智能控制与应用实验报告
模糊控制器设计
一、 实验内容
考虑一个单连杆机器人控制系统，其可以描述为：
0.5sin()Mq mgl q y q
τ
+==
(1)
其中 2
0.5M kgm =为杆的转动惯量，1m kg =为杆的质量，1l m =为杆长，
29.8/g m s =，q 为杆的角位置，q 为杆的角速度，q 为杆的角加速度，τ为系统
的控制输入。
实验具体要求：
1. 分别采用fuzzy 工具箱设计模糊控制器跟踪期望的角位置信号。
2. 分析量化因子和比例因子对模糊控制器控制性能的影响。
3. 分析系统在模糊控制和PID 控制作用下的抗干扰能力(加噪声干扰)和抗
非线性能力（加死区和饱和特性）。 4. 为系统设计模糊PID 控制器。
二、 对象模型建立
根据公式(1)，令状态量
121
=,x q x x =得到系统状态方程为：
12121
0.5**sin()
x x mgl x x M
y x τ=-=
=
(2)
由此建立单连杆机器人的模型如图1所示。
图1 单连杆机器人模型
三、模糊控制算法实现及仿真
本次实验设计一个二维模糊控制器，令误差*
=-，误差变化
E q q
=，模糊控制器输出语言变量为U。
EC E
1)三个变量E、EC和U的模糊词集为：
﹛NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB﹜
模糊论域为：
E和EC：{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
U:{-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
2)模糊控制规则为：
表1 模糊控制规则表
3)确定E,EC和U的控制表
4)建立模糊控制表
5)建立SIMULINK模型
在Matlab/Simulink中建立单连杆机器人模糊控制系统模型如图2所示：
图2 单连杆机器人控制系统模型
6) 仿真结果
给定正弦参考信号，取量化因子5,1Ke Kec ==，比例因子50Ku =，得到系统角度跟踪为图3。
5
10
15
-1-0.8-0.6-0.4-0.200.2
0.40.60.81t/s
a n g l e /r a d
input output
图3 正弦角度跟踪
由图3可知，该模糊控制器能使得单连杆机器人控制系统实现很好的角度跟踪。
给定阶跃信号，取量化因子5,1Ke Kec ==，比例因子50Ku =，得到系统角
度跟踪为图4。
5
10
15
00.10.20.30.40.50.6
0.70.80.91t/s
a n g l e /r a d
图4 阶跃角度跟踪
由图4可知，在该模糊控制器下虽然响应有一点延迟，但还是能够很好的跟踪阶跃角度信号，而且稳态误差非常小。
四、 参数对模糊控制器的影响
设计一个模糊控制器除了要有一个较好的模糊控制规则外，合理的选择模糊控制器输入变量的量化因子和输出控制量的比例因子也是非常重要的。量化因子和比例因子的大小及其不同量化因子之间大小的相对关系，对模糊控制器的控制性能影响极大。 1) 量化因子Ke 变化
取Kec=1,Ku=50，Ke 分别取2,4,6,8时，观察单连杆机器人跟踪阶跃角度参考的性能如图5所示：
5
10
15
00.10.20.30.40.50.6
0.70.80.91t/s
a n g l e /r a d
图5 Ke 变化时系统对阶跃信号的角度跟踪
由仿真结果可知，增大Ke ，可加快动态响应，提高稳态精度，但Ke 也不能过分增大，过大会造成系统超调甚至发散。 2) 量化因子Kec
取Ke=5,Ku=50，Kec 分别取,,,时，观察单连杆机器人跟踪阶跃角度参考的性能如图6所示：
t/s
a n g l e /r a d
图6 Kec 变化对阶跃信号的角度跟踪
由仿真结果知，增大Kec ，减弱了系统动态响应超调，但使系统的响应速度变慢，同时也降低了系统的稳态精度。 3) 比例因子Ku 变化
取Ke=5,Kec=1，Ku 分别取20,40,60,80时，观察单连杆机器人跟踪阶跃角度参考的性能如图7、图8所示：
t/s
a n g l e /r a d
图7 Ku 变化时角度跟踪动态响应性能图
t/s
a n g l e /r a d
图8 Ku 变化时角度跟踪稳态响应性能图
由仿真结果可知，Ku 选择过小会使系统动态响应过程变长。增大Ku ，相当于减弱了系统阻尼，可加快动态响应，同时提升稳态精度，作用和Ke 相似，过大可能会导致系统震荡。
但不管以上三种参数如何变化，模糊控制下的单连杆机器人系统的角度跟踪始终存在静差，这与模糊控制中不存在积分项有关。
五、模糊控制和PID控制性能比较
为了比较模糊控制和PID控制器对非线性系统的控制效果，建立如下所示的系统框图。
图9 模糊控制结构图
图10 PID控制结构图
选定模糊控制器参数为Ke=5,Kec=1,Ku=50;PID控制器参数为Kp=100,Ki=50,Kd=30。
1)输入参考信号为阶跃时，两者的角度跟踪响应为：
