2021春沪科版九年级数学下册 第24章 24.1.2 中心对称

例3 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过 点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3， 则图中阴影部分的面积为____3___.
解析：由于矩形是中心对称图形， 所以依题意可知△BOF与△DOE 关于点O成中心对称，由此图中 阴影部分的三个三角形就可以转 化到Rt△ADC中，易得阴影部分 的面积为3．
C
B A
A′ B′
C′
解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻 度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）.
C A′
C A′
O B′
B A
C′
注意：如果限制只用无刻度直尺作图，我们用解法2.
例2 如图，已知 △AOB 与 △DOC 成中心对称，△AOB 的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上的高为_____.
见《学练优》本课时练习
知识要点
中心对称图形的定义
把一个图形绕某一个定点旋转180°，如果旋转后 的图形能和原来图形重合，那么这个图形叫做中心对
称图形，这个定点就是对称中心.
A
D
O
B
C
注意：中心对称图形是指一个图形.
做一做：下列图形中哪些是中心对称图形？
(√1)
(√2)
(√3)
(×4)
在生活中，有许多中心对称图形，你能举出一些例子吗？
个图形不一定是轴对称的图形.（ √ ） （2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等
的两个图形不一定是成中心对称的图形. （ √ ） （3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就
是成轴对称的图形. （ × ）
2. 如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心
对称的有
( C)

O
5.请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等 的两部分，你怎样画？
割法
补法
课堂小结 定义
中心对 称图形
性质
应用
绕着内部一点旋转180 度能与本身重合的图形
经过对称中心的直线把原图 形分成面积相等的两部分
美丽的中心对称图形在建筑 物和工艺品等领域非常常见
● 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得 失。前进的路上，要不断反思、关照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜 违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的 是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已，不亦远乎?心中有理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上 有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭疏食，饮水，曲肱而枕之，乐 亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良 策，有包藏宇宙之机，吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的 只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小 而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与不学同；知而不能行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以 乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不信者行不果。立志越高，所需要的能力越 强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋而不忠 乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边 人，多一点宽容，多一份担当。为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如 浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思 之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立志，难成！海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则 刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。”真正努力精 进者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后 识器做学问和学技术，都需要无数次的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍 惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁击溃过你，都不重要。重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与 希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。最深的孤独不是长久的一个人，而是心里没有了任何期望。要铭 记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一个人的价值，应该看他贡献什 么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相 知，最苦的是等待，最幸福的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻 外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。人若软弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人 也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便是黑暗中的那一盏明灯，可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不 通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目标，去 承受常人承受不了的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于 人来说，问心无愧是最舒服的枕头。嫉妒他人，表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人 不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微中站起来，带着封存梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的 珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你，所以，过去的懒惰，决定你今天的一败涂地。让我记起 容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不是逃避或绕开它们， 而是面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不知道做什么，却又 不想关掉它。做不了决定的时候，让时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾。发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现 者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本 质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只 有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。意志的出现不

24.2.2 垂径定理
5
4
3.18——3.22
24.2.3 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
24.2.4 圆的确定
5
5
3.25——3.29
24.3 圆周角
24.3.1 圆周角定理
24.3.2 圆内接四边形
5
6
4.01——4.03
24.4 直线与圆的位置关系
24.4.1 直线与圆的位置关系
24.4.2 切线的判定与性质
5
10
4.29——4.30
24.8 进球路线与最佳射门角
2
劳动节
5.01——5.05
11
5.06——5.11
期中复习、期中测试
6
周六上班
12
5.13——5.17
第25章 投影与视图
25.1 投影
25.1.1 平行投影与中心投影
25.1.2 正投影及其性质
5
13
5.20——5.24
25.2 三视图
25.2.1 简单几何体的三视图及其画法
26.3 用频率估计概率
26.4 概率在遗传学中的应用
4
端午节
6.08——6.10
17
6.17——6.21
总复习
5
18
6.24——6.28
总复习
5
19
7.01——7.05
期末测试
5
25.2.2 由三视图确定几何体及计算
5
14
5.27——5.31
第26章 概率初步
26.1 随机事件
26.2 等可能情况下的概率计算
26.2.1 等可能情形下的简单概率计算
5ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

交点
1．【2021·宿迁】对称美是美的一种重要形式，它能给人 们一种圆满、协调的美感，下列图形属于中心对称图 形的是( ) A
2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 () D
A．圆 B．菱形 C．矩形 D．等腰三角形
3. 有下列平面图形：①线段；②等腰直角三角形；③平 行四边形；④矩形；⑤正八边形；⑥圆．其中既是轴 对称图形，又是中心对称图形的有________．(填序 号)
(1)以点D为对称中心，将三角形补成中心对称图形；
解：如图所示．
(2)根据图形说明线段CD长的取值范围．
解：由(1)易知△ADE≌△BDC， 则CD＝DE，AE＝BC. 由三角形的三边关系，得AE－AC＜2CD＜AE＋AC， ∴BC－AC＜2CD＜BC＋AC， 即6－4＜2CD＜6＋4，∴1＜CD＜5.
解：如图所示．
(3)八个大小相同的小正方形如图③所示摆放，求作直线 将整个图形分成面积相等的两部分(用三种方法分 割)．
解：如图所示．
11．如图，矩形ABCD的顶点B，C在坐标轴上，顶点D的 坐标是(3，3)，若直线y＝mx恰好将矩形分成面积相 等的两部分，求m的值．
解：∵直线y＝mx恰好将矩形分成面积相等的两部分，且矩形 ABCD是中心对称图形， ∴该直线过矩形的对称中心，即矩形对角线的交点．对角线交 点的横坐标即为线段BC的中点对应的横坐标，对角线交点的 纵坐标即为线段DC的中点对应的纵坐标，
【答案】①④⑤⑥
4 ． 如 图 ， AC ＝ BD ， ∠ A ＝ ∠ B ， 点 E ， F 在 AB 上 ， 且 DE∥CF，试说明此图形是中心对称图形．
解：如图，连接CD，交AB于点O. 在△ACO和△BDO中，∠COA＝∠DOB， ∠A＝∠B，AC＝BD， ∴△ACO≌△BDO(AAS)，∴OA＝OB，OC＝OD. ∵DE∥CF，∴∠DEO＝∠CFO. 在△ODE和△OCF中，∠DEO＝∠CFO，∠DOE＝∠COF， OD＝OC，∴△ODE≌△OCF(AAS)， ∴OE＝OF，DE＝CF.∴此图形是中心对称图形．