高考必备数学公式(全)最完整最新
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高考必背数学公式结论大全
1. ,.
2..
3.
4.集合的子集个数共有个;真子集有个;非空子集有个;非空的真子集有
个.
5.二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式;
(2)顶点式;当已知抛物线的顶点坐标时,设为此式
(3)零点式;当已知抛物线与轴的交点坐标为时,设为此式
4切线式:。当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时,设为此式
6.解连不等式常有以下转化形式
.
7.方程在内有且只有一个实根,等价于或。
8.闭区间上的二次函数的最值
二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取
得,具体如下:
(1)当a>0时,若,则;
,,.
(2)当a<0时,若,则,
若,则,.
9.一元二次方程=0的实根分布
1方程在区间内有根的充要条件为或;
2方程在区间内有根的充要条件为
或或;
3方程在区间内有根的充要条件为或 .
10.定区间上含参数的不等式恒成立(或有解)的条件依据
(1)在给定区间的子区间形如,,不同上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是。
(2)在给定区间
的子区间上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是
。
(3) 在给定区间
的子区间上含参数的不等式(为参数)的有解充要条件是
。
(4) 在给定区间
的子区间上含参数的不等式(为参数)有解的充要条件是
。
对于参数及函数.若恒成立,则;若恒成立,则;若有解,则
;若
有解,则
;若
有解,则
.
若函数无最大值或最小值的情况,可以仿此推出相应结论
11.真值表
12.常见结论的否定形式 原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于
不大于
至少有个
至多有个
p q 非p p或q p且q 真 真 假 真 真
真 假 假 真 假
假 真 真 真 假 假 假
真
假
假
小于不小于至多有个
至少有个
对所有,成立存在某,不成立
或且
对任何,不成立存在某,成立
且或
13.四种命题的相互关系(右图):
14.充要条件记表示条件,表示结论
1充分条件:若,则是充分条件.
2必要条件:若,则是必要条件.
3充要条件:若,且,则是充要条件.
注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然.
15.函数的单调性的等价关系
(1)设那么
上是增函数;
上是减函数.
(2)设函数在某个区间内可导,如果,则为增函数;如果,则为减函数.
16.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数; 如果函数
和都是增函数,则在公共定义域内,和函数也是增函数; 如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数;如果函数和
在其对应的定义域上都是增函数,则复合函数是增函数;如果函数和
在其对应的定义域上一个是减函数而另一个是增函数,则复合函数是减函数. 17.奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数.
18.常见函数的图像:
19.对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是;两个函数
与的图象关于直线对称.
20.若,则函数的图象关于点对称;
若,则函数为周期为的周期函数.
21.多项式函数的奇偶性
多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.
多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.
22.函数的图象的对称性
(1)函数的图象关于直线对称.
(2)函数的图象关于直线对称
.
23.两个函数图象的对称性
(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.
(2)函数与函数的图象关于直线对称.
(3)函数和的图象关于直线y=x对称.
24.若将函数的图象右移、上移个单位,得到函数的图象;若将曲线
的图象右移、上移个单位,得到曲线的图象.
25.几个常见的函数方程
(1)正比例函数.
(2)指数函数.
(3)对数函数.
(4)幂函数.
(5)余弦函数,正弦函数,,
.
26.几个函数方程的周期(约定a>0)
1,则的周期T=a;
2,或,则的周期T=2a;
(3),则的周期T=3a;
(4)且,则的周期T=4a;
27.分数指数幂
(1),且.
(2),且.
28.根式的性质
1.
2当为奇数时,;
当为偶数时,.
29.有理指数幂的运算性质
(1) .
(2) .
(3).
注:若a>0,p是一个无理数,则a p表示一个确定的实数.上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指
数幂都适用.
30.指数式与对数式的互化式:
.
31.对数的换底公式 : (,且,,且,).
对数恒等式:(,且,).
推论(,且,).
32.对数的四则运算法则:若a>0,a≠1,M>0,N>0,则
(1); (2) ;
(3); (4) 。
33.设函数,记.若的定义域为,则且;若
的值域为,则,且。
34.对数换底不等式及其推广:设,,,且,则
1. 2.
35.平均增长率的问题负增长时
如果原来产值的基础数为N,平均增长率为,则对于时间的总产值,有.
36.数列的通项公式与前n项的和的关系:( 数列的前n项的和为