2011年晋江市初中学业质量检查数学试题(含答案)

福建省晋江市2012年初中学业质量检查(二)数 学 试 卷（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分. 1.3-的相反数是( ).A.3B.3-C.31D. 31- 2.下列计算正确的是( ).A. 523a a a =+ B. a a a =-23C. 842a a a =⋅ D. a a a =÷233.如图，数轴上表示的是某一不等式组的解集，则这个不等式组可能是( ). A ．⎩⎨⎧>+>-0201x x B ．⎩⎨⎧>+≤-0201x x C.⎩⎨⎧≤->+0201x x D.⎩⎨⎧<-≥+21x x 4.若一组数据2，3，5，x 的极差为6，则x 的值是( ).A ．6B ．7C ．8 D ．8或1-5.如图是由长方体和正四棱锥组成的几何体，该几何体的俯视图是( ).6.如图，在直角三角形ABC 中，︒=∠90C ，10=AB ，8=AC ，点D 、E 分别为AC 和AB 的中点，则=DE （ ）．A ．3B ．4C ．5D ．67. 如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点是A 、B ，已知︒=∠60P ，6=OA ，那么⌒AB 的弧长为( ). A ．π2 B ．π4 C ．π5 D ．π6二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8.计算：=-2012 ．9.分解因式：_________22=-a a ．A B C D（第5题图） （第3题图）210-1（第7题图）P （第6题图） E- 2 -（第15题图）10.据报道，2011年我国全年国内生产总值约为亿元，将用科学记数法表示为___________．11.计算：_______2422=+++xx x . 12. 一个正多边形的一个外角为︒60，则这个正多边形的边数是_____13.在等腰ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ，则_______=∠B . 14.若5-=+y x ,6=xy ,则22y x +的值为 ． 15.如图，在矩形ABCD 中，点P 在AB 上，且PC 平分ACB ∠．若3=PB ，10=AC ，则PAC ∆的面积为 ．16.已知二次函数c bx ax y ++=2(c b a ,,均为常数，且0≠a )，若x 与y 的部分对应值如下表所示，则方程02=++c bx ax 的根为 ．17.如图，在正方形中，，半径为的动圆⊙从点出发，以每秒3个单位的速度沿折线D C B A ---向终点D 移动，设移动的时间为秒；同时，⊙B 的半径r 不断增大，且t r +=1(≥0).(1)当5.1=t 秒时,两圆的位置关系是 ；(2)当≥4秒时,若两圆外切,则的值为 秒.三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18.（9分）计算：02)12(5282---+÷--.19.（9分）先化简，再求值：()()()x x x -++-1122，其中13-=x ．20.（9分）如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、AD 的中点．求证：CF AE =.21.（9分）一个盒子中装有4张形状大小都相同的卡片，卡片上的编号分别为、2-、3-、4，现从盒子中随机抽取一张卡片，将其编号记为a ，再从剩下．．的三张中任取一张，将其编号记为b ，这样就确定了点M 的一个坐标，记为),(b a M ．（第17题图 ）B初中 数学（1）求第一次抽到编号为2-的概率；（2）请用树状图或列表法，求点),(b a M 在第四象限的概率.22.（9分）某中学为了了解七年级男生入学时的跳绳情况，随机选取50名刚入学的男生进行个人一分钟跳绳测试，并以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图（如图所示）．根据图表解答下列问题：（1）在统计表中，a的值为 ，b 的值为 ，并将统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用黑色签字笔涂黑）； （2）这个样本数据的中位数落在第 组；（3）若七年级男生个人一分钟跳绳次数x ≥130时成绩为优秀，该校七年级入学时男生共有150人，请估计该校七年级男生个人一分钟跳绳成绩为优秀的人数． 23.（9分）如图，四边形ABCD 为正方形，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，且2=OA ，4=OB ，反比例函数)0(≠=k xky 在第一象限的图像经过正方形的顶点D ． （1）求反比例函数的关系式；（2）将正方形ABCD 沿x 轴向左平移 个单位长度时，点C 恰好落在反比例函数的图像上．170150130110907050频数（人数）跳绳次数- 4 -24.（9分）甲、乙两辆汽车同时分别从A 、B 两城沿同一条高速公路匀速驶向C 城．已知A 、C 两城的距离为450千米，B 、C 两城的距离为400千米，乙车比甲车的速度每小时慢10千米，结果两辆车同时到达C 城．设甲车的速度为每小时x 千米． （1）根据题意填写下表（用含x 的代数式表示）：（2）求甲、乙两车的速度．25.（13分）如图，△ABC 是等边三角形，点A 坐标为（-8，0）、点B 坐标为（8，0），点C 在y 轴的正半轴上.一条动直线从y 轴出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右平移，直线与直线x y 33交于点D ，与线段BC 交于点E .以DE 为边向左侧作等边△DEF ，EF 与y 轴的交点为G .当点D 与点E 重合时，直线停止运动，设直线的运动时间为（秒）．（1）填空：点C 的坐标为 ，四边形ODEG 的形状一定是 ； （2）试探究：四边形ODEG 能不能是菱形？若能,求出相应的的值；若不能,请说明理由. （3）当为何值时，点G 恰好落在以DE 为直径的⊙M 上？并求出此时⊙M 的半径.初中 数学26.（13分）把一块三角板置于平面直角坐标系中，三角板的直角顶点为P ，两直角边与x轴交于A 、B ，如图1，测得PB PA =，2=AB .以P 为顶点的抛物线kx y +--=2)2(恰好经过A 、B 两点,抛物线的对称轴a x =与x 轴交于点E .(1) 填空:=a ,=k ,点E 的坐标为 ；(2)设抛物线与y 轴交于点C ，过P 作直线PM ⊥y 轴,垂足为M .如图2,把三角板绕着点P 旋转一定角度，使其中一条直角边恰好过点C ，另一条直角边与抛物线的交点为D ，试问：点C 、D 、E 三点是否在同一直线上？请说明理由.(3)在（2）的条件下，若),(n m Q 为抛物线上的一动点, 连结CF 、QC ，过Q 作QF ⊥PM ,垂足为F .试探索：是否存在点Q ，使得QCF ∆是以QC 为腰的等腰三角形？若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由．（图2）EA BE- 6 -四、附加题（共10分）在答题卡上第．3．面．相应题目的答题区域内作答. 友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分. 1．（5分）如图，在△ABC 中，︒=∠32B ，︒=∠68C ，则=∠A2．（5分）方程712=-x 的根是 .2012年初中学业质量检查(2)数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神 进行评分. （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分. （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数. 一、选择题（每小题3分，共21分）1. A ；2. D ；3. C ；4. D ；5. C ；6. A ；7. B ； 二、填空题（每小题4分，共40分）8. 2012； 9. )2(-a a ； 10. 51072.4⨯； 11. 2； 12. 6； 13. 50； 14. 13； 15. 15； 16. 11-=x ，32=x ； 17. （1）内切；（2）4或5.5. 三、解答题（共89分） 18.（本小题9分） 解：原式=15241-+- ………………………………………………………………………（7分）C初中 数学=412……………………………………………………………………………………（9分）19.（本小题9分）解：原式=)1()44(22x x x -++- ………………………………………………………（4分）=54+-x ………………………………………………………………………………（6分） 当13-=x 时，原式=5)13(4+-⨯- ……………………………………………………（7分）=5434++-=934+- ……………………………………………………………（9分） 20.（本小题9分）证法一:∵四边形ABCD 为平行四边形∴CD AB =,BC AD =,D B ∠=∠……………………………（3分） 又∵点E 、F 分别是BC 、AD 的中点∴BC BE 21=,AD DF 21=∴DF BE =……………………………（5分） 在△ABE 与△CDF 中CD AB = ,D B ∠=∠, DF BE =∴△ABE ≌△CDF (SAS )……………………………（7分） ∴CF AE =……………………………（9分）证法二：证明四边形AECF 为平行四边形即可得CF AE = 21.（本小题9分）解：（1）P (第一次取到编号为2-)=41………………………………（4分） （2）解法一:画树状图如下：-3-214-214-314-3-2第二张卡片第一张卡片4-3-21B- 8 -由图可知: ),(b a M 共有12种机会均等的结果，其中),(b a M 在第四象限的有4种……………（8分） ∴P(M点在第四象限)31124==……………………………………………………………………（9分） 解法二:列举所有等可能的结果，列表如下：…………………………（8分）∴P (M 点在第四象限)31124==………………………（9分）22．（本小题9分）解：（1）10=a ，12=b ,画图如右所示；………………（4分） （2）第3小组； ………………（6分）（3）150×5024+=18答：该校七年级男生个人一分钟跳绳成绩为优秀的人数为18人. ………………（9分） 23．（本小题9分）解:（1）过点D 作DE ⊥x 轴于点E ．则︒=∠=∠90AOB DEA ………………（1分） ∵四边形ABCD 为正方形(4,-3)(4,-2)(4,1)(-3,4)(-3,-2)(-3,1)(-2,4)(-2,-3)(-2,1)(1,4)(1,-3)(1,-2)44-3-3-2-211ba 170150130110907050频数（人数）跳绳次数初中 数学∴︒=∠90BAD ，DA AB =………………（3分） ∴︒=∠+∠9032 ∵︒=∠+∠9031 ∴21∠=∠∴△AOB ≌△DEA ………………（4分） ∴2==OA ED ，4==OB EA ， ∴6=+=EA OA OE ∴点D 的坐标为（6，2）把D （6，2）代入x k y =得：26=k, 解得：12=k ∴所求的反比例函数关系式为xy 12=………………（7分）（2）将正方形ABCD 沿x 轴向左平移 2 个单位长度时，点C 恰好落在反比例函数的图像上.…………………………（9分） 24.（本小题9分）解：（1）①10-x ，②x 450，③10400-x ；………………………（3分） （2）依题意得：10400450-=x x ………………………（6分） 解得90=x ………………………（7分） 经检验：90=x 是原方程的解，且符合题意.当90=x 时，8010=-x ………………………（8分）答：甲的速度是90千米/时，乙的速度是80千米/时．………………（9分）25.（本小题13分）解：（1）)38,0(C ，四边形ODEG 是平行四边形…………（3分）（2）由)0,8(B 及)38,0(C 可求得直线BC 的解析式为383+-=x y …………（4分）∴)33,(t t D ，)383,(+-t t E ， 则3833433383+-=-+-=t t t DE …………（5分）由（1）知，四边形ODEG 是平行四边形∴要使四边形ODEG 为菱形，则必须有DE OD =成立；设与x 轴交于点N ， ∵22OD DN ==?∴t t 33238334=+-…………（7分） （图1）- 10 -解得4=t∴当4=t 秒时，四边形ODEG 为菱形…………（8分）（3）如图2，连结DG ,当︒=∠90DGE 时，点G 恰好落在以DE 为直径的⊙M 上，…………（9分） 此时，点G 为EF 的中点∴DE EF EG 2121==由（1）知，四边形ODEG 是平行四边形∴DE EG OD 21==…………（10分）又由（2）知，38334+-=t DE ，t OD 332= ∴)38334(21332+-⨯=t t 解得3=t …………（12分）∴当3=t 秒时，点G 恰好落在以DE 为直径的⊙M此时⊙M 的半径为323332=⨯…………（13分） 注：第（3）小题的解法有多种，请自行制定相应的评分标准. 26.（本小题13分）解：（1）2=a ，1k =，)0,2(E ………………（3分） （2）过D 作DG ⊥PM 于点G ，则有︒=∠=∠90PMC DGP 由题意可知，︒=∠90CPD ，即︒=∠+∠90CPM DPG ∵PM ⊥y 轴∴︒=∠+∠90PCM CPM ∴PCM DPG ∠=∠ ∴DPG ∆∽PCM ∆，所以CMPGPM DG =………（4分） (注：本式也可由PCM DPG ∠=∠tan tan 得到)设点D 坐标为)34,(2-+-t t t ，则2-=t PG ，44)34(122+-=-+--=t t t t DG ，又2=PM ，E（图2）初中 数学4=MC ， ∴422442-=+-t t t 解得251=t ，22=t （不合舍去）.∴点D 坐标为)43,25( …………………（6分）又设直线CE 的解析式为)0(11≠+=k b x k y ,由题意得⎩⎨⎧=+-=0231b k b 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==3231b k∴直线CE 的解析式为323-=x y , …………………（7分） 当25=x 时,4332523=-⨯=y∴点D 在直线CE 上,即点C 、D 、E 三点在同一直线上. ……………（8分） （３）存在.由勾股定理可得：222)3(++=n m QC ,22)1(-=n QF ,1622+=m CF ……………（9分）当QF QC =时，有22QF QC =∴ 222)1()3(-=++n n m 解得882+-=m n又∵),(n m Q 在抛物线上，∴342-+-=m m n ∴348822-+-=+-m m m 解得741=m ,42=m …………………（11分）当CF QC =时，有22CF QC =，∴ 16)3(222+=++m n m 解得71-=n ，12=n （不合题意舍去）由7342-=-+-m m 解得：222±=m ，- 12 - 综上所述，当74=m ，4或222±时，QCF ∆是以QC 为腰的等腰三角形. ……………（13分） 四、附加题（共10分）1．（5分）︒80……………………………………………………………………（5分）2．（5分）4=x ………………………………………………………………（5分）。

ABC DE①第6题图②DCBAO第7题图2010年初中学业质量检查数学试题（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分.1.31的倒数是( ).A.31B.31- C. 3 D.3-2. 下列计算正确的是( ).A.aaa632=+ B. 2632aaa=+ C. aaa532=+ D. 2532aaa=⋅3. 若x21+有意义，则 ( ) .A.x≤21- B. x≥21- C. x＜21- D. x＞21-4. 不等式组⎩⎨⎧-≤<1,2xx的解集是( ) .A.2<x B.1-≤x C.21<≤-x D.无解5. 把正三角形、正方形、正六边形进行组合，其中不能铺满地面的是( ) .A. 正三角形与正方形B. 正三角形与正六边形C. 正方形与正六边形D. 正三角形、正方形与正六边形6. 如图，所有的三角形都是全等的等边三角形，若把图①中的一条边与图②中的下列某条线段重合，则不．能构成．．．正三棱锥的展开图的是 ( ).A. ABB. AEC. CDD. BC7. 已知：如图，A、B、C是⊙O上的三点，D是BO与AC的交点，若︒=∠108ODC,且AB∥OC，则OCD∠的度数是( )A. ︒20 B. ︒26 C. ︒25 D.︒24二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8. 计算：().______30=-9. 计算：.________35=÷aa≤≤≤ABCDO第15题O A BCD10．截至2010年4月25日青海玉树共接受各界捐赠资金近3500000000元，用科学记数法表示各界捐赠资金约为_____________元.11．已知一组数据2, 1，－1，2, 3，则这组数据的众数是______.12. 某服装店一套夏装的进价为120元，要获利20%，则该套服装的标价为______元. 13．二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+26y x y x 的解是___________.14．在右图方格纸中，ABC ∆≌'''C B A ∆，把ABC ∆向右平移_____格后可得到'''C B A ∆.15．如图，在平行四边形ABCD 中，请再添加一个．．条件，使它成 为菱形，则该条件可以是： . 16．已知圆锥的底面圆的半径是cm 8，母线长 是cm 10，则圆锥的侧面积是2______cm .17．如图，第(1)个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为123=a .第(2)个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为204=a ，…，依此类推，由正n 边形“扩展”而来 的多边形的边数记为n a （n ≥3），则5a ＝ ；当na a a a 1111543++++ 的结果 是30097时，n 的值为 ．第17题图三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18.（9分）计算：()542921-+-⨯---.19.（9分）请从下列三个代数式中，任意选取两个式子相加，组成一个新的式子并进行分解因式.xy x 32-，()x y y -4，()y x y +9A ’A BCB ’C ’第14题图20.（9分）如图，已知点M 是AB 的中点，BC ∥MN ，且AB BC 21=，MN AB =， 求证：ABC ∆≌NMB ∆.21.（9分）如图，桌面上放置了三张不透明的扑克牌，正面朝上，我们做蒙眼睛翻扑克牌（正面朝上的翻后为背面朝上，背面朝上的翻后为正面朝上）的游戏，在每次翻牌前，都要把扑克牌搅匀.（1）若三张扑克牌都是背面朝上，随机翻一张扑克牌，求翻到黑桃A 的概率；（2）开始时，三张扑克牌都是正面朝上，可记为（正，正，正），随机翻一张扑克牌，接着从这三张扑克 牌中再随机翻一张，请利用树状图（或列表法） 求出两次翻牌后三张扑克牌恰好全部正面朝上的概率.22．（9分）某校研究性学习小组为了了解2010届九年级学生市质检的数学成绩，随机抽查了年段部分同学的数学成绩，成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级. 把抽查数据绘制成如图所示不完整的扇形统计图和频数分布直方图. 请你根据图中提供的信息,解答以下问题: （1）被抽查的同学共有多少人？ （2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校九年级共有学生800人，试估计数学成绩B 级以上（含B 级和A 级）的同学比B 级以下的同学多了多少人？正面背面A 等级C 等级 14%D 等级 10% B 等级 36%ABCNM等级A 人数(人)20105 B C D15 20 25 18723．（9分）已知：如图， 在直角梯形ABCD 中，︒=∠90C ，AD ∥BC ，4==AD AB ，6=BC ，以A 点为圆心，在梯形内画一个扇形，使扇形所在的圆与BC 相切于点E ．（1）求BE 的长； （2）求图中扇形的面积．24. （9分）某种待填充的煤气罐，需要4分钟才能把煤气罐充满（按额定的压力填充，否则压力过大会有危险），据测算，该煤气罐从填充开 始，罐内的气体质量y (千克)与时间x （分钟）成一 次函数关系；充气完成后，煤气罐投入使用进入放气 阶段，罐内剩余的气体y (千克)与时间x （分钟）成 反比例关系. 已知该煤气罐在充气前罐内的气体质量 为0.3千克，充气完成后罐内的气体质量为15千克． （1）分别求出充气和放气阶段，y 与x 的函数关系式； （2）当煤气罐“放完”气（罐内外气压平衡，此时罐内还有0.3千克的气体）时，应进行第二次充气， 那么从充．．满．气．开始．．到．“．放完．．”．气．结束．．，经过了多少分钟？y (千克)x （分钟）O0.3 415ABCDE25. （13分）某住宅小区，为美化环境，提高居民区生活质量，要建居民广场（平面图如图所示）. 其中四边形ABCD 是矩形，分别以AB 、BC 、CD 、DA 为边向外作正方形，若整个广场的周长为600米，设矩形ABCD 的边长y AB =（米），x BC =（米）. （1）试用含x 的代数式表示y ；（2）现计划在矩形ABCD 区域上种植花草及铺设鹅卵石，平均每平方米造价为400元；在四个正方形的区域上种植草坪及铺设花岗岩，平均每平方米造价为300元； ①设该工程的总造价为W （元），求W 关于x 的函数关系式；②若该工程的银行贷款为350万元，问仅靠银行贷款能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案；若不能请说明理由；③若该工程在银行贷款350万元的基础上，又增加居民募捐资金82万元，但小区居民 要求矩形的边BC 的长不超过AB 长的21，且所有资金需 要全部恰好用来建设广场，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方案；若不能，请说明理由.A BCDAP26. （13分）如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，20=AB ，12=AC ，D 、E 、F 分别是AC 、AB 、BC 的中点. 点P 从点D 出发沿折线CD FC EF DE ---以每秒7个单位长度的速度匀速运动；点Q 从点B 出发沿折线BA 以每秒4个单位长度的速度匀速运动，过点Q 作射线AB QK ⊥，交折线CA BC -于点G . 点P 、Q 同时出发，当点P 绕行一周回到点D 时停止运动，点Q 也随之停止. 设点P 、Q 运动的时间是t 秒()0>t .（1）求DF 的长；（2）当t 为何值时，射线QK 把四边形CFED 分成面积相等的两部分？（3）是否存在某个时刻t ，使得点P 运动过程中恰好又落在射线QK 上？若存在，请求出t 的值；若不存在，试说明理由.四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分. 1．如图， ︒=∠50AOB ，OP 平分AOB ∠，则AOP ∠等于 度. 2．一元一次方程25-=-x 的解是_____.ACBDEFPQ KCBFADE2010年初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神 进行评分.（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分. （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数. 一、选择题（每小题3分，共21分）1. C ；2. C ；3.B ；4.B ；5. C ；6.B ；7. D ； 二、填空题（每小题4分，共40分）8. 1； 9.2a ； 10. 9105.3⨯； 11. 2； 12. 144； 13.⎩⎨⎧==2,4y x ； 14.2； 15.BD AC ⊥或AD AB =（答案不惟一）； 16. 80π； 17. (1) 30；(2) 99. 三、解答题（共89分） 18.（本小题9分） 解：原式58321++-=……………………………………………………（8分） 2110=………………………………………………………………（9分）19.（本小题9分）解一：()x y y xy x -+-432原式=xy y xy x -+-2243 …………………………………………………………（3分）= 2244y xy x +-………………………………………………………………（6分） =()22y x -………………………………………………………………………（9分）解二：()y x y xy x ++-932原式=22993y xy xy x ++- …………………………………………………………（3分）2269x xy y =++…………………………………………………………（6分）=()23y x +…………………………………………………………………………（9分）解三：()()y x y x y y ++-94原式=22994y xy xy y ++- …………………………………………………………（3分）=xy y 8132+ …………………………………………………………（6分） =()x y y 813+ …………………………………………………………（9分） 20.（本小题9分）证明：∵ 点M 是AB 的中点∴AB BM 21=……………………………………………………………………………（1分） 又AB BC 21=∴BC BM =………………………………………………………………………………（3分） ∵BC ∥MN∴BMN ABC ∠=∠………………………………………………………………………（6分） ∵BC BM =，BMN ABC ∠=∠，MN AB =∴ABC ∆≌NMB ∆………………………………………………………………（9分） 21. （本小题9分） 解：（解法一）(1) 31)A (＝翻到黑桃P ；…………………………………………………………………（3分） (2) （解法一）将扑克牌正面朝上用“正”表示，扑克牌背面朝上用“反”表示，列举所有等可能结果，画出树状图如下：（正，正，正）（正，正，反）（正，反，反） （反，正，反） （正，正，正） （正，反，正）（正，正，正） （反，反，正） （正，反，反） （反，正，正）（反，反，正） （正，正，正）（反，正，反）………………………………………………………………………………………………（6分） 由上图可知，所有等可能结果共有9种. 其中恰好全部正面朝上的有3种.∴3193)(＝＝全部正面朝上P …………………………………………………………（9分） （解法二） 列表如下第一次 （正，正，反） （正，反，正） （反，正，正） 第二次（正，正，正） （正，反，反） （反，正，反） （正，反，反） （正，正，正） （反，反，正） （反，正，反）（反，反，正）（正，正，正）……………………………………………………………………………………………（6分） 由上表可知，所有等可能结果共有9种. 其中恰好全部正面朝上的有3种.∴3193)(＝＝全部正面朝上P ………………………………………………………（9分） 22．（本小题9分）解: (1)50%3618=÷(人)被抽查的同学共有50人. ……………………………（3分） (2) 补图正确得2分. …………………………………（5分） (3)样本的数学成绩在B 级以上（含B 级和A 级）的同学比B 级以下的同学多了()%52%10%14%365020=+-⎪⎭⎫⎝⎛+，由此可以估计，800个同学的数学成绩在B 级以上（含B 级和A 级）的比B 级以下的多了416800%52=⨯（人）. ……………………………………………………………（9分） 23.（本小题9分） 解:（1）连结AE ，∵BC 与⊙A 相切于点E ，∴AE ⊥BC ………………………………………（2分） ∵︒=∠90C ，AD ∥BC ， ∴90AEC C D ∠=∠=∠=︒ ∴四边形ADCE 是矩形， ∴EC ＝AD ＝4BE ＝BC －EC ＝BC －AD ＝2 ……………………………（4分） （2）在Rt △ABE 中，BE ＝2，AB ＝4，∴21sin 42BE BAE AB ∠=== 2 等级A 人数(人) 02010 5B C D1520 25 1875∴30BAE ∠=︒ …………………………………（6分） ∴120BAD ∠=︒，224223AE =-= ………………………（7分）∴扇形的面积＝2120(23)4360ππ=………………………………………（9分）24.（本小题9分）解：(1)设充气阶段y 与x 的函数关系式为：b kx y +=()0≠k 又过点()3.0,0、()15,4，∴⎩⎨⎧=+=154,3.0b k b ， 解得：⎩⎨⎧==3.0,675.3b k .∴y 与x 的函数关系式为：3.0675.3+=x y ()40≤≤x .………………………………（3分） 设放气阶段y 与x 的函数关系式为：xmy =()0≠m ， 把()15,4代入xmy =，得60=m . ∴y 与x 的函数关系式为：xy 60=()4>x .……………………………………………（6分） (2)当3.0=y 时，x 603.0=，解得2003.060==x （分钟）…………………………（8分） 即该煤气罐从充满气到放完气，经过了196分钟. ………………………………………（9分）25.（本小题13分） 解： (1)66x y +＝600100y x =-………………………………（3分）(2) ①2240023002300W xy x y =+⨯⋅+⨯⋅ ……………………（5分） 由100y x =-得，22400(100)600600(100)W x x x x =-++-＝2680080000610x x -+⨯………………………（7分）②266800(50)410 3.510W x =-+⨯>⨯∴仅靠银行贷款不能完成该工程的建设任务……………………………………（9分）③由题意得，x ≤12y ，即x ≤1(100)2x - 解得，x ≤1003∴0＜x ≤1003………………………………（10分）由6563.5108.210 4.3210W =⨯+⨯=⨯得，266800(50)410 4.3210x -+⨯=⨯解得170x =，230x =∵0＜x ≤1003∴只取30x = ……………………………………（12分）故设计方案为：矩形的长为70米，宽为30米，再分别以各边向外作正方形．……（13分） 26.（本小题13分）(1)∵D 、F 分别是AC 、BC 的中点，∴1DF AB 102＝＝；……………………………………（3分） (2)如图1，连结DF ，过点F 作AB FH ⊥，垂足为H .由四边形CDEF 为矩形，可知QK 过DF 的中点O 时，QK 把矩形CDEF 分为面积相等的两部分.(利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明，同样可酌情得分)此时5102121=⨯===DF OF QH .………………………（6分） ∵B B ∠=∠，︒=∠=∠90C FHB∴FHB ∆∽ACB ∆.∴AB BF BC HB =，20816=HB∴532=HB . 故85.244.65=+=t (秒) …………………………………………（8分）(3)①当点P 在DE 上（807t <≤）时，∵8DE =，10BE =，74DE BE<∴当点P 在DE 上时，不可能落在射线QK 上．…………………………（9分）A C BD E F P Q KGHO 图1②当点P 在EF 上（278≤≤t ）时，如图2，t QB 4=，t EP DE 7=+，则87-=t EP ，t QE 410-=.∵︒=∠=∠90C PQE ，A PEQ ∠=∠ ∴PQE ∆∽BCA ∆ ∴CAQE BA EP = ∴124102087t t -=-，解得4174=t .……………………………（10分） ③当点P 在FC 上（7222≤≤t ）时，如图3，t QB 4=，714876PB PF BF t t =+=-+=- 由PQB ∆∽ACB ∆，可得BCQBAB PB =，∴7642016t t-=， 解得3=t . …………………………（11分）④当点P 在CD 上（2247t ≤≤）时，如图4， 204AQ t =-，12(722)347AP t t =--=-由APQ ∆∽ABC ∆得，AQ AP AC AB =即2043471220t t--= 解得2t =，不合题意，舍去． …………………………（12分） 综上，存在4174=t 秒或3秒，使得点P 运动过程中恰好又落在射线QK 上. ……………………………………………………………………………（13分）四、附加题（共10分）1．（5分）25……………………………………………………………………（5分） 2．（5分）3=x ………………………………………………………………（5分）ACBD E F PQK 图2图3 A C BDE F PQ K 图4 ACBD EF P Q K。

晋江市2018年初中学业质量检查数学试题一、选择题 （共 分）．20181-的相反数是☎ ✆ ．✌．20181 ．20181- ．  ．2018-．用科学记数表示   ，其结果是☎ ✆ ． ✌．410108.0-⨯ ．51008.1-⨯ ．61008.1-⨯ ．6108.10-⨯ ．不等式⎩⎨⎧<-≥23x x 的解集在数轴上表示正确的是☎ ✆ ．．下列图形中中，正体的表面展开图正确的是☎ ✆ ． ．现有一数据： ， ， ， ， ， ， ，☎ ✆ ．✌．众数是 和 ．欢数是  ．中位数是  ．中位数是．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有☎ ✆ ．✌． 块 ． 块 ． 块 ． 块．如图，直线● ∥● ∥● ，直线✌分别交● 、● 、● 于点✌、 、 ，直线 ☞分别交● 、● 、● 于点 、☜、☞，✌与 ☞相交于点☟，若✌☟，☟， ， ☜，则☜☞等于☎ ✆ ．✌．524 ．526 ．528 ．以上不对．如图，在等腰 ✌中，✌✌， ， 点✋是 ✌的重心，则点✌与✋的距离为☎ ✆ ．✌．34 ．35 ．37  ．38．若 ♋ ♍ ．则关于⌧的一元次方程02=++c bx ax )0(≠a 的根的情况是☎ ✆ ． ✌．方程有两个相等的实数根； ．方程有用个不相等的实根；．方程必有一根是 ； ．方程没有实数根．．在形✌中，动 从点✌出发，沿着“✌→ → → →✌”的路径运动一周，线段✌长度⍓☎♍❍✆与点 运动的路程⌧☎♍❍✆之间的函数图象如图所示，则矩形的面积是☎ ✆ ． ✌．  ♍❍   ♍❍ ． 5 ♍❍ ． 5 ♍❍二、填空题（共 分） ．121--- ♉♉♉♉♉♉♉♉．No.:0000000000000614（第 题）（第 题）♍ ⌧☎⍓☎♍❍♋ ♌5✋．若甲组数据：⌧ ，⌧ ，…，⌧⏹的方差为2甲S ，乙组数据：⍓ ，⍓ ，…，⍓⏹的方差为2乙S ， 且2甲S 2乙S ，则上述两组数据中比较稳定的是♉♉♉♉♉♉♉♉．．若点✌☎❍ ， ✆与点A '☎❍， ✆关于⍓轴对称，则 ❍ ❍♉♉♉♉♉♉♉♉． ．如图，在 ♦✌中， ✌，点☜、✈，☞分别是边 ✌ 、✌、 的中点、若☜☞✈，则☜☞♉♉♉♉♉♉♉♉． ．在菱形✌中，两条对角线✌与 的和是 ．菱形的边✌， 则菱形✌的面积是♉♉♉♉♉♉♉♉．．如图，✌是半径为 半圆 的直径． 是圆中可移动 的弦，且 ，连接 ✌、 相交于点 ，弦  从 与✌重合的位置开始，绕着点 顺时针旋转 ☐， 则交点 运动的路径长是♉♉♉♉♉♉♉♉． 三、解答题（共 分）．☎分✆先化简，再求值：93932-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++-a aa a ，其中♋ 3．☎分✆如图，在□✌中于，点☜、☞分别是边 、✌的中点， 求证 ✌☜≌ ☞．☎分✆如图，已知线段✌与 的夹角为锐角 ✌，✌，且 ✌☐．（ ）在线段✌上，求作一点✈，使得✈✌✈（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明✆； （ ）连接✌、✈， ✈比 ✈多 ☐，求 ✌的度数．．☎分✆已知直线⍓ ⌧ ⏹与直线⍓ ☎ ✆ ⌧ ⏹相交于点 ． 的坐标⌧满足 ⌧，求整数⏹的值．✌（第 题） ✌☜ ☞ （第 题）✌☞✌（ ）事件 ：现从布袋中随机摸出一个球☎球不放回布袋中✆，再随机摸出一个球，分别记录两次摸出球的颜色；事件 ：现从布袋中随机摸出一个球☎球放回布袋中✆，再随机摸出一个球，分别记录两次摸出球的颜色．“事件 中两次摸出球的颜色相同”与“事件 中两次出球的颜色相同”的概率相等吗？试用列表 或画树状图说明理由．．☎分现有一工程由甲工程队单独完成这工程，刚好如期完成，若由乙工程队单独完成此项工程，则要比规定工期多用 天，现先由甲乙两队合做 天，余下的工程再由乙队单独完成，也正好如期完成．（ ）求该工程规定的工期天数；（ ）若甲工程队每天的费用为 万元，乙工程队每天的费用为 万元，该工程总预算不超过 万元， 问甲工程认至少要工作几天？．☎分✆如图，在平面直角坐标系中，直线●：⍓ ⌧ ☎ ✆与⌧轴、⍓轴分别相交于点✌、 ，♦♋⏹ ✌3． （ ）求 的值；（ ）若直线●：⍓ ⌧ 与双曲线⍓xm☎m 的一个交点✈在一象限内，以 ✈为直径的 ✋与⌧轴相明于点❆，求❍的值．．☎分✆如图，在平面直角坐标系中，点✌⎪⎭⎫⎝⎛-0,29、点 ☎， ✆，✌⊥ ． ☎✆直接写出 与 的长；☎✆若将 ✌绕着点 逆时针旋转 得到 ☜☞点✌、 的对应点分别是点☜、☞，求点☞的坐标； ☎✆在线段✌上是否存在点❆，使得以 ❆为直径的 与边 相交于点✈☎点✈异于点 ✆，且 ✈是以✈为腰的等腰三角形若存在，求出点❆的坐标；若不存在，说明理由．．☎分✆已知经过原点的 抛物线⍓bx ax +2与⌧轴正半轴交于点✌，点 是抛物线在第一象限上的一个动点．☎✆如图 ，若♋ ，点 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛45,25． ①求♌的值；②若点✈是⍓轴上的一点，且满足 ✈ ✌，求点✈的坐标；☎✆如图 ，过点 的直线 分别交⍓轴的正半轴、⌧轴的正半轴于点 、 ．过点 作 ⌧轴交射线于点 ．设点 的纵坐标为⍓ ，若CD OB ⋅ ，试求⍓ 的最大值．晋江市 年初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题 分，共 分）．✌ ． ． ． ．  ．✌ ．．． ．✌二、填空题（每小题 分，共 分） ．21-．乙．1- ．25．  ．334π三、解答题（共 分） （ ）（本小题 分）解：原式 ()()()()a a a a a a a 3339333+-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++- …………………………………………………… 分 ()()2339933a a a a a a -+⎡⎤-+⋅⎢⎥++⎣⎦…………………………………………………………… 分()()aa a a a 3332+-⋅+ …………………………………………………………………………… 分a a 32- ………………………………………………………………………………………… 分当3-=a 时，原式 ()()3332--- …………………………………………………………………分333+= …………………………………………………………………………… 分（ ）（本小题 分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD AB =，BC AD =，D B ∠=∠ …………………………………………………………………… 分 ∵点E 、F 分别是边BC 、AD 的中点，∴BC BE 21=AD DF 21=，又BC AD =， ∴DF BE =，………………………………………………………………………………………………… 分 在ABE ∆与CDF ∆中，CD AB =，D B ∠=∠，DF BE =，∴ABE ∆☹CDF ∆．………………………………………………………………………………………… 分（ ）（本小题 分）☎✋✋✆由☎✆得：QBQA =，∴A QBA ∠=∠，……………………………………………………………… 分设︒=∠=∠x A QBA ，则︒=∠x BQC 2，()︒-=∠22x QBC ， 在QBC ∆中，180BQC QBC C ∠+∠+∠=︒， ∴()18040222=+-+x x ，解得：5.35=x ，∴︒=∠5.35A ……………………………………… 分（ ）（本小题 分）解：依题意得：由 21y y =，得：()21132kx n k x n +-=+-+，解得：35-=n x ，…………… 分∵73<<-x ，∴7353<-<-n ，解得：20<<n ， ……………………………………………… 分又n 是整数，∴1=n ………………………………………………………………………………………… 分☎✆ （本小题 分）☎✋✆31；……………………………………………………………………………………………………………… 分☎✋✋✆不相等………………………………………………………………………………………………………… 分 方法一：事件 的树状图如下：由树状图可知，共有 种等可能结果，其中“两球的颜色相同”有 种结果∴1P ☎两球颜色相同✆3162= ………………………………………………………………………… 分 事件 的树状图如下：由树状图可知，共有 种等可能结果，其中“两球的颜色相同”有 种结果∴2P ☎两球颜色相同✆95…………………………………………………………………………黑黑 白 黑 黑白 白 黑 黑 黑 黑 白 黑 黑 黑 白 黑 白黑 白 黑∵1P ☎两球颜色相同✆32P ☎两球颜色相同✆9 ∴21P P <∴两事件的概率不相等………………………………………………………………………………… 分☎✆ （本小题 分）解：☎✋✆设这项工程规定的工期天数为x 天，依题意得：…………………………………………… 分163=++x x x …………………………………………………………………………………………… 分 解得：6=x ，经检验，6=x 是原方程的根，且符合题意 …………………………………… 分答：工程规定的工期天数为 天 …………………………………………………………………… 分 ☎✋✋✆ 设甲工程队工作y 天，则乙工程队工作()y 212-天，依题意得： ……………………………… 分()9.32124.05.0≤-+y y …………………………………………………………………………… 分解得：3≥y …………………………………………………………………………………………… 分 答：甲工程队至少要工作 天 ……………………………………………………………………… 分☎✆ （本小题 分） 解：☎✋✆在()10y kx k =+>中，令0=x ，则1=y ， ∴1=OB ………………………………………………… 分在AOB Rt ∆中，31tan ===∠AOBO AO ABO ， ∴3=AO ，()0,3-A ……………………………… 分把点(),3-A 代入1+=kx y 中得：130+-=k ，解得：33=k ………………………………… 分 ☎✋✋✆∵3tan =∠ABO ，∴︒=∠60ABO ，︒=∠30BAO ……………………………………………… 分 连接IT ，∵⊙I 与x 轴相切于点T ，∴AT IT ⊥，︒=∠90ITA ， 在AOB Rt ∆中，︒=∠30BAO ，1=OB ，∴2=AB ，…………………………………………………………………………………………………… 分 在ATI Rt ∆中，︒=∠30IAT ，设r IT =，则2+=r AI ，TI AI 2=，∴r r 22=+，解得：2=r ，6=AQ ，…………………………………………………… 分☎第 题图✆在ACQ ∆中，︒=∠30QAC ，3622=⨯==AQ QC …………………………………………………分3330cos =︒⋅=AQ AC ，∴32333=-=-=AO AC OC ，…………………………………………………………………… 分∴()3Q ，把点()3Q 代入xmy =得：36=m ……………………………………………………………… 分☎✆ （本小题 分）解：☎✋✆ 6=OC ，10=BC ；……………………………………………………………………………… 分 ☎✋✋✆当ACB ∆绕着点C 按逆时针方向旋转︒90由旋转的性质可得：10FC BC ==，CAB CEF ∠=∠， ︒=∠=∠90ACB FCB ，∴︒=∠180ACF ，即A 、C 、F 在同一条直线上，作y FH ⊥轴于点H ，则︒=∠90FHC ，∴︒=∠+∠90HFC HCF又︒=∠+∠90OCB HCF ，∴OCB HFC ∠=∠在FHC ∆与COB ∆中，90FHC COB ∠=∠=︒，OCB HFC ∠=∠，CF CB =，∴FHC ∆≌COB ∆，………………………………………………………………………………………… 分 ∴6==OC FH ，8==OB CH ， ∴1468=+=+=CO HC HO ，∴点F 的坐标为()14,6 ……………………………………………………………………………………… 分☎✋✋✋✆ ∵90TOC ∠=︒∴点O 在⊙D 上 下面分两种情况讨论：（♓）当BO BQ =时，则BOQ BQO ∠=∠，如图∵四边形TOQC 内接于点⊙D ∴BTC BQO ∠=∠，BCT BOQ ∠=∠， ∴BTC BCT ∠=∠，∴10==BT BC ，∴2810=-=-=BO BT OT ，∴点T 的坐标为()0,2- ……………………………………………… 分☎第 题图①✆☎第 题图②✆（♓♓）当QB QO =时，则QBO QOB ∠=∠，如图③， 又∵QOB TCQ ∠=∠，∴QBO TCQ ∠=∠，∴TB TC =， 连接TQ ，∵CT 是⊙D 的直径，∴︒=∠90CQT ，即CB TQ ⊥， ∴5==QB CQ在COB Rt ∆中，54108cos ===∠BC OB CBO ， 在QTB Rt ∆中，5=QB ，545cos ===∠TB TB QB CBO ，∴425=TB ， ∴474258=-=-=TB OB OT ，∴点T 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0,47 综上，满足题意的点T 的坐标是()0,2-或⎪⎭⎫⎝⎛0,47 …………………………………………………… 分☎✆ （本小题 分）☎✋✆ ☎♓✆∵点P ⎪⎭⎫ ⎝⎛4525，是抛物线上的一个动点，且1a =，∴2525452⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛=b ，解得：2-=b ， …………………………………………………………………… 分☎♓♓✆如图①， ①当点Q 在y 轴的正半轴时，∵POA QPO ∠=∠，∴PQ ∥OA ，∴⎪⎭⎫ ⎝⎛450，Q②当点Q 在y 轴的负半轴时，设PQ 交x 轴于点E ， ∵POA QPO ∠=∠，∴PE OE =设x PE OE ==，作x PT ⊥轴于点T ，则x ET -=25，45=PT ，☎第 题图①✆在PET Rt ∆中，由勾股定理得：222ET PT PE +=，2222545⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x ，解得：1625=x ，∴点⎪⎭⎫⎝⎛01625，E ，……………………………………………………………………………………………… 分 由⎪⎭⎫⎝⎛01625，E 、⎪⎭⎫ ⎝⎛4525，P 可求得直线PE 的解析式122534-=x y ，令0=x ，则1225-=y∴点⎪⎭⎫⎝⎛-12250，Q ， 综上，点Q 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛4501，Q 或⎪⎭⎫⎝⎛-122502，Q …………………………… 分☎✋✋✆如图②，法一：作x PT ⊥轴，∵x CD ⊥轴，x OB ⊥轴， ∴OB ∥PT ∥CD∴OC TC OB PT =，OCOTCD PT =………………………………………………… 分 ∴OCOT OC TC CD PT OB PT +=+ 1TC OT OC OC OC +==∴111=⎪⎭⎫⎝⎛+CD OB PT ，PT CD OB 111=+，即Py CD OB 111=+ ∴CDOB CDOB y P +⋅=，………………………………………………………………………………………… 分设c OB =，d CD =()0,0>>d c ，则dc cdCD OB CD OB y P +=+⋅=∵()cd cd dc d c 222≥+-=+，∴2622==≤+=cd cd cd d c cd y P 当且仅当6==d c 时，P y 的最大值为26…………………………………………………………… 分法二：设点()bm am m P +2,、()0,t C ，则t OC =，m t TC -=，∵x PT ⊥轴， ∴OB ∥PT∴OCTCOB PT =，()m t t bm am TC OC PT OB -⋅+=⋅=2， ∵x CD ⊥轴， ∴CD ∥PT☎第 题图②✆∴OC OT CD PT =，()m t bm am OT OC PT CD ⋅+=⋅=2，……………………………………………………… 分 ∵()()()()P y bm am t bm am t t bm am m m t t bm am m t bm am m t CD OB 11-1122222=+=⋅+=⋅++=⋅++⋅+-=+ ∴P y CD OB 111=+ 即CDOB CD OB y P +⋅=，………………………………………………………………… 分 设c OB =，d CD =()0,0>>d c ，则dc cd CD OB CD OB y P +=+⋅= ∵()cd cd d c d c 222≥+-=+，∴2622==≤+=cd cd cd d c cd y P 当且仅当6==d c 时，P y 的最大值为26 ……………………………………………………………… 分。

2011年南安市初中毕业班学业质量检查数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．毕业学校： 姓名： 考生号：一、选择题(每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分．1．下列四个数中，最小的数是（ ）． A ．1 B ．0 C ．3- D ．2 2．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（－2，3），则点P 在（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．不等式组⎩⎨⎧>>43x x 的解集的情况为（ ）．A ．4>xB ．3>xC ．43<<xD ．无解4．观察下列图形，其中不是．．正方体的展开图的为（ ）．5．下列运算中正确．．的是（ ）． A ．422x x x =+B ．632x x x =⋅C ．22x x x =÷D ．632)(x x =6．如图，射线BA 、CA 交于点A ，连接BC ，已知AB ＝AC ，∠B ＝40°，那么x 的值是（ ）．A ．40B ．60C ．80D ．1007．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边AD 、CD 上的点，且DE ＝CF ， AF 、BE 相交于点O ，下列结论①AF ＝BE ；②AF ⊥BE ；③ AO ＝OF ； ④S △AOB ＝S 四边形DEOF 中，错误．．的有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．5的相反数是．9．2011年南安市中考考生大约是16 000人，将16 000用科学记数法表示为 ．10．如图，直线a 、b 相交于点O ，若∠1＝50°，则∠2＝ °． 11．七边形的内角和等于 度． 12．分式方程111=-x 的解是 ．13．已知正比例函数x y 3=，则它的图象经过第一象限、原点和第 象限． 14．老师对甲、乙两同学最近5次数学测试成绩进行统计，发现两人的平均成绩相同，但甲同学的方差=2甲S 5，乙同学的方差=2乙S 4.2，则 的成绩较稳定（填“甲”或“乙”）．15．如图，AB 是⊙O 的直径，∠B ＝65°，则∠A 的度数是 ． 16．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB//CD ，AD ＝BC ，AB ＝5， CD ＝2，∠A ＝60°，则腰AD 的长为 ． 17．如图，在半径为10，圆心角等于45°的扇形AOB 内部作一个 矩形CDEF ，使点C 在OA 上，点D 、E 在OB 上，点F 在弧AB 上， 且DE ＝2CD ，则：（1）弧AB 的长是（结果保留π） ； （2）图中阴影部分的面积为（结果保留π） ．三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18．（9分）计算：1203)1(28|2|)3(-÷-+⨯--+-π．19．（9分）先化简，再求值：ba b ab ba b a +-++-2222)(，其中1-=a ，2=b ．20．（9分）在学校组织的“喜迎建党90周年”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A 、B 、C 、D 四个 等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、 80分、70分．学校将某年级的一班和二班的成绩整理 并绘制成如右边的两个统计图：请你根据图表提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班参加比赛的人数为 ； 并将下面的表格补充完整：（2）请你从B 级以上（包括B 级）的人数的角度来比较 一班和二班的成绩．21．（9分）如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E 、F 两点，垂足是点O ．（1）求证：△AOE ≌△COF ；（2）问：四边形AFCE 是什么特殊的四边形？ （直接写出结论，不需要证明）．22．（9分）一个不透明的口袋中装有红、黄、绿三种颜色的小球（它们除颜色不同外其余都相同），其中红球2个，黄球1个，从中任意摸出1球是红球的概率是21．（1）求口袋中绿球的个数；（2）第一次从袋中任意摸出1球（不放回），第二次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸到红球的概率．23．（9分）如图，在66⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的三个顶点都在格点（即小正方形的顶点）上． （1）画出线段AC 平移后的线段BD ，其平移方向为射线AB 的方向，平移的距离为线段AB 的长；（2）求sin ∠DBC 的值．24．（9分）李明到某零件加工厂作社会调查，了解到该工厂为了激励工人的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法，并获 得如右表信息．假设生产每件零件奖励a 元，每个工人月基本工资都是b 元． （1）求a 、b 的值；（2）若工人小王某月的总收入不低于1800元， 那么小王当月至少要生产零件多少件？25．(13分) 在平面直角坐标系中，把矩形OABC 的边OA 、OC分别放在x 轴和y 轴的正半轴上，已知OA 32=，OC 2=． （1）直接写出A 、B 、C 三点的坐标； （2）将矩形OABC 绕点O 逆时针旋转x °，得到矩形OA 1B 1C 1， 其中点A 的对应点为点A 1．①当900<<x 时，设AC 交OA 1于点K （如图1）， 若△OAK 为等腰三角形，请直接写出x 的值； ②当=x 90时（如图2），延长AC 交A 1C 1于点D ， 求证：AD ⊥A 1C 1；③当点B 1落在y 轴正半轴上时（如图3），设BC 与OA 1交于点P ，求过点P 的反比例函数的解析式； 并探索：该反比例函数的图象是否经过矩形OABC 的对称中心？请说明理由．26.（13分）如图，在直角坐标系中，抛物线c x x y ++-=22与y 轴交于点D （0，3）． （1）直接写出c 的值；（2）若抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点B 在点A 的右边），顶点为C 点，求直线BC 的解析式；（3）已知点P 是直线BC 上一个动点，①当点P 在线段BC 上运动时（点P 不与B 、C 重合），过点P 作PE ⊥y 轴，垂足为E ，连结BE ．设点P 的坐标为（y x ,），△PBE 的面积为s ，求s 与x 的函数关系式，写出自变量x 的取值范围，并求出s 的最大值； ②试探索：在直线BC 上是否存在着点P ，使得以点P 为圆心，半径为r 的⊙P ，既与抛物线的对称轴相切，又与以点C 为圆心，半径为1的⊙C 相切？如果存在，试求r 的值，并直接写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．四、附加题（共10分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分． 填空：1．（5分）方程062=-x 的解是 ．2．（5分）如图，在平行四边形ABCD 中，已知 ∠A ＝45°，则∠C 的度数为 ．2011年南安市初中毕业班学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分）1．C ； 2．B ； 3．A ； 4．D ； 5．D ； 6．C ； 7．A ． 二、填空题（每小题4分，共40分）8．—5； 9．4106.1⨯； 10．130； 11．900； 12．2=x ； 13．三；14．乙； 15．25°； 16．3； 17．π410，4105-π．三、解答题（共89分） 18．（本小题9分） 解：原式=311421÷+-+………………6分=31+-…………… ……………8分 =2……………………………… … 9分19．（本小题9分） 解：原式=ba b ab b a +-+-)22()(22………………………2分=ba bab b ab a +-++-222222……………………………………4分=ba b a +-22…………………………………5分=ba b a b a +-+))((…………………………………6分=b a -…………………………………7分 当2,1=-=b a 时，原式=21--………………………………8分 =3-………………………………9分20．（本小题9分）解：（1）二班参加比赛的人数为25人；众数90，中位数80，……………………3分 平均数87.6； …………………………………5分（2）一班B 级以上（包括B 级）的人数＝6+12＝18（人）……………………6分 二班B 级以上（包括B 级）的人数＝（1—16%—36%）⨯25＝12（人）………8分 ∴从B 级以上（包括B 级）的人数的角度来比较一班的成绩较好．………9分 21．（本小题9分）（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD//BC ．…………………………1分∴∠EAO ＝∠FCO ，∠AEO ＝∠CFO ．……………3分 ∵EF 垂直平分AC ，∴OA ＝OC ．……………………………5分 在△AOE 和△COF 中，∠EAO ＝∠FCO ，∠AEO ＝∠CFO ，OA ＝OC ． ∴△AOE ≌△COF ．……………………………………6分 （2）四边形AFCE 是菱形．……………………………9分 22. （本小题9分）解：（1）口袋中小球的总数4212=÷=（个）……………………………2分∴口袋中绿球的个数1124=--=（个）……………………………3分（2）画树状图如下：……………7分（或列表格：略）由上可知，共有12种等可能的结果，其中两次都摸到红球的有2种，∴P （两次都摸到红球）61122==．…………………9分23. （本小题9分）解：（1）如图．……………………………2分 （2）在△ABC 中， AB 52122=+=，BC 524222=+=，AC 54322=+=．………5分则AB 2+BC 2＝AC 2，∴△ABC 是直角三角形，∠ABC ＝90°． ……………………………6分 ∴sin ∠BCA 55==ACAB ．……………………………7分∵线段BD 是由线段AC 平移得到的， ∴BD//AC ，∴∠DBC ＝∠BCA ，……………………………8分 ∴sin ∠DBC ＝sin ∠BCA 55=．……………………………9分24．（本小题9分） 解：(1)依题意，得⎩⎨⎧=+=+12501501400200b a b a ．……………………………2分解得⎩⎨⎧==8003b a ……………………………4分（2）设小王当月生产零件x 件，依题意，得：18008003≥+x ………………………6分 解得31333≥x ．………………………8分∵x 为整数，∴x 最小＝334．答：小王当月至少要生产零件334件．………………………9分 25．解：（本小题13分）（1）A(0,32)，B(2,32)，C(0,2)．…………（3分）（2）①x 的值为30或75（答对一个得1分）…………（5分）②由题意得：11C OA OAC ∆≅∆． ∴11C OA OAC ∠=∠．……………（6分）∴O A OC C OA A OC OAC 90111111=∠+∠=∠+∠， ∴0190=∠ADC，∴11C A AD ⊥．…………（8分）③在11B OA Rt ∆中，,2,32111====AB B A OA OA∴30,33322tan 1111=∠∴==∠OB A OB A ° ……（9分）在OCP Rt ∆中，332332tan =⋅=∠⋅=COP OC CP∴)2,332(P ．………………………（10分）设反比例函数为k y x=，把)2,332(P 代入，得334=k ，即xy 334=．…（11分）设矩形OABC 的对角线OB 、AC 相交于点Q ，则Q 是矩形OABC 的对称中心，且点Q 的坐标为)1,3(．……………………（12分）把3=x 代入xy 334=，得134≠=y ．∴反比例函数的图象不经过矩形OABC 的对称中心．……………………（13分） 26．解：（本小题13分） （1）3=c ．……………………………（2分） （2）由（1）知抛物线为：4)1(3222+--=++-=x y ，x x y 配方得∴顶点C 坐标为（1，4） ……………………………（3分）令3,1021=-==x x y 得 ∴ B （3，0）……………………（4分） 设直线BC 解析式为：y kx b =+（0k ≠），把B 、C 两点坐标代入，得304.k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得26k b =-=，．∴直线BC 解析式为26y x =-+．……………………（5分） （3）①∵点P （x ，y ）在62+-=x y 的图象上， ∴PE x =，OE 62+-=x ……………………（6分） ∴21=s PE·OE x x x x 3)62(212+-=+-=∴23(13)s x x x =-+<<………………（7分） 22993934424s x x x ⎛⎫⎛⎫=--++=--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭． 23=x 符合31<<x ，∴当23=x 时，s 取得最大值，最大值为49．……（8分）② 答：存在．如图，设抛物线的对称轴交x 轴于点F ，则CF=4，BF=2. 过P 作PQ ⊥CF 于Q ，则Rt △CPQ ∽Rt △CBF ∴24r CQ ，BFPQ CFCQ ==即∴CQ=2r……………（9分）当⊙P 与⊙C 外切时，CP 1+=r ．222222)1()2(,+=+∴=+r rr CP PQCQ解得451(,451-=+=r r 舍去）．……………（10分）此时)259,453(),257,455(21+--+P P ．……………………（11分） 当⊙P 与⊙C 内切时，CP 1-=r ．222222)1()2(,-=+∴=+r rr CP PQCQ．解得451(,451--=+-=r r 舍去）．……………………（12分）此时)257,455(),259,453(43+--+P P ． ∴当451,45121+-=+=r r 时，⊙P 与⊙C 相切．点P 的坐标为)259,453(),257,455(21+--+P P ， )257,455(),259,453(43+--+P P ．……………………（13分） （点P 的坐标只写1个不得分，写出2个或3个得1分，写出4个得2分）四、附加题（10分）1．(5分)3=x ； 2．（5分）45°．。