甘肃省高台县高三数学上学期第一次检测试题 理(无答案)

甘肃省天水市秦安县第二中学 高三上学期第一次检测考试数 学（理科）第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合{2,1,0,1,2}A =--，则集合{|1,}y y x x A =+∈=（ ）A.{1,2,3}B.{0,1,2}C.{0,1,2,3}D.{1,0,1,2,3}-2．函数()2()3log 6f x x x =++-的定义域是（ ）A ．{}|6x x >B ．{}|36x x -<<C ．{}|3x x >-D ．{}|36x x -<≤3.“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列有关命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若210x -= ， 则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠ 则210x -≠”B ．“1x = ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题R :∈∃x p 使得210x x ++<，则R :∈∀⌝x p 均有210x x ++ 5．已知,,m n l 是不同的直线，,αβ是不同的平面，以下命题正确的是（ ）① 若m ∥n ，,m n αβ⊂⊂，则α∥β；② 若,m n αβ⊂⊂，α∥l m β⊥，，则l n ⊥；③ 若,,m n αβα⊥⊥∥β，则m ∥n ；④ 若αβ⊥，m ∥α，n ∥β，则m n ⊥；A ．②③B ．③④C ．②④D ．③6．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）A ．()cos f x x =B ．1()f x x= C ．()lg f x x = D ．()2x x e e f x --= 7. 命题：“若220a b +=（a , b ∈R ），则a=b=0”的逆否命题是 （ ）A ．若a ≠b ≠0（ a , b ∈R ），则22a b +≠0 B.若a=b ≠0（a , b ∈R ），则22a b +≠0C ．若a ≠0且b ≠0（a,b ∈R ），则22a b +≠0 D.若a ≠0或b ≠0（a,b ∈R ），则22a b +≠0 8. 已知函数2)(xx e e x f --=，则下列判断中正确的是( ) A ．奇函数，在R 上为增函数 B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数9.若函数y =x 2-3x -4的定义域为［0,m ］，值域为［-425,-4］，则m 的取值范围是( ) A.(0,]4 B.［23,4］ C.［23,3］ D.［23,+∞) 10. 若存在正数x 使2x (x －a)<1成立，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，＋∞)B ．(－2，＋∞)C ．(0，＋∞)D ．(－1，＋∞)11. ．为了得到函数x y )31(3⨯=的图象，可以把函数x y )31(=的图象( )A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度12.对于函数f (x )定义域中任意的1x ，2x (1x ≠2x )，有如下结论：①f (1x ＋2x )＝f (1x )·f (2x ) ②f (1x ·2x )＝f (1x )＋f (2x )③1212()()0f x f x x x ->- ④1212()()()22x x f x f x f ++< 当f (x )＝lg x 时，上述结论中正确结论的序号是 ( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．②③④第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．5分,共2013．已知3a =，4b =，与的夹角为60︒，则a b += ．14．若,x y R ∈，且1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值等于 ．15．四棱锥ABCD P -的三视图如图所示,四棱锥ABCD P -的五个顶点都在一个球面上，E 、F 分别是棱AB 、CD 的中点，直线EF 被球面所截得的线段长为22，则该球表面积为 ．16．设)(x f 是定义在R 上的偶函数，且对于R x ∈∀恒有)1()1(-=+x f x f ，已知当][1,0∈x 时，,)21()(1x x f -=则 （1）)(x f 的周期是2；（2）)(x f 在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；（3）)(x f 的最大值是1，最小值是0；（4）当)4,3(∈x 时，3)21()(-=x x f 其中正确的命题的序号是 ．三、解答题(本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．)17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 对边分别为,,a b c ，且B a A b cos 3sin =（1）求角B 的大小；（2）若A C b sin 2sin ,3==，求,a c 的值．18．(本小题满分12分) 为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n ）进行统计.按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50,60)，[90,100]的数据）．（1）求样本容量n 和频率分布直方图中的x 、y 的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取4名学生参加“中国汉字听写大会”，设随机变量X 表示所抽取的4名学生中得分在[80,90)内的学生人数，求随机变量X 的分布列及数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PC 底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AD AB ⊥，CD AB //，222===CD AD AB ，E 是PB 上的点.（1）求证：平面⊥EAC 平面PBC ；（2是PB 的中点，且二面角E AC P --的余弦值为 36，求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值． 20．（本小题满分12分）已知椭圆«Skip Record If...»的中心在坐标原点«Skip Record If...»«Skip Record If...»，左、右焦点分别为12F F 、，P 为椭圆«Skip Record If...»上的动点，12PF F ∆的面积最大值为3，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线3450x y -+=相切．（1）求椭圆«Skip Record If...»的方程；（2）若直线l 过定点(1,0)且与椭圆«Skip Record If...»交于«Skip Record If...»两点，点«Skip Record If...»是椭圆«Skip Record If...»的右顶点，直线«Skip RecordP A BC D E 成绩（分）频率组距y0.0100.0400.0161009080706050O 5 1 2 3 4 5 6 7 8 6 7 8 9 3 4If...»与直线«Skip Record If...»分别与«Skip Record If...»轴交于«Skip RecordIf...»两点，试问以线段«Skip Record If...»为直径的圆是否过«Skip RecordIf...»轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数1()ln ,()(R)a f x x a x g x a x +=-=-∈． （Ⅰ）若1a =，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）设函数()()()h x f x g x =-，求函数()h x 的单调区间；（Ⅲ）若a 是正实数且存在0[1,]x e ∈，使得00()()f x g x <成立，求a 的取值范围． 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

1．设集合{}21|2,|12A x x B x x ⎧⎫=<<=<⎨⎬⎩⎭，则A B = （ ）A.{}|12x x <<B.{}|12x x -<<C.1|12x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D.{}|11x x -<<2．复数R i i a z ∈-+=)43)((，则实数a 的值是（ ） A ．43-B ．43C ．34D ．－343．将函数()sin()f x x ωϕ=+的图象向左平移2π个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于（ ）A.4B.6C.8D.12 4．已知α为第二象限角，且3sin 5α=，则tan()πα+的值是（ ） A.43 B.34 C.43- D.34- 5．已知a 为常数，函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点1212,()x x x x <，则( )A. 121()0,()2f x f x >>-B. 121()0,()2f x f x <<- C. 121()0,()2f x f x ><- D. 121()0,()2f x f x <>-6．如图，菱形ABCD 的边长为2，60A ∠=,M 为DC 的中点，若N 为菱形内任意一点（含边界），则AM AN ⋅的最大值为（ ）A.3B. 23C. 9D.67．已知双曲线2219x y m-=的一个焦点在圆22450x y x +--=上,则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．34y x =±B ．43y x =±C ．223y x =±D ．324y x =±8． 2010年，我国南方省市遭遇旱涝灾害，为防洪抗旱，某地区大面积植树造林，如图，在区域}0,0|),{(≥≥y x y x 内植树，第一棵树在)1,0(1A 点，第二棵树在)1,1(1B 点，第三棵树在)0,1(1C 点，第四棵树在)0,2(2C 点，接着按图中箭头方向，每隔一个单位种一颗树，那么，第2014棵树所在的点的坐标是（ ）A.(9,44)B.(10,44)C.(10.43)D.(11,43) 9．函数()f x 的定义域为A ,若存在非零实数t ，使得对于任意()x C C A ∈⊆有,x t A +∈且()()f x t f x +≤，则称()f x 为C 上的t 度低调函数.已知定义域为[)0+∞，的函数()=3f x m x --，且()f x 为[)0+∞，上的6度低调函数，那么实数m 的取值范围是（ ）A.[]0,1B. [)+∞1，C.(],0-∞D.(][),01,-∞+∞10．执行右面的程序框图，如果输入的t ∈[－1，3]，则输出的s 属于( )A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5]11．设[x]表示不大于x 的最大整数, 则对任意实数x, y, 有 （ ） A. [－x] ＝ －[x]B.[2x] ＝ 2[x]C.[x ＋y]≤[x]＋[y]D.[x －y]≤[x]－[y]12．如图，在正三棱锥A-BCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF ⊥DE，且BC=1，则正三棱锥A-BCD 的体积是（ ）A ．242B ． 123C ．122D ．243第Ⅱ卷（90分）二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知向量(1,2)a =，向量(,2)b x -，且()a a b ⊥-， 则实数x 等于______________.14．设实数,x y 满足约束条件220,840,0,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z abx y a b =+>>的最大值为8，则a+b 的最小值为_____________．15．已知数列}{n a 的前n 项和2n S n =（*N ∈n ），则8a 的值是__________．16．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线()220y px p =>的准线分别交于,A B 两点,O 为坐标原点.若双曲线的离心率为2,AOB ∆的面积为3,则p =_________.三、解答题：本大题共5小题，每小题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本题满分12分）设三角形ABC 的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ,)3,23(),cos ,(cos a b c n C A m -==,且n m ⊥. (Ⅰ)求角A 的大小;（Ⅱ）若AC ＝BC ，且BC 边上的中线AM 的长为7,求ABC ∆的面积.18．（本题满分12分）某市职教中心组织厨师技能大赛，大赛依次设基本功（初赛）、面点制作（复赛）、热菜烹制（决赛）三个轮次的比赛，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是34，23，14且各轮次通过与否相互独立． （I ）设该选手参赛的轮次为ξ，求ξ的分布列和数学期望； （Ⅱ）对于（I ）中的ξ，设“函数()3sin ()2x f x x R ξπ+=∈是偶函数”为事件D ，求事件D 发生的概率．19．（本题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥面ABCD ，BD 交AC 于点E ，F 是PC 中点，G 为AC 上一动点．（1）求证： BD FG ⊥；（1）确定点G 在线段AC 上的位置，使FG //平面PBD ，并说明理由． （3）如果PA=AB=2，求三棱锥B-CDF 的体积20．（本题满分12分）已知函数21()ln 2f x x a x =+. （Ⅰ）若1a =-，求函数()f x 的极值，并指出是极大值还是极小值； （Ⅱ）若1a =，求证：在区间[1,)+∞上，函数()f x 的图像在函数32()3g x x =的图像的下方.21．（本题满分12分）已知1F 、2F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，右焦点2(,0)F c 到上顶点的距离为2，若26a c =. （Ⅰ）求此椭圆的方程；（Ⅱ）点A 是椭圆的右顶点，直线y x =与椭圆交于M 、N 两点（N 在第一象限内），又P 、Q 是此椭圆上两点，并且满足120||||NP NQ F F NP NQ ⎛⎫+⋅= ⎪⎝⎭，求证：向量PQ与AM 共线. 四、选做题：22.（本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，四边形ACBD 内接于圆Ｏ，对角线AC 与BD 相交于M ， AC ⊥BD ，E 是DC 中点连结EM 交AB 于F ，作OH ⊥AB 于H ，求证：（1）EF ⊥AB （2）OH ＝ME23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为45cos ,55sin x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=。

甘肃省高台县第一中学2014年秋学期期中试卷高三文科数学试卷第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}{}>1,|(2)0A x x B x x x ==-<，则B A 等于（ ） A ．{|2}x x > B ．{}02x x << C ．{} 12x x << D ．{|01}x x <<2．设复数z=2+bi (b ∈R)且z =22，则复数z 的虚部为 ( ) A. 2 B.±2i C.±2 D. ±223．已知函数()cos f x x b x =+，其中b 为常数．那么“0b =”是“()f x 为奇函数”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．若点(,9)a 在函数3xy =的图象上，则tan6a π的值为（ ）A 、0 C.15．阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S 的值是（ ）A ．102B ．39C ．81D ．216．已知向量(3,1),(0,1),(,3),2,a b c k a b c k ===+=若与垂直则 （ ） A 、—3 B.—2 C.l D.－l 7．为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像A 、向左平移4π个长度单位 B.向右平移4π个长度单位 C.向左平移2π个长度单位 D.向右平移2π个长度单位8．下列函数中,既是偶函数又在区间（0,+ ∞）上单调递减的是（ ） A ．1y x=B ．x y e -=C ．21y x =-+ D ．lg ||y x = 9．已知,()()()a b f x x a x b >=--函数的图象如图，则函数()log ()a g x x b =+的图象可能为（ ）yx1OA ．B ．C ．D ． 10．已知,2log 2,)21(,252.02.1===-c b a 则c b a ,,的大小关系为（ ）A ．c a b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．a c b << 11．定义在R 上的函数()f x 在（－∞，2）上是增函数，且(2)f x +的图象关于y 轴对称，则（ ）A ．(1)(3)f f -<B ．(0)(3)f f >C ．(1)(3)f f -=D ．(0)(3)f f = 12．已知函数()=ln f x x ，则函数()=()'()g x f x f x -的零点所在的区间是（ ） A ．（0,1） B ．（1,2） C ．（2,3） D ．（3,4）第II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α= ． 14．平面向量a 与b 的夹角为060，(2,0)a =，||1b =，则|2|a b += ．⎪⎩⎪⎨⎧≥<=-)1(,)1(,)(311x x x e x f x 2)(≤x f x16．已知)3)(2()(++-=m x m x m x f ，22)(-=xx g ．若同时满足条件：①0)(0)(,<<∈∀x g x f R x 或； ②0)()(),4,(<--∞∈∃x g x f x ，则m 的取值范围是 。

甘肃省高台县第一中学2015届高三8月质量检测数学（文、理）试卷一、选择题：本大题共l2个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1、若集合{}{}1|lg(2),|2,x A x R y x B y R y x A -=∈=-=∈=∈，则()R C A B = ( )A .R B.(][),02,-∞+∞ C.[)2,+∞ D.(],0-∞2、已知复数2320131i i i i z i++++=+，则复数z 在复平面内对应的点位于 （ ）A .第一像限B .第二像限C .第三像限D .第四像限3、理：如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥A —A 1BD 内的概率为 （ ）A.12 B. 13 C. 14 D. 16文：四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：① y 与x 负相关且 2.347 6.423y x =-； ② y 与x 负相关且3.476 5.648y x =-+；③ y 与x 正相关且 5.4378.493y x =+； ④y 与x 正相关且 4.326 4.578y x =--. 其中一定不正确．．．的结论的序号是 ( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ． ①④4、已知某几何体的正视图和侧视图均是边长为１的正方形，则这个几何体的体积不可能是（ ） A.12 B.4π C.1 D.3π5、阅读如下程序框图，如果输出i =4，那么空白的判断框中应填人的条件是 ( )A. S<10?B. S<12?C. S<14?D. S<16?6、如图设抛物线21y x =-+的顶点为A ，与x 轴正半轴的交点为B ，设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为M ，随机往M 内投一点P ， 则点P 落在∆AOB 内的概率是( ) A.56 B. 45 C. 34 D. 237、设实数x 、y 满足26260,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，则{}max 231,22z x y x y =+-++的取值范围是( )A ．[2,5]B ．[2,9]C ．[5,9]D ．[1,9]-8、若△ABC 的三个内角A,B,C 度数成等差数列,且(+)·=0,则△ABC 一定是( )A.等腰直角三角形B.非等腰直角三角形C.等边三角形D.钝角三角形9、直线()21210a x ay +-+=的倾斜角的取值范围是 （ ）A. π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.π3π,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.π3π0,,π44⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭10、知()f x 定义域为(0，+∞)，'()f x 为()f x 的导函数，且满足()'()f x xf x <-，则不等式2(1)(1)(1)f x x f x +>--的解集是( )A.(0，1)B.(1，+∞)C.(1，2)D.(2，+∞)11、理：某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分，如图所示，现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种，且相邻部分不能栽种同一种颜色的花，则不同的栽种方法种数为 ( ) A.120 B.360 C.480 D.540文：把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的放法有( )A. 36种B. 45种C. 54种D. 96种12、抛物线()220y px p =>的焦点为F ，准线为，A 、B 为抛物线上的两个动点，且满足3AFB π∠=，设线段AB 的中点M 在上的投影为N ，则MN AB的最大值为 （ ）A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。