二次函数的应用
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学思教育 心做教育，用爱做人师
选择学思，学思还你一个奇迹
Choose Xuesi education ,and Xuesi school will returnm a surprise!
y x O 1x 1 2
学员：---------------- 教师------------------ 日期 --------------------- 辅导时段-------------
学思教育学科导学案 教研主任签字：------------------
课 题 二次函数的应用
学习目标
1、 理解并掌握二次函数的基本性质；
2、 学会函数解应用题的一般方法，会找变量之间的关系；
会求二次函数的最大值，能运用二次函数求最大利润问题。
重点、难点
二次函数应用题的解题方法
一、热身练习！
1．抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为（1，3），则b＝ ，c＝ .
2．已知抛物线y＝x2＋(m－1)x－14 的顶点的横坐标是2，则m的值是_ .
3．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x＝－2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 。
4.已知函数y=4x2－mx+5，当x> －2时,y随x的增大而增大；当x< －2时，y随x的增大而减少；则x＝1时,y的值为 。
5.反比例函数y= kx 的图象在一、三象限，则二次函数y＝kx2-k2x-1c的图象大致为图中的（ ）
6、（2011•孝感）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（ 12，1），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac-b2=4a；④a+b+c＜0．其中正确结论的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
7.已知二次函数y=x2－(m+1)x+1，当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 .
8.抛物线y= －32 x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的关系式为 。
9.抛物线y= 2x2， ，可以得到y=2(x+4}2－3。
10、已知二次函数2yaxbxc(0a)的
图象如图所示，有下列结论：
①240bac；
②0abc；
③80ac； 学思教育 心做教育，用爱做人师
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图4DCBA25m④930abc．其中，正确结论的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、回顾所学，强化旧知
1、二次函数应用几何面积问题与最大最小问题
【注意】解几何图形面积问题时要把面积公式中的各个部分分别用同一个未知数表示出来，如三角形S=hl21，我们要用x分别把h，l表示出来。
例1、用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图4所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，
才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？
例2.（韶关市）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym².
求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？
例3.若要在围成我矩形绿化带要在中间加一道栅栏，写出此时Y与X之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围。
当X为何值时，绿化带的面积最大？
2、最大利润问题
【注意】这类问题只需围绕一点来求解，那就是 总利润=单件商品利润*销售数量
设未知数时，总利润必然是因变量y , 而自变量可能有两种情况：
1） 自变量x是所涨价多少，或降价多少
2） 自变量x是最终的销售价格
而这种题型之所以是二次函数，就是因为 总利润=单件商品利润*销售数量
这个等式中的 单件利润 里必然有个自变量x，销售数量 里也必然有个自变量x，至于为什么它们各自都有一个x,后面会给出解释，那么两个含有x的式子一相乘，再打开后就是必然是一个二次的多项式，所以如果在列表达式时发现 单利润 里没有x，或 销售数量 里没有x, 就有问题存在！
【下面借助例题加以理解】： 学思教育 心做教育，用爱做人师
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商场促销，将每件进价为80元的服装按原价100元出售，一天可售出140件，后经市场调查发现，该服装的单价每降低1元，其销量可增加10件
现设一天的销售利润为y元，降价x元。
（1）求按原价出售一天可得多少利润？
解析：总利润=单利润*数量
所以按原价出售的话，则y=140*（100-80）=2800 （元）
答案：（1）y=140*（100-80）=2800 （元）
（2）求销售利润y与降价x的的关系式
解析：总利润=数量*单利润 （单件利润、销售量都为变量）
这么想：因为降价，所以单利润会有变化，又因为进价不可能变，那降多少元，利润减少多少元，降价x元，利润就减少x元，所以单利润就减少x元，即单件利润变为：（ ）
再想 ：因为降价卖的就多，那么数量怎么变？原来一天140件，降1元多卖10件，
降x元就应该多卖10x件，所以数量就变为：（ ）
(3)商场要使每天利润为2850元并且使得玩家得到实惠，应该降价多少元？
（4）要使利润最大，则需降价多少元？并求出最大利润
解析：因为要是利润最大，所以需要求因变量y的最大值，
重点难点：
（5）现题目条件不变，若将降价后的销售价格设为自变量x,求因变量y与自变量x的关系式
解析：原来的自变量是什么？是降低的价格，而现在是降后的售价
自变量一变化，那么关系式就全变了，所以之前的一切关系都要作废
但总利润=单利润*数量，这个关系是永远不变的！所以要找到y与x的关系，
还是从此处出发
这么想：单利润=售价-进价，进价是不变的，而售价现在变为x了，
则单利润就是（x-80），而这时数量就变复杂了，这么想：数量变化依然是因为降价而造成的，始终有降价1元多卖10件这一关系，所以如果知道了降多少元，就必然知道多卖多少件，那么降了多少呢？最初的售价是100元，降价后的售价是x元，那么之间的差值就是所降的价格，即降价为(100-x),我们知道降1元多卖10件，现在降了（100-x）,那么就应该多卖10*（100-x）件,注意这只是多买的，总共买的应该是原来卖的加上多卖的，即140+10*（100-x），所以数量就是[140+10*（100-x）]
单利润知道了是（x-80），销售数量也知道了是 [140+10*（100-x）]
则总利润y=（x-80）* [140+10*（100-x）]
（一）涨价或降价为未知数 学思教育 心做教育，用爱做人师
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例1、某旅社有客房120间，每间房间的日租金为50元，每天都客满，旅社装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金每增加5元，则每天出租的客房会减少6间。不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入增加多少元？
变式：1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天多售出2件。①若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？②若每件衬衫降价x 元时，商场平均每天盈利 y元，写出y与x的函数关系式。
例2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
（二）售价为未知数 学思教育 心做教育，用爱做人师
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例3、某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个。在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个。考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角。设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）。
⑴用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；
⑵求y与x之间的函数关系式；
⑶当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？
变式：2、青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村，并将其全部利润用于灾后重建．据测算，若每个房间的定价为60元∕天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加5元∕天时，就会有一个房间空闲．度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20元∕天²间（没住宿的不支出）．问房价每天定为多少时，度假村的利润最大？
例3、某商店购进一批单价为18元的商品，如果以单价20元出售，那么一个星期可售出100件。根据销售经验，
