第六章 狭义相对论
一、 问答题
1、简述经典力学中的相对性原理和狭义相对论中的相对性原理。 答:经典力学中的相对性原理：力学的基本运动定律对所有惯性系成立。 狭义相对论中的相对性原理：包括电磁现象和其他物理现象在内，所有参照系都是等价的。不存在特殊的参照系.
2、用光速不变原理说明迈克耳孙—莫雷实验不可能出现干涉条纹的移动。 答：光速不变原理告诉我们，真空中的光速相对于任何惯性系沿任一方向恒为c ，并于光源运动无关。因此在迈克尔逊——莫雷实验中，若使两臂长度调整至有效光程MM 1=MM 2，则在目镜中，两束光同时到达，没有光程差，因此不产生干涉效应。
3、如何校准同一参考系中不同地点的两个钟? 答:设A,B 两个钟相距L ，把钟B 调到c
L
t B =（不动），0=A t 时送出一光讯号，B 钟接到讯号后开动。
4、如图6-4所示，当'
∑和∑的原点重合时，从一原点发出一球形闪光，当∑观察者看到t 时刻波前到达P 点(),,x y z 时，也看到'
∑中固定的点()'''',,x y z P 和
P 点重合，情况有如在0t =时看到两原点重合一样，换句话说，∑观察者在t 时确定了一个重合点'P 的空间坐标()''',,x y z 。问'∑观察者看本参考系的球面光波到达'P 的时刻't
（1）是不是本参考系时钟指示的读数为'
'
r t c
=，
'r =？
（2）是不是用洛仑兹变换计算得的时刻为
'2
v t t x c
γ⎛
⎫=- ⎪⎝⎭
？
(,,,)x y z t P
提示：同一光讯号事件的两个时空坐标为(),,,x y z t ，()'''',,,x y z t ，满足
'2'2'22'2222220x y z c t x y z c t ++-=++-=，是通过指定点(),,x y z 和()
''',,x y z 的球面，半径分别为'ct 和ct 。
解：（1）是.由于光速不变原理，任何惯性系下，光速时一样的，因此在∑’系下，时钟读数为'
'=
r t c
，r ’为P ’到O ’的距离，即222''''z y x r ++=. (2) 是.整个物理过程是同一事件在不同参考系∑和∑’上观察，给时空坐标之间的关系，因此只要知道两个参考系间的关系，就可以由洛仑兹变换来表达。所以
'2
v t t x c
γ⎛
⎫
=- ⎪⎝⎭
，这里v 为∑’相对∑系得速度，'x oo =。 5、一质点在惯性系'∑中作匀速圆周运动,其轨迹方程为222x y a ''+=, 惯性系∑相对于'∑以速度v 沿x 方向运动,则在∑中观察, 质点的运动轨迹为
222()x vt y a -+= , 对吗?为什么?
答: '∑中作匀速圆周运动222x y a ''+= , 则在∑中观察, 质点的运动轨迹一定不是222()x vt y a -+= .这是经典时空观伽利略变换的结果. 根据洛伦兹变换
()x x vt γ'=
=- . ,y y z z ''== , 2()v t t t c
γ'=-
代入得∑中观察质点的运动轨迹为: 2222()x vt y a γ-+=
6、当两坐标系原点重合的时刻，在∑系的x 轴上取1x =的P 点，P 点在'∑中的坐标是多少？若先在'∑系在'x 轴上取'1x =的P 点，P 点在∑中的坐标是多少？
解：(1)
由洛仑兹变换'x =
t=0）,当1x =,
t=0时
,x γ'==
(2)根据相对性原理，P 在∑中的坐标依然为2
2
)(1'c v vt x x --+=
=
2
2
11c v -=γ
7、在参考系∑，真空中电磁波波动方程为
222
2210x c t
ψψ
∂∂-⋅=∂∂ 利用洛仑兹变换（微分变换）证明方程在'∑中具有相同的形式
22'2
2'210x c t ψψ
∂∂-⋅=∂∂
解：由洛仑兹变换：2
'(),'()vx
x x vt t t c
γγ=-=-
，同时11,''x t x x v γγ∂∂==-∂∂， 22
2222222224222222222
2222222
2''''12''''v v x x c t x c t v v c t c x c t x c t ψψγψγψγψγψγψγψ
∂∂∂∂=-+∂∂∂∂∂∂∂∂∂=-+
∂∂∂∂∂，222
24222'22'211()0x c t x c t ψψψψγ∂∂∂∂-⋅=-⋅=∂∂∂∂， 从而有：22'22'210x c t
ψψ
∂∂-⋅=∂∂，即形式不变。
8、在时空结构光锥中，事件1取o ，事件2若在上或下半个光锥面内，各代表着什么？
答:在上半个光锥面内，事件2是事件1的绝对的未来。 在下半个光锥面内，事件2是事件1的绝对的过去。
9、同时的相对性是什么意思？如果光速无限大，是否还会有同时的相对性？ 答:在一个惯性系中同时不同地发生的两个事件，在另一个惯性系中观察可能不同时；在一个惯性系中不同时但间隔类空的两个事件在另一个惯性系中观察，可能同时。
光速无限大，则不会有同时的相对性。 10、
在∑′系中同时同地发生的两事件，在否也同时发生?
答:根据Lorentz 变换, 2'(),,,'()vx
x x vt y y z z t t c
γγ''=-===-
,若1212'',''x x t t ==,
