例 2.1.1 某金属M 的同位素进行β放射，经14d （1d=1天）后，同位素的活性降低6.85% 。试求此同位素的蜕变常数和半衰期；要分解90.0% ，需经过多长时间？
解：设反应开始时物质的量为100 ，14d 后剩余未分解为100 - 6.85 ,代入式（1.1.12a ），
A 01A 1
11100ln ln
14d 100 6.850.00507d c k t c -==-=，
代入式（1.1.15）得 1/21
ln 2
136.7d 0.00507d
t -== 代入式（1.1.14）得
1111ln 111
ln 454.2d
0.00507d 10.9
t k y
-=
-=
=-
例.1.2 400K 时，在一恒容的抽空的容器中，按化学计量比引入反应物A （g ）和B （g ），进行如下气相反应：
A(g)+2B(g)Z(g)→
测得反应开始时，容器中总压为3.36kPa ，反应进行1000s 后总压降至2.12kPa 。已知A （g ）、B （g ）的反应级数分别为0.5和1.5，求速率常数k p ，A 、k A 及半衰期t 1/2。
解：以反应物A 表示的速率方程为
0.5 1.5
A A A
B dc k c c dt
-
= 现实验测量的是压力，基于分压的A 的速率方程为
0.5 1.5
A ,A A
B p dp k p p dt
-
= 初始时A 、B 的物质的量B 0A 02n n =，，，故初始分压B 0A 02p p =，，，
并且任一时刻两者的分压B A 2p p =，于是
0.5 1.5 1.52'2
A p,A A A p,A A ,A A (2)2p dp k p p k p k p dt
-
=== 积分式为
'
,A A A 0
11p k t p p -=， 以p 0代表t = 0时的总压，p t 代表t = t 时的总压，则不同时刻各组分的分压及总压如下：
A ()2
B (g )Z (
g +→ t = 0 p A,0 2p A,0 0 p 0 = 3 p A,0
t = t p A 2 p A p A,0- p A p t = 2 p A + p A,0
于是求得 0A 0 3.36kPa
1.12kPa 33
p p =
==， t = 1000s 时
A,0A ()
2.12kPa 1.12kPa
0.5kPa 2
2
t p p p --=
=
= 因此
'
,A A 03-11
11111110000.5kPa 1.12kPa 1.10710kPa p a k t p p s s --⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
=⨯⋅， 根据式
()
1
n p k k RT -=，故基于浓度表示的速率常数为
()
1
41111A ,A 3
1
1
3.91410kPa s 8.315J mol K 400K
1.302dm mol s
n p k k RT --------==⨯⋅⨯⋅⋅⨯=⋅⋅
根据半衰期的定义
1/2'311
,A A 0
11
806s 1.10710kPa s 1.12kPa p t k p ---=
==⨯⋅⨯， 本题也可以由 43A 0
A 0 3.36710mol dm p c RT
--=
=⨯⋅，，，43A A 1.50310mol dm p c RT --==⨯⋅，代
入
'
1.5A A A A 0311
11123.682dm mol s k k t c c --⎛⎫==- ⎪
⎝⎭
=⋅⋅，
'311A
A 1.5 1.302dm mol s 2
k k --==⋅⋅
()
1
411,A A 3.91410kPa s n p k k RT ----==⨯⋅
1/2'
A A 0
1
806s t k c =
=，
反应级数的实验测定
确定一个反应速率方程对于工程设计和科学研究都具有重要意义，而确定速率方程的关键是确定级数。反应级数是化学反应工程中反应器设计的基础数据，若不知反应级数，设计工作便成为无本之木。严格说，反应级数是由反应机理所决定的，但大多数反应机理至今还未搞清。为了搞清楚一个反应的机理，首先要参考速率方程，反应级数可为反应机理的研究提供信息。鉴于这种情况，人们还无法由理论算出反应的级数，而要靠具体的实验测定。
实验测定反应级数，具体的测量手段是多种多样的。一般来说，从制订实验方案、确定测定方法，到最后处理实验数据，每一步都有大量的工作。作为确定反应级数的全过程，人们总结出了两种实验方案、一种实验方法和两种数据处理方法。
两种实验方案 方案1：通过对单一样品的测定确定反应级数；方案2：通过对多个样品（一般5个以上）的测定确定反应级数。
一种实验方法 跟踪某一个反应物或产物浓度随时间的变化，测定c ~ t 曲线。为了方便、快速、准确，常将浓度信号转变为电信号、压力、体积、旋光度、电导率等。
两种数据处理方法 微分法和积分法。微分法是以速率方程的微分式为依据、积分法是以速率方程的积分式为依据来处理实验数据。
速率方程可分为两大类：即n
A kc r =，是反应物浓度的一元函数；γ
βαC B A c c kc r =，是反
应物浓度的多元函数，此时需要测定多个α、β、γ指数。
第一类：n A kc r =型反应级数的测定。设反应 A → P 的速率方程为n A kc r =
方案1：一个样品，初始浓度为a ，分别测定不同时刻反应物A 的浓度，设测得如下数据：
t 0 t 1 t 2 t 3 t 4 … … c A
a
c 1
c 2
c 3
c 4
…
…
积分法 以速率方程的积分公式为依据，具体又可分为作图法、尝试法和半衰期法。 作图法 根据各级反应的特点，分别用实验数据作图。若以c A ~ t 作图得一直线，则n = 0。若以c A ~ t 作图不是直线，则以ln c A ~ t 作图，若得直线，则为一级反应，n = 1。若仍不成直线，再以作1A c ~ t 图，若得直线，则n = 2。若不得直线则需要继续作图，一直到得到直线为止。
尝试法 直接利用实验数据进行尝试。零级反应，由(1.1.9)式 c A = -k c t + a 则 k 0 = (a – c A )/t 将各组数据分别代入，得
k 1 = (a – c 1)/t 1 k 2 = (a – c 2)/t 2 k 3 = (a – c 3)/t 3
若以上各k 值近似等于常数，则反应为零级。且速率常数k 0为以上各k 的平均值。若以上
