华南理工大学-统计学原理-样卷-研究生
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华南理工大学研究生课程考试试卷
（20 —— 20 学年度第 学期）
课程名称：数理统计
试卷类型：（ 卷） 命题教师签名 教研室主任签名： 主管院长签名：
一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1．设母体X 服从正态2
(,)N a σ，n X X X ,,,21 为其子样，是子样平均数，则
∑=-n
i i
X X
1
22
)(1
σ的分布为__________________.
2．设母体X 的数学期望μ与方差2
σ都存在，n X X X ,,,21 为其子样，则
μ的最小方差线性无偏估计为____________________.
3．拒绝区域的边界值称为____________________.
4．在双因素方差分析中，A 因素的水平有k 个，B 因素的水平有r 个，并假设无交互作用，则误差平方和的自由度为______________.
5．在线性回归模型：εβββ++++=p p x x y 110中，检验回归方程是否显著成立，提出的原假设是______________________.
装订线（答题不得超过此线）
二．单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
1．在其他条件不变的情况下，母体方差越大，估计需要样本容量 【 】
① 越大 ② 越小 ③ 可能大，也可能小 ④ 不变
2.设)(~n t T 10<<α，设)(n t α为α上侧分位数，则有 【 】
① αα-=<1))((2
n t T P ② αα=<))(|(|2
n t T P
③ αα-=>1))((2
n t T P ④ αα=>))(|(|2
n t T P
3. 设θˆ是参数θ的无偏估计量，且0)ˆ(>θD ，则有 【 】
① 2
ˆθ
不是2
θ的无偏估计 ② 2ˆθ 是2
θ的无偏估计 ③ 2
ˆθ
不一定是2
θ的无偏估计 ④ 2ˆθ 不是2
θ的估计量 4. 对一元线性回归),0(~,2σεεβαN x y ++=作F 检验，则 【 】 ① 当)2,1(-<n F F α 时，表示母体回归系数为0 ② 当)2,1(-<n F F α 时，表示母体回归系数显著小
③ 当)2,1(-≥n F F α 时，表示母体回归系数为0 ④ 当)2,1(-≥n F F α 时，表示母体回归系数显著大
5.在方差分析中，如果拒绝原假设，表示 【 】 ① 所检验的各母体的平均数不全相等 ② 所检验的各母体的平均数全不相等 ③ 所检验的各母体的方差不全相等 ④ 所检验的各母体的方差全不相等 三、计算题（本大题共6小题，共60分）
1．（10分）设母体具有密度函数⎩⎨⎧=-0
)(1θθx x f 00
≤>x x ，其中θ>0；求未知参数θ的矩
估计和最大似然估计。
2．（6分）假定事件A 在每次试验中出现的概率为p ，独立试验60次，出现15次A ，试求概率p 的置信概率为95%的置信区间。
96.1025.0=u
3．（12分）某地九月份气温),(~2σμN X ，观察九天，得C x 0
32=，C s 0
*
9.1=，求
（1）此地九月份平均气温的置信区间； （置信度95%）
（2）能否据此样本认为该地区九月份平均气温为C 0
5.31（检验水平)05.0=α （3）从（1）与（2）可以得到什么结论？ 30
6.2)8(025.0=t
4．（10分）对两批电子器材各得6个子样，其电阻平均值分别为141.0=x ，1385.0=y ，
其子样方差分别为62*110866.7-⨯=s 和62*2101.7-⨯=s 。
设这两批电器的电阻分别服从正态分布211(,)N μσ和222(,)N μσ，且相互独立。
试检验两批电子器材的平均电阻有无显著差异。
05.0=α，15.7)5,5(025.0=F ，2281.2)10(025.0=t
5．（10分）某家电制造公司准备购进一批5#电池，现有A 、B 、C 三个电池生产企业愿意供货，为比较它们生产的电池质量，从每个企业各随机抽取5只电池，经试验得其寿命（小时）数据如下
试分析三个企业生产的电池的平均寿命之间有无显著差异？（81.3)13,2(05.0=F ） 6．（12分）用某公司近年来科研支出X 与利润Y 的统计资料计算得
,5642,180,200,3061
261
61
2
6
1
====∑∑∑∑====i i
i i i i
i i
y y x x
，∑==6
1
1000i i i y x
要求：(1) 建立利润Y 对科研支出X 的回归直线方程
(2) 进行显著性检验（检验水平05.0=α ，025.0t （4）=2.78）
（3）对科研支出为45个单位，对利润进行点预测和区间预测（置信概率95%）
四、分析题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
1．下面是根据15家大型商场销售的同类产品的有关数据计算有关表格，y 销售价格； 1x 购进价格；2x 销售费用。
要求：（1）完成方差分析表；（2）进行必要的检验
回归统计
Multiple R 0.59368371 R Square 0.352460348 Adjusted R Square 0.244537073 标准误差 69.75121229 观测值 15 方差分析
df SS
MS
F
Significance F
回归分析 2 31778.15394 2
残差 58382.77939
总计 14
90160.93333
Coefficients 标准误差
t Stat P-value
Lower 95%
Intercept 375.6018288 339.410562 1.10663 0.290145 -363.91 X Variable 1 0.537840951 0.21044674 2.555711 0.0252 0.079317 X Variable 2 1.457193542
0.667706586 2.182386 0.049681 0.002386
2．为检验广告媒体和广告方案对产品销售量的影响，一家营销公司做了一项试验，考察三种广告方案和两种广告媒体，获得的销售量数据，计算得部份结果如下 方差分析表
差异源 平方和 自由度 均方差
F
P-value
F crit
广告方案 344 2
0.010386 5.143249 广告媒体 48
1
0.133975 5.987374 交互
0.251932 5.143249 内部 96 6 16
总计
544 11
要求：（1）完成方差分析表；
（2）检验广告方案、广告媒体或其交互作用对销售量的影响是否显著？ (α=0.05) 五、证明题（本大题共1小题，共5分）
1．假设随机变量X 服从分布),(n n F 时，求证：{}5.01)1(=≥=≤X P X P。
