人教版七年级下册数学-三元一次方程组的解法导学案

七年级数学下册《三元一次方程组的解法》教案、教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

1. 了解三元一次方程组的定义，理解其组成部分及相互关系。

2. 学会使用代入法、消元法求解三元一次方程组，并掌握其基本步骤。

3. 能够将实际问题转化为三元一次方程组，运用所学知识解决实际问题。

（二）过程与方法

1. 在教师的引导下，学生能够自主探究代入法、消元法的解题过程，总结解题规律。

2. 通过小组合作，学生能够互相交流解题心得，学会借鉴他人的解题方法。

3. 学生能够运用所学知识，解决实际问题，提高将数学知识应用于实际生活的能力。

（三）情感态度与价值观

1. 培养学生对待数学学习的积极态度，激发学生的学习兴趣，使其乐于探索数学知识。

2. 培养学生良好的学习习惯，如认真审题、仔细计算、及时检查等，提高学生的学习效率。

3. 培养学生的合作精神，使其在合作交流中学会尊重他人、倾听他人意见，共同解决问题。

4. 培养学生面对困难的勇气和信心，使其在克服困难的过程中，不断积累成功的经验，形成自信、自强的品质。

二、学情分析

七年级学生在上学期已经学习了二元一次方程组的解法，具备了一定的方程求解基础。在此基础上，本章节的三元一次方程组对学生来说，既有挑战性，又是提高他们数学思维能力的良好契机。学生在这个阶段好奇心强，求知欲旺盛，但注意力容易分散，对复杂问题的耐心和毅力有待提高。因此，在教学过程中，应注重激发学生的兴趣，引导他们主动探究，同时关注学生的个体差异，给予不同层次的学生适当的指导和支持，帮助他们克服困难，增强解决问题的信心。此外，学生的合作交流能力也需在教学过程中加以培养，使其在团队中发挥各自优势，共同进步。

三、教学重难点和教学设想

（一）教学重难点

1. 重点：三元一次方程组的定义及其解法（代入法、消元法）。

2. 难点：如何将实际问题抽象为三元一次方程组，以及在实际问题中运用代入法、消元法求解。

《8.4三元一次方程组的解法》教学设计

一、教学目标

（一）知识技能：

了解三元一次方程组及其解法，进一步体会消元思想，能根据三元一次方程组的具体形式，选择适当的解法.

（二）数学思考：

在运用三元一次方程组解决实际问题的过程中，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识，感受方程对解决实际问题的作用.

（三）问题解决：

能根据具体问题列出三元一次方程组，并顺利运用三元一次方程组解决实际问题，能够对三元一次方程组的解法进行归纳和总结.

（四）情感态度：

渗透方程思想，培养学生的方程意识，在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣，在探索解决问题的过程中，敢于发表自己的见解.

二、教学重点

让学生经历和体验，把实际问题转化成三元一次方程组的过程，用三元一次方程组解决实际问题，进一步体会消元的基本思想. 三、教学难点

针对方程组的特点，灵活使用代入法，加减法等重要方法

四、教法与学法分析

教法：情境教学法、比较教学法，讲练结合法

学法：比较，小组合作，自主探究的学习方式.

五、教学过程

（一）情境引入

创设情境，引入课题.

问题：2022年，北京成功举办了第24届冬季奥运会，中国健儿顽强拼搏，奋勇争先，取得了非常亮眼的“中国成绩”，中国共获得15奖牌，其中银牌数量是铜牌数量的2倍，银牌数量的2倍与铜牌数量的和比金牌的数量还多了1枚，你知道中国获得金牌、银牌、铜牌的数量各是多少吗？

师：冬奥会上，中国运动健儿取得了亮眼的成绩，那么中国分别获得多少枚金牌、银牌、铜牌呢？

（1） 题目中有几个未知量？

师：可以设3个未知数吗？

（2） 题目中有哪些等量关系？

师：这个问题能用一元一次方程，二元一次方程解决吗？

（3）如何用方程表示这些等量关系？

解：设中国获得金牌、银牌、铜牌分别为x枚、y枚和z枚．

可列出方程_______________________________________________________

人教版七年级数学下册

三元一次方程组的解法

一、问题引入

1、 叫做二元一次方程。 叫做二元一次方程组。

2、解二元一次方程组的基本思路是 ，基本方法有

和 。

3、72zyx是二元一次方程吗？ 你认为它应该是 。

二、基础训练

1、含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1次的整式方程，叫做三元一次方程。

2、含有三个未知数，并且每个方程中含未知数的项的次数都是1次，这样的方程组叫三元一次方程组。

如：yxzyxzyx4225212

即时练习：下列是三元一次方程组的是（ ）

①36yxyx ②43zxyx ③321zxyxxy

三、例题展示

解方程组

解：

注意事项：①区分未知数的次数与含未知数的项的次数。②组成三元一次方程组的方程不一定都是三元一次方程。

三元一次方程组的解法

解三元一次方程组的指导思想是“消元”，具体方法是代入法和加减法。

三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程。

四、课堂小测

1、下列方程组

① ②

③ ④3423735zyxzxyx

2、已知 ， ，求 的值

三元一次方程组的解法导学案

学情分析：

本课学习是在学习了二元一次方程组的基础上学习三元一次方程组的概念和解法．通过解三元一次方程组进一步体会消元思想，同时为二次函数等知识的学习作准备．

学习目标：

（1）了解三元一次方程组的概念；

（2）能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想．

学习重点：

会用消元法解三元一次方程组．

学习难点：

解三元一次方程组

教学过程

一、复习回顾

（1）二元一次方程组的概念是什么？

（2）解二元一次方程组的基本方法有哪几种？它们的实质是什么？

二、提出问题

小明手头有12张面额分别是1元、2元和5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元和5元的纸币各多少张？

问题1

（1）题目中有几个未知量？

（2）题目中有哪些等量关系？

（3）如何用方程表示这些等量关系？

设1元、2元和5元的纸币分别为x张、y张和z张．

归纳总结：像这样，含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．

问题2 如何解这个三元一次方程组呢？

（1）二元一次方程组是如何求解的？

（2）三元一次方程组可不可以用类似的方法求解？

解：

解法归纳总结：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．

三、巩固练习

解三元一次方程组

3472395978xzxyzxyz，，．

四、小结

（1）三元一次方程组的概念是什么？

（2）如何解一个三元一次方程组？

五、作业布置

教科书第106页练习 第1题第(1)小题．

习题8.4 第1题、第2题第(1)小题．