统计方法基础知识概述

一、数据的特征值（一）数据的位置特征值_1）平均值 xx ， x ， x x 为：如果从总体中抽取一个样本，得到一批数据 . ，则样本的平均值123 xn_1nx x in i 1n-数据个数；xi-第 i 个数据数；∑-求和。

~2）中位数x，x ， x 有时，为减少计算，将数据x . 按大小次序排列，用位居于正中的那个数或1 2 3 x n中间两个数的平均值（当数据为偶数时）表示数据的总体平均水平。

3）中值 M测定值中的最大值xmax 与最小值xmin 的平均值，用M 表示。

x max x minM24）众数在用频数分布表示测定值时，频数最多的值即为众数。

若测定值按区间做频数分布时，频数最多的区间代表值（一般取区间中值）也称众数。

（二）数据的离散特征值1）极差 R测定值中的最大值x max与最小值 x min之差称为极差。

通常R 用于个数n 小于 10 的情况下， n 大于 10 时，一般采用标准偏差s 表示。

2）偏差平方和 S _各测定值x i与平均值x之差称为偏差。

各测定值的偏差平方和称为偏差平方和，简称平方和，用 S 表示。

_ _ _S= ( x 1x ) 2 ( x 2x ) 2... ( x n x ) 2 n _=( x i x ) 2i 1无偏方差各个测定值的偏差平方和除以（n-1）后所得的值称为无偏方差（简称方差），用 s2表示：S 1 n _s 21 n ( x i x ) 2n 1 i 11标准偏差 s方差 s2的平方根为标准偏差（简称标准差），用 s 表示：S 1 n _s s 2( x i x ) 2n 1 n1 i 1（三）变异系数以上反映数据离散程度的特征值，只反映产品质量的绝对波动大小。

在工程实践中，测量较大的产品，绝对误差一般较大，反之亦然。

因此要考虑相对波动的大小，在统计技术上用变异系数 CV 来表达：C V s _ x上式中σ 和μ 为总体均值和总体标准差，当过程在受控状态下，且样本容差较大时，可用样本标准差s 和样本均值x 估计。

统计技术基础知识及统计过程控制第一章统计基础知识1、统计技术在质量管理体系中的作用2、数据分析是统计技术的基础2.1、数据的计量尺度2.2、数据的分类2.3、数据的要求3、几个重要的统计技术概念3.1、数理统计与统计技术3.2、总体、个体与样本3.3、生产批与检验批3.4、事件3.5、数据的特征值3.6、概率分布3.7、方差分析3.8、回归分析4、假设检验第二章统计过程控制一、基本术语1、质量控制和过程控制2、统计过程控制与统计控制3、普通原因和特殊原因4、过程固有变差和过程总变差5、过程能力和过程性能6、过程度量参数二、影响过程能力指数的主要因素三、统计过程控制知识控制图计量型控制图计数型控制图过程控制解释过程能力解释第一章基础统计技术（90 分钟）一、统计技术在质量管理体系中的作用（一）可帮助组织了解变异，有助于组织解决问题并提高有效性和效率，也有助于更好地利用可获得的数据进行决策。

（二）变异普遍存在，可通过产品和过程的可测量的特性观察到。

（三）统计技术有助于对这类变异进行测量、描述、分析、解释和建立模型，甚至在数据相对有限情况下也可实现。

这种数据的统计分析能对更好地理解变异的性质、程度和原因提供帮助。

从而有助于解决，甚至防止由变异引起的问题，并促进持续改进。

（一）数据的计量尺度•定类尺度•定序尺度•定距尺度•定比尺度定性尺度定量尺度二、数据分析是统计技术的基础（二）数据的分类1、数据分为两大类（工业）：计量型数据和计数型数据。

计量型数据是指那些作为连续量测得的质量特性值。

计数型数据是指按个数数得的非连续性取值的质量特性值。

计数型数据还可进一步区分为计件数(如不合格数)和计点数(如疵点数)。

2、按取值表现形式的不同——变量性数据和属性数据---变量性数据：反映个体单位的数值特征的数据，一般用数值或数字表示。

---属性数据：反映个体单位的属性特征的数据，一般用文字表示。

（三）数据的要求1．针对性2．准确性（根本）3．完整性4．及时性（信息的时效性）5．连续性6．统一性三、几个重要的统计技术概念（一）数理统计与统计技术1、数理统计，是建立在概率论基础上的数学的一门分支，是“研究如何以有效的方式去收集、整理和分析受到随机性影响的数据，以对所观察的问题作出推断、预测，直至采取决策及行动提供依据。

统计基础分析知识点总结导论统计基础分析是用来描述、收集、整理和分析数据的一种数学方法。

统计基础分析是一种非常实用的技术，可以帮助人们理解数据的含义和趋势，并做出合理的推断和决策。

在现代社会中，统计基础分析被广泛应用于各种领域，包括商业、科学、医疗保健、金融等等。

统计基础分析主要包括描述统计和推断统计两个方面。

描述统计是指对数据进行整理、汇总和展示，以便更好地理解数据的特征。

推断统计是指在对一个或多个总体的特征进行推断时所依据的方法和技术。

在统计基础分析中，常用的方法包括频数分布、均值、标准差、相关性分析、回归分析等等。

在进行统计基础分析时，需要遵循一些基本原则。

首先，要选择适当的分析方法，根据数据的性质和要解决的问题来选择合适的统计方法。

其次，要注意数据的质量，确保数据的准确性和完整性。

另外，还需要注意数据的解释和推断，避免在数据分析中出现问题。

描述统计描述统计是对数据进行整理、汇总和展示，以便更好地理解数据的特征。

常用的描述统计方法包括频数分布、均值、标准差、相关性分析、回归分析等。

频数分布是对数据进行分组和计数的一种方法，通过频数分布可以直观地看出数据的分布情况和规律。

频数分布可以通过直方图、饼图等图表来展示，从而更好地理解数据的规律。

均值是一组数据的平均值，是数据集中趋势的一种描述。

均值可以用来表示数据的集中程度，在一些情况下也可以用来比较不同数据集之间的差异。

标准差是对数据集合中数据分散程度的一种度量，可以表示数据的离散程度。

相关性分析是用来研究两个或多个变量之间关系的一种统计方法，通过相关性分析可以了解变量之间的相关程度。

相关性分析常用的指标包括皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数等。

回归分析是用来研究两个或多个变量之间的因果关系的一种统计方法，通过回归分析可以建立变量之间的数学模型。

回归分析常用的方法包括线性回归、非线性回归等。

推断统计推断统计是在对一个或多个总体的特征进行推断时所依据的方法和技术。

《统计法基础》知识点：数据类型《统计法基础》知识点：数据类型导语：统计数据是对客观现象特征的反映，而由于客观现象的复杂性，在反映这些现象特征时，可以从不同的角度进行采集，从而得到不同类型的数据，是统计考试的重要内容，一起来复习下吧：一、变量与数据变数或变量，是指没有固定的值，可以改变的数。

变量的具体数值称为变量值，即数据。

统计数据就是统计变量的具体表现。

二、数据类型(一)定性变量(数据)与定量变量(数据)1、定性变量：反映“职业”、“教育程度”等现象的属性特点的变量，不能说明具体量的大小和差异。

分类变量：没有量的特征，只有分类特征。

这种只反映现象分类特征的变量又称分类变量。

分类变量的观测结果就是分类数据。

说明事物类别的一个名称。

如“性别”就是一个分类变量。

顺序变量：如果类别具有一定的顺序，如，“教育类别”，这样的变量称为顺序变量，相应的观察结果就是顺序数据。

说明事物有序类别的一个名称，这类变量的具体表现就是顺序数据。

2、数值(定量)变量：反映“天气温度”、“月收入”等变量可以用数值表示其观察结果，而且这些数值具有明确的数值含义，不仅能分类而且能测量出来具体大小和差异。

这些变量就是定量变量也称数值变量，定量变量的观察结果成为定量数据。

说明事物数字特征的一个名称。

分类变量没有数值特征，所以不能对其数据进行数学运算。

分类数据只能用来区分事物，而不能用来表明实物之间的大小、优劣关系。

顺序变量比分类变量向前进一步，它不仅能用来区分客观现象的不同类别，而且还可以表明现象之间的大小、高低、优劣关系。

显然，顺序数据的功能比分类数据要强一些，对事物的划分也更精细一些。

但顺序数据的数据之间虽然可以比较大小，却无法计算相互之间的`大小、高低或优劣的距离。

只是反映事物在性质上的差异，而不能用来反映事物在数量上的差异。

因此，从本质上，顺序数据仍然是定性数据中的一种。

数值型数据作为统计研究的主要资料，其特征在于它们都是以数值的形式出现的，有些数值型数据只可以计算数据之间的绝对差，而有些数值型数据不仅可以计算数据之间的绝对差，还可以计算数据之间的相对差。

高中数学必修2《统计》知识点讲义一、引言高中数学必修2中的《统计》部分是我们在日常生活中应用广泛的数学知识。

通过学习统计，我们可以更好地理解世界，做出更明智的决策。

本篇文章将详细讲解统计部分的重要知识点。

二、知识点概述1、描述性统计描述性统计是统计学的基石，它主要研究如何用图表和数值来描述数据的基本特征。

这部分内容将介绍如何制作频数分布表、绘制条形图、饼图和折线图等。

2、概率论基础概率论是统计学的核心，它研究随机事件发生的可能性。

在本部分，我们将学习如何计算事件的概率，了解独立事件与互斥事件的概念。

3、分布论基础分布论是研究随机变量及其分布的数学分支。

本部分将介绍如何计算随机变量的期望和方差，了解正态分布的特点及其在日常生活中的应用。

三、知识点详解1、描述性统计本文1)频数分布表：频数分布表是一种用于表示数据分布情况的表格，其中每一列表示数据的一个取值，每一行表示该取值的频数。

通过频数分布表，我们可以直观地看到数据分布的集中趋势和离散程度。

本文2)图表：图表是描述数据的一种有效方式。

通过绘制条形图、饼图和折线图，我们可以直观地展示数据的数量关系和变化趋势。

2、概率论基础本文1)概率：概率是指事件发生的可能性，通常用P表示。

P(A)表示事件A发生的概率，其值在0和1之间，其中0表示事件不可能发生，1表示事件一定会发生。

本文2)独立事件与互斥事件：独立事件是指两个事件不相互影响，即一个事件的发生不影响另一个事件的概率；互斥事件是指两个事件不包括共同的事件，即两个事件不可能同时发生。

3、分布论基础本文1)期望：期望是随机变量的平均值，通常用E表示。

E(X)表示随机变量X的期望，它是所有可能取值的概率加权平均值。

期望对于预测随机变量的行为非常有用。

本文2)方差：方差是衡量随机变量取值分散程度的指标，通常用D表示。

D(X)表示随机变量X的方差，它是每个取值与期望之差的平方的平均值。

方差越大，随机变量的取值越分散；方差越小，取值越集中。

统计基础知识编者娄庆松目录第一章概述第一节统计的涵义和特点第二节统计学中的几个基本概念第二章数据的采集与整理第一节统计数据的采集第二节统计数据的整理第三节统计数据的显示第三章总体变量分布特征描述第一节统计绝对数第二节变量分布集中趋势描述第三节变量分布离中趋势描述第四章抽样技术概述第一节抽样技术概念第二节抽样调查和抽样误差第三节参数估计第五章统计对比与因素分析第一节统计相对数第二节统计指数的概念和种类第三节综合法总指数的编制第四节指数体系及其因素分析第五节平均法总指数的编制第六章时间数列分析第一节时间数列的概念和种类第二节时间数列的水平指标第三节时间数列的速度分析第四节长期趋势和季节变动第七章相关与回归分析第一节相关分析第二节回归分析第一章概述学习要点本章是全书的总领，重点应掌握以下几点：一、统计与统计学的涵义，统计学的研究对象及性质。

二、社会经济统计学的研究方法及特点。

三、统计学中的几个基本概念。

第一节统计的涵义和特点一、统计与统计学统计是一门研究数据的艺术，取调查或试验的数值称为统计数据。

（一）统计统计的涵义：人们正确运用统计理论和方法，采集数据、整理数据、分析数据和由数据得出结论的实际操作活动过程。

是人们从数据方面对客观世界的一种认识活动过程和结果。

因此，统计活动的中心问题就是要获取数据和得出结论，来向人们提供信息。

统计信息是统计数据加工的结果。

例如，学习委员在期末考试后，都要统计全班考试人数、各科总成绩、平均分、及格率、优秀率等，这些数字就是来自调查的统计数据。

（二）统计学统计学是一门阐明如何去采集、整理、显示、描述、分析数据和由数据得出结论的一系列概念、原理、原则、方法和技巧的方法论科学。

它是一门独立的、实用性很强的通用方法论科学。

它源于实践、升华实践、指导实践，从而使统计实践活动更科学、严谨、标准和规范。

二、统计学的研究对象和特点统计学的研究对象是统计研究所要研究的客体，它决定着统计学的研究领域和研究方法。

统计基础知识讲义第一章总论第一节统计的涵义一、统计的概念、统计的三种涵义（一）统计的概念统计，是指对某一现象有关数据的搜集、整理、计算和分析等活动。

（二）统计的三种涵义统计工作、统计资料、统计学（三）统计工作、统计资料和统计学三者的关系第一、统计工作与统计资料是过程与成果的关系；第二、统计工作与统计学是实践与理论的关系；第三、统计工作与统计学是前与后的关系。

第二节统计学中的基本概念一、总体与总体单位（一）总体所谓总体，是指客观存在的，在同一性质基础上结合起来的许多个别事物的整体，称为统计总体，简称总体。

（二）总体单位构成总体的每个事物称为总体单位。

（三）总体与总体单位的关系总体由总体单位构成，它是全部和部分的关系。

总体和总体单位是相对而言的，总体和总体单位可以相互转化。

总体的基本特征：同质性，大量性，差异性。

二、指标与标志（一）指标有两种理解一是：指标是反映总体现象数量特征的概念。

二是：指标是反映总体现象数量特征的概念和具体数值。

如，2008年江苏省地区生产总值（GDP）达30312.61亿元。

（二）标志标志是说明总体单位特征的名称。

标志按性质不同，分为品质标志和数量标志。

标志按表现不同，分为不变标志和变异标志。

变异标志又分为品质变异标志和数量变异标志。

（三）指标与标志的区别1、指标说明总体特征，标志说明总体单位特征；2、标志分为有不能用数值表示的品质标志和能用数值表示的数量标志两种，但指标必须都能用数值表示。

（四）指标与标志的联系1、统计指标的数值直接汇总于总体单位的数量标志值；2、指标与数量标志之间存在着转化的关系。

三、变异与变量（一）变异标志在同一总体不同总体单位之间的差别，称为变异。

（二）变量数量变异标志就是变量数量变异标志的具体数值表现，称为变量值。

几个基本概念之间的联系第三节统计的任务与过程一、统计的任务《统计法》规定，统计的基本任务是：对国民经济和社会发展情况进行统计调配、统计分析，提供统计资料和统计咨询意见，实行统计监督。

1描述性统计 是指运用制表和分类，图形以及概括性数据来描述数据的集中趋势、离散趋势、偏度、峰度。 1、缺失值填充：常用方法：剔除法、均值法、最小邻居法、比率\回归法、决策树法。 2、正态性检验：很多方法都要求数值服从或近似服从正态分布，所以需要进行正态性检验。 常用方法：非参数检验的K-量检验、P-P图、Q-Q图、W检验、动差法。 2假设检验

1、参数检验 参数检验是在已知总体分布的条件下（一股要求总体服从正态分布）对一些主要的参数(如均值、百分数、方差、相关系数等）进行的检验。 1）U验 使用条件：当样本含量n较大时，样本值符合正态分布 2）T检验使用条件：当样本含量n较小时，样本值符合正态分布 A单样本t检验：推断该样本来自的总体均数μ与已知的某一总体均数μ0 (常为理论值或标准值)有无差别； B 配对样本t检验：当总体均数未知时，且两个样本可以配对，同对中的两者在可能会影响处理效果的各种条件方面扱为相似； C 两独立样本t检验：无法找到在各方面极为相似的两样本作配对比较时使用。 2、非参数检验 非参数检验则不考虑总体分布是否已知，常常也不是针对总体参数，而是针对总体的某些一股性假设（如总体分布的位罝是否相同，总体分布是否正态）进行检验。 适用情况：顺序类型的数据资料，这类数据的分布形态一般是未知的。 A 虽然是连续数据，但总体分布形态未知或者非正态； B 总体分布虽然正态，数据也是连续类型，但样本容量极小，如10以下； 主要方法包括：卡方检验、秩和检验、二项检验、游程检验、K-量检验等。 3信度分析检査测量的可信度，例如调查问卷的真实性。

分类：1、外在信度：不同时间测量时量表的一致性程度，常用方法重测信度 2、内在信度；每个量表是否测量到单一的概念，同时组成两表的内在体项一致性如何，常用方法分半信度。 4列联表分析

用于分析离散变量或定型变量之间是否存在相关。 对于二维表，可进行卡方检验，对于三维表，可作Mentel-Hanszel分层分析。 列联表分析还包括配对计数资料的卡方检验、行列均为顺序变量的相关检验。 5相关分析

统计基础理论及相关知识第一章统计法基础知识一、统计法的基本含义1.统计法是调整统计部门在管理统计工作、进行统计活动过程中与其他相关方面发生的社会关系的行为规范的总称。

2.统计法有广义和狭义之分。

狭义的统计法仅指《中华人民共和国统计法》广义的统计法则包含了所有规范统计活动的统计法律、法规、规章及规范性文件。

二、统计法的特点1.调整对象具有特殊性和复杂性。

统计法调整对象的特殊性是与其他部门法相比而言的这也是统计法之所以区别于其他部门法的根本所在。

统计法是以统计部门在管理统计工作、进行统计活动的过程中形成以社会关系为其调整对象。

统计法调整对象的复杂性是指统计法所调整的社会关系既有纵向的管理关系也有横向的指导关系既有统计机构内部的管理关系也有统计到社会生活的各个领域从而使统计活动中产生的社会关系也十分复杂。

2.规范的内容具有专业性。

统计法的专业性是指统计法律制度中包含着大量关于统计工作的技术性规范如统计调查制度、统计标准等这些规范是统计法律制度的重要组成部分。

三、统计法的作用1.有效地、科学地组织统计工作推进统计工作的现代化进程目前我国的统计分类目录、指标涵义、计算方法、统计表式、统计编码等还存在一些不科学、不统一、不规范的问题。

根据《统计法》第十七条规定国家制定统一的统计标准保障统计调查采用的指标涵义、计算方法、分类目录、调查表式和统计编码等的标准化国家统计标准由国家统计局制定或者由国家统计局和国务院标准化主管部门共同制定国务院有关部门可以制定补充性的部门统计标准报国家统计局审批。

部门统计标准不得与国家统计标准相抵触。

国家有计划地加强统计信息化建设推进统计信息搜集、处理、传输、共享、存储技术和统计数据库体系的现代化。

《统计法》第三十一条明确规定国家实行统计专业技术职务资格考试、评聘制度提高统计人员的专业素质保障统计队伍的稳定性统计人员应当具备与其从事的统计工作相适应的专业知识和业务能力。

同时要求县级以上人民政府统计机构和有关部门应当加强对统计人员的专业培训和职业道德教育。

统计学基础必学知识点1. 数据的类型：数据可以分为定量数据和定性数据。

定量数据是以数字形式表示的数据，可以进行运算和统计分析，例如身高、体重等；定性数据是以非数字形式表示的数据，通常是描述性的，例如性别、颜色等。

2. 数据的分布：数据的分布描述了数据的值在取值上的分布情况。

常见的数据分布有正态分布、均匀分布、偏态分布等。

3. 描述统计学：描述统计学是研究如何使用统计方法来描述和总结数据的学科。

常用的描述性统计方法包括测量中心趋势的平均数、中位数、众数，以及测量数据分散程度的标准差、方差等。

4. 统计推断：统计推断是研究如何利用样本数据对总体进行推断的学科。

常用的统计推断方法包括参数估计和假设检验。

参数估计是利用样本数据估计总体参数的值，例如利用样本均值估计总体均值；假设检验是对总体参数假设进行推断的方法，例如检验总体均值是否等于某个特定值。

5. 概率：概率是描述事件发生可能性的数值，介于0和1之间。

概率论是研究随机现象的数学理论。

常用的概率计算方法包括计数法、频率法、几何法等。

6. 抽样方法：抽样是从总体中选择部分个体进行观察和分析的方法。

常用的抽样方法包括随机抽样、系统抽样、整群抽样等。

7. 参数和统计量：参数是指总体的某种特征值，例如总体均值、总体方差等；统计量是根据样本数据计算得到的总体参数的估计值，例如样本均值、样本方差等。

8. 假设检验：假设检验是通过比较样本数据与给定假设之间的差异来判断假设是否成立的方法。

常用的假设检验方法有正态总体均值的检验、两个总体均值的检验、总体方差的检验等。

9. 相关分析：相关分析是研究两个或多个变量之间关系的方法。

常用的相关分析方法包括皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数等。

10. 回归分析：回归分析是研究变量之间关系的方法，可以用于预测和解释变量之间的关联关系。

常用的回归分析方法包括简单线性回归分析、多元线性回归等。

以上是统计学基础中的一些必学知识点，通过学习和掌握这些知识点，可以帮助我们理解和分析数据，从而做出科学的统计推断。

统计学基础知识要点查等。

统计报表是通过收集各种统计资料，编制各种统计报表，反映一定时期内某些经济、社会、文化、科技等领域的情况和变化趋势。

抽样调查是一种经济、高效的数据收集方法，能够准确地反映总体数量特征。

普查则是一次性全面调查，适用于某一特定目的的数据收集。

统计报表则是通过收集各种统计资料，反映一定时期内某些领域的情况和变化趋势。

4、问卷调查的设计应该注意哪些问题？问卷调查的设计应该注意以下问题：明确调查目的，确定调查对象，设计合理的问题，保证问题的准确性和完整性，避免主观性和歧义性，注意问卷的形式和布局，测试问卷的可行性和可靠性。

在设计问卷时，需要明确调查目的和对象，设计合理的问题，保证问题的准确性和完整性。

同时，避免主观性和歧义性，注意问卷的形式和布局。

并测试问卷的可行性和可靠性。

第三章：数据的整理与描述1、数据整理的主要内容包括哪些？数据整理的主要内容包括：数据清理，数据编码，数据输入，数据检查和数据转换等。

2、描述统计分析的主要内容是什么？描述统计分析的主要内容是对收集到的数据进行整理、归纳和概括，以便更好地理解数据的性质和特征。

常用的描述统计方法包括：频数分布表、频率分布直方图、累计频率分布表、累计频率分布曲线、描述性统计量等。

3、什么是频数分布表？如何绘制频率分布直方图？频数分布表是将数据按照一定的区间划分，统计每个区间内数据出现的次数，并列出各区间的频数和频率的一种表格形式。

绘制频率分布直方图时，将数据按照一定的区间划分，以区间的中点为横轴，以频率或频数为纵轴，绘制出各区间的矩形条，矩形条之间不留空隙。

可以从中心趋势、离散程度和偏态程度三个方面进行测度。

2、中心趋势有哪些测度方法？中心趋势可以通过平均数、中位数和众数等方法进行测度。

3、离散程度有哪些测度方法？离散程度可以通过极差、方差和标准差等方法进行测度。

4、偏态程度有哪些测度方法？偏态程度可以通过偏态系数和峰态系数等方法进行测度。