上海市崇明区2019-2020学年第二学期第二次高考模拟考试数学试卷(7页)

2019-2020年高三第二次模拟考试数学（理）试题 含解析【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式、函数的性质及图象、三角函数、解三角形、数列、平面向量、立体几何、导数的应用、直线与圆、圆锥曲线、复数、集合、几何证明、参数方程极坐标、绝对值不等式等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.【题文】一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【题文】1.已知全集U=R ，{}20M x x x =->，1N 0x x x ⎧-⎫=<⎨⎬⎩⎭，则有( ) A.MN R = B.MN =∅ C.U C N M = D.U C N N ⊆【知识点】集合的运算A1【答案】【解析】B解析：因为{}{}200M x x x x x =->=<>1或x ，{}1N=001x x x x x -⎧⎫<=<<⎨⎬⎩⎭，所以M N =∅,则选B.【思路点拨】遇到不等式的解构成的集合，一般先对不等式求解，再进行运算. 【题文】2.若复数z 满足(3-4i)z=43i +，则z 的虚部为( ) A.-4 C.45-B.4 D.45【知识点】复数的运算L4【答案】【解析】D解析：因为(3-4i)z=43i +=5，所以5343455z i i ==+-，则z 的虚部为45，所以选D. 【思路点拨】可利用复数的运算法则直接计算出复数z ，再判断其虚部即可. 【题文】3． "等式sin()sin 2αγβ+=成立"是",,αβγ成等差数列 "的( )条件 A.充分而不必要 B.必要而不充分C.充分必要D.既不充分又不必要 【知识点】等差数列 充分、必要条件A2 D2 【答案】【解析】B 解析： 显然当α＋γ=6π，2β=56π时，等式sin()sin 2αγβ+=成立，但α，β，γ不成等差数列，所以充分性不满足，若α，β，γ成等差数列，则α＋γ=2β，显然等式sin()sin 2αγβ+=成立，所以必要性满足，则选B.【思路点拨】判断充分必要条件时，应先分清命题的条件与结论，由条件能推出结论，则充分性满足，由结论能推出条件，则必要性满足.【题文】4 函数()2sin()f x x ωϕ=+对任意x 都有()(),66f x f x ππ+=-则()6f π等于( )A 2或0B 2-或2C 0D 2-或0 【知识点】三角函数的图象C3 【答案】【解析】B 解析：因为函数()2sin()f x x ωϕ=+对任意x 都有()(),66f x f x ππ+=-所以该函数图象关于直线6x π=对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以选B.【思路点拨】抓住正弦曲线在对称轴位置对应的函数值是函数的最大值或最小值是本题的关键.【题文】5．若当R x ∈时，函数()xa x f =始终满足()10<<x f ，则函数xy a1log =的图象大致为（ ）【知识点】指数函数与对数函数的图象B6 B7 【答案】【解析】B解析： 因为当R x ∈时，函数()xa x f =始终满足()10<<x f .，所以0＜a ＜1，则当x ＞0时，函数1log log aa y x x==-,显然此时单调函数单调递增，则选B. 【思路点拨】判断函数的图象，通常结合函数的单调性、奇偶性、定义域、值域等特征进行判断.【题文】6．已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()lg .f x x =设63(),(),52a f b f ==5(),2c f =则( )A.a b c <<B.b a c <<C.c b a <<D.c a b << 【知识点】奇函数 对数函数的性质B4 B7【答案】【解析】D 解析：因为6445311lg ,lg 25554222a f f f b f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=-===-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，51lg 222c f f ⎛⎫⎛⎫===-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以c ＜a ＜b ，则选D.【思路点拨】利用函数的周期性及奇偶性把所给的函数值转化到已知区间代入已知函数解析式，即可比较大小.【题文】7．一个几何体的三视图如图示，则这个几何体的体积为( )A ．3a B ．33aC ． 36aD ．356a【知识点】三视图G2【答案】【解析】D解析：由三视图可知该几何体为正方体截取一个角之后剩余的部分，如图，所以其体积为3331566a a a -=，则选D. 【思路点拨】由三视图求几何体的体积，关键是判断原几何体形状，可在熟悉的几何体的三视图基础上进行解答.【题文】8.已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()0a c b c -⋅-=,则c 的最大值是 ( )A.1B.2C.2D.22【知识点】向量的数量积F3 【答案】【解析】C 1,0a b b ===正（主）视图俯视图()()()22cos 0a cbc c a b cc a b c θ-∙-=-∙++=-++=cos c a b θ=+=c 的最大值是【思路点拨】利用向量的数量积的运算，把所求向量转化为夹角的三角函数再求最值，本题还可以建立直角坐标系，利用坐标运算进行解答. 【题文】9.若12()2(),f x x f x dx =+⎰则1()f x dx =⎰（ ）A. 1-B.13- C.13D.1 【知识点】定积分B13 【答案】【解析】B 解析：因为()10f x dx ⎰为常数，且()()()()111310112233f x dx x f x dx x f x dx ⎡⎤=+=+⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰，解得()113f x dx =-⎰，所以选B.【思路点拨】理解()1f x dx ⎰是常数是本题的关键，即可利用公式求定积分并进行解答.【题文】10．数列{}n a 是正项等比数列，{}n b 是等差数列，且67a b =，则有 ( ) A ．39410a a b b +≤+ B ．39410a a b b +≥+ C ．39410a a b b +≠+ D ．39a a +与410b b +大小不确定【知识点】等差数列 等比数列D2 D3 【答案】【解析】B解析：∵a n =a 1q n-1，b n =b 1+（n-1）d ，a 6=b 7 ，∴a 1q 5=b 1+6d ，a 3+a 9=a 1q 2+a 1q 8 ，b 4+b 10=2（b 1+6d ）=2b 7=2a 6，a 3+a 9-2a 6=a 1q 2+a 1q 8－2a 1q 5=a 1q 8－a 1q 5－（a 1q 5－a 1q 2）=a 1q 2（q 3-1）2≥0，所以 a 3+a 9≥b 4+b 10，故选B.【思路点拨】先根据等比数列、等差数列的通项公式表示出a 6、b 7，然后表示出a 3+a 9和b 4+b 10，然后二者作差比较即可.【题文】11.设()32f x x bx cx d =+++，又K 是一个常数。

上海市崇明县2019-2020学年高考数学四月模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线C ：2222x y a b-=1(a>0，b>0)的右焦点为F ，过原点O 作斜率为43的直线交C 的右支于点A ，若|OA|=|OF|，则双曲线的离心率为（ ） AB．C ．2D+1【答案】B 【解析】 【分析】以O 为圆心，以OF 为半径的圆的方程为222x y c +=，联立22222221x y c x y ab ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，可求出点2,b A c c ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭243b =，整理计算可得离心率. 【详解】解：以O 为圆心，以OF 为半径的圆的方程为222x y c +=，联立22222221x y c x y a b ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，取第一象限的解得2x c b y c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即2b A c c ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭243b =， 整理得()()22229550c aca --=，则22519c a =<（舍去），225c a=，ce a∴==. 故选：B. 【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，考查学生的计算能力，是中档题.2．大衍数列，米源于我国古代文献《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.已知该数列前10项是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则大衍数列中奇数项的通项公式为（ ）A ．22n n -B ．212n -C ．212n (-)D ．22n【答案】B 【解析】 【分析】直接代入检验，排除其中三个即可． 【详解】由题意10a =，排除D ，34a =，排除A ，C ．同时B 也满足512a =，724a =，940a =， 故选：B ． 【点睛】本题考查由数列的项选择通项公式，解题时可代入检验，利用排除法求解．3．已知双曲线222:1(0)3-=>y x C a a 的一个焦点与抛物线28x y =的焦点重合，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2 BC ．3D ．4【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，由抛物线的方程可得其焦点坐标，由此可得双曲线的焦点坐标，由双曲线的几何性质可得234a +=，解可得1a =，由离心率公式计算可得答案．【详解】根据题意，抛物线28x y =的焦点为(0,2)，则双曲线22213y x a -=的焦点也为(0,2)，即2c =，则有234a +=，解可得1a =， 双曲线的离心率2ce a==. 故选：A ． 【点睛】本题主要考查双曲线、抛物线的标准方程，关键是求出抛物线焦点的坐标，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．4．很多关于整数规律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的数学家和数学爱好者，有些猜想已经被数学家证明，如“费马大定理”，但大多猜想还未被证明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的内容是：对于每一个正整数，如果它是奇数，则将它乘以3再加1；如果它是偶数，则将它除以2；如此循环，最终都能够得到1.下图为研究“角谷猜想”的一个程序框图.若输入n 的值为10，则输出i 的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B 【解析】 【分析】根据程序框图列举出程序的每一步，即可得出输出结果. 【详解】输入10n =，1n =不成立，n 是偶数成立，则1052n ==，011i =+=； 1n =不成立，n 是偶数不成立，则35116n =⨯+=，112i =+=； 1n =不成立，n 是偶数成立，则1682n ==，213i =+=； 1n =不成立，n 是偶数成立，则842n ==，314i =+=；1n =不成立，n 是偶数成立，则422n ==，415i =+=；1n =不成立，n 是偶数成立，则212n ==，516i =+=；1n =成立，跳出循环，输出i 的值为6.故选：B. 【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，考查计算能力，属于基础题.5．集合{2,0,1,9}的真子集的个数是（ ） A ．13 B ．14C ．15D ．16【答案】C 【解析】 【分析】根据含有n 个元素的集合，有2n 个子集，有21n -个真子集，计算可得； 【详解】解：集合{2,0,1,9}含有4个元素，则集合{2,0,1,9}的真子集有42115-=（个）， 故选：C 【点睛】考查列举法的定义，集合元素的概念，以及真子集的概念，对于含有n 个元素的集合，有2n 个子集，有21n -个真子集，属于基础题．6．已知函数()ln f x x =，若2()()3F x f x kx =-有2个零点，则实数k 的取值范围为（ ） A ．21,06e ⎛⎫-⎪⎝⎭B ．1,06e ⎛⎫-⎪⎝⎭C ．10,6e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．210,6e ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】令2()()30F x f x kx =-=，可得2ln 3x k x =，要使得()0F x =有两个实数解，即y k =和2ln ()3xg x x=有两个交点，结合已知，即可求得答案. 【详解】令2()()30F x f x kx =-=， 可得2ln 3xk x =， 要使得()0F x =有两个实数解，即y k =和2ln ()3xg x x =有两个交点， Q 312ln ()3xg x x-'=， 令12ln 0x -=，可得x =∴当x ∈时，()0g x '>，函数()g x 在上单调递增；当)x ∈+∞时，()0g x '<，函数()g x 在)+∞上单调递减.∴当x =max 1()6eg x =， ∴若直线y k =和2ln ()3x g x x =有两个交点，则10,6e k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.∴实数k 的取值范围是10,6e ⎛⎫⎪⎝⎭.故选：C. 【点睛】本题主要考查了根据零点求参数范围，解题关键是掌握根据零点个数求参数的解法和根据导数求单调性的步骤，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.7．已知抛物线C ：24x y =的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，其中点A 在第一象限，若弦AB 的长为254，则AF BF =（ ） A ．2或12B ．3或13C ．4或14D ．5或15【答案】C 【解析】 【分析】先根据弦长求出直线的斜率，再利用抛物线定义可求出,AF BF . 【详解】设直线的倾斜角为θ，则222425cos cos 4p AB θθ===， 所以216cos 25θ=，2219tan 1cos 16θθ=-=，即3tan 4θ=±，所以直线l 的方程为314y x =±+.当直线l 的方程为314y x =+，联立24314x yy x ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，解得11x =-和24x =，所以()40401AF BF -==--； 同理，当直线l 的方程为314y x =-+.14AF BF =，综上，4AF BF =或14.选C. 【点睛】本题主要考查直线和抛物线的位置关系，弦长问题一般是利用弦长公式来处理.出现了到焦点的距离时，一般考虑抛物线的定义.8．已知函数()()222ln 25f x a x ax =+++.设1a <-，若对任意不相等的正数1x ，2x ，恒有()()12128f x f x x x -≥-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()3,1--B ．()2,1--C ．(],3-∞-D ．(],2-∞-【答案】D 【解析】 【分析】求解()f x 的导函数，研究其单调性，对任意不相等的正数12,x x ，构造新函数，讨论其单调性即可求解. 【详解】()f x 的定义域为()0,∞+，()()2221224ax a a f x ax x x+++'=+=， 当1a <-时，()0f x '<，故()f x 在()0,∞+单调递减； 不妨设12x x <，而1a <-，知()f x 在()0,∞+单调递减， 从而对任意1x 、()20,x ∈+∞，恒有()()12128f x f x x x -≥-，即()()12128f x f x x x -≥-，()()()12218f x f x x x -≥-，()()112288f x x f x x ≥++，令()()8g x f x x =+，则()2248a g x ax x+'=++，原不等式等价于()g x 在()0,∞+单调递减，即1240a ax x+++≤， 从而()222214122121x x a x x ---≤=-++，因为()22212221x x --≥-+， 所以实数a 的取值范围是(],2-∞- 故选：D. 【点睛】此题考查含参函数研究单调性问题，根据参数范围化简后构造新函数转换为含参恒成立问题，属于一般性题目.9．在260202x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩条件下，目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为40，则51a b +的最小值是（ ）A ．74B ．94C ．52D ．2【答案】B 【解析】 【分析】画出可行域和目标函数，根据平移得到最值点，再利用均值不等式得到答案. 【详解】如图所示，画出可行域和目标函数，根据图像知：当8,10x y ==时，810z a b =+有最大值为40，即81040z a b =+=，故4520a b +=.()()5115112541945252521002020204b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 当254b a a b =，即104,33a b ==时等号成立. 故选：B .【点睛】本题考查了线性规划中根据最值求参数，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力.10．二项式732x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中，1x 项的系数为（ ）A ．94516-B ．18932-C ．2164-D ．28358【答案】D 【解析】 【分析】写出二项式的通项公式,再分析x 的系数求解即可.【详解】二项式732xx⎛⎫-⎪⎝⎭展开式的通项为777217731(3)22r r rr r r rrxT C C xx---+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,令721r-=-,得4r=,故1x项的系数为7444712835(3)28C-⎛⎫-=⎪⎝⎭.故选：D【点睛】本题主要考查了二项式定理的运算,属于基础题.11．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为( )A．7 B．15 C．31 D．63【答案】B【解析】试题分析：由程序框图可知：①，；②，；③，；④，；⑤，. 第⑤步后输出，此时，则的最大值为15，故选B.考点：程序框图.12．P是正四面体ABCD的面ABC内一动点，E为棱AD中点，记DP与平面BCE成角为定值θ，若点P的轨迹为一段抛物线，则tanθ=（）A2B．22C．24D．2【答案】B【解析】【分析】设正四面体的棱长为2，建立空间直角坐标系，求出各点的坐标，求出面BCE的法向量，设P的坐标，求出向量DP u u u r，求出线面所成角的正弦值，再由角θ的范围0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，结合θ为定值，得出sin θ为定值，且P 的轨迹为一段抛物线，所以求出坐标的关系，进而求出正切值． 【详解】由题意设四面体ABCD 的棱长为2，设O 为BC 的中点，以O 为坐标原点，以OA 为x 轴，以OB 为y 轴，过O 垂直于面ABC 的直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则可得1OB OC ==，3232OA ==OA 的三等分点G 、F 如图， 则1333OG OA ==，2333AG OF OA ===，2263DG AD AG =-=，1623EF DG ==，所以()0,1,0B 、()0,1,0C -、()3,0,0A、326D ⎝⎭、236E ⎝⎭，由题意设(),,0P x y ，326,DP x y ⎛= ⎝⎭u u u r ， QV ABD 和ACD V 都是等边三角形，E 为AD 的中点，BE AD ∴⊥，CE AD ⊥，BE CE E =Q I ，AD ∴⊥平面BCE ，2326,0,33AD ⎛⎫∴=- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r 为平面BCE 的一个法向量，因为DP 与平面BCE 所成角为定值θ，则0,2π⎡⎤θ∈⎢⎥⎣⎦， 由题意可得222223326333sin cos ,326233x AD DP AD DP AD DPx y θ⎛⎫⎛⎫-⨯-- ⎪ ⎪⋅⎝⎭⎝⎭=<>==⋅⎛⎫⎛⎫⨯-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u ru u u r u u u ru u u r u u u r===因为P的轨迹为一段抛物线且tanθ为定值，则sinθ也为定值，22339xx==，可得23y=，此时sin3θ=，则cos3θ=，sintancos2θθθ==. 故选：B.【点睛】考查线面所成的角的求法，及正切值为定值时的情况，属于中等题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高三数学共8页第1页崇明区2018学年第二次高考模拟考试试卷数学考生注意：1．本试卷共4页，页，2121道试题，满分150分，考试时间120分钟．2．本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分）【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．】1．已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,3,4}A =，{1,3,5}B =，则()U C AB =．2．函数sin cos y x x =的最小正周期T =．3．设函数2()(0)f x x x =>的反函数为1()y f x -=，则1(4)f -=．4．若复数2zi a i=+（i 为虚数单位），且实部和虚部相等，则实数a 的值为．5．已知椭圆的焦点在x 轴上，焦距为2，且经过点(0,2)，则该椭圆的标准方程为．6．已知二项式62a x x æö+ç÷èø的展开式中含3x 项的系数是160，则实数a 的值是．7．已知直线1:(3)(4)10l a x a y -+-+=与2:2(3)230l a x y --+=平行，则a =．8．已知圆锥的体积为33p ，母线与底面所成角为3p，则该圆锥的侧面积为．9．已知n S 是公比为q的等比数列{}n a 的前n 项和．若对任意的*k N Î，都有1lim()n k knS S a +®¥-=成立，则q =．10．甲、乙、丙、丁4名同学参加志愿者服务，分别到三个路口疏导交通，每个路口有1名或2名志愿者，则甲、乙两人在同一路口的概率为（用数字作答）．11．已知函数9()f x x a ax=+-+在区间[1,9]上的最大值是10，则实数a的取值范围是．12．已知点C 是平面ABD 上一点，,1,33BAD CB CD p Ð===．若AP AB AD =+，则AP 的最大值为．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．】高三数学高三数学 共共8页 第2页13．下列函数中既是奇函数，又在区间(0,)+¥上单调递减的函数为上单调递减的函数为A ．y x =B ．12log y x =C ．3y x =-D ．1y x x=+14．对于实数x ，“||1x <”是“1x <”的”的 A ．充分不必要条件．充分不必要条件 B ．必要不充分条件．必要不充分条件C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件．既不充分也不必要条件15．已知线段AB 上有一动点D （D 异于A 、B ），线段CD AB ^，且满足2CD AD BD l =×（l 是 大于0且不等于1的常数），则点C 的运动轨迹为的运动轨迹为A ．圆的一部分．圆的一部分B ．椭圆的一部分 C ．双曲线的一部分．双曲线的一部分D ．抛物线的一部分．抛物线的一部分16．在平面直角坐标系中，已知(1,0)A -、(1,0)B ．若对于y 轴上的任意n 个不同的点12,,n PP P ， 总存在两个不同的点,(,1,2,,)i j P P i j n =，使得1sin sin 4i j APB AP B Ð-Ð≤，则n 的最小值为的最小值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．】17．（本题满分14分，本题共有2个小题，第个小题，第(1)(1)(1)小题满分小题满分7分，第分，第(2)(2)(2)小题满分小题满分7分） 已知在直三棱柱111ABC A B C -中，1901BAC AB BB Ð=°==，，直线1B C 与平面ABC 成 30°的角．的角．（1）求三棱锥11C AB C -的体积；的体积；（2）求二面角1B B C A --的余弦值．的余弦值．18．（本题满分14分，本题共有2个小题，第个小题，第(1)(1)(1)小题满分小题满分6分，第分，第(2)(2)(2)小题满分小题满分8分） 已知函数12lg ,(6)()5,(6)4a x a x f x x x x ì+ïï-=í-ï>ï-î≤（1）已知(6)3f =，求实数a 的值；的值；（2）判断并证明函数在区间[7,8]上的单调性．上的单调性．A B C A 1B 1C 1高三数学高三数学 共共8页 第3页19．（本题满分14分，本题共有2个小题，第个小题，第(1)(1)(1)小题满分小题满分5分，第分，第(2)(2)(2)小题满分小题满分9分） 某公园内有一块以O 为圆心半径为20米的圆形区域．为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形OAB 区域，其中两个端点A ，B 分别在圆周上；观众席为等腰梯形ABQP 内且在圆O 外的区域，其中AP AB BQ ==，23PAB QBA pÐ=Ð=，且AB PQ ，在点O 的同侧．为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到的同侧．为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到 舞台中心O 处的距离都不超过60米（即要求60PO £）．设,0,3OAB p a a æöÐ=Îç÷èø． （1）当6pa =时，求舞台表演区域的面积；时，求舞台表演区域的面积；（2）对于任意a ，上述设计方案是否均能符合要求？，上述设计方案是否均能符合要求？20．（本题满分16分，本题共有3个小题，第个小题，第(1)(1)(1)小题满分小题满分4分，第分，第(2)(2)(2)小题满分小题满分6分，第分，第(3)(3)(3)小小题满分6分）对于直线l 与抛物线2:4x y G =，若l 与G 有且只有一个公共点且l 与G 的对称轴不平行（或重合），则称l 与G 相切，直线l 叫做抛物线G 的切线．的切线．（1）已知0(,)P x y 是抛物线上一点，求证：过点P 的G 的切线l 的斜率02x k =；（2）已知00(),M x y 为x 轴下方一点，过M 引抛物线的切线，切点分别为1122(,)(,)A x y B x y ，．求证：102,,x x x 成等差数列；成等差数列；（3）如图所示，(,)D m n 、(,)E s t 是抛物线G 上异于坐标原点的两个不同的点，过点D 、E 的G 的切线分别是12,l l ，直线12,l l 交于点(,)G a b ，且与y 轴分别交于点1D 、1E ．设12x x 、为方程20(,)x ax b a b R -+=Î的两个实根，max{,}c d 表示实数,c d 中较大的值．求证：“点中较大的值．求证：“点 G 在线段1DD 上”的充要条件是“12||max{||,||}2m x x =”．OABPQD EGE 1D 1xy高三数学高三数学 共共8页 第4页21．（本题满分18分，本题共有3个小题，第个小题，第(1)(1)(1)小题满分小题满分4分，第分，第(2)(2)(2)小题满分小题满分6分，第分，第(3)(3)(3)小小题满分8分）已知数列{}n a 是公差为(0)d d >的等差数列，如果数列*12,,,(3,)m x x x m m ÎN ≥满足11221m m a x a x x a +<<<≤≤≤，则称数列12,,,m x x x 是“可等距划分数列”．是“可等距划分数列”．（1）判断数列2, 4, 8, 14是否是“可等距划分数列”，并说明理由；是否是“可等距划分数列”，并说明理由；是否是“可等距划分数列”，并说明理由； （2）已知,k t R Î，0k >，设nb kn t =+，求证：对任意的*3,m m ÎN ≥，数列{}(1,2,,)n b n m =都是“可等距划分数列”；都是“可等距划分数列”；（3）若数列{2}(1,2,,)nn m =是“可等距划分数列”，求m 的所有可能值．的所有可能值．高三数学高三数学 共共8页 第5页xyz崇明区2018学年第二次高考模拟考试（数学）参考答案及评分标准学年第二次高考模拟考试（数学）参考答案及评分标准一、填空题一、填空题1. {2,4,5}；2. p ；3. 2；4. 2-；5. 22154x y +=； 6. 2；7. 3或5； 8. 2p ； 9. 152-+； 10. 16； 11. 8a £； 12. 43. 二、选择题二、选择题13. C ； 14. A ； 15. B ； 16. C. 三、解答题三、解答题 17. 解：（1）1B B ABC ^平面，130B CB \Ð=°.....................................................2分 又11AB BB ==，3BC \=，2AC =1,BA AC BA AA ^^，1BA ACC \^平面，111B A ACC \^平面..........................4分11111111236C AB C B ACC ACC V V S B A --\==×=.....................................................7分 （2）建立如图所示空间直角坐标系）建立如图所示空间直角坐标系由题意，得：1(2,1,0),(0,0,1)BC BB =-= 设平面1BB C 的一个法向量为1(,,)n u v w =，则11100n BC n BB ì×=ïí×=ïî，即200u v w ì-=ïí=ïî令1u =，则1(2,1,0)n =同理，可得：平面1AB C 的一个法向量为2(0,1(0,1,,1)n =-................................4分 设12,n n 的夹角为q ，则12123cos 3||||n n n n q ×==× 又观察知二面角1B B C A --为锐角，为锐角，\二面角1B B C A --的余弦值是33.....................................................7分18. 解：（1）(6)12lg 36a f a =+=-................................................3分lg 16a a \=-，\106a a =-，203a =....................................................6分（2）任取12,[7,8]x x Î，设12x x <，ABCA 1B 1C 1高三数学高三数学 共共8页 第6页则有111212121255()()44(4)(4)x x x x f x f x x x x x ----=-=----...................................................3分 因为1278x x £<£，所以上式0<，即12()()f x f x <...................................................6分所以函数在区间[7,8]上单调递增...................................................8分19.解：（1）当6pa =时，23AOB p Ð=所以舞台表演区域的面积2140023OAB S r a p==扇形平方米.................................................5分（2）作OH AB ^于H ，则22cos 40cos AB AH OA a a ==×= 在OAP 中，22222cos()3OP OA AP OA AP p a =+-×+................................................2分2400(6cos 23sin cos 1)a a a =++400(3cos 23sin 24)a a =++................................................4分 8003sin(2)16003pa =++................................................6分因为(0,)3p a Î，所以当12pa =时，时，max 8003160060OP =+<................................................8分所以对于任意a ，上述设计方案均能符合要求................................................9分19. 解：（1）证明：由题意知，l 的斜率必然存在，的斜率必然存在，设l 的方程为00()y y k x x -=-.............................................2分 代入抛物线方程，得：2001()04x kx kx y -+-=由题意，得：2000k kx y D =-+=，又2004x y =，所以20()02x k -=，所以02x k =.............................................4分 （2）证明：由（1）知，直线MA 的方程是：111()2x y y x x -=-，直线MB 的方程是222()2x y y x x -=-.............................................2分 由111222()2()2x y y x x x y y x x ì-=-ïïí-=-ïî，得：211221()()22x x y y x x x x -=---所以222221211222244x x x x x x x -=-+-高三数学高三数学 共共8页 第7页因为12x x ¹，所以1202x x x +=，.............................................5分即102,,x x x 成等差数列.............................................6分（3）证明：由（1）知：1l ：()2m yn x m -=-（*），故21(0,)4m D - 由（2）知：2m s a +=，代入（*）中，得：4ms b =，所以(,)24m s ms G +. 所以方程20x ax b +=-的两个根是12m x =，22s x =............................................2分设1DG GD l =()R l Î，则22(,)(,)244244s m ms m m s ms m l -+-=-+ 所以22s m m sl-+=-.............................................3分 必要性：当点G 在线段1DD 上时，有0l ³，所以()()0s m s m -+£，所以||||s m £ 所以12||max{||,||}2m x x =充分性：当12||max{||,||}2m x x =时，所以||||s m £，所以()()0s m s m -+£所以0l ³，所以点G 在线段1DD 上综上所述：“点G 在线段1DD 上”的充要条件是“12||max{||,||}2m x x =”.................6分21.解：（1）数列2, 4, 8, 14是“可等距划分数列”是“可等距划分数列”是“可等距划分数列”因为存在等差数列1,3,7,11,15-满足123478111415-£<£<£<£<................4分 (2) 证明：对任意的*3,m m ÎN ≥，设2n ka kn t =+-(1,2,,1)n m =+，则对任意的{1,2,,}n m Î，有1n n a a k +-=即数列{}n a (1,2,,1)n m =+是等差数列...............................................3分又因为0k >，所以对任意的{1,2,,}n m Î，有(1)22k kkn t kn t k n t +-£+<++-即满足11221m ma b a b b a+£<£<£<所以任意的*3,m m ÎN ≥，数列{}(1,2,,)n b n m =都是“可等距划分数列”...................6分（3）当3m =时，对于数列2,4,8存在等差数列0,3,6,9满足条件...................2分当4m =时，对于数列2,4,8,16存在等差数列3,2.5,8,13.5,19-满足条件...................4分 当5m ³时，若存在等差数列121,,,m a a a+满足121242mmm a a a a +£<£<<£< 则有1234562481632a a a a a a £<£<£<£<£<所以32826d a a =-<-=，62442428a a d =+<+=，与632a >矛盾矛盾高三数学高三数学 共共8页 第8页所以当5m ³时，若数列{2}(1,2,,)nn m =不可能是“可等距划分数列”不可能是“可等距划分数列” 综上所述，m 的所有可能值是3,4.....................................................................8分。

- 1 -上海市崇明县2019年中考数学二模试题（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列运算中，正确的是……………………………………………………………………（）(A)1293=±(B)3273-=(C)030-=（）(D)2139-=2．轨道交通给人们的出行提供了便捷的服务，．轨道交通给人们的出行提供了便捷的服务，据悉，上海轨道交通据悉，上海轨道交通19号线即将开建，一期规划为自川桥路站至长兴岛，设6站，全长约为20600米．二期、远期将延伸到崇明岛、横沙岛，届时崇明县三岛将全通地铁．将20600用科学记数法表示应为………………………（）(A)52.0610⨯(B)320.610⨯(C)42.0610⨯(D)50.20610⨯3．从下列不等式中选择一个与12x +≥组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为1x ≥，那么可以选择的不等式可以是………………………………………………………………（）(A)1x >-(B)2x >(C)1x <-(D)2x <4．已知点11(,)A x y 和点22(,)B x y 是直线23y x =+上的两个点，如果12x x <，那么1y 与2y 的大小关系正确的是…………………………………………………………………（）(A)12y y >(B)12y y <(C)12y y =(D)(D)无法判断无法判断5．窗花是我国的传统艺术，下列四个窗花图案中，不是．．轴对称图形的是…………………（）(A) (B) (C) (D)6．已知在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，那么下列条件中能判定这个四边形是正方形的是…………………………………………………………………（）(A)AC BD =, AB CD ∥, AB CD =(B)AD BC ∥, A C∠=∠(C)AO BO CO DO ===, AC BD⊥(D)AO CO =, BO DO =, AB BC=二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．因式分解：34x x -= ▲ . 8. 8. 已知已知32x +=，那么x = ▲ ．9．如果分式242x x -+的值为0，那么x 的值为的值为 ▲ ．1010．已知关于．已知关于x 的一元二次方程2610x x m -+-=有两个相等的实数根，那么m 的值为的值为▲ ．1111．已知在方程．已知在方程222232x x x x ++=+中，如果设22y x x =+，那么原方程可化为关于y 的整式方程是式方程是 ▲ ． 1212．．布袋中有2个红球和3个黑球，它们除颜色外其他都相同，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中取出那么从布袋中取出1个球恰好是红球的概率为好是红球的概率为 ▲ ．1313．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级的．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级的360名同学中随机选出20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：节水量（单位：吨）节水量（单位：吨）1 1.2 1.5 2 2.5 同学数同学数45632用所学的统计知识估计这360名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 ▲ 吨．吨．1414．如图，在．如图，在ABC ∆中，AD 是边BC 上的中线，设向量AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r，如果用向量,a br r 表示向量BC u u u r ，那么BC =u u u r ▲ ．1515．．如图，已知ABC ∆和ADE ∆均为等边三角形，点D 在BC 边上，DE 与AC 相交于点F ，如果9AB =，3BD =，那么CF 的长度为的长度为 ▲ ．16. 16. 如图，如图，已知在O e 中，弦CD 垂直于直径AB ，垂足为点E ，如果30BAD ∠=︒，2OE =， 那么CD = ▲ ．1717．如果一个二次函数的二次项系数为．如果一个二次函数的二次项系数为1，那么这个函数可以表示为2y x px q =++，我们将（第14题图）ABCD（第15题图）A BCE FD（第16题图）ABCDOE[],p q 称为这个函数的特征数．例如二次函数242y x x =-+的特征数是[]4,2-．请根据以上的信息探究下面的问题：如果一个二次函数的特征数是[]2,3，将这个函数的图像先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么此时得到的图像所对应的函数的特征数为数为 ▲ ．1818．如图，在．如图，在ABC ∆中，CA CB =，90C ∠=︒，点D 是BC的中点，将ABC ∆沿着直线EF 折叠，使点A 与点D 重合，重合， 折痕交AB 于点E ，交AC 于点F ，那么sin BED ∠的值的值 为 ▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 1919．（本题满分．（本题满分10分）分） 先化简，再求值：2122121x x x x x x +-÷+--+，其中6tan302x =︒-．2020．（本题满分．（本题满分10分）分）解方程组：222230x y x xy y -=⎧⎨--=⎩2121．．（本题满分10分，第分，第(1)(1)(1)小题小题5分、第分、第(2)(2)(2)小题小题5分）分） 在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点E 是BC 的中点，的中点，AD BC ⊥，垂足为点D ．已知9AC =，3cos 5C =．（1）求线段AE 的长；的长；（2）求sin DAE ∠的值．的值．2222．（本题满分．（本题满分10分，第分，第(1)(1)(1)小题小题4分，第分，第(2)(2)(2)小题小题6分）分）周末，小明骑电动自行车从家里出发到野外郊游．小明骑电动自行车从家里出发到野外郊游．从家出发从家出发0.5小时后到达甲地，小时后到达甲地，游玩游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地．如图是他们离家的路程y (km)(km)与小明离家时间与小明离家时间x (h)(h)的函数图像．已知妈妈驾车的速度是小明的函数图像．已知妈妈驾车的速度是小明骑电动自行车速度的3倍．倍． （1）小明骑电动自行车的速度为）小明骑电动自行车的速度为 千米千米千米//小时，小时，在甲地游玩的时间为在甲地游玩的时间为 小时；小时；小时； （2）小明从家出发多少小时的时候被妈妈追上？）小明从家出发多少小时的时候被妈妈追上？BA C FED（第18题图）（第21题图） CAB E D y (km)此时离家多远？此时离家多远？2323．（本题满分．（本题满分12分，每小题各6分）分）如图，ABC ∆中，2BC AB =，点D 、E 分别是BC 、AC 的中点，过点A 作AF BC ∥交线段DE 的延长线于点F ，取AF 的中点G ，联结DG ，GD 与AE 交于点H ． （1）求证：四边形ABDF 是菱形；是菱形； （2）求证：2DH HE HC =⋅．2424．（本题满分．（本题满分12分，每小题各6分）分）如图，已知抛物线2y ax bx c =++经过点(0,4)A -，点(2,0)B -，点(4,0)C ． （1）求这个抛物线的解析式，并写出顶点坐标；）求这个抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）已知点M 在y 轴上，OMB OAB ACB ∠+∠=∠，求点M 的坐标．的坐标．（第24题图）B AC O x y BC O xyA BDHG FEC（第23题图）2525．（本题满分．（本题满分14分，第分，第(1)(1)(1)小题小题5分，第分，第(2)(2)(2)小题小题5分，第分，第(3)(3)(3)小题小题4分）分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，4tan 3B =，点P 是线段AB 上的一个动点，点，以点P 为圆心，PA 为半径的P e 与射线AC 的另一个交点为点D ，射线PD 交射线BC 于点E ，点Q 是线段BE 的中点．的中点．（1）当点E 在BC 的延长线上时，设PA x =，CE y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；定义域；（2）以点Q 为圆心，QB 为半径的Q e 和P e 相切时，求P e 的半径；的半径；（3）射线PQ 与P e 相交于点M ，联结PC 、MC ，当PMC ∆是等腰三角形时，求AP 的长．长．（第25题图）AP DC EQ B（备用图1）BACB崇明县2019学年第二学期教学调研卷九年级数学参考答案及评分说明参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）分） 1．D ； 2 2．．C ；3 3．．A ； 4．B ； 5 5．．D ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）分）7．(2)(2)x x x +- 8 8．．1 91 9．．210. 10 11. 2320y y -+= 12. 2513. 540 14.22b a -r r15.216.43 17.[]68， 18. 35三、解答题：（本大题共7题，满分78分）分） 1919．（本题满分．（本题满分10分）分）先化简，再求值：先化简，再求值：2122121x x x x x x +-÷+--+，其中6302x tan =-o ． 解：原式解：原式==21(1)212x x x x x --+-+g (2)2分122x x x x -=-++ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………22分12x =+ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………22分∵6302x tan =-o3622323=⨯-=- ………………………………………………………………………………………………………………………22分 ∴原式∴原式==13623=………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………22分20. 20. （本题满分（本题满分10分）分）解方程组：解方程组：222230x y x xy y -=⎧⎨--=⎩ (1) (2)解：由（解：由（22）可得：(3)()0x y x y -+=∴∴30x y -=，0x y += ………………………………………………………………………………………………22分∴原方程组可化为：230x y x y -=⎧⎨-=⎩，20x y x y -=⎧⎨+=⎩ ………………………………………………………………………………44分解得原方程组的解为1131x y =⎧⎨=⎩，2211x y =⎧⎨=-⎩………………………………………………………………………………………………44分2121．．（本题满分10分，第（分，第（11）小题5分、第（分、第（22）小题5分）分）（1）解：909oBAC AC ∠==∵，93cos 5AC C AB BC ===∴ ………………………………………………………………………………………………………………………………11分 15BC =∴ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………22分90oBAC ∠=∵，点E 是BC 的中点的中点11522AE BC ==∴ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………22分 （2）解：AD BC ⊥∵ 90oADC ADB ∠=∠=∴ 3cos 95CD CD C AC ===∴ 275CD =∴ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………22分∵点∵点E 是BC 的中点，的中点，BC=15 BC=15 ∴∴CE=152 ∴∴DE=2110………………………………………………………………………………11分 ∵∵90oADB ∠=∴∴sin DAE ∠=2127101525DE AE =⨯= ………………………………………………………………………………………22分22. 22. （本题满分（本题满分10分，第（分，第（11）小题4分，第（分，第（22）小题6分）分）（1） 20 20；；0.5 0.5 .....................................................................各 (2)（2）解：设小明出发x 小时的时候被妈妈追上．小时的时候被妈妈追上． 420(1)10203()3x x -+=⨯- …………………………………………………………………………33分解得：解得：74x =………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分 ∴∴320(1)102010254x -+=⨯+= ………………………………………………………………………………………11分答：当小明出发答：当小明出发74小时的时候被妈妈追上，此时他们离家25千米．…千米．…11分2323．（本题满分．（本题满分12分，每小题各6分）分） （1）证明：∵点D 、E 分别是BC BC、、AC 的中点的中点 ∴∴DE//AB DE//AB，，BC=2BD BC=2BD ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分 ∵∵AF//BC∴四边形∴四边形ABDF 是平行四边形是平行四边形 ………………………………………………………………………………………………………………………………………22分 ∵∵BC=2AB∴AB=BD AB=BD ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分 ∴四边形ABDF 是菱形．是菱形． ……………………………………………………………………………………………………22分（2）证明：∵四边形ABDF 是菱形是菱形 ∴∴AF=DF∵点∵点G 是AF 的中点的中点 ∴∴FG=12AF∵点∵点E 是AC 的中点的中点 ∴∴AE=CE ∵∵AF//BC AF//BC ∴∴1EF AEDE CE== ∴∴EF=112DF DF，， ∴∴FG=EF FG=EF ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分在△在△在△AFE AFE 和△和△DFG DFG 中AF DF F F EF GF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△∴△∴△AFE AFE AFE≌△≌△≌△DFG DFG DFG（（S.A.S S.A.S）） ∴∠∴∠∴∠FAE=FAE=FAE=∠∠FDG FDG ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分 ∵∵AF//BC∴∠∴∠∴∠FA FA E=E=∠∠C ∴∠∴∠∴∠FDG=FDG=FDG=∠∠C C ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分 又∵∠又∵∠又∵∠EHD=EHD=EHD=∠∠DHC DHC（公共角）（公共角）（公共角） ∴△∴△∴△HED HED HED∽△∽△∽△HDC HDC HDC ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………22分 ∴∴HEHDHD HC =∴∴2DH HE HC =g …………………………………………………………………11分2424．（本题满分．（本题满分12分，每小题各6分）分）（1）解：∵抛物线2y ax bx c =++经过点(0,4)A -，点(2,0)B -，点(4,0)C∴∴44201640c a b c a b c =-⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分解得方程组的解为解得方程组的解为1214a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩………………………………………………………………………………………………………………………………………………22分∴这个抛物线的解析式为：∴这个抛物线的解析式为：2142y x x =-- ………………………………………………………………11分 顶点为顶点为9(1,)2- ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………22分（2）如图：取OA 的中点，记为点N ∵∵OA=OC=4OA=OC=4，∠，∠，∠AOC=90AOC=90AOC=90°° ∴∠∴∠∴∠ACB=45ACB=45ACB=45°°∵点N 是OA 的中点的中点 ∴∴ON=2 又∵又∵OB=2 OB=2 OB=2 ∴∴OB=ON 又∵∠又∵∠BON=90BON=90BON=90°° ∴∠∴∠ONB=45ONB=45ONB=45°° ∴∠∴∠ACB=ACB=ACB=∠∠ONB ∵∠∵∠OMB+OMB+OMB+∠∠OAB=OAB=∠∠ACB ∠∠NBA+NBA+∠∠OAB=OAB=∠∠ONB∴∠∴∠OMB=OMB=OMB=∠∠NBA NBA ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………22分1° 当点M 在点N 的上方时，记为M 1∵∠∵∠BAN=BAN=BAN=∠∠M 1AB AB，∠，∠，∠NBA=NBA=NBA=∠∠OM 1B ， ∴△∴△ABN ABN ABN∽△∽△∽△AM AM 1B ∴1AN ABAB AM=又∵又∵AN=2AN=2AN=2，，AB=25∴110AM = 又∵又∵又∵A A （0，—，—44）∴1(0,6)M ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………22分 2° 当点M 在点N 的下方时，记为M 2点M 1与点M 2关于x 轴对称，∴2(0,6)M - ………………………………………………………………………………………………………………22分 综上所述，点M 的坐标为(0,6)或(0,6)-2525．（本题满分．（本题满分14分，第（分，第（11）小题5分，第（分，第（22）小题5分，第（分，第（33）小题4分）分） （1）解：过点P 作PH PH⊥⊥AD AD，垂足为点，垂足为点H∵∠∵∠∵∠ACB=90ACB=90ACB=90°，°，43tanB = ∴∴35sinA=∵∵PA x = ∴∴35PH x = ∵∠∵∠∵∠PHA=90PHA=90PHA=90°° ∴∴222PH AH PA += ∴∴45AH x = ………………………………………………………………11分 ∵在⊙∵在⊙∵在⊙P P 中，中，PH PH PH⊥弦⊥弦AD ∴∴45DH AH x ==， ∴∴85AD x = 又∵又∵AC=8 AC=8 AC=8 ∴∴885CD x =- ………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分∵∠∵∠PHA=PHA=PHA=∠∠BCA=90BCA=90°，°，°，∴PH PH∥∥BE BE ∴∴PH DHCE CD =∴∴3455885x xy x =- ………………………………………………………………………………………11分 ∴665y x =- （（x 0＜＜5） (1)（2）∵）∵PA=PD PA=PD PA=PD，，PH PH⊥⊥AD ∴∠∴∠∴∠1=1=1=∠∠2 ∵∵PH PH∥∥BE∴∠∴∠∴∠1=1=1=∠∠B ，∠，∠2=2=2=∠∠3 ∴∴PB=PE ∵∵Q 是BE 的中点的中点∴∴PQ PQ⊥⊥BE BE ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分 ∴∴43PQ tanB =BQ = ∴∴35BQ cosB =BP =∵∵PA x = ∴∴10PB x =- ∴∴365BQ x =-， 485PQ x =- 1°当⊙Q 和⊙P 外切时：外切时：PQ=AP+BQ PQ=AP+BQ∴∴438655x x x -=+- ……………………………………………………………………………………………………………………11分53x = ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分2°当⊙°当⊙Q Q 和⊙和⊙P P 内切时，此时⊙内切时，此时⊙P P 的半径大于⊙的半径大于⊙Q Q 的半径，则PQ=A P —BQ ∴∴438(6)55x x x -=-- ……………………………………………………………………………………………………………………11分321HQ ABP C ED- 11 - 356x = ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分 ∴当⊙Q 和⊙P 相切时，⊙P 的半径为53或356． （3）当△）当△PMC PMC 是等腰三角形，存在以下几种情况：是等腰三角形，存在以下几种情况：1°当MP=MC x =时 ，∵336(6)55QC x x =--= ∴∴45MQ x = 若M 在线段PQ 上时，上时，PM+MQ=PQ PM+MQ=PQ∴44855x x x +=- 4013x = …………………………………………………………………………………………………………………………………………11分 若M 在线段PQ 的延长线上时，的延长线上时，PM PM PM——MQ=PQ ∴44855x x x -=- 8x = ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分 2°当CP=CM 时∵CP=CM CP=CM，，CQ CQ⊥⊥PM∴PQ=QM=1122PM x =∴41852x x -= 8013x = ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分 3°当PM=PC x =时∵AP x = ∴∴PA=PC PA=PC 又∵又∵又∵PH PH PH⊥⊥AC AC ∴∴AH=CH ∵PH PH∥∥BE∴1AP AH BP CH==∴110x x=- 5x = ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分 综上所述：当△综上所述：当△PMC PMC 是等腰三角形时，是等腰三角形时，AP AP 的长为4013或8013或5或8．。