新自然哲学的数学原理-学术版

1 / 14 新自然哲学的数学原理（修改版）

宫俊波 著（修改于2011年6月）

前 言

世界的本源究竟是怎样的？

世界究竟是怎样的一种结构？

世界的未来是确定的，还是不确定的？

精神和物质究竟是怎样的一种关系？

„„

诸如此类的问题，我们今天是否真的搞清楚了呢？

——恰恰相反，对于这些自然哲学范畴的问题，实际上我们还有许多未解之

谜；即使我们自以为弄懂了的一些基本问题，其实内心里也存在着无法消除的点

点谜团。

本文就是试图用数学方法重新揭示自然哲学的本来面目，你一定会发现，在

一个极其简单的数学模型下，一切都变得一目了然，而且更重要的，会和你固有

的哲学观发生剧烈的碰撞！

一、 数学是揭示自然哲学真理的钥匙

1、 牛顿力学

牛顿第二定律 ：牛顿在创建他的经典力学体系的过程中，为了推导力学定

律，发明了微积分；第二定律就是运动力学的微积分表达式。

万有引力定律：这是一个集大成的自然哲学定律，囊括了从天体运动到苹果

掉地的一切宏观运动规律——原来世界是如此简单！

式中

为力的方向。

牛顿之所以创造了经典力学的巅峰，就在于他创造并运用了数学方法和语

言，用以揭示自然真理。

牛顿力学直接导致了第一次工业革命的诞生，即瓦特蒸汽机时代；不仅如此，

时至今日，从地上跑的汽车、火车，到天上飞的飞机、火箭、航天飞机、宇宙飞

船等等几乎所有看得见的机械运动成果无不显示出牛顿力学的贡献。

2、 麦克斯韦电磁场方程

科学史上的另一次划时代的飞跃起源于麦克斯韦电磁场方程的建立。

麦克斯韦电磁场第一方程

amtmFiddv

022121rrmmGF

)s/(kgm1067.6(2311G0r



VdV体0qdSD 2 / 14 麦克斯韦电磁场第二方程

麦克斯韦电磁场第三方程

麦克斯韦电磁场第四方程

麦克斯韦电磁场方程的诞生直接催生了第二次工业革命，即电磁电力工业革

命时代。

3、 爱因斯坦狭义相对论方程

对于一个以速率v运动的物体，其总能量E为动能与静质能之和：

E=Ek＋m0c2，

这个公式就是著名的狭义相对论方程，即质能关系方程，它把“质量”和“能

量”两个概念紧密地联系在一起。

相对论是牛顿力学在大尺度空间范围的补充和完善，我们将爱因斯坦和牛顿

的科学体系统称为“牛顿力学体系”。牛顿力学体系对于宇宙的解释是：宇宙万

物的运动是可以精确计算的、是确定性的！然而，牛顿力学体系对于微观世界的

解释存在着很大的缺憾，于是用于揭示微观粒子运动以及天气预报等其它不确定

性运动规律的量子力学出现了。

4、 薛定谔量子力学方程

运动的粒子的薛定谔方程：

若粒子在势场中，势能函数为U (x , t ) ，

则粒子总能量

算符对应关系：

作用于波函数，得

三维：

SdtdSBlE

0SBdSDjlHdtdcL)(

2

2pEUm

),(2222txUxmti222(,)(,)(,)2ixtUxtxttmx

 ),(222

22

222



trUzyxmticvcmmcE22202

1 3 / 14

引入拉普拉斯算符：

引入哈密顿算符：

得简化的薛定谔方程：

注：方程中含有虚数 i，它的解 是复函数，复数不能直接测量。而 的

模方代表概率密度，可测量。薛定谔方程的通解可用下式表达：

相对论、量子力学的诞生导致了第三次工业革命——核能与电子时代的到

来！

这三次科学的大发展之所以能够带来“工业革命”，在很大程度上取决于用

数学揭示了科学定律的核心本质及其运动规律，倘若不是精确的数学方程式，就

一定不是科学的最高境界，那么这样的科学技术革命就不会诞生。

科学真理隐藏在大自然的深处，只有数学才能揭示它的全部密码。换句话说，

数学——只有数学，才是解开世界之谜的钥匙！

5、 支撑自然世界的两大力学体系

爱因斯坦与波尔的学术争论：

波尔：在量子力学中，人们必须放弃力学意义上的因果律和决定论，而把几

率性看成是本质的。人们观察到的并不是微观客体本身的行为，而是从宏观仪器

上呈现出来的实验观测结果推断出来的结论。

爱因斯坦：“我不相信掷骰子的上帝，我相信客观存在的世界中的完备定律

和秩序。”

两个科学巨匠的学术争论，从侧面也佐证了这样的一个迄今为止人类公认的

事实：支撑自然世界的两大力学体系为——牛顿力学（包含相对论）和（或者说

更包容的）量子力学！

6、 数学与哲学的关系

本文作者认为，数学是最高的科学，数学是自然哲学的终极表达式，是揭示

真理的宇宙密码。我们生存的宇宙是数字世界，只不过，数字世界的这扇门只向

我们开启了一小部分，我们还有很多未解的答案。例如，我们还不能预测地震、

还不能计算出一个人的思维运动规律或他的命运、更不能准确计算出整个世界或

者一个社会的发展轨迹，这是因为，我们的数学还没有发展到足够的程度。

总而言之，我们研究宇宙的自然哲学问题，只有用数学工具才能得到精确的

解。而自然哲学是最基本的问题，在我们回答自然哲学的基本问题时，所用到的

数学模型也将是最简单的。

22

22

222zyx

22ˆ(,)2HUrtm

Htiˆ

tEi

nnnnnnnexCtxCtx)(),(),( 4 / 14 二、 揭示世界体系的数学模型

1、 一维实数轴及其与自然哲学的对应关系

（1）实数构成的重新定义——定数与变数的划分：

传统的实数划分为“有理数”和“无理数”。但本文作者认为这样的划分不能

把数的基本属性作出清晰的界定，举例说，无限不循环小数与无限循环小数有何

本质的分别呢？恰恰相反，它们都具有不确定性的相同属性！

因此，作者认为实数应分为“确定数和不确定数”两类不同属性的数。

有理数中的整数和有限小数统称为“定数”，有理数中的无限循环小数和无理

数（即无限不循环小数）统称为不确定数，不确定性数也可以称为“变数”。

参见图2,实数轴是由-1、0、1、0.618等确定数和1.414„等变数组成的连

续结构：

-1 0 0.618 1 1.414„

︱ ︱ ︱ ︱

图2 常规的实数轴

（2）实数轴的微观结构

基本前提——实数轴是连续致密的。

如图3所示，两个无限靠近的确定数x1与x0之间的距离为，满足：

＞0

是一个无限趋近0，但大于0的变数。同时，根据数学推理，任何两个确

定数之间，无论它们多么近，即无论多么小，其中仍包含无限多个确定数。

因此，是由无限多个确定数组成的无穷小混沌数，它具有一定的“宽度”！

定数 变数（ 0）——有一定宽度的数



负数 0 x0 x1 正数

图3、连续实数轴的微观结构示意图

变数的基本性质是“有一定宽度”的无穷小量，是一个有界无限、飘忽不定、

仍然无限可分的混沌数——如图4所示：



图4、有宽度的变数 x1 x0 lim(x1－x0) =lim=0

 0 5 / 14 （3）变数的意义

◆ 实数轴长度的计算

   „„ 

L

图5、实数轴长度计算模型

实数轴某一区间长度的计算公式为：L = ∑i （i=1,2……∞）

由此可见，长度L是由无穷多个无穷小的变数相加而构成的。

同时，有趣的是，确定数对于长度的贡献为0，进而可以认为：变数是构成

现实直线长度的第一要素。

◆ 面积的计算

y

y=f(x)

a xi b x

图6、 面积计算

连续函数xf在区间ba,内，动线xi所划过的面积为：

dxxfx

a

这里dx就是一个无穷小量，相当于i。同样可以得出结论：变数是构成二

维平面面积的第一要素，依次类推。 （4）实数轴与自然哲学对应的关系

实数轴所具有的确定性与不确定性的双重性质，与自然世界有着全息对应的

关系，如：

◆ 自然事物的两重性

光的波粒二象性：粒——确定数，波——变数；

原子结构：原子核——确定数，电子——变数；

最小的微观粒子：超弦——变数，变数中蕴含的无穷确定数——确定数！

指纹现象：人类（有别于其它动物）的指纹——确定数，没有完全相同的指

纹——变数；

零件尺寸的测不准现象：可相对准确——确定数，不能绝对准确——变数；