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《不等式及其解集》课程教案

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-/ 《不等式及其解集》教案 秭归县新滩中学 郑少琼 教学目标： 一、知识与能力： 了解不等式概念； 理解不等式的解集； 能用数轴表示不等式的解集； 二、过程与方法： 经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想； 三、情感、态度与价值观： 通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域． 教学重点： 正确理解不等式及不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上． 教学难点： 正确理解不等式解集的意义. 教具： 课件 教学过程： 一、创设情景，导入新课 1、很多人在自己的童年生活中，都做过跷跷板的游戏，当一个大人和一个小孩同时坐上等臂长的跷跷板的两边时会发生什么现象呢？这是什么原因呢？ 2、一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米，要在12：00到达A地，车速应该具备什么条件？如果要在12：00之前驶过A车速又应该满足什么条件？ 问题一：汽车能在12：00准时到达A地

问题二：汽车能在12：00之前到达A地

（意图：从实际问题引入不等式，同时从等式自然的过度到不等式）

50x32或32x50

32x5050x32-/ 二、探究新知 (一)不等式的概念 上面的两组式子有什么不同点.

在学生对比的基础，师生共同归纳得出，用不等符号连接表示不等关系的式子叫不等式 练习1：下列式子是否是不等式？ （1）-2＜5 （2）x+3＞2x （3）4x-2y＜0 （4）a-2b （5）x2-2x+1＜0 （6）a+b≠c （7）5m+3=8 （8）x≤-4 练习2：用不等式表示： （1）a与1的和是正数； （2）a是非负数； （3）a与b的和不小于7； （4）a与2的差大于-1； （5）a的4倍不大于8； （6）a的一半小于3. (二)不等式的解、不等式的解集 x+3>7中x=5满足不等式吗？ 我们把x=5带入不等式发现，左边=8右边=7 8>7成立，所以5是不等式x+3>7的解，不等式x+3>7还有其它的解吗？ 什么是不等式的解？ 学生总结： 1、不等式的解就是能使不等式成立的未知数的值； 2、不等式的解不止一个； 师生归纳： 一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫解不等式 练习 3.下列说法正确的是（ ） A.x=3是2x>1的解 B.x=3是2x>1的唯一解 C.x=3不是2x>1的解 D.x=3是2x>1的解集 4.下列数值哪些是不等式x+3>6的解？你能确定它的解集吗？ -4， -2.5， 0， 1， 2.5， 3， 3.2， 4.8， 8， 12

50x32或3250x32x

5050x32-/ （三）解集的表示方法 第一种：用式子(如x>2)，即用最简形式的不等式(如x>a或x第二种：用数轴，标出数轴上某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解. ⑴用数轴表示不等式的解集的步骤： ①画数轴； ②定边界点； ③定方向. ⑵用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律： 大于向右画，小于向左画；有等号(≥ ，≤)画实心点，无等号(>，<)画空心圆. 尝试练习： 5.那些是不等式的解集 6.写出下列数轴所表示的不等式的解集. 7.用数轴表示下列不等式的解集. 三、小结：说说你的收获和体会 1. 不等式 2. 不等式的解 3. 不等式的解集 4. 不等式解集的表示方法 四、布置作业： 必做题：教科书习题9．1，第1、2题 选做题：教科书习题9．1，第3题． -/ 7.1．2平面直角坐标系 （一） 秭归县新滩中学 刘凤 【教学目标】 1、认识平面直角坐标系的意义； 2、理解点的坐标的意义； 3、会用坐标表示点。 【重点难点】 平面直角坐标系和点的坐标是重点；根据点的位置写出点的坐标是难点。 【教学过程】 一、复习导入 数轴上的点可以用什么来表示？ 可以用一个数来表示，我们把这个数叫做这个点的坐标。[投影1]如图，点A的坐标是2，点B的坐标是－3。

坐标为－4的点在数轴上的什么位置？ 在点C处。这就是说，知道了数轴上一个点的坐标，这个点的位置就确定了。 类似于利用数轴确定直线上点的位置,能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢? 二、平面直角坐标系 我们知道，平面内的点的位置可以用有序数对来表示，为此，我们可以在平面内画出两条互相垂直、原点重合的数轴组成直角坐标系来表示。 水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上方向为正方向,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。 三、点的坐标 如图,由点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是4,我们说A点的横坐标是3,纵坐标是4,有序数对(3,4)就叫做点A的坐标,记作A(3,4)。

-4-3-2-11BA0324

C -/ 类似地,请你根据课本66面图7.1-3,写出点B、C、D的坐标. 注意：写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后。 四、四个象限 建立了平面直角坐系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ四个部分,分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限。

做一做：课本68页练习1题。 思考:1、原点O的坐标是什么?x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？ 原点O的坐标是(0,0),x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0。 2、各象限内的点的坐标有什么特点? 第一象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为正数; 第二象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为正数; 第三象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为负数; 第四象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为负数. 五、课堂练习 1、点A(-2,-1)与x轴的距离是________，与y轴的距离是________. 注意：纵坐标的绝对值是该点到x轴的距离，横坐标的绝对值是该点到y轴的距离。 2、点A(3,a)在x轴上,点B(b,4)在y轴上,则a=______,b=______. 3、点M(-2,3)在第 象限,则点N(-2,-3)在____象限.，点P(2, -3) 在____象限，点Q(2, 3) 在____象限. 六、课堂小结

第二象限 （ －，＋ ） 第一象限

（ ＋，＋ ）

第二象限 （ －，－ ） 第二象限

（ ＋，－ ）

A 3 4

M

N ·(3,

－4 －3 B·

C·

D· -/ 1、平面直角坐标糸及有关概念； 2、、已知一个点，如何确定这个点的坐标. 3、坐标轴上的点和象限点的特点。 七、作业：课本69页第2，3题； -/ 课题 相似 复习 新滩中学 卢俊芳 导学目标知识点：掌握相似三角形的概念，性质和判定三角形相似的条件

能利用相似比、相似的性质进行计算，判断是否相似

课 时：1课时 导学方法：整理、分析、归纳法 导学过程：

一、自主探究（课前导学） 一.比例 1、第四比例项、比例中项、比例线段；

2、比例基本性质：bcaddcba acbcbba2 3、平行线分线段成比例定理 二、相似 1、定义:我们把具有相同形状的图形称为相似形. 2、相似多边形的特性: ， ，

3、相似三角形的判定     4. 相似三角形的性质     5、.相似三角形的应用: （1）利用三角形相似，可证明角相等；线段成比例（或等积式）； （2）利用三角形相似，求线段的长等 （3）利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度。如求河的宽度、求建筑物的高度等。 三、位似: 1、位似:如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形。这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为位似比. 2、位似性质： -/ 二、合作探究（课堂导学） 例1 已知3:5:4xx，则x=________

例2.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F. 求证： AFAEADAB::

例3.如图，BD、CE分别是△ABC的两边上的高，过D作DG⊥BC于G，分别交CE及BA 的延长线于F、H，求证：（1）DG2＝BG·CG；（2）BG·CG＝GF·GH．

三、讨论交流（展示点评） 四、拓展延伸（课外练习）：

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不等式及其解集教案

不等式及其解集教案

不等式及其解集教案教案：不等式及其解集教学目标：1.掌握不等式的基本概念；2.掌握不等式的解集的表示方法；3.能够解决包含绝对值的不等式问题。

教学重点：1.不等式的基本概念；2.不等式的解集的表示方法。

教学难点：1.解决包含绝对值的不等式问题；2.推导不等式的解集的表示方法。

教学准备：教师准备白板、彩色粉笔、教学PPT等教学工具。

教学过程：第一步：导入新知识（10分钟）教师用教学PPT引导学生回顾之前学习的方程式的知识，并与不等式进行对比。

通过提问和讨论，帮助学生理解不等式的基本概念。

第二步：引入不等式的解集表示方法（15分钟）教师用教学PPT展示不等式的解集的表示方法，包括图形表示法、符号表示法和区间表示法。

通过示例和练习，让学生掌握不等式解集表示方法。

第三步：讲解不等式的解集与数轴的关系（15分钟）教师用教学PPT讲解不等式的解集与数轴的关系。

通过示例和练习，引导学生理解不等式解集在数轴上的表示方法，并通过绘制数轴图帮助学生解决不等式问题。

第四步：解决包含绝对值的不等式问题（20分钟）教师用教学PPT引导学生学习解决包含绝对值的不等式问题。

通过示例和练习，让学生掌握解决这类问题的方法和技巧。

第五步：练习与拓展（20分钟）教师布置一些不等式题目，让学生在课堂上进行练习。

然后引导学生思考如何将不等式应用于实际生活中的问题，拓展学生的思维。

第六步：课堂小结与反思（10分钟）教师对本堂课的重点知识进行小结，并鼓励学生总结本节课的收获和体会。

同时，教师也对自己的教学过程进行反思，并听取学生的意见和建议。

教学反馈：教师将布置一些不等式的练习题，让学生在课后进行巩固和反馈。

同时，教师也鼓励学生在学习过程中碰到问题及时向自己请教。

教学延伸：在课后，教师可以布置更多不等式的练习题，同时引导学生将不等式应用到数学问题和实际生活中，提高学生的思维能力和解决问题的能力。

教学资源：教学PPT、白板、彩色粉笔等教学工具。

9.1.1不等式及其解集_(教案)

9.1.1不等式及其解集_(教案)

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解不等式的基本概念。不等式是表示两个表达式大小关系的数学语句。它是我们解决实际问题的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设你有10元钱，而一支笔的价格是3元，我们如何表示“你足够买笔”这个情况？这就是不等式3x≤10的由来。
实践活动环节，学生分组讨论和实验操作的成果展示让我看到了他们的合作精神和动手能力。但是，我也观察到有些小组在讨论过程中，个别成员参与度不高，这可能是因为他们对问题的理解不够深入，或者是小组内部的沟通协作还需要加强。我计划在接下来的课程中，更加注重学生个体差异，鼓励每个学生都参与到讨论中来。
在学生小组讨论环节，我尝试作为一个引导者，而不是知识的传授者。我发现这种方式能够激发学生的思考，让他们在探索中发现问题、分析问题并解决问题。但是，我也意识到，这种方法对学生的自主学习能力要求较高，对于一些依赖性较强的学生来说，可能还需要更多的引导和鼓励。
最后，我感到课后需要给学生提供更多的练习机会，特别是针对那些在课堂上表现不够自信的学生。通过不断的练习和反馈，我相信他们能够克服难点，掌握不等式的核心知识。此外，我也会在课后收集学生的反馈，了解他们在学习过程中的真实感受，以便在后续的教学中进行调整和改进。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“不等式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
《不等式及其解集》 优质课评选教案

《不等式及其解集》 优质课评选教案

《不等式及其解集》陆丰市龙潭中学林跃陆教材：新人教版七年级下册第九章一、教学目标：（1）知识方面：了解不等式及一元一次不等式概念，并理解不等式的解、解集，能够正确表示不等式的解集；经历把实际问题抽象为不等式的过程，能够列出不等关系式。

（2）能力方面：使学生进一步理解归纳和类比的数学方法，以及从具体到抽象获取知识的思维方式；初步体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型。

（3）情感方面：通过对不等式概念及其解集等有关概念的探索，加强同学之间的分工合作与交流。

二、教学重难点：本节课的教学重点是：不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示。

本节课的教学难点是：不等式的解集的理解和接受。

三、教学方法与手段：本节课利用多媒体教学平台，本节课采用引导探究法；让学生以观察实例为基础，用归纳的方法形成概念，把教学过程转化为学生观察、发现、探究的过程。

四、教学过程互动环节互动内容设计意图（一）创设情境，引入新课（学习不等式和一元一次不等式概念）一天，小林和他的爸爸回家乡，10：20从家里出发赶往离这50千米的碣石镇，要在11:00之前到达。

问：爸爸的车速应该具备什么条件，才能在11：00前赶到？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？从时间上看：3250x○1从路程上看：5032x○2为了更好的使例题贴近学生的生活，特意把例题进一步生活化。

创设恰当的教学情境。

教师: 引入概念: 像这样用“＞” 、“＜”或“≠”表示不等关系的式子叫做不等式，如。

a+2≠a-2、a ≥10，b ≤8。

教师: 板书课题练习: 1、下列式子那些是不等式？其中一元一次不等式的有那些？ (1)3＞2 (2) 012 a (3)x x 232(4)x ＜2x+1 (5)x=2x-5 (6)1542 x x x (7)a+b ≠c (8) 4330 x2、用不等式表示下列关系： （1）x 与1的和是正数（2）y 的2倍与1的和不等于3（3）x 的 与x 的2倍的差是非正数（4）c 与4的和的30﹪不大于-2（5）x 除以2的商加上2，至少为5学生: 独立完成上面练习,看谁又快又准,请五人板演.教师: 和学生一起检查学生做题情况练习1设计使学生进一步理解概念,巩固概念. 同时提高学生分析能力与判断能力，引导学生联想，猜测什么是一元一次不等式。

不等式及其解集教案

不等式及其解集教案

不等式及其解集教案第一章：不等式的概念与基本性质1.1 不等式的定义介绍不等式的概念，理解“大于”、“小于”、“大于等于”、“小于等于”等基本不等关系。

举例说明不等式的形式，如a > b、a ≤b 等。

1.2 不等式的基本性质学习不等式的加减乘除运算规则。

掌握不等式的传递性质、同向不等式的相加性质、反向不等式的相减性质等。

第二章：一元一次不等式2.1 一元一次不等式的定义解释一元一次不等式的概念，理解不等式中的未知数及数。

举例说明一元一次不等式的形式，如ax + b > 0。

2.2 一元一次不等式的解法学习一元一次不等式的解法步骤，包括移项、合并同类项、系数化等。

举例讲解一元一次不等式的解法，并练习解题技巧。

第三章：不等式的组合与解集表示3.1 不等式的组合学习不等式的组合规则，理解“与”、“或”组合的形式，如a > b 且c ≤d、a > b 或c < d 等。

举例说明不等式组合的形式及解法。

3.2 不等式的解集表示学习解集的表示方法，包括区间的表示法、数轴表示法等。

举例讲解如何用数轴表示不等式的解集，并练习画解集的技巧。

第四章：不等式的应用4.1 不等式的实际应用问题学习如何将实际问题转化为不等式问题，理解不等式在实际问题中的应用。

举例讲解实际问题转化为不等式问题的步骤及解法。

4.2 不等式的优化问题学习如何解决不等式的优化问题，如最大值、最小值问题。

举例讲解不等式优化问题的解法，并练习解决实际优化问题。

第五章：不等式的进一步拓展5.1 不等式的绝对值性质学习绝对值不等式的性质，理解|a| > b、|a| ≤b 等不等式的解法。

举例讲解绝对值不等式的解法，并练习相关题目。

5.2 不等式的分类与解法策略学习不等式的分类，理解线性不等式、绝对值不等式、分式不等式等。

学习不同类型不等式的解法策略，并练习解题技巧。

第六章：不等式的图形表示6.1 数轴与不等式介绍数轴的概念，理解数轴上的点、线段和区间的表示方法。