人教版七年级数学下册第五章订交线与平行线单元稳固训练人教版七年级数学下册第五章订交线与平行线单元稳固训练一、选择题1.能够经过平移图案(1) 获得的是以下图中的 (B)2.以下说法中 , 正确的个数是(C)(1) 相等且互补的两个角都是直角;(2)互补角的均分线相互垂直 ;(3)邻补角的均分线相互垂直 ;(4)一个角的两个邻补角是对顶角 .A.1B.2C.3D.43. 如图 5－X－ 1 所示，AB，CD订交于点O， OE⊥ AB，那么以下结论错误的选项是( C )图 5－ X－1A．∠AOC与∠COE互为余角B．∠BOD与∠COE互为余角C．∠COE与∠BOE互为补角D．∠AOC与∠BOD是对顶角4.以下图 , AB∥CD, DB⊥BC, ∠ 1=40°, 则∠ 2 的度数是(B)A.40 °B.50 °C.60 °D.140 °5．在平面内，将一个三角尺按如图5－ X－ 4 所示摆放在一组平行线上．若∠ 1＝55°，则∠2的度数是 ( D )图 5－ X－4A． 50° B ．45° C ．40° D ．35°6.两条订交直线与此外一条直线在同一平面内, 它们的交点个数是(D)A.1B.2C.3或2D.1或2或37．平面内有三条直线a， b， c，以下说法：①若a∥b， b∥ c，则a∥ c；②若a⊥ b， b⊥ c，则 a⊥ c.此中正确的选项是( A )A．只有①B ．只有②C．①②都正确 D ．①②都不正确8.一条公路修到湖畔时, 需拐弯绕道而过( 以下图),假如第一次拐的角∠ B 是75° , 第二次145°, 第三次拐的角是∠D,这时的道路恰巧和第一次拐弯以前的道路平行, 那拐的角∠C是么∠ D应(B)为A.100 °B.110 °C.120 °D.1309．如图 5－ X－ 7，将△ABE向右平移 2 cm 获得△DCF，假如△ABE的周长是 16 cm ，那么四边形 ABFD的周长是( C )图 5－ X－7A． 16 cm B ． 18 cm C ． 20 cm D ．21 cm10.以下图 , △ABC的三个极点分别在直线a, b 上,且 a∥b,∠1=120°,∠2=80°,则∠3的度数是(A)A.40 °B.60 °C.80°D.120 °二、填空题11.以下图 , ∠ 1=∠2=40° , MN均分∠EMB,则∠ 3=110° .12．命题“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行”的题设是同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，结论是这两条直线平行．13 以下图 , 直线, 订交于, 均分∠, ∠=35°, 则∠=110°.AB CD O OE AOC EOC BOC.14.如图 5－ X－ 2，AC⊥l1，AB⊥l2，垂足分别为A，B，则点A到直线l2的距离是线段 ___AB_____ 的长．图 5－ X－215.以下图 , ∠ABC=40° , DE∥BC, DF⊥AB于点F, 则∠ADF=50°.16.将一个图形沿着正北方向平移5 厘米后 , 再沿着正西方向平移 5 厘米 , 这时图形在本来位置的西北方向上.三、解答题17.如图 5－X－ 5 所示，点E在DF上，点B在AC上，AF分别与BD，CE交于点G，H，若∠AGB＝∠ EHF，∠ C＝∠ D，试判断∠ A与∠ F 的关系，并说明原因．图 5－ X－5解：∠ A＝∠ F.原因：∵∠ AGB＝∠ DGF，∠ AGB＝∠ EHF，∴∠ DGF＝∠ EHF，∴ BD∥ CE，∴∠ C＝∠ ABD.又∵∠ C＝∠ D，∴∠ D＝∠ ABD，∴ DF∥ AC，∴∠ A＝∠ F.18.一块边长为 12 米的正方形土地 , 修了横竖各两条道路 , 宽都是 2 米 , 空白的部分种上各样花草 ,请利用平移的知识求出栽花草的面积.解: 经过平移获得以下图.栽花草的面积 =(12-2 × 2) × (12-2 × 2)=64( 平方米 ) .19．已知：如图5－ X－ 6，C，D是直线AB上两点，∠ 1＋∠ 2＝ 180°，DE均分∠CDF，EF∥AB.(1)求证： CE∥ DF；(2)若∠ DCE＝130°，求∠ DEF的度数．图 5－ X－6解： (1) 证明：∵ C， D 是直线 AB上两点，∴∠ 1＋∠ DCE＝ 180° .又∵∠ 1＋∠ 2＝180°， 2＝∠ DCE，∴ CE∥ DF.(2) ∵ CE∥ DF，∠ DCE＝ 130°，∴∠ CDF＝ 180°－∠ DCE＝ 180°－ 130°＝ 50° .1∵DE均分∠ CDF，∴∠ CDE＝2∠ CDF＝ 25° .∵EF∥AB，∴∠ DEF＝∠ CDE＝ 25°.20.以下图 , 当光芒从空气中射入水中时 , 光芒的流传方向发生了变化 , 在物理学中这类现象叫做光的折射 , ∠ 1=43° , ∠2=27° , 那么光的流传方向改变了多少度 ?解 : ∠BFD=∠ 1=43° , ∠ 2=27° , 则∠DFE=∠BFD- ∠ 2=43° -27 ° =16° , 因此光的流传方向改变了 16°.21.“内错角相等”是真命题吗？假如是，请说出原因；假如不是，请举出反例．解：不是真命题．反例：如图，直线a 与 b 不平行，∠ 1 与∠ 2 是内错角，但∠ 1≠∠ 2.22. 以下图 , MO ⊥ NO ,OG 均分∠ MOP ,∠ PON (小于 180° )=3 ∠ MOG ,求∠ GOP 的度数 .解 : 设∠ GOP 的度数为 x ° , 由于 OG 均分∠ MOP ,因此∠ MOG =∠ GOP =x ° , 因此∠ PON =3 ∠ MOG =3x ° , 由于 MO ⊥ NO , 因此∠ MON =90° , 由于∠ MON +∠ MOG +∠ GOP +∠PON =360° , 因此 90+x +x +3x =360, 解得 x =54, 因此∠ GOP =54° .23. 有一天李小虎同学用《几何画板》绘图 , 他先画了两条平行线 AB , CD , 而后在平行线间画了一点, 连结 , 后 ( 如图 (1) 所示 ), 他用鼠标左键点住点, 拖动后 , 分别获得图EBE CEE(2)(3)(4),这时忽然想 ,∠ ,∠D 与∠之间的度数有没有某种联系呢?接着李小虎同学通B BED过利用《几何画板》的“胸怀角度”和“计算”的功能 , 找到了这三个角之间的关系 .(1) 你能商讨出图 (1) 至 (4) 中的∠ B , ∠D 与∠ BED 之间的关系吗 ?(2) 请从所得的四个关系中 , 选一个说明它建立的原因 .解 :(1) 图 (1): ∠ BED =∠ B +∠ D ; 图 (2): ∠ B +∠ BED +∠ D =360° ; 图 (3): ∠ BED =∠ D - ∠ B ; 图 (4):∠BED =∠ B - ∠ D.(2)选图 (3) .原因以下 : 以下图 , 过点E作EF∥AB.由于AB∥CD, 因此EF∥CD, 因此∠D=∠DEF,∠ B=∠BEF,由于∠ BED=∠DEF-∠ BEF,因此人教版七年级数学下册第五章订交线与平行线单元测试题一、选择题 ( 每题 3 分，共 30 分 )1．以下图形能够由一个图形经过平移变换获得的是()A B C D2．以下说法中, 正确的个数是()(1) 相等且互补的两个角都是直角;(2)互补角的均分线相互垂直 ;(3)邻补角的均分线相互垂直 ;(4)一个角的两个邻补角是对顶角 .A.1B.2C.3.43 以下图 , △ABC的三个极点分别在直线a, b 上,且 a∥b,∠1=120°, ∠2=80°, 则∠ 3 的度数是()A.40°B.60°C.80°D.120°4．如图，以下判断：①∠ A 与∠ 1 是同位角；②∠ A 与∠ B 是同旁内角；③∠ 4 与∠1是内错角；④∠ 1 与∠ 3 是同位角．此中正确的选项是 ()A ．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④5．如图，直线AD ∥BC .若∠ 1＝ 42°，∠ BAC＝ 78°，则∠ 2 的度数为 ()A ． 42°B ．50° C．60° D ．68°6．如图，∠ BAC＝ 90°， AD⊥ BC 于点 D，则以下结论中：①AB⊥ AC；② AD 与 AC 互相垂直；③点 C 到 AB 的垂线段是线段AB；④点 A 到 BC 的距离是线段AD 的长度；⑤线段 AB 的长度是点 B 到 AC 的距离；⑥线段AB 是点 B 到 AC 的距离．此中正确的有()A．3个B．4 个C．5 个D．6 个7．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一同．若∠1＝ 20°，则∠ 2 的度数是 ()A ． 50°B ．60° C．70° D ．80°8．一架飞机向北飞翔, 两次改变方向后, 行进的方向与本来的航行方向平行, 已知第一次向左拐 50°, 那么第二次向右拐()A.40°B.50°C.130°D.150°9．如图，已知∠1＝∠ 2，有以下结论：①∠3＝∠ D；② AB∥ AB；③ AD ∥ BC；④∠ A＋∠ D＝ 180°.此中正确的有()A．1个B．2 个C．3 个D．4 个10．如图， AB∥ AB∥ AB，则以下各式中正确的选项是()A ．∠ 1＝ 180 °－∠ 3B．∠ 1＝∠ 3－∠ 2C．∠ 2＋∠ 3＝ 180 °－∠ 1D．∠ 2＋∠ 3＝ 180 °＋∠ 1二、填空题 (每题 4 分，共 24 分 )11．如图，点 D 在∠ AOB 的均分线 OC 上，点 E 在 OA 上，ED ∥ OB，∠ 1＝ 25°，则∠AED 的度数为 _______．12．一大门栏杆的平面表示图以下图， BA 垂直地面 AE 于点 A， AB 平行于地面 AE. 若∠ BAB ＝ 150°，则∠ ABC ＝________．13．如图， C 岛在 A 岛的北偏东50°方向， C 岛在 B 岛的北偏西40°方向，则从C 岛看A， B 两岛的视角∠ ACB 等于 _________.14.以下图 , AB⊥CD于O, EF为过点O 的直线, MN均分∠ AOC,若∠ EON=100°,那么∠EOB=,15.已知∠α是锐角 , ∠α与∠β互补 , ∠α与∠γ互余 , 则∠β - ∠ γ的值等于.16.如图所示 , ∠AOB=75°, ∠AOC=15°,OD是∠BOC的平分线 , 则∠BOD=.三、解答题 (共 66 分)17． (8 分) 如图，增补以下结论和依照．∵∠ ACE＝∠ D(已知 )，∴_____∥ ______(___________________________) ．∵∠ ACE＝∠ FEC (已知 )，∴______∥ ______(___________________________) ．∵∠ AEC＝∠ BOC(已知 )，∴_____∥ ______(_____________________________) ．∵∠ BFD ＋∠ FOC ＝ 180°(已知 )，∴_____∥ ______(______________________________) ．18．(8 分 )如图，直线 AB 与 AB 订交于点O，OP 是∠ BOC 的均分线， OE⊥ AB, OF ⊥ AB.(1)图中除直角和平角外，还有相等的角吗？请写出两对：①__________________ ；② _________________________________________ ．(2)假如∠ AOD ＝ 40°，求∠ COP 和∠ BOF 的度数．19． (8 分) 如图，已知∠ ABC＝ 180 °－∠ A， BD⊥ AB 于点 D， AB⊥ AB 于点 F.(1)求证： AD ∥BC ；(2)若∠ 1＝ 36°，求∠ 2 的度数．20．(10 分) 如图，点 C 在∠ AOB 的一边 OA 上，过点 C 的直线 DE ∥ OB，CF 均分∠ AAB ，CG⊥ CF 于点 C.(1)若∠ O＝ 38°，求∠ ECF 的度数；(2)试说明 CG 均分∠ OAB 的原因；(3)当∠ O 为多少度时，AB 均分∠ OCF ，请说明原因．21．(10 分 )如图， BD ⊥ AC 于点 D，AB⊥ AC 于点 F，∠ AMD ＝∠ AGF，∠ 1＝∠ 2＝ 35°.(1)求∠ GFC 的度数；(2)求证： DM ∥ BC.22． (10 分)是大众汽车的标记图案，此中蕴涵着很多几何知识．依据下边的条件完成证明．已知：如图，BC∥ AD ，BE∥AF .(1)求证：∠ A＝∠ B；(2)若∠ DOB ＝ 135 °，求∠ A 的度数．23． (12分 ) 有一天李小虎同学用《几何画板》绘图, 他先画了两条平行线AB, CD,而后在平行线间画了一点 E,连结 BE, CE后(如图(1)所示),他用鼠标左键点住点E,拖动后,分别获得图(2)(3)(4),这时忽然想 , ∠B, ∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢?接着李小虎同学通过利用《几何画板》的“胸怀角度”和“计算”的功能, 找到了这三个角之间的关系.(1)你能商讨出图 (1) 至 (4) 中的∠B, ∠D与∠BED之间的关系吗 ?(2)请从所得的四个关系中 , 选一个说明它建立的原因.参照答案一、1.C2.C3.A4.A5.C6.A7.A8.B9.B10.D二、11． 50°【分析】∵DE∥ OB，∴∠ EDO＝∠1＝25°.∵ OD均分∠ AOB，∴∠ AOD＝25°，∴∠ AED ＝25°＋ 25°＝ 50°.12． 120 °【分析】如答图，过点 B 作 BF ⊥ AB， AB⊥ AE.∴∠ ABF ＝ 90°.∵ AB⊥ AE，∴AE ∥BF .∵AB∥AE ，∴ AB∥ BF.∵∠ BAB ＝ 150°，∴∠ CBF ＝ 180°－∠ BAB＝ 30°.则∠ ABC ＝∠ ABF ＋∠ CBF＝ 120°.13． 90°14.. 55°15. . 90° ( 分析: ∠ α与∠β互补 , 有∠α +∠β =180 ° , ∠α与∠γ互余 , 有∠α +∠γ=90° , 可推出∠β- ∠ γ =90°. )16.30三、17． CE DF同位角相等，两直线平行EF AD内错角相等，两直线平行AE BF同位角相等，两直线平行EC DF同旁内角互补，两直线平行18． (1)∠ COE＝∠ BOF∠COP＝∠BOP、∠COB＝∠AOD (写出随意两对即可 )解： (2) ∵∠ AOD ＝∠BOC＝ 40°，1∴∠ COP＝∠BOC＝ 20°.∵∠ AOD＝ 40°，∴∠ BOF ＝90°－ 40°＝ 50°.19．(1)证明：∵∠ ABC＝ 180 °－∠A，∴∠ ABC＋∠ A＝ 180°，∴AD∥ BC.(2)解：∵ AD ∥BC ，∠ 1＝ 36°，∴∠ 3＝∠ 1＝ 36°.∵BD⊥ AB， AB⊥ AB，∴BD∥ AB，∴∠ 2＝∠ 3＝ 36°.20.解： (1)∵ DE∥ OB，∠ O＝ 38°，∴∠ ACE＝∠ O＝ 38°.∵∠ AAB＋∠ ACE＝ 180°，∴∠ AAB＝142°.∵CF 均分∠ AAB，1∴∠ ACF＝∠ AAB＝ 71°，∴∠ ECF＝∠ ACE ＋∠ ACF ＝ 109°.(2)∵ CG⊥ CF，∴∠ FCG ＝ 90°，∴∠ DCG ＋∠ DCF ＝ 90°.又∵∠ GCO＋∠ DCG ＋∠ DCF ＋∠ ACF ＝ 180°，∴∠ GCO＋∠ FCA ＝ 90°.∵∠ ACF＝∠ DCF ，∴∠ GCO＝∠ GAB，即 CG 均分∠ OAB.(3)当∠ O＝ 60°时， AB 均分∠ OCF .原因以下：当∠ O＝ 60°时，∵ DE∥ OB，∴∠ DCO＝∠ O＝ 60°，∴∠ AAB＝120°，又∵CF 均分∠AAB，∴∠ DCF ＝ 60°，∴∠ DCO＝∠DCF ，即 AB 均分∠OCF .21．解： (1)∵ BD ⊥ AC， AB⊥ AC，∴BD∥ AB，∴∠ ABG＝∠ 1＝35°，∴∠ GFC＝ 90°＋ 35°＝ 125°.(2)∵ BD ∥ AB，∴∠ 2＝∠ CBD，∴∠ 1＝∠ CBD，∴GF∥ BC.∵∠ AMD ＝∠AGF ，∴MD∥ GF，∴DM∥ BC.22．解： (1)证明：∵BC∥AD ，∴∠ B＝∠ DOE .又∵BE∥AF，∴∠ DOE＝∠A，∴∠ A＝∠B.(2)∵∠ DOB ＝∠ EOA，由 BE∥ AF，得∠EOA ＋∠A＝ 180°，∴∠ DOB＋∠ A＝ 180°.又∵∠ DOB ＝ 135°，∴∠ A＝ 45°.23．解：由于AB⊥BC, 因此∠ 3+∠EBC=90 ° ( 垂直定义 ) .由于∠ 1+∠ 2=90 ° , ∠2=∠ 3, 因此∠ 1+∠3=90°( 等量代换 ) .因此∠ 1=∠EBC(等角的余角相等 ) .因此BE∥DF( 同位角相等 ,两直线平行 ) .24.解 :(1)图(1):∠ BED=∠ B+∠ D;图(2):∠ B+∠ BED+∠ D=360°;图(3):∠ BED=∠ D-∠ B;图(4):∠ BED=∠ B-∠ D.(2)选图 (3) .原因以下 : 以下图 , 过点E作EF∥AB.由于AB∥CD, 因此EF∥CD, 因此∠D=∠DEF,∠ B=∠BEF,由于∠ BED=∠人教版七年级数学下册第五章订交线平行线单元检测题一、选择题。
