匀强电场中的力学问题

高考物理中的力学计算问题21 如图所示，AB 为水平绝缘粗糙轨道，动摩擦因数为0.2，AB 距离为3 m ；BC 为半径r =l m 的竖直光滑绝 缘半圆轨道；BC 的右侧存在竖直向上的匀强电场。

一质量m =l kg ，电量q =10-3 C 的带电小球，在功率P 恒为4W 的水平向右拉力作用下由静止开始运动，到B 点时撤去拉力。

已知到达B 点之前已经做匀速运动，求： （1）小球匀速运动的速度大小 （2）小球从A 运动到B 所用的时间 （3）为使小球能沿圆轨道从B 点运动到C 点，匀强电场的电场强度E 的大小范围?（4）是否存在某个电场强度E ，使小球从C 点抛出后能落到A 点?请说明理由。

【解析】（1）因为小球匀速运动所以F 牵引=f ……1分s m mgf p F p v B /24====μ牵引……1分 （2）A 到B 过程中，由动能定理：0212-=-B mv mgAB pt μ……1分得t =2s……………1分 （3）若小球刚好过B 点，得rvm mg qE B 2=-………………………………………1分E =1.4×104N/C ．．．…1分 若小球刚好过C 点所以rvm qE mg c 2=- ………………………………….1分又因为2221212)(B c mv mv r qE mg -=⨯--………..1分 E =9.2×103N/C……………………………1分综合所述：1.4×104N/C ≥ E ≥ 9.2×103 N/C ．…1分 （4）因为2221212)(B c mv mv r qE mg -=⨯-- 又因为4.0343v ===gr tx c得E =1.4625×104 N/C…………………………….1分 E 的值超出了（3）中的范围，所以不能。

……1分2 如图甲所示为一景区游乐滑道，游客坐在座垫上沿着花岗岩滑道下滑，他可依靠手、脚与侧壁间的摩擦来控制下滑速度。

力学与电场综合计算题1、在一个水平地面上沿水平方向建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，场强大小E=6×105N/C，方向与x轴正方向相同，在O处放一个质量m=10g带负电荷的绝缘物块，其带电荷量q= -5×10—8C。

物块与水平地面间的动摩擦因数μ=0．2，沿x轴正方向给物块一个初速度v0=2m／s，如图所示．试求：(1)物块沿x轴正方向运动离O点的最远距离；(2)物块最终停止时的位置．2、如图所示，竖直放置的半圆形绝缘轨道半径为R，下端与光滑绝缘水平面平滑连接，整个装置处于方向竖直向上的匀强电场中E中，一质量为m，带电量为+q的物块（可视为质点），从水平面上的A点以初速度v0水平向左运动，沿半圆形轨道恰好通过最高点C，场强大小为E（E<mg/q）.（1）试计算物块在运动过程中克服摩擦力做的功；（2）证明物块离开轨道落回水平面过程的水平距离与场强大小E无关，且为一常量。

3、如图甲所示，在场强大小为E．方向竖直向下的匀强电场内存在一个半径为R的圆形区域，O点为该圆形区域的圆心，A点是圆形区域的最高点，B点是圆形区域最右侧的点．在A点由放射源释放出初速度大小不同．方向均垂直于场强向右的正电荷，电荷的质量为m，电量为q，不计电荷的重力．⑴正电荷以多大的速率发射，才能经过图中的P点（图甲中∠POA=θ为已知）？⑵在问题⑴中，电荷经过P点的动能是多大？⑶若在圆形区域的边缘有一接收屏CBD，其中C．D分别为接收屏上最边缘的两点（如图乙所示），且∠COB=∠BOD=30°．则该屏上接收到的正电荷的最大动能是多少？4、如图所示，倾角为300的直角三角形的底边长为2L，底边处在水平位置，斜边是光滑绝缘导轨。

现在底边中点固定一正电荷Q，让一个质量为m的带正电q质点从斜面顶端A 点沿斜边滑下，质点没有脱离斜面，已测得它滑到B在斜边上的垂足D处时速度为v，加速度为a，方向均沿斜边向下，问该质点滑到底端C时的速度和加速度各为多大？AD5、质量m A =3．0kg ．长度L =0．70m ．电量q =+4．0×10-5C 的导体板A 在足够大的绝缘水平面上，质量m B =1．0kg 可视为质点的绝缘物块B 在导体板A 的左端，开始时A ．B 保持相对静止一起向右滑动，当它们的速度减小到0v =3．0m/s 时，立即施加一个方向水平向左．场强大小E =1．0×105N/C 的匀强电场,此时A 的右端到竖直绝缘挡板的距离为S =2m ，此后A ．B 始终处在匀强电场中，如图所示．假定A 与挡板碰撞时间极短且无机械能损失，A 与B 之间（动摩擦因数1μ=0．25）及A 与地面之间（动摩擦因数2μ=0．10）的最大静摩擦力均可认为等于其滑动摩擦力，g 取10m/s 2（不计空气的阻力）求：(1)刚施加匀强电场时，物块B 的加速度的大小？ (2)导体板A 刚离开挡板时，A 的速度大小？ (3)B 能否离开A ,若能，求B 刚离开A 时，B 的速度 大小；若不能，求B 与A 的左端的最大距离？6、如图所示，A 、B 为两块平行金属板，A 板带正电、B 板带负电。

2 由 v =2ax 得 v2=2 gL .
答案:(3)2
gL
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达标测评
随堂演练·检测效果
1.(2017·青岛质检)一个带正电的粒子,在xOy平面内以速度v0从O点进 入一个匀强电场,重力不计.粒子只在静电力作用下继续在xOy平面内沿 图中的虚线轨迹运动到A点,且在A点时的速度方向与y轴平行,则电场强 度的方向可能是( A.沿x轴正方向 B )
mg q sin
,
故选项A正确,B错误.在B处剪断细线,小球受重力和静电力两个力,两
个力的合力与绳子的拉力方向相反,大小恒定,则小球沿水平方向做
初速度为零的匀加速直线运动,静电力做正功,选项C,D错误.
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方法总结 解决带电体在电场中受力问题的基本思路 对处于平衡状态的带电体先进行受力分析,画出受力图,然后用力的合成或
C.带电粒子所受静电力的方向向左
D.带电粒子做匀变速运动 解析:由运动轨迹的弯曲特点可知,带电粒子受水平向左的静电力作用,
故粒子带负电;由于粒子在匀强电场中运动,则粒子受静电力保持恒定,
可知粒子运动的加速度不变而做匀变速ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ动,选项A,C,D正确.
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3.(2016·合肥一中检测)如图所示,上端固定在天花板上的绝缘轻绳连接带
应水平向左,则静电力、重力的合力方向与速度相反,如图所示,
故微粒做加速度大小为 20 m/s 的匀减速直线运动;
2
答案:(1)见解析
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(2)电场强度的大小和方向; (3)要使微粒从A点沿直线运动到B点,微粒射入电场时的最小速度vA是 多大?
解析:(2)由 qE=
mg E= = q tan 30
1 m v12 2

带电粒子在电场中的运动-难点剖析一、处理带电粒子在电场中运动的问题时，对带电粒子的受力分析和运动状态分析是关键带电粒子在电场中的运动问题就是电场中的力学问题，研究方法与力学中相同，只是要注意以下几点：1．带电粒子的受力特点：（1）重力：①有些粒子，如电子、质子、α粒子、正负离子等，除有说明或明确的暗示以外，在电场中运动时均不考虑重力；②宏观带电体，如液滴、小球等除有说明或明确的暗示以外，一般要考虑重力；③未明确说明“带电粒子”的重力是否考虑时，可用两种方法进行判断：一是比较静电力qE 与重力mg ，若qEmg ，则忽略重力，反之要考虑重力；二是题中是否有暗示(如涉及竖直方向)或结合粒子的运动过程、运动性质进行判断．（2）静电力：一切带电粒子在电场中都要受到静电力F=qE ，与粒子的运动状态无关；电场力的大小、方向取决于电场(E 的大小、方向)和电荷的正负，匀强电场中静电力为恒力，非匀强电场中静电力为变力．2．带电粒子的运动过程分析方法：（1）运动性质有：平衡(静止或匀速直线运动)和变速运动(常见的为匀变速)，运动轨迹有直线和曲线(偏转).（2）对于平衡问题，结合受力图根据共点力的平衡条件可求解．（3）对于直线运动问题可用匀变速直线运动的运动学公式和牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律求解；对于匀变速曲线运动问题，可考虑将其分解为两个方向的直线运动，对有关量进行分解、合成来求解.无论哪一类运动，都可以从功和能的角度用动能定理或能的转化与守恒定律来求解，其中静电力做功除一般计算功的公式外，还有W=qU 可用，这一公式对匀强和非匀强电场都适用，而且与运动路线无关．二、对粒子的偏移量和偏转角的讨论在图1-8-3中，设带电粒子质量为m ，带电荷量为q ，以速度v 0垂直于电场线射入匀强偏转电场，偏转电压为U 1．若粒子飞出电场时偏角为θ，则tan θ=x y v v ，公式中v y =at=01·v l md qU ，代入得tan θ=201m dv l qU . ①图1-8-31．若不同的带电粒子是从静止经过同一加速电压U 0加速后进入偏转电场的，则由动能定理有qU 0=21mv 02. ②由①②式得：tan θ=dU l U 012 ③ 由③式可知，粒子的偏角与粒子的q 、m 无关，仅决定于加速电场和偏转电场，即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场后，它们在电场中的偏转角度总是相同的．2．粒子从偏转电场中射出时偏距y=21at 2=21m d qU 1(0v l )2，作粒子速度的反向延长线，设交于O 点，O 点与电场边缘的距离为x ，则x=22tan 2012021l mdv l qU m dv l qU y ==θ. ④ 由④式可知，粒子从偏转电场中射出时，就好像是从极板间的2l 处沿直线射出似的． 3．说明：直线加速器、示波器(示波管)、静电分选器等是本单元知识应用的几个重要实例，在处理这些实际问题时，应注意以下几个重要结论：(1)初速为零的不同带电粒子，经过同一加速电场、偏转电场，打在同一屏上时的偏转角、偏转位移相同.(2)初速为零的带电粒子经同一加速电场和偏转电场后，偏转角φ、偏转位移y 与偏转电压U 1成正比，与加速电压U 0成反比，而与带电粒子的电荷量和质量无关.(3)在结论(1)的条件下，不同的带电粒子都像是从2l 处沿末速度方向以直线射出一样，当电性相同时，在光屏上只产生一个亮点，当电性相反时，在光屏上产生两个中心对称的亮点．【例1】 在370JRB22彩色显像管中，电子从阴极至阳极通过22.5 kV 电势差被加速，试求电场力做的功是多少，电子的电势能变化了多少，电子到达阳极时的速度是多大.思路分析：在电视机显像管中，从阴极发出的电子经高压加速，以足够的能量去激发荧光屏上“像素”发光，又经扫描系统使电子束偏转，根据信号要求打到荧光屏上适当位置，就形成了图像．由于电子的电荷量q=-1.6×10-19 C ，质量m=0．91×10-30 kg ，所以W=qU=1.6×10-19×22.5×103 J=3.6×10-15 J ．电场力做正功，电势能就一定减少了，那么减少的电势能也为3.6×10-15 J ．减少的电势能转化为电子的动能，那么W=21mv 2，所以 v=30151091.0106.322--⨯⨯⨯=m W m/s =8.9×107 m/s. 答案：3.6×10-15 J 3.6×10-15 J 8.9×107 m/s温馨提示：显像管中的加速电场不是匀强电场，但公式W=qU 对一切电场都适用．【例2】如图1-8-4所示，带负电的小球静止在水平放置的平行板电容器两板间，距下板0.8 cm ，两板间的电势差为300 V ．如果两板间电势差减小到60 V ，则带电小球运动到极板上需多长时间?图1-8-4思路分析：取带电小球为研究对象，设它带电荷量为q ，则带电小球受重力mg 和电场力qE 的作用．当U 1=300 V 时，小球平衡：mg=qdU 1 ① 当U 2=60 V 时，带电小球向下板做匀加速直线运动：mg-q d U 2=ma ② 又h=21at 2，联立①②③式得：t=gU U h U )(2211-=4.5×10-2 s. 答案：4.5×10-2 s温馨提示：这是一道典型的力学综合题，涉及力的平衡、牛顿第二定律及匀变速运动的规律等知识.带电粒子的加速和偏转问题实质上是一个力学问题，我们要逐步认识这一点．三、处理带电粒子在电场中运动问题的方法及一般思维顺序1．处理方法：带电粒子在电场中的运动问题，其本质是力学知识的应用，关键在于对带电粒子的受力情况进行分析，题目的类型有：电荷的平衡、直线、曲线或往复振动问题，要将力学的研究方法灵活应用到电场中，如整体法、隔离法、正交分解法、图象法、等效法等等，处理力电综合问题解题思路仍然是依据力学中的基本规律：牛顿运动定律、功能关系等．2．处理带电粒子在电场中运动问题的思维顺序(1)弄清研究对象，明确所研究的物理过程；(2)分析物体在所研究过程中的受力情况；(3)分析物体的运动状态；(4)根据物体运动过程所满足的规律列方程求解.【例3】两平行金属板A 、B 水平放置，一个质量为m=5×10-6 kg 的带电微粒，以v 0=2 m/s 的水平速度从两板正中位置射入电场，如图1-8-5所示，A 、B 两板间距离d=4 cm ，板长L=10 cm ．图1-8-5(1)当A 、B 间的电压U AB =1 000 V 时，微粒恰好不偏转，沿图中直线射出电场，求该粒子的电荷量和电性．(2)令B 板接地，欲使该微粒射出偏转电场，求A 板所加电势的范围．思路分析：(1)当U AB =1 000 V 时，重力跟电场力相等，微粒才沿初速度v 0方向做匀速直线运动，故q d U AB =mg ，q=ABU m gd =2×10-9 C ；重力方向竖直向下，电场力方向竖直向上，而场强方向竖直向下(U AB ＞0)，所以，微粒带负电．(2)令该微粒从A 板边缘M 点飞出，设此时φA =φ1，因为φB =0，所以U AB =φ1，电场力和重力都沿竖直方向，微粒在水平方向做匀速直线运动，速度v x =v 0；在竖直方向a=md q 1ϕ-g ，侧移y=21d ，所以21d=21at 2.代入a 和t=0v L 得φ1=22220qL mgdL d mv +=2 600 V 当qE ＜mg 时，带电微粒向下偏转，竖直方向a ′=g-mdq 2ϕ，同理可得φ2=600 V 故欲使微粒射出偏转电场，A 板所加电势的范围为600 V ＜φA ＜2 600 V ．温馨提示：本题是一综合题，首先让学生明确两极板的电势差大小等于A 板的电势，因为φB =0，由微粒在电场中的偏转位移y ，进而得出φA 的范围.本题虽然没有明确指出微粒的重力是否忽略，但由题意的运动情况，可以推知微粒的重力不能忽略．【例4】在图1-8-6中，一个质量为m 、电荷量为-q 的小物体，可在水平轨道Ox 上运动，O 端有一与轨道垂直的固定墙，轨道处在场强为E 、方向沿Ox 轴正方向的匀强电场中，小物体以初速v 0从x 0点沿Ox 轨道运动，运动中受到大小不变的摩擦力f 的作用，且f ＜qE ，小物体与墙碰撞时不损失机械能.求它在停止前通过的总路程.图1-8-6思路分析：方法一：应用动能定理.设小物块共走过的路程为s ，由W=ΔE k ，得qEx 0-fs=0-21mv 02， 解得s=fmv qEx 22200+. 方法二：用能量守恒定律解．设小物块共走过路程s ，克服摩擦力做功的值为fs ，这也就是转变为内能的能量．动能与电势能的总和减少了ΔE=qEx 0+21mv 02，内能增加了ΔE ′=fs ，又由ΔE=ΔE ′=qEx 0+21mv 02=fs ，解得s=fmv qEx 22200+. 答案：fmv qEx 22200+ 温馨提示：一道综合题目，往往有不同的解法，但不论应用什么方法解题，关键是把物理过程搞清楚，通过本题可以看出利用动能定理和能量守恒定律解题，往往比较简捷．。