《4.3用一元一次方程解决问题》教学案例
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《4.3用一元一次方程解决问题》教学案例
类别：中学数学
【整体设计说明】
“一元一次方程”是七年级数学中的重点内容，也是生活中接触最多的数学问题，而列方程解应用题就是将众多实际问题“数学化”的一个重要模型。
苏科版教材中对一元一次方程的应用分为六课时进行，包括对行程问题、面积体积问题、工程问题、利率问题等现实问题的探讨，充分体现了新课程对知识联系实际生活的教学要求。
“销售问题”是列一元一次方程解决实际问题的一种题型，在市场经济社会中，它紧密联系社会实际，与人们的日常生活息息相关。
因此在课堂上对销售问题进行一定的探究，是对方程知识的有益补充，也是非常有必要的，同时也有助于学生解决实际问题时减少挫败感，提高学习兴趣。
课题：4.3用一元一次方程解决问题
教学目标：
（ 1 ）知识目标：
1、通过社会调查，让学生亲历打折销售这一现实情境，了解打折销售中的成本价、售价和利润之间的关系，进而能根据现实情境提出数学问题。
2、教学使学生了解应用题的一个重要步骤是根据题意找出相等关系，然后列出方程，关键在于分析已知量与未知量之间关系及寻找相等关系。
（ 2 ）能力目标：
1、通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，综合归纳整理的能力，以及理论联系实际的能力。
2、进一步经历运用方程解决实际问题的过程，总结运用方程解决实际问题的一般步骤及找等量关系的解题策略。
（ 3 ）情感目标：
1、一次方程应用题的教学，让学生初步认识体会到代数方法的优越性。
2、与日常生活的密切联系，认识到许多实际问题可以借助数学方
法来解决，激发学生学习数学的兴趣和信心。
3、理论联系实际的方式，通过知识的应用，培养学生唯物主义的思想观点。
教学重点：1、如何从实际问题中寻找等量关系建立方程.
2、解决销售中的有关利润、成本价、售价之间的相关的现实问题。
教学难点：如何从实际问题中寻找等量关系建立方程.
教学过程
一、创设情境：
请两名同学以小品的形式演示出甲商店和乙商店的两种不同方式的优惠活动，并提问：你在现实生活中见过这种现象吗？从而引出课题。
小品：
甲将衬衫上的100标签改成了300元，并贴上了“全场六折”醒目标签
甲：“五一”期间，本店举行了一个“全场六折”的促销活动，快来买哟！一件刚刚出厂的金利来衬衫只卖300元。
乙将商品上的标签由120改成了198，200改成了298
乙：出血大甩卖喽！本店商品满300减100，满600减200！
甲：快来买哟！
乙：快来买哟！
小结：通过活动，让学生切实体会到打折销售问题在生活中的普遍性。
二、互动探究：
出示问题：（小品内容）
1.根据刚才小品中“打折销售”的亲身经历，怎样理解打折？怎样理
解成本价、标价、售价、利润？
2.结合实际，说说你从打折销售中可以获得哪些数学问题？（学生讨论）
结论：
利润率=利润/成本价×100％
标价×折扣率=售价
售价—成本价=利润
三、合作学习：
做一做：
（1）某商店出售一种MP3，原价430元，现在打九折出售，比原价便宜多少钱？
（2）一种画册原价每本16元，现在按每本11.2元出售。
这种画册按原价打了几折？
（3）为迎接“圣诞节”，某书店所有圣诞卡片一律八折优惠，小明花了 4 元买了一张圣诞卡片，请问这张圣诞卡片原价是多少？（4）一家商店将某种服装按成本价提高40%后卖出，已知每件服装的成本价是 125 元，每件服装获利多少？
小结：
（1）、（2）、（3）题是小学阶段知识的再现，这里不要求学生一一解答，只让学生说出解题方法，主要是让学生了解打折销售中可涉及哪些数学问题。
（4）题的引入是为下面例题的教学作铺垫。
学生可能给出以下两种解法：
解法一：125×（1+40%）—125 =50（元）
解法二：125×40%=50（元）
四、精讲点拨：
例：一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8 折出售，获利28元，这件夹克衫的成本是多少元？
分析：（学生试着独立解答所有问题，再组内讨论、交流，最后集体订正）
说明：学生审题后，在找出题中的等量关系时可能会有一部分同学有困难，这也是用方程解实际问题的难点，为突破这一难点，采取以下解题策略：
1画出关键词
2.找到关键词对应的已知量和未知量
3.确定相应的公式（即等量关系）
五、归纳小结：
1.用一元一次方程解决实际问题的一般步骤。
2.找“打折销售”问题中的等量关系的解题策略。
六、迁移应用：（先自主探索，学生完成的差不多时，再组内讨论、交流）
（1）一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这夹克每件的成本价是多少元？
（2）某商场以 135 元的价格售出两双皮鞋，第一双是按进价提高50%标价后再八折，第二双是按进价提高 80%标价后再五折，则该商场卖这两双皮鞋总体上是赚了，还是亏了？
小结：估计大多数学生能顺利完成第（1）题，第（2）题相对学生的现有认知水平有一定的难度，所以要求学有余力的学生完成。
七、回顾反思
通过这节课的学习，你最大的收获是什么？在学习本节内容中你还遇到哪些难解的问题，看看大家是不是可以给你解答？
课外作业设计
1、一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折
销售，每件以60元卖出，这批夹克每件的成本价是多少元？
2、某家计算机城在计算机销售的黄金档――暑假将原来每台售价为3800元的计算机按如下广告销售：“亏本大甩卖，原价6000元，现七折优惠”，针对这则广告，运用所学的打折销售的有关知识，谈谈你的看法。
说明：本题是课本例题的一个变式训练，通过本题的训练使学生灵活的掌握如何列一元一次方程解决打折销售问题。
板书设计：
4.3用一元一次方程解决问题-----探究销售问题
进价（成本价）：
标价（原价）：
折扣率：
售价（卖价）：（原价）标价×折扣率=售价
利润：利润＝售价－进价
利润率：利润率＝（利润／进价）×100％
教学感悟与反思
通过本课教学设计，我觉得平时应用题教学时讲授时间偏长,学生自主学习时间较少，课堂生活单调，学生难以体验到学习的快乐.而本节课采用了先让学生社会调查、小品演绎身临其境，使他们充分体验生活中数学的应用与价值,感受数学与自己生活的密切联系.这样他们自己就有了学习的愿望,变被动为主动,这也正是我每节课希望达到的目标.因此,在后面的应用题教学中我还要多采用这种方法,以便提高学生的兴趣,更好的完成教学任务.。
