高中数学1-1-3第2课时循环结构基础过关训练新人教B版必修

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第2课时 循环结构
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1.将本例中“>”改为“≤”,求最大的正整数n的程序框图是什么? 解:程序框图如图所示.
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2.将本例改为设计一个求1×2×3×4×…×n≤2 019的最大整 数n的程序框图. 解:程序框图如图所示.
第2课时
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课 标 阐 释 思 1.了解循环结构的概念,能运用程序 框图表示循环结构. 2.能运用循环结构解决有关重复性计 算和判断等问题.
维 脉 络
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循环结构的概念 【问题思考】 1.填空: 循环结构是根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的 控制结构. 2.循环结构中判断框中的条件是唯一的吗? 提示不是.在具体的程序框图设计时,判断框中的条件可以不同, 但不同的表示应该有相同的确定的结果,如当n∈N时,条件n>10与 n≥11是等价的.
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探究一
循环结构的累加、累乘问题
【例1】 (2017全国2,文10) 执行右面的程序框图,如果输入的a=-1,则输出的S=( A.2 B.3 C.4 D.5
)
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第2课时 循环结构

1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示第二课时循环结构课时目标1.掌握循环结构的程序框图的画法.2.能进行循环结构程序框图间的转化.3.能正确设置程序框图，解决实际问题．1．循环结构的定义根据____________决定是否执行一条或多条指令的控制结构称为循环结构．一、选择题1．算法共有三种逻辑结构：顺序结构、条件分支结构与循环结构，下列说法正确的是( )A．一个算法只能包含一种逻辑结构B．一个算法只能包含两种逻辑结构C．一个算法可以包含上述三种逻辑结构的任意组合D．一个算法必须含有上述三种逻辑结构2．下列关于循环结构的说法正确的是( )A．循环结构中，判断框内的条件是唯一的B．判断框中的条件成立时，要循环结束向下执行C．在循环执行的几步中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环”D．循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去3．如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是( )A．①是循环变量初始化，循环就要开始B．②为循环执行的几步C．③是判断是否继续循环的终止条件D．①可以省略不写第3题图第4题图4．某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为( )A．k>4 B．k>5 C．k>6 D．k>75．如果执行如图所示的程序框图，输入n＝6，m＝4，那么输出的p等于( )A．720 B．360 C．240 D．120第5题图第6题图6．如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为( ) A．S＝S*(n＋1) B．S＝S*x n＋17．下面的程序框图输出的结果是________．8．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为x1，…，x n(单位：吨)．根据如图所示的程序框图，若n＝2，且x1，x2分别为1,2，则输出的结果S为________．9．按下列程序框图来计算：如果x ＝5，应该运算________次才停止．三、解答题10．画出计算1＋12＋13＋…＋1999的值的一个程序框图． 11．画出求使1＋2＋3＋4＋5＋…＋n >100成立的最小自然数n 的值的一个程序框图．能力提升12．某班共有学生50人，在一次数学测试中，要搜索出测试中及格(60分以上)的成绩，试设计一个算法，并画出程序框图．1．循环结构需要重复执行同一操作的结构称为循环结构，即从某处开始，按照一定条件反复执行某一处理步骤．反复执行的处理步骤称为循环体．(1)循环结构中一定包含条件结构；(2)在循环结构中，通常都有一个起循环计数作用的变量，这个变量的取值一般都含在执行或中止循环体的条件中．2．三种基本结构的共同特点(1)只有一个入口．(2)只有一个出口，请注意一个菱形判断框有两个出口，而一个条件结构只有一个出口，不要将菱形框的出口和条件结构的出口混为一谈．(3)结构内的每一部分都有机会被执行到，也就是说对每一个框来说都应当有一条从入口到出口的路径通过它．(4)结构内不存在死循环，即无终止的循环．答案知识梳理1．指定条件 2.执行循环体 终止循环 执行循环体 终止循环作业设计1．C2．C [由于判断框内的条件不唯一故A 错；由于有一种循环结构，判断框中的条件成立时，执行循环体故B 错；由于循环结构不是无限循环的，故C 正确，D 错．]3．D4．A [由题意k ＝1时S ＝1，当k ＝2时，S ＝2×1＋2＝4；当k ＝3时，S ＝2×4＋3＝11，当k ＝4时，S ＝2×11＋4＝26，当k ＝5时，S ＝2×26＋5＝57，此时与输出结果一致，所以此时的k 值为k>4.]5．B [①k ＝1，p ＝3；②k ＝2，p ＝12；③k ＝3，p ＝60；④k ＝4，p ＝360.而k ＝4时不符合条件，终止循环输出p ＝360.]6．D [赋值框内应为累乘积，累乘积＝前面项累乘积×第n 项，即S ＝S*x n ，故选D .]7．20解析 当a ＝5时，S ＝1×5＝5；a ＝4时，S ＝5×4＝20；此时程序结束，故输出S ＝20.8.14解析 当i ＝1时，S 1＝1，S 2＝1；当i ＝2时，S 1＝1＋2＝3，S 2＝1＋22＝5，此时S ＝12(5－12×9)＝14.i 的值变成3，从循环体中跳出，输出S 的值为14. 9．4解析 x n ＋1＝3x n －2，x 1＝5，x 2＝13，x 3＝37，x 4＝109，x 5＝325>200，所以运行4次．10．解 由题意知：①所有相加数的分子均为1.②相加数的分母有规律递增．解答本题可使用循环结构，引入累加变量S 和计数变量i ，S ＝S ＋1i，i ＝i ＋1，两个式子是反复执行的部分，构成循环体．11．解 设累加变量为S ，程序框图如图．12．解算法步骤如下：第一步，把计数变量n的初始值设为1.第二步，输入一个成绩r，比较r与60的大小．若r≥60，则输出r，然后执行下一步；若r<60，则执行下一步．第三步，使计数变量n的值增加1.第四步，判断计数变量n与学生个数50的大小，若n≤50，返回第二步，若n大于50，则结束．程序框图如图．。

第三课时 循环结构(1)常见的循环结构有几类？分别是什么？(2)当型循环结构与直到型循环结构能否相互转化？[新知初探]1．循环结构的概念及相关内容(1)循环结构：按照一定的条件反复执行某些步骤的结构． (2)循环体：反复执行的步骤． [点睛](1)循环结构中必须包含条件结构，以保证在适当时候终止循环． (2)循环结构内不存在无终止的循环，即死循环． 2．循环结构的分类及特征 名称直到型循环当型循环结构特征先执行循环体，后判断条件，若条件不满足，则执行循环体，否则终止循环先判断条件，若条件满足，则执行循环体，否则终止循环[点睛] 两种循环结构的区别和联系 类型 特征 何时终止循环 循环体执行次数 联系 直到型 先执行，后判断 条件满足时 至少执行一次 可以相互转化，条件互补当型 先判断，后执行条件不满足时可能一次也不执行[小试身手]预习课本P12～19，思考并完成以下问题1．在如图所示的程序框图中，输出S的值为()A．11B．12C．13 D．15解析：选B由框图知S＝3＋4＋5＝12.第1题图第2题图2．程序框图如图所示，其输出结果是()A．110 B．118C．127 D．132解析：选C由题图可知，a的值依次为1,3,7,15,31,63,127，因为127>100，所以输出a＝127.3．如图所示的程序框图运行后，输出的结果为________．解析：由题意知，s＝1×5×4＝20.答案：204．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为56，则判断框①中应填入的是________．解析：由框图知，56＝11×2＋12×3＋13×4＋…＋1n (n ＋1)＝1－1n ＋1，∴n ＝5，运行5次．∴判断框中应为“i ≤5？”． 答案：5含循环结构程序框图的设计[典例] 设计一个计算1×3×5×…×99的算法，画出程序框图． [解] 算法如下： 第一步，令i ＝1，S ＝1. 第二步，S ＝S ×i . 第三步，i ＝i ＋2.第四步，判断i >99是否成立，若成立，则输出S ；否则执行第二步． 程序框图如图所示：利用循环结构解决问题的“三个确定”(1)确定循环变量及初始值，弄清循环变量表示的意义、取值范围及变化规律． (2)确定循环体的功能，根据实际情况确定采用哪种循环结构．(3)确定循环结构的终止条件，弄清不等号的方向及是否含有等号． [活学活用]如图是求的值的程序框图，则判断框中应填入的为________．解析：i ＝1时，得到A ＝12＋12，共需加5次， 故i ≤5. 答案：5利用循环结构求满足条件的最值问题[典例] 设计一个程序框图，求满足1＋2＋3＋…＋n >2 016的最小正整数n . [解] 程序框图如图所示：求满足条件的最值问题的实质及注意事项(1)实质：利用计算机的快速运算功能，对所有满足条件的变量逐一测试，直到产生第一个不满足条件的值时结束循环．(2)注意事项：①要明确数字的结构特征，决定循环的终止条件与数的结构特征的关系及循环次数． ②要注意要统计的数出现的次数与循环次数的区别．③要特别注意判断框中循环变量的取值限止，是“＞”“＜”还是“≥”“≤”，它们的意义是不同的．[活学活用]某程序框图如图所示，则该程序的算法功能是________．解析：由程序框图可知，输出的i 是满足1×3×5×7×…×n ＞50 000的最小正整数n . 答案：求满足1×3×5×7×…×n ＞50 000的最小正整数n循环结构的实际应用[典例] (1)某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，根据如图所示的程序框图，若其中4位居民的月均用水量(单位：吨)分别为1,1.5,1.5,2，则输出的结果s 为________．(2)某商场第一年销售计算机5 000台，如果平均每年销售量比上一年增加10%，那么从第一年起，大约几年可使总销售量达40 000台？画出解决此问题的程序框图．[解析] (1)第一步，s 1＝s 1＋x 1＝0＋1＝1，s ＝1，i ＝2； 第二步，s 1＝s 1＋x 2＝1＋1.5＝2.5，s ＝2.52，i ＝3；第三步，s 1＝s 1＋x 3＝2.5＋1.5＝4，s ＝43，i ＝4；第四步，s1＝s1＋x4＝4＋2＝6，s＝14×6＝32，i＝5，不满足i≤4，输出s＝32.答案：3 2(2)解：程序框图如图所示：利用循环结构解决应用问题的方法[活学活用]某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示：如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框中应填________，输出的S＝________.解析：由题意知该程序框图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数，故图中判断框应填i≤6？，输出的S＝a1＋a2＋…＋a6.答案：6a1＋a2＋…＋a6[层级一学业水平达标]1．下列框图是循环结构的是()A．①②B．②③C．③④D．②④解析：选C由循环结构的特点知③④是循环结构，其中①是顺序结构，②是条件结构．2．以下说法不正确的是()A．顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，每一个算法都离不开顺序结构B．循环结构是在一些算法中从某处开始按照一定条件，反复执行某一处理步骤，故循环结构中一定包含条件结构C．循环结构中不一定包含条件结构D．用程序框图表示算法，使之更加直观形象，容易理解解析：选C循环结构中一定包含条件结构．3．执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内①处应填()A．3 B．4C．5 D．12解析：选A按照程序框图依次执行：初始a＝1，b＝1；第一次循环后，b＝21＝2，a ＝1＋1＝2；第二次循环后，b＝22＝4，a＝2＋1＝3；第三次循环后，b＝24＝16，a＝3＋1＝4，而此时应输出b的值，故判断框中的条件应为“a≤3？”．4.如图所示的程序框图输出的结果是________．解析：该程序框图的执行过程是：x＝3，y＝1，x＝3≤6成立，y＝1×3＝3，x＝3＋1＝4；x＝4≤6成立，y＝3×4＝12，x＝4＋1＝5；x ＝5≤6成立，y ＝12×5＝60， x ＝5＋1＝6；x ＝6≤6成立，y ＝60×6＝360，x ＝6＋1＝7； x ＝7≤6不成立， 输出y ＝360. 答案：360[层级二 应试能力达标]1．(全国卷Ⅰ)执行如图所示的程序框图，如果输入的t ＝0.01，则输出的n ＝( )A ．5B ．6C ．7D ．8解析：选C 运行第一次：S ＝1－12＝12＝0.5，m ＝0.25，n ＝1，S >0.01；运行第二次：S ＝0.5－0.25＝0.25，m ＝0.125，n ＝2，S >0.01； 运行第三次：S ＝0.25－0.125＝0.125，m ＝0.062 5，n ＝3，S >0.01； 运行第四次：S ＝0.125－0.062 5＝0.062 5，m ＝0.031 25，n ＝4，S >0.01； 运行第五次：S ＝0.031 25，m ＝0.015 625，n ＝5，S >0.01； 运行第六次：S ＝0.015 625，m ＝0.007 812 5，n ＝6，S >0.01； 运行第七次：S ＝0.007 812 5，m ＝0.003 906 25，n ＝7，S <0.01. 输出n ＝7.故选C.2．(湖南高考)执行如图所示的程序框图，如果输入n ＝3，则输出的S ＝( )A.67B.37C.89D.49解析：选B 第一次循环：S ＝11×3，i ＝2；第二次循环：S ＝11×3＋13×5，i ＝3； 第三次循环：S ＝11×3＋13×5＋15×7，i ＝4， 满足循环条件，结束循环． 故输出S ＝11×3＋13×5＋15×7＝121－13＋13－15＋15－17＝37.3．如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为S ＝720，则在判断框中应填入关于k 的判断条件是( )A ．k ≥6?B ．k ≥7?C ．k ≥8?D ．k ≥9?解析：选C S ＝10×9×8,10≥8,9≥8,8≥8，判断条件为“是”时进入循环体，7≥8判断条件为“否”时跳出循环，输出S ，故选C.4．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A ．3B ．－6C ．10D ．－15解析：选C 第一次循环：i ＝1，S ＝－1，i ＝2；第二次循环：S ＝－1＋4＝3，i ＝3；第三次循环：S ＝3－9＝－6，i ＝4；第四次循环：S ＝－6＋16＝10，i ＝5；第五次循环条件不成立，输出S ＝10.5．执行如图所示的程序框图，若输出i 的值为2，则输入x 的最大值是________．解析：由题意，可知⎩⎨⎧12x －1>3，12⎝⎛⎭⎫12x －1－2≤3.解得⎩⎪⎨⎪⎧x >8，x ≤22，即8<x ≤22，故x 的最大值为22.答案：226．(山东高考)执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的y 的值是________．解析：当x ＝1时，1<2，则x ＝1＋1＝2；当x ＝2时，不满足x <2，则y ＝3×22＋1＝13.答案：137．如图所示，执行程序框图，输出结果是________．解析：第一次循环：s ＝12，n ＝4； 第二次循环：s ＝12＋14＝34，n ＝6； 第三次循环：s ＝34＋16＝1112，n ＝8<8不成立，退出循环，输出结果为1112. 答案：11128．画出计算1＋12＋13＋…＋110的值的程序框图． 解：程序框图如图所示：9．以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60，画出求80分以上的同学的平均分的程序框图．解：程序框图如图所示．。

- 1 - 第3课时 循环结构 学 习 目 标 核 心 素 养 1.掌握两种循环结构的程序框图的画法．(重点) 2．能进行两种循环结构的程序框图的相互转化．(重点) 3．能正确运用循环结构设计程序框图，解决相关实际问题．(难点) 1.通过学习循环结构的程序框图，体现了数学抽象的核心素养． 2．借助循环结构设计程序框图，培养数学建模的核心素养.

一、循环结构的定义 1．循环过程 如果一个计算过程，要重复一系列的计算步骤若干次，每次重复的计算步骤完全相同，则这种算法过程称为循环过程． 2．循环结构 循环结构是指根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构． 二、常见的两种循环结构 名称 结构图 特征

第一种 先执行循环体后判断条件，若不满足条件则执行循环体，否则终止循环

第二种 先对条件进行判断，满足时执行循环体，否则终止循环 思考：循环结构的程序框图中一定含有判断框吗？ [提示] 在循环结构中需要判断是否执行循环体，故循环结构的程序框图中一定含有判断框．

1．下列框图是循环结构的是( ) A．①② B．②③ C．③④ D．②④ C [①是顺序结构，②是条件分支结构，③④是循环结构．] 2．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( ) - 2 -

A．3 B．11 C．38 D．123 B [a＝1，a＜10，a＝12＋2＝3；a＝3＜10，a＝32＋2＝11；a＝11＞10，∴输出a＝11.] 3．下列程序框图中，循环体是________．

② [在循环结构中，反复执行的处理步骤是循环体．] 4．阅读如图的框图，运行相应的程序，输出S的值为________．

－4 [S＝0，n＝3，S＝0＋(－2)3＝－8， n＝3－1＝2≤1不成立；

故S＝－8＋(－2)2＝－4， n＝2－1＝1≤1成立．

故输出S的值为－4.]

含循环结构的程序的运行 【例1】 执行如图所示的程序框图，输出的S值为( ) A．1 B．3 C．7 D．15 [思路探究] 根据程序框图进行判断，要注意程序终止的条件． C [程序框图运行如下： k＝0<3，S＝0＋20＝1，k＝1<3；