着眼创新立足问题的数学教学方法探索
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第23卷第4期2000年12月 辽宁师范大学学报(自然科学版)JournalofLiaoningNormalUniversity(NaturalScienceEdition)
Vol.23 No.4
Dec. 2000
文章编号:100021735(2000)0420432205
着眼创新立足问题的数学教学方法探索李庆奎, 杨 骞(辽宁师范大学教育科学研究所,辽宁大连 116029)α
摘 要:
在借鉴国外“问题解决”教学经验的基础上,发扬我国数学教学注重“双基”训练的传统,着眼于学生创新意
识、创新精神、创新能力的培养和提高,重新认识和探索“以接受学习为主、教师主导的讲授方法;以研讨学习为主、师生合作的讲练方法;以探究学习为主、教师指导的发现方法”这三种数学教学方式的价值和操作策略.
关键词:创新;问题;数学教学;讲授方法;独立探究中图分类号:G62315 文献标识码:A
江泽民同志在1995年全国科技大会上指出“创新是一个民族进步的灵魂,是一个国家兴旺发达的不竭动力”,这一论断是深刻的,同时也为教育提出了神圣使命:培养和造就高素质的创造性人才.数学教学不仅要传播科技创新和应用必需的工具性知识,更重要的是培养学生的创新意识、创造性思维和创造性人格.如何在教学实践中实现这一目标,我们在借鉴国外“问题解决”教学经验的基础上,结合我国注重数学“双基”训练的优势,尝试整合两种教学取向,确立以“问题”为基础的数学教学方法.
1 以接受学习为主,教师主导的讲授方法1.1 哪些数学知识适宜讲授“教师采用数学教学方法在很大程度上取决于数学知识本身、数学思维的策略以及学生处理问题的方式.”[1]学生不是生而知之的,学生的年龄特点、知识经验以及数学知识自身的特点和教学质的要求,
决定了数学教学以传授书本知识和间接经验为主.鉴于数学学习不是被动地吸收,而是一个主动建构的过程,但建构的基础知识和策略知识相对学生来说是贫乏的,有意义接受学习理论无疑对讲授方法的选择提出新的要求.因此,我们确立以“问题”为数学教学的基础,非但不摒弃曾一度主宰课堂教学的教师讲授,相反,在很大程度上还依赖于教师的讲授,我们姑且把这种讲授理解为为学生的下一步建构理解准备“先行组织者”(显然此表述不够全面,从下文可看出).宜作讲授的数学知识包括:(1)数学内容包含大量的逻辑上没有联系且远离学生实际的事实、不定义概念或不加证明的公理等,教师宜作细致的讲解(为避免歧义,这种知识一经讲解,便促其与原有认知结构发生实质联系).比如,第一次接触“集合”并不
陌生,学生常在操场“集合”,但这不是数学上的含义,诸如这类描述性概念,教师的讲解是必要的;再如,
2是无理数,教师不仅要作语言描述,还应给予其存在性及合理性说明,否则,学生无法在心理上建构自己的理解,只能死记硬背.(2)数学产生的背景知识以及数学发生发现的过程.对于知识经验并不丰富的学生而言,有些知识单凭手边的书本是学不到的,教师应讲解这些知识生成的背景.比如,i
2
=-1
并不仅仅是规定,虚数是在二次或三次方程求根过程中产生的;再如,“若ab
=N,则b叫做以a为底
N
的对数,记作b=logaN(a>0,a≠1,N>0)
”,为什么要这样定义?原来对数是在求2的正整数幂的逆运
算过程中产生的:
↓x12345678910…
2x2481632641282565121024…
,
α收稿日期:2000203225;收修改稿日期:20002092
16
作者简介:李庆奎(19712),男,山东郯城人,辽宁师范大学在读硕士研究生.如256的对数是8,“对数”源于正对的数之意.还有一些命题,教师不应只让学生记住结论和证明,还应再现知识生成的“脚手架”,展现其发现的过程.(3)数学问题解决的策略知识.数学教学的主要目标之一是使学生能创造性地解决问题,然而,基础知识的匮乏如下炊无米,而解题策略的缺乏如登山无路,越海无船.研究表明,要创造性地解决问题,则需要选择一种策略来帮助实现这一过程.因此,教师应在教学中逐步渗透这些知识,如波利亚提出的“怎样解题表”,其核心思想是不断地变化问题,简化问题,把数学解题看成是化归的过程;A.Schonefeld将解题思考归纳为:了解问题,尝试理解个别问题,试探一些思路,寻找新信息和局部评价,实施计划等;我国学者将解题策略概括为:目标策略、知觉策略、模式识别、问题转化、特殊化、整体化及逆向思考等(参文[2]).(4)为提高学生学习数学的兴趣和动机,教师要不失时机地给学生讲授一些有趣的数学知识,如理发师悖论、阿里追不上乌龟、美国20届总统加菲而德推倒箱子证明勾股定理等.
1.2 问题的选择在教师主导的讲授过程中,问题仍作为启发思考、“助产”建构结果的有效手段,为此,必须精选“好问题”才能一改单纯的灌输和填鸭.首先,引入课题要巧设悬念,充分调动学生求知的欲望;巩固概念要从正反两方面举出实例,强化理解要正好问在薄弱环节;再者,介绍史料要如讲故事一般引人入胜;思想方法渗透让学生体验到“太妙了,我也会用了”的感觉.
2 以研讨学习为主,师生合作的讲练方法这种教学表现为教师把要探索的问题分解为较低认知水平的结构性问答,注重新旧知识之间的联系,注重训练,从而有利于构建系统牢固的基础知识和熟练的基本技能[3];或者将要探索的活动分解成
层递的指令性动作,让学生在做中发现问题,得出结论.教师的做表现为指明方向,搭好扶梯;学生的做表现为沿着正确的方向,收获自己的结果.这里,教师的角色是导演、向导,依然发挥着主导作用(这种主导的层次已远远低于讲授中的主导,为了搞好师生合作,暂且不去渲染这种主导作用),学生自主性的发挥当然依赖于教师,因此,这种教学又含有两个层次:一种是小步子多提问,问题就设有学生的“最近发展区”;另一种是大步子精提问,问题留有广阔的思考和探索的时间和空间,和西方的“问题解决”相比,
这种教学没有“把学生直接扔在水里”,而是待其掌握一定的知识后,由教师搀着“下水”.目前在我国数学教学中,这种“中间地带”的教学方式,在一定时期内仍是教学的主渠道,改革的方向是,教师怎样放开手脚,将问题设计由“小步”变“大步”,逐步将学生置于独立探究的境地.下面以实例说明这种教学的实施.
问题1 n边形对角线条数.
(1)直观具体的探索阶段.教师引导学生先画出几个简单图形数一数,列表看看是否有什么规律
.
边数n345678…对角线数f(n)
02591420…
观察:表面上看不出对角线数f(n)和边数n有什么关系,但当n=3时,f(n)=0,猜想f(n)
含有
(n-3)因子
.
(2)重新审视问题.教师引导学生回到定义去,这是波利亚“解题表”中重要一环,问题的症结可能对
概念本质没有把握.
334第4期李庆奎等: 着眼创新立足问题的数学教学方法探索提问:问题求什么——n边形对角线数.
提问:何谓多边形的对角线——连接不相邻两点间的线段.
强调:两点间的线段.
估计到有人想起直线上有n个点的线段求法(若仍记不起,教师提示):
A3
A4
An
A1
A2
有n个点,共有线段数为S=
(
n-
1)+…+2+1=n(n-1)2.提问:在n边形中,共有n个顶点,可以连出多少条线段呢?
由此可类比得到,n边形中连接两点间线段有
N=(n-1)+(n-2)+…+1=n(n-1)
2提问:考察n边形中所有线段N和边数n有什么关系,所有线段数N和对角线数f(n)
有什么关
系?
探索:
边数n3456789…
线段总数N361015212836…对角线数f(n)
0259142027…
从表中可看出,对角线数f(n)
=N-n.
(3)强化知识阶段.无论是直线上有n个点的线段数,还是n边形中连接n个点的所有线段数,它们
都是三角数T
n
=
n(n-1)
2,这是问题解决的关键一点,在于两点即可确定一条线段,和n个人中两两相
互握手,共握手次数是一致的,即从n个数中取2,有C
2
n种.
(4)建立模型.n边形对角线数正是连接n个点的所有线段数减去边数,即f(n)=C2n-n,
整理后有
f(n)=
n(n-3)
2,也验证了先前的直觉.
3 以探究学习为主、教师指导的发现方法在目前我国数学教学中,使用教师事先设计好的所谓“发现法”并不鲜见,而让学生完全独立通过解决问题而获取知识的教学实为罕见.尽管数学高材生能独立攻关数学难题,然而教师能把这权利给予多数学生(甚至差生)吗?事实上,教师从不放心这么做,他们总认为,教学中教师总要发挥主导作用,但是这正曲解了主导的本义,在独立探究的学习过程中,教师主导的层次是很低的,若仍固守旧有的信念不放的话,我们的改革永不能迈出实质性的一步.如何培养学生的创新意识、创造性思维和创新人格,笔者认为应逐步养成学生独立探究学习的习惯.
3.1 探究学习的条件并不是所有的学生都会探究,并不是所有的问题都适宜探究.首要的是,怎样培养学生的探究意识和能力?(1)精心呵护学生对数学问题的好奇心,引导他们用已有的知识尝试解决;(2)及时鼓励学生自己的发现,培养他们对数学的强烈兴趣;(3)通过解决力所能及的问题确立他们具有数学创新的自信心;
(4)逐步磨炼他们刻苦攻关的意志.在学生具备一定的数学基础知识,掌握独立探究的能力(含大量数学
思想方法),养成探索未知的积极态度,此时,教师应适时抛出一些课题,让学生如“数学家”一样去从事创造性的活动.其次,应选择怎样的问题让学生试“枪”呢?(1)能反映数学教学的目标;(2)能对学生构成挑战,又能激起他们探索的动机和兴趣;(3)考虑到学生的能力水平和先前的经验,避免挫伤其求索的信心;(4)最好包含多种解题策略,而不是“独木桥”.
434辽宁师范大学学报(自然科学版)第23卷
