人教版高一数学：基本初等函数单元测试试卷
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基本初等函数(Ⅰ)单元检测试卷
(30分钟50分)
一、选择题(每小题3分,共18分)
1.(2015·赣州高一检测)已知集合A={y|y=log3x,x>1},B={y|y=3x,x>0},则A∩B=
()
A.B.{y|y>0}
C.D.{y|y>1}
【解析】选D.因为x>1得log
3x>log
31=0,
所以A={y|y>0}.因为x>0得3x>30=1,
所以B={y|y>1},所以A∩B={y|y>1}.
2.函数f(x)=-的定义域为()
A.[-3,0] B.(-3,0]
C.[-3,0) D.(-3,0)
【解析】选B.由题意可得解得-3 【补偿训练】函数f(x)=的定义域为() A.(0,9) B.[0,9) C.[0,9] D.(0,9] 【解析】选D.由题意可得解得0 3.(2015·益阳高一检测)若xy≠0,那么等式=-2xy成立的条件是 () A.x>0,y>0 B.x>0,y<0 C.x<0,y>0 D.x<0,y<0 【解析】选C.因为4x2y3≥０且xy≠0,所以y>0.又因为=2|x|y=-2xy, 所以x<0,故选C. 4.已知f(x3)=lgx,则f(10)等于() A.B.C.-3 D.- 【解析】选A.因为f(x3)=lgx,令t=x3,则x=,所以f(t)=lg=lgt,故f(x)=lgx,所以 f(10)=. 5.(2015·鄂州高一检测)若0 ba<1,则() A.0 C.0 【解析】选D.当b>1时,log ba<1=log bb,所以a 时,log ba<1=log bb,0 【补偿训练】已知a=212,b=,c=2log52,则a,b,c的大小关系为() A.c C.b 【解析】选A.因为a=212,b=,c=log54, 所以1 6.若f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)=ex, 则有() A.f(2) C.f(2) 【解题指南】利用函数的奇偶性以及f(x)-g(x)=ex,分别求出f(x),g(x)的函数解析 式,判断出函数f(x)的单调性即可比较出大小. 【解析】选D.用-x代x,f(-x)-g(-x)=e-x,即-f(x)-g(x)=e-x,结合f(x)-g(x)=ex,可得 f(x)=,g(x)=-.所以f(x)为R上的增函数,且f(0)=0,g(0)=-1,所以 f(3)>f(2)>f(0)>g(0),故选D. 二.填空题(每小题4分,共12分) 7.(2015·三亚高一检测)计算÷10=. 【解析】÷10=lg÷10 =-2÷=-20. 答案:-20 8.(2015·许昌高一检测)设f(x)=则f(f(1))=. 【解析】因为f(1)=2e1-1=2e0=2,所以 f(2)=log3(22-1)=1. 答案:1 9.若lg(x-y)+lg(x+2y)=lg2+lgx+lgy,则=. 【解析】由已知可得lg[(x-y)(x+2y)]=lg2xy,则有所以 所以x=2y,即=2. 答案:2 三、解答题(每小题10分,共20分) 10.(2015·梅州高一检测)已知a=log32,用a来表示log38-2log36. 【解析】因为log38-2log36=log323-2log3(2×3) =3log 32-2(log 32+log 33) =3log32-2(log32+1)=log32-2=a-2. 所以log 38-2log 36=a-2. 11.已知函数f(x)=a-在R上是奇函数, (1)求a的值. (2)判断并证明f(x)在R上的单调性. 【解析】(1)方法一:因为f(x)=a-在R上是奇函数,所以f(0)=0,即a-=0, 所以a=1,此时f(x)=1-. 经检验,当a=1时,f(-x)=-f(x),即函数f(x)为奇函数,所以a=1. 方法二:因为f(x)=a-在R上是奇函数, 所以f(-x)=-f(x),所以a-=-, 整理得a(ex+1)=ex+1,所以a=1. (2)因为f(x)=1-, 任取x 1,x2∈R,且x 1 f(x1)-f(x2)=, 因为x 1 2,所以<,>0, 所以f(x 1)-f(x 2)<0,即f(x 1) 2), 所以f(x)在R上是增函数.
