1 因式分解（提公因式法、平方差公式、完全平方公式）
学习目标：1.了解因式分解的意义,以及它与整式乘法的关系；
2． 能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法将多项式分解因式.
3． 能运用平方差公式、完全平方公式把简单的多项式进行因式分解.
学习重难点：1.会综合运用提公因式法和公式法把多项式分解因式；
2.发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯.
【知识回顾】
因式分解
把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
要点诠释：
（1）因式分解只针对多项式，而不是针对单项式，是对这个多项式的整体，而不是部分，因式分解的结果只能是整式的积的形式.
（2）要把一个多项式分解到每一个因式不能再分解为止.
（3）因式分解和整式乘法是互逆的运算，二者不能混淆.因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算
因式分解--提公因式法
把多项式分解成两个因式的乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式是，即，而正好是除以m所得的商，这种因式分解的方法叫提公因式法．
要点诠释：
（1）提公因式法分解因式实际上是逆用乘法分配律，即 .
（2）用提公因式法分解因式的关键是准确找出多项式各项的公因式.
（3）当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“—”号，使括号内的第一项的系数变为正数，同时多项式的各项都要变号.
1、下列各式中，运用提取公因式分解因式正确的是（ ）
A.22222axaax B.32222xxxxxx
C.2xxyyxyxy D.2313xxxx
2 2、因式分解：2222yxyx____________.
公式法——平方差公式
两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即：22ababab
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教学目标：因式分解的概念，和整式乘法的关系，公因式的相关概念，用提公因式法分解因式，学会逆向思维，渗透化归的思想方法.
教学重点和难点：
1. 因式分解；
2. 公因式；
3. 提公因式法分解因式.
教学过程：
一、提出问题，感知新知
1．问题：把下列多项式写成整式的乘积的形式
(1)x2+x =_________ (2)x2−1 =_________ (3)am+bm+cm =_ _
学生思考，得出结果．
2．分析特点：
根据整式乘法和逆向思维原理(1)x2+x = x(x+1)；(2)x2−1 = (x+1)(x−1)；(3)am+bm+cm =
m(a+b+c)
分析特点：等号的左边：都是多项式 等号的右边：几个整式的乘积形式.
3．得到新知
总结概念：像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式.
与整式乘法的关系：是整式乘法的相反方向的变形.
注意：因式分解不是运算，只是恒等变形.
形式：多项式 = 整式1×整式2×…×整式n
4．分析例题：(1)x2+x =_________ (2)am+bm+cm =_ _
(1)中各项都有一个公共的因式x，(2)中各项都有一个公共因式m.
因此，我们把每一项都含有的因式叫做公因式.
5．认识公因式
例：多项式 14m3n2+7m2n−28m3n3的公因式是？7m2n
教师分析，学生解答 学习好资料 欢迎下载
二、学生动手，总结方法
1．我们已经学习了公因式，下面请大家根据自己的理解完成下列的因式分解.
把8a3b2−12ab3c分解因式.
2．学生动手.
3．分析过程：①先确定公因式：4ab2；②然后用每一项去除以公因式；③结果：4ab2(2a2b−3bc).
9.5 因式分解（1）——提公因式法
【教学目标】
1.了解因式分解的概念，初步体会因式分解与整式乘法是两种呼你的变形；
2.快速确定各项的公因式，会使用提公因式法因式分解；
3.通过探索整式乘法与提公因式之间的关系，发展学生的逆向思维。
【教学重难点】
1.教学重点：
因式分解的概念，确定各项的公因式以及会使用提公因式法因式分解。
2.教学难点：
准确确定各项的公因式，并灵活使用提公因式法因式分解。
【教学过程】
一、课堂导入
1.填一填
（1）cbam mcmbma ；
（2）baa2= aba222 。
2.上面两个式子都是运用了什么运算律？如果把运算律反过来使用又会怎样？
二、预习交流
活动一：认识公因式
1.找一找
mcmbma是一个三项式，每一项中含有的共同的因式是 m ；aba222是一个二项式，每一项中含有的共同的因式是 a2 。
2.总结：在一个多项式中，像“m”、“a2”这样每一项都含有的因式叫做公因式。
注意：一个多项式各项的公因式常常不止一个，极有可能是一个数字，也有可能是单项式或者是多项式。通常，当多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数取各项系数的最大公约数，字母取各项相同的所有字母，且各个字母的指数取最低的。
3.例题讲解：
指出下列多项式的公因式
（1）yxyx9632 （公因式“3”，公因式可以是一个数字）
（2）abbaba232 （公因式“ab”，首相系数为负时，公因式系数取负） （3）22269bacab+cab312 （公因式“23ab”，相同字母要找齐，次数取低的）
活动二：用提公因式法因式分解
1.想一想
因为22269bacab+cab312 的公因式是23ab，因此我们可以把这个多项式写成
bcabaabcab432333222，根据乘法分配律，可以将这个多项式如何变形？
1 七年级数学下册 第8章 幂的运算 01 因式分解、公因式、提公因式法、公式法知识拓展 （新版）苏科版
把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解（factorization），也叫做把这个多项式分解因式．
公因式：
一个多项式中的每一项都含有的相同的因式，称之为公因式（common factor）．
提公因式法：
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法，如 ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)．
公式法：
将乘法公式反过来应用，就可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法，叫做公式法．
例如1，乘法公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2，反过来就是
平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)，
用文字语言来表达就是：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．
例如2，乘法公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2，反过来就是
完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2，
用文字语言来表达就是：两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方．
