数字电子技术课件数制和码制

im

n 1
ki N i
如（11011.101)2=1×24 +1×23 +0×22 +1×21 +1×20 +1×2－1+0×2-2 +1×2－3 =（27.625)10
一个数码的进制表示，可用下标，如 (N)2 表示二 进制； (N)10 表示十进制； (N)8 表示八进制， (N)16 表 示十六进制 有时也用字母做下标，如 (N)B 表示二进制，B－ Binary；(N)D 表示十进制，D－Decimal；(N)O 表示八 进制，O－Octal；(N)H 表示十六进制，H－ Hexadecimal； 三、八进制 进位规则是“逢八进一”，其基数为8。 如（13.74)8=1×81+3×80 +7×8－1+4×8-2 =（11.9375)10
第一章 数码和码制
内容提要 本章首先介绍有关数制和码制的一些基本概念 和术语，然后给出数字电路中常用的数制和编码。此
外，还将具体讲述不同数制之间的转化方法。
本章内容 1.1 几种常用的数制 1.2 不同数制间的转换 1.3 几种常用的编码
1.2 几种常用的数制
数制：就是数的表示方法，把多位数码中每一位的构成 方法以及按从低位到高位的进位规则进行计数称为进位 计数制，简称数制。
im

n 1
ki N i
如N＝10为十进制，N＝2为二进制，N＝8为八进制， N＝16为十六进制。其中N为基数， ki 为第 i 位的系数， Ni 表示第i位的权值
十进制数人们最熟悉，但机器实现起来困难。 因为构成计数电路的基本思路是把电路的状态与数 码对应起来，而十进制的十个数码，必须由十个不
2＋ 4×101＋ 9×100 (249.56) ＝ 2 × 10 10 例如： + 5×10–1＋ 2×10－2 其中n＝3，m＝2

（脉冲与数字电路）
数字电路应用
➢ 精度高、抗干扰能力强
0～+0V
1～+5V
➢ 结构简单、容易制造，便于集成及系列化生产
可以抽象到系统级、寄存器级、门级、物理级
疯狂的数字
➢ 音乐：CD、MP3
➢ 电影：MPEG、RM、DVD
➢ 数字电视 ➢ 数字照相机 ➢ 数字摄影机 ➢ 手机
数字电路在日常生活、自动控 制、测量仪器、通信等领域得 到广泛应用
信号发生（正弦波发生器、三角波发生器、…）
数字电路研究的问题
基本电路元件
逻辑门电路
基本数字电路
触发器
组合逻辑电路 时序电路（寄存器、计数器、脉冲发生器、脉冲整形电路） A/D转换器、D/A转换器
数字技术的发展过程
数字技术是一门应用学科，它的发展可分为5个阶段
① 产生：20世纪30年代在通讯技术（电报、电话）首 先引入二进制的信息存储技术。而在1847年由英国科学 家乔治.布尔(George Boole)创立布尔代数，并在电子电 路中的得到应用，形成开关代数，并有一套完整的数字 逻辑电路的分析和设计方法.
例：试将十进制数0.71变换成二进制码，且误差 e 26
解：
0.71
×
2
注意：
1.42
×
2
0.84×2Fra bibliotek1.68
×
2
小数转换可能 得不到完全相 等的有限小数， 取有效长度
1.36
×
2
(0.71)D (0.101101 )B e
0.72
×
2
e 26
1.44
例 将（173.39)D转化成二进制数,要求精度为1%。
划分集成电路规模的标准

八进制数制在一些特定领域中有应用 ，例如数学和工程领域中用于简化运 算和提高运算效率。
在八进制数制中，每一位的权值是8 的幂次方，例如八位、十六位等。
02
码制的概念与分类
码制的概念
码制是指一种用于表示、传输、处理和存储数据的编码方式。
码制的主要目的是将数据转换为二进制或其他进制形式，以便计算机能够识别、处 理和存储。
码制的转换
十进制码制与二进制码制的转换
十进制转二进制
将十进制数除以2，取余数，直 到商为0，将余数从下往上排列
。
二进制转十进制
将二进制数从右往左每4位一组 ，将每组数转换为十进制数， 再将各组十进制数相加。
十进制转二进制示例
将十进制数23转换为二进制数 ，得到101011。
二进制转十进制示例
将二进制数101011转换为十进 制数，得到23。
数制与码制的发展趋势和未来展望
标准化和规范化
随着信息技术的不断发展，数制 与码制的标准化和规范化将更加 重要，以促进不同系统、平台之
间的互操作性和兼容性。
高效性和灵活性
未来数制与码制将更加注重高效性 和灵活性，以满足不同应用场景的 需求，包括物联网、云计算、大数 据等领域。
安全性与可靠性
随着信息安全威胁的不断增加，数 制与码制的未来发展将更加注重安 全性与可靠性，提高信息传输和存 储的安全防护能力。
在十进制数制中，每一位的权值 是10的幂次方，例如十位、百
位、千位等。
二进制数制
二进制数制由0和1两个数字组 成，采用逢二进一的计数原则 。
在二进制数制中，每一位的权 值是2的幂次方，例如二进制数 1011表示为十进制数11。
二进制数制在计算机科学中广 泛应用，因为计算机中的信息 都是以二进制形式存储和处理 的。

标题区
节目录
第一章 数制与码制
18
三、模拟信号和数字信号
1.模拟信号：幅值连续、时间连续。
u
t
2.数字信号：幅值离散、时间连续。 D 0 1 01 01 0
0
0
1 1 0 0 1t
2021年4月27日星期二
标题区
节目录
第一章 数制与码制
19
四、二进制代码“1”和“0”的波形表示
代码
1 1 0 10 0 0
24
第1章 数制与码制
1.1 数制（计数体制）
一、十进制（Decimal）
构成：十个数码（0～9）；逢十进一， 借一当十。
( 4 .5 ) 1 4 0 4 1 1 4 0 1 0 5 0 1 10
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标题区
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第一章 数制与码制
25
一般情况下n位整数m位小数的十进制数N按权展 开表达式（和式）为
2. 按时独立完成作业；
3.课前预习、课后复习，提高听课效果，培养自 学能力；
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第一章 数制与码制
22
七、参考教材
1. 王毓银．数字电路逻辑设计（第二版）．北 京：高等教育出版社，2005
2. 阎石．数字电子技术基础（第五版）．北京： 高等教育出版社，2006
3. 刘宝琴. 数字电路与系统(第二版) . 清华大学 出版社，2007年
2021年4月27日星期二
第一章 数制与码制
13
第一台电子数字计算机
2021年4月27日星期二
第一章 数制与码制
14
常见数字仪表-万用表
2021年4月27日星期二

数制和码制
巨野县职教中心
主讲人：吴延景
教学目标
1、 了解二进制、十进制及8421BCD码
2、掌握二、十进制及8421BCD码之间 的互相转换
重点
二进制、十进制的计数规律
难点
二、十进制及8421BCD码之间 的互相 转换
复习回顾
1、数字信号的特点。
信号在数值和时间上不是连续变 化的，而是突然变化的。
（231）10 （255）10
（11100111）2 （11111111）2
二、码制
十进制数和其他信息（如文字、符号）可
以用各种规律的若干位0和1数码表示，这些
表示信息的数码称为代码，代码遵守的各种规 律称为码制。
十进制数除了用二进制数来表示之外，还 可以将每一位的十进制数用四位二进制数码表
示，这种代码称为BCD码。 常用的BCD码有8421码、5421码、余3码
2、数字电路的特点。
（1）抗干扰能力强，可靠性高。 （2）功耗低，电路易于集成。 （3）不仅能完成数值运算，而且还能 进行逻辑运算和判断
2
1+1=？ 1 0
1
数制和码制
一、数制
1、十进制
基数：
数码：
计数规律：
就是对数字进行计数的体制
10 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
从低位到高位：逢十进一，借一当十
别为：3、5、7
解： （0011 0101 0111）8421BCD=（357）10
练习
1、将十进制数（215）10转换成对应的8421BCD码。 解：
（215）10=（0010 0001 0101）8421BCD
2、将（0010 1001 1000）8421BCD转换成对应的

＝(135.0625)10
十六进制数的权展开式： 如：(D8.A)2＝ 13×161 ＋8×160＋10 ×16－1
＝(216.625)10
４、十进制数转换为二进制数
采用的方法 — 基数连除、连乘法 原理：将整数部分和小数部分分别进行转换。
整数部分采用基数连除法，小数部分 采用基数连乘法。转换后再合并。
＝(135.0625)10
各数位的权是8的幂
4、十六进制
数码为：0～9、A～F；基数是16。 运算规律：逢十六进一，即：F＋1＝10。 十六进制数的权展开式： 如：(D8.A)16＝ 13×161 ＋8×160＋10 ×16－1
＝(216.625)10
各数位的权是16的幂
结论
①一般地，N进制需要用到N个数码，基数是N；运算规 律为逢N进一。
典型的模拟电子系统
DAC
典型的模拟和数字混合系统
对模拟信号进行传输、处理的电子线路 称为模拟电路。
对数字信号进行传输、处理的电子线路 称为数字电路。
每个数字信号只有0、1两种取值，如何表 示模拟信号各种不同的幅度呢？
——用组合数字信号来描述这个幅度。
模拟量和数字量的相互转换
数字电路、逻辑电路
②从低位向高位的进位规则
一般地，N进制需要用到N个数码，基数 是N；运算规律为逢N进一。
十进制，二进制，八进制，十六
进制
逢二进一
逢八进一
逢十进一
逢十六进一
十进制数
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
几种进制数之间的对应关系
二进制数
八进制数 十六进制数
0000
运算 加法规则：0+0=0， 0+1=1， 1+0=1， 1+1=10 规则 乘法规则：0 × 0=0， 0 × 1=0 ，1 × 0=0，1 × 1=1

在计算机科学中的应用
计算机内部信息的表示和处理
01
数制与码制在计算机内部用于表示和存储各种信息，如整数、
浮点数、字符和图形等。
算法实现
02
数制与码制在算法设计和实现中发挥着重要作用，如排序、搜

数制与码制在网络通信协议中用于数据的编码和解码，确保数
据传输的准确性和可靠性。
二进制与十六进制之间的转换
二进制转十六进制
将二进制数每4位为一组转换为十进制数，再将得到的十进制数转换为十六进制数。
十六进制转二进制
将十六进制数每1位转换为4位二进制数。
码制之间的转换
• 码制转换：根据不同码制的特点和应用场景，将一种码制 转换为另一种码制，以满足不同的需求。
04
数制与码制的实际应用
详细描述
这些数制各有特点和应用场景， 例如五进制数制以5为基数，八进 制数制以8为基数。它们在某些特 定领域或文化中有一定的应用。
02
码制的基本概念
码制的基本概念
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03
数制与码制的转换
十进制与二进制之间的转换
十进制转二进制
将十进制数除以2，取余数，直到商为0为止，最后将所有余 数倒序排列。
详细描述
十六进制数制常用于计算机科学中表示数据和地址等，因为它可以用较少的位数 表示较大的数值。它由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F 十六个数字组成，遵循逢十六进一的规则，例如1A + 2B= 4C。
其他数制
总结词
除了十进制、二进制和十六进制 外，还有多种其他数制，如五进 制、八进制等。
数制与码制在物理学研究 中用于描述和计算各种物 理量，如时间、长度和质 量等。

十进制转换为R进制: 需要将整数部分和小数部 分分别进行转换，然后再将它们合并起来。
整数依次除以R，用余数构成各位。 小数依次乘以R，用积的整数部分构成各位。 小数部分的转换有一个精度问题，不可能都十分准确 只要满足所提要求即可。 例如要求精度为 0.1% ，二进制数的小数点后第九位为 1 / 512，第十位为 1/ 1024。所以要保留到小数点后第 十位，第九位达不到要求，第十一位太多了。
结论： 1）减法运算=两数的补码相加 例如：13－10 这样的减法运算等价于13的补码与－10 的补码相加 2）两个加数的符号位、最高有效数字位的进位 这三 个数相加，得到的结果就是和的符号位。
1.5 几种常用的编码
一、十进制代码 我们常用的数字1、2、3……9、0 通常有两大用途： 表示大小： 10000（一万）， 8848米。 表示编码：000213班， 8341部队。 我们习惯使用十进制，计算机硬件却是基于二进制的 ，所以我们需要考虑： 如何用二进制编码来表示十进制的十个码元0 ~ 9？
低位
所以：(44.375)10＝(101100.011)2
采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为任意的N进制数。
二、二进制数与八进制数的相互转换
（1）二进制数转换为八进制数： 将二进制数由小数点开始， 整数部分向左，小数部分向右，每3位分成一组，不够3位补 零，则每组二进制数便是一位八进制数。
0 0 1 1 0 1 0 1 0. 0 1 0
0.375 × 2 整数 0.750 „„„ 0=K－1 0.750 × 2 1.500 „„„ 1=K－2 0.500 × 2 1.000 „„„ 1=K－3 高位
22 „„„ 0=K0 11 „„„ 0=K1 5 „„„ 1=K2 2 „„„ 1=K3 1 „„„ 0=K4 0 „„„ 5 1=K 高位

②格雷码
自然二进制码
先将格雷码的最高位直接抄下，做为二进制 数的最高位，然后将二进制数的最高位与格雷码 的次高位异或，得到二进制数的次高位，再将二 进制数的次高位与格雷码的下一位异或，得二进 制数的下一位，如此一直进行下去，直到最后。
奇偶校验码
组成
信 息 码 ： 需要传送的信息本身。
1 位校验位：取值为 0 或 1，以使整个代码 中“1”的个数为奇数或偶数。
二、数字电路的特点
研究对象 输出信号与输入信号之间的逻辑关系
分析工具 逻辑代数
信 号 只有高电平和低电平两个取值
电子器件 工作状态
导通(开)、截止(关)
主要优点
便于高度集成化、工作可靠性高、 抗干扰能力强和保密性好等
1.1 数制和码制
主要要求：
掌握十进制数和二进制数的表示及其相互转换。 了解八进制和十六进制。 理解 BCD 码的含义，掌握 8421BCD 码， 了解其他常用 BCD 码。
(10011111011.111011)2 = ( ? )16
0100111111001111.111111001110 0
补 04 F B
E 补C 0
(10011111011.111011)2= (4FB.EC)16
十六进制→二进制 :
每位十六进制数用四位二进
制数代替，再按原顺序排列。
(3BE5.97D)16 = (11101111100101.100101111101)2
0000
0000
0011
1
0001 0001
0001
0001
0100
2
0010 0010
0010
0010
0101