杭州市中考数学总复习·知识点梳理.pdf

九年级数学总复习限时训练201.下列各数中，比-3小的无理数是（）A ． -2π B.-π D.-42.若函数k y x =的图像过点（1，-1），那么函数图像经过．．的点是（ ）A ．（-1,1） B.（1, 1） C.（-1,-1）D.（2, -2） 3.一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是（）A B. C.4.下列实验中，概率最大的是（ ）A ．抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率B ．抛掷一枚正方体骰子（六个面分别刻有数字1到6），掷出的点数为3的倍数的概率C.在一副洗匀的扑克（背面朝上）中任取一张，恰好为方块的概率D ．三张同样的纸片，分别写有数字2,3,4和匀后背面向上，任取一张恰好为偶数的概率5.如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70º，则∠2的度数是（ ）A ．70 º B.60 º C.55 º D.50 º6.萧山区某天6个整点时的气温绘制成的统计图如图所示，则这6个整点时的中位数是（ ）℃.A ． 18.6 B. 15.4 C. 15.8 D. 15.67.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交成的锐角为α，若AC=a ，BD=b ，则平行四边形ABCD 的面积是（ ）A ．12absin α B.absin α C.abcos α D. 12abcos α 8.如图，等腰三角形ABC 中，∠A=36 º，∠ABC 的平分线交AC 于D, ∠BCD 的平分线交BD 于E ，DE=1，则BC=（ ）A.32 B.12+ C.12+ D.19.已知⎧+=-⎨+=⎩21223x y m x y m，且-1<x-y≤1，则m 的取值范围为（）A.-1<m≤25 B.0<m≤25 C.0≤m<25 D. 25≤m<1 10.关于x 的函数，y=kx 2-（k+1）x+1(k 为实数)，有以下4个结论：①存在函数，其图像经过(1,0)；②函数图像与坐标轴总有3个不同的交点；③若函数有最大值，则最大值为正数；④当x>1时，不是y 随x 的增大而增大就是y 随x 的增大而减小；其中正确的是（ ）A ． ①② B. ①③ C. ③④ D. ①④11.分解因式：m 4-16=.12.已知a,b --=2(413)0a b ，则a+b= .13.一个多边形的内角和比外角和的四倍多180度，则这个多边形的边数是14.已知二次函数y=x 2+bx ，对称轴为直线x=1,若关于x 的一元二次方程x 2+bx-t=0（t 为实数）在-1<x<5的范围内有解，则t 的取值范围是 .15．已知关于x 的一元二次方程（m-2）2x 2+(2m+1)x+1=0(1)若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围。

九年级数学总复习限时训练201.下列各数中，比-3小的无理数是（）A ． -2π B.-π D.-42.若函数k y x =的图像过点（1，-1），那么函数图像经过．．的点是（ ）A ．（-1,1） B.（1, 1） C.（-1,-1）D.（2, -2） 3.一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是（）A B. C.4.下列实验中，概率最大的是（ ）A ．抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率B ．抛掷一枚正方体骰子（六个面分别刻有数字1到6），掷出的点数为3的倍数的概率C.在一副洗匀的扑克（背面朝上）中任取一张，恰好为方块的概率D ．三张同样的纸片，分别写有数字2,3,4和匀后背面向上，任取一张恰好为偶数的概率5.如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70º，则∠2的度数是（ ）A ．70 º B.60 º C.55 º D.50 º6.萧山区某天6个整点时的气温绘制成的统计图如图所示，则这6个整点时的中位数是（ ）℃.A ． 18.6 B. 15.4 C. 15.8 D. 15.67.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交成的锐角为α，若AC=a ，BD=b ，则平行四边形ABCD 的面积是（ ）A ．12absin α B.absin α C.abcos α D. 12abcos α 8.如图，等腰三角形ABC 中，∠A=36 º，∠ABC 的平分线交AC 于D, ∠BCD 的平分线交BD 于E ，DE=1，则BC=（ ）A.32 B.12+ C.12+ D.19.已知⎧+=-⎨+=⎩21223x y m x y m，且-1<x-y≤1，则m 的取值范围为（）A.-1<m≤25 B.0<m≤25 C.0≤m<25 D. 25≤m<1 10.关于x 的函数，y=kx 2-（k+1）x+1(k 为实数)，有以下4个结论：①存在函数，其图像经过(1,0)；②函数图像与坐标轴总有3个不同的交点；③若函数有最大值，则最大值为正数；④当x>1时，不是y 随x 的增大而增大就是y 随x 的增大而减小；其中正确的是（ ）A ． ①② B. ①③ C. ③④ D. ①④11.分解因式：m 4-16=.12.已知a,b --=2(413)0a b ，则a+b= .13.一个多边形的内角和比外角和的四倍多180度，则这个多边形的边数是14.已知二次函数y=x 2+bx ，对称轴为直线x=1,若关于x 的一元二次方程x 2+bx-t=0（t 为实数）在-1<x<5的范围内有解，则t 的取值范围是 .15．已知关于x 的一元二次方程（m-2）2x 2+(2m+1)x+1=0(1)若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围。

浙江省杭州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类一．根的判别式（共1小题）1．（2023•杭州）设一元二次方程x2+bx+c＝0．在下面的四组条件中选择其中一组b，c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程．①b＝2，c＝1；②b＝3，c＝1；③b＝3，c＝﹣1；④b＝2，c＝2．注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分．二．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）2．（2023•杭州）在直角坐标系中，已知k1k2≠0，设函数y1＝与函数y2＝k2（x﹣2）+5的图象交于点A和点B．已知点A的横坐标是2，点B的纵坐标是﹣4．（1）求k1，k2的值．（2）过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，在第二象限交于点C；过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，在第四象限交于点D．求证：直线CD经过原点．3．（2022•杭州）设函数y1＝，函数y2＝k2x+b（k1，k2，b是常数，k1≠0，k2≠0）．（1）若函数y1和函数y2的图象交于点A（1，m），点B（3，1），①求函数y1，y2的表达式；②当2＜x＜3时，比较y1与y2的大小（直接写出结果）．（2）若点C（2，n）在函数y1的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数y1的图象上，求n的值．三．二次函数图象与系数的关系（共1小题）4．（2023•杭州）设二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0，b是实数）．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示：x…﹣10123…y…m1n1p…（1）若m＝4，①求二次函数的表达式；②写出一个符合条件的x的取值范围，使得y随x的增大而减小．（2）若在m，n，p这三个实数中，只有一个是正数，求a的取值范围．四．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）5．（2021•杭州）在直角坐标系中，设函数y＝ax2+bx+1（a，b是常数，a≠0）．（1）若该函数的图象经过（1，0）和（2，1）两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标；（2）写出一组a，b的值，使函数y＝ax2+bx+1的图象与x轴有两个不同的交点，并说明理由．（3）已知a＝b＝1，当x＝p，q（p，q是实数，p≠q）时，该函数对应的函数值分别为P，Q．若p+q＝2，求证：P+Q＞6．五．抛物线与x轴的交点（共1小题）6．（2022•杭州）设二次函数y1＝2x2+bx+c（b，c是常数）的图象与x轴交于A，B两点．（1）若A，B两点的坐标分别为（1，0），（2，0），求函数y1的表达式及其图象的对称轴．（2）若函数y1的表达式可以写成y1＝2（x﹣h）2﹣2（h是常数）的形式，求b+c的最小值．（3）设一次函数y2＝x﹣m（m是常数），若函数y1的表达式还可以写成y1＝2（x﹣m）（x﹣m﹣2）的形式，当函数y＝y1﹣y2的图象经过点（x0，0）时，求x0﹣m的值．六．正方形的性质（共1小题）7．（2022•杭州）在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上（不与点A 重合），点F在边BC上，且AE＝2BF，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH．（1）如图1，若AB＝4，当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积．（2）如图2，已知直线HG分别与边AD，BC交于点I，J，射线EH与射线AD交于点K．①求证：EK＝2EH；②设∠AEK＝α，△FGJ和四边形AEHI的面积分别为S1，S2．求证：＝4sin2α﹣1．七．圆的综合题（共1小题）8．（2023•杭州）如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于点E，连接AC，AD，BC，作CF ⊥AD于点F，交线段OB于点G（不与点O，B重合），连接OF．（1）若BE＝1，求GE的长．（2）求证：BC2＝BG•BO．（3）若FO＝FG，猜想∠CAD的度数，并证明你的结论．八．相似三角形的判定与性质（共2小题）9．（2022•杭州）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF．已知四边形BFED是平行四边形，＝．（1）若AB＝8，求线段AD的长．（2）若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积．10．（2021•杭州）如图，锐角三角形ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AG交⊙O于点G，交BC边于点F，连接BG．（1）求证：△ABG∽△AFC．（2）已知AB＝a，AC＝AF＝b，求线段FG的长（用含a，b的代数式表示）．（3）已知点E在线段AF上（不与点A，点F重合），点D在线段AE上（不与点A，点E重合），∠ABD＝∠CBE，求证：BG2＝GE•GD．九．算术平均数（共1小题）11．（2022•杭州）某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：候选人文化水平艺术水平组织能力甲80分87分82分乙80分96分76分（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？浙江省杭州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类参考答案与试题解析一．根的判别式（共1小题）1．（2023•杭州）设一元二次方程x2+bx+c＝0．在下面的四组条件中选择其中一组b，c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程．①b＝2，c＝1；②b＝3，c＝1；③b＝3，c＝﹣1；④b＝2，c＝2．注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分．【答案】见解析．【解答】解：∵使这个方程有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4c，∴②③均可，选②解方程，则这个方程为：x2+3x+1＝0，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝；选③解方程，则这个方程为：x2+3x﹣1＝0，∴x1＝，x2＝．二．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）2．（2023•杭州）在直角坐标系中，已知k1k2≠0，设函数y1＝与函数y2＝k2（x﹣2）+5的图象交于点A和点B．已知点A的横坐标是2，点B的纵坐标是﹣4．（1）求k1，k2的值．（2）过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，在第二象限交于点C；过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，在第四象限交于点D．求证：直线CD经过原点．【答案】（1）k1＝10，k2＝2；（2）答案见解析．【解答】（1）解：∵点A的横坐标是2，∴将x＝2代入y2＝k2（x﹣2）+5＝5，∴A（2，5），∴将A（2，5）代入得：k1＝10，∴，∵点B的纵坐标是﹣4，∴将y＝﹣4代入得，，∴B（﹣，﹣4）．∴将B（﹣，﹣4）代入y2＝k2（x﹣2）+5得：，解得：k2＝2．∴y2＝2（x﹣2）+5＝2x+1．（2）证明：如图所示，由题意可得：C（，5），D（2，﹣4），设CD所在直线的表达式为y＝kx+b，∴，解得：，∴CD所在直线的表达式为y＝﹣2x，∴当x＝0时，y＝0，∴直线CD经过原点．3．（2022•杭州）设函数y1＝，函数y2＝k2x+b（k1，k2，b是常数，k1≠0，k2≠0）．（1）若函数y1和函数y2的图象交于点A（1，m），点B（3，1），①求函数y1，y2的表达式；②当2＜x＜3时，比较y1与y2的大小（直接写出结果）．（2）若点C（2，n）在函数y1的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数y1的图象上，求n的值．【答案】（1）①y1＝，y2＝﹣x+4；②y1＜y2；（2）1．【解答】解：（1）①把点B（3，1）代入y1＝，1＝，解得：k1＝3，∴函数y1的表达式为y1＝，把点A（1，m）代入y1＝，解得m＝3，把点A（1，3），点B（3，1）代入y2＝k2x+b，，解得，∴函数y2的表达式为y2＝﹣x+4；②如图，当2＜x＜3时，y1＜y2；（2）由平移，可得点D坐标为（﹣2，n﹣2），∴﹣2（n﹣2）＝2n，解得：n＝1，∴n的值为1．三．二次函数图象与系数的关系（共1小题）4．（2023•杭州）设二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0，b是实数）．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示：x…﹣10123…y…m1n1p…（1）若m＝4，①求二次函数的表达式；②写出一个符合条件的x的取值范围，使得y随x的增大而减小．（2）若在m，n，p这三个实数中，只有一个是正数，求a的取值范围．【答案】（1）①y＝x2﹣2x+1；②当x＜1时，y随x的增大而减小；（2）a≤﹣．【解答】解：（1）①由题意得，解得，∴二次函数的表达式是y＝x2﹣2x+1；②∵y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，∴当x＜1时，y随x的增大而减小；（2）∵x＝0和x＝2时的函数值都是1，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴（1，n）是顶点，（﹣1，m）和（3，p）关于对称轴对称，若在m，n，p这三个实数中，只有一个是正数，则抛物线必须开口向下，且m≤0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴二次函数为y＝ax2﹣2ax+1，∴m＝a+2a+1≤0，∴a≤﹣．四．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）5．（2021•杭州）在直角坐标系中，设函数y＝ax2+bx+1（a，b是常数，a≠0）．（1）若该函数的图象经过（1，0）和（2，1）两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标；（2）写出一组a，b的值，使函数y＝ax2+bx+1的图象与x轴有两个不同的交点，并说明理由．（3）已知a＝b＝1，当x＝p，q（p，q是实数，p≠q）时，该函数对应的函数值分别为P，Q．若p+q＝2，求证：P+Q＞6．【答案】（1）y＝x2﹣2x+1，顶点坐标（1，0）；（2）例如a＝1，b＝3，此时y＝x2+3x+1，该图象与x轴有两个不同的交点；（3）证明P+Q＞6．【解答】解：（1）由题意，得，解得，所以，该函数表达式为y＝x2﹣2x+1．并且该函数图象的顶点坐标为（1，0）．（2）例如a＝1，b＝3，此时y＝x2+3x+1，∵b2﹣4ac＝5＞0，∴函数y＝x2+3x+1的图象与x轴有两个不同的交点．（3）由题意，得P＝p2+p+1，Q＝q2+q+1，所以P+Q＝p2+p+1+q2+q+1＝p2+q2+4＝（2﹣q）2+q2+4＝2（q﹣1）2+6≥6，由条件p≠q，知q≠1．所以P+Q＞6，得证．五．抛物线与x轴的交点（共1小题）6．（2022•杭州）设二次函数y1＝2x2+bx+c（b，c是常数）的图象与x轴交于A，B两点．（1）若A，B两点的坐标分别为（1，0），（2，0），求函数y1的表达式及其图象的对称轴．（2）若函数y1的表达式可以写成y1＝2（x﹣h）2﹣2（h是常数）的形式，求b+c的最小值．（3）设一次函数y2＝x﹣m（m是常数），若函数y1的表达式还可以写成y1＝2（x﹣m）（x﹣m﹣2）的形式，当函数y＝y1﹣y2的图象经过点（x0，0）时，求x0﹣m的值．【答案】（1）y1＝2x2﹣6x+4，对称轴为直线x＝；（2）﹣4；（3）0或．【解答】解：（1）∵二次函数y1＝2x2+bx+c过点A（1，0）、B（2，0），∴y1＝2（x﹣1）（x﹣2），即y1＝2x2﹣6x+4．∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝．（2）把y1＝2（x﹣h）2﹣2化成一般式得，y1＝2x2﹣4hx+2h2﹣2．∴b＝﹣4h，c＝2h2﹣2．∴b+c＝2h2﹣4h﹣2＝2（h﹣1）2﹣4．把b+c的值看作是h的二次函数，则该二次函数开口向上，有最小值，∴当h＝1时，b+c的最小值是﹣4．（3）由题意得，y＝y1﹣y2＝2（x﹣m）（x﹣m﹣2）﹣（x﹣m）＝（x﹣m）[2（x﹣m）﹣5]．∵函数y的图象经过点（x0，0），∴（x0﹣m）[2（x0﹣m）﹣5]＝0．∴x0﹣m＝0，或2（x0﹣m）﹣5＝0．即x0﹣m＝0或x0﹣m＝．六．正方形的性质（共1小题）7．（2022•杭州）在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上（不与点A 重合），点F在边BC上，且AE＝2BF，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH．（1）如图1，若AB＝4，当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积．（2）如图2，已知直线HG分别与边AD，BC交于点I，J，射线EH与射线AD交于点K．①求证：EK＝2EH；②设∠AEK＝α，△FGJ和四边形AEHI的面积分别为S1，S2．求证：＝4sin2α﹣1．【答案】（1）5；（2）①见解答过程；②见解答过程．【解答】（1）解：如图1，∵点M是边AB的中点，若AB＝4，当点E与点M重合，∴AE＝BE＝2，∵AE＝2BF，∴BF＝1，在Rt△EBF中，EF2＝EB2+BF2＝22+12＝5，∴正方形EFGH的面积＝EF2＝5；（2）如图2，①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝90°，∴∠K+∠AEK＝90°，∵四边形EFGH是正方形，∴∠KEF＝90°，EH＝EF，∴∠AEK+∠BEF＝90°，∴∠AKE＝∠BEF，∴△AKE∽△BEF，∴，∵AE＝2BF，∴，∴EK＝2EF，∴EK＝2EH；②证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠KIH＝∠GJF，∵四边形EFGH是正方形，∴∠IHK＝∠EHG＝∠HGF＝∠FGJ＝90°，EH＝FG，∵KE＝2EH，∴EH＝KH，∴KH＝FG，在△KHI和△FGJ中，，∴△KHI≌△FGJ（AAS），∴S△KHI＝S△FGJ＝S1，∵∠K＝∠K，∠A＝∠IHK＝90°，∴△KAE∽△KHI，∴＝＝，∵sinα＝，∴sin2α＝，∴＝4sin2α，∴＝4sin2α﹣1．七．圆的综合题（共1小题）8．（2023•杭州）如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于点E，连接AC，AD，BC，作CF ⊥AD于点F，交线段OB于点G（不与点O，B重合），连接OF．（1）若BE＝1，求GE的长．（2）求证：BC2＝BG•BO．（3）若FO＝FG，猜想∠CAD的度数，并证明你的结论．【答案】（1）1；（2）证明过程见解答；（3）∠CAD＝45°，证明见解析．【解答】（1）解：直径AB垂直弦CD，∴∠AED＝90°，∴∠DAE+∠D＝90°，∵CF⊥AD，∴∠FCD+∠D＝90°，∴∠DAE＝∠FCD，由圆周角定理得∠DAE＝∠BCD，∴∠BCD＝∠FCD，在△BCE和△GCE中，，∴△BCE≌△GCE（ASA），∴GE＝BE＝1；（2）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CEB＝90°，∵∠ABC＝∠CBE，∴△ACB∽△CEB，∴＝，∴BC2＝BA•BE，由（1）知GE＝BE，∴BE＝BG，∵AB＝2BO，∴BC2＝BA•BE＝2BO•BG＝BG•BO；（3）解：∠CAD＝45°，证明如下：如图，连接OC，∵FO＝FG，∴∠FOG＝∠FGO，∵直径AB垂直弦CD，∴CE＝DE，∠AED＝∠AEC＝90°，∵AE＝AE，∴△ACE≌△ADE（SAS），∴∠DAE＝∠CAE，设∠DAE＝∠CAE＝α，∠FOG＝∠FGO＝β，则∠FCD＝∠BCD＝∠DAE＝α，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝α，∵∠ACB＝90°，∴∠OCF＝∠ACB﹣∠OCA﹣∠FCD﹣∠BCD＝90°﹣3α，∵∠CGE＝∠OGF＝β，∠GCE＝α，∠CGE+∠GCE＝90°，∴β+α＝90°，∴α＝90°﹣β，∵∠COG＝∠OAC+∠OCA＝α+α＝2α，∴∠COF＝∠COG+∠GOF＝2α+β＝2（90°﹣β）+β＝180°﹣β，∴∠COF＝∠AOF，在△COF和△AOF中，，∴△COF≌△AOF（SAS），∴∠OCF＝∠OAF，即90°﹣3α＝α，∴α＝22.5°，∴∠CAD＝2a＝45°．八．相似三角形的判定与性质（共2小题）9．（2022•杭州）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF．已知四边形BFED是平行四边形，＝．（1）若AB＝8，求线段AD的长．（2）若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积．【答案】（1）2；（2）6．【解答】解：（1）∵四边形BFED是平行四边形，∴DE∥BF，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，∵AB＝8，∴AD＝2；（2）∵△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝（）2＝，∵△ADE的面积为1，∴△ABC的面积是16，∵四边形BFED是平行四边形，∴EF∥AB，∴△EFC∽△ABC，∴＝（）2＝，∴△EFC的面积＝9，∴平行四边形BFED的面积＝16﹣9﹣1＝6．10．（2021•杭州）如图，锐角三角形ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AG交⊙O于点G，交BC边于点F，连接BG．（1）求证：△ABG∽△AFC．（2）已知AB＝a，AC＝AF＝b，求线段FG的长（用含a，b的代数式表示）．（3）已知点E在线段AF上（不与点A，点F重合），点D在线段AE上（不与点A，点E重合），∠ABD＝∠CBE，求证：BG2＝GE•GD．【答案】（1）证明见解答过程；（2）a﹣b；（3）证明见解答过程．【解答】（1）证明：∵AG平分∠BAC，∴∠BAG＝∠FAC，又∵∠G＝∠C，∴△ABG∽△AFC；（2）解：由（1）知，△ABG∽△AFC，∴＝，∵AC＝AF＝b，∴AB＝AG＝a，∴FG＝AG﹣AF＝a﹣b；（3）证明：∵∠CAG＝∠CBG，∠BAG＝∠CAG，∴∠BAG＝∠CBG，∵∠ABD＝∠CBE，∴∠BDG＝∠BAG+∠ABD＝∠CBG+∠CBE＝∠EBG，又∵∠DGB＝∠BGE，∴△DGB∽△BGE，∴＝，∴BG2＝GE•GD．九．算术平均数（共1小题）11．（2022•杭州）某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：候选人文化水平艺术水平组织能力甲80分87分82分乙80分96分76分（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？【答案】（1）乙被录用；（2）甲被录用．【解答】解：（1）甲的平均成绩为＝83（分）；乙的平均成绩为＝84（分），因为乙的平均成绩高于甲的平均成绩，所以乙被录用；（2）根据题意，甲的平均成绩为80×20%+87×20%+82×60%＝82.6（分），乙的平均成绩为80×20%+96×20%+76×60%＝80.8（分），因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，所以甲被录用．。

★★ 21、（2010 黄冈）已知抛物线y ax2 bx c（a 0）顶点为C（1，1）且过原点O. 5过抛物线上一点P（x，y）向直线y 作垂线，垂足为M ，连FM （如图）.4（1）求字母a，b，c 的值；3（2）在直线x＝1上有一点F（1, ），求以PM 为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并4证明此时△ PFM 为正三角形；（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PM ＝PN 恒成立，若存在请求出t 值，若不存在请说明理由.解：（1）a＝－1，b＝2，c＝0 11（2）过P 作直线x=1 的垂线，可求P 的纵坐标为1，横坐标为13 .此时，MP ＝42 MF ＝PF＝1，故△ MPF 为正三角形. 55（3）不存在.因为当t< ，x<1 时，PM 与PN 不可能相等，同理，当t> ，x>1 44时，PM与PN不可能相等.★★ 22、（2010 济南）如图所示，抛物线y x2 2x 3与x轴交于A、B 两点，直线BD 的函数表达式为y 3x 3 3 ，抛物线的对称轴l与直线BD交于点C、与x轴交于点E．⑴求A、B、C 三个点的坐标．⑵点P为线段AB 上的一个动点（与点A、点B不重合），以点 A 为圆心、以AP为半径的圆弧与线段AC交于点M，以点B为圆心、以BP 为半径的圆弧与线段BC交于点N，分别连接AN、BM、MN．①求证：AN=BM ．解：⑴令 x 2 2x 3 0 ，解得： x 1 1,x 2 3，∴ A （－1，0），B （3，0）∵ y x 2 2x 3= （x 1）2 4 ，∴抛物线的对称轴为直线 x=1， 将 x=1 代入 y 3x 3 3 ，得 y=2 3，∴ C (1，2 3) ⑵①在 Rt △ACE 中， tan ∠ CAE= CE3 ，AE∴∠ CAE =60o ，由抛物线的对称性可知 l 是线段 AB 的垂直平分线，又∵AM=AP ，BN=BP ，∴ BN = CM ， ∴△ ABN ≌△ BCM ， ∴AN =BM . ②四边形 AMNB 的面积有最小值． 设 AP=m ，四边形 AMNB 的面积为 S ， 由①可知 AB= BC= 4，BN = CM=BP ， S △ABC = 3 ×42=4 3，4∴CM=BN= BP= 4－m ，CN=m ， 过M 作 MF ⊥ BC,垂足为 F ，则 MF = MC ?sin60o= 3(4 m)，2∴S △CMN =21CN MF =12m? 23(4 m)= 43m3m ，S=S△ABC★★ 23、（ 2010 济宁）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（ 4， 1）的抛物线交 A 点，交 x 轴于B ，C 两点（点 B 在点 C 的左侧） . 已知 A 点坐标为（ 0，3）. （ 1）求此抛物线的解析式；（2）过点 B 作线段 AB 的垂线交抛物线于点 D ，如果以点 C 为圆心的圆与直线切，请判断抛物线的对称轴 l 与⊙ C 有怎样的位置关系，并给出证明；∴AC=BC ，∴△ ABC 为等边三角形， ∴AB= BC =AC = 4，∠ABC=∠ACB= 60o ， 43(m 2)2 3 3∴m=2时， S 取得最小值 3 3.y 轴于BD 相－S△CMN = 4 3 －43）已知点 P 是抛物线上的一个动点，且位于 A ， C 两点之间，问：当点 P 运动到1)解：设抛物线为 y a(x 4)2 1. 21∵抛物线经过点 A ( 0， 3)，∴ 3 a(0 4)2 1.∴ a .41 2 1 2∴抛物线为y (x 4) 1 x 2x 3.44(2) 答： l 与⊙ C 相交 .12 证明：当(x 4) 1 0 时， x 1 2， x 2 6. 4∴ B 为( 2， 0)， C 为( 6，0).∴ AB 32 2213.设⊙ C 与BD 相切于点 E ，连接 CE ，则 BEC 90 AOB .∵ ABD 90 ，∴ CBE 90 ABO . 又∵ BAO 90 ABO ，∴ BAOCBE .∴ AOB ∽ BEC .∴CE BC.∴OB AB .∴CE 6 28 .∴ CE 2.2 1313∵抛物线的对称轴l 为 x 4 ，∴ C 点到 l 的距离为 2. ∴抛物线的对称轴l 与⊙ C 相交 .(3) 解：如图，过点 P 作平行于 y 轴的直线交 AC 于点 Q . 1可求出 AC 的解析式为 y 1 x 3.21 2 1设 P 点的坐标为( m ， m 2 2m 3)，则 Q 点的坐标为( m ，m 3)42 1 1 2 1 2 3∴ PQ m 3 ( m 2 2m 3) m 2 m .24 4 2 1 1 2 3 3 2 27∵S PAC S PAQ S PCQ ( m m) 6 (m 3) ,2 4 2 4 4什么位置时， PAC 的面积最大？并求出此时 P 点的坐标和 PAC 的最大面积x∴当m 3时，PAC 的面积最大为.43此时，P 点的坐标为( 3，).4★★ 24、(2010晋江)已知：如图，把矩形OCBA放置于直角坐标系中，OC 3，BC 2，取AB 的中点M ，连结MC ，把MBC 沿x 轴的负方向平移OC 的长度后得到DAO.(1) 试直接写出点D 的坐标；(2) 已知点B与点D 在经过原点的抛物线上，点P 在第一象限内的该抛物线上移动，过点P作PQ x轴于点Q，连结OP.①若以O、P 、Q为顶点的三角形与DAO 相似，试求出点P 的坐标；②试问在抛物线的对称轴上是否存在一点T，使得TO TB的值最大.3解：(1) 依题意得：D ,2 ；2(2) ① ∵ OC 3，BC 2，∴ B 3,2 .∵抛物线经过原点，∴设抛物线的解析式为y ax2 bx a 0 又抛物线经过点B3,2 与点B4 x9a 3b 2,∴9a 3b 2 42解得：9∴抛物线的解析式为b3y 49x 2 2x .∵点 P 在抛物线上，∴设点 P x, 2 x .31）若 PQO ∽ DAO 则PQ QO 42x9DAAO，解得：251x 1 0（舍去 ）或 x 2，216∴点 P 51153 16 642）若 OQP ∽ DAO 则OQ PQ DA AO ，解得：x 1 0（舍去 ）或 x 2∴点 P 92,6.②存在点 T ，使得 TO TB 的值最大 . 42 抛物线 y 4x 2932x 的对称轴为直线 x 34 ，设抛物线与 x 轴的另一个交点为 E ，则点E 23,0 .，∵点 3 O 、点 E 关于直线 x 对称，∴ TO TE ，要使得 TO TB 的值最大，即是使得 TE TB 的值最大， 根据三角形两边之差小于第三边可知，当 T 、E 、 B 三点在同一直线上时， TE TB 的值 最大. 设 过 B 、 E 两 点 y kx b k 0 ， 3k b 2, ∴3 kb0 2 解得：∴直线 BE 的解析式为 y 4x 2.3 的直线解4 k43, b23 4 3当x 时，y 2 1.4 3 4∴存在一点T 3, 1 使得TO TB 最大.4★★ 25、( 2010)如图，在等边ABC中，线段AM 为BC边上的中线. 动点D在直．线．AM 上时，以CD为一边且在CD的下方作等边CDE ，连结BE.(1) 填空：ACB ________ 度；AD(2) 当点D在线．段．AM 上(点D不运动到点A )时，试求出的值；．．BE(3)若AB 8，以点C 为圆心，以 5 为半径作⊙ C 与直线BE相交于点P 、Q两点，在点D运动的过程中(点D与点A重合除外)，试求PQ的长.C解：(1)60；(2)∵ ABC与DEC 都是等边三角形∴ AC BC ，CD CE ，ACB DCE 60∴ ACD DCB DCB BCE∴ ACD BCE，∴ ACD ≌BCE SASAD∴ AD BE ，∴ AD 1.BE(3) ①当点D 在线段AM 上(不与点A重合)时，由(2)可知ACD≌BCE ，则CBE CAD 30 ，作CH BE于点H ，则PQ 2HQ ，连结CQ，则CQ 5.在Rt CBH 中，CBH 30 ，BC AB 8，则CH BC sin30 8 1 4. 2DEC 都是等边三角形∴ AC BC ，CD CE ，ACB DCE 60∴ACB DCB DCB DCE∴ACD BCE∴ACD ≌B CE SAS∴CBE CAD30 ，同理可得：PQ 6.③当点D 在线段MA的延长线上时，∵ ABC 与DEC 都是等边三角形∴ AC BC ，CD CE ，ACB DCE 60∴ACD ACE BCE ACE 60∴ACD BCE∴ACD ≌B CE SAS∴CBE CAD，∵CAM 30∴ CBE CAD 150 ，∴ CBQ 30 . 同理可得：PQ6，综上，PQ 的长是 6.2★★ 26、（2010莱芜）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y ax2 bx c交x轴于A（ 2,0）, B（6,0）两点，交y 轴于点C（0,2 3）.（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与直线y 2x交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交y轴于点E、F 两点，求劣弧EF 的长；（3）P 为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG 垂直于x轴，垂足为点G，试确定P 点的在Rt CHQ 中，由勾股定理得：HQ CQ2CH 252423，则PQ 2HQ 6②当点D 在线段AM 的延长线上时，∵ABC 与A第26 题图）位置，使得△ PGA 的面积被直线AC 分为1︰2 两部分.解：（ 1）∵抛物线 y ax 2 bx c 经过点 A （2,0） ， B （6,0） ， C （0，2 3）．4a 2b c 0∴36a 6b c 0，c 2 3∴抛物线的解析式为： y 3 x 2 4 3x 2 3 .63（ 2）易知抛物线的对称轴是 x 4. 把 x=4 代入 y=2x 得 y=8 ，∴点 D 的坐标为（ 4,8） ∵⊙D 与 x 轴相切，∴⊙ D 的半径为 8．连结 DE 、 DF ，作 DM ⊥ y 轴，垂足为点 M ． 1在 Rt △MFD 中， FD =8， MD =4．∴ cos ∠ MDF = ．2∴∠ MDF =60°，∴∠ EDF =120°．12016 ∴劣弧 EF 的长为： 8 ．1803（3）设直线 AC 的解析式为 y=kx+b. ∵直线 AC 经过点 A （2,0）,C （0,2 3） .则点 N 坐标为 (m, 3m 2 3).∵ S PNA :S GNA PN 3 ∴①若 PN ︰ GN=1︰ 2，则 PG ︰GN=3︰2，PG= GN.2即m 3m 2 3= ( 3m 2 3).6 3 2解得： m 1=－ 3， m 2=2(舍去) . 当 m=－3 时， 3 m 2 4 3m 2 3=15 3 .6 3 23 a 6 解得b 4 3.3 c 2 32k b 0 b 2 3解得k3∴直线 AC 的解析式为： y 3x 2 3.设点 P(m, 32 m643m 2 3)(m 0) ， PG 交直线 3AC 于 N ，:GN .yPNDMF AB GxO15∴此时点 P 的坐标为 ( 3,3) .②若 PN ︰ GN=2︰1，则 PG ︰GN=3︰ 1， PG=3GN. 即 3 m 2 3 4 3m 2 3=(33m 2 3).63解得： m 1 12 ， m 2 2 （舍去） . 当 m 1 12 时， 3 m 4 3m 2 3=42 3 . 63 ∴此时点 P 的坐标为 （ 12,42 3）.15综上所述，当点 P 坐标为 （ 3, 3）或 （ 12,42 3）时，△PGA 的面积被直线 AC 分成 1︰2 两部分．★★ 27、（ 2010 丽水）小刚上午 7： 30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了 1200步，用时 10 分钟，到达学校的时间是 7： 55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校 的田径跑道上 ，按上学的步行速度，走完 100 米用了 150 步．（2） 下午 4： 00，小刚从学校出发，以 45 米 /分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫 300 米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110 米/分的速度回家，中途没有再停留．问：① 小刚到家的时间是下午几时？ ② 小刚回家过程中，离家的路程s （米 ）与时间 t（ 分）之间的函数关系如图，请写出点 B 的坐标，并求出线段 CD2解： （1） 小刚每 分钟走 1200÷10=120（ 步） ，每步走 100÷150= （米），3所以小刚上学的步行速度是 120×2 =80（米 /分）．小刚家和少年宫之间的路程是 80×10=800（米）． 少年宫和学校之间的路程是 80×（ 25-10）=1200（ 米）．（2） ①1200 30030 800 300 60（分钟），45 110所以小刚到家的时间是下午 5： 00．② 小刚从学校出发，以 45 米 /分的速度行走到离少年宫 300 米处时实际走了 900 米， 用时 900 20 分，此时小刚离家 1 100 米，所以点 B 的坐标是（ 20，1100）．45线段 CD 表示小刚与同伴玩了 30分钟后， 回家的这个时间段中离家的路程 s （米）与行走 时间 t （分）之间的函数关系，由路程与时 间的关系得 s 1100 110（t 50） ， 即线段 CD 所在直线的函数解析式是 s 6600 110t ． ⋯⋯ 2分（线段 CD 所在直线的函数解析式也可以通过下面的方法求得：（1） 小刚上学步行的平均速度是多少米 的路程分别是多少米？/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间所在直线的函数解析式．3OC OB tan30 31．3（ 5， 2 5 ），5 515)，5 )，A ，B 两点关于原点对称， 点 B点 A 的坐标为 ( 2 155（乙）点 C 的坐标是( 50， 1100 )，点 D 的坐标是( 60，0)设线段 CD 所在直线的函数解析式是 s kt b ，将点 C ，D 的坐标代入，得以下分两种情况讨论．5情况 1：设点 C 在第一象限 (如图甲)，则点 C 的横坐标为 5，550k b 1100, 60k b 0.解得k 110, b 6 600.所以线段 CD 所在直线的函数解析式是 s 110t 6600 )★★ 28、( 2010 丽水)△ ABC 中，∠A=∠B=30°，AB=2 3 ．把△ ABC 放在平面直角坐标 系中，使 AB 的中点位于坐标原点 O(如图 )，△ ABC 可以绕点 O 作任意角度的旋转．(1) 当点 B 在第一象限，纵坐标是26时，求点 B 的横坐标；2(2) 如果抛物线 y ax 2 bx c (a ≠0)的对称轴经过点 C ，请你探究：① 当 a5， b 1 ， c 3 5 时，A ，B 两点是否都4 25 在这条抛物线上？并说明理由；② 设 b= - 2am ，是否存在这样的 m 的值， 使 A ， B 两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出 m 的值； 若不存在，请说明理由．解：（1） ∵ 点 O 是 AB 的中点， ∴ OB 1AB 3．2解得 x 16x， x 2226(舍去)．6∴ 点 B 的横坐标是 6 ．251355 21（2） ①a ，b ， c时，得 yxx4 2 54 2（＊）（第 28 题）设点 B 的横坐标是 x(x>0)，则 x 2 ( 6)2 ( 3)2 ，235 5 13 5 20（甲）由此，可求得点 C 的坐标为y1-1C22( y a(x m) am c ，因为这条抛物线的对称轴经过点 C ，所以 -1≤ m ≤1．当 m=±1时，点 C 在 x 轴上， 同时在这条抛物此时 A ，B 两点都在 y 轴上．因此当 ）★★ 29、（2010 龙岩）如图，抛物线交 x 轴于点 A （ 2，0），点 B （4，0），交 y 轴于点 C （0， 4）． （ 1）求抛物线的解析式， 并写出顶点 D 的坐标； （2）若直线 y ＝ x 交抛物线于 M ，N 两点，交 抛物线的对称轴于点 E ，连接 BC ，EB ，EC ．试 判断△ EBC 的形状，并加以证明；（3）设 P 为直线 MN 上的动点，过 P 作 PF ∥ED 交直线 MN 下方的抛 直线 MN 上是否存在点 P ，使得以 P 、E 、D 、F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请 求出点 P 及相应的点 F 的坐标；若不存在，请说明理由． （1）解：法一） 设所求的抛物线解析式 y ax 2 bx c （a 0）点 A 、B 、 C 均在此抛物线上4a 2b c 0 16a 4b c 0 ∴ c41 a2b1∴ 所求的抛物线解析式为 y 1 x x 4 29 顶点 D 的坐标为（ 1， ）2法二） 设所求的抛物线解析式 y a （x 2）（x 4）1点 C 在此抛物线上，∴ a （0 2）（0 4） 4 ， a2坐标；将点 B 的横坐标代入 （＊ ）式右边，计算得15，即等于点 B 的纵坐标．5∴ 在这种情况下， A ， B 两点都在抛物线上．情况 2：设点 C 在第四象限 （如图乙），则点 C 的坐标为 （ 5，- 2 5 ），55点 A 的坐标为 （2 15 ， 15 ），点B 的坐标为 （2 15，15）．55 5 5经计算， A ，B 两点都不在这条抛物线上．（情况 2 另解：经判断，如果 A ，B 两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上．所以 A ， B 两点不可能都在这条抛物线上 ） ② 存在． m 的值是 1或-1．m=±1 时，A ，B 两点不可能线于点 F ．问：在∴ 所求的抛物线解析式为y 1（x 2）（x 4）21 2 9 即y 1 x2 x 4 ，顶点 D 的坐标为（ 1 ，9）222）△ EBC 的形状为等腰三角形证明：法一）∵ 直线MN 的函数解析式为y x∴ ON 是∠ BOC 的平分线∵ B、 C 两点的坐标分别为（4，0），（0，4）∴ CO=BO=4，∴ MN 是BC 的垂直平分线∴ CE=BE，即△ ECB 是等腰三角形。

初中数学总复习知识点总结2016年中考数学复习计划 (4)一、第一轮复习（3-4周） (4)1、第一轮复习的形式：“梳理知识脉络，构建知识体系”----理解为主，做题为辅 (4)（1）目的：过三关 (4)（2）宗旨：知识系统化 (4)2、第一轮复习应注意的问题 (4)（1）必须扎扎实实夯实基础 (4)（2）必须深钻教材，不能脱离课本 (4)（3）掌握基础知识，一定要从理解角度出发 (4)二、第二轮复习（3周） (4)1、第二轮复习的形式：“突出重点，综合提高”----练习专题化，专题规律化 (4)（1）目的：融会贯通考纲上的所有知识点 (4)（2）宗旨：建立数学思想，培养数学能力 (5)2、第二轮复习应注意的问题 (5)（1）专题的划分要合理 (5)（2）保证一定的习题量 (5)（3）注重多思考，并及时总结规律 (5)三、第三轮复习（2-3周） (5)1、第三轮复习的形式：“模拟训练，查缺补漏” (5)目的：突破中考分数的非知识角度的障碍 (5)2、第三轮复习应注意的问题 (5)（1）通过做模拟题进行查缺补漏 (5)（2）克服不良的考试习惯 (5)（3）总结适当的应试技巧 (5)第一章实数 (6)考点一、实数的概念及分类（3分） (6)考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3分） (6)考点三、平方根、算数平方根和立方根（3—10分） (6)考点四、科学记数法和近似数（3—6分） (6)考点五、实数大小的比较（3分） (7)考点六、实数的运算（做题的基础，分值相当大） (7)第二章代数式 (8)考点一、整式的有关概念（3分） (8)考点二、多项式（11分） (8)考点三、因式分解（11分） (8)考点四、分式（8~10分） (9)考点五、二次根式（初中数学基础，分值很大） (9)第三章方程（组） (11)考点二、一元二次方程（6分） (11)考点三、一元二次方程的解法（10分） (11)考点四、一元二次方程根的判别式（3分） (11)考点五、一元二次方程根与系数的关系（3分） (11)考点六、分式方程（8分） (12)考点七、二元一次方程组（8~10分） (12)第四章不等式（组） (13)考点一、不等式的概念（3分） (13)考点二、不等式基本性质（3~5分） (13)考点三、一元一次不等式（6~8分） (13)考点四、一元一次不等式组（8分） (13)第五章统计初步与概率初步 (14)考点一、平均数（3分） (14)考点二、统计学中的几个基本概念（4分） (14)考点三、众数、中位数（3~5分） (14)考点四、方差（3分） (14)考点五、频率分布（6分） (15)考点六、确定事件和随机事件（3分） (15)考点七、随机事件发生的可能性（3分） (16)考点八、概率的意义与表示方法（5~6分） (16)考点九、确定事件和随机事件的概率之间的关系（3分） (16)考点十、古典概型（3分） (16)考点十一、列表法求概率（10分） (16)考点十二、树状图法求概率（10分） (16)考点十三、利用频率估计概率（8分） (16)第六章一次函数与反比例函数 (18)考点一、平面直角坐标系（3分） (18)考点二、不同位置的点的坐标的特征（3分） (18)考点三、函数及其相关概念（3~8分） (18)考点四、正比例函数和一次函数（3~10分） (19)考点五、反比例函数（3~10分） (20)第七章二次函数 (22)考点一、二次函数的概念和图像（3~8分） (22)考点二、二次函数的解析式（10~16分） (22)考点三、二次函数的最值（10分） (22)补充：23第八章图形的初步认识 (25)考点一、直线、射线和线段（3分） (25)考点二、角（3分） (25)考点三、相交线（3分） (26)考点四、平行线（3~8分） (26)考点五、命题、定理、证明（3~8分） (27)考点六、投影与视图（3分） (27)第九章三角形 (29)考点一、三角形（3~8分） (29)考点二、全等三角形（3~8分） (29)考点三、等腰三角形（8~10分） (30)第十章四边形 (32)考点一、四边形的相关概念（3分） (32)考点二、平行四边形（3~10分） (32)考点三、矩形（3~10分） (32)考点四、菱形（3~10分） (33)考点五、正方形（3~10分） (33)考点六、梯形（3~10分） (33)第十一章解直角三角形 (35)考点一、直角三角形的性质（3~5分） (35)考点二、直角三角形的判定（3~5分） (35)考点三、锐角三角函数的概念（3~8分） (35)考点四、解直角三角形（3~5） (36)第十二章圆 (37)考点一、圆的相关概念（3分） (37)考点二、弦、弧等与圆有关的定义（3分） (37)考点三、垂径定理及其推论（3分） (37)考点四、圆的对称性（3分） (37)考点五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理（3分） (37)考点六、圆周角定理及其推论（3~8分） (37)考点七、点和圆的位置关系（3分） (38)考点八、过三点的圆（3分） (38)考点九、反证法（3分） (38)考点十、直线与圆的位置关系（3~5分） (38)考点十二、切线长定理（3分） (38)考点十三、三角形的内切圆（3~8分） (38)考点十四、圆和圆的位置关系（3分） (38)考点十五、正多边形和圆（3分） (39)考点十六、与正多边形有关的概念（3分） (39)考点十七、正多边形的对称性（3分） (39)考点十八、弧长和扇形面积（3~8分） (39)第十三章图形的变换 (41)考点一、平移（3~5分） (41)考点二、轴对称（3~5分） (41)考点三、旋转（3~8分） (41)考点四、中心对称（3分） (41)第十四章图形的相似 (42)考点一、比例线段（3分） (42)考点二、平行线分线段成比例定理（3~5分） (42)考点三、相似三角形（3~8分） (42)初中数学总复习知识点......................................................................................................................... 中考数学常用公式及性质 ..................................................................................................................... 1．乘法与因式分解 ..................................................................................................................... 2．幂的运算性质......................................................................................................................... 3．二次根式................................................................................................................................ 4．三角不等式 ............................................................................................................................ 5．某些数列前n项之和 .............................................................................................................. 6．一元二次方程......................................................................................................................... 7．一次函数................................................................................................................................ 8．反比例函数 ............................................................................................................................ 9．二次函数................................................................................................................................ 10．统计初步................................................................................................................................ 11．频率与概率 ............................................................................................................................ 12．锐角三角形 ............................................................................................................................ 13．正（余）弦定理 ..................................................................................................................... 14．三角函数公式......................................................................................................................... 15．平面直角坐标系中的有关知识 ................................................................................................ 16．多边形内角和公式.................................................................................................................. 17．平行线段成比例定理 ..............................................................................................................19．圆的有关性质......................................................................................................................... 20．三角形的内心与外心 .............................................................................................................. 21．弦切角定理及其推论 .............................................................................................................. 22．相交弦定理、割线定理和切割线定理...................................................................................... 23．面积公式................................................................................................................................2016年中考数学复习计划一、第一轮复习（3-4周）1、第一轮复习的形式：“梳理知识脉络，构建知识体系”----理解为主，做题为辅（1）目的：过三关①过记忆关必须做到：在准确理解的基础上，牢记所有的基本概念（定义）、公式、定理，推论（性质，法则）等。

浙江省杭州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类一．有理数的混合运算（共1小题）1．（2022•杭州）计算：（﹣6）×（﹣■）﹣23．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．（1）如果被污染的数字是，请计算（﹣6）×（﹣）﹣23．（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．二．解一元一次不等式组（共1小题）2．（2021•杭州）以下是圆圆解不等式组的解答过程：解：由①，得2+x＞﹣1，所以x＞﹣3．由②，得1﹣x＞2，所以﹣x＞1，所以x＞﹣1．所以原不等式组的解集是x＞﹣1．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．三．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）3．（2021•杭州）在直角坐标系中，设函数y1＝（k1是常数，k1＞0，x＞0）与函数y2＝k2x （k2是常数，k2≠0）的图象交于点A，点A关于y轴的对称点为点B．（1）若点B的坐标为（﹣1，2），①求k1，k2的值；②当y1＜y2时，直接写出x的取值范围；（2）若点B在函数y3＝（k3是常数，k3≠0）的图象上，求k1+k3的值．四．全等三角形的判定与性质（共1小题）4．（2021•杭州）在①AD＝AE，②∠ABE＝∠ACD，③FB＝FC这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．问题：如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在AB边上（不与点A，点B重合），点E在AC边上（不与点A，点C重合），连接BE，CD，BE与CD相交于点F．若 ，求证：BE＝CD．五．含30度角的直角三角形（共1小题）5．（2021•杭州）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC边于点D，AE⊥BC于点E．已知∠ABC＝60°，∠C＝45°．（1）求证：AB＝BD；（2）若AE＝3，求△ABC的面积．六．直角三角形斜边上的中线（共1小题）6．（2022•杭州）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连接CM，CE．已知∠A＝50°，∠ACE＝30°．（1）求证：CE＝CM．（2）若AB＝4，求线段FC的长．七．平行四边形的判定与性质（共1小题）7．（2023•杭州）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝EF＝FD，连接AE，EC，CF，FA．（1）求证：四边形AECF是平行四边形．（2）若△ABE的面积等于2，求△CFO的面积．八．正方形的性质（共1小题）8．（2023•杭州）在边长为1的正方形ABCD中，点E在边AD上（不与点A，D重合），射线BE与射线CD交于点F．（1）若ED＝，求DF的长．（2）求证：AE•CF＝1．（3）以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段BE于点G．若EG＝ED，求ED的长．九．频数（率）分布直方图（共1小题）9．（2021•杭州）为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数分布直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）．某校某年级360名学生一分钟跳绳次数的频数表组别（次）频数100～13048130～16096160～190a190～22072（1）求a的值；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比．一十．条形统计图（共1小题）10．（2023•杭州）某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生调查，把收集的数据按照A，B，C，D四类（A表示仅学生参与；B表示家长和学生一起参与；C表示仅家长参与；D表示其他）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图．（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图．（3）已知该校共有1000名学生，估计B类的学生人数．浙江省杭州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类参考答案与试题解析一．有理数的混合运算（共1小题）1．（2022•杭州）计算：（﹣6）×（﹣■）﹣23．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．（1）如果被污染的数字是，请计算（﹣6）×（﹣）﹣23．（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．【答案】（1）﹣9；（2）3．【解答】解：（1）（﹣6）×（﹣）﹣23＝（﹣6）×﹣8＝﹣1﹣8＝﹣9；（2）设被污染的数字为x，根据题意得：（﹣6）×（﹣x）﹣23＝6，解得：x＝3，答：被污染的数字是3．二．解一元一次不等式组（共1小题）2．（2021•杭州）以下是圆圆解不等式组的解答过程：解：由①，得2+x＞﹣1，所以x＞﹣3．由②，得1﹣x＞2，所以﹣x＞1，所以x＞﹣1．所以原不等式组的解集是x＞﹣1．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．【答案】有错误，解答过程见解答．【解答】解：圆圆的解答过程有错误，正确过程如下：由①得2+2x＞﹣1，∴2x＞﹣3，∴x＞﹣，由②得1﹣x＜2，∴﹣x＜1，∴x＞﹣1，∴不等式组的解集为x＞﹣1．三．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）3．（2021•杭州）在直角坐标系中，设函数y1＝（k1是常数，k1＞0，x＞0）与函数y2＝k2x （k2是常数，k2≠0）的图象交于点A，点A关于y轴的对称点为点B．（1）若点B的坐标为（﹣1，2），①求k1，k2的值；②当y1＜y2时，直接写出x的取值范围；（2）若点B在函数y3＝（k3是常数，k3≠0）的图象上，求k1+k3的值．【答案】（1）①k1＝2，k2＝2；②x＞1；（2）k1+k3＝0．【解答】解：（1）①由题意得，点A的坐标是（1，2），∵函数y1＝（k1是常数，k1＞0，x＞0）与函数y2＝k2x（k2是常数，k2≠0）的图象交于点A，∴2＝，2＝k2，∴k1＝2，k2＝2；②由图象可知，当y1＜y2时，x的取值范围是x＞1；（2）设点A的坐标是（x0，y），则点B的坐标是（﹣x0，y），∴k1＝x0•y，k3＝﹣x0•y，∴k1+k3＝0．四．全等三角形的判定与性质（共1小题）4．（2021•杭州）在①AD＝AE，②∠ABE＝∠ACD，③FB＝FC这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．问题：如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在AB边上（不与点A，点B重合），点E在AC边上（不与点A，点C重合），连接BE，CD，BE与CD相交于点F．若　①AD＝AE（②∠ABE＝∠ACD或③FB＝FC）　，求证：BE＝CD．【答案】见试题解答内容【解答】证明：选择条件①的证明为：∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE＝CD；选择条件②的证明为：∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴BE＝CD；选择条件③的证明为：∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∵FB＝FC，∴∠FBC＝∠FCB，∴∠ABC﹣∠FBC＝∠ACB﹣∠FCB，即∠ABE＝∠ACD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴BE＝CD．故答案为①AD＝AE（②∠ABE＝∠ACD或③FB＝FC）五．含30度角的直角三角形（共1小题）5．（2021•杭州）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC边于点D，AE⊥BC于点E．已知∠ABC＝60°，∠C＝45°．（1）求证：AB＝BD；（2）若AE＝3，求△ABC的面积．【答案】（1）证明见解答过程；（2）．【解答】（1）证明：∵BD平分∠ABC，∠ABC＝60°，∴∠DBC＝∠ABC＝30°，∵∠C＝45°，∴∠ADB＝∠DBC+∠C＝75°，∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝75°，∴∠BAC＝∠ADB，∴AB＝BD；（2）解：在Rt△ABE中，∠ABC＝60°，AE＝3，∴BE＝＝，在Rt△AEC中，∠C＝45°，AE＝3，∴EC＝＝3，∴BC＝3+，∴S△ABC＝BC×AE＝．六．直角三角形斜边上的中线（共1小题）6．（2022•杭州）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连接CM，CE．已知∠A＝50°，∠ACE＝30°．（1）求证：CE＝CM．（2）若AB＝4，求线段FC的长．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，点M为边AB的中点，∴MC＝MA＝MB，∴∠MCA＝∠A，∠MCB＝∠B，∵∠A＝50°，∴∠MCA＝50°，∠MCB＝∠B＝40°，∴∠EMC＝∠MCB+∠B＝80°，∵∠ACE＝30°，∴∠MEC＝∠A+∠ACE＝80°，∴∠MEC＝∠EMC，∴CE＝CM；（2）解：∵AB＝4，∴CE＝CM＝AB＝2，∵EF⊥AC，∠ACE＝30°，∴FC＝CE•cos30°＝．七．平行四边形的判定与性质（共1小题）7．（2023•杭州）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝EF＝FD，连接AE，EC，CF，FA．（1）求证：四边形AECF是平行四边形．（2）若△ABE的面积等于2，求△CFO的面积．【答案】（1）见解析过程；（2）△CFO的面积为1．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵BE＝DF，∴EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：∵BE＝EF，∴S△ABE＝S△AEF＝2，∵四边形AECF是平行四边形，∴S△AEF＝S△CEF＝2，EO＝FO，∴△CFO的面积＝1．八．正方形的性质（共1小题）8．（2023•杭州）在边长为1的正方形ABCD中，点E在边AD上（不与点A，D重合），射线BE与射线CD交于点F．（1）若ED＝，求DF的长．（2）求证：AE•CF＝1．（3）以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段BE于点G．若EG＝ED，求ED的长．【答案】（1）DF＝；（2）见解析过程；（3）DE＝．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB＝AD＝BC＝CD＝1，∴△DEF∽△CBF，∴，∴，∴DF＝；（2）证明：∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠F，又∵∠A＝∠BCD＝90°，∴△ABE∽△CFB，∴，∴AE•CF＝AB•BC＝1；（3）解：设EG＝ED＝x，则AE＝AD﹣AE＝1﹣x，BE＝BG+GE＝BC+GE＝1+x，在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2，∴1+（1﹣x）2＝（1+x）2，∴x＝，∴DE＝．九．频数（率）分布直方图（共1小题）9．（2021•杭州）为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数分布直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）．某校某年级360名学生一分钟跳绳次数的频数表组别（次）频数100～13048130～16096160～190a190～22072（1）求a的值；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）a＝360﹣（48+96+72）＝144；（2）补全频数分布直方图如下：（3）×100%＝20%，答：该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比为20%．一十．条形统计图（共1小题）10．（2023•杭州）某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生调查，把收集的数据按照A，B，C，D四类（A表示仅学生参与；B表示家长和学生一起参与；C表示仅家长参与；D表示其他）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图．（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图．（3）已知该校共有1000名学生，估计B类的学生人数．【答案】（1）200名；（2）见解答；（3）600名．【解答】解：（1）60÷30%＝200（名），答：在这次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）样本中B类的人数为：200﹣60﹣10﹣10＝120（名），补全条形统计图如下：（3）1000×＝600（名），答：估计B类的学生人数约600名．。