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0e-twgcs很好的数学必修部分校本评核示例合适的曲线

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、
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①我们‖打〈败〉了敌人。

②我们‖〔把敌人〕打〈败〉了。

数学
必修部分
校本评核
示例
合适的曲线
1. 本课业分四部，即甲部、乙部、丙部和丁部。

2. 数值答案须用真确值，或准确至二位小数的近似值表示。

教师指引
1.本课业须要学生
a. 解二元一次联立方程，
b. 解简单的三元一次联立方程，及
c. 掌握多项式内插法的基本知识，选用适当的策略处理涉及多项式内插法
的日常生活问题。

2.一般来说，学生可以于 1 小时内完成本课业。

教师亦可根据学生的需要调整完
成本课业所需的时间。

3.教师可以按需要而修改本课业及阅卷指引。

4.教师应向学生提供回馈，例如与学生讨论本课业各部分的不同处理方法。

甲部
(a) 已知两点A 和B 的坐标分别为 (-2, 1) 和 (1, 4)。

求一个一次函数 F Ex x m +=)( 使
图像 y = m (x ) 经过A 和B 。

(b) 若将(a) 部得出的一次函数m (x ) 表示为 )1()2()(21-++=x k x k x m ， 求 k 1 和 k 2 的值。

乙部
(a) 已知三点R 、S 和T 的坐标分别为 (-3, 0) 、 (1, -1) 和 (4, 0)。

求一个二次函数
c bx ax x q ++=2)( 使图像 y = q (x ) 经过R 、S 和T 。

(b) 若将 (a) 部得出的二次函数q (x ) 表示为 ))(()(s x r x k x q --=，求 k 、 r 和 s 的值。

丙部
已知 C Bx Ax x Q ++=2)( 及 (-2, 1) 、 (1, -1) 和 (4, 5) 为图像 y = Q (x ) 上的三点。

(a) 求Q (x ) 。

(b) 参考甲部和乙部，选择适当的 r 1 、 r 2 、 r 3 、 s 1 、 s 2 和 s 3 值，使对某些值 K 1 、
K 2 和 K 3 ， ))(())(())(()(333222111s x r x K s x r x K s x r x K x Q --+--+--=。

由此，求 K 1 、 K 2 和 K 3 的值。

丁部
在直线x= 0 上某点将球B向右投射 (即正x 方向)。

球的高度是由水平线向上量度的。

为方便处理，以直线y= 0 代表水平线，定向上的方向为正，及以米为高度和距离的单位。

一位男孩拍了两张照片，发现球B经过 (3, 3) 和 (7, 4)。

已知一个被投射的球的路径可以形如y=Ax2 + Bx + C的方程表示。

求一条可恰当地表示投射球B之路径的方程。

- 完 -。

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数学人教A版选择性必修第一册3.2.2双曲线的简单几何性质

数学人教A版选择性必修第一册3.2.2双曲线的简单几何性质

线 0 .在双曲线的右支上取一点 M ,测量点 M 的
3 2
x y
横坐标 xM 以及它到直线 0 的距离 d .沿曲线向
3 2
右上方拖动点 M ，视察 xM 与 d 的大小关系，你发现
了什么？
4．渐近线
经过1 , 2 作轴的平行线 = ± ，经过1 , 2 作 轴的平
3.2.2 双曲线的简单几何性质
双曲线定义
图
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值
等于非零常数（小于|F1F2|）的点的轨迹．
形
焦点坐标
标准方程
a、b、c 的关系
F1 c ，0，F2 c ，0．F1 0 ，
c ，F2 0 ，c ．
x2
y2
2 1
2
a
b
y2
例4 双曲线冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲
面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高为55m，试
建立适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到1m）.
解：根据双曲线的对称性，在冷却塔的轴截面所在平面建立如图所示的
平面直角坐标系Oxy,使小圆的直径AA’在x轴上，圆心与原点重合.
x2
2 1
2
a
b
c2＝a2＋b2
思考：类比对椭圆几何性质的研究，你认为应该研究双曲线
的哪些几何性质？如何研究这些性质？
范围、对称性、顶点、离心率…
利用双曲线的标准方程研究双曲线的几何性质
2
2
x
y
以 2 2 1 (a＞0，b＞0)为例
a
b
1．范围
2
由双曲线的标准方程可知， 2
双曲线的简单几何性质 高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册

双曲线的简单几何性质 高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册

第二章 圆锥曲线
• 2.2.2 双曲线的简单
•几何性质(1)
1．了解双曲线的几何图形及简单几何性质；
2．通过双曲线的方程的学习，进一步体会数形结合的思想，了解双曲线的简单应用．
双曲线的范围、对称性、顶点等几何性质．
利用双曲线的简单几何性质解决简单实际问题．
我们已经学习了双曲线的概念与双曲线的标准方程，
=
2
2
+
2
1，可得 2

⩾ 1，得到双曲线位于 ⩾ 与 ⩽ −所表示
观察双曲线的图象，它有怎样的对称性？你能利用双曲线的方程证明它的对称性吗？
类比研究椭圆的对称性的方法，
2
在标准方程 2

−
2
2
= 1中，把换成−，或把换成−，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
或把，同时换成−，−时，方程都不变，
轴长相等的双曲线的方程是( A )
A．x2－y2＝8
B．x2－y2＝4
C．y2－x2＝8
D．y2－x2＝4
解：令y＝0，得x＝－4，
∴等轴双曲线的一个焦点为(－4，0)，
1
2
1
2
∴c＝4，a2＝b2＝ c2＝ ×16＝8，∴双曲线方程为x2－y2＝8．
故选Ａ．
已知双曲线的实轴和虚轴等长，且过点(5，3)，则双曲线方程为( D )
(0，2)，则双曲线的标准方程为( B )
A．
2
4
−
2
4
=1
B．
2
4
−
2
4
=1
C．x2
2
−
4
=1
D．y2
2
−
4
解：双曲线一个顶点的坐标为(0，2)，可得双曲线的焦点在y轴上，且a＝2，
选择性必修第一册3.2.2双曲线的简单几何性质课件(人教版)

选择性必修第一册3.2.2双曲线的简单几何性质课件(人教版)

16 9
2. 求符合下列条件的双曲线的标准方程： (1) 顶点在x轴上,两顶点间的距离是8,e 5；
4 (2) 焦点在y轴上,焦距是16,e 4 .
3 解：(2)由题意知,2c 16,e 4 ,∴c 8,a 6,b 2 7.
3 又双曲线的焦点在y轴上，
∴所求双曲线的标准方程为 y2 x2 1. 36 28
线段A1A2叫实轴, 长度为2a
线段A1A2叫实轴 , 长度为2a
线段B1B2叫虚轴, 长度为2b
线段B1B2叫虚轴 , 长度为2b
e c (e 1)
a
x y 0,即y b x
ab
a
y x 0,即y a x
ab
b
例3 求双曲线9y2 – 16x2 =144的实半轴与虚半轴长,焦点坐标,离心率及渐
有相同的渐近线的双曲线方程
可设为
x2 a2
y2 b2
(
0).
练习1 求以椭圆 x2 y2 1的焦点为焦点,以直线 y 1 x 为渐近线的双曲线方程.
13 3
2
解： 由题意知,所求双曲线的渐近线方程为 x y 0.
2
故可设所求双曲线方程为 x2 y2 ,即 x2 y2 1( 0).
(2) 9x2 y2 81;
(3) x2 y2 4;
x2 y2 (4) 1.
49 25
解：(2)原方程变形为 x2 y2 1. ∴a 3,b 9,c a2 b2 9 81 3 10. 9 81
∴实轴长为 2a 6，虚轴长为 2b 18 .
顶点坐标为( 3, 0),焦点坐标为(3 10 ，0).
(3) x2 y2 4;
x2 y2 (4) 1.
49 25
解：(4)原方程变形为 y2 x2 1. ∴a 5,b 7,c a2 b2 25 49 74. 25 49
高二数学选择性必修件双曲线

高二数学选择性必修件双曲线

当直线与双曲线有两 个交点时，它们的位 置关系为相交；
当直线与双曲线没有 交点时，它们的位置 关系为相离。
当直线与双曲线有一 个交点时，它们的位 置关系为相切；
利用韦达定理求解相关问题
韦达定理是解一元二次方程的重要工具，它揭示了方程的根与系数之间的关系。 在求解直线与双曲线交点问题时，可以通过联立方程得到一元二次方程，然后利 用韦达定理求解。
03
双曲线与直线关系探讨
直线与双曲线位置关系判断方法
判别式法
通过联立直线与双曲线的方程，消去一 个未知数，得到一个关于另一个未知数 的一元二次方程，然后根据判别式的正 负判断直线与双曲线的位置关系。
VS
几何法
利用直线与双曲线的几何性质，如渐近线 、焦点等，来判断它们的位置关系。
直线与双曲线交点个数和位置关系分析
实际生活中双曲线现象观察与思考
自然界中的双曲线
例如，旋风、喷泉等自然现象中，双 曲线的形态经常出现。观察这些现象 ，可以思考如何用数学语言描述它们 。
生活中的双曲线
在建筑、艺术、设计等领域，双曲线 的优美形态经常被用来创造独特的效 果。比如，一些建筑的轮廓、艺术品 的造型等。
利用数学模型描述实际生活中双曲线现象
标准方程
双曲线的标准方程为 $frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} = 1$ 或 $frac{y^2}{b^2} - frac{x^2}{a^2} = 1$，其中 $a > 0, b > 0$。
焦点、准线、离心率等基本概念
01
02
03
焦点
双曲线的两个焦点位于x 轴上，其坐标分别为 $(-c, 0)$ 和 $(c, 0)$，其中 $c = sqrt{a^2 + b^2}$。