代数综合问题1

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一次函数代几综合问题

一．填空题（共6小题）

1．如图，直线和x轴、y轴分别交于点A、B．若

以线段AB为边作等边三角形ABC，则点C的坐标是 ．

2．一次函数y=x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，

使△ABC为等腰三角形，则这样的点C的坐标为 ．

3．如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（1，1），

C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段

PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交

于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，

则点Q的坐标为 ．

4．如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直

线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴

的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；

按此作法继续下去，则点A4的坐标为 ．

5．在直角坐标系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、…、AnBnCnCn﹣1

按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、An均在一次函数

y=kx+b的图象上，点C1、C2、C3、…、Cn均在x轴上．若点B1的坐标

为（1，1），点B2的坐标为（3，2），则点An的坐标为

．

6．如图，直线1：与x轴、y轴分别相交于点A、B，

△AOB与△ACB关于直线l对称，则点C的坐标为 ．

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二．解答题（共24小题）

7．已知一次函数y=2x﹣4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．（1）当P为线段AB的中点时，求d1+d2的值；

（2）直接写出d1+d2的范围，并求当d1+d2=3时点P的坐标；

（3）若在线段AB上存在无数个P点，使d1+ad2=4（a为常数），求a的值．

第1页共10页

学生做题前请先回答以下问题

问题1：绝对值的定义：在_______上，一个数所对应的____与______的_______叫做这个数的绝对值．

问题2：一个数的绝对值与这个数有什么关系？

问题3：（上接第2题）根据一个数的绝对值与和这个数的关系，所以在去绝对值时，首先要判断绝对值内整体的符号．比如：要化简，首先要判断的正负，然后再去绝对值．

例：已知，化简．

问题4：去绝对值的操作步骤一般是：①看整体，________；②依法则，________；③化简，验证．

问题5：若，则之间满足什么关系？

问题6：已知，，且，求的值．

绝对值分类讨论的操作步骤：①画树状图，分类；②根据限制条件，筛选、排除．请按照这个步骤进行操作．

代数推理综合测试（绝对值）

一、单选题(共10道，每道10分)

1.有理数在数轴上的对应点如图所示，化简的结果为(

)

A.0 B.

C.D.

答案：B

解题思路： 第2页共10页

试题难度：三颗星知识点：绝对值

2.有理数在数轴上的对应点如图所示，则化简的结果为(

)

A.B.

C.D.

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：去绝对值

3.有理数在数轴上的对应点如图所示，化简的结果为( ) 第3页共10页

A.B.

C.D.

答案：A

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：去绝对值

4.已知，化简的结果为( )

A.B.

C.D.

答案：C

解题思路： 第4页共10页

试题难度：三颗星知识点：去绝对值

5.已知，，，化简的结果为( )

A.B.

C.D.

答案：B

解题思路： 第5页共10页

试题难度：三颗星知识点：绝对值

6.关于的方程的解是( )

A.B.

C.D.

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：由定义引起的分类讨论

7.若，，则( )

A.-3 B.-3或7

２ＯＯ８年第４期　９　

数学综合题归纳与训练　

一、代数综合题　‘　

韦海柱　

（天津市南开中学，３ｏｏ１ｏｏ）　

解代数综合题的要领是：系统掌握初中代数的　

基本知识，把握解题的数学思想，如化归思想、分类　

讨论思想、数形结合思想等；熟练掌握恒等变形、换　

元、待定系数、辅助变量等基本技能．将数学知识、数　

学思想、数学技能等融会贯通，正确地处理已知和未　

知、条件和结论之间的关系，提高数学思维能力，从　

而正确迅捷地解证综合题．　例１已知关于　的一元二次方程　＋ｋ＋Ｃ＝　

有两个实数根　Ｉ、　２，且满足　ｌ＞０，　２一　ｌ＞１．　

（１）试证明Ｃ＞Ｏ；　

（２）试证明ｂ　＞２（ｂ＋２ｃ）；　

（３）对于二次函数ｙ：　＋ｈ＋Ｃ，若自变量取　

值为粕，其对应的函数值为ｙ０，则当０＜粕＜　。时，　

试比较Ｙｏ与　。的大小．　

证明：（１）将已知的一元二次方程化为一般形　

式，即　＋（ｂ一１）　＋ｃ＝０．　

因为　。、　：是该方程的两个根，所以，　

ｌ＋　２＝一（ｂ一１），　ｌ　２＝Ｃ．　

而　ｌ＞０，　２＞　ｌ＋、１＞０，所以，ｃ＞０．　

（２）（　２一　１）　＝（　２＋　１）　一４ｘｌ　２　

：（ｂ一１）　一４ｃ：ｂ　一２ｂ一４ｃ＋１．　

因为　２一　１＞１，所以，（　２一　１）　＞１．　

得ｂ　一２ｂ一４ｃ＋１＞１，即ｂ　一２ｂ一４ｃ＞０．　

故ｂ　＞２（ｂ＋２ｃ）．　（３）当Ｏ＜　０＜　ｌ时，有Ｙｏ＞　１．　

因为３＇ｏ　粕　＋‰＋ｃ，　ｌ　＋ｋｌ＋ｃ：　ｌ，所以，　

ｙ０一　Ｊ＝　０　＋ｋ０＋Ｃ一（　１　＋ｋ１＋Ｃ）　

＝（　０一　１）（Ｘ０＋　ｌ＋６）．　

因为０＜　０＜　ｌ，所以，　。一　ｌ＜０．　

又因为　２一　ｌ＞１，所以，　

２＞　ｌ＋１，　ｌ＋　２＞２ｘｌ＋１．　

因为　ｌ＋　２：一（ｂ一１），所以，　一（ｂ一１）＞２ｘｌ＋１．　

于是２　．＋ｂ＜０．　

因为０＜　＜　ｌ，所以，　＋　ｌ＋ｂ＜０．　

由于　０一　ｌ＜０，　０＋　ｌ＋ｂ＜Ｏ，所以，　

（ＸＯ一　１）（ＸＯ＋　ｌ＋ｂ）＞０．　

二次函数代数推理综合问题解析

二次函数是一种常见的二次曲线，其一般形式为：y = ax^2 + bx +

c，其中a、b、c为常数，且a ≠ 0。在代数推理的综合问题中，有一些与二次函数相关的问题需要解析。下面将介绍几个常见的二次函数代数推理综合问题，并给出解析。

问题一：已知二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标为(2,3)，且过点(-1,0)，求该函数的表达式。

解析：

由题可知，二次函数的顶点坐标为(2,3)，则顶点坐标中的x坐标为2，代入函数表达式可以得到：

3=a*2^2+b*2+c

另外，已知过点(-1,0)，把该点的坐标代入函数表达式可以得到：

0=a*(-1)^2+b*(-1)+c

将上述两个方程组成一个方程组：

4a+2b+c=3----(1)

a-b+c=0----(2)

解决方程组(1)和(2)，可以采用消元法或代入法：

将公式(2)的c解出来得到c=-a+b，代入公式(1)可以得到：4a+2b+(-a+b)=3，整理得到3a+3b=3，整理为a+b=1 由公式a+b=1可以得到a=1-b，代入公式(2)可以得到(1-b)-b+c=0，整理得到c=2b-1

综上所述，函数表达式为：y = (1 - b)x^2 + bx + (2b - 1)。

问题二：已知二次函数y = ax^2 + bx + c的两个零点为-2和5，求该函数的表达式。

解析：

已知二次函数的两个零点为-2和5，可得到两个方程：

a*(-2)^2+b*(-2)+c=0

a*5^2+b*5+c=0

整理得到：

4a-2b+c=0----(3)

25a+5b+c=0----(4)

解决方程组(3)和(4)，可以采用消元法或代入法：

将公式(3)的c解出来得到c=2b-4a，代入公式(4)可以得到：25a+5b+(2b-4a)=0，整理得到-21a+7b=0，整理为-3a+b=0。

由公式-3a+b=0可以得到b=3a，代入公式(3)可以得到4a-2(3a)+c=0，整理得到c=2a。