数学七年级上册 几何图形初步单元测试卷(含答案解析)
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一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选(难)
1.如图 1,CE 平分∠ACD,AE 平分∠BAC,且∠EAC+∠ACE=90°.
(1)请判断 AB 与 CD 的位置关系,并说明理由;
(2)如图2,若∠E=90°且AB 与CD 的位置关系保持不变,当直角顶点E 移动时,写出∠BAE 与∠ECD 的数量关系,并说明理由;
(3)如图 3,P 为线段 AC 上一定点,点 Q 为直线 CD 上一动点,且 AB 与 CD 的位置关系保持不变,当点 Q 在射线 CD 上运动时(不与点 C 重合),∠PQD,∠APQ 与∠ BAC 有何数量关系?写出结论,并说明理由.
【答案】(1),理由如下:
CE 平分,AE 平分,
;
(2),理由如下:
如图,延长AE交CD于点F,则
由三角形的外角性质得:
;
(3),理由如下:
,即
由三角形的外角性质得:
又,即
即.
【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义、平行线的判定即可得;(2)根据平行线的性质(两直线平行,内错角相等)、三角形的外角性质即可得;(3)根据平行线的性质(两直线平行,同旁内角互补)、三角形的外角性质、邻补角的定义即可得.
2.点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=65°,将一直角三角板的直角顶点放在点O处.
(1)如图①,将三角板MON的一边ON与射线OB重合时,则∠MOC=________;(2)如图②,将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度,此时OC是∠MOB的角平分线,求旋转角∠BON和∠CON的度数;
(3)将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时,∠NOC=∠AOM,求∠NOB的度数.
【答案】(1)25°
(2)解:∠BOC=65°,OC平分∠MOB
∠MOB=2∠BOC=130°
∠BON=∠MOB-∠MON=130°-90°=40°
∠CON=∠COB-∠BON=65°-40°=25°
(3)解:∠NOC= ∠AOM ∠AOM=4∠NOC ∠BOC=65°
∠AOC=∠AOB-∠BOC=180°-65°=115°
∠MON=90°
∠AOM+∠NOC=∠AOC-∠MON=115°-90°=25°
4∠NOC+∠NOC=25°
∠NOC=5°
∠NOB=∠NOC+∠BOC=70°
【解析】【解答】解:(1)∠MON=90,∠BOC=65°
∠MOC=∠MON-∠BOC=90°-65°=25°
【分析】(1)根据∠MON和∠BOC的度数可以得到∠MON的度数;(2)根据角平分线的性质,由∠BOC=65°,可以求得∠BOM的度数,然后由∠NOM-90°,可得∠BON的度
数,从而得解;(3)由∠BOC=65°,∠NOM=90°,∠NOC= ∠AOM,从而可求得∠NOC的度数,然后由∠BOC=65°,从而得解.
3.如图(1),将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起.
(1)试判断∠ACE与∠BCD的大小关系,并说明理由;
(2)若∠DCE=30°,求∠ACB的度数;
(3)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由;
(4)若改变其中一个三角板的位置,如图(2),则第(3)小题的结论还成立吗?(不需说明理由)
【答案】(1)解:∠ACE=∠BCD,理由如下:
∵∠ACD=∠BCE=90°,∠ACE+∠ECD=∠ECB+∠ECD=90°,
∴∠ACE=∠BCD
(2)解:若∠DCE=30°,∠ACD=90°,
∴∠ACE=∠ACD﹣∠DCE=90°﹣30°=60°,
∵∠BCE=90°且∠ACB=∠ACE+∠BCE,
∠ACB=90°+60°=150°
(3)解:猜想∠ACB+∠DCE=180°.理由如下:
∵∠ACD=90°=∠ECB,∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°,
∴∠ECD+∠ACB=360°﹣(∠ACD+∠ECB)=360°﹣180°=180°
(4)解:成立
【解析】【分析】(1)根据同角的余角相等即可求证;
(2)根据余角的定义可先求得∠ACE=∠ACD-∠DCE,再由图可得∠ACB=∠ACE+∠BCE,把∠ACE和∠BCE 的度数代入计算即可求解;
(3)由图知,∠ACB=∠ACD+∠BCE-∠ECD,则∠ACB+∠ECD=∠ACD+∠BCE,把∠ACD和∠BCE的度数代入计算即可求解;
(4)根据重叠的部分实质是两个角的重叠可得。。
4.如图,直线m与直线n互相垂直,垂足为O,A、B两点同时从点O出发,点A沿直线m向左运动,点B沿直线n向上运动.
(1)若∠BAO和∠ABO的平分线相交于点P,在点A、B的运动过程中,∠APB的大小是否会发生变化?若不发生变化,请求出其值;若发生变化,请说明理由;
(2)若△ABO的两个外角的平分线AQ、BQ相交于点Q,AP的延长线交QB的延长线于点C,在点A、B的运动过程中,∠Q和∠C的大小是否会发生变化?若不发生变化,请求出∠Q和∠C的度数;若发生变化,请说明理由.
【答案】(1)解:不变化.理由:∵AP和BP分别是∠BAO和∠ABO的平分线,∠AOB=90°,∴∠APB=180°(∠OAB+∠ABO)=180° ×90°=135°
(2)解:都不变.
理由:∵AQ和BQ分别是∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线,AP和BP分别是∠BAO和∠ABO的平分线,
∴∠CAQ=∠QBP=90°,又∠APB=135°,
∴∠Q=45°,∴∠C=45°
【解析】【分析】根据角平分线定义和三角形内角和定理得到∠APB=180° −(∠OAB+∠ABO);根据邻补角的平分线互相垂直,得到∠CAQ=∠QBP=90°,由∠APB的度数,求出∠Q和∠C的度数.