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2008年普通高等学校招生全国统一考试数学(江苏卷)(附答案,完全word版)

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第 1 页 共 14 页 绝密★启用前 2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数 学 本试卷分第I卷（填空题）和第II卷（解答题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的 准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上． 2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择 题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚． 3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4.保持卡面清洁，不折叠，不破损． 5.作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 参考公式: 样本数据1x,2x,,nx的标准差 222121nsxxxxxxn 其中x为样本平均数 柱体体积公式 VSh 其中S为底面积，h为高 一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1.cos6fxx的最小正周期为5，其中0，则= ▲ ． 【解析】本小题考查三角函数的周期公式.2105T 【答案】10 2．一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率 ▲ ． 【解析】本小题考查古典概型．基本事件共6×6 个，点数和为4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 个，故316612P 【答案】112 3.11ii表示为abi,abR，则ab= ▲ ． 锥体体积公式 13VSh

其中SS为底面积，h为高 球的表面积、体积公式

24SR，343VR 第 2 页 共 14 页

【解析】本小题考查复数的除法运算．∵21112iiii ，∴a＝0，b＝1，因此1ab 【答案】1 4.A=2137xxx，则A Z 的元素的个数 ▲ ．

【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式．由2137xx得2580xx,∵Δ＜0，∴集合A 为 ，因此A Z 的元素不存在． 【答案】0

5.a，b的夹角为120，1a，3b 则5ab ▲ ．

【解析】本小题考查向量的线性运算．22

22

552510ababaabb



=22125110133492，5ab7 【答案】7 6.在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， E是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率 ▲ ． 【解析】本小题考查古典概型．如图：区域D 表示边长为4 的正方形的内部（含边界），区域E

表示单位圆及其内部，因此．214416P 【答案】16 7.算法与统计的题目 8.直线12yxb是曲线ln0yxx的一条切线，则实数b＝ ▲ ．

【解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法．'1yx ，令112x得2x，故切点（2，ln2），代入直线方程，得，所以b＝ln2－1． 【答案】ln2－1 9在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C (c,0) ，点P（0，p）在线段AO 上（异于端点），设a,b,c, p 均为非零实数，直线BP,CP 分别交AC , AB 于点E ,F ，一同

学已正确算的OE的方程：11110xycbpa，请你求OF的方程：

（ ▲ ）110xypa. 【解析】本小题考查直线方程的求法．画草图，由对称性可猜想填11cb．事实上，由截距式可第 3 页 共 14 页

得直线AB：1xyba，直线CP：1xycp ，两式相减得11110xybcpa，显然直线AB与CP 的交点F 满足此方程，又原点O 也满足此方程，故为所求直线OF 的方程． 【答案】11bc 10．将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ． ． ． ． ． ． ． 按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为 ▲ ． 【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n－1 行共有正整数1＋2＋„＋（n－1）

个，即22nn个，因此第n 行第3 个数是全体正整数中第22nn＋3个，即为262nn．

【答案】262nn 11.已知,,xyzR，230xyz，则2yxz的最小值 ▲ ． 【解析】本小题考查二元基本不等式的运用．由230xyz得32xzy，代入2yxz得 229666344xzxzxzxzxzxz

，当且仅当x＝3z 时取“＝”．

【答案】3 12.在平面直角坐标系中，椭圆2222xyab1( ab0)的焦距为2，以O为圆心，a为半径的圆，

过点2,0ac作圆的两切线互相垂直，则离心率e= ▲ ． ? ? 【解析】设切线PA、PB 互相垂直，又半径OA 垂直于PA，所以△OAP 是等腰直角三角形，故22aac，解得22cea．

【答案】22 第 4 页 共 14 页

13．若AB=2, AC=2BC ，则ABCS的最大值 ▲ ． ? 【解析】本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想．设BC＝x，则AC＝2x ， 根据面积公式得ABCS=21sin1cos2ABBCBxB，根据余弦定理得 2222242cos24ABBCACxxBABBCx



244xx

，代入上式得

ABCS=2221281241416xxxx 由三角形三边关系有2222xxxx解得222222x， 故当22x时取得ABCS最大值22 【答案】22 14.331fxaxx对于1,1x总有fx≥0 成立，则a= ▲ ． 【解析】本小题考查函数单调性的综合运用．若x＝0，则不论a取何值，fx≥0显然成立；当x＞0 即1,1x时，331fxaxx≥0可化为，2331axx

设2331gxxx，则'4312xgxx， 所以gx 在区间10,2上单调递增，在区间1,1

2





上单调递减，因此max142gxg，从而a≥4；

当x＜0 即1,0时，331fxaxx≥0可化为a2331xx，'4312xgxx0 gx 在区间1,0上单调递增，因此ma14ngxg，从而a≤4，综上a＝4

【答案】4 二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位

圆相交于A,B 两点，已知A,B 的横坐标分别为225,105． 第 5 页 共 14 页

（Ⅰ）求tan()的值； （Ⅱ）求2的值． 【解析】本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式．

由条件的225cos,cos105，因为,为锐角，所以sin=725,sin105 因此1tan7,tan2 （Ⅰ）tan()= tantan31tantan

（Ⅱ） 22tan4tan21tan3，所以tantan2tan211tantan2 ∵,为锐角，∴3022，∴2=34 16．在四面体ABCD 中，CB= CD, AD⊥BD，且E ,F分别是AB,BD 的中点， 求证：（Ⅰ）直线EF ∥面ACD ； （Ⅱ）面EFC⊥面BCD ． 【解析】本小题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系的判定． （Ⅰ）∵ E,F 分别是AB,BD 的中点， ∴EF 是△ABD 的中位线，∴EF∥AD， ∵EF面ACD ，AD 面ACD ，∴直线EF∥面ACD ． （Ⅱ）∵ AD⊥BD ，EF∥AD，∴ EF⊥BD. ∵CB=CD, F 是BD的中点，∴CF⊥BD. 又EFCF=F，∴BD⊥面EFC．∵BD面BCD，∴面EFC⊥面BCD ． 17．某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A,B 及CD的中点P 处，已知AB=20km, CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且A,B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP ，设排污管道的总长为ykm．

（Ⅰ）按下列要求写出函数关系式： ①设∠BAO=(rad)，将y表示成的函数关系式； ②设OPx(km) ，将y表示成xx的函数关系式． （Ⅱ）请你选用（Ⅰ）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短． 【解析】本小题主要考查函数最值的应用．

（Ⅰ）①由条件知PQ 垂直平分AB，若∠BAO=(rad) ，则10coscosAQOA, 故

CBPOAD

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2008年江苏省高考数学试题-推荐下载

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的方程：
0
▲

1 b

1 c
x


b 0) 的焦距为 2，以 O 为圆心， a 为半
▲
=
1 p
▲

O
1 a

y

y A B
0
，请你
x
16．（14 分）
在四面体 ABCD 中， CB CD, AD BD ，且 E、F 分别是 AB、BD 的中点，
求证：（1）直线 EF//面 ACD （2）面 EFC⊥面 BCD B
2008 年普通高等学校招生全国统一考试数学（江苏卷）
样本数据 x1 ， x2 ， ， xn 的标准差
s
其中 x 为样本平均数
柱体体积公式
其中 S 为底面面积， h 为高

x)2

( x2

一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．
x)2
1． f (x) cos(x ) 最小正周期为 ，其中 0 ，则
x2
12．在平面直角坐标系中，椭圆
径的圆，过点

a2 c
,0
13．若 AB 2, AC 2BC ，则 SABC 的最大值
xz

a2 b2
y2
1 a
OE

1(a
y
作圆的两切线互相垂直，则离心率 e
14． f (x) ax3 3x 1对于 x 1,1总有 f (x) 0 成立，则 a = ▲
( xn
5

x)2
5a b
6．在平面直角坐标系 xoy 中，设 D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2 的点构成的区域， E 是到原点的距离不大于 1 的点构成的区域，向 D 中随机投一点，则落入 E 中的概率
2008年高考真题精品解析2008年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)2470

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2008年高考真题精品解析2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 测试题 2019.91,如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的两个顶点A ，B 及CD 的中点P 处．AB ＝20km ，BC ＝10km ．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A ，B 等距的一点O 处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO ，BO ，PO ．记铺设管道的总长度为ykm ． （1）按下列要求建立函数关系式：（Ⅰ）设（rad ），将表示成的函数； （Ⅱ）设（km ），将表示成的函数； （2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短。

2,在平面直角坐标系中，记二次函数（）与两坐标轴有三个交点．经过三个交点的圆记为． （1）求实数b 的取值范围； （2）求圆的方程；（3）问圆是否经过定点（其坐标与的无关）？请证明你的结论．3,（1）设是各项均不为零的（）项等差数列，且公差，若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列．（i ）当时，求的数值； （ii ）求的所有可能值．（2）求证：对于给定的正整数()，存在一个各项及公差均不为BAO θ∠=y θOP x =yx xOy 2()2f x x x b =++x ∈R C C C b 12,,,n a a a n 4n ≥0d ≠4n =1a d n n 4n ≥零的等差数列，其中任意三项（按原来的顺序）都不能组成等比数列．4,若函数最小正周期为，则 .5,若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ．6,若将复数表示为是虚数单位）的形式，则 ．7,若集合，则中有 个元素 8,已知向量和的夹角为，，则 ．9,在平面直角坐标系中，设是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向中随机投一点，则所投点在中的概率是10,某地区为了解岁的老人的日平均睡眠时间（单位：），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：12b b ，，，n b cos()(0)6y x πωω=->5πω=11ii +-(,,a bi a b R i +∈a b +=2{|(1)37,}A x x x x R =-<+∈A Z a b 0120||1,||3a b ==|5|a b -=xoy D E DE 7080-h在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S 的值为测试题答案1, 解：（Ⅰ）①由条件知PQ 垂直平分AB ，若∠BAO=(rad) ，则, 故，又OP ＝， 所以，所求函数关系式为 ②若OP=(km) ，则OQ ＝10－，所以OA =OB=所求函数关系式为（Ⅱ）选择函数模型①，θ10cos cos AQ OA θθ==10cos OB θ=1010tan θ-10101010tan cos cos y OA OB OP θθθ=++=++-2010sin 10cos y θθ-=+04πθ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭x x =)010y x x =+≤≤令0 得sin，因为，所以=， 当时， ，是的减函数； 当时， ，是的增函数，所以当=时，这时点P 位于线段AB 的中垂线上，在矩形区域内且距离AB 边km处。

2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编7.1直线的方程

2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编7.1直线的方程

第七章 直线和圆的方程一 直线的方程【考点阐述】直线的倾斜角和斜率，直线方程的点斜式和两点式．直线方程的一般式．两条直线平行与垂直的条件．两条直线的交角．点到直线的距离． 【考试要求】（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程．（2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系． 【考题分类】（一）选择题（共3题）1.（全国Ⅱ卷理11）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20x y +-=与740x y --=，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ ） A ．3 B ．2C ．13-D ．12-【答案】A【解析】1,02:11-==-+k y x l ，71,047:22==--k y x l ，设底边为kx y l =:3 由题意，3l 到1l 所成的角等于2l 到3l 所成的角于是有371711112211+-=-+⇒+-=+-k k k k k k k k k k k再将A 、B 、C 、D 代入验证得正确答案是A【高考考点】两直线成角的概念及公式【备考提示】本题是由教材的一个例题改编而成。

（人教版P49例7） 2.（全国Ⅱ卷文3）原点到直线052=-+y x 的距离为（ ） A ．1 B ．3C ．2D ．5【答案】D 【解析】52152=+-=d【高考考点】点到直线的距离公式3.（四川卷理4文6）直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位，所得到的直线为( )（Ａ）1133y x =-+ （Ｂ）113y x =-+ （Ｃ）33y x =- （Ｄ）113y x =+ 【解】：∵直线3y x =绕原点逆时针旋转090的直线为13y x =-，从而淘汰（Ｃ），（D ）又∵将13y x =-向右平移１个单位得()113y x =--，即1133y x =-+ 故选A ；【点评】：此题重点考察互相垂直的直线关系，以及直线平移问题；【突破】：熟悉互相垂直的直线斜率互为负倒数，过原点的直线无常数项；重视平移方法：“左加右减”；（二）填空题（共2题）1.（江苏卷9）如图，在平面直角坐标系xoy 中，设三角形ABC 的顶点分别为)0,(),0,(),,0(c C b B a A ，点(0,)P p 在线段AO上的一点（异于端点），这里p c b a ,,,均为非零实数，设直线CP BP ,分别与边AB AC ,交于点F E ,，某同学已正确求得直线OE 的方程为01111=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y a p x c b ，请你完成直线OF的方程： ( ▲)011=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+y a p x 。

2008年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)

2008年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)

2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）政治试题一、单项选择题：本大题共33小题，每小题2分，共计66分。

在每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题意的。

1 •中国共产党第十七次全国代表大会审议通过的《中国共产党章程（修正案）》，首次将—一重大战略思想写入党章。

A •“三个代表”重要思想B•科学发展观C.中国特色社会主义理论体系D.社会主义核心价值体系2• 2007年10月24日，我国第一颗月球探测卫星“ _____________ ”发射升空。

A •奔月一号B神州七号C嫦娥一号D月亮女神3• 2007年12月26日，国务院新闻办公室发表了《 ______ 》白皮书，这是中国首次以国家名义发布能源文件。

A•中国的能源发展战略B中国的能源状况与政策C推进能源节约与提高能源供给能力D能源产业与环境协调发展4 • 2007年12月15日，联合国气候变化大会通过了“ __________ 路线图”。

A京都B悉尼C中东D巴厘岛5 .江苏对全省义务教育阶段学生在2007年实行 _______ 的基础上，从2008年春季起，又j一步实行 _________ ，这标志着江苏省全面实施免费义务教育。

A •免收学杂费免费提供教科书B免收学费免费提供教科书C.免收杂费免费提供教科书D免收学费免收杂费2008年3月15日，^一届全国人大一次会议审议通过了国务院改革机构方案。

请回答第6-8题。

6 •这次国务院机构改革的主要任务之一是，围绕转变政府职能和理顺部门职责关系，探索实行职能有机统一的__________ 体制。

A .大部门B小部门C平行D垂直7 •政府机构改革是政治体制改革的重要内容，是完善社会主义市场经济体制的必然要求。

这说明A •生产关系一定要适应生产力状况B上层建筑一定要适应经济基础状况C.生产力一定要适应生产关系状况D经济基础一定要适应上层建筑状况8．国务院机构改革方案的审议通过，表明全国人大在行使A .任免权B监督权C决定权D立法权9．2007年7 月，国务院启动城镇居民基本医疗保险试点，并将在 3 年内全面推开。