第五章习题解答及参考答案

第 1 页 共 11 页 高一数学(必修一)《第五章 函数y=Asin（ωxφ）》练习题及答案解析-人教版

班级:___________姓名：___________考号：___________

一、解答题

1．已知函数()2sin(2)16fxxa，且当[0,]2x时()fx的最小值为2.

（1）求a的值；

（2）先将函数()yfx的图像上点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的12，再将所得的图像向右平移12个单位，得到函数()ygx的图像，求方程()4gx在区间[0,]2上所有根之和.

2．写出将sinyx的图像变换后得到2sin24yx的图像的过程，并在同一个直角坐标平面内画出每一步变换对应的函数一个周期的图像（保留痕迹）．

3．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜2)的部分图象如图所示．

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）如何由函数y＝sinx的图象通过相应的平移与伸缩变换得到函数f(x)的图象，写出变换过程．

4．用“五点法”画出函数2sinyx在区间0,2上的图象．

5．已知函数()sinfxAx(0A，0与2)，在同一个周期内，当4x时，则y取最大值1，当712x时，则y取最小值-1．

(1)求函数fx的解析式．

(2)函数sinyx的图象经过怎样的变换可得到yfx的图象

(3)求方程01fxaa在0,2内的所有实数根之和．

6．已知函数2cos44fxx.

(1)求函数fx图象的对称轴；

(2)将函数fx图象上所有的点向左平移1个单位长度，得到函数gx的图象，若函数ygxk在2,4 第 2 页 共 11 页 上有两个零点，求实数k的取值范围.

7．2021年12月9日15时40分，神舟十三号“天宫课堂”第一课开讲！受“天宫课堂”的激励与鼓舞，某同学对航天知识产生了浓厚的兴趣．通过查阅资料，他发现在不考虑气动阻力和地球引力等造成的影响时，则火箭是目前唯一能使物体达到宇宙速度，克服或摆脱地 球引力，进入宇宙空间的运载工具．早在1903年齐奥尔科夫斯基就推导出单级火箭的最大理想速度公式： 0lnkmvm，被称为齐奥尔科夫斯基公式，其中为发动机的喷射速度，0m和km分别是火箭的初始质量和发动机熄火（推进剂用完 ）时的质量．0kmm被称为火箭的质量比．

第五章习题与解答

5-1 试求题5-1图(a)、(b)网络的频率特性。

urR1ucR2C CR2R1uruc

(a) (b)

题5-1图 R-C网络

解 （a)依图：2121111212111111221)1(11)()(RRCRRTCRRRRKsTsKsCRsCRRRsUsUrc

11121212121)1()()()(jTjKCRRjRRCRRjRjUjUjGrca

(b)依图：CRRTCRsTssCRRsCRsUsUrc)(1111)()(2122222212

2221211)(11)()()(jTjCRRjCRjjUjUjGrcb

"

5-2 某系统结构图如题5-2图所示，试根据频率特性的物理意义，求下列输入信号作用时，系统的稳态输出)(tcs和稳态误差)(tes

（1） ttr2sin)(

（2） )452cos(2)30sin()(tttr

题5-2图 反馈控制系统结构图 解 系统闭环传递函数为: 21)(ss

频率特性: 2244221)(jjj

幅频特性: 241)(j

相频特性: )2arctan()(

-

系统误差传递函数: ,21)(11)(sssGse

则 )2arctan(arctan)(,41)(22jjee

周炳琨激光原理第五章习题解答（完整版）

1、证明： 由谐振腔内光强的连续性，有

I=ICNCNVNVN

谐振腔内总光子数 )(lLSNNSl

)(lLNSNSl

/])([llLNS

/LNS , )(lLlL

RNSlCndtd21

RLNSNSlCndtdNLS21 , CLR

LCNLlCNndtdN21

2、解答：（1）lnt21

2.0， cml10

HAv202212214

sAcss321104,1,

ZHMHc500102,，nm3.6940

371101.4cmn

（2）010)(ngHHAv202212422012)2()()2(HH

lgt 012osc

Lcq2

n=82qosc

3、解答：红宝石理想三能级系统：2211131nAnWdtdn和nnn21

则： 12113211nAWnAdtdn

设tAW12113etctn，代入上式，并利用n)0(n1得：

nAWWneAWA)t(c211313tAW2113212113

则:tAW21131321132112113neAWWnAWA)t(n

第五章 习题参考答案(2)

第五章 习题参考答案

1、对于文法G[S]： S→a|∧|(T) T→T,S|S

（1） (a,(a,a)的最左推导为：S(T) (T,S) (S,S) (a,S) (a,(T)) (a,(T,S))

(a,(S,S))(a,(a,S))(a,(a,a))

((( a, a ), ?, ( a )), a )的最左推导为：S ? ( T ) ? ( T, S ) ? ( T, a ) ?

( S, a ) ? (( T ), a ) ? (( T, S ), a )? (( T, ( T )), a ) ? (( T, ( S )),

a ) ? (( T, ( a )), a ) ? (( T, S, ( a )), a ) ? (( T, ?, ( a )), a ) ?

(( S, ?, ( a )), a ) ? ((( T ), ?, ( a )), a ) ? ((( T, S ), ?, ( a )), a ) ?

((( T, a ), ?, ( a )), a ) ? ((( S, a ), ?, ( a )), a ) ? ((( a, a ), ?,

( a )), a )

（2）改写文法为： 0) S→a

1) S→∧ 2) S→( T ) 3) T→S N 4) N→, S N 5) N→ε (3) 非终结符 S T N

FIRST集 { a,∧,( } { a,∧,( } {‘，’，ε }. FOLLOW集 { # , ‘，’ ,) }

{ ) }.... { ) }.... 对左部为N的产生式可知：

SELECT(S→a)∩SELECT(S→∧) ∩SELECT(S→( T ))= SELECT(N →, S

N)∩SELECT(N →ε) ={，}∩ { )}= 所以文法是LL(1)的。