2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷(含答案)

2017年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．﹣2017的绝对值是（）A．2017 B．﹣2017 C．12017D．﹣12017【答案】A．2．一组数据1，3，4，2，2的众数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B．3．单项式32xy的次数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D．4．如图，已知直线a∥b，c∥b，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．30°B．60°C．120°D．61°【答案】B．5．世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为（）A．6.7×104B．6.7×105C．6.7×106D．67×104【答案】B．6．如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC，△PB′C′的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．S1=2S2【答案】C．7．一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C．8．把不等式组231345xx x+>⎧⎨+≥⎩的解集表示在数轴上如下图，正确的是（）A．B．C．D．【答案】B．9．如图，已知点A在反比例函数kyx=上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为（）A．4yx=B．2yx=C．8yx=D．8yx=-【答案】C．10．观察下列关于自然数的式子：4×12﹣12①4×22﹣32②4×32﹣52③…根据上述规律，则第2017个式子的值是（）A．8064 B．8065 C．8066 D．8067 【答案】D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．5的相反数是 ． 【答案】﹣5． 12．一组数据2，3，2，5，4的中位数是 ．【答案】3．13．方程1201x x-=-的解为x = ． 【答案】2．14．已知一元二次方程230x x k -+=有两个相等的实数根，则k = ．【答案】94． 15．已知菱形的两条对角线的长分别是5cm ，6cm ，则菱形的面积是 cm 2．【答案】15．16．如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB =2米，BC =18米，则旗杆CD 的高度是 米．【答案】3.42．17．从﹣1，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在第一象限的概率为 ．【答案】16． 18．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 是AB 的中点，ED ⊥AB 交AC 于点E ．设∠A =α，且tanα=13，则tan2α= ．【答案】34．三、解答题19．（1）计算：101()4sin 60(3 1.732)122----+； （2）先化简，再求值：2261213x x x x x +-⋅-++，其中x =2． 【答案】（1）1；（2）21x -，2． 20．如图，已知：∠BAC =∠EAD ，AB =20.4，AC =48，AE =17，AD =40．求证：△ABC ∽△AED ．【答案】证明见解析．21．某校为了了解九年级九年级学生体育测试情况，随机抽查了部分学生的体育测试成绩的样本，按A ，B ，C （A 等：成绩大于或等于80分；B 等：成绩大于或等于60分且小于80分；C 等：成绩小于60分）三个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中A 等所在的扇形的圆心角等于 度；（3）若九年级有1000名学生，请你用此样本估计体育测试众60分以上（包括60分）的学生人数．【答案】（1）作图见解析；（2）108；（3）800．22．如图，已知点E ，F 分别是平行四边形ABCD 对角线BD 所在直线上的两点，连接AE ，CF ，请你添加一个条件，使得△ABE ≌△CDF ，并证明．【答案】证明见解析．四、解答题23．某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数表达式；（2）要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？【答案】（1）60(020)80(2080)xyx x<<⎧=⎨-+≤≤⎩；（2）40元或60元．五、解答题24．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD，DE．（1）若ADAB=13，求sin C；（2）求证：DE是⊙O的切线．【答案】（1）13；（2）证明见解析． 六、解答题 25．如图，抛物线2y x bx c =++经过点A （﹣1，0），B （0，﹣2），并与x 轴交于点C ，点M 是抛物线对称轴l 上任意一点（点M ，B ，C 三点不在同一直线上）．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）在抛物线上找出两点P 1，P 2，使得△MP 1P 2与△MCB 全等，并求出点P 1，P 2的坐标；（3）在对称轴上是否存在点Q ，使得∠BQC 为直角，若存在，作出点Q （用尺规作图，保留作图痕迹），并求出点Q 的坐标．【答案】（1）22y x x =--；（2）P 1（﹣1，0），P 2（1，﹣2）或P 1（2，0），P 2（52，74）；（3）点Q 的坐标是：（1227-+1227--．。

2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣7的倒数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．2a3+3a3=5a6C．（﹣a3）2=a6D．（a+b）2=a2+b23．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．4．抛物线y=﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是（）A．（，﹣3）B．（﹣，﹣3）C．（，3）D．（﹣，3）5．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C． D．6．方程=的解为（）A．x=3 B．x=4 C．x=5 D．x=﹣57．如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是（）A．43°B．35°C．34°D．44°8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A．=B．=C．=D．=10．周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）A．小涛家离报亭的距离是900mB．小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD．小涛在报亭看报用了15min- -⊙ - -装 - - ⊙ -订⊙线-⊙-内 - ⊙ -不 -⊙ -许- ⊙ -答-⊙-题 -⊙-二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．将57600000用科学记数法表示为 ． 12．函数y=中，自变量x 的取值范围是 ．13．把多项式4ax 2﹣9ay 2分解因式的结果是 ． 14．计算﹣6的结果是 ．15．已知反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k 的值为 ．16．不等式组的解集是 ．17．一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为 ．18．已知扇形的弧长为4π，半径为8，则此扇形的圆心角为 ．19．四边形ABCD 是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在AC 上，若OE=，则CE 的长为 ．20．如图，在矩形ABCD 中，M 为BC 边上一点，连接AM ，过点D 作DE ⊥AM ，垂足为E ．若DE=DC=1，AE=2EM ，则BM 的长为 ．三、解答题（本大题共60分） 21．先化简，再求代数式÷﹣的值，其中x=4sin60°﹣2．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB 为底、面积为12的等腰△ABC ，且点C 在小正方形的顶点上；（2）在图中画出平行四边形ABDE ，且点D 和点E 均在小正方形的顶点上，tan ∠EAB=，连接CD ，请直接写出线段CD 的长．23．随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图；（3）若洪祥中学共有1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名．24．已知：△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE ，BD 交于点O ，AE 与DC 交于点M ，BD 与AC 交于点N ． （1）如图1，求证：AE=BD ；（2）如图2，若AC=DC ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．25．威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？26．已知：AB是⊙O的弦，点C是的中点，连接OB、OC，OC交AB于点D．（1）如图1，求证：AD=BD；（2）如图2，过点B作⊙O的切线交OC的延长线于点M，点P是上一点，连接AP、BP，求证：∠APB﹣∠OMB=90°；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DP、MP，延长MP交⊙O于点Q，若MQ=6DP，sin∠ABO=，求的值．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线y=x﹣3经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点C作直线CD⊥y轴交抛物线于另一点D，点P是直线CD下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点P作PE⊥x轴于点E，PE交CD于点F，交BC于点M，连接AC，过点M作MN⊥AC于点N，设点P的横坐标为t，线段MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接PC，过点B作BQ⊥PC于点Q（点Q在线段PC上），BQ交CD于点T，连接OQ交CD于点S，当ST=TD时，求线段MN的长．- -⊙ - -装 - - ⊙ -订⊙线- ⊙ -内- ⊙ -不- ⊙ -许- ⊙ -答- ⊙ -题-⊙ -2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．﹣7的倒数是（ ） A ．7B ．﹣7C ．D ．﹣【考点】17：倒数．【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数． 【解答】解：﹣7的倒数是﹣， 故选：D ．2．下列运算正确的是（ ） A ．a 6÷a 3=a 2B ．2a 3+3a 3=5a 6C ．（﹣a 3）2=a 6D ．（a +b ）2=a 2+b 2【考点】4I ：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A 、原式=a 3，不符合题意； B 、原式=5a 3，不符合题意； C 、原式=a 6，符合题意；D 、原式=a 2+2ab +b 2，不符合题意， 故选C3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意． 故选：D ．4．抛物线y=﹣（x +）2﹣3的顶点坐标是（ ） A ．（，﹣3）B ．（﹣，﹣3）C ．（，3）D ．（﹣，3）【考点】H3：二次函数的性质．【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标． 【解答】解：y=﹣（x +）2﹣3是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣，﹣3）． 故选B ．5．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）A．B．C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，故选：C．6．方程=的解为（）A．x=3 B．x=4 C．x=5 D．x=﹣5【考点】B3：解分式方程．【分析】根据分式方程的解法即可求出答案．【解答】解：2（x﹣1）=x+3，2x﹣2=x+3，x=5，令x=5代入（x+3）（x﹣1）≠0，故选（C）7．如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是（）A．43°B．35°C．34°D．44°【考点】M5：圆周角定理．【分析】由同弧所对的圆周角相等求得∠A=∠D=42°，然后根据三角形外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠D=∠A=42°，∴∠B=∠APD﹣∠D=35°，故选B．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（）A．B．C．D．【考点】T1：锐角三角函数的定义．【分析】利用锐角三角函数定义求出cosB的值即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，∴BC==，则cosB==，故选A9．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案．- -⊙- -装--⊙-订⊙线- ⊙ -内-⊙-不-⊙-许-⊙ -答- ⊙ -题-⊙ - 【解答】解：（A ）∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴，故A 错误；（B ）∵DE ∥BC ， ∴，故B 错误；（C ）∵DE ∥BC ，，故C 正确；（D ））∵DE ∥BC ， ∴△AGE ∽△AFC ， ∴=，故D 错误；故选（C ）10．周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y （单位：m ）与他所用的时间t （单位：min ）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（ ）A ．小涛家离报亭的距离是900mB ．小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC ．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD ．小涛在报亭看报用了15min【考点】E6：函数的图象．【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．【解答】解：A 、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m ，故A 不符合题意；B 、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m ，由横坐标看出小涛去报亭用了15分钟，小涛从家去报亭的平均速度是80m/min ，故B 不符合题意；C 、返回时的解析式为y=﹣60x +3000，当y=1200时，x=30，由横坐标看出返回时的时间是50﹣30=20min ，返回时的速度是1200÷20=60m/min ，故C 不符合题意；D 、由横坐标看出小涛在报亭看报用了30﹣15=15min ，故D 符合题意； 故选：D ．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．将57600000用科学记数法表示为 5.67×107． 【考点】1I ：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【解答】解：57600000用科学记数法表示为5.67×107， 故答案为：5.67×107．12．函数y=中，自变量x 的取值范围是 x ≠2 ．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0进行解答即可． 【解答】解：由x ﹣2≠0得，x ≠2， 故答案为x ≠2．13．把多项式4ax 2﹣9ay 2分解因式的结果是 a （2x +3y ）（2x ﹣3y ） ．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（4x2﹣9y2）=a（2x+3y）（2x﹣3y），故答案为：a（2x+3y）（2x﹣3y）14．计算﹣6的结果是．【考点】78：二次根式的加减法．【分析】先将二次根式化简即可求出答案．【解答】解：原式=3﹣6×=3﹣2=故答案为：15．已知反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值为1．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（1，2）代入反比例函数y=，求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，2），∴2=3k﹣1，解得k=1．故答案为：1．16．不等式组的解集是2≤x＜3．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x≥2，由②得：x＜3，则不等式组的解集为2≤x＜3．故答案为2≤x＜3．17．一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为．【考点】X4：概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，∴摸出的小球是红球的概率为；故答案为：．18．已知扇形的弧长为4π，半径为8，则此扇形的圆心角为90°．【考点】MN：弧长的计算．【分析】利用扇形的弧长公式计算即可．【解答】解：设扇形的圆心角为n°，则=4π，解得，n=90，故答案为：90°．19．四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE=，则CE的长为4或2．- -⊙ --装--⊙-订⊙线- ⊙ -内- ⊙ -不- ⊙ -许- ⊙ -答- ⊙ -题-⊙ - 【考点】L8：菱形的性质．【分析】由菱形的性质证出△ABD 是等边三角形，得出BD=AB=6，OB=BD=3，由勾股定理得出OC=OA==3，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB=AD=6，AC ⊥BD ，OB=OD ，OA=OC ， ∵∠BAD=60°，∴△ABD 是等边三角形， ∴BD=AB=6， ∴OB=BD=3， ∴OC=OA==3，∴AC=2OA=6，∵点E 在AC 上，OE=，∴CE=OC +或CE=OC ﹣，∴CE=4或CE=2； 故答案为：4或2．20．如图，在矩形ABCD 中，M 为BC 边上一点，连接AM ，过点D 作DE ⊥AM ，垂足为E ．若DE=DC=1，AE=2EM ，则BM 的长为．【考点】LB ：矩形的性质；KD ：全等三角形的判定与性质．【分析】由AAS 证明△ABM ≌△DEA ，得出AM=AD ，证出BC=AD=3EM ，连接DM ，由HL 证明Rt △DEM ≌Rt △DCM ，得出EM=CM ，因此BC=3CM ，设EM=CM=x ，则BM=2x ，AM=BC=3x ，在Rt △ABM 中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=DC=1，∠B=∠C=90°，AD ∥BC ，AD=BC ， ∴∠AMB=∠DAE ， ∵DE=DC ， ∴AB=DE ， ∵DE ⊥AM ，∴∠DEA=∠DEM=90°， 在△ABM 和△DEA 中，，∴△ABM ≌△DEA （AAS ），∴AM=AD ， ∵AE=2EM ， ∴BC=AD=3EM ，连接DM ，如图所示： 在Rt △DEM 和Rt △DCM 中，，∴Rt △DEM ≌Rt △DCM （HL ）， ∴EM=CM ， ∴BC=3CM ，设EM=CM=x，则BM=2x，AM=BC=3x，在Rt△ABM中，由勾股定理得：12+（2x）2=（3x）2，解得：x=，∴BM=；故答案为：．三、解答题（本大题共60分）21．先化简，再求代数式÷﹣的值，其中x=4sin60°﹣2．【考点】6D：分式的化简求值；T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷﹣===，当x=4sin60°﹣2=4×=﹣2时，原式=．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为底、面积为12的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上；（2）在图中画出平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan∠EAB=，连接CD，请直接写出线段CD的长．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KQ：勾股定理；L6：平行四边形的判定；T7：解直角三角形．【分析】（1）因为AB为底、面积为12的等腰△ABC，所以高为4，点C在线段AB的垂直平分线上，由此即可画出图形；（2）扇形根据tan∠EAB=的值确定点E的位置，由此即可解决问题，利用勾股定理计算CD的长；【解答】解：（1）△ABC如图所示；（2）平行四边形ABDE如图所示，CD==．23．随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如- -⊙ - -装 - - ⊙-订⊙线 - ⊙ -内- ⊙ -不- ⊙ -许- ⊙ - 答- ⊙ -题-⊙ - 图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图；（3）若洪祥中学共有1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名．【考点】VC ：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB ：扇形统计图． 【分析】（1）根据条形统计图与扇形统计图求出总人数即可； （2）根据题意作出图形即可；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【解答】解：（1）10÷20%=50（名）， 答：本次调查共抽取了50名学生； （2）50﹣10﹣20﹣12=8（名）， 补全条形统计图如图所示， （3）1350×=540（名），答：估计最喜欢太阳岛风景区的学生有540名．24．已知：△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE ，BD 交于点O ，AE 与DC 交于点M ，BD 与AC 交于点N ． （1）如图1，求证：AE=BD ；（2）如图2，若AC=DC ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；KW ：等腰直角三角形．【分析】（1）根据全等三角形的性质即可求证△ACE ≌△BCD ，从而可知AE=BD ； （2）根据条件即可判断图中的全等直角三角形；【解答】解：（1）∵△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形， ∠ACB=∠DCE=90°， ∴AC=BC ，DC=EC ，∴∠ACB +∠ACD=∠DCE +∠ACD ， ∴∠BCD=∠ACE ，在△ACE与△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，（2）∵AC=DC，∴AC=CD=EC=CB，△ACB≌△DCE（SAS）；由（1）可知：∠AEC=∠BDC，∠EAC=∠DBC∴∠DOM=90°，∵∠AEC=∠CAE=∠CBD，∴△EMC≌△BCN（ASA），∴CM=CN，∴DM=AN，△AON≌△DOM（AAS），∵DE=AB，AO=DO，∴△AOB≌△DOE（HL）25．威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y 元．由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解就可以了．【解答】解：（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由题意，得，解得：答：A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元．（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．由题意，得200a+100（34﹣a）≥4000，解得：a≥6答：威丽商场至少需购进6件A种商品．- -⊙ - -装 - - ⊙ -订⊙线-⊙ -内- ⊙ -不-⊙ -许- ⊙ -答- ⊙ -题-⊙ - 26．已知：AB 是⊙O 的弦，点C 是的中点，连接OB 、OC ，OC 交AB 于点D ． （1）如图1，求证：AD=BD ；（2）如图2，过点B 作⊙O 的切线交OC 的延长线于点M ，点P 是上一点，连接AP 、BP ，求证：∠APB ﹣∠OMB=90°；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DP 、MP ，延长MP 交⊙O 于点Q ，若MQ=6DP ，sin ∠ABO=，求的值．【考点】MR ：圆的综合题．【分析】（1）如图1，连接OA ，利用垂径定理和圆周角定理可得结论；（2）如图2，延长BO 交⊙O 于点T ，连接PT ，由圆周角定理可得∠BPT=90°，易得∠APT=∠APB ﹣∠BPT=∠APB ﹣90°，利用切线的性质定理和垂径定理可得∠ABO=∠OMB ，等量代换可得∠ABO=∠APT ，易得结论；（3）如图3，连接MA ，利用垂直平分线的性质可得MA=MB ，易得∠MAB=∠MBA ，作∠PMG=∠AMB ，在射线MG 上截取MN=MP ，连接PN ，BN ，易得△APM ≌△BNM ，由全等三角形的性质可得AP=BN ，∠MAP=∠MBN ，延长PD 至点K ，使DK=DP ，连接AK 、BK ，易得四边形APBK 是平行四边形，由平行四边形的性质和平行线的性质可得∠PAB=∠ABK ，∠APB +∠PBK=180°，由（2）得∠APB ﹣（90°﹣∠MBA ）=90°，易得∠NBP=∠KBP ，可得△PBN ≌△PBK ，PN=2PH ，利用三角函数的定义可得sin ∠PMH=，sin ∠ABO=，设DP=3a ，则PM=5a ，可得结果．【解答】（1）证明：如图1，连接OA ， ∵C 是的中点， ∴，∴∠AOC=∠BOC ， ∵OA=OB ，∴OD ⊥AB ，AD=BD ；（2）证明：如图2，延长BO 交⊙O 于点T ，连接PT ∵BT 是⊙O 的直径 ∴∠BPT=90°，∴∠APT=∠APB ﹣∠BPT=∠APB ﹣90°， ∵BM 是⊙O 的切线， ∴OB ⊥BM ，又∠OBA +∠MBA=90°，∴∠ABO=∠OMB 又∠ABO=∠APT∴∠APB ﹣90°=∠OMB ， ∴∠APB ﹣∠OMB=90°；（3）解：如图3，连接MA ， ∵MO 垂直平分AB ， ∴MA=MB ， ∴∠MAB=∠MBA ， 作∠PMG=∠AMB ，在射线MG 上截取MN=MP ， 连接PN ，BN ，则∠AMP=∠BMN，∴△APM≌△BNM，∴AP=BN，∠MAP=∠MBN，延长PD至点K，使DK=DP，连接AK、BK，∴四边形APBK是平行四边形；AP∥BK，∴∠PAB=∠ABK，∠APB+∠PBK=180°，由（2）得∠APB﹣（90°﹣∠MBA）=90°，∴∠APB+∠MBA=180°∴∠PBK=∠MBA，∴∠MBP=∠ABK=∠PAB，∴∠MAP=∠PBA=∠MBN，∴∠NBP=∠KBP，∵PB=PB，∴△PBN≌△PBK，∴PN=PK=2PD，过点M作MH⊥PN于点H，∴PN=2PH，∴PH=DP，∠PMH=∠ABO，∵sin∠PMH=，sin∠ABO=，∴，∴，设DP=3a，则PM=5a，∴MQ=6DP=18a，∴．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线y=x﹣3经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点C作直线CD⊥y轴交抛物线于另一点D，点P是直线CD 下方抛物线上- -⊙ - -装 - - ⊙ -订⊙线- ⊙ -内-⊙ -不-⊙ -许- ⊙ -答- ⊙ -题-⊙ - 的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，PE 交CD 于点F ，交BC 于点M ，连接AC ，过点M 作MN ⊥AC 于点N ，设点P 的横坐标为t ，线段MN 的长为d ，求d 与t 之间的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）； （3）在（2）的条件下，连接PC ，过点B 作BQ ⊥PC 于点Q （点Q 在线段PC 上），BQ 交CD 于点T ，连接OQ 交CD 于点S ，当ST=TD 时，求线段MN 的长．【考点】HF ：二次函数综合题．【分析】（1）首先求出点B 、C 的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式； （2）根据S △ABC =S △AMC +S △AMB ，由三角形面积公式可求y 与m 之间的函数关系式；（3）如图2，由抛物线对称性可得D （2，﹣3），过点B 作BK ⊥CD 交直线CD 于点K ，可得四边形OCKB 为正方形，过点O 作OH ⊥PC 交PC 延长线于点H ，OR ⊥BQ 交BQ 于点I 交BK 于点R ，可得四边形OHQI 为矩形，可证△OBQ ≌△OCH ，△OSR ≌△OGR ，得到tan ∠QCT=tan ∠TBK ，设ST=TD=m ，可得SK=2m +1，CS=2﹣2m ，TK=m +1=BR ，SR=3﹣m ，RK=2﹣m ，在Rt △SKR 中，根据勾股定理求得m ，可得tan ∠PCD=，过点P 作PE′⊥x 轴于E′交CD 于点F′，得到P （t ，﹣ t ﹣3），可得﹣t ﹣3=t 2﹣2t ﹣3，求得t ，再根据MN=d 求解即可． 【解答】解：（1）∵直线y=x ﹣3经过B 、C 两点， ∴B （3，0），C （0，﹣3）， ∵y=x 2+bx +c 经过B 、C 两点，∴， 解得，故抛物线的解析式为y=x 2﹣2x ﹣3； （2）如图1，y=x 2﹣2x ﹣3， y=0时，x 2﹣2x ﹣3=0， 解得x 1=﹣1，x 2=3， ∴A （﹣1，0），∴OA=1，OB=OC=3， ∴∠ABC=45°，AC=，AB=4，∵PE ⊥x 轴，∴∠EMB=∠EBM=45°，∵点P 的横坐标为1， ∴EM=EB=3﹣t ， 连结AM ，∵S △ABC =S △AMC +S △AMB ，∴AB•OC=AC•MN +AB•EM ， ∴×4×3=×d +×4（3﹣t ），∴d=t ；（3）如图2，∵y=x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣1）2﹣4， ∴对称轴为x=1，∴由抛物线对称性可得D （2，﹣3）， ∴CD=2，过点B 作BK ⊥CD 交直线CD 于点K ，∴四边形OCKB为正方形，∴∠OBK=90°，CK=OB=BK=3，∴DK=1，∵BQ⊥CP，∴∠CQB=90°，过点O作OH⊥PC交PC延长线于点H，OR⊥BQ交BQ于点I交BK于点R，∴∠OHC=∠OIQ=∠OIB=90°，∴四边形OHQI为矩形，∵∠OCQ+∠OBQ=180°，∴∠OBQ=∠OCH，∴△OBQ≌△OCH，∴QG=OS，∠GOB=∠SOC，∴∠SOG=90°，∴∠ROG=45°，∵OR=OR，∴△OSR≌△OGR，∴SR=GR，∴SR=CS+BR，∵∠BOR+∠OBI=90°，∠IBO+∠TBK=90°，∴∠BOR=∠TBK，∴tan∠BOR=tan∠TBK，∴=，∴BR=TK，∵∠CTQ=∠BTK，∴∠QCT=∠TBK，∴tan∠QCT=tan∠TBK，设ST=TD=m，∴SK=2m+1，CS=2﹣2m，TK=m+1=BR，SR=3﹣m，RK=2﹣m，在Rt△SKR中，∵SK2+RK2=SR2，∴（2m+1）2+（2﹣m）2=（3﹣m）2，解得m1=﹣2（舍去），m2=；∴ST=TD=，TK=，∴tan∠TBK==÷3=，∴tan∠PCD=，过点P作PE′⊥x轴于E′交CD于点F′，∵CF′=OE′=t，∴PF′=t，∴PE′=t+3，∴P（t，﹣t﹣3），∴﹣t﹣3=t2﹣2t﹣3，解得t1=0（舍去），t2=．∴MN=d=t=×=．。

数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页）绝密★启用前黑龙江省哈尔滨市2017年初中升学考试数学 ...................................................................... 1 黑龙江省哈尔滨市2017年初中升学考试数学答案解析 (4)黑龙江省哈尔滨市2017年初中升学考试数学（本试卷满分120分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.7-的倒数是( ) A .7B .7-C .17D .17- 2.下列运算正确的是( ) A .632a a a ÷= B .336235a a a += C .326()a a -=D .222()a b a b +=+3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABC D 4.抛物线231()352y x =-+-的顶点坐标是( ) A .1(,3)2-B .1(,3)2--C .1(,3)2D .1(,3)2- 5.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其左视图是( )A B C D6.方程2131x x =+-的解为( ) A .3x =B .4x =C .5x =D .5x =-7.如图,O 中,弦AB ,CD 相交于点P ,42A ∠=,77APD ∠=,则B ∠的大小是 ( )A .43B .35C .34D .448.在Rt ABC △中,90C ∠=,4AB =,1AC =,则cos B 的值为( )AB .14CD9.如图,在ABC △中,D ,E 分别为AB ,AC 边上的点,DE BC ∥,点F 为BC 边上一点,连接AF 交DE 于点G .则下列结论中一定正确的是)A .AD AEAB EC =B .AG GF =C .BD CE AD AE=D .AG AF EC= 10.周日,小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报,看了一段时间后,他按原路返回家中.小涛离家的距离y (单位：m)与他所用的时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示.下列说法中正确的是( )毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共18页） 数学试卷 第4页（共18页）A .小涛家离报亭的距离是900mB .小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC .小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD .小涛在报亭看报用了15min第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.把答案填写在题中的横线上) 11.将57600000用科学记数法表示为 .12.函数212x y x +=-中,自变量x 的取值范围是 . 13.把多项式2249ax ay -分解因式的结果是 .14.的结果是 . 15.已知反比例函数31k y x-=的图象经过点(1,2),则k 的值为 .16.不等式组521,30x x -⎧⎨-⎩≤＜的解集是 .17.一个不透明的袋子中装有17个小球,其中6个红球、11个绿球,这些小球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出一个小球,则摸出的小球是红球的概率为 . 18.已知扇形的弧长为4π,半径为48,则此扇形的圆心角为 度.19.四边形ABCD 是菱形,60BAD ∠=,6AB =,对角线AC 与BD 相交于点O ,点E 在AC 上,若OE =,则CE 的长为 . 20.如图,在矩形ABCD 中,M 为BC 边上一点,连接AM ,过点D 作DE AM ⊥,垂足为E ,若1DE DC ==,2AE EM =,则BM 的长为 .三、解答题(本大题共7题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分7分)先化简,再求代数式212121+2x xx x x x +÷---+的值,其中4sin602x =-. 22.(本小题满分7分)如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上.(1)在图中画出以AB 为底、面积为12的等腰ABC △,且点C 在小正方形的顶点上； (2)在图中画出平行四边形ABDE ,且点D 和点E 均在小正方形的顶点上,3tan 2EAB ∠=.连接CD ,请直接写出线段CD 的长.23.(本小题满分8分)随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善,旅游已成为人们的一种生活时尚.洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动,围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中,你最喜欢哪一个？(必选且只选一个)”的问题,在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据图中提供的信息回答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名学生？(2)通过计算补全条形统计图；(3)若洪祥中学共有1350名学生,请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名.24.(本小题满分8分)已知：ACB △和DCE △都是等腰直角三角形,90ACB DCE ∠=∠=,连接AE ,BD 交于点O .AE 与DC 交于点M ,BD 与AC 交于点N.数学试卷 第5页（共18页） 数学试卷 第6页（共18页）(1)如图1,求证：AE BD =；(2)如图2,若AC DC =,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四对全等的直角三角形.25.(本小题满分10分)威丽商场销售,A B 两种商品,售出1件A 种商品和4件B 种商品所得利润为600元；售出3件A 种商品和5件B 种商品所得利润为1100元.(1)求每件A 种商品和每件B 种商品售出后所得利润分别为多少元；(2)由于需求量大,,A B 两种商品很快售完,威丽商场决定再一次购进,A B 两种商品共34件,如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元,那么威丽商场至少需购进多少件A 种商品？26.(本小题满分10分)已知：AB 是O 的弦,点C 是AB 的中点,连接OB ,OC ,OC 交AB 于点D .(1)如图1,求证：AD BD =；(2)如图2,过点B 作O 的切线交OC 的延长线于点M ,点P 是AC 上一点,连接AP ,BP ,求证：90APB OMB ∠-∠=；(3)如图3,在(2)的条件下,连接DP ,MP ,延长MP 交O 于点Q ,若6MQ DP =,3sin 5ABO ∠=,求MPMQ 的值.27.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,抛物线2y x bx c =++交x 轴于A ,B 两点,交y 轴于点C ,直线3y x =-经过B ,C 两点.(1)求抛物线的解析式；(2)过点C 作直线CD y ⊥轴交抛物线于另一点D ,点P 是直线CD 下方抛物线上的一个动点,且在抛物线对称轴的右侧,过点P 作PE x ⊥轴于点E ,PE 交CD 于点F ,交BC 于点M ,连接AC ,过点M 作MN AC ⊥于点N ,设点P 的横坐标为t ,线段MN 的长为d ,求d 与t 之间的函数关系式(不要求写出自变量t 的取值范围)； (3)在(2)的条件下,连接PC ,过点B 作BQ PC ⊥于点Q (点Q 在线段PC 上),BQ 交CD 于点T ,连接OQ 交CD 于点S ,当ST TD =时,求线段MN 的长.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________。

黑龙江省哈尔滨市2017年中考数学真题试题第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.7-的倒数是( )A.7B.7-C.17D.17- 【答案】D【解答】试题分析：﹣7的倒数是﹣17，故选D ． 考点：倒数．2. 下列运算正确的是( )A.632a a a ? B.336235a a a += C.()236a a -= D.()222a b a b +=+ 【答案】C考点：整式的混合运算．3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】 试题分析：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符题意；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符题意；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选D．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．4. 抛物线231352y x骣琪=-+-琪桫的顶点坐标是( )A.1,32骣琪-琪桫B.1,32骣琪--琪桫C.1,32骣琪琪桫D.1,32骣琪-琪桫【答案】B考点：二次函数的性质．5. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，故选C．考点：三视图．6. 方程2131x x=+-的解为( )A.3x= B.4x= C.5x= D.5x=-【答案】C【解析】试题分析：方程两边同乘(x+3)(x-1)得，2（x﹣1）=x+3，2x﹣2=x+3，x=5，检验：当x=5时（x+3）（x﹣1）≠0，所以x=5是原方程的根；故选C.考点：解分式方程．7. 如图，O ⊙中，弦AB ，CD 相交于点P ，42A =∠°，77APD =∠°，则B ∠的大小是( )A.43°B.35°C.34°D.44° 【答案】B【解析】试题分析：∵∠D=∠A=42°，∴∠B=∠APD ﹣∠D=35°，故选B ．考点：圆周角定理．8. 在Rt ABC △中，90C =∠°，4AB =，1AC =，则cos B 的值为( )B.14 【答案】A考点：锐角三角函数的定义．9. 如图，在ABC △中，,D E 分别为,AB AC 边上的点，DE BC ∥，点F 为BC 边上一点，连接AF 交DE 于点E ，则下列结论中一定正确的是( )A.AD AE AB EC =B.AC AE GF BD =C.BD CE AD AE =D.AG AC AF EC= 【答案】C。

2017年黑龙江省哈尔滨四十七中中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在﹣4、﹣2、0、1、3、4这六个数中，正数有（A．1个B．2个C．3个D．42．在下列运算中，正确的是（）A．a6÷a6＝0B．（ab4）4＝a4b16C．3﹣1＝﹣3D．＝±33．下面所给的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．若反比例函数y＝﹣的图象经过第二象限的点（a，﹣a），则a的值为（A．2或﹣2B．﹣2C．2D．45．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，则cos A的值为（）A．B．C．D．37．如图，在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，过点E作AB的平行线交BC于点F，连接CD，交EF于点K．则下列说法不正确的是（）A．B．C．D．8．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）＝800x B．1000（13﹣x）＝800xC．1000（26﹣x）＝2×800x D．1000（26﹣x）＝800x9．如图，在▱ABCD中，∠BCD的平分线CN交▱ABCD的边AD于点N，BF⊥CN，交CN于点F，交CD的延长线交于点E，连接BN，NE．若BN＝6，BC＝8，则△DNE的周长为（）A．14B．11C．9D．1210．已知，A市到B市的路程为260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回A市，同时甲车以原来1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车所用时间x（小时）之间的函数图象，下列四种说法：①甲车提速后的速度是60千米/时；②乙车的速度是96千米/时；③乙车返回时y与x的函数关系式为y＝﹣96x+384；④甲车到达B市时乙车已返回A市2.5小时．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4二、填空题（每空3分，共30分）11．将4717000用科学记数法表示为12．函数的自变量的取值范围是．13．计算﹣3＝．14．把多项式4x3﹣9xy2分解因式的结果是．15．不等式组的解集是．16．二次函数y＝﹣2（x﹣3）2﹣1的最大值为．17．半径为6的扇形的面积为15π，则该扇形的周长为．18．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为，则n＝．19．在⊙O中，AB为直径，AB＝10，点M、N均在⊙O上，MN⊥AB，将⊙O沿MN翻折，翻折后点D与点B对应，当AD＝2时，MD的长为．20．如图，点O是四边形ABCD内的一点，OB＝OC＝OD，OD⊥AD，当∠BCD＝∠BAD＝75°时，AB：OD的值为．三、解答题21．（7分）先化简，再求代数式÷﹣的值，其中x＝4cos60°﹣2sin45°．22．（7分）图①、图②是两张完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B、C在小正方形的顶点上，请在图①、图②中各画一个四边形，满足以下要求：（1）在图①中以AB、BC为边画四边形ABCD，点D在小正方形顶点上，使四边形中有一个内角的正切值为2，且该四边形为非轴对称图形；（2）在图②中以AB、BC为边画四边形ABCE，点E在小正方形的顶点上，使四边形中有一个内角的正切值为3，且该四边形为轴对称图形．23．（8分）某奶品生产企业，2013年对铁锌牛奶、酸牛奶、纯牛奶三个品种的生产情况进行了统计，绘制了图1、2的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）酸牛奶生产了多少万吨？把图1补充完整；酸牛奶在图2中所对应的圆心角是多少度？（2）由于市场不断需求，据统计，2013年酸牛奶的生产量比2012年增长20%，按照这样的增长速度，请你估算2014年酸牛奶的生产量是多少万吨？24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G，∠G＝90°．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）当CD＝CG时，请直接写出图中所有与∠C互补的角．25．哈市地铁3号线是哈市唯一一条环线，3号线共分两期建设，一期工程已于2017年1月26日载客试运行，二期工程正在建设中，甲、乙两工程队提交了建设投标方案，若独立完成该项目，甲队所用的时间是乙队所用时间的1.5倍，若两队合作完成该项目，则共需72天．（1）甲、乙两队单独完成该建筑工程各需多少天？（2）在施工过程中，该公司派一名技术人员到现场全程监督，每天补助100元，若由甲队单独施工，平均每天的费用为0.8万元，为了保障工程质量、缩短工期，该工程选择由乙程队完成，但要求施工的总费用不能超过甲工程队，求乙工程队平均每天施工费用最多是多少万元？26．如图1，△ABC内接于圆O，点D为弧BC上一点，连接AD交BC于点E，∠ACD﹣∠B＝2∠BAD．（1）求证：AE＝AC；（2）如图2，连接CO并延长交圆O于点F，连接AF，∠DAF＝2∠BCD，求证：AF＝AE；（3）如图3，在（2）条件下，过点F作FH∥BC交AB于点H，连接CH，过点A作AK∥BF交CH于点K，当AK＝EC，AB＝3时，求线段AD的长度．27．如图，已知：抛物线y＝a（x+2）（x﹣5）交x轴于A、B两点，交y轴于C，且OB＝OC．（1）求a的值；（2）点D为抛物线上第一象限上一点，过B作BP⊥x轴于B，交直线AD于P，若AE＝2DP，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，R为AD上方抛物线上一点，RM⊥AD于H，交抛物线于另一点M，连接AR，若∠ARM＝2∠DAB，∠RAD的平分线交抛物线于N，交y轴于G，求∠GMN的正切值．2017年黑龙江省哈尔滨四十七中中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在﹣4、﹣2、0、1、3、4这六个数中，正数有（A．1个B．2个C．3个D．4【分析】根据正数的定义，可得答案．【解答】解：∵1＞0，3＞0，4＞0，∴1，3，4是正数，故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，利用整数的定义是解题关键．2．在下列运算中，正确的是（）A．a6÷a6＝0B．（ab4）4＝a4b16C．3﹣1＝﹣3D．＝±3【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、负整数指数幂和二次根式判断即可．【解答】解：A、a6÷a6＝1，错误；B、（ab4）4＝a4b16，正确；C、3﹣1＝，错误；D、，错误；故选：B．【点评】此题考查同底数幂的除法、积的乘方、负整数指数幂和二次根式，关键是根据法则进行计算．3．下面所给的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．若反比例函数y＝﹣的图象经过第二象限的点（a，﹣a），则a的值为（A．2或﹣2B．﹣2C．2D．4【分析】将点（a，﹣a）代入反比例函数y＝﹣，然后解关于a的一元二次方程即可．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣的图象经过点（a，﹣a），∴﹣a＝﹣，即a2＝4，解得，a＝±2．∵a＜0，∴a＝﹣2，故选：B．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．若一个点在这个函数的图象上，则这个点的坐标必然满足该函数解析式，5．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一层是两个小正方形，第二层是三个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，则cos A的值为（）A．B．C．D．3【分析】首先根据勾股定理求得AB的长，然后根据余弦函数的定义即可求解．【解答】解：在直角△ABC中，AB＝＝＝2，则cos A＝＝＝．故选：B．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．7．如图，在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，过点E作AB的平行线交BC于点F，连接CD，交EF于点K．则下列说法不正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴，，∵EF∥AB，∴，，∴，故选：A．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．8．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）＝800x B．1000（13﹣x）＝800xC．1000（26﹣x）＝2×800x D．1000（26﹣x）＝800x【分析】题目已经设出安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由题意得1000（26﹣x）＝2×800x，故C答案正确，故选：C．【点评】本题是一道列一元一次方程解的应用题，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．9．如图，在▱ABCD中，∠BCD的平分线CN交▱ABCD的边AD于点N，BF⊥CN，交CN于点F，交CD的延长线交于点E，连接BN，NE．若BN＝6，BC＝8，则△DNE的周长为（）A．14B．11C．9D．12【分析】首先根据CN为∠BCE的平分线可证出ND＝DC，再证明BC＝CE，进而可得DN+DE ＝EC＝8，然后再证明BN＝NE可得△DNE的周长．【解答】解：∵BF⊥CN，∴∠EFC＝∠BFC＝90°，∵∠BCD的平分线CN交▱ABCD的边AD于点N，∴∠1＝∠2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴DN＝DC，在△CFE和△BCF中，，∴△CFE≌△CFB（ASA），∴BF＝EF，BC＝CE＝8，∴ND+ED＝CD+ED＝8，∵BF⊥CN，∴CN是BE的垂直平分线，∴BN＝NE＝6，∴△DNE的周长为：8+6＝14，故选：A．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是平行四边形对边平行，CN为∠BCE的平分线可证出ND＝DC．10．已知，A市到B市的路程为260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回A市，同时甲车以原来1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车所用时间x（小时）之间的函数图象，下列四种说法：①甲车提速后的速度是60千米/时；②乙车的速度是96千米/时；③乙车返回时y与x的函数关系式为y＝﹣96x+384；④甲车到达B市时乙车已返回A市2.5小时．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4【分析】①根据速度＝路程÷时间×倍数，即可求出甲车提速后的速度，①正确；②根据速度＝路程÷时间，即可求出乙车的速度，②正确；③根据修车时间可求出点C的坐标，根据C点及（4，0）利用待定系数法，即可求出乙车返回时y与x的函数关系式，③正确；④先求出甲车到达B市的时间，用其减4即可得出甲车到达B市时乙车已返回A市时间，④错误．综上即可得出结论．【解答】解：①甲车提速后的速度为：80÷2×1.5＝60（千米/时），故①正确；②乙车的速度为80×2÷（4﹣2﹣）＝96（千米/时），故②正确；③∵修车用了20分钟，∴点C的横坐标为4﹣（4﹣2﹣）÷2＝，∴点C的坐标为（，80）．设乙车返回时y与x的函数关系式为y＝kx+b，将点（，80）、（4，0）代入y＝kx+b，，解得：，∴乙车返回时y与x的函数关系式为y＝﹣96x+384，故③正确；④甲车到达B市的时间为+（260﹣80）÷60＝（小时），∵﹣4＝（小时），∴甲车到达B市时乙车已返回A市小时，故④错误．综上所述：正确的结论有①②③．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，结合函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．二、填空题（每空3分，共30分）11．将4717000用科学记数法表示为 4.717×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将4717000用科学记数法表示为：4.717×106．故答案为：4.717×106．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．函数的自变量的取值范围是x≥1且x≠2．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥1且x≠2．故答案为x≥1且x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．计算﹣3＝．【分析】原式各项化为最简二次根式，合并即可得到结果．【解答】解：原式＝2﹣3×＝2﹣＝．故答案为：．【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．把多项式4x3﹣9xy2分解因式的结果是x（2x﹣3y）（2x+3y）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x（4x2﹣9y2）＝x（2x+3y）（2x﹣3y）．故答案为：x（2x+3y）（2x﹣3y）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．不等式组的解集是﹣2＜x＜2．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．【解答】解：，由①得：x＜2；由②得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x＜2．故答案为：﹣2＜x＜2．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．16．二次函数y＝﹣2（x﹣3）2﹣1的最大值为﹣1．【分析】所给形式是二次函数的顶点式，易知其顶点坐标是（3，﹣1），也就是当x＝3时，函数有最大值﹣1．【解答】解：∵y＝﹣2（x﹣3）2﹣1，∴此函数的顶点坐标是（3，﹣1），即当x＝3时，函数有最大值﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了二次函数的最值，解题关键是掌握二次函数顶点式，并会根据顶点式求最值．17．半径为6的扇形的面积为15π，则该扇形的周长为5π+12．【分析】根据扇形面积公式求出扇形的弧长，根据扇形周长公式计算即可．【解答】解：扇形的弧长＝2×15π÷6＝5π，则该扇形的周长＝5π+12，故答案为：5π+12．【点评】本题考查的是扇形的面积、弧长的计算，掌握扇形面积公式S＝rl是解题的关键．18．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为，则n＝4．【分析】根据黄球的概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可．【解答】解：由题意知：＝，解得n＝4．故答案为4．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．在⊙O中，AB为直径，AB＝10，点M、N均在⊙O上，MN⊥AB，将⊙O沿MN翻折，翻折后点D与点B对应，当AD＝2时，MD的长为2或2．【分析】连接OM，根据垂径定理PM＝PN，由折叠的性质得出DB＝8或12，进而求得OP＝1，由勾股定理求得PM，然后根据勾股定理即可求得MD的长．【解答】解：连接OM，∵AB为直径，MN⊥AB，∴PM＝PN，∵AB＝10，AD＝2，∴DB＝8或12，∴PD＝PB＝4或6，DO＝3或7，∴OP＝1，∴PM＝＝2，∴DM＝＝＝2，或DM＝＝＝2．故答案为2或2．【点评】本题考查了垂径定理，对称的性质，以及勾股定理的应用，作出辅助线求得PM的长是解题的关键．20．如图，点O是四边形ABCD内的一点，OB＝OC＝OD，OD⊥AD，当∠BCD＝∠BAD＝75°时，AB：OD的值为．【分析】如图：连接BD．作△BDC的外接圆，首先证明BD＝BA，作BK⊥DO交DO的延长线于点K．设BK＝m，求出OD，BD（用m表示），即可解决问题．【解答】解：如图：连接BD．作△BDC的外接圆，∵OD＝OB＝OC，∴点O是△BDC的外接圆的圆心，∴∠DOB＝2∠DCB＝150°，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD＝15°，∵OD⊥AD，∴∠ADO＝90°，∴∠ADB＝75°，∵∠A＝75°，∴∠A＝∠ADB，∴BA＝BD，作BK⊥DO交DO的延长线于点K．设BK＝m，∵∠BOK＝180°﹣∠DOB＝30°，∴OB＝2BK＝2m，OK＝m，在Rt △DBK 中，BD ＝＝＝（+）m ，∴＝＝＝．故答案为． 【点评】本题考查圆的有关知识，解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题21．（7分）先化简，再求代数式÷﹣的值，其中x ＝4cos60°﹣2sin45°．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入即可解答本题．【解答】解：÷﹣＝＝＝，当x ＝4cos60°﹣2sin45°＝4×＝时，原式＝．【点评】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22．（7分）图①、图②是两张完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上，请在图①、图②中各画一个四边形，满足以下要求：（1）在图①中以AB 、BC 为边画四边形ABCD ，点D 在小正方形顶点上，使四边形中有一个内角的正切值为2，且该四边形为非轴对称图形；（2）在图②中以AB 、BC 为边画四边形ABCE ，点E 在小正方形的顶点上，使四边形中有一个内角的正切值为3，且该四边形为轴对称图形．【分析】（1）保证AC＝2AD，画出点D；（2）先构建轴对称图形，再满足tan∠BAE＝3，画出图形．【解答】解：（1）如图①所示，tan∠D＝＝2；（2）如图②所示，连接BD交AE于F，∴∠AFB＝∠AFD＝180°﹣45°﹣45°＝90°，AF＝＝，BD＝＝2，∴BF＝×＝，∴tan∠BAE＝＝＝3，且由图形可知：四边形ABCE是轴对称图形．【点评】此题主要考查了勾股定理、三角函数以及应用设计与作图，根据题意利用网格画出符合题意的图形是解题关键．23．（8分）某奶品生产企业，2013年对铁锌牛奶、酸牛奶、纯牛奶三个品种的生产情况进行了统计，绘制了图1、2的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）酸牛奶生产了多少万吨？把图1补充完整；酸牛奶在图2中所对应的圆心角是多少度？（2）由于市场不断需求，据统计，2013年酸牛奶的生产量比2012年增长20%，按照这样的增长速度，请你估算2014年酸牛奶的生产量是多少万吨？【分析】（1）根据纯牛奶有120万吨，占50百分，即可求得总数，然后利用总数减去其它类型的数量，即可求得酸牛奶的数量，利用360°乘以酸牛奶对应的比例即可求得对应的圆心角；（2）根据增长率的意义即可求解．【解答】解：（1）﹣120﹣40＝80（万吨），答：酸牛奶生产了80万吨；补全条形统计图如图所示，酸牛奶在图2中所对应的圆心角是360°×＝120°；（2）80×（1+20%）＝96（万吨）．答：估算2014年酸牛奶的生产量是96万吨．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G，∠G＝90°．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）当CD＝CG时，请直接写出图中所有与∠C互补的角．【分析】（1）根据已知条件证明BE＝DF，BE∥DF，从而得出四边形DFBE是平行四边形，再证明DE＝BE，根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论．（2）先得到△BCF是等边三角形，即可得到图中所有与∠C互补的角．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴BE＝AB，DF＝CD，∴BE＝DF，BE∥DF，∴四边形DFBE是平行四边形，∵∠G＝90°，AG∥BD，AD∥BG，∴四边形AGBD是矩形，∴∠ADB＝90°，∵在Rt△ADB中，E为AB的中点，∴AE＝BE＝DE，∴四边形DEBF是菱形．（2）由（1）可得，AD＝BC，AD＝BG，∴CB＝BG，即B是CG的中点，又∵F是CD的中点，∴当CD＝CG时，CF＝CB，又∵Rt△BCD中，CF＝BF，∴△BCF是等边三角形，∴∠C＝60°，∠FBG＝120°，∴∠ADC＝∠ABC＝120°，∠DFB＝60°+60°＝120°，∴∠DEB＝120°，∴图中所有与∠C互补的角为∠ADC、∠ABC、∠DFB、∠DEB、∠FBG．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的判定，直角三角形的性质，解题时注意：在直角三角形中斜边中线等于斜边一半，正确得出ED＝BE是解题关键．25．哈市地铁3号线是哈市唯一一条环线，3号线共分两期建设，一期工程已于2017年1月26日载客试运行，二期工程正在建设中，甲、乙两工程队提交了建设投标方案，若独立完成该项目，甲队所用的时间是乙队所用时间的1.5倍，若两队合作完成该项目，则共需72天．（1）甲、乙两队单独完成该建筑工程各需多少天？（2）在施工过程中，该公司派一名技术人员到现场全程监督，每天补助100元，若由甲队单独施工，平均每天的费用为0.8万元，为了保障工程质量、缩短工期，该工程选择由乙程队完成，但要求施工的总费用不能超过甲工程队，求乙工程队平均每天施工费用最多是多少万元？【分析】（1）设乙队完成该工程需要x天，甲队完成该工程需要1.5x天，根据两队合作完成该项目，则共需72天，列方程求解；（2）先求出甲工程队完成任务需要的花费，然后令乙工程队的花费小于等于甲工程队的花费，列不等式求解．【解答】解：（1）设乙队完成该工程需要x天，甲队完成该工程需要1.5x天，由题意得，（）×72＝1，解得：x＝120，则1.5x＝120×1.5＝180（天），答：乙队完成该工程需要120天，甲队完成该工程需要180天；（2）甲工程队完成任务需要的花费为：（100+8000）×180＝1458000（元），设乙工程队平均每天施工费用为y万元，由题意得，（100+10000y）×120≤1458000，解得：y≤1.205．答：乙工程队平均每天施工费用最多为1.205万元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．26．如图1，△ABC内接于圆O，点D为弧BC上一点，连接AD交BC于点E，∠ACD﹣∠B＝2∠BAD．（1）求证：AE＝AC；（2）如图2，连接CO并延长交圆O于点F，连接AF，∠DAF＝2∠BCD，求证：AF＝AE；（3）如图3，在（2）条件下，过点F作FH∥BC交AB于点H，连接CH，过点A作AK∥BF交CH于点K，当AK＝EC，AB＝3时，求线段AD的长度．【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等得：∠BAD＝∠BCD，∠B＝∠D，再将已知∠ACD﹣∠B＝2∠BAD进行变形得：∠ACE＝∠AEC，由等角对等边可得：AE＝AC；（2）设∠BAD＝α，则∠DAF＝2α，根据已知∠DAF＝2∠BCD，证明∠ACF＝∠F＝β，则AC＝AF，由（1）中的AC＝AE，可得结论AE＝AF；（3）如图3中，连接HE，延长AK交BC于N，延长FH交AN于T，作AM⊥BF于M．利用三角形全等，证明四边形BFHE是正方形，推出△ANB，△AHT，△HTK，△CNK是等腰直角三角形，再利用相似三角形的性质求出DE即可解决问题；【解答】证明：（1）如图1中，∵∠BAD＝∠BCD，∠B＝∠D，又∵∠ACD﹣∠B＝2∠BAD，∴∠ACD﹣∠BAD＝∠B+∠BAD，∴∠ACD﹣∠BCD＝∠D+∠BCD，即∠ACE＝∠AEC，∴AE＝AC；（2）如图2中，∵∠BAD＝∠BCD，∠DAF＝2∠BCD，∴∠DAF＝2∠BAD，∴设∠BAD＝α，则∠DAF＝2α，∴∠FAB＝∠DAF﹣∠BAD＝2α﹣α＝α，∵∠FCB＝∠FAB＝α，∠BCD＝α，∵，∴设∠F＝∠B＝∠D＝β，∴∠AEC＝∠B+∠BAD＝α+β，∵∠ACE＝∠AEC，∴∠ACE＝α+β，∴∠ACF＝∠ACE﹣∠BCF＝β+α﹣α＝β，∴∠ACF＝∠F，∴AC＝AF，∵AC＝AE，∴AE＝AF；（3）如图3中，连接HE，延长AK交BC于N，延长FH交AN于T，作AM⊥BF于M．∵CF是直径，∴∠FBC＝∠FAC＝90°，∵AF＝AC，∴∠AFC＝∠ACF＝45°，∴∠ABF＝∠ACF，∠ABC＝∠AFC，∴∠ABF＝∠ABC，∵AM⊥BM，AN⊥BC，∴AM＝AN，∵AF＝AE，∴△AMF≌△ANE，∴∠MAF＝∠EAN，∵AB＝AB，∴△ABM≌△ABN，∴∠BAM＝∠BAN，∴∠BAF＝∠BAE，∵AB＝AB，AF＝AE，∴△ABF≌△ABE，∴BE＝BF，∵FH∥BE，∴四边形BFHE是平行四边形，∵∠FBE＝90°，BF＝BE，∴四边形BFHE是正方形，∴HE⊥BE，四边形HTNE是矩形，∴HT＝EN，∵∠AHT＝∠BHF＝45°，∴AT＝HT，∴AE＝AC，AN∥BF，BF⊥BC，∴AN⊥EC，∴EN＝NC＝AT＝TH，∵AK＝EC，∴TK＝AT＝HT，∴△HTK，△KNC第三等腰直角三角形，∴AT＝TK＝KN，∵AB＝3，∴BN＝AN＝3，EN＝CN＝AT＝TK＝KN＝1，BE＝EC＝2，在Rt△AEN中，AE＝＝，∵△AEB∽△CED，∴AE•DE＝BE•EC，∴•DE＝4，∴DE＝，∴AD＝AE+DE＝．【点评】本题考查圆综合题、圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、正方形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考压轴题．27．如图，已知：抛物线y＝a（x+2）（x﹣5）交x轴于A、B两点，交y轴于C，且OB＝OC．（1）求a的值；（2）点D为抛物线上第一象限上一点，过B作BP⊥x轴于B，交直线AD于P，若AE＝2DP，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，R为AD上方抛物线上一点，RM⊥AD于H，交抛物线于另一点M，连接AR，若∠ARM＝2∠DAB，∠RAD的平分线交抛物线于N，交y轴于G，求∠GMN的正切值．【分析】（1）利用待定系数法求出A、B、C的坐标即可解决问题；（2）如图2中，作DK⊥PB于K．由△AOE∽△DKP，推出＝＝2，由OA＝2，可得DK ＝1，推出点D的横坐标为4，由此即可解决问题；（3）如图3中，作RF⊥AB于F，RF交AP于T，首先证明△AEO∽△RAF，可得＝＝2，设F（m，0），则RF＝2（m+2）＝2m+4，把R（m，2m+4），代入y＝﹣（x+2）（x﹣5），得到m＝1或﹣2（舍弃），推出R（1，6），设AR交OC于Q，由直线AR的解析式为y＝2x+4，可得Q（0，4），推出AQ＝2，AE＝，由AG平分∠QAE，可得OA：AQ＝EG：EQ＝1：2，由EQ＝3，推出EG＝1，GQ＝2，可得G（0，2），再求出M、N的坐标，证明△MNG的Rt△即可解决问题；【解答】解：（1）对于抛物线y＝a（x+2）（x﹣5），令y＝0，得到a（x+2）（x﹣5）＝0，解得x＝﹣2或5，∴A（﹣2，0），B（5，0），∵OB＝OC，OB＝5，∴OC＝5，∴C（0，5），把（0，5）代入抛物线y＝a（x+2）（x﹣5）得到a＝﹣，∴a＝﹣．（2）如图2中，作DK⊥PB于K．∵PB⊥AB，∴DK∥AB，∴∠PDK＝∠PAB，∵∠AOE＝∠DKP＝90°，∴△AOE∽△DKP，∴＝＝2，∵OA＝2，∴DK＝1，∴点D的横坐标为4，把x＝4代入y＝﹣（x+2）（x﹣5）中，得到y＝3，∴D（4，3）．（3）如图3中，作RF⊥AB于F，RF交AP于T，∵RM⊥AP于H，∴∠ATF＝∠RHT＝90°，∵∠ATF＝∠RTH，∴∠TAF＝∠TRH，∵∠ARM＝2∠DAB，∴∠ARF＝∠TAF，∵A（﹣2，0），D（4，3），∴直线AD的解析式为y＝x+1，∴E（0，1），易知△AEO∽△RAF，∴＝＝2，设F（m，0），则RF＝2（m+2）＝2m+4，∴R（m，2m+4），代入y＝﹣（x+2）（x﹣5），得到m＝1或﹣2（舍弃），∴R（1，6），设AR交OC于Q，∵直线AR的解析式为y＝2x+4，∴Q（0，4），∴AQ＝2，AE＝，∵AG平分∠QAE，∴OA：AQ＝EG：EQ＝1：2，∵EQ＝3，∴EG＝1，GQ＝2，∴G（0，2），∴直线AN的解析式为y＝x+2，由，解得或，∴N（3，5），∵RM⊥AD，∴直线RM的解析式y＝﹣2x+8，由，解得或，∴M（6，﹣4），∴NG2＝18，GM2＝72，MN2＝90，∴MN2＝QM2+NG2，∴∠MGN＝90°，∴tan∠GMN＝＝＝．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、角平分线的性质定理、勾股定理以及勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法解决问题，学会构建一次函数，利用方程组确定交点坐标，属于中考压轴题．。

2017年中考数学真题卷及答案详解一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算：（﹣12）2﹣1=（ ） A ．﹣54 B ．﹣14 C ．﹣34D ．0 【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=14﹣1=﹣34，故选C 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看下边是一个较大的矩形，上便是一个角的矩形，故选：B ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．（3分）若一个正比例函数的图象经过A （3，﹣6），B （m ，﹣4）两点，则m 的值为（ ）A ．2B ．8C ．﹣2D ．﹣8【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B 的坐标代入所得的函数解析式，即可求出m的值．【解答】解：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．4．（3分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为（）A．55°B．75°C．65°D．85°【考点】平行线的性质．【分析】由余角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数，即可得出结论．【解答】解：∵∠1=25°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣25°=65°．∵a∥b，∴∠2=∠3=65°．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5．（3分）化简：xx−y ﹣yx+y，结果正确的是（）A．1 B．x2+y2x−yC．x−yx+yD．x2+y2【考点】分式的加减法．【专题】计算题；分式．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=x2+xy−xy+y2x2−y2=x2+y2x2−y2．故选B【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为（）A．33 B．6 C．32 D．21【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB′=90°，根据勾股定理计算．【解答】解：∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，∴AB=AC2+BC2=32，∠CAB=45°，∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同，∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=32，∴∠CAB′=90°，∴B′C=CA2+B′A2=33，故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．7．（3分）如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（）A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜2【考点】两条直线相交或平行问题；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【专题】推理填空题．【分析】首先根据直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），求出k、b的关系；然后求出直线l1、直线l2的交点坐标，根据直线l1、直线l2的交点横坐标、纵坐标都大于0，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），∴﹣2k+b=0，∴y=−2x+4y=kx+2k解得x=4−2kk+2y=8kk+2∵直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）的交点在第一象限，∴4−2kk+2＞08kk+2＞0解得0＜k＜2．故选：D．【点评】此题主要考查了两条直线的相交问题，以及一次函数图象的点的特征，要熟练掌握．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A．3102B．3105C．105D．355【考点】相似三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．【分析】根据S△ABE =12S矩形ABCD=3=12•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．【解答】解：如图，连接BE．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，在Rt△ADE中，AE=AD2+DE2=32+12=10，∵S△ABE =12S矩形ABCD=3=12•AE•BF，∴BF=310 5．故选B．【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．9．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（）A．5 B．532C．52 D．53【考点】三角形的外接圆与外心；KH：等腰三角形的性质．【分析】连接OA、OB、OP，根据圆周角定理求得∠APB=∠C=30°，进而求得∠PAB=∠APB=30°，∠ABP=120°，根据垂径定理得到OB⊥AP，AD=PD，∠OBP=∠OBA=60°，即可求得△AOB是等边三角形，从而求得PB=OA=5，解直角三角形求得PD，即可求得PA．【解答】解：连接OA、OB、OP，∵∠C=30°，∴∠APB=∠C=30°，∵PB=AB，∴∠PAB=∠APB=30°∴∠ABP=120°，∵PB=AB，∴OB⊥AP，AD=PD，∴∠OBP=∠OBA=60°，∵OB=OA，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=5，则Rt△PBD中，PD=cos30°•PB=32×5=532，∴AP=2PD=53，故选D．【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定和性质以及解直角三角形等，作出辅助性构建等边三角形是解题的关键．10．（3分）已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（3，﹣13）C．（2，﹣8）D．（4，﹣20）【考点】二次函数的性质．【分析】先利用配方法求得点M的坐标，然后利用关于原点对称点的特点得到点M′的坐标，然后将点M′的坐标代入抛物线的解析式求解即可．【解答】解：y=x2﹣2mx﹣4=x2﹣2mx+m2﹣m2﹣4=（x﹣m）2﹣m2﹣4．∴点M（m，﹣m2﹣4）．∴点M′（﹣m，m2+4）．∴m2+2m2﹣4=m2+4．解得m=±2．∵m＞0，∴m=2．∴M（2，﹣8）．故选C．【点评】本题主要考查的是二次函数的性质、关于原点对称的点的坐标特点，求得点M′的坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）在实数﹣5，﹣3，0，π，6中，最大的一个数是．【考点】实数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得π＞ 6＞0＞− 3＞﹣5，故实数﹣5，− 3，0，π， 6其中最大的数是π．故答案为：π．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12．（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A ．如图，在△ABC 中，BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线．若∠A=52°，则∠1+∠2的度数为 ．B. 173tan38°15′≈ ．（结果精确到0.01）【考点】计算器—三角函数；25：计算器—数的开方；K7：三角形内角和定理．【分析】A ：由三角形内角和得∠ABC +∠ACB=180°﹣∠A=128°，根据角平分线定义得∠1+∠2=12∠ABC +12∠ACB=12（∠ABC +∠ACB ）； B ：利用科学计算器计算可得．【解答】解：A 、∵∠A=52°，∴∠ABC +∠ACB=180°﹣∠A=128°，∵BD 平分∠ABC 、CE 平分∠ACB ，∴∠1=12∠ABC 、∠2=12∠ACB ， 则∠1+∠2=12∠ABC +12∠ACB=12（∠ABC +∠ACB ）=64°， 故答案为：64°；B 、 173tan38°15′≈2.5713×0.7883≈2.03，故答案为：2.03．【点评】本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的定义及科学计算器的运用，熟练掌握三角形内角和定理、角平分线的定义是解题的关键．13．（3分）已知A ，B 两点分别在反比例函数y=3m x （m ≠0）和y=2m−5x （m≠52）的图象上，若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为 ． 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．【分析】设A （a ，b ），则B （a ，﹣b ），将它们的坐标分别代入各自所在的函数解析式，通过方程来求m 的值．【解答】解：设A （a ，b ），则B （a ，﹣b ），依题意得： b =3m a −b =2m−5a， 所以3m +2m−5a =0，即5m ﹣5=0，解得m=1．故答案是：1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关于x 轴，y 轴对称的点的坐标．根据题意得3m +2m−5a =0，即5m ﹣5=0是解题的难点．14．（3分）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC ．若AC=6，则四边形ABCD 的面积为 ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】作辅助线；证明△ABM ≌△ADN ，得到AM=AN ，△ABM 与△ADN 的面积相等；求出正方形AMCN 的面积即可解决问题．【解答】解：如图，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延长线于点N；∵∠BAD=∠BCD=90°∴四边形AMCN为矩形，∠MAN=90°；∵∠BAD=90°，∴∠BAM=∠DAN；在△ABM与△ADN中，∠BAM=∠DAN∠AMB=∠ANDAB=AD，∴△ABM≌△ADN（AAS），∴AM=AN（设为λ）；△ABM与△ADN的面积相等；∴四边形ABCD的面积=正方形AMCN的面积；由勾股定理得：AC2=AM2+MC2，而AC=6；∴2λ2=36，λ2=18，故答案为：18．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质、正方形的判定及其性质等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，构造全等三角形和正方形．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．（5分）计算：（﹣2）×6+|3﹣2|﹣（12）﹣1．【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．【分析】根据二次根式的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式=﹣12+2﹣3﹣2=﹣23﹣3=﹣33【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．16．（5分）解方程：x+3x−3﹣2x+3=1．【考点】解分式方程．【分析】利用解分式方程的步骤和完全平方公式，平方差公式即可得出结论．【解答】解：去分母得，（x+3）2﹣2（x﹣3）=（x﹣3）（x+3），去括号得，x2+6x+9﹣2x+6=x2﹣9，移项，系数化为1，得x=﹣6，经检验，x=﹣6是原方程的解．【点评】此题是解分式方程，主要考查了解分式方程的方法和完全平方公式，平方差公式，解本题的关键是将分式方程转化为整式方程．17．（5分）如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—基本作图．【分析】根据题意可知，作∠BDC的平分线交BC于点P即可．【解答】解：如图，点P即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．18．（5分）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在区间内；（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼）【考点】频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；W4：中位数．【分析】（1）先根据A区间人数及其百分比求得总人数，再根据各区间人数之和等于总人数、百分比之和为1求得C区间人数及D区间百分比可得答案；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）本次调查的总人数为10÷5%=200，则20～30分钟的人数为200×65%=130（人），D项目的百分比为1﹣（5%+10%+65%）=20%，补全图形如下：（2）由于共有200个数据，其中位数是第100、101个数据的平均数，则其中位数位于C区间内，故答案为：C；（3）1200×（65%+20%）=1020（人），答：估计这个年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20分钟．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（7分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG．【考点】正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据正方向的性质，可得∠ADF=CDE=90°，AD=CD，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADF=CDE=90°，AD=CD．∵AE=CF，∴DE=DF，在△ADF和△CDE中AD=CD∠ADF=∠CDE DF=DE，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴∠DAF=∠DCE，在△AGE和△CGF中，∠GAE=∠GCF ∠AGE=∠CGF AE=CF，∴△AGE≌△CGF（AAS），∴AG=CG．【点评】本题考查了正方形的性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键，又利用了正方形的性质．20．（7分）某市一湖的湖心岛有一颗百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长（结果精确到1米）．（参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x 米，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：如图，作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x米，在Rt△MBD中，MD=x•tan23°，在Rt△MCE中，ME=x•tan24°，∵ME﹣MD=DE=BC，∴x•tan24°﹣x•tan23°=1.7﹣1，∴x=0.7tan24°−tan23°，解得x≈34（米）．答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长约为34米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．21．（7分）在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用总利润=种植香瓜的利润+种植甜瓜的利润即可得出结论；（2）利用（1）得出的结论大于等于100000建立不等式，即可确定出结论．【解答】解：（1）由题意得，y=（2000×12﹣8000）x+（4500×3﹣5000）（8﹣x）=7500x+68000，（2）由题意得，7500x+6800≥100000，∴x≥44 15，∵x为整数，∴李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植5个大棚．【点评】此题是一次函数的应用，主要考查了一次函数的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据数量关系，列出函数关系式；（2）根据题意建立不等式，是一道基础题目．22．（7分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．【考点】列表法与树状图法；X4：概率公式．【分析】（1）根据题意可以得到小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率；（2）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是：24=1 2，即小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是1 2；（2）由题意可得，出现的所有可能性是：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），∴小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是：316．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，写出所有的可能性，利用概率的知识解答．23．（8分）如图，已知⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P=30°时，（1）求弦AC的长；（2）求证：BC∥PA．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OA，由于PA是⊙O的切线，从而可求出∠AOD=60°，由垂径定理可知：AD=DC，由锐角三角函数即可求出AC的长度．（2）由于∠AOP=60°，所以∠BOA=120°，从而由圆周角定理即可求出∠BCA=60°，从而可证明BC∥PA【解答】解：（1）连接OA，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°∵∠P=30°，∴∠AOD=60°，∵AC ⊥PB ，PB 过圆心O ，∴AD=DC在Rt △ODA 中，AD=OA•sin60°=5 32∴AC=2AD=5 3（2）∵AC ⊥PB ，∠P=30°，∴∠PAC=60°，∵∠AOP=60°∴∠BOA=120°，∴∠BCA=60°，∴∠PAC=∠BCA∴BC ∥PA【点评】本题考查圆的综合问题，涉及切线的性质，解直角三角形，平行线的判定等知识，综合程度较高，属于中等题型．24．（10分）在同一直角坐标系中，抛物线C 1：y=ax 2﹣2x ﹣3与抛物线C 2：y=x 2+mx +n 关于y 轴对称，C 2与x 轴交于A 、B 两点，其中点A 在点B 的左侧．（1）求抛物线C 1，C 2的函数表达式；（2）求A 、B 两点的坐标；（3）在抛物线C 1上是否存在一点P ，在抛物线C 2上是否存在一点Q ，使得以AB 为边，且以A 、B 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P 、Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由对称可求得a、n的值，则可求得两函数的对称轴，可求得m的值，则可求得两抛物线的函数表达式；（2）由C2的函数表达式可求得A、B的坐标；（3）由题意可知AB只能为平行四边形的边，利用平行四边形的性质，可设出P点坐标，表示出Q点坐标，代入C2的函数表达式可求得P、Q的坐标．【解答】解：（1）∵C1、C2关于y轴对称，∴C1与C2的交点一定在y轴上，且C1与C2的形状、大小均相同，∴a=1，n=﹣3，∴C1的对称轴为x=1，∴C2的对称轴为x=﹣1，∴m=2，∴C1的函数表示式为y=x2﹣2x﹣3，C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3；（2）在C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3中，令y=0可得x2+2x﹣3=0，解得x=﹣3或x=1，∴A（﹣3，0），B（1，0）；（3）存在．∵AB的中点为（﹣1，0），且点P在抛物线C1上，点Q在抛物线C2上，∴AB只能为平行四边形的一边，∴PQ∥AB且PQ=AB，由（2）可知AB=1﹣（﹣3）=4，∴PQ=4，设P（t，t2﹣2t﹣3），则Q（t+4，t2﹣2t﹣3）或（t﹣4，t2﹣2t﹣3），①当Q（t+4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t+4）2+2（t+4）﹣3，解得t=﹣2，∴t2﹣2t﹣3=4+4﹣3=5，∴P（﹣2，5），Q（2，5）；②当Q（t﹣4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t﹣4）2+2（t﹣4）﹣3，解得t=2，∴t2﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3，∴P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3），综上可知存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、对称的性质、函数图象与坐标轴的交点、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中由对称性质求得a、n的值是解题的关键，在（2）中注意函数图象与坐标轴的交点的求法即可，在（3）中确定出PQ的长度，设P点坐标表示出Q点的坐标是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．25．（12分）问题提出（1）如图①，△ABC是等边三角形，AB=12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为；问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果点P是AD边上一点，且AP=3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．问题解决（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．如图③，已测出AB=24m ，MB=10m ，△AMB 的面积为96m 2；过弦AB 的中点D作DE ⊥AB 交AB于点E ，又测得DE=8m ． 请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）【考点】圆的综合题．【分析】（1）构建Rt △AOD 中，利用cos ∠OAD=cos30°=AD OA，可得OA 的长； （2）经过矩形对角线交点的直线将矩形面积平分，根据此结论作出PQ ，利用勾股定理进行计算即可；（3）如图3，作辅助线，先确定圆心和半径，根据勾股定理计算半径：在Rt △AOD 中，r 2=122+（r ﹣8）2，解得：r=13根据三角形面积计算高MN 的长，证明△ADC ∽△ANM ，列比例式求DC 的长，确定点O 在△AMB 内部，利用勾股定理计算OM ，则最大距离FM 的长可利用相加得出结论．【解答】解：（1）如图1，过O 作OD ⊥AC 于D ，则AD=12AC=12×12=6， ∵O 是内心，△ABC 是等边三角形，∴∠OAD=12∠BAC=12×60°=30°， 在Rt △AOD 中，cos ∠OAD=cos30°=AD OA， ∴OA=6÷ 32=4 3， 故答案为：4 3；（2）存在，如图2，连接AC 、BD 交于点O ，连接PO 并延长交BC 于Q ，则线段PQ 将矩形ABCD 的面积平分，∵点O 为矩形ABCD 的对称中心，∴CQ=AP=3，过P 作PM ⊥BC 于点，则PM=AB=12，MQ=18﹣3﹣3=12，由勾股定理得：PQ= PM 2+MQ 2= 122+122=12 2；（3）如图3，作射线ED 交AM 于点C∵AD=DB ，ED ⊥AB ，AB是劣弧， ∴AB所在圆的圆心在射线DC 上， 假设圆心为O ，半径为r ，连接OA ，则OA=r ，OD=r ﹣8，AD=12AB=12， 在Rt △AOD 中，r 2=122+（r ﹣8）2，解得：r=13，∴OD=5，过点M 作MN ⊥AB ，垂足为N ，∵S △ABM =96，AB=24，∴12AB•MN=96， 12×24×MN=96， ∴MN=8，NB=6，AN=18，∵CD ∥MN ，∴△ADC ∽△ANM ，∴DC MN =AD AN， ∴DC 8=1218， ∴DC=163， ∴OD ＜CD ，∴点O 在△AMB 内部，∴连接MO 并延长交AB于点F ，则MF 为草坪上的点到M 点的最大距离， ∵在AB上任取一点异于点F 的点G ，连接GO ，GM ， ∴MF=OM +OF=OM +OG ＞MG ，即MF ＞MG ，过O 作OH ⊥MN ，垂足为H ，则OH=DN=6，MH=3，∴OM=MH2+OH2=32+62=35，∴MF=OM+r=35+13≈19.71（米），答：喷灌龙头的射程至少为19.71米．【点评】本题是圆的综合题，考查了三角形相似的性质和判定、勾股定理、等边三角形的性质及内心的定义、特殊的三角函数值、矩形的性质等知识，明确在特殊的四边形中将面积平分的直线一定过对角线的交点，本题的第三问比较复杂，辅助线的作出是关键，根据三角形的三角关系确定其最大射程为MF．。

黑龙江省龙东地区2017年初中毕业学业统一考试数学试题考生注意：Array1、考试时间120分钟二、选择题（每题3分，满分30分）11.下列各运算中，计算正确的是（ ）A ．()3532b a ba = B ．()632273a a = C ．326x x x =÷ D ．()222b a b a +=+12.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D13.如图,是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图,则小立方体的个数可能是 （ ）AB C D 第15题图A ．＞1 B. ≥1 C. ≥1且≠9 D. ≤1 18.如图,在矩形ABCD 中,AD=4,∠DAC=30°,点P 、E 分别在AC 、AD 上，则PE+PD 的最小值是 （ ） A.2 B.32 C. 4 D.33819.“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有 （ ）A.4种B.5种C.6种D.7种20.如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 、F 是AD 边上的两个动点,且AE=FD,连接BE 、CF 、BD ，CF 与BD 交于点G ，连接AG 交BE 于点H ，连接DH.下列结论正确的个数是（ ） ①△ABG ∽△FDG ②HD 平分∠EHG ③AG ⊥BE ④S △HDG : S △HBG =tan ∠DAG ⑤线段DH 的最小值是252-三、解答题（满分60分） 21.（本题满分5分）先化简，再求值：12123322--+-÷-a aa a a a a ,其中=a 1+2cos60°22.（本题满分6分） 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，2）请解答下列问题: （1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A1B 1C 1，并写出A 1的坐标. （2）画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到的△A 2BC 2，并写出A 2的坐标.（3）画出和△A 2BC 2关于原点O 成中心对称的△A 3B 3C 3，并写出A 3的坐标. F E H D A G BC 第20题图第22题图23.（本题满分6分）如图，Rt △A O B 的直角边O A 在x 轴上，O A=2，AB=1，将Rt △A O B 绕点O 逆时针旋转90°得到Rt △C O D ，抛物线y=c bx x ++-265经过B 、D 两点.（1）求二次函数的解析式.（2）连接BD ，点P 是抛线上一点，直线O P 把△B O D 的周长分成相等的两部分，求点P 的坐标.24.（本题满分7分） 我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》,《挑战不可能》,《最强大脑》,《超级演说家》,《地理中国》五种电视节目的喜爱程度,随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查(每人只能选择一种喜爱的电视节目),并将获得的数据进行整理,绘制出以下两幅不完整的统计图,请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查中共抽取了______名学生. （2）补全条形统计图.（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在扇形的圆心角是___ _度. （4）若该学校有2000人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少人？第23题图中国 大脑 演说家 诗词大会 不可能 第24题图25.（本题满分8分）在甲、乙两城市之间有一服务区,一辆客车从甲地驶往乙地,一辆货车从乙地驶往甲地,两车同时出发,匀速行驶.客车、货车离服务区的距离y1(千米),y2(千米)与行驶的时间x(小时)的函数关系图象如图1所示.(1)甲、乙两地相距千米.(2)求出发3小时后,货车离服务区的路程y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式.(3)在客车和货车出发的同时,有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计）,邮政车离服务区的距离y3(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象如图2中的虚线所示,直接写出在行驶的过程中,经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等?第25题图26.（本题满分8分） 己知:△A O B 和△C O D 均为等腰直角三角形, ∠A O B=∠C O D=90°.连接AD 、BC,点H 为BC 中点,连接O H. (1)如图1所示,易证: O H=21AD 且O H ⊥AD(不需证明). (2)将△C O D 绕点O 旋转到图2、图3所示位置时，线段O H 与AD 又有怎样的关系.并选择一个图形证明你的结论.第26题图图2 B A DO C H ADB O 图3C H 图1 B A O CH27.（本题满分10分） 为了推动“龙江经济带”建设,我省某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类，促进经济发展.2017年春,预计种植西红柿、马铃薯、青椒共100公顷(三种蔬菜的种植面积均为整数)，青椒的种植面积是西红柿种植面积的2倍.经预算，种植西红柿的利润可达1万元/公顷、青椒1.5万元/公顷、马铃薯2万元/公顷.设种植西红柿x 公顷,总利润为y 万元.(1)求总利润y (万元)与种植西红柿的面积x (公顷)之间的关系式. (2)若预计总利润不低于180万元,西红柿的种植面积不低于8公顷,有多少种种植方案? (3)在（2）的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的81在冬季同时建造A 、B 两种类型的温室大棚,开辟新的经济增长点.经测算，投资A 种类型的大棚5万元/个、B 种类型的大棚8万元/个,请直接写出有哪几种建造方案?28.(本题满分10分)如图,矩形A O CB 的顶点A 、C 分别位于x 轴和y 轴的正半轴上,线段O A 、O C 的长度满足方程01315=-+-y x (O A ＞O C),直线b kx y +=分别与x 轴、y 轴交于M 、N 两点.将△BCN 沿直线BN 折叠,点C 恰好落在直线MN 上的点D 处,且tan ∠CBD =43.(1)求点B 的坐标.(2)求直线BN 的解析式.(3)将直线BN 以每秒1个单位长度的速度沿y 轴向下平移,求直线BN 扫过矩形A O CB 的面积S 关于运动的时间t(0＜t ≤13)的函数关系式.第28题图黑龙江省龙东地区2017年初中毕业学业统一考试数学试题参考答案及评分标准一、填空（每题3分，共30分）1.8×10102.x ≠13.AB=DE(BC=EF, DF=AC)等4. 55.a ≥16.39.57.34316-π8.1324+π 9.4或34 或74 10.（2016332⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛,0)或写成⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0,3210082016或⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛0,322016二、选择题（每题3分，共30分）11.B 12.A 13.D 14.C 15.D 16. B 17. C 18 B 19. A 20.C 三、解答题（满分60分） 21.（本题满分5分） 解：原式=aa )1(3-·22)1(-a a -12-a a ……………………………………… 2分 =1-a a . …………………………………………………… 1分当a=2cos60°+1=2时， ………………………………………… 1分原式=2. ……………………………………………………1分22. （本题满分6分）解; ⑴正确画出对称后的图形 ………………………………………1分 A 1（-2，2）………………………………………1分⑵正确画出旋转后的图形 ………………………………………1分 A 2（4，0）………………………………………1分⑶正确画出成中心对称的图形 ………………………………………1分 A 3（-4，0）………………………………………1分 23. （本题满分6分） 解：（1）由题意得，△AOB ≌△COD ∴OC=OA=2，CD=AB=1.∴ B （2，1） D （-1，2）………………………………………………………1分 ∵抛物线y=c bx x ++-265经过B 、D 两点.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+--⨯-=++⨯-2)1(651226522c b c b∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==21310b c ……………………… … …… … 1分∴二次函数解析式是31021652++-=x x y ……………1分(2) ∵直线OP 把△B O D 分成周长相等的两部分∴直线OP 必过线段BD 的中点（23,21） …………1分∴直线OP 的解析式y op =3x …………1分∵点P 是抛物线31021652++-=x x y 和直线y op =3x 的交点∴⎪⎩⎪⎨⎧++-==310216532x x y xy∴P （1，3）或P （-4，-12）………………………………2分24. （本题满分7分）解：(1)本次共调查学生200%1530=（人）. ………………………………1分（2）补全条形图的高度是50.………………………………2分（3）喜爱《地理中国》节目的人数所在扇形的圆心角是36度.…………………2分 （4）估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是600人.……2分 25. （本题满分8分） 解：（1）甲、乙两地相距480 千米………………………………2分（2）设出发3小时，货车离服务区的路程y 2与时间x 的关系式为y 2=kx+b （k ≠0）， 则 ⎩⎨⎧=+=+3601203b k b k ………………………………………………………1分解得:⎩⎨⎧-==12040b k ………………………………………………………1分∴y 2=40x-120 ………………………………………………………1分（3）经过1.2小时、 4.8小时、 7.5小时 邮政车与客车和货车的距离相等 ……3分 26. （本题满分8分） 解：（1）图2的结论为：OH=21AD …………………………………1分 OH ⊥AD ………………………………1分 图3的结论为: OH=21AD ………………………………1分 OH ⊥AD ………………………………1 (2) 选图2的结论证明如下：证明: 延长OH 到点Q 使OH=HQ,连接QC 易证△BHO ≌△CHQ ∴∠BOH=∠Q OH=21OQ∵等腰Rt △AOB 和等腰Rt △COD∴∠AOD=180°-∠COB而∠COB=∠QOC+∠BOQ=∠QOC+∠Q∠QCO=180°-(∠QOC+∠Q)=180°-∠COB∴∠AOD= ∠QCO易证△QCO ≌△AOD ∴∠Q=∠OAD而∠AOC+∠COB=90° ∴∠AOC+∠COQ+∠OAD=90°即OH ⊥AD ………………………2分 而OM=21OQ OQ=AD ∴OH=21AD ………………………2分 ∴OH=21AD OH ⊥AD 选图3的结论证明如下：证明:延长OH 到点Q 使OH=HQ,连接QC易证△BHO ≌△CHQ∴∠BOH=∠Q OH=21OQ ∵等腰Rt △AOB 和等腰Rt △COD∴∠BOC+∠AOD=180° ∴∠BOC=∠OAD+∠ADO ∴∠Q+∠COQ=∠OAD+∠ADO ∴∠AOD=∠OCQ 易证△QCO ≌△AOD∴∠Q=∠OAD而∠BOQ+∠AON=90°∴∠DAO+∠AON=90°即OH ⊥AD ………………………2分 而OM=21OQ OQ=AD ∴OH=21AD ………………………2分 ∴OH=21AD OH ⊥ADQ 图2 B A D O C H BA DO C H 图327. （本题满分10分）解（1）由已知可得：y=x+1.5×2x+2(100-x-2x)y=-2x+200 …………………………………………3分(2) 由已知可得：则⎩⎨⎧≥≥+-81802002x x ， …………………………1分 解得8≤x ≤10. …………………………………………………………………1分 ∵x 为整数 ，∴x 可取8、9、10.∴有三种购买方案……………………………………………………………1分（3）方案一：建造A 种类型大棚1个；B 种类型大棚1个……………1分方案二：建造A 种类型大棚1个；B 种类型大棚2个……………1分方案三：建造A 种类型大棚2个；B 种类型大棚1个……………1分方案四：建造A 种类型大棚3个；B 种类型大棚1个……………1分28 .（本题满分10分）解：（1）∵01315=-+-y x ∴ x=15 ， y=13 . ………………………………………………1分∵O A 、O C 的长度满足方程01315=-+-y x (O A ＞O C)∴OA=15 ， OC=13. ……………………………………………………1分∴B(15,13). ………………………………………………………… 1分(2)过点D 作直线EF ∥x 轴,分别交OC 、BA 边于E 、F∴∠CBD=∠BDF∵tan ∠CBD =43 ∴tan ∠BDF = tan ∠CBD =DF BF =43 ………………………………1分 ∴在Rt △BDF 中，BD=15，由勾股定理得：BF=9，DF=12∴DE=3在Rt △DEN 中，DE=3，NE+DN=9 由勾股定理得DN=5 NE=4∴点N （0，8）, ………………………………1分设直线BN 解析式是y BN =kx+b∵N （0，8） B(15,13)∴y BN =831+x . ………………………………1分（3）S=15t ………………………………1分(0<t ≤8) …………………………1分 S=9639232-+-t t ………………………………1分 (8<t ≤13) …………………………1分注：本卷中各题若有其它正确的解法，可酌情给分.。

哈尔滨市2017年初中升学考试数学试卷一、选择题1.哈市某天的最高气温为280C ，最低气温为210C ，则这一天的最高气温与最低气温的差为( )．(A)5℃ (B)6℃ (C)7℃ (D)8℃ 2．用科学记数法表示927 000正确的是( )．(A)9.27×106 (B)9.27×106 (C)9.27×104 (D)927×1033．下列计算正确的是( )．(A)3a-2a=l (B)a 2+a 5=a 7 (C)a 2·a 4=a 6 (D)(ab)3=ab 34．下列图形中，不是中心对称图形的是( )．5．在反比例函数y=1k x的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k的取值范围 是( )．(A)k>l (B)k>0 (C)k ≥1 (D)k<1 6．如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的俯视图是( )．7．如图，AB是⊙0的直径，AC是⊙0的切线，连接0C交⊙0于点D，连接BD，∠C=400，则∠ABD的度数是( )．(A)30° (B)25° (C)20° (D)15°8．将抛物线y=-2x2+1向右平移l个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为( )．(A)y=-2(x+1)2-1 (B)y=-2(x+1)2+3 (C)y=-2(x-1)2-1 (D)y=-2(x-1)2+39．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600，BC=2，△A’B’C可以由△ABC 绕点C顺时针旋转得到，其中点A’与点A是对应点，点B’与点B是对应点，连接AB’，且A、B’、A’在同一条直线上，则AA’的长为( )．(A)6 (B)10．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回．两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，l5分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校．小刚始终以100米／分的速度步行，小刚和妈妈的距离y(单位：米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位：分)之间函数关系如图所示．下列四种说法：①打电话时．小刚和妈妈的距离为1 250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚与妈妈相遇后，妈妈回家的速度为l50米／分：④小刚家与学校的距离为2 550米．其中正确的个数是( )．(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个二、填空题(每小题3分。

2017年哈尔滨中考数学
2017年哈尔滨中考数学指的是在2017年哈尔滨市的中考中，数学科目的考试。

该考试旨在测试考生在数学方面的知识和技能水平，是中考的重要组成部分。

为了帮助您更好地理解2017年哈尔滨中考数学的考试形式，我为您提供以下示例：
选择题示例
1.以下哪个选项是正确的？
A. x^2 = 4 的解是 x = 2
B. 三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和。

C. 对于任意实数 a，|a| ≥ 0
D. 在直角坐标系中，点 (3, -4) 一定在第四象限。

2.下列函数中，正比例函数是 ( )
A. y = x/2
B. y = -3x
C. y = x^2
D. y = -5/x
判断题示例
1.如果两个角的度数之和为180°，则这两个角互为补角。

2.在等腰三角形中，底边上的高也是顶角的平分线。

计算题示例
1.请计算：1/3 + √3 ×√3 - |-2|
总结：2017年哈尔滨中考数学指的是在2017年哈尔滨市中考中进行的数学科目考试，通过选择题、判断题和计算题等形式来测试学生的数学知识和技能水平。