江苏省无锡市凤翔实验学校2014届中考模拟考试(一)数学试题

江苏省无锡市凤翔实验学校2014届中考模拟考试（一）数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卷上相应的选项标号涂黑）

1．－3的相反数是（ ）

A．3 B．－3 C．13 D．－13

2．下列运算正确的是（ ）

A．222baba B．abba532 C．326aaa D． a3·a2=a5

3．把ABCRt三条边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值（ ）

A．也扩大3倍 B．缩小为原来的31 C．都不变 D．不能确定

4．下列数据：16，20，22，25，24，25的平均数和中位数分别是（ ）

A．21和23 B．22和24 C．22和23 D．21和22

5．若一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数是（ ）

A．8 B．10 C．12 D．14

6．圆柱的底面半径为1，高为2，则该圆柱体的表面积为（ ）

A．π B．2π C．4π D．6π

7．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，将AD叠合到BC上，出现折痕MN，若MN＝6，梯形MBCN的高h＝3，则该梯形ABCD的面积为（ ）

A．8 B．24 C．36 D．72

8．已知两圆相切，半径分别为3和1，则两圆圆心距为（ ）

A．4 B．1 C．2 D．4或2

9．如图，设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1m，黑、白两虫同时从A点出发，黑虫以1m/分钟、白虫以0.5m/分钟的速度分别沿棱向前爬行，黑虫爬行路线是AA1→A1D1→„，白虫爬行路线是AB→BB1→„，且都遵循如下规则：所爬行的第n＋2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n是正整数）．那么当黑、白两虫爬行完2014分钟时，它们之间的距离是（ ）

A．2 B．0 C．3 D．1

10．如图，双曲线y＝－3x（x＜0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与x轴负半轴的夹角，AB∥x轴，将△ABC沿AC翻折后得到△A B'C，B'点落在OA上，则四边形OABC的面积是（ ）

A． 2 B． 3 C． 415 D． 4

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处）

11．计算327 ．

12．2014年全市初中毕业生总数将达到52500人，这个数据用科学计数法可表示为 ．

13．分解因式：22bb ． （第7题） （第9题） （第10题） FDBCAE14．函数12xy中，自变量x的取值范围是 ．

17．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，AB＝4，BC＝1．当点B在边ON上运动时，点A随之在边OM上运动，运动过程中矩形ABCD的形状保持不变，则点D到点O的最大距离是 ．

18．已知ia≠0，（i＝1，2，3„，2014）满足11aa＋22aa＋33aa＋„＋20132013aa＋20142014aa＝1970，使直线ixayi（i＝1，2，3„，2014）的图像经过一、二、四象限的ia的概率是 ．

三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．(本题8分)（1）计算：122192 ； （2）11122aaaa．

20．(本题8分)（1）解方程：0142xx； （2）解不等式组：121343xxxx

21．(本题6分)如图，在□ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且BE＝DF．

求证：∠BAE＝∠DCF．

22．(本题8分) 有3张扑克牌，分別是红桃3、红桃4和黑桃5．

把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后

乙再抽取一张．

（1）先后两次抽得的数字分别记为a和b，求1ba的概率．

（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

23．(本题6分) 某校组织初三社会实践活动，

为300名学生每人发了一瓶矿泉水，但浪费现象

严重，为此该校环保小组对矿泉水的浪费情况进

行抽样调查，并对所发矿泉水喝的情况进行统计，

大致可分为四种：A、全部喝完；B、喝剩约13；

C、喝剩约一半；D、开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制成如下两张不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查了 名学生，在图（2）中D所在扇形的圆心角是 度．

（2）请补全条形统计图．

（3）请估计这次社会实践活动中浪费的矿泉水（开瓶但基本未喝算全部浪费，500ml折合为一瓶）约有多少瓶？（保留整数）

24．(本题8分)

（1）如图1，设正三角形ABC的外接圆圆心为O，半径为R，将其沿直线l向右翻滚，当正三角形翻滚一周时，其圆心O经过的路程是多少？

（2）如图2，设正方形ABCD的外接圆圆心为O，半径为R，将其沿直线l向右翻滚一周，其圆心O经过的路程是多少？

（3）猜想：如图3，设正多边形的外接圆圆心为O，半径为R，将其沿直线l向右翻滚一周，其圆心O经过的路程是多少？请说明理由．

（4）进一步猜想：任何一个三角形都有一个外接圆（设外接圆的半径为R），若将该三角形翻滚一周，其外接圆圆心所经过的路程是否是一个定值？为什么？请以任意三角形为例说明（如图4）．

25．(本题10分)某校决定添置一些跳绳和排球．需要的跳绳的数量是排球数量的3倍，购买的总费用不低于2200元，但不高于2500元．

（1）商场内跳绳的售价为20元/根，排球的售价为50元/个，按照学校所定的费用，有几种购买方案？每种方案中跳绳和排球数量各为多少？

（2）由于购买数量较多，该商场规定20元/根的跳绳可打九折，50元/个的排球可打八折，用（2）中的最少费用，最多还可以多买多少跳绳和排球（按照学校所需跳绳与排球的数量比）？

26．(本题10分) 如图1，点P是直线l：y=－2x－2上的点，过点P的另一条直线m交抛物线y=x2于A、B两点．

（1）若A(－32，n)、B(1，1)，求直线m的解析式；

（2）若P(－2，t)，当PA＝AB时，求点A的坐标；

（3）无论点P在l上移动到何处，是否总可以找到这样的直线，使得PA＝AB？若存在，请给予证明，若不存在，请说明理由．

图1 备用图 备用图 27．(本题10分) 对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙O，给出如下的定义：若⊙O上存在两个点A、B，使得∠APB＝60°，则称P为⊙O的关联点．已知点D（21，21），E（0，－2），F（20,3）．

（1）当⊙O的半径为1时，①在点D、E、F这三个点中，

⊙O的关联点是 ．②过点F作直线l交y轴正半

轴于点G，使∠GFO＝30°，若直线l上的点P（m，n）

是⊙O的关联点，求m的取值范围；

（2）若线段EF上的所有点都是⊙O的关联点，求⊙O的

半径r的取值范围．

28．(本题10分)某同学在研究四边形的相关性质时发现，在不改变面积的条件下，一般梯形很难转化为菱形，但有些特殊的梯形通过分割可以转化为菱形．例如以下的等腰梯形就可以转化为菱形（如图1），已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝10，CD＝20，∠C＝60°．

（1）求梯形ABCD的面积；

（2）如果将该梯形分割成几块，然后可以重新拼成菱形，试画出变化后的图形（在图1中画出，图形的对应部分标明相同的编号）；

（3）在完成上述任务后，他又试着将梯形的形状变为直角梯形（如图2），其它条件不变，将梯形分成几块．

①他能拼成一个菱形吗？如果能，请在图2中画出相应的图形；

②他能拼成一个正六边形吗？如果能，请在图3中画出相应的图形．

2013－2014学年度初三模拟考试

数 学 参 考 答 案

21．(本题6分）

证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形

∴,,ABCDABCDABECDF∥„„.2分

又∵BE＝DF ∴△ABE≌△CDF „„.4分

∴∠BAE＝∠DCF„„.6分

22．(本题8分）

解：树状图：

列表：

红桃3 红桃4 黑桃5

红桃3 （红3，红3） （红3，红4） （红3，黑5） 红桃4 （红4，红3） （红4，红4） （红4，黑5）

黑桃5 （黑5，红3） （黑5，红4） （黑5，黑5）

∴一共有9种等可能的结果，1ba的有（3，4），（3，5），（4，3），（4，5），（5，3），（5，4）共6种，

∴1ba的概率为：32．

（2）∵两次抽得相同花色的有5种，两次抽得数字和为奇数有4种，

A方案：P（甲胜）＝95

B方案：P（甲胜）＝94

∴甲选择A方案胜率更高．

23. （本题满分6分）

解：（1）参加这次会议的人数：25÷50%＝50，

D所在扇形的圆心角：36%100505360，

（2）C的人数：50－25－10－5＝10，如图所示：

（3）18350550010215002531500（毫升）

110500300183（瓶）．

25．（本题满分10分） „2分„4分

„6分

„8分

„2分„4分„6分„3分„5分

„7分 （1）设购买x个排球，根据题意得：250032050220032050xxxx

解得1182220x．

∵x为正整数

∴x可取20，21，22，

∴有三种购买方案：

方案一：跳绳60根，排球20个；

方案二：跳绳63根，排球21个；

方案三：跳绳66根，排球22个．

（2）在（1）中，方案一购买的总数量最少，所以总费用最少

设用（2）中的最少费用最多还可以多买的排球数量为y，

20×90%（60＋3y）＋50×80%（20＋y）≤2200，

解得： 47193y

∵y为正整数，∴满足47193y的最大正整数为3∴多买的跳绳为：3y＝9

答：用（2）中的最少费用最多还可以多买9根跳绳和3个排球．