求解流水线调度问题的万有引力搜索算法

调度问题中的模型求解方法研究一、调度问题概述在生产和制造过程中，调度问题指的是对系统中资源进行优化配置的问题，以满足生产效率和成本控制的要求。

调度问题可以分为许多不同的类型，例如：单机调度问题、车间调度问题、流水线调度问题等等。

二、调度问题中的模型求解方法1. 图论与网络流模型调度问题中的图论模型主要利用流程图表示整个流程，网络流算法负责优化流程。

其主要思路是将资源、生产机器、需求等元素表示为节点，通过带权重的边连接起来，建立一个图，然后通过最大流、最小割等算法优化调度问题。

近年来，在图论算法中应用较多的有弧松弛算法（Arc Relaxation Algorithm）、缩放式求解算法（Scaling Algorithm）等。

2. 模拟退火算法模拟退火算法（Simulated Annealing Algorithm）是一种全局优化算法。

其基本思想是从一个初始解出发，通过模拟物质退火的过程，不断地从解空间中跳出来，以概率接收劣解以防止算法卡在局部最优解中。

3. 遗传算法遗传算法（Genetic Algorithm, GA）是一种模拟进化过程的搜索算法。

其基本思想是通过将可行解作为个体，通过选择、交叉、变异等遗传操作，不断地生成新的个体，最终获取全局最优解。

4. 粒子群算法粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种基于群体智能的优化方法，基于每个解作为“粒子”位置的“迁徙”过程，通过群体中的个体互相通信、分享信息来搜索最优解。

5. 线性规划模型线性规划模型是调度问题中应用较为广泛的一种优化方法，主要利用线性规划模型描述问题并进行求解。

在线性规划模型中，将调度问题表示为一组线性等式和不等式，最终通过线性规划求解器求得最优解。

三、模型求解方法选择与评价在调度问题中，不同模型求解方法的选择和评价主要考虑以下几点：1. 模型的可行性求解方法的可行性是判断一种方法是否能够解决特定问题的前提，需要根据算法处理问题的概念和流程来确定方法的可行性。

物流配送中的路径规划算法与实时调度方法物流配送是指将货物从供应链的起点运送到终点的过程，是现代社会经济运作的重要环节。

在物流配送过程中，路径规划算法和实时调度方法起着关键作用。

本文将介绍物流配送中常用的路径规划算法和实时调度方法，并探讨其在实际应用中的优缺点。

路径规划算法是指根据给定的起点和终点，找到最优的路径使货物从起点快速、安全地到达终点。

常见的路径规划算法有最短路径算法、遗传算法和模拟退火算法等。

最短路径算法是一类常用的路径规划算法，其基本思想是通过遍历所有可能路径，计算每条路径的距离或时间，并选择最短的路径作为最优路径。

最短路径算法包括迪杰斯特拉算法、弗洛伊德算法和A*算法等。

迪杰斯特拉算法是一种常用的最短路径算法，其通过维护一个优先级队列来选择下一个最近的节点，并更新该节点到其他节点的距离。

该算法适用于在已知起点和终点的情况下求解最短路径。

弗洛伊德算法是一种求解最短路径的动态规划算法，通过遍历所有节点对的中介节点，更新节点之间的距离。

该算法适用于在任意两点之间求解最短路径。

A*算法是一种启发式搜索算法，通过估计从当前节点到目标节点的代价，并综合考虑已经走过的距离和剩余距离，选择下一个最有希望的节点。

该算法适用于在已知启发函数的情况下求解最短路径。

除了最短路径算法，遗传算法和模拟退火算法也常用于解决路径规划问题。

遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法，通过模拟选择、交叉和变异操作，寻找最优解。

模拟退火算法则通过模拟固体冷却过程的随机搜索方法，在搜索空间中找到接近最优解的路径。

实时调度是指根据实时的信息和条件，对已有的路径进行调整和优化，以提高配送的效率。

常见的实时调度方法有动态路径规划、模拟退火调度和约束满足调度等。

动态路径规划是一种根据实时交通信息调整路径的方法，通过实时获取交通拥堵情况和路况变化，自动重新规划货车的路径。

动态路径规划可以使货车避开拥堵路段，减少配送时间。

模拟退火调度是一种根据当前状态和温度参数进行状态转移的调度方法。

双机流⽔作业调度问题（Johnson算法）问题定义:双机流⽔作业调度：总共有n个作业，作业i分为两个内容，需要按顺序先后在机器A和机器B上完成，分别需要时间a i,b i来完成，⼀台机器只能同时进⾏⼀项作业，问完成所有作业所需的最⼩时间。

多机流⽔作业调度：⼀个作业需要在⼤于两台机器上先后完成，是NP-hard问题。

解法：问题就是求最佳作业序列。

设前i项作业所需的时间为C i，可以得出以下式⼦c i=a1+b1,i=1 max c i−1,∑i j=1a j+b i,2≤i≤n可以证明，对于相邻两项i和j，如果min(a i,b j)<min(a j,b i)则i项放前⾯更优。

将a i和b i的关系分为<,=,>三类，可以得到如下排列顺序:1.当a i<b i,a j<b j时，a i≤a j,应该按a升序排序2.当a i=b i,a j=b j时，随意排列。

3.当a i>b i,a j>b j时，b i≥b j,应该按b降序排序。

同样可以证明，a i<b i的项应该排在最前，然后是a i=b i的项，最后是a i>b i的项。

代码:{{}//P1248，给定n，ai,bi，求最⼩⽤时和对应序列#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn=1e5+5;typedef long long ll;struct node{int a,b,d,id;bool operator<(const node &v)const {if(d!=v.d)return d<v.d;else if(d==-1){return a<v.a;}else{return b>v.b;}}}p[maxn];int main () {int n;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&p[i].a);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&p[i].b);p[i].id=i;int cha=p[i].a-p[i].b;if(cha==0)p[i].d=0;else p[i].d=cha<0?-1:1;}sort(p+1,p+1+n);ll ans=0,dt=0;for(int i=1;i<=n;i++){ans+=p[i].a;dt=max(0ll,dt-p[i].a);dt+=p[i].b;}ans+=dt;printf("%lld\n",ans);for(int i=1;i<=n;i++){if(i>1)printf(" ");printf("%d",p[i].id);}puts("");}Processing math: 100%。

人工蜂群算法求解混合约束流水车间调度问题孙厚权;张其亮【摘要】流水车间调度问题是一类经典的组合优化问题,但传统的流水车间调度问题因忽视了不同工序间的缓冲约束,难以被应用于一些复杂的实际问题.据此,提出了一种不同工序具有不同缓冲约束的流水车间调度问题,并设计了离散人工蜂群算法DABC(discrete artificial bee colony)进行求解.算法基于排列形式进行编码,以PF_NEH(profile fitting&NEH)算法为基础构造初始解,提高初始种群初始解的质量;在雇佣蜂阶段,在迭代贪婪算法基础上提出了分段破坏迭代贪婪算法产生邻域个体;在观察蜂阶段,同时挑选较优解和较差解,并基于Path-relinking算法进一步挖掘搜索;在侦查蜂阶段,除了选择解的质量较差的个体被淘汰外,还设计了扰动策略使算法能跳出局部收敛.通过标准实例测试,验证了所提算法的有效性.%The flow shop scheduling is a classical combinatorial optimization problem, but the traditional flow shop scheduling is difficult to be applied to some complex practical problems because it ignores the buffer constraints between different processes. Therefore, we propose a new flow shop scheduling problem with different stage buffering requirements, and put forward the discrete artificial bee colony (DABC) to resolve it. In DABC, the permutation based encoding schemes is designed, PF_NEH algorithm is used to construct the initial populations to improve the quality of populations. In employed bee phase, on the basis of iterative greedy algorithm, the iterated greedy algorithm with destruction operation of sections is proposed to generate the neighborhood individual. In onlooker bee phase, the better and worse solutions are selected together, and Path-relinkingalgorithm is proposed to make further search. In scout bee phase, in addition to eliminating worse individuals, perturbation strategy is designed to jump out of the local best. Effectiveness of the proposed algorithm is validated through a group of benchmark instances.【期刊名称】《计算机技术与发展》【年(卷),期】2019(029)003【总页数】6页(P144-148,153)【关键词】离散人工蜂群算法;流水车间调度;最小化最大完工时间;混合约束【作者】孙厚权;张其亮【作者单位】江苏科技大学电气与信息工程学院, 江苏张家港 215600;江苏科技大学电气与信息工程学院, 江苏张家港 215600【正文语种】中文【中图分类】TP180 引言流水车间调度问题是一类经典的组合优化问题，当机器数m>2时，该类问题被证明为NP-难问题[1]。

0018算法笔记——【动态规划】流水作业调度问题与Johnson 法则1、问题描述：n个作业{1，2，…，n}要在由2台机器M1和M2组成的流水线上完成加工。

每个作业加工的顺序都是先在M1上加工，然后在M2上加工。

M1和M2加工作业i所需的时间分别为ai和bi。

流水作业调度问题要求确定这n个作业的最优加工顺序，使得从第一个作业在机器M1上开始加工，到最后一个作业在机器M2上加工完成所需的时间最少。

2、问题分析直观上，一个最优调度应使机器M1没有空闲时间，且机器M2的空闲时间最少。

在一般情况下，机器M2上会有机器空闲和作业积压2种情况。

设全部作业的集合为N={1，2，…，n}。

S是N的作业子集。

在一般情况下，机器M1开始加工S中作业时，机器M2还在加工其他作业，要等时间t后才可利用。

将这种情况下完成S中作业所需的最短时间记为T(S,t)。

流水作业调度问题的最优值为T(N,0)。

设π是所给n个流水作业的一个最优调度，它所需的加工时间为aπ(1)+T’。

其中T’是在机器M2的等待时间为bπ(1)时，安排作业π(2)，…，π(n)所需的时间。

记S=N-{π(1)}，则有T’=T(S,bπ(1))。

证明：事实上，由T的定义知T’>=T(S,bπ(1))。

若T’>T(S,bπ(1))，设π’是作业集S在机器M2的等待时间为bπ(1)情况下的一个最优调度。

则π(1)，π'(2)，…，π'(n)是N的一个调度，且该调度所需的时间为aπ(1)+T(S,bπ(1))<aπ(1)+T’。

这与π是N的最优调度矛盾。

故T’<=T(S,bπ(1))。

从而T’=T(S,bπ(1))。

这就证明了流水作业调度问题具有最优子结构的性质。

由流水作业调度问题的最优子结构性质可知:从公式（1）可以看出，该问题类似一个排列问题，求N个作业的最优调度问题，利用其子结构性质，对集合中的每一个作业进行试调度，在所有的试调度中，取其中加工时间最短的作业做为选择方案。

流水车间调度及其优化算法
摘要：流水车间调度是流水车间安排重叠活动以满足任务完成期限的一种工序安排问题。

为了提高生产效率，本文简要介绍了常用的优化算法，包括分支定界算法，回溯算法，提升算法，遗传算法等应用于流水车间调度优化的算法，并简要分析了各算法的优缺点。

关键词：流水车间优化；分支定界算法；回溯算法；提升算法；遗传算法
Abstract：Work-shop scheduling is a process arrangement problem which arranges overlapping activities to meet the completion deadline of tasks. In order to improve production efficiency, this paper briefly introduces some optimization algorithms which are often used in workshop scheduling optimization, including branch and bound algorithm, backtrack algorithm, heuristic algorithm, genetic algorithm and so on, and briefly analyzed the advantages and disadvantages of each algorithm.
Key Words：Workshop scheduling optimization; Branch and bound algorithm; Backtrack algorithm; Heuristic algorithm; Genetic algorithm。

无等待流水车间调度问题的优化*潘全科1，2赵保华1 屈玉贵1（1中国科学技术大学计算机科学系，合肥，2300262聊城大学计算学院，聊城，252059 ）摘要:研究以生产周期为目标的无等待流水车间调度问题。

首先，结合问题特征，提出了一种复杂度为O(n)的快速生产周期算法。

其次，研究了两种插入邻域结构：基本插入邻域和多重插入邻域，并提出了快速基本插入邻域算法和最大多重插入移动算法。

在此基础上，将离散粒子群算法与上述两种邻域搜索算法相结合，得到了离散粒子群优化调度算法。

第三，根据问题生产周期的不规则性，给出了一种通过延长工序加工时间进一步改进调度方案的方法。

最后，仿真试验表明了所得算法的可行性和有效性。

关键词无等待流水车间生产周期粒子群算法邻域搜索算法不规则性1 引言无等待流水车间（no-wait flow shop，NWFS）调度问题是一类十分重要的调度问题[1-5]，它广泛存在于炼钢、食品加工、化工和制药等领域。

已经证明机床数量大于2的NWFS是强NP难题[3]。

新发展起来的粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）为解决该类问题提供了新思路。

与进化算法相比，PSO具有结构简单、容易实现、快速聚合和鲁棒性强等优势[4]。

但连续本质决定了它难以直接求解生产调度这类复杂的离散问题。

于是，文献[5-7]结合PSO的优化机理和调度问题的特点，提出了一种离散PSO（Discrete PSO, DPSO）。

该DPSO采用自然数编码，在离散的解空间内执行粒子更新操作，非常适合于调度问题的求解。

在此基础上，本文针对NWFS提出了一种高性能的DPSO调度算法，并结合其不规则特性，提出了通过延长工序加工时间进一步改进调度方案的方法。

仿真试验表明了所得算法的可行性和优越性。

2 调度模型2.1问题描述NWFS可描述为：给定m台机床和n个工件，所有工件在各机床上的加工顺序均相同。

同时约定，一个工件在某一时刻只能够在一台机床上加工，一台机床在某一时刻只能够加工一个工件。

求解流水车间调度问题的一种启发式算法
戚海英;宋旭东
【期刊名称】《大连交通大学学报》
【年(卷),期】2007(028)002
【摘要】针对以总完工时间最小为目标的流水调度问题,提出了一个启发式算法:采用经典的调度规则构造初始解,通过禁忌搜索提高解的质量.仿真结果表明了算法的可行性,具有较好的工程应用价值.
【总页数】3页(P42-44)
【作者】戚海英;宋旭东
【作者单位】大连交通大学,软件学院,辽宁,大连,116028;大连交通大学,软件学院,辽宁,大连,116028
【正文语种】中文
【中图分类】TP278
【相关文献】
1.启发式算法求解等待时间受限的两阶段流水车间调度问题 [J], 王柏琳;李铁克
2.求解流水车间调度问题的瓶颈指向启发式算法 [J], 屈国强
3.一种解决有限缓冲区流水车间调度问题的复合启发式算法 [J], 张培文;段俊华;李俊青
4.流水车间调度问题的一种启发式算法 [J], 刘易麟;
5.基于区块挖掘与重组的启发式算法求解置换流水车间调度问题 [J], 陈孟辉;曹黔峰;兰彦琦
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0018算法笔记——【动态规划】流水作业调度问题与Johnson法则0018算法笔记——【动态规划】流水作业调度问题与Johnson 法则1、问题描述：n个作业{1，2，…，n}要在由2台机器M1和M2组成的流水线上完成加工。

每个作业加工的顺序都是先在M1上加工，然后在M2上加工。

M1和M2加工作业i所需的时间分别为ai和bi。

流水作业调度问题要求确定这n个作业的最优加工顺序，使得从第一个作业在机器M1上开始加工，到最后一个作业在机器M2上加工完成所需的时间最少。

2、问题分析直观上，一个最优调度应使机器M1没有空闲时间，且机器M2的空闲时间最少。

在一般情况下，机器M2上会有机器空闲和作业积压2种情况。

设全部作业的集合为N={1，2，…，n}。

S是N的作业子集。

在一般情况下，机器M1开始加工S中作业时，机器M2还在加工其他作业，要等时间t后才可利用。

将这种情况下完成S中作业所需的最短时间记为T(S,t)。

流水作业调度问题的最优值为T(N,0)。

设π是所给n个流水作业的一个最优调度，它所需的加工时间为aπ(1)+T’。

其中T’是在机器M2的等待时间为bπ(1)时，安排作业π(2)，…，π(n)所需的时间。

记S=N-{π(1)}，则有T’=T(S,bπ(1))。

证明：事实上，由T的定义知T’>=T(S,bπ(1))。

若T’>T(S,bπ(1))，设π’是作业集S在机器M2的等待时间为bπ(1)情况下的一个最优调度。

则π(1)，π'(2)，…，π'(n)是N的一个调度，且该调度所需的时间为aπ(1)+T(S,bπ(1))<aπ(1)+T’。

这与π是N的最优调度矛盾。

故T’<=T(S,bπ(1))。

从而T’=T(S,bπ(1))。

这就证明了流水作业调度问题具有最优子结构的性质。

由流水作业调度问题的最优子结构性质可知:从公式（1）可以看出，该问题类似一个排列问题，求N个作业的最优调度问题，利用其子结构性质，对集合中的每一个作业进行试调度，在所有的试调度中，取其中加工时间最短的作业做为选择方案。

混合流水车间调度问题的两阶段启发式算法苏志雄;伊俊敏【期刊名称】《厦门理工学院学报》【年(卷),期】2015(23)4【摘要】针对以最小化makespan为目标的混合流水车间调度问题，提出了一种两阶段启发式算法。

在算法设计中，借鉴求解常规流水车间调度问题的经验，定义了一种相邻交换的邻域结构。

算法的第一阶段利用基于排列排序的Nawaz⁃Enscore⁃Ham （ NEH）算法求得一个较好的初始解，第二阶段通过邻域搜索来提高解的质量。

基于benchmark算例的仿真实验结果表明该算法的有效性，与NEH相比，77个算例的平均偏差降低了2．004％，且其运行时间不超过0．031 s。

%To solve the hybrid flow shop scheduling problems with makespan criterion, a two⁃phase heuristic algorithm is presented. In the algorithm design, an adjacent swap neighborhood structure is proposedby using the experience of flow shop scheduling problems for reference. In the first stage, a good initial solution is found by the Nawaz⁃Enscore⁃Ham ( NEH) algorithm with permutation schedules. In the second stage, the neighborhood search is used to quickly improve the solution obtained. Last, the experimental results of benchmark instances indicate the effectiveness of the proposed algorithm. Compared with NEH algorithm, the average percentage deviation value by this method is decreased by 2. 004%, and the running time is no longer than 0. 031 s.【总页数】7页(P19-25)【作者】苏志雄;伊俊敏【作者单位】厦门理工学院管理学院，福建厦门361024;厦门理工学院管理学院，福建厦门361024【正文语种】中文【中图分类】F273;TP278【相关文献】1.一类缓冲区有限的两阶段混合流水车间调度问题及算法 [J], 于艳辉;李铁克2.启发式算法求解等待时间受限的两阶段流水车间调度问题 [J], 王柏琳;李铁克3.两阶段混合流水车间批调度问题的前瞻组批算法 [J], 池焱荣; 刘建军; 陈庆新; 毛宁4.基于区块挖掘与重组的启发式算法求解置换流水车间调度问题 [J], 陈孟辉;曹黔峰;兰彦琦5.具有前成组约束的两阶段柔性流水车间的启发式算法 [J], 黎展滔;陈庆新;毛宁因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

基于引力搜索算法的特征选择与分类模型研究引言：特征选择是数据预处理的重要环节之一，它可以帮助提取出最具代表性和区分性的特征，以提高分类模型的性能。

然而，传统的特征选择方法往往需要耗费大量时间和计算资源，并且可能存在特征冗余的问题。

为了解决这些问题，本文提出了基于引力搜索算法的特征选择与分类模型研究。

引力搜索算法是一种基于物理引力的优化算法，它模拟了物体之间的相互吸引和排斥的过程，具有全局搜索和收敛速度快的优点。

通过将引力搜索算法应用于特征选择和分类模型中，可以高效地找到最佳特征子集，并构建出性能优良的分类模型。

一、引力搜索算法的原理与特点引力搜索算法是一种基于物理引力的优化算法，其原理是模拟物体之间的引力相互作用。

在引力搜索算法中，每个个体被看作一个天体，其位置表示了解的位置，通过计算个体之间的引力和移动步长来更新个体的位置。

引力搜索算法具有以下几个特点：1. 全局搜索能力强：引力搜索算法能够通过相互引力的作用在整个搜索空间中进行全局搜索。

2. 收敛速度快：引力搜索算法采用引力和移动步长的动态更新策略，能够快速收敛到最优解。

3. 简单易实现：引力搜索算法的思想简单易懂，实现起来较为简单。

二、引力搜索算法在特征选择中的应用特征选择是从原始特征集中选取出最有效的特征子集的过程。

传统的特征选择方法往往需要计算特征子集的评价指标，然后进行搜索和优化。

而引力搜索算法通过模拟引力相互作用的过程，可以直接寻找最佳特征子集，从而避免了耗时的评价指标计算和搜索过程。

在引力搜索算法的特征选择中，可以通过如下步骤进行：1. 初始化引力搜索算法的参数，包括个体数量、引力常数、移动步长等。

2. 初始化种群的位置，即每个个体的特征子集。

3. 计算个体之间的引力，并根据引力和移动步长来更新个体的位置。

4. 根据特定的停止准则，判断是否达到停止条件。

若满足停止条件，则停止搜索；否则，返回第3步继续搜索。

5. 根据引力搜索算法的结果，选择最佳的特征子集作为最终的特征选择结果。

最小比率旅行商问题的引力搜索算法求解最小比率旅行商问题是指对于一组点，求解一条路径使得经过所有点恰好一次，并且路径上的边中最大边权最小。

这是一个NP-hard问题，因此需要用启发式算法来求解。

引力搜索算法（GSA）是一种基于距离公式的启发式搜索算法，在解决TSP问题中被证明具有较好的性能。

1. 算法描述1）初始化粒子数量和每个粒子的位置和速度。

2）计算每个粒子到目标点集合的距离，并计算粒子之间的相对距离。

3）根据质量和距离计算每个粒子的浮力和引力。

4）计算每个粒子的总力和新速度，更新位置。

5）比较新位置的最小边权，并更新全局最优位置。

2. 算法实现对于最小比率旅行商问题，目标点集合中的每个点可以表示为一个空间中的点。

粒子群可以理解为一个移动的“云”，在搜索空间中不断漂浮，并搜寻全局最优解。

在搜索的过程中，每个粒子的位置表示了搜索路径的一个候选解。

引力搜索算法通过计算每个粒子之间的相对距离和质量，来模拟粒子间的相互作用和引力变化，从而跟进最优解。

由于算法使用了质量、距离等多个因素的综合作用，因此能够获得较高的搜索精度与鲁棒性。

3. 算法优势引力搜索算法相对于其他启发式算法的优势体现在以下几个方面：1）采用了多因素综合考虑的方式，增加了搜索算法的鲁棒性。

2）图论问题中，粒子群算法能够在一定程度上降低搜索的维度，从而使得计算量更小。

3）在管理全局的搜索质量方面，PSO 的全局最优点更新迭代速度相对比较慢，而引力搜索算法在这方面变化更灵活。

4. 实验分析本文采用引力搜索算法求解全国31个城市的TSP问题。

实验结果表明，引力搜索算法与其他启发式算法相比较的精度和效率都比较理想。

并且，最小比率旅行商问题求解流程较为简单，运算速度较快，算法的可行性也得到了验证。

总的来讲，引力搜索算法可作为一种有效的解决方案，应用于经典TSP问题的求解中。

流水车间调动问题的研究-周杭超————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期：?流水车间调动问题的研究机械工程学院211130２1２0周杭超现在，为了知足客户多样化与个性化的需求，多品种、小批量生产己经为一种重要的生产方式。

与过去大量量、单调的生产方式对比,多品种、小批量生产能够迅速响应市场，知足不一样客户的不一样需求，所以，遇到愈来愈多的公司管理者的重视。

特别是以流水线生产为主要作业方式的公司,公司管理者致力于研究怎样使得生产平衡化，以实现生产批次的最小化，这样能够在不一样批次生产不一样品种的产品。

在这类环境下,关于不一样批次的产品生产进行合理调动排序就显得十分重要。

在传统的生产方式中,公司生产者老是力争经过增添批量来减小设施的变换次数,所以在生产不一样种类的产品时,以产品的次序逐次生产或用多条生产线同时生产。

这样,必定会一次大量量生产同一产品,很简单造成库存的积压。

在实质生产中假如需要生产Ａ,B，C,Ｄ四种产品各1０0件，各样产品的节拍都是1分钟，假如依据传统的做法,先生产出１00件Ａ产品,其次是Ｂ,而后是C,最后生产产品Ｄ。

在这类状况下，这四种产品的总循环时间是400分钟。

但是，假定客户要求的循环时间为200分钟(四种产品的需求量为50件)，那么在200分钟的时间内就只好生产出产品A和产品Ｂ,因此不可以知足客户需求,同时还会过度生产产品A和B，造成库存积压的浪费。

这类生产就是非平衡的,如图1所示。

比较平衡的生产方式（图2)是:在一条流水线上同时将四种产品混在一同生产,而且确立每种品种一次生产的批量。

自然,假如在混淆生产时不需要对设施进行变换,那么单件流的生产方式是最好的。

但是，在实质生产A,B，C，D四种不一样产品时,常常需要对流水线上的某些设施进行工装变换。

单件流的生产方式在此难以实现，需要依据换装时间来确立每种产品一次生产的批量。

车间调度优化算法1. 背景介绍车间调度是指在生产过程中，根据工序、设备和人力资源等因素进行合理安排和优化，以最大程度地提高生产效率和资源利用率。

优化车间调度可以实现减少生产时间、降低成本、提高产品质量等目标，对企业的竞争力具有重要影响。

2. 车间调度问题车间调度问题是一类非常经典和复杂的组合优化问题。

它涉及到多个任务在有限的资源和时间约束下的安排顺序和分配资源的问题。

常见的车间调度问题包括作业车间调度问题、流水车间调度问题、多车间调度问题等。

2.1 作业车间调度问题作业车间调度问题是指在一个车间中，有多个作业需要在不同的设备上加工完成，且每个作业都有不同的加工时间和顺序限制。

目标是使得所有作业完成时间最短或最早。

2.2 流水车间调度问题流水车间调度问题是指在一个车间中，多个作业需要按照一定的顺序在不同的设备上进行加工。

每个作业只能按照顺序流水加工，即前一个作业在设备上加工完成后，才能开始下一个作业的加工。

2.3 多车间调度问题多车间调度问题是指在多个车间中，多个作业需要在不同的车间和设备上进行加工。

每个车间有不同的资源限制和时间窗口。

目标是使得所有作业完成时间最短或最早，同时满足车间资源和时间窗口的约束。

3. 车间调度优化算法3.1 车间调度算法分类车间调度优化算法主要包括启发式算法和精确算法两类。

3.1.1 启发式算法启发式算法是通过设定一些规则和策略来寻找近似最优解的方法。

常见的启发式算法包括遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法等。

这些算法基于一些启发性的搜索策略，在较短时间内找到较优解，并具有较好的可扩展性。

3.1.2 精确算法精确算法是通过穷举所有可能的解空间，找到全局最优解的方法。

常见的精确算法包括动态规划、整数规划、分支定界等。

这些算法可以通过逐步优化和约束条件的剪枝，找到最优解，但计算复杂度较高。

3.2 车间调度算法选择和调优选择合适的车间调度算法取决于问题的规模、约束条件和求解目标。

流⽔作业调度问题———Johnson算法问题描述：N个作业1，2，…，n要在由2台机器A和B组成的流⽔线上完成加⼯。

每个作业加⼯的顺序都是先在A上加⼯，然后在B上加⼯。

A和B加⼯作业i所需的时间分别为a[i]和b[i]。

你可以安排每个作业的执⾏顺序，使得从第⼀个作业在机器A上开始加⼯，到最后⼀个作业在机器B上加⼯完成所需的时间最少。

求这个最少的时间。

⼤概思路：求⼀个加⼯顺序使得加⼯时间最短，就是让机器空闲时间最短，当A开始⼯作便会⼀直运作，关键是B会等待A，很明显A加⼯第⼀个作业时B得等待，同理B加⼯最后⼀个作业A 得等待Johnson算法此算法是⼀种贪⼼策略：把在A机器上加⼯最快的作业先加⼯，把B机器上加⼯最快的作业放在最后具体实现：设M i=min{a i,b i}将数组M由⼩到⼤排序，然后从第⼀个开始处理，若M i=a i则按顺序排在作业加⼯顺序的前⾯，若M i=b i则按顺序排在后⾯最后排出来的顺序就是最优解算法证明设S={J1,J2,J3····J n}为待加⼯作业排序，T(S,t)为A开始加⼯S中作业，B需t时刻后才能加⼯A加⼯完的作业，这种情况下加⼯完S中作业所需最⼩的时间T(S,t)=min{a i+T(S−{J i},b i+max{t−a i,0})}, J i∈S假设最佳⽅案是先加⼯J i,然后加⼯J j，则有T(S,t)=a i+T(S−{J i},b i+max{t−a i,0})=a i+a j+T(S−{J i,J j},b i+bj+T ij)T ij=b j+max{b i+max{t−a i,0}−a j,0},0}=b i+b j−a i−a j+max{t,a i,a i+a j−b i}若J i和J j调换顺序则：T′(S,t)=a i+a j+T(S−{J i,J j},T ji)T ji=b i+b j−a i−a j+max{t,a j,a i+a j−b j}所以T(S,t)<=T′(S,t),所以有max{t,a i,a i+a j−b i}<=max{t,a j,a i+a j−b j}a i+a j+max{−b i,−a j}<=a i+a j+max{−b j,−a i}（其实2步转化我不太清楚，只是意会了⼀下，如有理解的⿇烦告诉我，感谢）即min{b j,a i}<=min{b i,a j}也就是说J i在J j之前加⼯最优得满⾜上式条件，则a i<=b i,a j或者b j<=b i,a j即在A机器上加⼯时间短的任务优先，⽽在B机器上加⼯时间短的排在后⾯，与具体实现的步骤相符Processing math: 100%。

智能物流系统中的路径规划与调度算法一、引言智能物流系统的快速发展，使得传统的物流管理方式逐渐被取代。

其中，路径规划与调度算法是智能物流系统中至关重要的一环。

良好的路径规划和调度算法能够实现高效、准确的货物运输，提高物流系统的运行效率和成本控制能力。

本文将重点介绍智能物流系统中常用的路径规划与调度算法，并对其进行分类和详细解析。

二、路径规划算法1. A*算法A*算法是一种基于启发式搜索的路径规划算法，被广泛应用于智能物流系统中的路径规划。

该算法通过综合考虑启发函数估计值与实际代价函数来选择下一步移动位置，以找到最优的路径。

A*算法在规划路径的同时，能够考虑到交通状况和地形条件等因素，提高路径规划的准确性和实用性。

2. Dijkstra算法Dijkstra算法是一种常用的最短路径算法，可以用于智能物流系统中的路径规划。

该算法通过计算起点到指定点之间的最短路径长度，来确定路径规划的最佳路线。

Dijkstra算法具有计算简单、效率高等特点，广泛应用于实际的物流运输中。

3. Floyd算法Floyd算法是一种多源最短路径算法，与Dijkstra算法相比，Floyd算法能够计算任意两个节点之间的最短路径。

智能物流系统中，经常需要计算多个货物的路径规划，Floyd算法可以满足这一需求，提高路径规划算法的通用性和效率。

4. 动态规划算法动态规划算法在智能物流系统中也有广泛的应用。

该算法通过拆分复杂问题为一系列子问题，并根据子问题的最优解逐步构建出整体问题的最优解。

在路径规划中，动态规划算法能够考虑到货物之间的优先级和交通状况等因素，实现路径规划的灵活性和高效性。

三、调度算法1. 遗传算法遗传算法是一种模拟生物进化过程的调度算法，主要用于解决复杂的调度问题。

在智能物流系统中，遗传算法能够通过迭代优化来找到最优的调度策略。

该算法通过模拟进化过程中的选择、交叉和变异等操作，逐步优化调度方案，提高物流系统的运行效率。

2. 禁忌搜索算法禁忌搜索算法是一种通过记忆搜索历史信息的调度算法，可以在搜索过程中避免陷入局部最优解。