AdE-9

试卷第1页，共6

页河南省三门峡市2024-2025学年九年级上学期期中模拟试卷（一）

一、单选题

1．下列抛物线不经过原点的是（）

A．2yx=

B．22yx

C．22yx

D．2

2yxx

2．一元二次方程

22310xx化为2()xab

的形式，正确的是（）

A．2

31

416x





B．2

31

2

416x





C．2

3

16

2x





D．以上都不对

3．下列标志中，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）

A

．B

．C

．D

．

4．关于x的一元二次方程

22240mxxm

有一根为0，则m的值为（）

A．2B．

2C．2或

2D．1

2

5．如图，在ABO中，ABOB，

3OB，1AB，将ABO绕O点旋转90

后得到

11ABO

，

则点

1A

的坐标是（）

A

．

1,3

B

．

1,3

或

1,3

C

．

1,3

D

．

1,3

或

1,3

6．班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明

统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数

为x人，则可列方程为()

A．x(x－1)＝90B．x(x－1)＝2×90C．x(x－1)＝90÷2D．x(x＋1)＝90试卷第2页，共6页7．已知抛物线22yxx上三点

15Ay，

，

22.5By，

，

312Cy，

，则

1y

，

2y

，

3y

满足

的关系式为（）

A．

123yyy

B．

321yyy

C．

213yyy

D．

312yyy

8．直线yxb

与抛物线2

21yxx只有一个公共点，则b

的值为（）

A．5

4B．1C．3

4D．0

9．如图，抛物线2yaxc

经过正方形

OACB的三个顶点A，B，C，点C在y轴上，则ac

的

值为（）

A．1B．2C．3D．4

10．二次函数2yaxbxc的图象如图所示，有如下结论：①0abc<

；②20ab

；

③320bc

三垂直模型

【模型概述】

出现3个直角，且3个直角的顶点共线时，角的边相交会形成相似（含全等）三角形。

【基本模型】

图1 图2

【解读】

⑴图1和图2中，三个直角顶点B，C，D共线；

⑵当△ABC和△CDE三组对应边均不相等时，有△ABC∽△CDE；

⑶当△ABC和△CDE任意一组对应边相等时（如AC=CE），有△ABC≌△CDE；

⑷证明思路： 同角的余角相等

⑸解题时往往只含有两个甚至一个垂直关系，需通过作垂线构造出三垂直模型，从而构造出全等或相似三角形，利用全等和相似的性质求解角度和线段长等问题。

典型例题1-1

已知：∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CM，BE⊥CM，垂足分别为D，E。

⑴如图1，①线段CD和BE的数量关系是

②请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系并证明。

⑵如图2，结论②还成立吗？如不成立，写出并证明AD，BE，DE之间的数量关系。

【小结】

典型例题1-2

如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴，y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，则点C的坐标是（ ）

典型例题1-3

如图，抛物线经过点A（-1,0），B（4,0），交y轴于点C。

⑴求抛物线的解析式；

⑵点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由。

⑶将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长。

【小结】

变式训练1-1

如图,已知直线l1∥l2∥l3∥l4,相邻两条平行直线间的距离都是1,如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,则sinα=( )

变式训练1-2

如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC，

(1)求C点的坐标； (2)如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP−DE的值；

准考证号:__________________姓名:_________

（在此卷上答题无效）2023-2024学年第一学期初中毕业班期末考试

数学

一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分.每小题都有四个选项，其中有且只

有一个选项正确）1.掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中，是确定

性事件的是A.向上一面的点数是2B.向上一面的点数是奇数

C.向上一面的点数小于3D.向上一面的点数小于7

2.下列方程中，有两个不相等的实数根的是

A.x2＝0B.x2-3x-1＝0

C.x2-2x+5＝0D.x2+1＝0

3.如图1,△ABC内接于⊙O,直径AD交BC于点P,连接OB.

下列角中，等于12∠AOB的是

A.∠OABB.∠ACB

C.∠CADD.∠OPB

4.关于y＝（x-2）2-1（x为任意实数）的函数值，下列说法正确的是

A.最小值是-1B.最小值是2

C.最大值是-1D.最大值是2

5.某学校图书馆2023年年底有图书5万册，预计到2025年年底增加到8万册，设图书数量

的年平均增长率为x，可列方程A.5（1+x）＝8B.5（1+2x）＝8

C.5（1+x）2＝8D.5（1+2x）2＝86.如图2，直线l是正方形ABCD的一条对称轴，l与AB，CD分别

交于点M，N.AN，BC的延长线相交于点P，连接BN.下列三角

形中，与△NCP成中心对称的是A.△NCBB.△BMN

C.△AMND.△NDA

数学试题第1页（共6

页）7.某个正六边形螺帽需要拧4

圈才能拧紧，小梧用扳手的

卡口卡住螺帽，通过转动扳

手的手柄来转动螺帽（如图3

所示）.以此方式把这个螺帽

拧紧，他一共需要转动扳手

的次数是

A.4B.16C.24D.32

8.某航空公司对某型号飞机进行着陆后的滑行测试.飞机着陆后滑行的距离s（单

位:m）关于滑行的时间t（单位:s）的函数解析式是＝−32t2+60t，则t的取值范围是

A.0≤t≤600B.20≤t≤40C.0≤t≤40D.0≤t≤20

2024年初中学业水平考试模拟试卷

数学

注意事项：

1.本试卷共6页，满分120分。考试时间为120分钟。

2.答题前，考生务必先将自己的姓名、座位号、考生号等信息填写在答题卡的指定位置。请认真

核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置。

3.答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项，请将答

题卡上对应题目的答案标号涂黑。

1.2024年全国普通高校毕业生规模预计达到1179万人，将1179万用科学记数法表示为（ ）

A.B.C.D.

2.如图1，被阴影覆盖的可能是下面哪一个数（ ）

图1

A.

B.

C.D.以上都不对

3.下列运算正确的是（ ）

A.B.

C.D.

4.由4个相同的小正方体搭成的几何体如图2

所示，该几何体的三视图中完全相同的是（ ）

图2

A.

主视图和左视图

B.

主视图和俯视图

C.左视图和俯视图D.三个视图均相同

5.如图3，将矩形直尺的一个顶点与三角尺的直角顶点重合放置，测得，则的度数为（ ）71.1791081.1791031.179104117910

3711

25702

111

224









632xxx3

236abab

2581图3

A.22°B.32°C.42°D.62°

6.将分别标有“美”、“丽”、“中”、“国”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字以外

其它完全相同，先将小球搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再搅拌均匀，随机又摸出一球，两次摸出的球上

的汉字组成“中国”的概率是（ ）

A.

B.

C.

D.

7.如图4，在等边中，D是边上一点，连接，将绕点B逆时针旋转60°，得到

，连接，若，.则下列结论错误的是（ ）

图4

A.B.

C.是等边三角形D.的周长是9

8.若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（ ）

A.B.C.且D.且