三年级奥数归一问题

三年级奥数《归一问题》例题选讲
昂立国际教育吕四分校编缉
【例题1】小华和弟弟去外婆家，2小时走了8千米。

照这样的速度，去外婆家还要走4小时，他们家离外婆家有多少千米？
【例题2】某厂要加工大米5000千克，3小时加工了1500千克，照这样计算，加工完剩下的大米还要几小时？
【例题3】加工一批零件，8人3天可以完成96个，照这样计算，15人8天可以加工零件多少个？
【例题4】农场原来喂了20匹马，7天用精饲料280千克，照这样计算，增加5匹马，450千克精饲料能喂多少天？
【例题5】徐晟轩、高睿去鱼塘钓鱼，徐晟轩钓了7条鱼，高睿钓了11条鱼，中午，洪驰浩来了，徐晟轩高睿两人把钓的鱼烤熟后平均分成3份吃了，吃完后洪驰浩付了30元给徐、高两人，徐、高两人各应得多少元？
【例题6】3个工人做3个零件用了3分钟，照这样计算，12个工人做12个同样的零件需要多少分钟？
【例题7】某队欲将一个池塘的水排完，若用15台抽水机且每天抽水8小时，则7天可排水12600吨，若毎天抽水12小时，要求14天排水7560吨，则需要几台抽水机？
【例题8】一条长1000米的水渠计划30人用20天的时间修完，为了提前8天修完，按这样的速度，需要增加多少人？。

如：一辆汽车3小时行150为返回归一。

如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量。

爱迪生是美国著名的发明家，在他周围出处体现着他科学发明的智慧。

可是他家的大门却非常重，开关起来很费劲。

一位朋友对这位大发明家埋怨道：“你能不能想个办法，对你的大门改造一下，使它开关起来不费劲？”爱迪生笑了笑说：“这正是我家大门的巧妙之处。

大门与一个打水的装置连在一起，来访我的人每次推门都往水槽内加水。

”朋友恍然大悟！爱迪生接着说：“刚开始的时候从外往里推一次门，就可以往水槽加15升水，推60次门就可以把水槽装满；后来，我又改进了一下，每次推门就可以往水槽多加水5升，我亲爱的朋友，你知道现在推几次门就可以把我家的水槽能装满水吗？”聪明的小朋友们，快开启你们的智慧之门吧，你能答出爱迪生的问题吗？解析：原来每次往水槽加水15升，需要加60次水槽才满，也就是水槽能装水：15×60＝900(升)；现在每次推门加水：15＋5＝20(升)，一共需要加水次数为：900÷20＝45(次)，水槽就可以满了。

先根据条件提出问题，使它成为一步计算的应用题，再口头列式解答。

孙悟空3天吃了45个桃子，_____？(第八届春蕾杯初赛)李老师将一根长12米的木条锯成4小段，要用12分钟；照这样的锯法，如果将这根木条锯成8小段，一共需要用_____分钟。

某人要到第10层楼去，从第1层走到第5层用100秒钟。

如果用同样速度从第5层走到第10层还要用多少时间？学校买来一批粉笔，原计划18个班可用60天，实际用45天后，有3个班外出了，剩下的粉笔够用多少天？孙悟空组织小猴子摘桃子。

开始时，16只小猴子2小时摘桃子640个，照这样计算，孙悟空要求它们在3小时内继续摘桃子1200个，那么需要增加多少只小猴子一起来摘桃子呢？(2008年陈省身杯国际青少年数学邀请赛)一项工程，若由10人一起工作则15天可以完成。

归一问题专题要点在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。

这类问题叫做归一问题。

解题思路：○1求单一量总数÷份数=每份数（单一量）○2求总量单一量×份数=总量（正归一）或求份数总量÷单一量=份数（返归一）常见数量关系：路程÷速度=时间（“速度”为单一量）总价÷单价=数量（“单价”为单一量）工作总量÷工作效率=工作时间（“工作效率”为单一量）王牌例题剖析【精讲1】一辆公共汽车4小时行280千米，照这样计算，7小时行多少千米？分析与引导：首先根据路程÷时间=速度，用公共汽车4小时行的路程除以4，求出汽车的速度是多少；然后根据速度×时间=路程，用汽车的速度乘以行驶的时间，就可以求出7小时行多少千米。

280÷4×7=490（千米）【反思】这道题还有没有其他的解法？【好题精练】1、棉纺厂5天织布250千米，照这样计算，16天一共能织布多少千米？2、一艘轮船从甲地出发到乙地， 4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行270千米到乙地，从甲地到乙地共需多少小时？3、一个工人用8分钟把一根树干锯成了3段，那么把这根树干锯成8段需要多长时间？4、一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样速度1小时爬行多少米？【精讲2】小兰家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克？分析与引导：以1头奶牛1天产的牛奶为单一量。

（1）1头奶牛1天产奶多少千克？630÷5÷7＝18（千克）。

（2）8头奶牛15天可产牛奶多少千克？18×8×15＝2160（千克）。

【好题精练】1、 3名工人5小时加工零件90个，10名工人10小时加工零件多少个？2、3台抽水机8时灌溉水田48公顷，照这样的速度，5台同样的抽水机6时可以灌溉水田多小公顷？3、 4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨。

第八讲归一问题例题1汽车厂每名工人每天生产汽车零件6个．按照这样的速度，10名工人3天能生产多少个零件？如果要用5天的时间生产出300个零件，那么需要多少名工人？分析：试着先求出10名工人每天能生产多少个零件？练习1每人每小时能包125个饺子．按照这样的速度，8个人5小时能包多少个饺子？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题1中，“每名工人每天生产的零件个数”是解题的关键，我们把这样的量称为“单位量”，而求解“单位量”，利用“单位量”进行分析的应用题就称为“归一问题”．归一问题是基本应用题的重要组成部分，在解决归一问题时，关键是要找到“单位量”，也就是把多倍的量“归．”成单位的“一．”．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题2牛吃草，6头牛5天吃90捆草，按照这样的速度，8头牛3天吃多少捆草？多少头牛10天吃60捆草？分析：每头牛每天吃多少捆草？练习2鲨鱼吃小鱼，4头鲨鱼3分钟吃1200条小鱼，按照这样的速度，5头鲨鱼8分钟吃多少条小鱼？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 当单位量不可求时，可以试着把某些量设成单位量来解决．在设单位量的时候，通常设为“1”份．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题3一艘远洋轮船上共有30名海员，船上的淡水可供全体船员用40天．轮船离港10天后在公海上救起15名遇难的外国海员．假如每人每天使用的淡水同样多，剩下的淡水可供船上的人再用多少天？分析：如果设1名海员1天消耗“1”份淡水，那么船上开始总共有多少多少淡水？10天后呢？练习3某油库里有一定量的汽油，可以供20辆出租车用35天，但在这些车用了10天后又从别的地方调来了5辆出租车共同使用这些汽油，那么剩下的油还能用几天？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 前面的几个例题都可以直接算出或设出单位量，但有时候的归一问题只凭借现在所学的知识无法算出单位量，但可以根据前后的一些倍数关系的比较来解决，这种方法称为“倍比法”．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题43只猴子3天吃3个桃子，按照这样的速度，6只猴子6天能吃几个桃子？9只猴子要吃9个桃子，需要多少天？分析：条件是3只猴子3天吃，问题是6只猴子6天吃，它们之间有什么倍数关系？练习42只猫2天能抓2只耗子，那么4只猫4天能抓几只耗子？例题59个人6天完成了12件作品，按照这样的速度，3个人3天可以完成多少件作品？21人12天可以完成多少件作品？分析：与例题4类似，试着找一下条件与问题间的倍数关系．例题6老李从批发市场以6元钱3千克的价格买进一些柚子，然后以5元2千克的价格卖出去，那么要想获利180元，需要买进多少千克柚子？分析：思考下每6千克能获利多少元．课堂内外3只猫真的够了吗？“3只猫3分钟抓住3只老鼠，那么，100分钟抓100只老鼠需要几只猫？”这是一个很著名的问题．许多同学学了归一法后，在遇到这个问题时，都会这么想：3只猫3分钟抓3只老鼠，那3只猫1分钟就能抓1只老鼠，这样一来，它们100分钟恰好就能抓住100只老鼠．所以需要3只猫就够了！这是通常的回答，但是3只猫真的够了吗？其实，按题目的说法，虽然能保证3只猫在3分钟内抓住3只老鼠，但并不能保证它们每分钟恰好都抓住1只老鼠．因此，按题目的条件，比较恰当的推理应该是：3只猫6分钟抓住了6只老鼠，9分钟抓住了9只老鼠，99分钟抓住了99只老鼠．问题就在剩下的第100只老鼠．如果3只猫共同追这只老鼠，确实能像预期中的在1分钟内抓住它．但是，按照生活常识，我们知道猫总是独自追赶，绝不会成群结队地追赶自己的猎物．即使有3只猫在场，也只可能是1只猫在追赶这只老鼠，而这1只猫又未必能在1分钟内抓到老鼠．所以只有3只猫是不能保证在100分钟内抓到100只老鼠的，至少要有4只猫才行．不过，其中1只猫只要抓住1只耗子，就可以睡大觉了．这个猫抓老鼠的问题告诉我们，在考虑数学问题时，我们不能生搬硬套书本中所学的知识，还必须结合生活常识，才能得到正确的答案．作业1.3名小学生5分钟能吃30个饺子，照这样的速度，那么4名小学生8分钟能吃多少个饺子？2.3位老师4小时可以解决120道题．按这样的速度，4位老师解决400道题需要多少小时？3.卡莉娅想折一些许愿星来许愿，如果她每天折15分钟，要折20天才能折完．折了5天后，她觉得太慢了，于是每天多折10分钟，那么她还需要多少天才能折完？（假设每分钟折的数量不变）4.3台机床5小时能完成14个零件，那么照这样的速度，那么9台机床10小时能完成多少个零件？5.16只兔子一共重60千克，那么36只兔子一共重多少千克？多少只兔子一共重75千克？第八讲归一问题1.例题 1答案：（1）180个；（2）10名详解：（1）1063180个．（2）3005610名．2.例题 2答案：（1）72捆；（2）2头详解：（1）1头牛1天吃90653捆草，那么8头牛3天吃38372捆草．（2）603102头牛．3.例题 3答案：20天详解：设1人1天喝1份水，则共有304011200份水，现在轮船离开港口10天，会剩下120010301900份水，这时船上有301545人，则还可再用9004520天．4.例题 4答案：（1）12个；（2）3天详解：利用倍比法解题：（1）32212个．（2）933天．5.例题 5答案：（1）2件；（2）56件详解：中间量是第一问中的3人3天完成几件，因为此题无法缩小至1人1天几件，所以只能缩至多份量，是此题的难点．可以根据倍数关系，直接进行倍比．（1）12232件；（2）27456件．6.例题 6答案：360千克详解：每6千克进价为12元，售价为15元，可以赚3元，所以要买进18036360千克．7.练习1答案：5000个简答：125855000个．8.练习 2答案：4000条简答：1头鲨鱼1分钟吃120043100条，那么5头鲨鱼8分钟吃100854000条．9.练习 3答案：20天简答：设一辆出租车一天用1份汽油，那么共有700份汽油，700201020520天．10.练习 4答案：8只简答：利用倍比法解题：2228只．11.作业 1答案：64个简答：每人每分钟吃30352个饺子．4人8分钟吃24864个饺子．12.作业 2答案：10小时简答：每人每小时做1203410道．4人做400道需40041010小时．13.作业 3答案：9天简答：5天后还需共15(205)225分钟，每天多折10分钟，则需225(1510)9天．14.作业 4答案：84个简答：9台机床是3台机床的3倍，10小时是5小时的2倍，所以完成的零件数应该是倍．所以可以完成个零件．15.作业 5答案：（1）135千克；（2）20只简答：4只兔子共重千克，36只兔子共重千克，，只兔子共重75千克．4520751551591356041514684236。

归一归总问题【奥数拓展】应用题：归一归总问题熟悉：解决归一问题的一般方法。

掌握：归一问题的基本关系式，并会将这种方法应用到实际问题中。

诀窍1基本归一问题例题1：一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样的速度，40分钟爬行多少分米？【解析】归一思想。

为了求出蜗牛40分钟爬多少分米，必须先求出1份量，即1分钟爬多少分米：12÷6=2（分米），“照这样的速度”说明小蜗牛每分钟爬行的距离是相等的，然后以这个数目为依据按要求算出结果，40分钟爬行：2×40=80（分米）答：40分钟爬行80分米。

练习1：小熊3分钟可以吃60个包子，照这样的速度，它今天吃了10分钟，请问它今天吃了多少个包子？例题2：绿化队3天种树210棵，还要种420棵，照这样的工作效率，完成任务共需要多少天？【解析】方法一：归一思想。

先求出1份量，即绿化队1天种多少棵树：210÷3=70（棵）。

“照这样的工作效率”说明绿化队每天种树的数量是相等的，种420棵树需要的天数：420÷70=6（天）。

最后记得加上之前的3天：共需：3+6=9（天）。

方法二：倍比思想。

仔细观察题目所给的条件，因为工作的效率不变，所以可以求出种420棵树需要的天数是种210棵树需要天数的2倍：420÷210=2，所以种420棵树需要的天数为3×2=6（天），也就是完成任务共需3+6=9（天）。

答：他们平均每人折了15只纸鹤。

一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行216千米，共需多少小时？诀窍2二次归一问题例题3：王奶奶家养了5头奶牛，7天产奶牛630千克，照这样计算，8头奶牛15天可生产奶牛多少千克？【解析】直接以1头奶牛1天产的牛奶量为1份量进行归一，1头奶牛1天产奶：630÷5÷7=18（千克），8头奶牛1天产奶：18×8=144（千克），8头奶牛15天产奶：144×15=2160（千克）。

归一问题1、来源：我国珠算除法中有一种方法，称为归除法.除数是几，就称几归；除数是8，就称为8归.而归一的意思，就是用除法求出单一量。

在应用题中，复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。

这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。

2、分类：一种是正归一，也称为直进归一.如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？另一种是反归一，也称为返回归一.如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？3、正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步.正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。

4、解题方法：解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。

有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。

由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。

归一问题有可能会与消元问题和等量问题相结合。

一列火车3小时行240千米，用同样的速度，7小时行驶多少千米？1.1.一个豆腐加工场用96千克黄豆做了384千克豆腐。

那么，120千克黄豆可做豆腐多少千克？2.2.小红看一本故事书，3天看了36页，那么7天能看多少页？3.3.机床厂20天可以制造260台机器，那么，25天能制造多少台机器？一列火车3小时行240千米，用同样的速度，行驶640千米需要多少小时？1.1.小红看一本故事书，3天看了36页，看108页要多少天？2.2.一个豆腐加工场用96千克黄豆做了384千克豆腐。

那么加工576千克豆腐需要黄豆多少千克？3.3.机床厂20天可以制造260台机器，那么制造325台机器需要多少天？一列火车3小时行240千米，用同样的速度，再行驶7个小时，那么这列火车一共行驶了多少千米？1.1.机床厂原计划20天制造300台机器，实际每天比原计划多制造5台，实际制造这些机器用了几天时间？2.2.修一条长5千米的公路，3天修了1500米，照这样的速度，还要几天才能修完？3.3.铺设一条1500米的管道，5天铺了300米，照这样的速度，还要几天可以铺完？8个人10天修公路800米，照这样算，20人要修4200米，要用多少天？1.1.3个工人4小时做了360个零件，那么5个工人6小时能做多少个零件？2.2.两台拖拉机3天耕地18公顷，照这样计算，要在9天耕完81公顷地，需要几台这样的拖拉机？3.3.5个小朋友3小时折了60个千纸鹤，照这样算，7个小朋友要折168个千纸鹤，需要______小时？8个人10天修公路800米，照这样算，20人要修4000米，但是修到一半的时候，突然走了10个人，那么修完一共需要多少天？1.1.一项工作，8个人12小时可以完成，如果增加4个人，每人的工作效率相同，可以提前______小时完成？2.2.安装一条水管，头4天装了180米，为了加快进度，后面每天多装5米，还要15天可装完，那么这条水管总长______米？3.3.民兵军训，4小时走了16千米，为了早点到达目的地，后面每小时多走1千米，剩下的20千米要______小时？8个人10天可以修公路800米，照这样算，如果时间和效率不变，要修4200米，那么需要增加多少人？1.1.两台拖拉机3天耕地18公顷，照这样计算，如果时间和效率不变，耕完81公顷地，要增加______台这样的拖拉机？2.2.5个小朋友3小时折了60个千纸鹤，照这样算，如果时间和效率不变，要折108个千纸鹤，需要增加______个人？3.3.3个工人4小时做了360个零件，照这样算，如果人数和效率不变，要制作810个零件，还需要______个小时？小明妈妈花了 8 元钱买了一条鱼，以 9 元的价格卖掉。

三年级奥数:归一问题
练习
1．用4辆车一天运水泥30吨，问8辆车几天运水泥120吨？
2．一列火车3小时行240公里，照这样算，7小时行多少公里？
3．8个人5天修公路800公尺，照这样算，20人要修4000公尺，要用多少天？
4．筑路队修一段路，6个人45天完成，如果增加3人，多少天完成？
5．学校平整操场，5人3小时平整60平方，照这样算，10人平整2880平方，要多少小时？
6．某工程队，8个工人9天能挖水沟1872公尺，27个工人14天能挖多少公尺？
7．红光大队用拖拉机耕地，2台3小时耕75公亩，照这样计算，4台5小时耕多少公亩？
8．3台磨面机8小时可磨面粉33600公斤，现在磨面机增加到12台，6小时能磨多少面粉？。