广西玉林市数学小学奥数系列8-8-1最短路线

1在日常生活、工作中，经常会遇到有关行程路线的问题。

比如：邮递员送信，要穿遍所有的街道，为了少走冤枉路，需要选择一条最短的路线；旅行者希望寻求最佳旅行路线，以求能够走最近的路而达到目的地，等等。

这样的问题，就是我们所要研究学习的“最短路线问题”。

典型例题例[1] 假如直线AB 是一条公路，公路两旁有甲乙两个村子，如下图1。

现在要在公路上修建一个公共汽车站，让这两个村子的人到汽车站的路线之和最短。

问：车站应该建在什么地方？甲乙AB甲乙最短路线分析如果只考虑甲村的人距离公路AB最近，只要由甲村向公路AB画一条垂直线，交AB于C点，那么C点是甲村到公路AB最近的点，但是乙村到C点就较远了。

反过来，由乙村向公路AB画垂线，交AB于D点，那么D点是乙村到公路AB最近的点。

但是这时甲村到公路AB的D点又远了。

因为本题要求我们在公路AB上取的建站点，能够兼顾甲村和乙村的人到这个车站来不走冤枉路（既路程之和最短），根据我们的经验：两个地点之间走直线最近，所以，只要在甲村乙村间连一条直线，这条直线与公路AB交点P，就是所求的公共汽车站的建站点了（图2）。

2解用直线把甲村、乙村连起来。

因为甲村乙村在公路的两侧，所以这条连线必与公路AB有一个交点，设这个交点为P，那么在P 点建立汽车站，就能使甲村乙村的人到汽车站所走的路程之和最短。

例[2] 一个邮递员投送信件的街道如图3所示，图上数字表示各段街道的千米数。

他从邮局出发，要走遍各街道，最后回到邮局。

问：走什么样的路线最合理？全程要走多少千米？1 2 4 2 13分析选择最短的路线最合理。

那么，什么路线最短呢？一笔画路线应该是最短的。

邮递员从邮局出发，还要回到邮局，按一笔画问题，就是从偶点出发，回到偶点。

因此，要能一笔把路线画出来，必3须途径的各点全是偶点。

但是图中有8个奇点，显然邮递员要走遍所有街道而又不走重复的路是不可能的。

要使邮递员从邮局出发，仍回到邮局，必须使8个奇点都变成偶点，就是要考虑应在哪些街道上重复走，也就是相当于在图上添哪些线段，能使奇点变成偶点。

八年级数学最短路径问题【问题概述】最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题，旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径．算法具体的形式包括：①确定起点的最短路径问题 - 即已知起始结点，求最短路径的问题．②确定终点的最短路径问题 - 与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题．③确定起点终点的最短路径问题 - 即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径．④全局最短路径问题 - 求图中所有的最短路径．【问题原型】“将军饮马”，“造桥选址”，“费马点”．【涉及知识】“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“三角形三边关系”，“轴对称”，“平移”．【出题背景】角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等．【解题思路】找对称点实现“折”转“直”，近两年出现“三折线”转“直”等变式问题考查．【十二个基本问题】△ABC 中每一内角都小于120°，在△ABC 内求一点P ，使PA +PB +PC 值最小．足∠APB ＝∠BPC ＝∠AP C ＝120°．以AB 、AC 为边向外作等边△ABD 、△AC E ，连CD 、BE 相交于P ，点P 即为所求．PA +PB +PC 最小值＝CD ．【精品练习】1．如图所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD +PE 的和最小，则这个最小值为（ ）A ．23B ．26C ．3D ．62．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，若将△ACD 绕点A 旋转，当AC ′、AD ′分别与BC 、CD 交于点E 、F ，则△CEF 的周长的最小值为（ ） A ．2B ．32C ．32D ．43．四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，∠C ＝70°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 的周长最小时，∠AMN +∠ANM 的度数为（ ）A ．120°B ．130°C ．110°D ．140°4．如图，在锐角△ABC 中，AB ＝42，∠BAC ＝45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM +MN 的最小值是．5．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝6，点E 在AB边上，点D 在BC 边上（不与点B 、C 重合）， 且ED ＝AE ，则线段AE 的取值范围是．6．如图，∠AOB ＝30°，点M 、N 分别在边OA 、OB 上，且OM ＝EAADEPB CDMABMN1，ON ＝3，点P 、Q 分别在边OB 、OA 上，则MP ＋PQ ＋QN 的最小值是_________．（注“勾股定理”：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，即Rt △ABC 中，∠C ＝90°，则有222AB BC AC =+） 7．如图，三角形△ABC 中，∠OAB ＝∠AOB ＝15°，点B 在x 轴的正半轴，坐标为B (36，0)．OC 平分∠AOB ，点M 在OC 的延长线上，点N 为边OA 上的点，则MA ＋MN 的最小值是______．8．已知A （2，4）、B （4，2）．C 在y 轴上，在x 轴上，则四边形ABCD 的周长最小值为，此时 C 、D 两点的坐标分别为． 9．已知A （1，1）、B （4，2）．（1）P 为x 轴上一动点，求PA +PB （2）P 为x 轴上一动点，求PB PA -的值最大时P （3）CD 为x 轴上一条动线段，D 在C AC +CD +DB 的最小值和此时C 点的坐标；10．点C 为∠AOB 内一点．（1）在OA 求作点D ，OB 上求作点E 画出图形；（2）在（1）的条件下，若∠AOB ＝30°，OC ＝10，求△CDE 周长的最小值和此时∠DCE 的度数．11．（1）如图①，△ABD 和△ACE 均为等边三角形，BE 、CE 交于F ，连AF ，求证：AF +BF +CF ＝CD ；（2）在△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝6，BC＝8，∠A，∠C均小于120°，求作一点P，使PA+PB+PC的值最小，试求出最小值并说明理由．12．荆州护城河在CC＇处直角转弯，河宽相等，从A处到达B处，需经过两座桥DD＇、EE＇，护城河及两桥都是东西、南北方向，桥与河岸垂直．如何确定两座桥的位置，可使A到B点路径最短？创作：欧阳科。

微课教学设计作者信息微课设计者庞玉群工作单位广西玉林市玉州区第九初级中学微课信息学科初中数学（人教版）适用对象八年级上册教学内容八年级上册数学《13.4课题学习------最短路径问题》教学背景 1.两点之间，线段最短。

2.轴对称的性质。

3.三角形的任意两边之和大于第三边。

教学目标知识与技能：能利用轴对称解决简单的最短路径问题。

过程与方法：之探索问题的过程中体会知识间的联系，感受数学与生活的联系，感悟转化思想。

情感、态度与价值观：培养学生的应用意识和探究精神。

教学重点利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”的问题。

教学难点如何将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”的问题。

教学方法启发式微课教学过程教学过程设计意图一、创设情景引入课题牧马人饮马问题如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？问题：这个问题可以抽象为什么数学问题？二、复习旧知回忆学过的有关线段最短的定理及三角形的三边关系从生活中问题出发，唤起学生的学习兴趣及探索欲望.培养学生的把生活问题转化为数学问题的能力.为下面解决最短路径问题提供理论依据。

三、新知探究1.问题1 假设点A,B分别是直线l异侧的两个点，如何在l上找到点C，使得AC+BC最短？问题2 如果点A,B分别是直线l同侧的两个点，此时又如何确定点C的位置？问题 3 如何证明此时的AC +BC最短呢？方法总结：在解决最短路径问题时，利用轴对称作点关于线的对称点，再利用“两点之间，线段最短”将不在一条直线上的两条线段转化到一条直线上，从而作出最短路径。

四、巩固练习1.如图，直线l是一条河，P、Q是两个村庄.欲在l上的某处修建一个水泵站M，向P、Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需要管道最短的是（）2.如图，正方形ABCD的边长，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE最小，则这个最小值为( )A. 1 B．3C．6 D. 9五、布置作业1．有两棵树位置如图，树脚分别为A，B.地上有一只昆虫沿A—B的路径在地面上爬行．小树顶D处一只小鸟想飞下来抓住小虫后，再飞到大树的树顶C处，经历观察-画图-说理等活动，感受几何的研究方法，培养学生的逻辑思考能力.学以致用，及时巩固问小鸟飞至AB之间何处时，飞行距离最短，在图中画出该点的位置．2.如图所示，P，Q为△ABC边上的两个定点，在BC上求作一点R，使△PQR的周长最小．方法应用，及时巩固，及时反馈，感受数学与生活的联系。

最短路线专题在平时生活、工作中，常常会碰到相关行程路线的问题。

比方：邮递员送信，要穿遍全部的街道，为了少走冤枉路，需要选择一条最短的路线；旅游者希望追求最正确旅游路线，以求能够走近来的路而达到目的地，等等。

这样的问题，就是我们所要研究学习的“最短路线问题”。

典型例题例[1] 若是直线 AB是一条公路，公路两旁有甲乙两个村庄，以下列图 1。

此刻要在公路上修筑一个公共汽车站，让这两个村庄的人到汽车站的路线之和最短。

问：车站应当建在什么地方？甲村甲村A B A B乙村乙村图1图2 剖析假如只考虑甲村的人距离公路AB近来，只需由甲村向公路 AB画一条垂直线，交 AB于 C点，那么 C 点是甲村到公路 AB近来的点，可是乙村到 C点就较远了。

反过来，由乙村向公路 AB画垂线，交 AB于 D 点，那么 D点是乙村到公路 AB近来的点。

可是这时甲村到公路 AB的 D点又远了。

因为此题要求我们在公路 AB上取的建站点，能够兼备甲村和乙村的人到这个车站来不走冤枉路（既行程之和最短），依据我们的经验：两个地址之间走直线近来，所以，只需在甲村乙村间连一条直线，这条直线与公路 AB交点 P，就是所求的公共汽车站的建站点了（图2）。

解用直线把甲村、乙村连起来。

因为甲村乙村在公路的双侧，所以这条连线必与公路 AB 有一个交点，设这个交点为 P，那么在 P 点成立汽车站，就能使甲村乙村的人到汽车站所走的行程之和最短。

例[2]一个邮递员投送信函的街道如图 3 所示，图上数字表示各段街道的千米数。

他从邮局出发，要走遍各街道，最后回到邮局。

问：走什么样的路线最合理？全程要走多少千米？1242 13剖析选择最短的路线最合理。

那么，什么路线最短呢？一笔划路线应当是最短的。

邮递员从邮局出发，还要回到邮局，按一笔划问题，就是从偶点出发，回到偶点。

所以，要能一笔把路线画出来，必须门路的各点全部是偶点。

可是图中有 8 个奇点，明显邮递员要走遍所有街道而又不走重复的路是不行能的。

最短路线例1．下图是从学校到邮局经过的所有马路，问从学校到邮局共有几条最短路线？思路分析：为了便于叙述，在各交叉点上标出字母．要想从家到学校走的路程最短，就不能走回头路，这道题中，最短也要走长方形ACGI的一个长和一个宽．为保证走得路线最短，只能向下和向右走．如果我们一条一条地数，可以发现共有以下六条路线最短：A→B→C→F→I；A→D→G→H→I；A→B→E→F→I；A→D→E→F→I；A→B→E→H→I；A→D→E→H→I；但如果按上述方法找，难免发生重复遗漏的路线．下面我们观察一下，看看是否有规律可循．①从A点出发向下或向右走只能到达B、D两点，到B点有一种走法，到D点同样只有一种走法，所以在B点、D点处各标角码1，表示从A点到此点的最近走法只有1种．②从B点可以向右走到达C点，因为从A到C的最短路线也仅有1条，所以角码为1．从B点向下可到E点，另外从D点到达E点的距离也最短，所以E点角标角码2．如图所示．继续做下去，我们会发现，每一个小格右下角的数正好是这个小格右上角与左下角的数的和，这个和就是从出发点A到I点所有最短路线的条数．例2．一个邮递员投送信件，街道如图所示，图上的数字表示各段街道的公里数．他从邮局出发，走遍各街道，最后回到邮局，怎样走路线最合理？思路分析：由于街道是含8个奇点的图形，所以，不可能不重复地走遍所有街道，为了保证邮递员从邮局出发再回到邮局，图形中8个奇点都应变为偶点．即将奇点两两相配对用线连结，有很多连法，下图仅列出了三种情形：添加的路线的里程分别是：(1)3×4＝12(公里)(2)3×2＋2×2＝10(公里)(3)2×4＝8(公里)由此可见邮递员按图(3)的路线走，重复的路最少，最合理．全程共走：3×6＋1×4＋2×8＋2×4＝46(公里)例3．小刚家和小明家之间各条道路的示意图，请问要从小刚家到小明家，最近路线有几条？思路分析：要求从小刚家到小明家的最近路线有几条，就是要求从小刚家到小明家的最短路线．把各交点标上字母，如下图．这道题和前面例1有所不同，要格外注意由哪两点的和来确定另一点的．①由A→B，A→C各有1种走法，可以确定A→D有1＋1＝2(种)走法．②由A→I有1种走法，A→D有2种走法，可以确定A→J有1＋2＝3(种)走法．③由A→M有1种走法，A→J有3种走法，可以确定A→N有1＋3＝4(种)走法．④A→E有2种走法，A→J有3种走法，A→K有2＋3＝5(种)走法．⑤A→E有2种走法，A→G有2种走法，A→H与2＋2＝4(种)走法．⑥A→K有5种走法，A→H有4种走法，A→L有5＋4＝9(种)走法．⑦A→N有4种走法，A→K有5种走法，A→O有4＋5＝9(种)走法．⑧A→O有9种走法，A→L有9种走法，A→L上有9种走法，A→P有9＋9＝18(种)走法．。

八年级数学最短路径问题【问题概述】最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题，旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径．算法具体的形式包括：①确定起点的最短路径问题 - 即已知起始结点，求最短路径的问题．②确定终点的最短路径问题 - 与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题．③确定起点终点的最短路径问题 - 即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径．④全局最短路径问题 - 求图中所有的最短路径．【问题原型】“将军饮马”，“造桥选址”，“费马点”．【涉及知识】“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“三角形三边关系”，“轴对称”，“平移”．【出题背景】角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等．【解题思路】找对称点实现“折”转“直”，近两年出现“三折线”转“直”等变式问题考查．【十二个基本问题】在直线l 上求一点P ，使PBPA -的值最大．作B 关于l 的对称点B ＇作直线AB ＇，与l 交点即为P ．三角形任意两边之差小于第三边．PBPA -≤AB ＇．PBPA -最大值＝AB ＇．【问题12】“费马点” 作法图形原理△ABC 中每一内角都小于120°，在△ABC 内求一点P ，使PA +PB +PC 值最小．所求点为“费马点”，即满足∠APB ＝∠BPC ＝∠AP C ＝120°．以AB 、AC 为边向外作等边△ABD 、△AC E ，连CD 、BE 相交于P ，点P 即为所求．两点之间线段最短．PA +PB +PC 最小值＝CD ．【精品练习】1．如图所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD +PE 的和最小，则这个最小值为（ ） A ．23．26．3 D 62．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，若将△ACD 绕点A 旋转，当AC ′、AD ′分别与BC 、CD 交于点E 、F ，则△CEF 的周长的最小值为（ ）A ．2B ．32C ．32+D ．43．四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，∠C ＝70°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 的周长最小时，∠AMN +∠ANM 的度数为（ ）A ．120°B ．130°C ．110°D ．140°4．如图，在锐角△ABC 中，AB ＝42，∠BAC ＝45°，∠BAC的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM +MN 的最小值是．l A BlB PAB'A BCPEDBAAD EP BCDCMABMN5．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝6，点E 在AB 边上，点D 在BC 边上（不与点B 、C 重合），且ED ＝AE ，则线段AE 的取值范围是．6．如图，∠AOB ＝30°，点M 、N 分别在边OA 、OB 上，且OM ＝1，ON ＝3，点P 、Q 分别在边OB 、OA 上，则MP ＋PQ ＋QN 的最小值是_________．（注“勾股定理”：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，即Rt △ABC 中，∠C ＝90°，则有222AB BC AC =+）7．如图，三角形△ABC 中，∠OAB ＝∠AOB ＝15°，点B 在x 轴的正半轴，坐标为B (36，0)．OC 平分∠AOB ，点M 在OC 的延长线上，点N 为边OA 上的点，则MA ＋MN 的最小值是______．8．已知A （2，4）、B （4，2）．C 在y 轴上，D 在x 轴上，则四边形ABCD 的周长最小值为，此时 C 、D 两点的坐标分别为． 9．已知A （1，1）、B （4，2）．（1）P 为x 轴上一动点，求PA +PB 的最小值和此时P 点的坐标；（2）P 为x 轴上一动点，求PB PA -的值最大时P 点的坐标；（3）CD 为x 轴上一条动线段，D 在C 点右边且CD ＝1，求当AC +CD +DB 的最小值和此时C 点的坐标；10．点C 为∠AOB 内一点．DEABC yxBAyxBO Ay xBO AyxBAO（1）在OA求作点D，OB上求作点E，使△CDE的周长最小，请画出图形；（2）在（1）的条件下，若∠AOB＝30°，OC＝10，求△CDE周长的最小值和此时∠DCE的度数．11．（1）如图①，△ABD和△ACE均为等边三角形，BE、CE交于F，连AF，求证：AF+BF+CF＝CD；（2）在△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝6，BC＝8，∠A，∠C均小于120°，求作一点P，使PA+PB+PC的值最小，试求出最小值并说明理由．12．荆州护城河在CC＇处直角转弯，河宽相等，从A处到达B处，需经过两座桥DD＇、EE＇，护城河及两桥都是东西、南北方向，桥与河岸垂直．如何确定两座桥的位置，可使A到B点路径最短？创作：欧阳史。

八年级数学最短路径问题【问题概述】最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题，旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径．算法具体的形式包括：①确定起点的最短路径问题- 即已知起始结点，求最短路径的问题．②确定终点的最短路径问题- 与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题．③确定起点终点的最短路径问题- 即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径．④全局最短路径问题 - 求图中所有的最短路径．【问题原型】“将军饮马”，“造桥选址”，“费马点”．【涉及知识】“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“三角形三边关系”，“轴对称”，“平移”．【出题背景】角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等．【解题思路】找对称点实现“折”转“直”，近两年出现“三折线”转“直”等变式问题考查．【十二个基本问题】1．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．23．26．3 D62．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，若将△ACD绕点A旋转，当AC′、AD′分别与BC、CD交于点E、F，则△CEF的周长的最小值为（）A．2B．32C．32+D．4A DEPB C3．四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，∠C ＝70°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 的周长最小时，∠AMN +∠ANM 的度数为（ ）A ．120°B ．130°C ．110°D ．140°4．如图，在锐角△ABC 中，AB ＝42，∠BAC ＝45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM +MN 的最小值是．5．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝6，点E 在AB 边上，点D 在BC 边上（不与点B 、C 重合），且ED ＝AE ，则线段AE 的取值范围是．6．如图，∠AOB ＝30°，点M 、N 分别在边OA 、OB 上，且OM ＝1，ON ＝3，点P 、Q 分别在边OB 、OA 上，则MP ＋PQ ＋QN 的最小值是_________．（注“勾股定理”：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，即Rt △ABC 中，∠C ＝90°，则有222AB BC AC =+）7．如图，三角形△ABC 中，∠OAB ＝∠AOB ＝15°，点B 在x 轴的正半轴，坐标为B (36，0)．OC 平分∠AOB ，点M 在OC 的延长线上，点N 为边OA 上的点，则MA ＋MN 的最小值是______．DEABCDCMABMN8．已知A （2，4）、B （4，2）．C 在y 轴上，D 在x轴上，则四边形ABCD 的周长最小值为， 此时 C 、D 两点的坐标分别为．9．已知A （1，1）、B （4，2）．（1）P 为x 轴上一动点，求PA +PBP 点的坐标；（2）P 为x 轴上一动点，求PB PA 的值最大时P 坐标；（3）CD 为x 轴上一条动线段，D 在C 点右边且＝1，求当AC +CD +DB 的最小值和此时C 标；10．点C 为∠AOB 内一点．（1）在OA 求作点D ，OB 上求作点E ，使△CDE 的周长最小，请画出图形；（2）在（1）的条件下，若∠AOB ＝30°，OC ＝10，求△CDE 周长的最小值和此时∠DCE 的度数． 11．（1）如图①，△ABD 和△ACE 均为等边三角形，BE 、CE 交于F ，连AF ，求证：AF +BF +CF ＝CD ；（2）在△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝6，BC＝8，∠A，∠C均小于120°，求作一点P，使PA+PB+PC的值最小，试求出最小值并说明理由．12．荆州护城河在CC＇处直角转弯，河宽相等，从A处到达B处，需经过两座桥DD＇、EE＇，护城河及两桥都是东西、南北方向，桥与河岸垂直．如何确定两座桥的位置，可使A到B点路径最短？。

广西玉林市数学小学奥数系列4-1-4奇妙的一笔画姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、 (共20题；共100分)1. （5分）(2013·广州) 下面是有规则排列的九个点，请你用四条首尾相连的线段将这九个点连接起来，你能做到么？试试看！温馨提示：因为答卷不能涂改请你先在草稿上尝试，不妨用笔沿着你自己创作的折线走一次，（这条路线的结束点可以不与起始点相连）如果笔没有离开纸面你便成功了！2. （5分）从有小黑点的地方出发，用一笔画出下面的图形．(不能重复经过同一条线)3. （5分）下面图形能不能一笔画成？若果能，应该怎样画？4. （5分）下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？5. （5分）下图中不能一笔画成，请你在下图中添加最少的线段，将其改成一笔画的图形，并画出路线图．6. （5分）下图中的线段表示小路，请你仔细观察，认真思考，能够不重复的爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎样爬？7. （5分）能否用剪刀从左下图中一次连续剪下三个正方形和两个三角形？8. （5分）下图是儿童乐园的道路平面图，要使游客走遍每条路并且不重复，那么出、入口应设在哪里？9. （5分）邮递员叔叔向11个地点送信一次信，不走重复路，怎样走最合适？10. （5分）观察下面的图，看各至少用几笔画成？11. （5分）判断下列图形能否一笔画．若能，请给出一种画法；若不能，请加一条线或去一条线，将其改成可一笔画的图形．12. （5分） 18世纪的哥尼斯堡城是一座美丽的城市，在这座城市中有一条布勒格尔河横贯城区，这条河有两条支流在城市中心汇合，汇合处有一座小岛A和一座半岛D，人们在这里建了一座公园，公园中有七座桥把河两岸和两个小岛连接起来（如图a）．如果游人要一次走过这七座桥，而且对每座桥只许走一次，问如何走才能成功？13. （5分）如下图所示，两条河流的交汇处有两个岛，有七座桥连接这两个岛及河岸．问：一个散步者能否一次不重复地走遍这七座桥？14. （5分）下图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？15. （5分）下图是某展览馆的平面图，一个参观者能否不重复地穿过每一扇门？如果不能，请说明理由．如果能，应从哪开始走？16. （5分）一条小虫沿长6分米，宽4分米，高5分米的长方体的棱爬行．如果它只能进不能退，并且同一条棱不能爬两次，那么它最多能爬多少分米？17. （5分）一只木箱的长、宽、高分别为5，4，3厘米（见右图），有一只甲虫从A点出发，沿棱爬行，每条棱不允许重复，则甲虫回到A点时，最多能爬行多少厘米？18. （5分）如图是某餐厅的平面图，共有五个小厅，相邻两厅之间有门相通，并且设有入口．请问你能否从入口进入一次不重复地穿过所有的门．如果可以，请指明穿行路线，如果不能，应关闭哪个门就可以办到？19. （5分）在3×3的方阵中每个小正方形的边长都是100 米．小明沿线段从A点到B 点，不许走重复路，他最多能走多少米？20. （5分）一个邮递员投递信件要走的街道如右图所示，图中的数字表示各条街道的千米数，他从邮局出发，要走遍各街道，最后回到邮局．怎样走才能使所走的行程最短？全程多少千米？参考答案一、 (共20题；共100分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：。