【江苏专版】2019版高考考前三个月物理抢分必做 计算题专练一 含答案

等值模拟(二)一、单项选择题(本题共5小题，每小题3分，共计15分，每小题只有一个选项符合题意)1.如图1所示，a、b两条曲线是汽车甲、乙在同一条平直公路上运动的速度时间图象，已知在t2时刻，两车相遇，下列说法正确的是()图1A.t1时刻两车也相遇B.t1时刻甲车在前，乙车在后C.甲车速度先增大后减小，乙车速度先减小后增大D.甲车加速度先增大后减小，乙车加速度先减小后增大答案 C解析在t2时刻，两车相遇，在t1－t2时间内，a图线与时间轴围成的面积大，则a的位移大，可知t1时刻，b车在前，a车在后，故A、B错误；由图线可知，a车的速度先增大后减小，b车的速度先减小后增大，故C正确；图线切线的斜率表示加速度，可知a车的加速度先减小后增大，b车的加速度先减小后增大，故D错误.2.如图2所示，在楼道内倾斜天花板上需要安装灯泡照明，两根轻质细线的一端拴在O点、另一端分别固定在天花板上a点和b点，一灯泡通过轻质细线悬挂于O点，系统静止，Oa 水平、Ob与竖直方向成一定夹角.现在对灯泡施加一个水平向右的拉力，使灯泡缓缓向右移动一小段距离的过程中()图2A.Oa上的拉力F1可能不变B.Oa上的拉力F1不断增大C.Ob上的拉力F2不断减小D.Ob上的拉力F2可能增大答案 B解析设灯泡为C.先选择灯泡为研究对象，开始时灯泡受到重力和细线的拉力，所以细线的拉力等于灯泡的重力；对灯泡施加一个水平向右的拉力F 后设OC 与竖直方向之间的拉力为θ，如图甲，则F C ＝mg cos θ，选择节点O 为研究对象，则O 点受到三个力的作用处于平衡状态，受力如图乙，由图可知，在竖直方向：F 2沿竖直方向的分力始终等于F C cos θ＝mg ，而且F 2的方向始终不变，所以F 2始终不变；沿水平方向：F 1的大小等于F 2沿水平方向的分力与F C 沿水平方向分力的和，由于F C 沿水平方向分力随θ的增大而增大，所以F 1逐渐增大.可知四个选项中只有B 正确.3.如图3所示，在理想变压器输入端AB 间接入220 V 正弦交流电，变压器原线圈n 1＝110匝，副线圈n 2＝20匝，O 为副线圈中间抽头，D 1、D 2为理想二极管，阻值R ＝20 Ω，则R 上消耗的热功率为( )图3A.20 WB.20 2 WC.40 WD.80 W答案 A解析 在AB 间接入正弦交流电U 1＝220 V ，变压器原线圈n 1＝110匝，副线圈n 2＝20匝，有：U 1U 2＝n 1n 2，得有效值U 2＝40 V.O 为副线圈中间抽头，则R 两端电压为20 V ，所以R 消耗的热功率为：P ＝U 2R ＝20220W ＝20 W ，A 正确. 4.如图4所示，将一质量为m 的小球从空中O 点以速度v 0水平抛出，飞行一段时间后，小球经过P 点时动能E k ＝5m v 20，不计空气阻力，则小球从O 到P ( )图4A.下落的高度为5v 20gB. 速度增量为3v 0，方向斜向下C.运动方向改变的角度满足tan θ＝13D. 经过的时间为3v 0g答案 D解析 平抛运动水平方向匀速直线运动，速度一直为v 0.经过P 点时，有12m v 2＝5m v 20，可得v 2＝10v 20.根据平抛运动速度合成有v 2y ＋v 20＝v 2＝10v 20，所以竖直方向的分速度v y ＝3v 0.竖直方向为自由落体运动，所以运动时间t ＝v y g ＝3v 0g，选项D 对.速度增量Δv ＝at ＝gt ＝3v 0，方向与加速度相同，竖直向下，选项B 错.下落高度h ＝12gt 2＝9v 202g，选项A 错.运动方向改变的角度tan θ＝3v 0v 0＝3，选项C 错. 5.北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，该系统将由35颗卫星组成，卫星的轨道有三种：地球同步轨道、中轨道和倾斜轨道.其中，同步轨道半径大约是中轨道半径的1.5倍，那么同步卫星与中轨道卫星的周期之比约为( )A.(32)12B.(32)2C.(32)32D. (32)23 答案 C解析 同步轨道半径大约是中轨道半径的1.5倍，根据开普勒第三定律r 3T 2＝k 得T 2同T 2中＝(32)3，所以同步卫星与中轨道卫星的周期之比约为(32)32，故选项C 正确. 二、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共计16分.每小题有多个选项符合题意，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分)6.如图5所示，关于下列器材的原理和用途，正确的是( )图5A.变压器可以改变交变电压但不能改变频率B.扼流圈对交流的阻碍作用是因为线圈存在电阻C.真空冶炼炉的工作原理是炉体产生涡流使炉内金属熔化D.磁电式仪表中用来做线圈骨架的铝框能起电磁阻尼的作用答案AD解析变压器可以改变交变电压但不能改变频率，选项A正确，扼流圈对交流的阻碍作用是因为线圈存在电感，选项B错误，真空冶炼炉的工作原理是炉内金属矿石中产生涡流使炉内金属熔化，选项C错误.磁电式仪表中用来做线圈骨架的铝框能起电磁阻尼的作用，选项D 正确.7.真空中，两个固定点电荷A、B所带电荷量分别为Q1和Q2，在它们共同形成的电场中，有一条电场线如图6实线所示，实线上的箭头表示电场线的方向，电场线上标出了C、D两点，其中D点的切线与AB连线平行，AB连线中点为O，则()图6A.A带正电，B带负电，且Q1>Q2B.O点电势比D点电势高C.负检验电荷在C点的电势能大于在D点的电势能D.在C点由静止释放一带正电的检验电荷，检验电荷将沿此电场线运动到D点答案AB解析由于在D点处的电场线的切线方向与AB平行，说明A、B两点电荷在D点的电场强度沿水平方向的分量相等，由图可知，AD>BD，说明Q1>Q2，又由电场线的方向可知，A是正电荷，B是负电荷，选项A正确；因为O点为AB的中点，Q1>Q2，说明与D点等电势的点在O点的右方，故O点电势比D点电势高，选项B正确；将负电荷由C点移动到D点时，电场力做负功，故电势能增大，所以负检验电荷在C点的电势能小于在D点的电势能，选项C 错误；在C 点由静止释放一带正电的检测电荷，所以检验电荷不会沿此电场线运动到D 点，选项D 错误.8.某电场沿x 轴上各点的电场强度大小变化如图7所示；场强方向与x 轴平行，规定沿x 轴正方向为正，一负点电荷从坐标原点O 以一定的初速度沿x 轴负方向运动，到达x 1位置时速度第一次为零，到达x 2位置时速度第二次为零，不计粒子的重力.下列说法正确的是( )图7A.点电荷从x 1运动到x 2的过程中，速度先保持不变，然后均匀增大再均匀减小B.点电荷从O 沿x 轴正方向运动到x 2的过程中，加速度先均匀增大再均匀减小C.电势差Uox 1＜Uox 2D.在整个运动过程中，点电荷在x 1、x 2位置的电势能最大答案 BD解析 由题意，点电荷到达x 1位置速度第一次为零，在x 2位置速度第二次为零，可知点电荷从O 点运动到x 1再运动到x 2的过程中，速度先均匀减小，再均匀增大，然后先做加速度增大的减速运动，再做加速度减小的减速运动，故A 错误.由图可知，x 轴正方向上场强沿着x 轴正方向，场强大小是非线性变化，x 轴负方向场强方向沿着x 轴负方向，为匀强电场.点电荷从O 点沿x 轴正方向运动到x 2，场强先均匀增大后均匀减小，电场力先均匀增大后均匀减小，其加速度先均匀增大后均匀减小，故B 正确.根据动能定理，电荷由O 点到x 1和O 点到x 2都有：－qU ＝0－12m v 20，故：Uox 1＝Uox 2，故C 错误.电荷运动过程中动能和电势能之和保持不变，动能最小则电势能就最大，因点电荷到达x 1位置速度第一次为零，在x 2位置第二次速度为零，故在x 1、x 2位置电势能最大，故D 正确.故选B 、D.9.如图8所示，半径为R 的光滑圆环固定在竖直平面内，AB 、CD 是圆环相互垂直的两条直径，C 、D 两点与圆心O 等高.一个质量为m 的光滑小球套在圆环上，一根轻质弹簧一端连在小球上，另一端固定在P 点，P 点在圆心O 的正下方R 2处.小球从最高点A 由静止开始沿逆时针方向下滑，已知弹簧的原长为R ，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g .下列说法正确的有( )图8A.弹簧长度等于R 时，小球的动能最大B.小球运动到B 点时的速度大小为2gRC.小球在A 、B 两点时对圆环的压力差为4mgD.小球从A 到C 的过程中，弹簧对小球做的功等于小球机械能的增加量答案 CD解析 由几何关系可知，弹簧长度等于R 时，此时由于重力作用，小球仍要加速下滑，故此时小球的动能不是最大，选项A 错误；从A 点到B 点，由能量守恒定律可知mg ·2R ＋E p1＝12m v 2B ＋E p2；弹簧在A 处的伸长量等于在B 处的压缩量，则弹力大小相等，且E p1＝E p2，则解得v B ＝2gR ，选项B 错误；小球在A 点时对圆环的压力F A ＝mg ＋F ；在B 点时：F B －F －mg ＝m v 2B R ；联立解得：ΔF ＝F B －F A ＝m v 2B R＝4mg ，故C 正确；因机械能的变化量等于除重力以外的其它力做的功，小球从A 到C 的过程中，除重力做功外只有弹簧弹力做功，故弹簧对小球做的功等于小球机械能的增加量，选项D 正确；故选C 、D.三、简答题：本题分必做题(第10、11题)和选做题(第12题)两部分，共计42分，请将解答填写在相应的位置.[必做题]10.(8分)小张和小明测绘标有“3.8 V 0.4 A ”小灯泡的伏安特性曲线，提供的实验器材有：A.电源E (4 V ，内阻约0.4 Ω)B.电压表V(2 V ，内阻为2 kΩ)C.电流表A(0.6 A ，内阻约0.3 Ω)D.滑动变阻器R (0～10 Ω)E.三个定值电阻(R 1＝1 kΩ，R 2＝2 kΩ，R 3＝5 kΩ)F.开关及导线若干(1)小明研究后发现，电压表的量程不能满足实验要求，为了完成测量，他将电压表进行了改装.在给定的定值电阻中选用________(选填“R 1”“R 2”或“R 3”)与电压表________(选填“串联”或“并联”)，完成改装.(2)小张选好器材后，按照该实验要求连接电路，如图9所示(图中电压表已经过改装).闭合开关前，小明发现电路中存在两处不恰当的地方，分别是：①___________；②_____________.图9(3)正确连接电路后，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片P ，电压表和电流表的示数改变，但均不能变为零.由此可以推断电路中发生的故障可能是导线________(选填图中表示导线的序号).出现了________(选填“短路”或“断路”).答案 (1)R 2 串联 (2)①电流表内接 ②滑片P 没有置于b 端 (3)8 断路解析 (1)电压表量程过小，要改装大量程，需要串联定值电阻，根据电压表满偏电流I g ＝2 V 2 000 Ω＝0.001 A ，改装后的量程U ＝I g (2 000 Ω＋R )，由于小灯泡的额定电压为3.8 V ，所以选择定值电阻R 2与电压表串联，改装后量程为4 V ，满足需要又不太大.(2)小灯泡正常发光的电阻R ＝U I ＝3.80.4Ω＝9.5 Ω，R 2<R A R V ，所以电流表应该选择外接法.闭合开关前，灯泡电压要最小，等于0，所以滑片P 应该置于b 端.(3)闭合开关，移动滑动变阻器的滑片P ，电压表和电流表的示数改变.说明电路为通路，但不能调到0，说明滑动变阻器的接入方式由分压式变为限流式，所以问题出在导线8出现了断路.11.(10分)为测量木块与木板间的动摩擦因数，将木板倾斜，木块以不同的初速度沿木板向上滑到最高点后再返回，用光电门测量木块来回的速度，用刻度尺测量向上运动的最大距离，为确定木块向上运动的最大高度，让木块推动轻质卡到最高点，记录这个位置，实验装置如图10甲所示.图10(1)本实验中，下列操作合理的是________.A.遮光条的宽度应尽量小些B.实验前将轻质卡置于光电门附近C.为了实验成功，木板的倾角必须大于某一值D.光电门与轻质卡最终位置间的距离即为木块向上运动的最大距离(2)用螺旋测微器测量遮光条的宽度，如图乙所示读数为________ mm.(3)改变木块的初速度，测量出它向上运动的最大距离与木块来回经过光电门时速度的平方差，结果如下表所示，试在丙图坐标纸上作出Δv2－x的图象；经测量木板倾角的余弦值为0.6，重力加速度取g＝9.80 m/s2，则木块与木板间的动摩擦因数为________(结果保留两位有效数字).(4)由于轻质卡的影响，使得测量的结果________(选填“偏大”或“偏小”).答案(1)AC(2)3.700(3)见解析图0.011(4)偏大解析(1)遮光条宽度与时间的比值是木块的平均速度，可以认为是木块通过光电门时的瞬时速度，遮光条宽度越小，平均速度越接近瞬时速度，实验误差越小，因此遮光条的宽度应尽量小些，故A正确；实验时轻质卡应与木块一起向上运动，实验前应将轻质卡与木块靠在一起，故B错误；当木板倾角大于某一值时，木块重力沿斜面向下的分力大于最大静摩擦力，木块到达最高点后可以反向下滑，否则木块到达最高点后将静止，实验不能成功，为了实验成功，木板的倾角必须大于某一值，故C正确；木块出发点与轻质卡最终位置间的距离即为木块向上运动的最大距离，故D错误.(2)由图乙可知，螺旋测微器示数为3.5 mm ＋20.0×0.01 mm ＝3.700 mm.(3)根据表中实验数据在坐标系内描出对应点，然后根据描出的点作出图象如图所示： 由牛顿第二定律得：木块上滑时：mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 1，木块下滑时：mg sin θ－μmg cos θ＝ma 2，由匀变速直线运动的速度位移公式得：0－v 20＝－2a 1x ，v 2＝2a 2x ，Δv 2＝v 20－v 2＝4μgx cos θ.由图示图象可知：斜率：k ＝4μg cos θ＝Δv 2x ＝0.220.88＝0.25， 动摩擦因数：μ＝k 4g cos θ＝0.254×9.8×0.6≈0.011； (4)由于轻质卡与木板间存在摩擦力，所测摩擦力实际是木块与轻质卡受到的摩擦力的合力，由于轻质卡所受摩擦力影响，所以动摩擦因数偏大.12.[选做题]本题包括A 、B 、C 三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按A 、B 两小题评分.A.[选修3－3](12分)(1)以下说法正确的是________.A.当两个分子间的距离为r 0(平衡位置)时，分子势能最小B.布朗运动反映了花粉小颗粒内部分子的无规则运动C.一滴油酸酒精溶液体积为V ，在水面上形成的单分子油膜面积为S ，则油酸分子的直径d ＝V SD.温度、压力、电磁作用等可以改变液晶的光学性质(2)如图11所示，一直立的汽缸用一质量为m 的活塞封闭一定量的理想气体，活塞横截面积为S ，汽缸内壁光滑且缸壁是导热的.开始活塞被固定，打开固定螺栓K ，活塞上升，经过足够长时间后，活塞停在B 点，则活塞停在B 点时缸内封闭气体的压强为____________，在该过程中，缸内气体____________(填“吸热”或“放热”).(设周围环境温度保持不变，已知AB ＝h ，大气压强为p 0，重力加速度为g )图11(3)“水立方”国家游泳中心是北京为2008年夏季奥运会修建的主游泳馆.“水立方”游泳馆是共有8条泳道的国际标准比赛用游泳池，游泳池长50 m 、宽25 m 、水深3 m.设水的摩尔质量为M ＝1.8×10－2 kg/mol ，试估算该游泳池中的水分子数.(结果保留两位有效数字) 答案 (1)AD (2)p 0＋mg S吸热 (3)1.3×1032个 解析 (3)设水的密度为ρ，游泳池中水的质量为m ，阿伏加德罗常数为N A ，游泳池中水的总体积为 V ＝50×25×3 m 3＝3.75×103 m 3则游泳池中水的物质的量为n ＝m M ＝ρV M所含的水分子数为N 1＝nN A ＝ρVN A M＝1.0×103×3.75×103×6.02×10231.8×10－2个≈1.3×1032个. B.[选修3－4](12分)(1)下列说法中正确的是( )A.同种介质中，光的波长越短，传播速度越快B.泊松亮斑有力地支持了光的微粒说，杨氏干涉实验有力地支持了光的波动说C.某同学在测单摆的周期时将全振动的次数多记了一次，则测出的周期偏小D.可见光波长越长，越容易发生衍射(2)一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，在t ＝0时刻波刚好传播到x ＝6 m 处的质点A ，如图12所示，已知波的传播速度为48 m/s.请回答下列问题：图12①从图示时刻起再经过__________s ，质点B 第一次处于波峰； ②写出从图示时刻起质点A 的振动方程为________cm.(3)如图13为一块直角三棱镜，顶角A 为30°.一束激光沿平行于BC 边的方向射向直角边AB ，并从AC 边射出，出射光线与AC 边夹角也为30°.则该激光在棱镜中的传播速度为多少？(结果保留两位有效数字)图13答案 (1)CD (2)①0.5 ②y ＝－2sin 12πt (3)1.7×108 m/s解析 (3)由几何关系得：β＝∠A ＝30°α＝90°－30°＝60°， 折射率 n ＝sin αsin β＝ 3激光在棱镜中的传播速度 v ＝c n ＝3×1083 m/s ≈1.7×108 m/s. C.[选修3－5](12分)(1)下列说法中正确的是( )A.电子的衍射现象说明实物粒子也具有波动性B.裂变物质体积小于临界体积时，链式反应不能进行C.原子核内部一个质子转化成一个中子时，会同时释放出一个电子D.235U 的半衰期约为7亿年，随地球环境的变化，半衰期可能变短(2)氢原子的能级如图14所示，有一群处于n ＝4能级的氢原子，若氢原子从n ＝4能级向n ＝2能级跃迁时所发出的光正好使某种金属产生光电效应，则：图14①这群氢原子发出的光中共有________种频率的光能使该金属产生光电效应；②从n ＝4能级向n ＝1能级跃迁时发出的光照射该金属，所产生的光电子的最大初动能为________ eV.(3)如图15所示，质量为2m 的小滑块P 和质量为m 的小滑块Q 都视作质点，与轻质弹簧相连的Q 静止在光滑水平面上.P 以某一初速度v 向Q 运动并与弹簧发生碰撞，求：图15①弹簧的弹性势能最大时，P 、Q 的速度大小； ②弹簧的最大弹性势能. 答案 (1)AB (2)①4 ②10.2 (3)①23v ②13m v 2解析 (1)电子是实物粒子，而电子的衍射现象说明实物粒子也具有波动性，故A 正确；链式反应的条件是裂变物质的体积不小于其临界体积，因此当裂变物质的体积小于临界体积时，链式反应不能进行，故B 正确；原子核内部一个质子转化成一个中子时，会同时释放出一个正电子，故C 错误；元素的半衰期与环境及化学状态无关，故D 错误.(2)一群处于n ＝4能级的氢原子向基态跃迁时，因为氢原子从n ＝4能级向n ＝2能级跃迁所发出的光正好使某种金属材料产生光电效应，所以只有n ＝4跃迁到n ＝1，n ＝3跃迁到n ＝1，n ＝3跃迁到n ＝2，n ＝2跃迁到n ＝1的光子能够使该金属发生光电效应，即4种；逸出功W ＝(－0.85＋3.4) eV ＝2.55 eV ，从而从n ＝4能级跃迁到n ＝1能级辐射的光子能量最大，为－0.85 eV ＋13.6 eV ＝12.75 eV ，根据光电效应方程知，光电子的最大初动能E km ＝12.75 eV －2.55 eV ＝10.2 eV.(3)①P 以某一初速度v 向Q 运动并与弹簧发生碰撞，P 做减速运动，Q 做加速运动，当P 与Q 速度相等时，弹簧最短，弹性势能最大，规定向右为正方向，根据动量守恒定律得：2m v ＋0＝(2m ＋m )v 1 解得：v 1＝23v .②根据动量守恒知系统的部分动能转化为弹性势能，所以最大弹性势能为： E max ＝12×2m v 2－12×3m v 21＝13m v 2.四、计算题(本题共3小题，共计47分，解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤.只写出最后答案不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.) 13.(15分)如图16所示，已知倾角为θ＝45°、高为h 的斜面固定在水平地面上.一小球从高为H (h ＜H ＜54h )处自由下落，与斜面做无能量损失的碰撞后水平抛出.小球自由下落的落点距斜面左侧的水平距离x 满足一定条件时，小球能直接落到水平地面上.图16(1)求小球落到地面上的速度大小；(2)求要使小球做平抛运动后能直接落到水平地面上，x 应满足的条件； (3)在满足(2)的条件下，求小球运动的最长时间. 答案 (1)2gH (2)h －45H <x <h(3)2H g解析 (1)设小球落到地面上的速度为v ， 根据机械能守恒得：mgH ＝12m v 2，得：v ＝2gH .(2)小球做自由落体的末速度为： v 0＝2g (H －h ＋x )小球做平抛运动的时间为：t ＝ 2(h －x )gs ＝2(H －h ＋x )(h －x )由s ＞h －x解得：h －45H ＜x ＜h(3)t 总＝2(H －h ＋x )g＋2(h －x )gt 2总＝2H g＋4(H －h ＋x )(h －x )g当H －h ＋x ＝h －x ，即x ＝h －12H 时，小球运动时间最长.x ＝h －12H ，符合(2)的条件.代入得：t max ＝2Hg. 14.(16分)如图17所示，在光滑绝缘水平面上，质量为m 的均匀绝缘棒AB 长为L 、带有正电，电量为Q 且均匀分布.在水平面上O 点右侧有匀强电场，场强大小为E ，其方向为水平向左，BO 距离为x 0，若棒在水平向右的大小为QE4的恒力作用下由静止开始运动.求：图17(1)棒的B 端进入电场L8时的加速度大小和方向；(2)棒在运动过程中的最大动能； (3)棒的最大电势能.(设O 点处电势为零) 答案 (1)QE 8m 方向向右 (2)QE 4(x 0＋L8)(3)棒的最大电势能可能是QEL 2、QE4(x 0＋L ＋L 2＋8Lx 04)和QE (2x 0＋L )6解析 (1)根据牛顿第二定律，得QE 4－L 8·QEL ＝maa ＝QE8m，方向向右.(2)设当棒进入电场x 时，其动能达到最大，则此时棒受力平衡，有QE 4＝x ·QE L 得x ＝L4，由动能定理：E k ＝∑W ＝QE 4(x 0＋x )－0＋QE 42x ＝QE 4(x 0＋L 4)－QE4×L2×4＝QE 4(x 0＋L8)(3)棒减速到零时，棒可能全部进入电场，也可能不能全部进入电场，设恰能全部进入电场，则有：QE 4(x 0＋L )－QE2L ＝0，得x 0＝L ； E p ＝QE 4(L ＋L )＝QEL 2当x 0＜L 时，棒不能全部进入电场，设进入电场x QE4(x 0＋x )－0＋xQEL 2x ＝0－0 解之得：x ＝L ＋L 2＋8Lx 04E p1＝WF ＝QE4(x 0＋L ＋L 2＋8Lx 04)当x 0＞L 时，棒能全部进入电场，设进入电场x QE 4(x 0＋x )－QE2L －QE (x －L )＝0 得：x ＝x 0＋2L 3则E p2＝QE 4(x 0＋x )＝QE 4·4x 0＋2L 3＝QE (2x 0＋L )6.15.(16分)如图18甲所示，在y ≥0的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图乙所示；与x 轴平行的虚线MN 下方有沿＋y 方向的匀强电场，电场强度E ＝8π×103 N/C.在y 轴上放置一足够大的挡板.t ＝0时刻，一个带正电粒子从P 点以v ＝2×104m/s 的速度沿＋x 方向射入磁场.已知电场边界MN 到x 轴的距离为π－210 m ，P 点到坐标原点O 的距离为1.1 m ，粒子的比荷qm＝106 C/kg ，不计粒子的重力.求粒子：图18(1)在磁场中运动时距x 轴的最大距离； (2)连续两次通过电场边界MN 所需的时间； (3)最终打在挡板上的位置到坐标原点O 的距离. 答案 (1)0.4 m (2)π2×10－5 s 或4π×10－5 s(3)0.37 m解析 (1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，有：q v B ＝m v 2R解得半径为：R ＝0.2 m粒子在磁场中运动时，到x 轴的最大距离为： y m ＝2R ＝0.4 m(2)如图甲所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为：T ＝2πR v ＝2π×0.22×104 s ＝2π×10－5 s 由磁场变化规律可知，它在0～3π2×10－5 s(即0～34T )时间内做匀速圆周运动至A 点，接着沿－y 方向做匀速直线运动直至电场边界C 点，用时为： t 2＝R ＋y 0v ＝π2×10－5 s ＝T4进入电场后做匀减速运动至D 点，由牛顿运动定律得粒子的加速度为： a ＝qE m ＝8π×109 m/s 2粒子从C 点减速至D 点再反向加速至C 点所需的时间为： t 3＝2v a ＝2×2×1048π×109 s ＝π2×10－5 s ＝T 4接下来，粒子沿＋y 轴方向匀速运动至A 所需时间仍为t 2，磁场刚好恢复，粒子将在洛伦兹力的作用下从A做匀速圆周运动，再经3π2×10－5 s时间，粒子将运动到F点，此后将重复前面的运动过程.所以粒子连续通过电场边界MN有两种可能：第一种可能是，由C点先沿－y方向到D再返回经过C，所需时间为：t＝t3＝π2×10－5 s第二种可能是，由C点先沿＋y方向运动至A点开始做匀速圆周运动一圈半后，从G点沿－y方向做匀速直线运动至MN，所需时间为：t′＝T4＋3T2＋T4＝2T＝4π×10－5 s(3)由上问可知，粒子每完成一次周期性的运动，将向－x方向平移2R(如图甲中所示从P点移到F点)，甲OP＝1.1 m＝5.5R，故粒子打在挡板前的一次运动如图乙所示，其中I是粒子开始做圆周运动的起点，J是粒子打在挡板上的位置，K是最后一段圆周运动的圆心，Q是I点与K点连线与y轴的交点.由题意，QI＝OP－5R＝0.1 mKQ＝R－QI＝0.1 m＝R 2则JQ＝R2－(KQ)2＝32RJ点到O点距离JO＝R＋32R＝2＋310m≈0.37 m.乙。

选考题限时突破(一)3－3(限时:25分钟)1、(1)(5分)下面说法中正确的是________、A 、所有晶体沿着各个方向的物理性质和化学光学性质都相同B 、足球充足气后很难压缩，是因为足球内气体分子间斥力作用的结果C 、自然界中只要涉及热现象的宏观过程都具有方向性D 、一定质量的理想气体，如果压强不变，体积增大，那么它一定从外界吸热E 、一定质量的理想气体保持体积不变，温度升高，单位时间内撞击器壁单位面积上的分子数增多答案 CDE解析 晶体分为单晶体和多晶体，单晶体各向异性，多晶体各向同性，A 错误；足球充足气后很难压缩是由于足球内气体压强的原因，与气体分子之间的作用力无关，B 错误；热量可以自发地从高温物体向低温物体传递，但不可能自发地从低温物体向高温物体传递，涉及热现象的宏观过程都具有方向性，C 正确；一定质量的理想气体，如果压强不变，体积增大，由理想气体状态方程pV T＝C 知，温度必定升高，内能增大，气体对外做功，根据热力学第一定律:ΔU ＝W ＋Q ，气体一定从外界吸热，D 正确；一定质量的理想气体，体积不变，温度升高，压强增大，分子密度不变，但分子的平均动能增大，单位时间内撞击器壁单位面积上的分子数增多，E 正确、(2)(10分)如图1所示，一底面积为S 、内壁光滑的圆柱形容器竖直放置在水平地面上，开口向上，内有两个质量均为m 的相同活塞A 和B ；在A 与B 之间、B 与容器底面之间分别封有一定量的同样的理想气体，平衡时体积均为V .已知容器内气体温度始终不变，重力加速度大小为g ，外界大气压强为p 0，现假设活塞B 发生缓慢漏气，致使B 最终与容器底面接触、求活塞A 移动的距离、图1答案 mgV (p 0S ＋mg )S解析 设A 与B 之间、B 与容器底面之间的气体压强分别为p 1、p 2，漏气前，对A 分析有:p 1＝p 0＋mg S对B 分析有:p 2＝p 1＋mg SB 最终与容器底面接触后，设A 、B 间的压强为p ，气体体积为V ′，则有:p ＝p 0＋mg S因为温度不变，对于混合气体有:(p 1＋p 2)V ＝pV ′漏气前A 距离底面的高度为:h ＝2V S漏气后A 距离底面的高度为:h ′＝V ′S联立可得:Δh ＝h ′－h ＝mgV (p 0S ＋mg )S2、(1)(5分)下列说法中正确的是________、A 、外界对物体做功，物体的内能必定增加B 、空气的绝对湿度用空气中所含水蒸气的压强表示C 、所有晶体都有固定的形状、固有的熔点D 、分子间的斥力随分子间距的减小而增大E 、0 ℃的冰和0 ℃的铁块的分子平均动能相同答案 BDE解析 根据热力学第一定律，外界对物体做功，如果物体放热，则物体的内能不一定增加，选项A 错误；绝对湿度是指一定空间中水蒸气的绝对含量，可用空气中水的蒸气压来表示，故B 正确；所有晶体都有固有的熔点，只有单晶体有固定的形状，选项C 错误； 分子间的斥力随分子间距的减小而增大，选项D 正确；温度相同的不同物质分子平均动能相同，故0 ℃的冰和0 ℃的铁块的分子平均动能相同，选项E 正确、(2)(10分)如图2所示，上端开口的光滑圆柱形汽缸竖直放置，横截面积为40 cm 2的活塞封闭了一定质量的理想气体和一形状不规则的固体A .在汽缸内距缸底60 cm 高处设有a 、b 两限制装置(未画出)，使活塞只能向上滑动、开始时活塞放在a 、b 上，缸内气体的压强等于大气压强p 0(p 0＝1.0×105 Pa)，温度为250 K 、现缓慢加热汽缸内气体，当温度为300 K 时，活塞恰好离开a 、b ；当温度为360 K 时，活塞上升了4 cm.g 取10 m/s 2.求:图2(ⅰ)活塞的质量；(ⅱ)物体A 的体积、答案 (ⅰ)8 kg (ⅱ)1 600 cm 3解析 (ⅰ)设物体A 的体积为ΔV .T 1＝250 K ，p 1＝1.0×105 Pa ，V 1＝60×40 cm 3－ΔVT 2＝300 K ，p 2＝(1.0×105＋mg40×10－4) Pa ，V 2＝V 1 T 3＝360 K ，p 3＝p 2，V 3＝64×40 cm 3－ΔV由状态1到状态2为等容过程p 1T 1＝p 2T 2代入数据得m ＝8 kg(ⅱ)由状态2到状态3为等压过程V 2T 2＝V 3T 3代入数据得ΔV ＝1 600 cm 3.3、(1)(5分)下列说法正确的是________、A 、液体表面张力的方向与液面垂直并指向液体内部B 、单晶体中原子(或分子、离子)的排列具有空间周期性C 、绝对湿度大，相对湿度不一定大D 、根据热力学第二定律可知，机械能不可能全部转化为物体的内能E 、液晶具有液体的流动性，同时具有晶体的各向异性特征答案 BCE解析 表面张力产生在液体表面层，它的方向平行于液体表面，而非与液面垂直，A 错误； 单晶体具有各向异性，原子(或分子、离子)的排列具有空间周期性，B 正确；对于不同的温度，饱和汽压不同，故绝对湿度大时相对湿度不一定大，C 正确；热力学第二定律有不同的表述:不可能从单一热源吸热使之完全转换为有用的功而不产生其他影响；热量不可以全部转化为功，但是机械能可以全部转化为内能，D 错误；根据液晶特点和性质可知:液晶既具有液体的流动性，又具有单晶体的各向异性，E 正确、(2)(10分)竖直放置粗细均匀的U 形细玻璃管两臂分别灌有水银，水平管部分有一空气柱，各部分长度如图3所示，单位为厘米、现将管的右端封闭，从左管口缓慢倒入水银，恰好使右侧的水银全部进入右管中，已知大气压强p0＝75 cmHg，环境温度不变，左管足够长、求:图3(ⅰ)此时右管封闭气体的压强；(ⅱ)左侧管中需要倒入水银柱的长度、答案(ⅰ)100 cmHg(ⅱ)49.2 cm解析设管内的横截面积为S，(ⅰ)对右管中封闭气体，右侧水银刚好全部进入竖直右管后p0×40S＝p1×(40－10)S，解得:p1＝100 cmHg(ⅱ)对水平部分气体，末态压强:p′＝(100＋15＋10) cmHg＝125 cmHg，由玻意耳定律:(p0＋15)×15S＝p′LS解得:L＝10.8 cm所以加入水银柱的长度为:(125－75＋10－10.8) cm＝49.2 cm.4、(1)(5分)对于图4中各图线说法正确的是________、图4A、图甲为氧气分子在不同温度下的速率分布图象，由图可知状态①的温度比状态②的温度高B、图乙为一定质量的理想气体状态变化的p－V图线，由图可知气体由状态A变化到B的过程中，气体分子平均动能先增大后减小C、图丙为分子间作用力的合力与分子间距离的关系，可知当分子间的距离r＞r0时，分子势能随分子间的距离增大而增大D、液体表面层分子间的距离比液体内部分子间的距离大；附着层内液体分子间的距离小于液体内部分子间的距离E、一定质量的理想气体在等压膨胀过程中，气体内能增加的同时向外界释放热量答案ABC(2)(10分)一上端开口、下端封闭的细长玻璃管倾斜放置，与水平面夹角θ＝30°.玻璃管的中间有一段长为l2＝50 cm的水银柱，水银柱下部封有长l1＝25 cm的空气柱，上部空气柱的长度l3＝60 cm.现将一活塞从玻璃管开口处缓缓往下推，使管下部空气长度变为l1′＝20 cm，如图5所示、假设活塞下推过程中没有漏气，已知大气压强为p0＝75 cmHg，环境温度不变，求活塞下推的距离Δl.图5答案20 cm解析以cmHg为压强单位、在活塞下推前，玻璃管下部空气柱压强为p1＝p0＋l2sin 30°设活塞下推后，下部空气柱的压强为p1′，由玻意耳定律得:p1l1＝p1′l1′设此时玻璃管上部空气柱的压强为p2′，则:p2′＝p1′－l2sin 30°由玻意耳定律得: p0l3＝p2′l3′设活塞下推距离为Δl时即:Δl＝l1＋l3－(l1′＋l3′)得Δl＝20 cm.。

近四年江苏卷选考题涉及的考点与内容年份2013201420152016选修3－3(1)热力学第一定律ΔU＝Q＋W及理想气体状态方程、阿伏加德罗常数等方面的考查对理想气体的理解了解食盐的特点、晶体的物理性质以及固体的结构饱和汽.高压锅是密封的.在冷却的过程中，锅内水蒸汽与锅内的液体处于动态平衡(2)热力学第一定律的理解与应用气体的内能理想气体.理解气体分子热运动速率的统计分布图象(3)对分子动理论、气体实验定律的理解与应用理想气体状态方程pVT＝C热力学定律.气体完成一次循环内能不变，从而结合热力学定律求解问题选修3－4(1)受迫振动，关键是理解f受迫＝f驱对双缝干涉实验的理解多普勒效应狭义相对论.沿相对运动方向长度缩短以及光速不变原理(2)相对论初步：“尺缩效应”、“光速不变原理”的理解“探究单摆的周期与摆长的关系”实验中的注意事项掌握公式λ＝vf及能发生明显衍射现象的条件光的干涉.产生稳定干涉图样的条件，加强区、减弱区的位置条件(3)光的折射定律，正确画出光路图是解题的关键折射定律的应用折射定律的应用光的双缝干涉条纹间距的公式Δx＝ldλ选修3－5(1)德布罗意波长与动量、动能、总能量等概念的关系爱因斯坦光电效应方程、德布罗意波长公式的理解与应用光的效应、黑体辐射、物质波.理解光的波粒二象性能够区分几种常见的核反应方程(2)玻尔原子结构理论核反应中质量数与电荷数守恒、半衰期公式的应用核反应、重核裂变.能根据质量数、电荷数守恒写出核反应方程，知道发生链式反应的条件光子的动量及动量改变量(3)动量守恒定律的应用动量守恒定律的应用核能的计算.爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2，要注意所给质量的单位光电效应的理解与计算例题展示(2016·江苏卷·12A)(1)在高原地区烧水需要使用高压锅，水烧开后，锅内水面上方充满饱和汽，停止加热，高压锅在密封状态下缓慢冷却，在冷却过程中，锅内水蒸汽的变化情况为________.A.压强变小B.压强不变C.一直是饱和汽D.变为未饱和汽(2)如图1甲所示，在斯特林循环的p－V图象中，一定质量理想气体从状态A依次经过状态B、C和D后再回到状态A，整个过程由两个等温和两个等容过程组成.B→C的过程中，单位体积中的气体分子数目________(选填“增大”“减小”或“不变”)，状态A和状态D的气体分子热运动速率的统计分布图象如图乙所示，则状态A对应的是________(选填“①”或“②”).甲乙图1(3)如图甲所示，在A→B和D→A的过程中，气体放出的热量分别为4 J和20 J，在B→C和C→D的过程中，气体吸收的热量分别为20 J和12 J.求气体完成一次循环对外界所做的功. 解析(1)停止加热后，高压锅在密封状态下缓慢冷却，此过程中锅内水蒸汽仍是饱和汽，由p－t关系知，p减小.故A、C项正确.(2)从B→C的过程中，气体体积不变，故单位体积中的气体分子数目不变；因T A<T D，温度升高气体分子的平均速率增大，则A状态对应的是①.(3)完成一次循环气体内能不变ΔU＝0，吸收的热量Q＝(20＋12－4－20) J＝8 J由热力学第一定律ΔU＝Q＋W得，W＝－8 J，气体对外做功为8 J.答案(1)AC(2)不变①(3)8 J命题分析与对策1.命题特点选择题知识考查较为琐碎，如分子动理论、温度、压强、内能、固体的微观结构、晶体和非晶体等基础知识.计算题考查重点多为气体实验定律(尤其是玻意耳定律)，常与热力学定律、力的平衡等知识点相结合.考题设置的情景多为汽缸、液柱模型，其中压强的力学分析与计算是解题关键.2.应考策略教学和复习一定要紧扣考纲和教材，强化基础和核心知识，考纲中所列的考点，要一个一个过，做到非常熟悉.重点知识要强化训练，零碎知识要加强记忆.重视基本概念和基本规律的掌握，如阿伏加德罗常数、分子动理论、内能与热力学第一定律、压强计算、气体实验定律、热力学第二定律等.例题展示(2016·江苏卷·12B)(1)一艘太空飞船静止时的长度为30 m，他以0.6c(c为光速)的速度沿长度方向飞行越过地球，下列说法正确的是________.A.飞船上的观测者测得该飞船的长度小于30 mB.地球上的观测者测得该飞船的长度小于30 mC.飞船上的观测者测得地球上发来的光信号速度小于cD.地球上的观测者测得飞船上发来的光信号速度小于c(2)杨氏干涉实验证明光的确是一种波，一束单色光投射在两条相距很近的狭缝上，两狭缝就成了两个光源，它们发出的光波满足干涉的必要条件，即两列光的________相同.如图2所示，在这两列光波相遇的区域中，实线表示波峰，虚线表示波谷，如果放置光屏，在________(选填“A”“B”或“C”)点会出现暗条纹.图2(3)在上述杨氏干涉实验中，若单色光的波长λ＝5.89×10－7 m ，双缝间的距离d ＝1 mm ，双缝到屏的距离l ＝2 m.求第1个亮条纹到第11个亮条纹的中心间距. 解析 (1)飞船上的观察者测得飞船的长度不变，仍为30 m ，由l ＝l 01－(vc)2<l 0可知，地球上的观察者测得该飞船的长度小于30 m ，A 错，B 对；由光速不变原理可知，C 、D 错误. (2)从两狭缝发出的光，它们的频率相同，是干涉光，在波峰与波谷相遇的区域中，振动相互抵消，会出现暗条纹，即在C 点出现暗条纹. (3)相邻亮条纹的中心间距Δx ＝ld λ由题意知，亮条纹的数目n ＝10 解得Δx ′＝nlλd，代入数据得Δx ′＝1.178×10－2 m.答案 (1)B (2)频率 C (3)1.178×10－2 m 命题分析与对策 应考策略(1)几何光学的折射、全反射很重要，会画光路图(几何光学与物理光学没有结合).各种形状的玻璃砖中的光的折射情况分析，寻找几何关系是考查的重点也是难点.(2)振动和波依然是热点问题，注意周期性特点，掌握平移法，并会画波的图象.理解机械振动和机械波、振动图象和波动图象的区别和联系，理解简谐运动的对称性、周期性和机械波的产生过程.(3)其他内容也要兼顾(可能以选择题的形式出现)，如物理光学、电磁振荡、电磁波、相对论(狭义相对论的基本假设、质速关系、质能关系)等. 例题展示(2016·江苏卷·12C)(1)贝可勒尔在120年前首先发现了天然放射现象，如今原子核的放射性在众多领域中有着广泛应用.下列属于放射性衰变的是________.A.14 6C →14 7N ＋0－1eB.235 92U ＋10n →139 53I ＋9539Y ＋210nC.21H ＋31H →42He ＋10nD.42He ＋2713Al →3015P ＋10n(2)已知光速为c ，普朗克常数为h ，则频率为ν的光子的动量为________，用该频率的光垂直照射平面镜，光被镜面全部垂直反射回去，则光子在反射前后动量改变量的大小为________.(3)几种金属的逸出功W 0见下表：金属 钨钙 钠 钾 铷 W 0(×10－19J)7.265.123.663.603.41用一束可见光照射上述金属的表面，请通过计算说明哪些能发生光电效应.已知该可见光的波长范围为4.0×10－7～7.6×10－7 m ，普朗克常数h ＝6.63×10－34J·s.解析 (1)A 属于β衰变，B 属于裂变，C 是聚变，D 是原子核的人工转变，故选A 项. (2)光子的动量p ＝mc ＝hνc 2c ＝hνc选光被镜面反射回去的方向为正方向， 则p 1＝－hνc ，p 2＝hνc ，动量的变化量Δp ＝p 2－p 1＝2hνc. (3)光子的能量E ＝hcλ取λ＝4.0×10－7 m ， 则E ≈5.0×10－19 J根据E >W 0判断，钠、钾、铷能发生光电效应.答案 (1)A (2)hνc 2hνc (3)钠、钾、铷能发生光电效应命题分析与对策 1.命题特点(1)动量相当于必考内容，多为多个物体相互作用或者碰撞问题，涉及力和运动及能量计算. (2)原子和原子核物理中的知识点较为琐碎，如玻尔理论、原子核衰变、半衰期、核反应方程、放射性同位素、结合能、质量亏损、光电效应等. 2.应考策略理解并熟记动量守恒定律的条件、表达式和一些常用结论，如碰撞公式.关注动量定理. 对于其他一些零碎知识点必须对教材非常熟悉，平时加以总结积累，强化记忆.比如黑体辐射规律，原子物理发展历程，重要科学家及其贡献等.在备考时还要注意各模块与实际生活相关的题目及素材的搜集和整理.选考题专练(选修3－3)1.(1)下列叙述正确的是()A.布朗运动是液体分子的运动，所以它能说明分子永不停息地做无规则运动B.分子间的距离r增大，分子间的作用力做负功，分子势能增大C.自然界中与热现象有关的自发的能量转化过程具有方向性，虽然能量一直守恒，但能量品质在退化D.相同质量的两种气体，温度相同时内能也相同(2)如图1所示，弹簧一端固定于水平台面上，另一端与质量为m的活塞拴接在一起，开口向下.质量为M的汽缸与活塞一起封闭了一定质量的气体，汽缸和活塞均可与外界进行热交换.由于外界环境的温度缓慢降低，被封闭气体向外界释放热量Q，同时其内能减少ΔU，已知大气压强为p0，汽缸的横截面积为S，汽缸壁厚忽略不计，重力加速度为g，则：图1①被封闭气体的体积V____________.(填“增大”“减小”或“不变”)②活塞移动距离x为____________，汽缸移动距离y为____________.(3)晶须是一种发展中的高强度材料，它是一些非常细的完整的丝状(横截面为圆形)晶体.现有一根铁(Fe)晶，直径为d，能承受的最大拉力为F，试求刚要拉断时原子间的作用力f.(已知铁的密度为ρ，铁的摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为N A，忽略铁分子间的空隙)答案(1)C(2)①减小②0Q－ΔU p0S＋Mg(3)Fd23(6MρπN A)2解析(1)布朗运动是悬浮在液体中的固体小颗粒的运动，是液体分子热运动的反映，故A错误；分子力做负功时分子势能变大是正确的，但分子间距离变大时，分子力不一定做负功，例如当分子间距离小于平衡距离时，故B错误；自然界中与热现象有关的自发的能量转化过程具有方向性，虽然能量一直守恒，但能量品质在退化，C正确；内能是所有分子的动能和势能之和，当温度相同时，分子的平均动能相同，但分子个数不同，所以相同质量的两种气体，温度相同时，内能不同，故D错误.(2)①对汽缸进行受力分析，根据平衡条件得气体的压强不变，根据理想气体状态方程pV T＝C (恒量)知，压强不变，而温度减小，所以被封气体的体积逐渐减小.②以活塞和汽缸整体为研究对象，根据平衡条件得，弹簧受到的压力等于汽缸和活塞的总重力，故弹簧所受的压力不变，则弹簧的压缩量不变，所以活塞不移动，即移动距离为0；被封闭气体向外界释放热量Q ，同时其内能减少ΔU ，根据热力学第一定律ΔU ＝Q ＋W 得：外界对气体做功W ＝Q －ΔU ，又W ＝pSy ，p ＝p 0＋MgS联立以上三式得：汽缸移动距离为：y ＝Q －ΔUp 0S ＋Mg(3)原子体积为：V ＝MρN A根据球体积公式，有：V ＝43π(D2)3根据横截面积上的原子个数为：n ＝πd 24πD 24＝d 2D 2故刚要拉断时原子间的作用力为：f ＝F n ＝F d 2 3(6M ρπN A )22.(1)下列说法中正确的是( )A.气体分子单位时间内与单位面积器壁碰撞的次数，仅与单位体积内的分子数有关B.布朗运动是悬浮在液体中的小颗粒的运动，它说明分子不停息地做无规则热运动C.当分子间的引力和斥力平衡时，分子势能最小D.如果气体分子总数不变，而气体温度升高，气体的平均动能可能减小，压强必然增大 (2)已知氮气的摩尔质量为M ，在某状态下氮气的密度为ρ，阿伏加德罗常数为N A ，在该状态下体积为V 1的氮气分子数为________，该氮气变为液体后的体积为V 2，则一个氮分子的体积约为________.(3)空调在制冷过程中，室内空气中的水蒸气接触蒸发器(铜管)液化成水，经排水管排走，空气中水分越来越少，人会感觉干燥.某空调工作一段时间后，排出液化水的体积V ＝1.0×103 cm 3.已知水的密度ρ＝1.0×103 kg/m 3，摩尔质量M ＝1.8×10－2 kg/mol ，阿伏加德罗常数N A ＝6.0×1023 mol －1.试求：(结果均保留一位有效数字) ①该液化水中含有水分子的总数N ； ②一个水分子的直径d .答案 (1)BC (2)ρV 1N A M MV 2ρV 1N A(3)①3×1025个 ②4×10－10 m解析 (1)气体分子单位时间内与单位面积器壁碰撞的次数，与压强和温度有关，A 错误；布朗运动是悬浮在液体中的小颗粒的运动，它说明分子不停息地做无规则热运动，B 正确；分子间的引力和斥力平衡时，势能最小，C 正确；如果气体分子总数不变，而气体温度升高，气体的平均动能一定增大，若体积不变，压强也必然增大，D 错误. (2)体积为V 1的氮气的质量为ρV 1， 则物质的量为ρV 1M ，则分子数为ρV 1MN A ，该氮气变为液体后的体积为V 2， 则一个氮分子的体积约为MV 2ρV 1N A. (3)①水的摩尔体积为V 0＝M ρ＝1.8×10－21.0×103 m 3/mol ＝1.8×10－5 m 3/mol 水分子数：N ＝VN A V 0＝1.0×103×10－6×6.0×10231.8×10－5 个 ≈3×1025个.②建立水分子的球形模型有V 0N A ＝16πd 3解得，水分子直径：d ＝ 36V 0πN A ＝ 36×1.8×10－53.14×6.0×1023 m≈4×10－10m3.(1)下列说法正确的是( )A.单晶体和多晶体都有各向异性的物理性质B.夏天荷叶上小水珠呈球状，说明水不浸润荷叶C.能量耗散说明能量在不断减小D.绝对湿度一定的情况下，温度越高相对湿度越大 (2)如图2所示，为一定质量理想气体状态变化过程的图线.图2①图中B →C 为________(填“吸热”或“放热”)过程.②若已知A 点对应的温度为T A ＝400 K ，B 点对应的温度为T B ＝600 K ，则C 点对应的温度为T C ＝________ K.(3)游客到高原旅游常购买便携式氧气袋，袋内密闭一定质量的氧气，可视为理想气体.温度为0 ℃，袋内气体压强为1.25 atm 时，体积为40 L ，求袋内氧气的分子数.(计算结果保留一位有效数字)已知阿伏加德罗常数为6.0×1023 mol －1，在标准状况(压强p 0＝1 atm 、温度t 0＝0 ℃)下，理想气体的摩尔体积都为V m ＝22.4 L/mol.答案 (1)B (2)①吸热 ②900 (3)1×1024 个解析 (1)单晶体的物理性质是各向异性的，而多晶体是各向同性的，故A 错误；夏天荷叶上小水珠呈球状，说明水不浸润荷叶，选项B 正确；根据能量守恒定律可知，能量虽然耗散，但是总能量仍然是守恒的，只是从一种形式转化为其他形式，选项C 错误；在绝对湿度一定的情况下，气温升高时，饱和湿度增加，故相对湿度一定减小，故D 错误；故选B. (2)①根据pVT ＝C (恒量)可得B →C 过程中T 在增大，故需要吸热.②对B 到C 过程，根据盖·吕萨克定律有：V C T C ＝V BT B ，因为V A ＝V B ； 所以T C T B ＝V C V A ＝p B p A ＝T BT A ，解得T C ＝900 K.(3)由p 1V 1＝p 0V 0得V 0＝p 1V 1p 0＝1.25×401 L ＝50 L分子数n ＝V 0V m N A ＝5022.4×6.0×1023个≈1×1024个。

计算题专练(四)1.两个带电小球A 、B (可视为质点)通过绝缘的不可伸长的轻绳相连，若将轻绳的某点O 固定在天花板上，平衡时两个小球的连线恰好水平，且两根悬线偏离竖直方向的夹角分别为30°和60°，如图1甲所示.若将轻绳跨接在竖直方向的光滑定滑轮(滑轮大小可不计)两端，调节两球的位置能够重新平衡，如图乙所示，求：图1(1)两个小球的质量之比；(2)图乙状态，滑轮两端的绳长O ′A 、O ′B 之比. 答案 见解析解析 (1)对小球，有F T cos θ－mg ＝0，F T sin θ－F ＝0 解得：mg ＝F tan θ，所以：m A m B ＝tan 60°tan 30°＝31(2)对小球，根据三角形相似，有mg h ＝F TL解得：L ＝F T hmg ，所以：L O ′A L O ′B ＝m B m A ＝13.2.如图2所示，两条足够长的平行金属导轨倾斜放置(导轨电阻不计)，倾角为30°，导轨间距为0.5 m ，匀强磁场垂直导轨平面向下，B ＝0.2 T ，两根材料相同的金属棒a 、b 与导轨构成闭合回路，a 、b 金属棒的质量分别为3 kg 、2 kg ，两金属棒的电阻均为R ＝1 Ω，刚开始两根金属棒都恰好静止，假设最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力.现对a 棒施加一平行导轨向上的恒力F ＝60 N ，经过足够长的时间后，两金属棒都达到了稳定状态.求：图2(1)金属棒与导轨间的动摩擦因数；(2)当两金属棒都达到稳定状态时，b 棒所受的安培力大小.(3)设当a 金属棒从开始受力到向上运动5 m 时，b 金属棒向上运动了2 m ，且此时a 的速度为4 m/s ，b 的速度为1 m/s ，则求此过程中回路中产生的电热及通过a 金属棒的电荷量. 答案 (1)33(2)24 N (3)85 J 0.15 C解析 (1)a 棒恰好静止时，有m a g sin 30°＝μm a g cos 30° 解得μ＝33(2)两棒稳定时以相同的加速度向上匀加速运动，此时两棒有恒定的速度差. 对a 棒：F －m a g sin 30°－μm a g cos 30°－F 安＝m a a 对b 棒：F 安－m b g sin 30°－μm b g cos 30°＝m b a 解得F 安＝24 N(3)此过程对a 、b 棒一起根据功能关系，有Q ＝Fx a －(m a g sin 30°＋μm a g cos 30°)x a －(m b g sin 30°＋μm b g cos 30°)x b －12m a v 2a －12m b v 2b 解得Q ＝85 J ，q ＝I ·Δt ，I ＝E2R ，E ＝ΔΦΔt ＝B ·ΔSΔt解得q ＝Bd (x a －x b )2R＝0.15 C.3.如图3所示，在长度足够长、宽度d ＝0.05 m 的区域MNPQ 内，有垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B ＝0.33 T ，水平边界MN 上方存在范围足够大的竖直方向上的匀强电场，电场强度E ＝200 N/C ，现在有大量质量m ＝6.6×10－27kg 、电荷量q ＝3.2×10－19C 的带负电的粒子，同时从边界PQ 上的O 点沿纸面向各个方向射入磁场，射入时的速度大小均为v ＝1.6×106 m/s ，不计粒子的重力和粒子间的相互作用.图3(1)求带电粒子在磁场中运动的半径r ；(2)求与x 轴负方向成60°角射入的粒子在电场中运动的时间t ；(3)当从MN 边界上最左边射出的粒子离开磁场时，求仍在磁场中的粒子的初速度方向与x 轴正方向的夹角范围，并写出此时这些粒子所在位置构成的图形的曲线方程. 答案 (1)0.1 m (2)3.3×10－4 s (3)30°～60° x 2＋y 2＝R 2(R ＝0.1 m ，320m ≤x ≤0.1 m) 解析 (1)洛伦兹力充当向心力，根据牛顿第二定律可得q v B ＝m v 2r ，解得r ＝0.1 m.(2)粒子的运动轨迹如图甲所示，由几何关系可知，在磁场中运动的圆心角为30°，粒子平行于场强方向进入电场，粒子在电场中运动的加速度a ＝qEm粒子在电场中运动的时间t ＝2v a解得t ＝3.3×10－4 s. (3)如图乙所示，由几何关系可知，从MN 边界上最左边射出的粒子在磁场中运动的圆心角为60°，圆心角小于60°的粒子已经从磁场中射出，此时刻仍在磁场中的粒子运动轨迹的圆心角均为60°，则仍在磁场中的粒子的初速度方向与x 轴正方向的夹角范围为30°～60°所有粒子此时分别在以O 点为圆心，弦长0.1 m 为半径的圆周上，曲线方程为x 2＋y 2＝R 2(R ＝0.1 m ，320m ≤x ≤0.1 m).。