1.3.1 二项式定理(第一课时)

选做题： 1.求多项式：
2 3 4
(1 x ) (1 x )(1 x )(1 x )(1 x )
的展开式中 x 的系数. 2.求230除以9所得的余数.
2
5
谢谢指导！
19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。 20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。 21、理想是反映美的心灵的眼睛。 22、人生最高之理想，在求达于真理。 便有了文明。 24、生当做人杰，死亦为鬼雄。 25、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。 26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。 27、生活中没有理想的人，是可怜的。 28、在理想的最美好的世界中，一切都是为美好的目的而设的。 29、理想的人物不仅要在物质需要的满足上，还要在精神旨趣的满足上得到表现。 30、生活不能没有理想。应当有健康的理想，发自内心的理想，来自本国人民的理想。 31、理想是美好的，但没有意志，理想不过是瞬间即逝的彩虹。 32、骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。——荀况 33、伟大的理想只有经过忘我的斗争和牺牲才能胜利实现。 34、为了将来的美好而牺牲了的人都是尊石质的雕像。 35、理想对我来说，具有一种非凡的魅力。 36、扼杀了理想的人才是最恶的凶手。 37、理想的书籍是智慧的钥匙。 人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。—— 鲁 迅 2 人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。 —— 席慕蓉 3 做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。—— 萧楚女 4 所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。—— 鲁 迅 5 人类的希望像是

1．3．1“二项式定理”教学设计（一）一、教材分析：1、《二项式定理》是高中数学选修2-3（人教版）1.3.1中的内容，分两课时完成. 第一课时学习二项式的定义及其展开式的通项公式；第二课时学习二项式的性质及运用，本节是第一课时。

2、本节内容是继学生学习了“分类加法原理与分步乘法原理”、“排列与组合”，对完全平方公式有了一定了解，对完全平方公式的推广，在第二章独立重复试验与二项分步中、要用到二项式定理，因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一。

3、运用多项式乘以多项式原理，通过让学生自已动手计算，再通过“分类加法原理与分步乘法原理”、“排列与组合”的分析，使之从感性体验到理性抽象概括，并归纳出“二项式定理”的结论。

二、学情分析：1、高二（1）有48人、男生33人、女生15人，学生学习数学的兴趣浓厚，思维活跃、但基础不够扎实，最好的学生有5-6人，基础较差的有7—8人，大多数处于中间状态。

2、在此之前，学生已学过“完全平方式”、“分类加法原理与分步乘法原理”、“排列与组合”，但掌握还不够深入。

3、从“完全平方式”到“二项式定理”，跨度较大，学生思维上存在一定的障碍。

：三、教学目标：1．知识目标：掌握二项式定理及其简单应用2．过程与方法：培养学生观察、归纳、猜想能力，发现问题，探求问题的能力，逻辑推理能力以及科学的思维方式。

3．情感态度和价值观：培养学生勇于探索，勇于创新的个性品质，感受和体验数学的简洁美、和谐美和对称美。

四、教学重点、难点：重点：二项式定理的发现、理解和初步应用及通项公式。

难点：展开式中某一项的二项式系数与该项的系数的区别。

五、设计理念：依据新课改和我校的教学策略（先学后教、当堂导练、自辅落实），强调教师主导地位（激励、启发、诱导）、突出学生主体地位，转变学生的学习结构、形成“自主、合作、探究”的学习方式。

注重三大（容量大、思维量大、训练量大）六、教学策略选择与设计：1、教法设计：采用“先学后教、当堂导练、自辅落实”，在课堂教学中坚持以教师为主导，学生为主体,思维训练为主线，能力培养为主攻的原则。

本
解析 依题意 C57a2＋C37a4＝2C74a3.
课
时 由于 a≠0，整理得 5a2－10a＋3＝0，
栏
目 开 关
解得
a＝1±
10 5.
练一练·当堂检测、目标达成落实处
1.3.1
4．求2
x－
1 6 x
的展开式．
解 先将原式化简，再展开，得
本
2 x－ 1x6＝2x－x 16＝x13(2x－1)6
开 关
(a＋b)在相乘时都有两种选择：选 a 或选 b，而且每个(a＋b)
中的 a 或 b 都选定后，才能得到展开式的一项．由分步乘法
计数原理，在合并同类项之前，(a＋b)2 展开式共有 2×2＝
22 项，而且 a2－kbk 相当于从 2 个(a＋b)中取 k 个 b 的组合数
Ck2，即 a2－kbk 的系数是 Ck2.
பைடு நூலகம்
当 9－2r＝5 时，解得 r＝2，所以系数为 36.
所以展开式中，不含 x6 项，含有 x5 项，系数为 36.
研一研·问题探究、课堂更高效
1.3.1
探究点三 综合应用
例3
已知
x－ 2
1 4
x
n
的展开式中，前三项系数的绝对值依次
成等差数列．
本
(1)证明：展开式中没有常数项；
课
时
(2)求展开式中所有的有理项．
栏 目 开 关
(即1)证n2－明9n＋由8题＝意0，得：2Cn1·12＝1＋Cn2·122，
∴n＝8 (n＝1 舍去)．
∴Tk＋1＝Ck8(
x)8－k·－241
xk＝－12k·Ck8x
8－k 2
·x－4k ＝

求:(1)
(2)
a1 a2
a7
；
-2
a1 a3 a5 a7； 1094
a2 a4 a6
(3) a0
(4)| a
0
| | a1 |
挑战竞赛
| a7 |
37 1 1093 ; 2
2187
挑战竞赛(2006 年全国高中数学联赛山西预赛题 ): 能力训练 2 : 若 (2 x 4)2n a0 a1 x a2 x2 a2n x2n (n∈ N+), 则 a2 a4 a2n 被 3 除的余数是 ( )
对(a+b)3展开式进行分析:(每一项怎么来的)
因为(a+b)3＝ (a+b) (a+b) (a+b)
展开时，每个括号中要么取a,要么取b,而且只能取一个 来相乘得项，所以展开后其项的形式有：a3 ,a2b,ab2, b3 最后结果要合并同类项.所以项的系数为就是该项在展 开式中出现的次数.可计算如下:
方法1 (x2+3x+2)5=[(x2+2)+3x]5
在展开式中只有 C 1 (x2 2)4 3x才 存 在 x的 项 , 5 其系数为 5C 4 24 3 240 4
方法2 (x2+3x+2)5=[x(x+3)+2]5
在展开式中只有 C 1 x(x 3) 24才 存 在 x的 项 , 5 其系数为 C 1 3 24 240 5
方法3 (x2+3x+2)5=[x2+(3x+2)]5
方法4 (x2+3x+2)5= (x+1)5 (x+2)5 ，…….