高一物理知识点
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高一物理知识点全部高一物理是学生初次接触高中物理的阶段,主要内容包括力学、热学和光学三个模块。
以下是对这些知识点的详细介绍。
1. 力学力学是物理学的基础,主要涉及物体的运动以及力的作用。
高一力学的重点内容包括牛顿定律、功和能量、机械振动等。
1.1 牛顿定律牛顿定律是力学的核心理论,主要包括三个定律:- 第一定律(惯性定律):物体在受力作用下保持匀速直线运动或静止状态,除非外力强制改变其运动状态。
- 第二定律(运动定律):物体受到的加速度与作用在其上的合力成正比,与物体质量成反比。
- 第三定律(作用与反作用定律):两个物体相互作用时,彼此施加的力大小相等、方向相反。
1.2 功和能量功是力对物体做功的量度,可通过计算力在物体上的作用力和移动距离的乘积得到。
常见的功包括重力做功、弹力做功和摩擦力做功等。
能量是物体由于其运动或位置而具有的能力。
其中,动能是由于物体运动而产生的能量,势能是由于物 ** 置而产生的能量。
根据能量守恒定律,能量可以互相转化,但总能量保持不变。
1.3 机械振动机械振动是指物体在平衡位置附近作有规律的周期性位移的运动。
常见的振动包括简谐振动和阻尼振动。
简谐振动是指物体在恢复力的作用下作正弦形式的周期性振动。
其特点包括振动频率、周期、振幅和相位等。
阻尼振动是指物体在外界阻尼力的作用下逐渐减小振动幅度的振动。
阻尼振动可分为无阻尼振动、欠阻尼振动和过阻尼振动三种情况。
2. 热学热学是研究热与能量转化的科学。
高一热学的重点内容包括热量、温度和热力学定律等。
2.1 热量和温度热量是物体之间传递的能量,主要通过传导、传热和辐射等方式。
温度是物体内部分子运动的程度,用来衡量物体的热状态。
温度的单位为摄氏度(℃)或开尔文(K)。
2.2 热力学定律热力学定律包括热平衡原理、热容定律和热扩散定律等。
- 热平衡原理:当两个物体处于热平衡状态时,它们之间不发生净热交换。
- 热容定律:物体吸收或释放的热量与其质量、温度变化和物质的热容有关。
高一物理学科知识点大全第一章光的基本性质1. 光的传播和速度光是电磁波在真空中传播的形式之一,其速度为光速,约为3×10^8m/s。
2. 光的直线传播和光的反射光在一般介质中直线传播,遇到边界会发生反射。
根据反射定律,入射角等于反射角。
3. 光的折射光从一种介质进入另一种介质时,会发生折射。
根据折射定律,入射角的正弦与折射角的正弦成正比。
4. 光的色散光经过折射、反射等现象后,会产生色散现象,即不同频率的光波被分离成不同颜色的光。
5. 光的干涉光的干涉是指光波的叠加现象,包括构成干涉的两个条件:相干光源和光波的干涉条件。
第二章光的成像1. 凸透镜的成像规律凸透镜成像的规律包括物距、像距、焦距以及物像关系等。
2. 凸透镜的焦距测定通过透镜成像的方法可以测定凸透镜的焦距。
3. 凹透镜的成像规律凹透镜成像的规律与凸透镜有所不同,物距、像距以及相关关系也有所差异。
4. 透镜组的成像由凸透镜和凹透镜组成的透镜组在光线透射过程中会产生特定的成像效果。
第三章电磁感应1. 感生电动势和感应电流磁场与电路的相互作用会引发感生电动势和感应电流。
2. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律描述了磁场变化产生的感生电动势的大小与变化率之间的关系。
3. 楞次定律楞次定律规定了感应电流方向,即感应电流的方向总是阻碍引起它产生的磁场变化。
4. 电磁感应的应用电磁感应广泛应用于电磁振荡、电磁感应传感器等领域。
第四章电流与电阻1. 电流与电荷电流是电荷在一段时间内通过导体横截面的数量,单位为安培。
2. 电阻和欧姆定律电阻是导体抵抗电流流动的程度,欧姆定律描述了电阻与电流、电压之间的关系。
3. 线性电阻和非线性电阻线性电阻的电阻值与电流成正比,非线性电阻的电阻值与电流不成正比。
4. 电阻的串并联多个电阻可以串联或并联,不同连接方式会影响电阻的总值。
第五章电路分析1. 基本电路元件电路元件包括电阻、电源、开关等,它们构成了电路的基本组成部分。
高一物理知识点总结(精选11篇)高一物理知识点总结第1篇1、功(1)功的概念:一个物体受到力的作用,如果在力的方向上发生一段位移,我们就说这个力对物体做了功。
力和在力的方向上发生位移,是做功的两个不可缺少的因素。
(2)功的计算式:力对物体所做的功的大小,等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦三者的乘积:W=Fscosα。
(3)功的单位:在国际单位制中,功的单位是焦耳,简称焦,符号是J。
1J就是1N的力使物体在力的方向上发生lm位移所做的功。
2、功的计算⑴恒力的功:根据公式W=Fscosα,当00≤a0,W>0,表示力对物体做正功;当α=900时,cosα=0,W=0,表示力的方向与位移的方向垂直,力不做功;当900高一物理知识点总结第2篇自由落体运动的定义从静止出发,只在重力作用下而降落的运动模式,叫自由落体运动。
自由落体运动是最典型的匀变速直线运动;是初速度为零,加速度为g的匀加速直线运动。
地球表面附近的上空可看作是恒定的重力场。
如不考虑大气阻力,在该区域内的'自由落体运动的方向是竖直向下的(并非指向地心),加速度为重力加速度g的匀加速直线运动。
只有在赤道上或者两极上,自由落体运动的方向(也就是重力的方向)才是指向地球中心的。
g≈9.8m/s^2(重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小,方向竖直向下)。
自由落体运动的基本公式(1)Vt=gt(2)h=1/2gt^2(3)Vt^2=2gh这里的h与x同样都是指位移,一般在自由落体中用h表示数值方向的位移量。
自由落体运动的研究先驱者对自由落体最先研究的是古希腊的科学家亚里士多德,他提出:物体下落的快慢是由物体本身的重量决定的,物体越重,下落得越快;反之,则下落得越慢。
亚里士多德,前384年4月23日-前322年3月7日,古希腊哲学家,柏拉图的学生、亚历山大大帝的老师。
他的著作包含许多学科,包括了物理学、形而上学、诗歌(包括戏剧)、生物学、动物学、逻辑学、政治、政府、以及_学。
高一物理知识点总结大全本文旨在总结高一物理的全部知识点,以便学生复习和巩固所学内容。
一、力学1. 运动学(1) 机械运动:物体在空间中的位置变化。
(2) 参照物:选取一个物体作为标准,用来描述其他物体的运动状态。
(3) 相对运动:两个物体相对运动的状态。
(4) 速度:物体在单位时间内通过的路程。
(5) 平均速度:一段时间内的路程与所用时间的比值。
(6) 瞬时速度:某一时刻物体的速度。
(7) 加速度:速度变化量与发生这一变化所用时间的比值。
2. 热学(1) 温度:物体内部分子的热运动程度。
(2) 热传递:热量从高温物体传递到低温物体的过程。
(3) 热量:在热传递过程中传递的能量。
(4) 比热容:单位质量物质温度变化时吸收或释放的热量。
3. 电学(1) 电场:电荷在空间中产生的力场。
(2) 电势:电场中单位正电荷所具有的能量。
(3) 电流:单位时间内通过导体截面的电荷量。
(4) 电阻:导体对电流的阻碍作用。
(5) 电功率:单位时间内电路中消耗的电能。
二、光学1. 光的反射(1) 镜面反射:光线在平而光滑的表面上反射。
(2) 漫反射:光线在粗糙表面上反射。
2. 光的折射(1) 折射定律:入射角与折射角的正弦比值相等。
(2) 绝对折射率:光在某种介质中的折射率。
三、实验1. 实验目的:验证牛顿第一定律。
2. 实验原理:利用滑轮组和弹簧测力计测量物体的重力和拉力。
3. 实验步骤:安装实验装置,测量重力和拉力,计算摩擦力。
高一物理知识点总结全1. 动力学- 牛顿第一定律:物体静止或匀速运动的状态会保持下去,除非有外力作用。
- 牛顿第二定律:物体的加速度与作用在它上面的合力成正比,与物体的质量成反比。
- 牛顿第三定律:任何两个物体之间相互作用的力,两个物体之间的力大小相等、方向相反。
2. 力学- 动能:物体由于运动而具有的能量,公式为动能=1/2mv²。
- 动能定理:物体的净作用力所做的功等于物体的动能的增量。
- 动量守恒定律:在没有外力作用的情况下,系统的总动量保持不变。
- 弹性碰撞和非弹性碰撞:在弹性碰撞中,动能和动量都得到完全保存,而在非弹性碰撞中,动能和动量不完全保存。
3. 电学- 静电学:讲述了电荷与电场之间的相互作用关系。
- 科尔施定律:描述了电压与电流之间的关系,公式为U=IR。
- 电阻和电导:电导是电阻的倒数,衡量材料导电能力的强弱。
- 电路:由电源、导线和负载组成的路径,电流在其中流动。
- 安培定律:描述了通过闭合电路的电流与磁场之间的关系。
- 法拉第电磁感应定律:描述了磁通量变化引起的感应电动势。
- 恒定电流:流经电阻的电流强度相等,电路中各处电势差之和为零。
4. 光学- 光的折射:光线从一种介质到另一种介质时的偏折现象。
- 光的反射:光线遇到物体表面时,从同一角度反弹回去的现象。
- 光的色散:不同频率的光在通过介质时,会被折射的程度不同而产生分散现象。
- 镜面成像:平面镜和球面镜的成像规律和公式。
- 球面镜的焦距:描述球面镜的聚焦效应。
5. 热学- 温度与热量:温度是物体热平衡状态下的物理量,热量是物体间传递的能量。
- 热传导和热对流:物体内部的热传导和物体表面的热对流现象。
- 热容量和比热容:物体吸收一定热量时的温度变化程度。
6. 声学- 声波的传播:描述声音在空气中的传播规律。
- 音速:描述声音在特定介质内传播的速度。
7. 其他- 重力:物体间的吸引力,描述物体受到的引力大小与质量和距离之间的关系。
高一物理各章知识点第一章:运动的描述- 运动的概念及运动的要素- 位移、速度和加速度的定义和计算方法- 运动的图像描述和图象的分析第二章:力和运动- 力的概念和性质- 力的作用效果(平衡、失衡、合力、分力)- 牛顿第一定律和第二定律的描述和应用- 重力和弹力的计算方法第三章:力的作用和质点的直线运动- 引力和弹力的作用和影响- 牛顿第二定律的应用- 位置和时间的关系、速度和时间的关系、加速度和时间的关系第四章:物体的压力- 压力的定义和计算方法- 压力与力的关系、压力与面积的关系、压力与液体压强的关系- 压力的应用(浮力、水压机械原理)第五章:能量与动能- 功和能量的概念- 动能的定义和计算方法- 功能量定理的应用- 机械能守恒定律的描述和应用第六章:能量与功率- 功率的定义和计算方法- 功率与物体的能量转化的关系- 机械效率的计算方法和影响因素- 坡度对物体下滑过程的影响第七章:牛顿运动定律的应用- 牛顿第一定律、第二定律及第三定律的应用- 空气阻力和摩擦力的影响- 斜面上物体滑动和倾覆的条件和计算方法第八章:机械振动和机械波动- 振动的概念和特点- 机械波的概念和特点- 简谐振动的描述和计算- 机械波的传播和性质第九章:热学与能量转化- 热学的基本概念(温度、热量、热平衡等)- 热能转化的方式和特点- 热力学定律的应用第十章:光学与光的特性- 光的反射和折射现象及描述- 光的传播方式(直线传播、衍射、干涉、偏振等)- 光的成像规律和光学仪器的工作原理以上是高一物理各章的知识点概述,希望对你有所帮助。
高一物理必修一所有知识点一、力和运动1. 物理学的基本概念- 力的定义和公式- 力的单位和量纲2. 力的合成与分解- 力的合成原理- 力的分解原理3. 物体的平衡- 力的平衡条件- 物体在水平面上的平衡- 物体在斜面上的平衡4. 物体的运动- 直线运动与曲线运动- 匀速直线运动和变速直线运动- 物体在竖直上抛运动下的受力分析二、运动的描述1. 位移和位移-时间图- 位移的定义与公式- 位移-时间图的绘制和分析2. 速度和速度-时间图- 速度的定义与公式- 速度-时间图的绘制和分析3. 加速度和加速度-时间图- 加速度的定义与公式- 加速度-时间图的绘制和分析4. 自由落体运动- 重力加速度的定义与公式- 自由落体运动的基本规律- 自由落体运动中的受力分析三、力的作用和能量转化1. 遇到力的情况- 描述力的作用过程- 分析作用力的大小和方向2. 功和功率- 功的定义与公式- 功的单位和量纲- 功率的定义与公式3. 动能和动能转化- 动能的定义与公式- 动能转化与守恒定律4. 动能和势能的转化- 动能和势能的关系- 重力势能和弹性势能的计算四、物体的平衡与弹性1. 物体的重心与稳定平衡- 重心的定义与求解- 稳定平衡的判断条件2. 弹簧的力学性质- 弹簧的伸长量和受力关系- 弹簧的弹性势能和弹性系数3. 弹簧振子的特性- 弹簧振子的周期与频率- 弹簧振子的频率和弹性系数的关系 - 弹簧振子的混合振动和共振现象五、力的合成和分解1. 力的合成- 力的合成原理和方法- 三力平衡的分析2. 力的分解- 力的分解原理和方法- 平面等倾斜力的分解六、运动图象和平抛运动1. 位移-时间图与速度-时间图- 位移-时间图和速度-时间图的关系- 位移-时间图和速度-时间图的特征2. 平抛运动- 平抛运动的特点和规律- 平抛运动中的速度、时间和位移的关系 - 平抛运动的例题分析七、能量守恒和机械能1. 动能守恒定律- 动能守恒定律的表述和意义- 动能守恒定律在实际问题中的应用2. 功与能- 功与机械能的关系- 功与能的转化和利用3. 机械能守恒- 机械能守恒的条件- 机械能守恒的应用实例以上是高一物理必修一所有的知识点,通过深入学习这些内容,能够为学生奠定坚实的物理基础,为进一步学习物理打下坚实的基础。
高一物理必背知识点总归纳物理作为一门基础科学,对于高中生而言,掌握物理的基本知识点是非常重要的,不仅是为了迎接高中物理课程的挑战,也是为了为将来深入学习物理奠定坚实的基础。
下面将对高一物理必背的知识点进行总结和归纳。
1. 牛顿运动定律1.1 第一运动定律:一个物体如果受到合力为零的作用,将保持匀速直线运动或保持静止状态。
1.2 第二运动定律:物体的加速度与作用在物体上的合力成正比,与物体的质量成反比。
即 F=ma。
1.3 第三运动定律:任何两个物体之间都存在相互作用力,作用力大小相等,方向相反。
2. 力学基本概念2.1 力的定义:力是使物体产生变形或改变运动状态的原因,单位是牛顿(N)。
2.2 牛顿定律:牛顿运动定律是力学的基础,描述物体运动和受力关系。
2.3 接触力和重力:接触力是物体之间接触而产生的力,重力是地球对物体的吸引力。
2.4 惯性和质量:惯性是物体保持原来状态的性质,质量是物体惯性的量度。
3. 动能和功3.1 动能定理:动能的变化等于物体受到的净作用力所做的功。
3.2 功的定义:功是力对物体所做的作用,功等于力与物体位移的乘积。
3.3 功率:功率是单位时间内所做的功,单位是瓦特(W)。
4. 万有引力和运动定律4.1 万有引力定律:万有引力定律描述了物体间的引力与物体质量和距离的关系。
4.2 开普勒三定律:开普勒三定律描述了行星运动的规律,包括椭圆轨道、面积速率相等和调整时间和半长轴的关系。
5. 声波和光波5.1 声波的传播:声音是由物质振动产生的,传播需要介质,声波通过物质的压缩和稀释传播。
5.2 光波的特性:光波是一种电磁波,具有波动性和粒子性,传播速度是光速。
6. 光的折射和反射6.1 光的反射定律:入射角等于反射角,光线在反射面上的传播路径与入射路径相同。
6.2 光的折射定律:入射角、折射角和折射介质的折射率之间满足折射定律。
6.3 全反射现象:当光线从折射率高的介质射向折射率低的介质时,入射角大于临界角时,光将被全反射。
高一物理必背知识点全总结物理作为一门基础科学,是高中物理课程的重要组成部分。
在高一物理学习过程中,有一些必备的知识点需要我们掌握和理解。
下面是对高一物理必背知识点的全面总结:一、力学1. 牛顿三定律:- 第一定律:物体在外力作用下保持静止或匀速直线运动,即惯性定律。
- 第二定律:物体的加速度与作用在其上的合外力成正比,与物体的质量成反比。
- 第三定律:任何两个物体之间的相互作用力大小相等、方向相反。
2. 简谐振动:- 简谐振动是指系统中物体围绕平衡位置上下往复运动的现象。
- 简谐振动的特征是周期性、振幅、频率和角频率等。
3. 力的合成与分解:- 合力和分力是力学中的重要概念,可以通过矢量图解和三角函数等方法求解。
4. 牛顿万有引力定律与运动定律:- 牛顿万有引力定律描述了两个物体之间的引力与质量和距离的关系。
- 牛顿运动定律描述了物体的运动与力的关系,包括匀速直线运动和自由落体运动等。
5. 动量守恒定律:- 闭合系统中,当没有外力作用时,系统的总动量保持不变。
6. 动能与功:- 动能是物体由于运动而具有的能量,与物体的质量和速度有关。
- 功是力对物体做的功,等于力与位移的乘积。
7. 机械能守恒定律:- 机械能守恒定律描述了在力学系统中,当只有重力做功时,机械能保持不变。
二、电学1. 电荷与电场:- 电荷是物体所带的基本属性,包括正电荷和负电荷。
- 电场是电荷周围的力场,描述了电荷之间的相互作用关系。
2. 电路基础:- 电流是电荷在导体中的流动,单位为安培。
- 电压是电流推动电荷流动的能力,单位为伏特。
- 电阻是物质抵抗电流通过的能力,单位为欧姆。
3. 欧姆定律和科尔特定律:- 欧姆定律描述了电流、电压和电阻之间的关系,即电流等于电压除以电阻。
- 科尔特定律是电流在电路中的分布规律,描述了电流在分支电路中的分配情况。
4. 线性电路与非线性电路:- 线性电路是指电流与电压成正比的电路。
- 非线性电路是指电流与电压不成正比的电路。
高一物理会学哪些知识点物理作为自然科学的一种,是研究物质和能量之间相互关系的一门学科。
在高中物理课程中,学生将接触到许多基础的物理知识点和概念。
以下是一些高一物理课程中常见的知识点,以及对它们的简要介绍。
1. 运动学:运动学研究物体的运动状态和规律。
这部分内容涉及到时、位移、速度和加速度等概念。
学生将了解如何计算物体的位移、速度和加速度,并学习如何通过图表和方程式描述物体的运动状态。
2. 力学:力学研究物体的运动和相互作用。
在这个单元中,学生将学习牛顿三定律、重力、摩擦力等基本力的概念。
学生将了解力的概念以及力对物体运动的影响,包括如何计算力的大小和方向。
3. 能量与动量:能量与动量是物理中非常重要的概念。
学生将学习能量的定义、能量的转化和守恒定律。
还将研究动量的定义、动量守恒定律以及动能和冲量等概念。
4. 光学:光学研究光的传播和反射。
学生将学习如何解释光的传播规律,并研究光的反射。
他们还将了解成像、折射以及光的干涉和衍射等现象。
5. 电学:电学研究电荷和电流的性质以及电路的基本原理。
学生将学习电荷的基本概念,了解电流和电压的关系,并学习如何计算电阻和功率。
他们还将学习串联和并联电路的特性。
6. 热学:热学研究热量传递以及物质的热性质。
学生将学习热的传递模式,包括传导、对流和辐射。
他们还将了解一些温度和热量的定律,并学习如何计算热量和温度。
7. 声学:声学研究声音的产生、传播和感知。
学生将学习声音的产生机制,了解声音的传播特性,并研究声音的频率和音量等概念。
以上只是高一物理课程中的一些常见知识点的简要介绍。
实际上,高中物理课程还涉及更多深入的理论和实验内容,为学生提供了更丰富和多样化的学习体验。
通过学习这些知识点,学生不仅可以获得物理方面的基础知识,还可以培养科学思维和实验技能。
总之,高一物理课程为学生提供了一个扎实的基础,为进一步学习物理打下了坚实的理论和实践基础。
无论他们将来是否选择从事与物理相关的专业,这些物理知识都将成为他们解决问题和理解世界的宝贵工具。
江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷 (江西师大附中使用)高三理科数学分析
一、整体解读 试卷紧扣教材和考试说明,从考生熟悉的基础知识入手,多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力,立足基础,先易后难,难易适中,强调应用,不偏不怪,达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内,几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容,体现了“重点知识重点考查”的原则。 1.回归教材,注重基础 试卷遵循了考查基础知识为主体的原则,尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及,其中应用题与抗战胜利70周年为背景,把爱国主义教育渗透到试题当中,使学生感受到了数学的育才价值,所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际,操作性强。 2.适当设置题目难度与区分度 选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题,都是综合性问题,难度较大,学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力,以及扎实深厚的数学基本功,而且还要掌握必须的数学思想与方法,否则在有限的时间内,很难完成。 3.布局合理,考查全面,着重数学方法和数学思想的考察 在选择题,填空题,解答题和三选一问题中,试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数,三角函数,数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体,立意于能力,让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。
二、亮点试题分析
1.【试卷原题】11.已知,,ABC是单位圆上互不相同的三点,且满足ABAC,则
ABAC
的最小值为( ) A.14
B.12
C.34
D.1 【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识,是向量与三角的典型综合题。解法较多,属于较难题,得分率较低。 【易错点】1.不能正确用OA,OB,OC表示其它向量。 2.找不出OB与OA的夹角和OB与OC的夹角的倍数关系。 【解题思路】1.把向量用OA,OB,OC表示出来。 2.把求最值问题转化为三角函数的最值求解。
【解析】设单位圆的圆心为O,由ABAC得,22()()OBOAOCOA,因为
1OAOBOC,所以有,OBOAOCOA则
()()ABACOBOAOCOA 2OBOCOBOAOAOCOA
21OBOCOBOA 设OB与OA的夹角为,则OB与OC的夹角为2
所以,cos22cos1ABAC2
11
2(cos)22
即,ABAC的最小值为12,故选B。
【举一反三】 【相似较难试题】【2015高考天津,理14】在等腰梯形ABCD中,已知//,2,1,60ABDCABBCABC ,动点E和F分别在线段BC和DC上,且,
1,,9BEBCDFDC则AEAF的最小值为 .
【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何运算求,AEAF,体现了数形结合的基本思想,再运用向量数量积的定义计算AEAF,体现了数学定义的运用,再利用基本不等式求最小值,体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现.
【答案】2918
【解析】因为1,9DFDC12DCAB,119199918CFDFDCDCDCDCAB,
AEABBEABBC,
19191818AFABBCCFABBCABABBC,
22
1919191181818AEAFABBCABBCABBCABBC
19199421cos12018182117211729
29218921818
当且仅当2192即23时AEAF的最小值为2918. 2.【试卷原题】20. (本小题满分12分)已知抛物线C的焦点1,0F,其准线与x轴的交点为K,过点K的直线l与C交于,AB两点,点A关于x轴的对称点为D. (Ⅰ)证明:点F在直线BD上;
(Ⅱ)设89FAFB,求BDK内切圆M的方程.
【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质,直线与抛物线的位置关系,圆的标准方程,韦达定理,点到直线距离公式等知识,考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法,是直线与圆锥曲线的综合问题,属于较难题。 【易错点】1.设直线l的方程为(1)ymx,致使解法不严密。 2.不能正确运用韦达定理,设而不求,使得运算繁琐,最后得不到正确答案。 【解题思路】1.设出点的坐标,列出方程。 2.利用韦达定理,设而不求,简化运算过程。 3.根据圆的性质,巧用点到直线的距离公式求解。 【解析】(Ⅰ)由题可知1,0K,抛物线的方程为24yx
则可设直线l的方程为1xmy,112211,,,,,AxyBxyDxy,
故214xmyyx整理得2440ymy,故121244yymyy
则直线BD的方程为212221yyyyxxxx即2222144yyyxyy 令0y,得1214yyx
,所以1,0F在直线BD上.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知121244yymyy,所以2
12121142xxmymym
,
1211111xxmymy 又111,FAxy,221,FBxy
故2
1212121211584FAFBxxyyxxxxm
,
则2
8484,93mm,故直线l的方程为3430xy或3430xy 22
212112
47416163yyyyyym,
故直线BD的方程3730xy或3730xy,又KF为BKD的平分线, 故可设圆心,011Mtt,,0Mt到直线l及BD的距离分别为3131,54tt
-------------10分 由313154tt得19t或9t(舍去).故圆M的半径为31253tr
所以圆M的方程为221499xy 【举一反三】 【相似较难试题】【2014高考全国,22】 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,直线
y=4与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且|QF|=54|PQ|. (1)求C的方程; (2)过F的直线l与C相交于A,B两点,若AB的垂直平分线l′与C相交于M,N两点,且A,M,B,N四点在同一圆上,求l的方程. 【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同. 【答案】(1)y2=4x. (2)x-y-1=0或x+y-1=0.
【解析】(1)设Q(x0,4),代入y2=2px,得x0=8p,
所以|PQ|=8p,|QF|=p2+x0=p2+8p. 由题设得p2+8p=54×8p,解得p=-2(舍去)或p=2, 所以C的方程为y2=4x. (2)依题意知l与坐标轴不垂直,故可设l的方程为x=my+1(m≠0). 代入y2=4x,得y2-4my-4=0. 设A(x1,y1),B(x2,y2), 则y1+y2=4m,y1y2=-4. 故线段的AB的中点为D(2m2+1,2m), |AB|=m2+1|y1-y2|=4(m2+1). 又直线l ′的斜率为-m,
所以l ′的方程为x=-1my+2m2+3. 将上式代入y2=4x, 并整理得y2+4my-4(2m2+3)=0. 设M(x3,y3),N(x4,y4), 则y3+y4=-4m,y3y4=-4(2m2+3).
故线段MN的中点为E2m2+2m2+3,-2m, |MN|=1+1m2|y3-y4|=4(m2+1)2m2+1m2. 由于线段MN垂直平分线段AB, 故A,M,B,N四点在同一圆上等价于|AE|=|BE|=12|MN|,
从而14|AB|2+|DE|2=14|MN|2,即 4(m2+1)2+2m+2m2+2m2+22= 4(m2+1)2(2m2+1)m4
,
化简得m2-1=0,解得m=1或m=-1, 故所求直线l的方程为x-y-1=0或x+y-1=0.
三、考卷比较
本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较,基本相似,具体表现在以下方面: 1. 对学生的考查要求上完全一致。 即在考查基础知识的同时,注重考查能力的原则,确立以能力立意命题的指导思想,将知识、能力和素质融为一体,全面检测考生的数学素养,既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度,又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平,符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则. 2. 试题结构形式大体相同,即选择题12个,每题5分,填空题4 个,每题5分,解答题8个(必做题5个),其中第22,23,24题是三选一题。题型分值完全一样。选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点,大部分属于常规题型,是学生在平时训练中常见的类型.解答题中仍涵盖了数列,三角函数,立体何,解析几何,导数等重点内容。 3. 在考查范围上略有不同,如本试卷第3题,是一个积分题,尽管简单,但全国卷已经不考查了。