八年级上学期各地期末数学试题汇总 集合

八年级上册数学期末考试试题(答案)一、填空题：（每小题3分，共30分）1．科学家发现一种病毒的直径为0.000104米，用科学记数法表示为米．2．当x时，分式有意义．3．分解因式：4m2﹣16n2＝．4．计算：﹣＝．5．如图，AD⊥BC，BD＝CD，点C在AE的垂直平分线上，已知BD＝2，AB＝4，则DE ＝．6．x+＝3，则x2+＝．7．当x时，分式的值为正．8．已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC的中点，AE＝BF．若BC ＝8，则四边形AFDE的面积是．9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为．10．如图，第1个图形有1个三角形，第2个图形中有5个三角形，第3个图形中有9个三角形，……，则第2019个图形中有个三角形．二、选择题：（每小题3分，共30分）11．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（2a）2＝2a2C．（a2）3＝a6D．（a+1）2＝a2+112．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．13．若关于x的方程无解，则m的值是（）A．3 B．2 C．1 D．﹣114．在，，﹣3xy+y2，，，分式的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．515．若把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍B．缩小4倍C．缩小2倍D．不变16．下列二次根式中最简二次根式是（）A．B．C．D．17．若x2+kx+9是完全平方式，则k的值是（）A．6 B．﹣6 C．9 D．6或﹣618．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣＝20 B．﹣＝20C．﹣＝D．﹣＝19．如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD＝BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则＝（）A．B．2 C．D．20．如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）A．2个B．3个C．4个D．无数个三、简答题：（共60分21．（8分）计算（1）4（x+y）（x﹣y）﹣（2x﹣y）2（2）（+）﹣（﹣）22．（5分）解方程：＝+23．（5分）先化简，再求值：，其中x＝．24．（7分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）在y轴上找点D，使得AD+BD最小，作出点D并写出点D的坐标．25．（7分）已知＝3，求的值．26．（8分）已知a，b，c都是实数，且满足（2﹣a）2+＝0，且ax2+bx+c ＝0，求代数式3x2+6x+1的值．27．（10分）欧城物业为美化小区，要对面积为9600平方米的区域进行绿化，计划安排甲、乙两个园林队完成，已知甲园林队每天绿化面积是乙园林队每天绿化面积的2倍，并且甲、乙两园林队独立完成面积为800平方米区域的绿化时，甲园林队比乙园林队少用2天．（1）求甲、乙两园林队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米．（2）物业每天需付给甲园林队的绿化费用为0.4万元，乙园林队的绿化费用为0.25万元，如果这次绿化总费用不超过10万元，那么欧城物业至少应安排甲园林队工作多少天？28．（10分）已知△ABC为等边三角形，E为射线BA上一点，D为直线BC上一点，ED＝EC．（1）当点E在AB的上，点D在CB的延长线上时（如图1），求证：AE+AC＝CD；（2）当点E在BA的延长线上，点D在BC上时（如图2），猜想AE、AC和CD的数量关系，并证明你的猜想；（3）当点E在BA的延长线上，点D在BC的延长线上时（如图3），请直接写出AE、AC 和CD的数量关系．参考答案一、填空题1．科学家发现一种病毒的直径为0.000104米，用科学记数法表示为 1.04×10﹣4米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000104＝1.04×10﹣4，故答案为：1.04×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．当x≠﹣时，分式有意义．【分析】根据，分式有意义，可得答案．解：由题意，得3x+5≠0，解得x≠﹣，故答案为：≠﹣．【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．3．分解因式：4m2﹣16n2＝4（m+2n）（m﹣2n）．【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．解：原式＝4（m+2n）（m﹣2n）．故答案为：4（m+2n）（m﹣2n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．计算：﹣＝﹣．【分析】先化简，再进一步合并同类二次根式即可．解：原式＝﹣＝﹣【点评】此题考查二次根式的加减，注意先化简再合并．5．如图，AD⊥BC，BD＝CD，点C在AE的垂直平分线上，已知BD＝2，AB＝4，则DE ＝ 6 ．【分析】因为AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上，由垂直平分线的性质得AB＝AC＝CE，即可得到结论．解：∵AD⊥BC，BD＝DC，∴AB＝AC；又∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC＝EC，∴AB＝AC＝CE＝5；∵BD＝CD＝3，∴DE＝CD+CE＝2+4＝6，故答案为6．【点评】本题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识，利用线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答此题的关键．6．x+＝3，则x2+＝7 ．【分析】直接利用完全平方公式将已知变形，进而求出答案．解：∵x+＝3，∴（x+）2＝9，∴x2++2＝9，∴x2+＝7．故答案为：7．【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确应用完全平方公式是解题关键．7．当x＞且x≠0 时，分式的值为正．【分析】同号为正，异号为负．分母≠0．解：分式的值为正，即＞0，解得x＞，因为分母不为0，所以x≠0．故当x＞且x≠0时，分式的值为正．【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．8．已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC的中点，AE＝BF．若BC ＝8，则四边形AFDE的面积是8 ．【分析】连接AD，求出△DAE≌△DBF，得到四边形AFDE的面积＝S△ABD＝S△ABC，于是得到结论解：连接AD，∵Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，∵AB＝AC，DB＝CD，∴∠DAE＝∠BAD＝45°，∴∠BAD＝∠B＝45°，∴AD＝BD，∠ADB＝90°，在△DAE和△DBF中，，∴△DAE≌△DBF（SAS），∴四边形AFDE的面积＝S△ABD＝S△ABC，∵BC＝8，∴AD＝BC＝4，∴四边形AFDE的面积＝S△ABD＝S△ABC＝××8×4＝8，故答案为：8．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和等腰三角形的判定．考查了学生综合运用数学知识的能力，连接AD，构造全等三角形是解决问题的关键．9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为60°或120°．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．解：当高在三角形内部时，顶角是120°；当高在三角形外部时，顶角是60°．故答案为：60°或120°．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出120°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．10．如图，第1个图形有1个三角形，第2个图形中有5个三角形，第3个图形中有9个三角形，……，则第2019个图形中有8073 个三角形．【分析】根据题目中的图形，可以发现三角形个数的变化规律，从而可以解答本题．解：由图可得，第1个图形有1个三角形，第2个图形中有1+4＝5个三角形，第3个图形中有1+4+4＝1+4×2＝9个三角形，……，则第2019个图形中有：1+4×（2019﹣1）＝8073个三角形，故答案为：8073．【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中的三角形个数的变化规律，利用数形结合的思想解答．二、选择题：（每小题3分，共30分）11．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（2a）2＝2a2C．（a2）3＝a6D．（a+1）2＝a2+1【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、（2a）2＝4a2，故此选项错误；C、（a2）3＝a6，正确；D、（a+1）2＝a2+2a+1，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算、幂的乘方运算、完全平方公式等知识，正确掌握运算法则是解题关键．12．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案．解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，故B正确；C、不是轴对称图形，故C错误；D、不是轴对称图形，故D错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．13．若关于x的方程无解，则m的值是（）A．3 B．2 C．1 D．﹣1【分析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣1）把分式方程化为整式方程，再根据方程无解，最简公分母等于0求出x的值吗，然后代入整式方程进行计算即可得解．解：方程两边都乘以（x﹣1）得，m﹣1﹣x＝0，∵分式方程无解，∴x﹣1＝0，解得x＝1，∴m﹣1﹣1＝0，解得m＝2．故选：B．【点评】本题考查了分式方程的解，通常方法是：（1）把分式方程化为整式方程，（2）根据分式方程无解，最简公分母等于0求出x的值，（3）把求出的x的值代入整式方程求解得到所求字母的值．14．在，，﹣3xy+y2，，，分式的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解：分式有：，，共2个．故选：A．【点评】本题主要考查分式的定义，注意判断分式的条件是：含有分母，且分母中含有未知数．15．若把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍B．缩小4倍C．缩小2倍D．不变【分析】利用分式的基本性质求解即可判定．解：分式中的x和y都扩大2倍，得．故选：D．【点评】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是熟记分式的基本性质．16．下列二次根式中最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．解：A、＝2，故此选项错误；B、＝＝，故此选项错误；C、，是最简二次根式，故此选项正确；D、＝|mn|，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．17．若x2+kx+9是完全平方式，则k的值是（）A．6 B．﹣6 C．9 D．6或﹣6【分析】本题是完全平方公式的应用，这里首末两项是x和9这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和9乘积的2倍．解：∵x2+kx+9是一个完全平方式，∴这两个数是x和3，∴kx＝±2×3x＝±6x，解得k＝±6．故选：D．【点评】本题考查的是完全平方公式，两数平方和再加上或减去它们乘积的2倍，是完全平方式的主要结构特征，本题要熟记完全平方公式，注意积的2倍的符号，有正负两种情况，避免漏解．18．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣＝20 B．﹣＝20C．﹣＝D．﹣＝【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．解：由题意可得，﹣＝，故选：C．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．19．如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD＝BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则＝（）A．B．2 C．D．【分析】根据等边三角形性质得出AC＝AB，∠BAC＝∠B＝60°，证△ABE≌△CAD，推出∠BAE＝∠ACD求出∠AFD＝∠BAC＝60°求出∠FAG＝30°，即可求出答案．证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴AC ＝AB ，∠BAC ＝∠B ＝60°， 在△ABE 和△CAD 中∴△ABE ≌△CAD （SAS ）， ∴∠BAE ＝∠ACD ，∴∠AFD ＝∠CAE +∠ACD ＝∠CAE +∠BAE ＝∠BAC ＝60°， ∵AG ⊥CD ， ∴∠AGF ＝90°， ∴∠FAG ＝30°，∴sin30°＝＝，即＝．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定等边三角形性质，特殊角的三角函数值，含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生的推理能力．20．如图，∠AOB ＝120°，OP 平分∠AOB ，且OP ＝2．若点M ，N 分别在OA ，OB 上，且△PMN 为等边三角形，则满足上述条件的△PMN 有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．无数个【分析】如图在OA 、OB 上截取OE ＝OF ＝OP ，作∠MPN ＝60°，只要证明△PEM ≌△PON 即可推出△PMN 是等边三角形，由此即可得结论解：如图在OA 、OB 上截取OE ＝OF ＝OP ，作∠MPN ＝60°．∵OP 平分∠AOB ，∴∠EOP＝∠POF＝60°，∵OP＝OE＝OF，∴△OPE，△OPF是等边三角形，∴EP＝OP，∠EPO＝∠OEP＝∠PON＝∠MPN＝60°，∴∠EPM＝∠OPN，在△PEM和△PON中，，∴△PEM≌△PON（ASA）．∴PM＝PN，∵∠MPN＝60°，∴△PNM是等边三角形，∴只要∠MPN＝60°，△PMN就是等边三角形，故这样的三角形有无数个．故选：D．【点评】本题考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．三、简答题：（共60分21．（8分）计算（1）4（x+y）（x﹣y）﹣（2x﹣y）2（2）（+）﹣（﹣）【分析】（1）根据平方差和完全平方公式计算即可；（2）根据二次根式的加减法的法则计算即可．解：（1）4（x+y）（x﹣y）﹣（2x﹣y）2＝4（x2﹣y2）﹣（4x2﹣4xy+y2）＝4x2﹣4y2﹣4x2+4xy ﹣y2＝4xy﹣5y2；（2）（+）﹣（﹣）＝2+﹣+＝3+．【点评】本题考查了二次根式的加减法，完全平方公式，平方差公式，熟记法则和乘法公式是解题的关键，22．（5分）解方程： ＝+【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：3x ＝2x ﹣4+6， 解得：x ＝2，经检验x ＝2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．（5分）先化简，再求值：，其中x ＝．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．解：由于x ＝＝﹣2原式＝×﹣＝﹣＝＝ ＝【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 24．（7分）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图．A 、B 、C 三点在格点上． （1）作出△AB C 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标 （3，﹣2） ； （2）在y 轴上找点D ，使得AD +BD 最小，作出点D 并写出点D 的坐标 （0，2） ．【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于x 轴的对称的A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C1的坐标；（2）确定出点B关于y轴的对称点B′，根据轴对称确定最短路线问题连接AB′，与y轴的交点即为所求的点D，然后求出OD的长度，再写出坐标即可．解：（1）△A1B1C1如图所示，C1（3，﹣2）；（2）点D如图所示，OD＝2，所以，点D的坐标为（0，2）．故答案为：（3，﹣2）；（0，2）．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，利用轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．25．（7分）已知＝3，求的值．【分析】由题意可知：b﹣a＝3ab，然后整体代入原式即可求出答案．解：由题意可知：b﹣a＝3ab，∴a﹣b＝﹣3ab∴原式＝＝＝【点评】本题考查分式的值，解题的关键是由题意得出a﹣b＝﹣3ab，本题属于基础题型．26．（8分）已知a，b，c都是实数，且满足（2﹣a）2+＝0，且ax2+bx+c ＝0，求代数式3x2+6x+1的值．【分析】利用非负数的性质求出a，b，c的值，代入已知等式求出x2+2x的值，原式变形后代入计算即可求出值．解：∵（2﹣a）2++|c+8|＝0，∴a＝2，b＝4，c＝﹣8，代入ax2+bx+c＝0得：2x2+4x﹣8＝0，即x2+2x﹣4＝0，∴x2+2x＝4，则3x2+6x+1＝3（x2+2x）+1＝12+1＝13．【点评】此题考查了代数式求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．（10分）欧城物业为美化小区，要对面积为9600平方米的区域进行绿化，计划安排甲、乙两个园林队完成，已知甲园林队每天绿化面积是乙园林队每天绿化面积的2倍，并且甲、乙两园林队独立完成面积为800平方米区域的绿化时，甲园林队比乙园林队少用2天．（1）求甲、乙两园林队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米．（2）物业每天需付给甲园林队的绿化费用为0.4万元，乙园林队的绿化费用为0.25万元，如果这次绿化总费用不超过10万元，那么欧城物业至少应安排甲园林队工作多少天？【分析】（1）设乙工程队每天能完成的绿化面积为x平方米，则甲工程队每天能完成的绿化面积为2x平方米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲队比乙队少用2天，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）设应安排甲工程队工作y天，则乙工程队工作（48﹣2y）天，根据总费用＝0.4×甲工程队工作天数+0.25×乙工程队工作天数结合总费用不超过10万元，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，取其内的最小值即可．解：（1）设乙园林队每天能完成绿化的面积为x平方米，则甲园林队每天能完成绿化的面积为2x平方米，根据题意得：﹣＝2，解得：x＝200，经检验，x＝200是原分式方程的解，∴当x＝200时，2x＝400；答：甲、乙两园林队每天能完成绿化的面积分别是400平方米和200平方米；（2）设欧城物业应安排甲园林队工作y天，则乙园林队工作＝（48﹣2y）天，根据题意得：0.4y+0.25（48﹣2y）≤10，解得：y≥20，∴y的最小值为20．答：甲工程队至少应工作20天．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列出一元一次不等式．28．（10分）已知△ABC为等边三角形，E为射线BA上一点，D为直线BC上一点，ED＝EC．（1）当点E在AB的上，点D在CB的延长线上时（如图1），求证：AE+AC＝CD；（2）当点E在BA的延长线上，点D在BC上时（如图2），猜想AE、AC和CD的数量关系，并证明你的猜想；（3）当点E在BA的延长线上，点D在BC的延长线上时（如图3），请直接写出AE、AC 和CD的数量关系．【分析】（1）在CD上截取CF＝AE，连接EF．运用“AAS”证明△ECF≌△EDB得AE＝BD，从而得证；（2）在BC的延长线上截取CF＝AE，连接EF．同理可得AE、AC和CD的数量关系；（3）同（2）的探究过程可得AE、AC和CD的数量关系．（1）证明：在CD上截取CF＝AE，连接EF．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，AB＝BC．∴BF＝BE，△BEF为等边三角形．∴∠EBD＝∠EFC＝120°．又∵ED＝EC，∴∠D＝∠ECF．∴△EDB≌△ECF（AAS）∴CF＝BD．∴AE＝BD．∵CD＝BC+BD，BC＝AC，∴AE+AC＝C D；（2）解：在BC的延长线上截取CF＝AE，连接EF．同（1）的证明过程可得AE＝BD．∵CD＝BC﹣BD，BC＝AC，∴AC﹣AE＝CD；（3）解：AE﹣AC＝CD．（在BC的延长线上截取CF＝AE，连接EF．证明过程类似（2））．【点评】此题考查全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质，运用了类比的数学思想进行探究，有利于培养分散思维习惯和举一反三的能力．八年级上册数学期末考试试题及答案一、单选题（本题共12小题，每题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1.下面4个图案，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.计算232a b -（）的结果是（ ） A . 636a b - B . 638a b - C . 638a b D .53 8a b - 3.在平面直角坐标系中，点P （3，﹣2）关于y 轴的对称点在（ ） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 4.一个三角形的两边长为3和7，第三边长为偶数，则第三边为（ ） A . 6 B . 6或8 C . 4 D . 4或6 5.下列从左到右的变形，属于分解因式的是（ ）A . 2(3)(3)9a a a +--=B . 25(1)5x x x x +-=--C . 2 (1)a a a a =++D . 32x y x x y =⋅⋅ 6.如图，点A 在DE 上，AC =CE ，∠1=∠2=∠3，则DE 的长等于（ ） A . DC B . BC C . AB D . AE +AC7.若分式2424x x --的值为零，则x 等于（ ）A. 0B. 2C. 2或-2D. -28.如图（1）是一个长为2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A . 2abB . 2()a b +C . 2()a b -D . 22 a b - 9.如图，AB =AC =AD ，若∠BAD =80°，则∠BCD =（ ）A . 80°B . 100°C . 140°D . 160°10.如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 的外部时，则∠A 与∠1 和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个结论，你发现的结论是（ ） A . 2∠A =∠1-∠2 B . 3∠A =2（∠1-∠2） C . 3∠A =2∠1-∠2 D . ∠A =∠1-∠2第8题图第9题图第10题图第6题图11.如图，在△ABC 中，∠A =20°，∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于D 1， ∠ABD 1与∠ACD 1的角平分线交于点D 2，依此类推，∠ABD 4与∠ACD 4的角平分线交于点D 5，则∠BD 5C 的度数是（ ）A . 24°B . 25°C . 30°D . 36° 12.如图，点E 是BC 的中点，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，AE 平分∠BAD ，下列结论：①∠AED =90°②∠ADE =∠CDE ③DE =BE ④AD =AB +CD ，四个结论中成立的是（ ） A . ①②④ B . ①②③ C . ②④ D . ①②③④二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 13.（1）若要使分式34x+有意义，则x 的取值范围是________ （2）数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1=______（3）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，∠BDE =∠CDF ，请你添加一个条件，使DE=DF 成立．你添加的条件是________．（不再添加辅助线和字母）（4）化简22244x xx x --+的结果是________（5）已知关于x 的分式方程112a x -=+无实数解，则a =________ （6）如图，AB=AC ，DB=DC ，若∠ABC 为60°，BE =3cm ，则AB =________cm ．（7）如图，∠AOE =∠BOE =15°，EF ∥OB ，EC ⊥OB ，若EC =2，则S △OFE =________ （8）如图，已知点P 是射线ON 上一动点（即P 可在射线ON 上运动），∠AON =45°， 当∠A =________时，△AOP 为等腰三角形．第12题图第11题图第13（7）题图 第13（6）题图 第13（3）题图第13（2）题图第13（8）题图三、解答题（共60分）14.（本题共3小题，每小题4分，共12分）（1）因式分解：244xyz xyz xy -+- （2）因式分解：229()()m n m n +--（3）解方程：2133x x x x-+=--15.（本小题6分）化简求值 已知113x y +=，求222x xy y x xy y-+-+的值16.（本小题9分）如图，（1）在网格中画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1； （2）写出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2的各顶点坐标；（3）在y 轴上确定一点P ，使△PAB 周长最短．（只需作图，保留作图痕迹）第16题图17.（本小题9分）已知等边三角形ABC ，延长BA 至E ，延长BC 至D ，使得AE =BD ，求证：EC =ED18.（本小题12分）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？B第17题图19.（本小题12分）在△ABC中，BC=AC，∠BCA=90°，P为直线AC上一点，过点A作AD⊥BP 于点D，交直线BC于点Q．第19题图（1）如图1，当P在线段AC上时，求证：BP=AQ；（2）如图2，当P在线段CA的延长线上时，（1）中的结论是否成立？________（填“成立”或“不成立”）（3）在（2）的条件下，当∠DBA=________时，存在AQ=2BD，说明理由．2017—2018学年度上学期期末学业水平质量调研试题八年级数学参考答案2018.01说明：本答案仅供参考，阅卷时以小组统一答案为准13（1）x ≠﹣4 （2）60° （3）答案不唯一，如AB=AC 或∠B =∠C 或∠BED =∠CFD 或∠AED =∠AFD （4）2xx - （5） 1 （6） 6 （7） 4 （8） 45°或67.5°或90° 三、解答题14．（1）因式分解244xyz xyz xy -+-22(44)(2)xy z z xy z =--+=--……………4分（2）22()9m n m n +--（） =223()m n m n +--⎡⎤⎣⎦（） =33()()m n m n m n m n ⎡⎤⎡⎤⎣⎦+⎦+---⎣+（）（）=()422m n m n ++（）……………4分（3）解：两边乘(3)x -得到(2)3x x x --=-， 23x x x -+=-，1x =-， 检验：当1x =-时，(3)0x -≠，故1x =-是分式方程的根……………4分 15．解：11222()653,3,3,52()232x y x xy y x y xy xy xy xy x y xy x y xy x xy y x y xy xy xy xy+-++--+==+=====-++-- ……………6分16.（1）解：如图所示：……………3分（2）解：A 2（﹣3，﹣2），B 2（﹣4，3），C 2（﹣1，1）……………6分（3）解：连结AB 1或BA 1交y 轴于点P ，则点P 即为所求……………9分17.证明:延长BD 到F ,使BF=BE ,连接EF .则BF-BC =BE-BA . 即CF=AE ;又AE=BD . 故CF=BD , DF=BC . ∵∠B =60°.∴△BEF 为等边三角形,BE=EF ;∠B =∠F =60°.∴△EBC ≌△EFD (SAS),EC=ED .……………9分 18．（1）解：设第一批购进书包的单价是x 元．则：2000630034x x ⨯=+ 解得：x =80．经检验：x =80是原方程的根．答：第一批购进书包的单价是80元 ……………7分 （2）解：20006300120801208437008084⨯+⨯=（﹣）（﹣）（元）．答：商店共盈利3700元……………12分19.（1）证明：∵∠ACB=∠ADB=90°，∠APD=∠BPC，∴∠DAP=∠CBP，在△ACQ和△BCP中∴△ACQ≌△BCP（ASA），∴BP=AQ ……………5分（2）成立……………7分（3）22.5°……………9分当∠DBA=22.5°时，存在AQ=2BD，理由：∵∠BAC=∠DBA+∠APB=45°，∴∠PBA=∠APB=22.5°，∴AP=AB，∵AD⊥BP，∴BP=2BD，在△PBC与△QAC中，，∴△PBC≌△ACQ，∴AQ=PB，∴AQ=2BD．故答案为：22.5°……………12分人教版八年级（上）期末模拟数学试卷【答案】一、选择题（本大题共16个小题，每小题3分，共48分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）2．下列根式中是最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列各数中，没有平方根的是（）A． B． C． D．4．下列运算结果正确的是（）A． B． C． D．5．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A． B． C． D．6．解分式方程，去分母得（）A．B．C．D．7．已知等腰三角形的两边x，y满足，则等腰三角形的周长为（）A．16 B．12 C．20 D．20或168．下列二次根式中，与可以合并的根式是（）A． B． C． D．9．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°10．如图是一个以O为对称中心的中心对称图形，若∠A=30°，∠C=90°，OC=1，则AB的长为（）A．2 B．4 C． D．11．如图，AB∥FC，E是DF的中点，若AB=20，CF=12，则BD等于（）A．12 B．8 C．6 D．1012．已知，，则的值为（）A．10 B．8 C．6 D．413．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ADB=（）A．100° B．160° C．80° D．20°14．如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C’处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（）A．3 B．4 C．5.5 D．1015．如图，△ABC的顶点A，B，C在连长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC 于点D，则BD的长为（）A． B． C． D．16．如图，△ABC的面积为10，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，则△PBC 的面积为（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空（每小题3分，共12分）17．化简：的结果为 .18．已知的平方根是，则m= .19．若，则代数式的值是 .20．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，D点从A出发以每秒1cm 的速度向B点运动，当D点运动到AC的中垂线上时，运动时间为秒.三、（共12分）21.（1）化简，再求值：，其中.（2）计算：.四、（本题8分）22.如图，在△ABC中，AB=AC=8cm.（1）作AB的垂直平分线，交AC于点M，交AB于点N；（尺规作图，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接MB，若△MBC的周长是14cm，求BC的长.五、（本题8分）23.某八年级计划用360元购买笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，结果买的笔记本比打折前多10本.（1）请利用分工方程求出每本笔记本原来的标价；（2）恰逢文具店周年庆典，每本笔记本可以按原价打8折，这样该校最多可购入多少笔记本？六、（8分）24.如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O.(1)求证：△ABC≌△DCB；(2)△OBC是何种三角形？证明你的结论.七、（12分）25.先阅读，再解答由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题：(1)的有理化因式是；(2)化去式子分母中的根号：， .(3)（填或）(4)利用你发现的规律计算下列式子的值：八、（12分）26.已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10.（1）求BC的长；（2）有一动点P从点C开始沿C→B→A方向以1cm/s的速度运动到点A后停止运动，设运动时间为t秒；求：①当t为几秒时，AP平分∠CAB；②当t为几秒时，△ACP是等腰三角形（直接写答案）.。

2023-2024学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.有两根长度分别为3cm 和5cm 的木棒，下列长度的木棒能与它们摆成三角形的是（）A.2cmB.5cmC.8cmD.11cm3.下列计算错误的是（）A.a 3．a 2＝a 5B.a 3＋a 3＝2a 3C.（2a ）3＝6a 3D.a 8÷a 4＝a 44.如果把分式x yyx +中的x ，y 都扩大为原来的6倍，那么分式的值（）A.不变B.是原来的6倍C.是原来的16D.是原来的135.如图，在Rt △ABC 的斜边BC 上截取CD=CA ，过点D 作DE ⊥BC 交AB 于点E ，则有（）A.DE=DBB.DE=AEC.AE=BED.AE=BD6.若52311x A x x -=-++，则A 是（）A.3- B.2C.3D.2-7.1纳米等于0.000000001米，则用科学记数法表示为（）A.9110-⨯米B.7110-⨯米C.10110-⨯米D.8110-⨯米8.若分式24x x-的值为0，则x 的值是（）A.2或﹣2B.2C.﹣2D.09.今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：()223421126xy y x xy x y ---=-++W ，W 的地方被钢笔水弄污了，你认为W 内应填写（）A.3xyB.3xy- C.1- D.110.如图，B ∠、C ∠的平分线相交于F ，过点F 作DE BC ∥，交AB 于D ，交AC 于E ，那么下列结论正确的是()①BDF 、CEF 都是等腰三角形；②DE BD CE =+；③ADE 的周长为AB AC +；④BD CE =．A.③④B.①②C.①②③D.②③④二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.五边形的内角和等于___________度．12.若点(1,3)P m +与点(1,2)Q n -关于x 轴对称，则m n -=______13.若29x mx ++是完全平方式，则m 的值是______．14.如图，DE 是ABC 的边AB 的垂直平分线，D 为垂足，DE 交AC 于点E ，且7AC =，4BC =，则BEC 的周长为______15.若2,x a =3y a =，则2x y a +=________．16.如图，在平面直角坐标系中，对ABC 进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 的坐标是()1,2，则经过第2022次变换后点A 的对应点的坐标为______．三、解答题：本大题共6小题，共32分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.11(2020)3-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭18.分解因式（1）244x y xy y-+（2）224x y -19.解方程（1）2333x x x-=--（2）241111x x x -+=-+20.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ．（1）尺规作图：作CAB ∠的角平分线，交CD 于点P ，交BC 于点Q ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若52ABC ∠=︒，求CPQ ∠的度数．21.如图，点E 、F 在BC 上，BE CF =，AB DC =，AF DE =，AF与DE 交于点G ，求证：EFG 是等腰三角形．22.先化简235142-⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭a a a ，然后从－2，－1，0，1，2中选择一个恰当的数代入求值．四、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.23.如图，在平面直角坐标系中，A (﹣3，2)，B (﹣4，﹣3)，C (﹣1，﹣1)．（1）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）写出点△A 1，B 1，C 1的坐标（直接写答案）：A 1；B 1；C 1；（3）求△A 1B 1C 1的面积．24.科技创新加速中国高铁技术发展，某建筑集团承担一座高架桥的铺设任务，在合同期内高效完成了任务，这是记者与该集团工程师的一段对话：记者：你们是用9天完成4800米长的高架桥铺设任务的？工程师：是的，我们铺设600米后，采用新的铺设技术，这样每天铺设长度是原来的2倍．通过这段对话，请你求出该建筑集团原来每天铺设高架桥的长度．25.整体思想是数学解题中常见的一种思想方法：下面是某同学对多项式()()222221x xxx ++++进行因式分解的过程．将“22x x +”看成一个整体，令22x x y +=，则原式()222121(1)y y y y y =++=++=+再将“y ”还原即可．解：设22x x y +=．原式()()()22222121121y y y y y x x =++=++=+=++．问题：（1）该同学完成因式分解了吗？如果没完成，请你直接写出最后的结果_________________；（2）请你模仿以上方法尝试对多项式()()2244816x xxx --++进行因式分解．26.如图，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，BC 、DE 分别是这两个等腰三角形的底边，且∠BAC=∠DAE ．（1）求证：BD=CE ；（2）连接DC ．如果CD=CE ，试说明直线AD 垂直平分线段BC ．27.阅读材料：如图①，在ABC 中，=60B ∠︒，若2AB BC =，则有90C ∠=︒；利用以上结论解决问题：如图②，等边ABC 的边BC 长为20cm ，动点P 从点B 出发，以每秒1cm 的速度向点A 移动，动点Q 从点A 出发，以每秒2cm 的速度向点C 移动，两动点同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止移动．设动点P 的移动时间为t 秒．（1）填空：A ∠=______（度）；t 的取值范围是_____；（2）试求当t 取何值时，APQ △的形状是等边三角形；（3）试求当t 取何值时，APQ △的形状是直角三角形．。

人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列文字中，是轴对称图形的是（）A ．我B ．爱C ．中D ．国2．用科学记数法表示0.0000003是（）A ．60.310-⨯B ．70.310-⨯C ．6310-⨯D ．7310-⨯3．等腰三角形的两边长为2cm ，5cm ，则该等腰三角形的周长为()A ．9cmB ．12cmC ．9cm 或12cmD ．6cm 或12cm4．下列各式运算正确的是()A ．326a a a ⨯=B ．()428=a aC ．()220a a -+=D ．()23622a a =5．点A （－2，3）向右平移3个单位后得到点B ，那么点B 关于x 轴对称的点的坐标是A ．（1，－3）B ．（1，3）C ．（－1，3）D ．（－1，－3）6．如图，在△ABC 与△ADC 中，若BAC DAC ∠=∠，则下列条件不能判定△ABC 与△ADC 全等的是()A ．B D∠=∠B ．BCA DCA ∠=∠C ．BC DC =D ．AB AD =7．已知()()222x m x x x +-=--，那么m 的值是（）A ．1B ．－1C ．2D ．－28．如图，在Rt △ABC 中，90C = ∠，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，若20AB =，△ABD 的面积为60，则CD 长（）A ．12B ．10C ．6D ．49．如图，在△ABC 中，AB AC =，BD CD =，边AB 的垂直平分线交AC 于点E ，连接BE ，交AD 于点F ，若66C ∠=︒，则∠AFE 的度数为（）A ．60B ．62°C ．66D ．7210．如图，数轴上点A 、B 、C 、D 分别表示数0、1、2、3，若x 为整数（0x ≠），则分式21x x -表示的点落在哪条线段上？（）A ．ACB ．BC C ．BD D ．CD11．如图，把一块等腰直角三角尺放在直角坐标系中，直角顶点A 落在第二象限，锐角顶点B 、C 分别落在x 轴、y 轴上，已知点A （－2，2）、C （0，－3），则点B 的坐标为（）A ．（－4，0）B ．（－5，0）C ．（－7，0）D ．（－8，0）12．如图，有10个形状大小一样的小长方形①，将其中的3个小长方形①放入正方形②中，剩余的7个小长方形①放入长方形③中，其中正方形②中的阴影部分面积为21，长方形③中的阴影部分面积为93，那么一个小长方形①的面积为（）A ．5B ．6C ．9D ．10二、填空题13．分解因式26m m +=_________．14．计算：3242a b ab ÷=______．15．已知：26910a a b -+++=，那么22a b +=______．16．当=a ___________时，关于x 的方程12325x a x a +-=-+的解为零.17．如图，点D 、A 、B 、C 是正十边形依次相邻的顶点，分别连接AC 、BD 相交于点P ，则∠DPC ＝______度．18．等腰直角三角形ABC 中，AB AC =，90BAC ∠= ，且△ABC 的面积为16，过点B 作直线EF AC ∥，点G 是直线EF 上的一个动点，连接AG ，将AG 绕点A 顺时针旋转90 ，得到线段AH ，连接BH ，则线段BH 的最小值为______．19．如图，已知AE ＝BE ，DE 是AB 的垂线，F 为DE 上一点，BF ＝11cm ，CF ＝3cm ，则AC ＝_______．20．如图，在等腰△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，D 是BC 边上的中点，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点．则BM+MN 的最小值是_________________．三、解答题21．计算：(1)02312020222--++⨯(2)()()()22a b a b a b +--+22．化简求值：2222m n mn n m m m ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭，其中3,1m n ==-．23．解分式方程：2231022x x x x-=+-24．如图，四边形ABED 中，90B E ACD ∠=∠=∠= ，BC DE =．(1)求证：ABC CED ∆=∆．(2)发现：若AB a =，BC b =，AC c =，请用两种方法计算四边形ABCD 的面积，并探究a 、b 、c 之间有什么数量关系？(3)应用：①根据（2）中的发现，当8AB =，6BC =时，AC 的长为___；②如图，若30P ∠= ，4PM =，7PN =，点F 在PN 上，点G 在射线PM 上连接FM 、FG 、NG ，求MF FG GN ++的最小值．25．为了进一步丰富校园文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的进价比每个足球的进价多20元，用1800元购进篮球的数量是用700元购进足球的数量的2倍，求每个篮球和足球的进价各是多少元？26．如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，AD CE ⊥，BE CE ⊥，垂足分别为D ，E ．(1)求证：ACD CBE △△≌；(2)试探究线段AD ，DE ，BE 之间有什么样的数量关系，请说明理由．27．如图，Rt △ABC 与Rt △DEF 中，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AC 与DE 相交于点O ，90BAC EDF ∠=∠=︒，AB DE =，BE CF =，则：(1)求证：AC DE ⊥；(2)连接AD 、AE 、DC ，若12,5AC AB ==，求四边形AECD 的面积．28．如图是33⨯的网格，网格中每个小正方形的顶点叫做格点，当三角形的三个顶点是格点时，这个三角形叫做格点三角形，图中阴影部分的三角形就是格点三角形．(1)请在图一、图二中分别作出与阴影部分成轴对称的格点三角形，要求所作格点三角形在33⨯的网格内且位置不同；(2)思考：在33⨯的网格内一共可以作___个符合（1）中要求的格点三角形．参考答案1．C2．D3．B4．B5．A6．C7．A8．C9．D10．C11．C12．Am m+13．(6)14．22a b15．1016．1517．144【详解】解：∵DAB ∠和ABC ∠是正十边形的两个内角，∴(102)18014410DAB ABC -⨯︒∠=∠==︒，DA AB BC ==，∴180********,22DAB ABD ︒-∠︒-︒∠===︒1801801441822ABC BCA ︒-∠︒-︒∠===︒，∴14418126PBC ABC ABD ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴12618144DPC PBC PCB ∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：144【点睛】可不是主要考查了正多边形内角和问题，解题的关键是熟练掌握基本知识．18．【分析】如图所示：连接CG ．由旋转的性质可知AG AH =，90GAH ∠=︒，再由90BAC ∠=︒，可知HAB CAG ∠=∠．可证ABH ACG ≅ ．可得BH CG =．BH 最小转化成求CG 最小．只需CG BG ⊥就可以了．由此可得四边形ABGC 是正方形．由ABC 的面积是16，可求BH 的值为【详解】如图所示：连接CG ．由旋转的性质可知：AG AH =，90GAH ∠=︒．∵90BAC ∠=︒∴BAC BAG GAH BAG ∠-∠=∠-∠，即HAB CAH ∠=∠．在ABH 和ACG 中，AB AC HAB CAH AH AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABH ACG≅ ∴BH CG=要让BH 最小，也就是要CG 最小，∴CG BG ⊥时，CG 最小．∵EF AC ∥，90BAC ∠=︒，∴90ABG BAC ∠=∠=︒∵CG BG⊥∴四边形ABGC 时矩形，∵AB AC=∴矩形ABGC 是正方形．∴AB BG CG AC ===．∵△ABC 的面积为16，∴•162AB AC =，解得：AB AC ==．∴AB AC CG BH ====故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定定理、矩形的性质和判定定理、正方形的性质和判定定理、等腰直角三角形的性质等知识．证得三角形全等，由求BH 转化成求CG ，和让CG BG ⊥时，CG 最短是解决本题的关键．19．14cm【分析】由AE ＝BE ，DE 是AB 的垂线得出DE 是AB 的中线，进而可得DE 是AB 的垂直平分线，由此即可得到AF ＝BF ，再根据线段的和差即可得解．【详解】解：∵AE ＝BE ，DE 是AB 的垂线，∴DE 是AB 的中线，∴DE是AB的垂直平分线，∵F为DE上一点，∴AF＝BF，∴AC＝AF+CF＝BF+CF，∵BF＝11cm，CF＝3cm，∴AC＝14cm，故答案为：14cm．【点睛】此题考查了等腰三角形的三线合一以及垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的三线合一以及垂直平分线的性质是解此题的关键．20．120 13【分析】作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，然后根据轴对称的性质可知BM′+M′N′为所求的最小值．【详解】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．∵AB=AC，D是BC边上的中点，∴AD是∠BAC的平分线，∴M′H=M′N′，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），∵AB=AC=13，BC=10，D是BC边上的中点，∴AD⊥BC，∴AD=12，∵S△ABC=12AC×BH=12BC×AD，∴13×BH=10×12，解得：BH=120 13；故答案为12013．21．(1)2(2)233ab b --【分析】（1）根据零次幂、负指数幂可进行求解；（2）根据完全平方公式及多项式乘以多项式可进行求解．(1)解：原式=111428++⨯11122=++=2；(2)解：原式=()222222a ab b a ab b ---++=222222a ab b a ab b -----=233ab b --．22．2m n -；12【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入求值即可．【详解】解：原式22222m n m mn n m m m ⎛⎫--=÷- ⎝⎭22222m n m mn n m m--+=÷()()22m n mm m n -=⋅-2m n=-把m=3，n=−1代入得：原式()231=--231=+24=12=23．4x =【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】2231022x x x x-=+-解：方程可变为：()()31022x x x x -=+-，方程两边同乘以x （x+2）（x ﹣2）得：3（x ﹣2）﹣（x+2）＝0，解得，x ＝4，检验：当x ＝4时，x （x+2）（x ﹣2）≠0，所以，原分式方程的解为x ＝4．24．(1)见解析；(2)第一种方法：S 四边形ABCD=2ab +22c ，第二种方法：22222a b ab ++；a 、b 、c 之间的数量关系是222+=a b c ；(3)①10【分析】（1）根据BAC ECD ∠=∠，B E ∠=∠，BC ED =即可证明两个三角形全等；（2）第一种面积求法直接是S △ABC+S △ACD ，代入表示即可；第二种面积表示用S 梯形ABED-S △CED 来表示，就可以得到a 、b 、c 之间的数量关系；（3）①根据（2）中的结论，代入数值即可计算；②作点M 关于PN 的对称点1M ，作点N 关于PM 的对称点1N ，连接11M N ，线段11M N 与PN 的交点即为F ，与PM 的交点即为点G ，连接P 1M ，P 1N ，此时MF FG GN ++的值最小，代入（2）中的结论，即可算出这个最小值；【详解】（1）∵∠B=∠E=∠ACD=90°，∴∠DCE+∠ACB=90°，∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE ，在△ABC 和△CED 中，BAC ECD B E BC ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△CED ；（2）第一种方法：S 四边形ABCD=S △ABC+S △ACD=2ab +22c ，第二种方法：由（1）可知，△ABC ≌△CED ，∴CD=c ，DE=b ，CE=a ，S 四边形ABCD =S 梯形ABED-S △CED=22a b a b ab ++-（）（），=22222a b ab ++，∴2ab +22c =22222a b ab ++，∴222+=a b c ，即a 、b 、c 之间的数量关系是222+=a b c ；（3）①∵AB=8，BC=6，∴22268AC =+=100，∴AC=10，②作点M 关于PN 的对称点1M ，作点N 关于PM 的对称点1N ，连接11M N ，线段11M N 与PN 的交点即为F ，与PM 的交点即为点G ，连接P 1M ，P 1N ，此时MF FG GN ++的值最小；如图所示：∵点M 与1M 关于PN 对称，点N 与1N 关于PM 对称，∴1M F=MF ，PM=P 1M =4，∴GN=G 1N ，PN=P 1N =7，∠1M PF=∠FPM=∠MP 1N =30°，∴∠11M PN =3×30°=90°∴MF+FG+GN=M 1F+FG+N 1G≥M 1N 1，当点M 1、F 、G 、N 1四点共线时最短，在△11M PN 中，∠11M PN =90°，PM=4，P 1N =7，∴由（2）可知，211M N =2247+=65，∴11M N∴MF FG GN ++25．每个足球的进价是70元，每个篮球的进价是90元【详解】解：设每个足球的进价是x 元，则每个篮球的进价是()20x +元．由题意得：1800700220x x=⨯+．解得：70x =．检验：当70x =时，()200x x +≠，所以，原方程的解为70x =．∴2090x +=．答：每个足球的进价是70元，每个篮球的进价是90元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．26．(1)见解析(2)BE DE AD +=，见解析【分析】（1）由“AAS”可证ACD CBE △△≌；（2）由全等三角形的性质可得CD BE =，AD CE =，即可求解．【详解】（1）证明：∵AD CE ⊥，BE CE ⊥，∴90E ADC ∠=∠=︒，∴1290∠+∠=︒，∵90ACB ∠=︒，∴3290∠+∠=︒，∴13∠=∠，在ACD 和CBE △中，13ADC E AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD CBE △△≌（AAS ）．（2）解：BE DE AD +=，理由如下：∵ACD CBE △△≌，∴CD BE =，AD CE =．∵CD DE CE +=，∴BE DE AD +=．27．(1)见详解(2)四边形AECD 的面积为30【分析】（1）由题意易得BC EF =，然后根据“HL”可证ABC DEF ≌△△，则有//AB DE ，进而问题可求证；（2）由（1）可知△DEF 是由△ABC 向右平移所得到，则根据平移的性质可得AD=BE ，然后根据勾股定理可得BC=13，进而问题可求解．（1）证明：∵BE CF =，∴BE EC CF EC +=+，即BC EF =，∵90BAC EDF ∠=∠=︒，AB DE =，∴ABC DEF ≌△△（HL ），∴B DEF ∠=∠，∴//AB DE ，∴90EOC A ∠=∠=︒，∴AC DE ⊥；（2）解：由（1）可知△DEF 是由△ABC 向右平移所得到，则根据平移的性质可得AD=BE ，//AD EC ，∴四边形AECD 是梯形，∵12,5AC AB ==，90BAC ∠=︒，∴13BC ==，设△ABC 边BC 上的高为h ，∴6013AB AC h BC ⋅==，∴()()1111601330222213AECD S AD EC h BE EC h BC h =+=+=⋅=⨯⨯=四边形．【点睛】本题主要考查勾股定理、平移的性质及全等三角形的性质与判定，勾股定理、平移的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键．28．(1)见解析(2)3【分析】（1）根据轴对称图形的性质作出轴对称图形即可；（2）作出所有轴对称图形即可得到答案．(1)如图一、二，即为所作图形，（虚线为对称轴）(2)可以作出3个符合（1）中要求的格点三角形．第3个如图所示，故答案为：3。

精选全文完整版（可编辑修改）人教版八年级上学期期末考试数学试卷（附带答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（）A．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）C．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）D．（x+y）2＝x2+2xy+y24．（4分）（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3 B．0 C．12 D．245．（4分）下列选项中，能使分式值为0的x的值是（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．﹣16．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，点D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上B′处，则∠ADB′的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．20°7．（4分）若多项式4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，则k的值是（）A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．±118．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣19．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC、BC＝6，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，连接DE、EF、DF，△DEF的周长是11，则AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．810．（4分）已知两个分式：将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式作和，结果记为f1；作差，结果记为g1；（即，）第二次操作：将f1，g1作和，结果记为f2；作差，结果记为g2；（即f2＝f1+g1，g2＝f1﹣g1）第三次操作；将f2，g2作和，结果记为f3；作差，结果记为g3；（即f3＝f2+g2，g3＝f2﹣g2）…（依此类推）将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：①g7＝8g1；②当x＝2时；③若f8＝g4，则x＝2；④在第2n（n为正整数）次操作的结果中：．以上结论正确的个数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：+（﹣2013）0+（）﹣2+|2﹣|+（﹣2）2×（﹣3）＝．12．（4分）若一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是100°，则这个多边形的边数是．13．（4分）若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y﹣1＝．14．（4分）已知x2+y2＝8，x﹣y＝3，则xy的值为．15．（4分）已知，则代数式的值为．16．（4分）若关于x的不等式组有4个整数解，且关于y的分式方程＝1的解为正数，则满足条件所有整数a的值之和为17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作CD 平行线，交AE的延长线于点F，在延长线上截得FG＝CD，连接CG、DF．若BG＝11，AF＝8，则四边形CGFD的面积等于．18．（4分）对于一个各位数字都不为零的四位正整数N，若千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，那么称这个数N为“三生有幸数”，例如：N＝5321，∵5＝2+3，3＝1×3，∴5321是个“三生有幸数”；又如N＝8642，∵8≠4+3，∴8642不是一个“三生有幸数”．则最小的“三生有幸数”是.若将N 的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数N的“反序数”，记作N'，例如：N＝5321，其“反序数”N′＝1235．若一个“三生有幸数”N的十位数字为x，个位数字为y，设P（N）＝，若P（N）除以6余数是1，则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）﹣5x（1﹣x）+（2x+1）（x﹣5）（2）．20．（8分）解方程：（1）；（2）．21．（8分）将下列各式因式分解（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）（2）x2+2x﹣1522．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷．其中a是x2﹣2x＝0的根．23．（8分）重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成4个等级，A：30≤x＜35，B：35≤x＜40，C：40≤x＜45，D：45≤x≤50），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，m的值是；B对应的扇形圆心角的度数是；（4）若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有多少人？24．（8分）在学习了角平分线的性质后，小明想要去探究直角梯形的两底边与两非直角顶点所连腰的数量关系，于是他对其中一种特殊情况进行了探究：在直角梯形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD交BC于点E，连接DE，当DE平分∠ADC时，探究AB、CD与AD之间的数量关系．他的思路是：首先过点E作AD的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作AD的垂线，垂足为点F．（只保留作图痕迹）∵∠B＝90°∴EB⊥AB∵AE平分∠BAD，EF⊥AD∴（角平分线的性质）在Rt△ABE和Rt△AFE中∵∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）．∴同理可得：DC＝DF∴AB+CD＝即AB+CD＝AD．25．（10分）为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是14000元和7000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的 1.4倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本．（1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；（2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元，求该学校订购这两种读本的最低总费用．26．（10分）如图1，点A（0，a），B（b，0），且a，b满足|a﹣4|+＝0．（1）求A，B两点的坐标．（2）如图2，点C（﹣3，n）在线段AB上，点D在y轴负半轴上，连接CD交x轴负半轴于点M，且S△MBC ＝S△MOD，求点D的坐标．（3）平移直线AB，交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，P为直线EF上的第三象限内的一点，过点P作PG⊥x轴于点G，若S△P AB＝20，且GE＝12，求点P的坐标．27．（10分）△ABC中，点D为AC边上一点，连接BD，在线段BD上取一点E，连接EC．（1）如图1，若∠BAC＝90°，BC＝AB，tan∠ABC＝2，点D，E分别为AC，BD中点，BC＝a，求△CDE的面积（结果用含a的代数式表示）；（2）如图2，若EB＝EC，过点E作EF⊥AC于点F，F在线段AD上（F与A，D不重合），过点E作EG∥AC交BC于点G，∠ABD＝30°，AF＝CF，求证：2CG+EG＝BC；（3）如图3，若△ABC是等边三角形，且AE⊥BD，∠DEC＝60°，AB＝2，直接写出线段DE的长．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C2．（4分）下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．【答案】B3．（4分）下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（）A．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）C．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）D．（x+y）2＝x2+2xy+y2【答案】B4．（4分）（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3 B．0 C．12 D．24【答案】C5．（4分）下列选项中，能使分式值为0的x的值是（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．﹣1【答案】D6．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，点D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上B′处，则∠ADB′的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．20°【答案】D7．（4分）若多项式4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，则k的值是（）A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．±11【答案】B8．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣1【答案】D9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC、BC＝6，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，连接DE、EF、DF，△DEF的周长是11，则AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D10．（4分）已知两个分式：将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式作和，结果记为f1；作差，结果记为g1；（即，）第二次操作：将f1，g1作和，结果记为f2；作差，结果记为g2；（即f2＝f1+g1，g2＝f1﹣g1）第三次操作；将f2，g2作和，结果记为f3；作差，结果记为g3；（即f3＝f2+g2，g3＝f2﹣g2）…（依此类推）将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：①g7＝8g1；②当x＝2时③若f8＝g4，则x＝2；④在第2n（n为正整数）次操作的结果中：以上结论正确的个数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：+（﹣2013）0+（）﹣2+|2﹣|+（﹣2）2×（﹣3）＝．【答案】见试题解答内容12．（4分）若一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是100°，则这个多边形的边数是9．【答案】见试题解答内容13．（4分）若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y﹣1＝8．【答案】见试题解答内容14．（4分）已知x2+y2＝8，x﹣y＝3，则xy的值为﹣．【答案】见试题解答内容15．（4分）已知，则代数式的值为﹣2．【答案】﹣2．16．（4分）若关于x的不等式组有4个整数解，且关于y的分式方程＝1的解为正数，则满足条件所有整数a的值之和为2【答案】见试题解答内容17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作CD 平行线，交AE的延长线于点F，在延长线上截得FG＝CD，连接CG、DF．若BG＝11，AF＝8，则四边形CGFD的面积等于20．【答案】见试题解答内容18．（4分）对于一个各位数字都不为零的四位正整数N，若千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，那么称这个数N为“三生有幸数”，例如：N＝5321，∵5＝2+3，3＝1×3，∴5321是个“三生有幸数”；又如N＝8642，∵8≠4+3，∴8642不是一个“三生有幸数”．则最小的“三生有幸数”是4311.若将N的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数N的“反序数”，记作N'，例如：N＝5321，其“反序数”N′＝1235．若一个“三生有幸数”N的十位数字为x，个位数字为y，设P（N）＝，若P（N）除以6余数是1，则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是2729．【答案】4311；3331．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）﹣5x（1﹣x）+（2x+1）（x﹣5）（2）．【答案】16x2-14x-9；20．（8分）解方程：（1）；（2）．【答案】（1）x＝4；（2）无解．21．（8分）将下列各式因式分解（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）（2）x2+2x﹣15【答案】（m-2）（x+y）（x-y）；（x+5）（x-3）．22．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷．其中a是x2﹣2x＝0的根．【答案】见试题解答内容23．（8分）重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成4个等级，A：30≤x＜35，B：35≤x＜40，C：40≤x＜45，D：45≤x≤50），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：（1）本次共调查了50名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，m的值是10；B对应的扇形圆心角的度数是108°；（4）若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有多少人？【答案】（1）50；（3）10，108°；（4）估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有800人．24．（8分）在学习了角平分线的性质后，小明想要去探究直角梯形的两底边与两非直角顶点所连腰的数量关系，于是他对其中一种特殊情况进行了探究：在直角梯形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD交BC于点E，连接DE，当DE平分∠ADC时，探究AB、CD与AD之间的数量关系．他的思路是：首先过点E作AD的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作AD的垂线，垂足为点F．（只保留作图痕迹）∵∠B＝90°∴EB⊥AB∵AE平分∠BAD，EF⊥AD∴①（角平分线的性质）在Rt△ABE和Rt△AFE中∵∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）．∴③同理可得：DC＝DF∴AB+CD＝④即AB+CD＝AD．【答案】①EB＝EF，②AE＝AE③．AB＝AF，④AF+FD．25．（10分）为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是14000元和7000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的 1.4倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本．（1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；（2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元，求该学校订购这两种读本的最低总费用．【答案】（1）“红色教育”的订购单价是14元，“传统文化”经典读本的单价是10元；（2）12400元26．（10分）如图1，点A（0，a），B（b，0），且a，b满足|a﹣4|+＝0．（1）求A，B两点的坐标．（2）如图2，点C（﹣3，n）在线段AB上，点D在y轴负半轴上，连接CD交x轴负半轴于点M，且S△MBC ＝S△MOD，求点D的坐标．（3）平移直线AB，交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，P为直线EF上的第三象限内的一点，过点P作PG⊥x轴于点G，若S△P AB＝20，且GE＝12，求点P的坐标．【答案】（1）A（0，4），B（﹣6，0）；（2）D（0，﹣4）；（3）（﹣8，﹣8）．27．（10分）△ABC中，点D为AC边上一点，连接BD，在线段BD上取一点E，连接EC．（1）如图1，若∠BAC＝90°，BC＝AB，tan∠ABC＝2，点D，E分别为AC，BD中点，BC＝a，求△CDE的面积（结果用含a的代数式表示）；（2）如图2，若EB＝EC，过点E作EF⊥AC于点F，F在线段AD上（F与A，D不重合），过点E作EG∥AC交BC于点G，∠ABD＝30°，AF＝CF，求证：2CG+EG＝BC；（3）如图3，若△ABC是等边三角形，且AE⊥BD，∠DEC＝60°，AB＝2，直接写出线段DE的长．【答案】（1）a2；（3）．。