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第6章 轮系其设计习题解答

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32'1O1

2

3'O3

O4

4O2

第六章 齿轮系及其设计习题解答 6.1 在图示的手摇提升装置中，已知各轮齿数为201z，502z，153z， 304z ，406z。试求传动比16i并指出提升重物时手柄的转向。

解：2001152040305053164216zzzzzzi 方向：从左往右看为顺时针方向。

题 6.1 图 题 6.2 图 6.2 在图示轮系中，各轮齿数为201z，402z，202z，303z，203z，

404z。试求：（1）传动比i14；（2）如要变更i14的符号，可采取什么措施？

解： （1） 620202040304032143214zzzzzzi 由于该轮系为空间定轴轮系，其方向只能用画箭头的方法判断，又轮4的轴线与轮1平行，通过画箭头判断轮4和轮1的转向相反，故在传动比前加“—” （2）如要变更i14的符号，可将齿轮3和4变为内啮合齿轮，或在3、4间加一个惰轮。

6.3 在图示的机械式钟表机构中，E为擒纵轮，N为发条盘，S、M、及H分别为秒针、分针和时针。已知：721z，122z，643z，84z，605z，86z，607z，

68z，89z，2410z，611z，2412z，求秒针和分针的传动比SMi和分针与时

针的传动比MHi。 解： 该轮系为平面定轴轮系，故有 60886460)1(463524664zzzznninniMS

SM

12682424)1(11912102129912zzzznninniHM

MH 题 6.3 图 题 6.4 图 6.4 图示为一滚齿机工作台的传动机构，工作台与蜗轮5固联。已知：2011zz，

352z，505z287z，蜗杆164zz，旋向如图所示，若要加工一个齿数325z

的齿轮， 试求挂轮组齿数比42zz。 解：该轮系为空间定轴轮系，故有

120503524432154325115zzzzzzzzzznni

120322861575151zzzznni 又 5115ii 联立解得：64125z42z 6.5 在图示轮系中，已知181z，302z，182z， 363z，183z，364z，24z（右旋蜗杆 ），605z，205z，齿轮的模数2mmm，若min10001rn（方

向如图所示），求齿条6的线速度的大小和方向。 解：该轮系为空间定轴轮系，故有

200218181860363630432154325115zzzzzzzznni

min5200100015155rinnn

齿条6的线速度为 smmmznd5.106052026060555

方向：水平向右。

题 6.5 图 题 6.6 图 6.6 图中所示轮系中，已知各轮齿数为：2065321zzzzz， 已知齿轮1、

4、5、7为同轴线，试求该轮系的传动比17i。 解：由于齿轮1、4、5、7为同轴线，有 3214ddrr

则 100404020223214zzzz 同理 6040202657zzz 又该轮系为空间定轴轮系，故有 15202060100)1(5174653217643235115zzzzzzzzzzzzzznni

6.7 图示(ａ)、（ｂ）为两个不同结构的锥齿轮周转轮系，已知201z，242z，302z，403z， min2001rn，min1003rn。求两轮系的Hn等于多少？

题 6.7 图 解：在图（a）所示差动轮系1、2—2/、3中 21323113zzzznnnniHHH

30204024100n200HHn 解得 min600rnH 方向与轮1的方向相反。 在图（b）所示差动轮系1、2—2/、3中

21323113zzzznnnniHHH

30204024100n200HHn 解得 min4.15rnH 方向与轮1的方向相同。 6.8 在图示轮系中，已知601z，182z，213z，各轮均为标准齿轮，且模数相等。试求（1）齿轮4的齿数4z，（2）传动比Hi1的大小及行星架H的转向。 解：在行星轮系1、2—3、4中，根据同心条件有

2)(2)(3221zzmzzm

解得 634z 1012160631811131421411zzzzinniH

HH

行星架H的方向与轮1的方向相同。

题 6.8 图 题 6.9 图 6.9 在如图所示轮系中，已知201z，252z，153z，604z，齿轮1的转速min3001rn，求Hn的大小和方向。 解：在行星轮系1、2—3、4中， 有

615206025111131421411zzzzinniHHH）（

min50630011rinnHH 方向与轮1的方向相同。

6.10 如图所示为一用于自动化照明灯具上的周转轮系。已知：601z，3022zz，4043zz，1205z，输入轴转速min5.191rn，求箱体的转速。

解： 在行星轮系1、2—2/—3—4、5、箱体H中， 有

34030601204030111142153231511zzzzzzinniHHH）（

min5.635.1911rinnHH 方向与轮1的方向相同。

题 6.10 图 题 6.11 图

6.11 在图示的变速器中，已知：28611zzz，80353zzz，

26742zzz，当鼓轮A、B、C分别被刹住时，求传动比Hi1

解: 刹住鼓轮A时，1、2、3（H）组成定轴轮系。有

7202880)1(21321zzzziH 刹住鼓轮B时，1/、4、5、H组成行星轮系。有 72728801)(11155111zziiiHHH 刹住鼓轮3时，该轮系由差动轮系1/、4、5、H和行星轮系3/、7、6、5（行星架）组成。 在差动轮系1/、4、5、H中，有 7202880155151zznnnni

HHH

在行星轮系3/、7、6、5中，有 202780281)(11365635353zzinni

又 Hnn3 联立求解得 27471Hi 6.12 在图示轮系中，已知301z，262z，21432zzz，304z，25z（右旋蜗杆 ），又已知齿轮1的转速为min1301rn，蜗杆5的转速为

min4505rn方向如图所示，求构件H的转速Hn。

解：该轮系是由定轴轮系1、2；差动轮系2/、3—3/、4、H和定轴轮系4/、5组成。 在定轴轮系1、2中

15133026122112zznni

min15012122rinnn 方向：箭头向上

在定轴轮系4/、5中 15230544545zznni

min3045544rinnn 方向：箭头向上

在差动轮系2/、3—3/、4、H中，

1244242zznnnniHHH

130150HHn

n

解得：min90rnH 方向：箭头向上 题 6.12 图 题 6.13 图 6.13 在如图所示轮系中，已知各轮齿数，21z，502z，242z，483z，

205z，406z，齿轮均为标准齿轮，标准安装，主动轮1转向如图所示，试求i16并标

出轮2、5、6的转向。 解：该轮系是由定轴轮系1、2；行星轮系2/、3、4、5（行星架）和定轴轮系5、6组成。

根据同心条件：1202324zzz 在定轴轮系1、2中 25250122112zznni 蜗轮2的方向：箭头向上

在行星轮系2/、3、4、5中， 6241201)(11245425252zzinni 在定轴轮系5、6中 220406556nni

30056521216iiii 齿轮5的方向：箭头向上，齿轮6的方向：箭头向左。 6.14 在图示轮系中，已知：201z，302z，25543zzz，756z，

257z，min100rnA方向如图所示。试求Bn的大小和方向。

解：该轮系是由行星轮系2、1—7、6、A和行星轮系3、4、5、B组成。 在行星轮系2、1—7、6、A中，

3253075201)(1172712622zzzzinniAAA

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第六章轮系(2011.5.5)

第六章轮系(2011.5.5)


2 4 H 1 3
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2、按基本构件分：
中心轮与系杆的轴线位置均固定且重合，通常以 它们作为运动的输入和输出构件，故称其为周转 轮系的基本构件。 输入和输出构件——承受外力矩
表示方法： K-中心轮 H-系杆
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？K-H型
2
H
O O
1 3
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在各轮齿数已知的情况下，只要给定nA(ωA) 、(nk)ωk、 (nH) ωH中任意两项，即可求得第三项，从而可求出原周转轮 系中任意两构件之间的传动比。
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利用公式计算时应注意：
H (1) iAK 是转化机构中A轮主动、K轮从动时的传动 比，其大小和符号完全按定轴轮系处理。正负号仅表明在 该轮系的转化机构中，齿轮A和齿轮K的转向关系。
i18
z 2 z4 z6 z8 n1 n8 z1 z 3 z5 z7
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例题
如图所示的轮系中，已知各轮齿数，齿轮1为主动轮， 求传动比。
解：首末两轮轴线平行，可用画箭头法表示首末两轮 转向关系，该轮系传动比为：
z2 z 3 z4 z5 z6 n1 i16 z z z z 1 2 3 z 4 5 n6
⑵ 齿数比前的“”、“”号不仅表明在转化机构 中齿轮轮A和齿轮K的转向关系，而且将直接影响到周转 轮系传动比的大小和正负号。 ⑶ A、 K 和H是周转轮系中各基本构件的真实角 速度，且为代数量。
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差动轮系 A、 K 和H三者需要有两个为已知值，才能求解。
行星轮系 其中一个中心轮固定(例如中心轮K固定，即K0)
机械原理第6章齿轮系及其设计

机械原理第6章齿轮系及其设计


特别注意：
1.齿轮m、n的轴线必须平行。
2.计算公式中的“±” 不能去掉，它不仅表明转
化轮系中两个太阳轮m、n之间的转向关系，而且影
响到ω m、ω n、ω H的计算结果。
如果是行星轮系，则ωm、ωn中必有一个为0（不妨 设ωn＝0）,则上述通式改写如下：
im Hnm HH imH1
空Co间py定ri轴gh轮t 系2019-2019 Aspose Pty Ltd.
画箭头判定方向
外啮合时： 两箭头同时指向（或远离）啮合点。 头头相对或尾尾相对。
内啮合时： 两箭头同向。
§6－3 周转轮系的传动比
基本构件：太阳轮(中心轮)、行星架(系杆或转臂)。
其它构件：行星轮。其运动有自转和绕中心轮的公转，类似行星运动，故得名。
3
解 1)
i1H3

1H 3H
E13valHuH ati0o1nHoHnly.i1H 1
ith∴AsCpoi1opHs=y4er.i, Sgzz12lhzz齿it23 d轮e2s011zz和13f9o系-r2杆06200.1转N9E向TA相s33p同.o5se轮C1转lP4圈it，ey系n杆tLH转t1Pd圈r.。o模型f验i证le
内啮合齿轮：两轮转向相同，用“＋”表示每虑。一方对向外时齿有轮反向一次考
设轮系中有m对外啮合齿轮，则末轮转向为(-1)m
所有从动轮齿数的乘积 i1m＝ (-1)m 所有主动轮齿数的乘积
2)画箭头
外啮合时： 两箭头同时指向（或远离）啮合点。
头头相对或尾尾相对。
内啮合时： 两箭头同向。
1
1
Evaluation only.
可直接得出
对于齿轮系，设输入轴的角速度为ω 1，输出轴的角 速度为ω m ,中间第i 轴的角速度为ω i ，按定义有：
机械设计基础 第6章 轮系

机械设计基础 第6章 轮系


• 实际轮系传动比： i1k n1 nk
写转化轮系传动比 定义及大小，1，K， H轴线必须平行
注意：转向判别用＋－
号，判别错误影响糟
矣，千万当心也!!
抓住要领!!!
机械设计基础 —— 轮系
例题1
• 如图所示。已知:z1=100, z2=101, z2’=100, z3=99 • 试求传动比 iH1
向相反, 则传动比为负(最后通过箭头法判断后补充上去)
• 轴线不平行的构件间的传动比, 没有 "+"、"-"
机械设计基础 —— 轮系
6-3 周转轮系及其传动比
• 周转轮系：至少有一个齿 轮的轴线不固定，而绕其
它齿轮的轴线回转
-nH
3
2 n2 H nH 1O
n1 n3
2
H O
1
• 周转轮系与定轴轮系的区别： • 是否存在转臂 • 转化轮系：周转轮系加上 -wH 3 ( -nH )运动后变成的定轴轮系
(1)3 z2z4z5z7 z1 z3 z4 z6
2
• 定轴轮系的传动比=各对齿轮传动比的连乘积 =从动轮齿数积/主从动轮齿数积
• 首末两轮的转向取决于外啮合齿轮的对数 • 齿轮4 (惰轮)不影响大小, 但改变转向
3
4
5 6
7 1
3
5 6
7
机械设计基础 —— 轮系
空间定轴轮系传动比
• 传动比的大小：
n1 1 9190919
nH
11000000
n1 919091911 11
nH 110000
10100000
iH1
1 i1H
nH n1
10100000
第六章轮系解析

第六章轮系解析

第六章轮系§6-1 轮系及其分类轮系是由一系列齿轮所组成的传动装置。

定义：这种由一系列齿轮组成的传动系统称为轮系。

它通常介于原动机和执行机构之间，把原动机的运动和动力传给执行机构。

工程实际中常用其实现变速、换向和大功率传动等，具有非常广泛的应用。

轮系的类型定轴轮系周转轮系混合轮系1、定轴轮系定义：组成轮系的所有齿轮几何轴线的位置在运转过程中均固定不变的轮系，称为定轴轮系，又称为普通轮系。

2、周转轮系定义：组成轮系的齿轮中至少有一个齿轮几何轴线的位置不固定，而是绕着其它定轴齿轮轴线回转的轮系，称为周转轮系。

周转轮系组成：2—行星轮1、3—中心轮H—系杆或行星架轮1与轮3轴线重合周转轮系的分类1. 根据周转轮系所具有的自由度数目不同(1)行星轮系周转轮系中，若将中心轮3（或1）固定，则整个轮系的自由度为1。

这种自由度为1的周转轮系称为行星轮系。

为了确定该轮系的运动，只需要给定轮系中一个构件以独立的运动规律即可。

(2)差动轮系周转轮系中，若中心轮1和3均不固定，则整个轮系的自由度为2。

这种自由度为2的周转轮系称为差动轮系。

为了使其具有确定的运动，需要两个原动件。

2. 根据周转轮系中基本构件的不同(1)2K-H型周转轮系单排式双排式双排式(2)3K型周转轮系具有三个中心轮的周转轮系一个周转轮系由行星轮、系杆和中心轮等几部分组成，其中，中心轮和系杆的运转轴线重合。

§6－2 定轴轮系的传动比1、传动比定义轮系中输入轴的角速度（或转速）与输出轴的角速度（或转速）之比，即：2、一对齿轮的传动比122112z z i ±==ωω正号：表示转向相同，用于内啮合负号：表示转向相反，用于外啮合3、传动比大小的计算举例说明传动比计算●主、从动轮转向关系的确定1、首末两轴平行，用“+”、“-”表示。

4——惰轮不改变传动比的大小，但改变轮系的转向2、首末两轴不平行用箭头表示所有主动轮齿数的乘积所有从动轮齿数的乘积定轴轮系传动比3、所有轴线都平行所有主动轮齿数的乘积所有从动轮齿数的乘积m i )1(51-==ωωm ——外啮合的次数4、所有齿轮的几何轴线不都平行，但首、尾两轮的轴线互相平行仍可在传动比的计算结果中加上"+"、"-"号来表示主、从动轮的转向关系。