成才之路人教A版数学必修2-1.2.3

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2．以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三
棱台分成三棱锥的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
[答案] C
[解析] 如图所示，在三棱台ABC－A1B1C1中，分别连接 A1B，A1C，BC1，则将三棱台分成3个三棱锥，即三棱锥A－ A1BC，B1－A1BC1，C－A1BC1.
新知导学 1．圆柱
定义
有关 概念
以___矩__形__的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转 形成的面所围成的__旋__转__体____叫做圆柱
旋转轴叫做圆柱的__轴_____；垂直于轴的边旋转而成 的__圆__面___叫做圆柱的底面；__平__行____于轴的边旋转 而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置， __不__垂__直____于轴的边都叫做圆柱侧面的母线
●课标展示 1．认识组成我们生活的世界的各种各样的旋转体． 2．认识和把握圆柱、圆锥、圆台、球体的几何结构特 征． 3．会用柱、锥、台、球的结构特征描述简单组合体的结 构特征．
第一章 1.1 1.1.2
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●温故知新 旧知再现 1．下列命题中正确的是( ) A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体叫棱台 C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫 棱锥 D．棱台各侧棱的延长线交于一点 [答案] D
[归纳总结] 圆锥的简单性质： (1)圆锥有无数条母线，它们有公共点即圆锥的顶点，且长 度相等． (2)平行于底面的截面都是圆，如图①所示． (3)过轴的截面是全等的等腰三角形，如图②所示． (4)过任意两条母线的截面是等腰三角形，如图③所示．

第三章 3.1 3.1.2
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规律总结：两条直线垂直的判定条件：
(1)如果两条直线的斜率都存在且它们的积为－ 1，则两条 直线一定垂直；
(2)两条直线中，如果一条直线的斜率不存在，同时另一条
直线的斜率为0，那么这两条直线也垂直． 特别提醒：若已知点的坐标含有参数，利用两直线的垂直 关系求参数值时，要注意讨论斜率不存在的情况．
形状，再由斜率之间的关系完成证明．
第三章
3.1
3.1.2
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[解析] 由题意知 A，B，C，D 四点在坐标平面内的位置， 如右图， 由斜率公式可得 5－3 1 kAB＝ ＝3， 2－－4 0－ 3 1 kCD＝ ＝ ， －3－6 3 0－3 kAD＝ ＝－3， －3－－4
第三章
3.1
3.1.2
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2．在初中平面几何中两条直线平行的定义与判定方法
①定义：平面内两条直线________ 没有 公共点，则这两条直线 平行． 相等 相等 ； ②判定方法： (1)同位角_________ ；(2)内错角________ 互补 (3)同旁内角__________ ．
已知直线 l1过点A( －1,1) 和B( －2，－1) ，直线 l2 过点C(1,0)
和D(0，－2)，试判断直线l1与l2的位置关系．
－1－1 [解析] 直线 l1 的斜率 k1＝ ＝2，直线 l2 的斜率 k2＝ －2＋1 －2－0 ＝2，k1＝k2，所以 l1∥l2. 0－1
第三章
3.1

第2章 2.3 2.3.4一、选择题1．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列四个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l⊥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.其中正确的两个命题是()A．①②B．③④C．②④D．①③[答案] D2．(2010·山东文，4)在空间，下列命题正确的是()A．平行直线的平行投影重合B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行[答案] D[解析]当两平行直线都与投影面α垂直时，其在α内的平行投影为两个点，当两平行直线所在平面与投影面α相交但不垂直时，其在α内的平行投影可平行，故A错；在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线AA1与平面BCC1B1及平面CDD1C1都平行，但平面BCC1B1与平面CDD1C1相交，故B错；同样，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面BCC1B1及平面CDD1C1都与平面ABCD垂直，但此二平面相交，故C错；由线面垂直的性质定理知D正确．3．对于直线m、n和平面α、β、γ，下列命题中，正确命题的个数为()①若m∥α，n⊥m，则n⊥α②若m⊥α，n⊥m，则n∥α③若α⊥β，γ⊥β，则α∥γ④若m⊥α，m⊂β，则α⊥βA．1B．2C．3D．4[答案] A[解析]①②③错，④正确．4．(09·广东文)给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一条直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中为真命题的是( ) A ．①和② B ．②和③ C ．③和④ D ．②和④[答案] D5．(09·浙江文)设α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是( ) A ．若l ⊥α，α⊥β，则l ⊂β B ．若l ∥α，α∥β，则l ⊂β C ．若l ⊥α，α∥β，则l ⊥β D ．若l ∥α，α⊥β，则l ⊥β [答案] C[解析] l ⊥α，α⊥β⇒l ∥β或l ⊂β，A 错； l ∥α，α∥β⇒l ∥β或l ⊂β，B 错； l ⊥α，α∥β⇒l ⊥β，C 正确；若l ∥α，α⊥β，则l 与β位置关系不确定，D 错．6．a 、b 为不重合的直线，α，β为不重合的平面，给出下列4个命题： ①a ∥α且a ∥b ⇒b ∥α； ②a ⊥α且a ⊥b ⇒b ∥α； ③a ⊥α且a ⊥b ⇒b ⊥α； ④a ⊥β且α⊥β⇒a ∥α. 其中正确命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 [答案] A [解析]⎭⎪⎬⎪⎫a ∥αa ∥b ⇒b ∥α或b ⊂α； ⎭⎪⎬⎪⎫a ⊥αa ⊥b ⇒b ∥α或b ⊂α；⎭⎪⎬⎪⎫a ⊥βα⊥β⇒a ∥α或a ⊂α. 7．如图，BC 是Rt △ABC 的斜边，AP ⊥平面ABC ，PD ⊥BC 于D ，则图中共有________个直角三角形( )A ．8B ．7C ．6D ．5[答案] A[解析] △P AC ，△P AD ，△P AB ，△PDC ，△PDB ，△CDA ，△BDA ，△CAB 共8个． 8．如图，平面α⊥平面β，A ∈α，B ∈β，AB 与两平面α、β所成的角分别为π4和π6.过A 、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为A ′、B ′，则AB A ′B ′等于( )A ．2∶1B ．3∶1C ．3∶2D ．4∶3[答案] A[解析] 由已知条件可知∠BAB ′＝π4，∠ABA ′＝π6，设AB ＝2a ，则BB ′＝2a sin π4＝2a ，A ′B ＝2a cos π6＝3a ，∴在Rt △BB ′A ′中，得A ′B ′＝a ，∴AB A ′B ′＝9．已知a 、b 、c 是直线，α、β是平面，下列条件中，能得出直线a ⊥平面α的是( ) A ．a ⊥c ，a ⊥b ，其中b ⊂α，c ⊂α B ．a ⊥b ，b ∥α C ．α⊥β，a ∥β D ．a ∥b ，b ⊥α [答案] D[解析] A 中缺b 与c 相交的条件；如图(1)，可知b ∥α，a ⊥b 时，a 与α可平行、可相交，相交时也可垂直，故B 错；如图(2)是一个正方体，满足α⊥β，直线a 可以是AC ，也可以是AB ，故C 错． 10．在正四面体P －ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，下面四个结论中不．成立．．的是( ) A ．BC ∥平面PDF B ．DF ⊥平面P AE C ．平面PDF ⊥平面ABC D ．平面P AE ⊥平面ABC [答案] C[解析] ∵D 、F 分别为AB 、CA 中点，∴DF ∥BC . ∴BC ∥平面PDF ，故A 正确．又∵P－ABC为正四面体，∴P在底面ABC内的射影O在AE上．∴PO⊥平面ABC.∴PO⊥DF.又∵E为BC中点，∴AE⊥BC，∴AE⊥DF.又∵PO∩AE＝O，∴DF⊥平面P AE，故B正确．又∵PO⊂面P AE，PO⊥平面ABC，∴面P AE⊥面ABC，故D正确．∴四个结论中不成立的是C.二、填空题11．α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题是__________．[答案]①、③、④⇒②；②、③、④⇒①12．直角△ABC的斜边BC在平面α内，顶点A在平面α外，则△ABC的两条直角边在平面α内的射影和斜边BC组成的图形只能是________．[答案]线段或钝角三角形[解析]当△ABC所在平面与α垂直时为线段；否则如图A′C2＋A′B2<AC2＋AB2＝BC2，∴△A′BC为钝角三角形．13．△ABC的三边长分别为3、4、5，P为平面ABC外一点，它到三边的距离都等于2，则P到平面ABC的距离是________．[答案] 3[解析]顶点在底面上的射影O为三角形ABC的内心，其内切圆半径r＝1，则PO＝ 3.14．P为△ABC所在平面外一点，P A、PB、PC与平面ABC所成角均相等，又P A与BC 垂直，那么△ABC形状可以是________．①正三角形②等腰三角形③非等腰三角形④等腰直角三角形(将你认为正确的序号全填上)[答案]①②④[解析]设点P在底面ABC上的射影为O，由P A、PB、PC与平面ABC所成角均相等，得OA＝OB＝OC，即点O为△ABC的外心，又由P A⊥BC，得OA⊥BC，即AO为△ABC中BC边上的高线，∴AB＝AC，即△ABC必为等腰三角形，故应填①②④.三、解答题15．把一副三角板如图拼接，设BC ＝6，∠A ＝90°，AB ＝AC ，∠BCD ＝90°，∠D ＝60°，使两块三角板所在的平面互相垂直．求证：平面ABD ⊥平面ACD .[解析]⎭⎪⎬⎪⎫⎭⎪⎬⎪⎫平面ABC ⊥平面BCD CD ⊥BC ⇒CD ⊥平面ABC AB ⊂平面ABC⇒⎭⎪⎬⎪⎫⎭⎪⎬⎪⎫CD ⊥AB AB ⊥AC ⇒AB ⊥平面ACD AB ⊂平面ABD⇒平面ABD ⊥平面ACD . 16．S 为△ABC 所在平面外一点，SA ＝SB ＝SC ，且∠ASC ＝90°，∠ASB ＝∠BSC ＝60°.求证：平面ASC ⊥平面ABC .[解析] 如图，设SA ＝SB ＝SC ＝a . ∵∠ASC ＝90°，∠ASB ＝∠BSC ＝60°， ∴AC ＝2a ，AB ＝BC ＝a ，则AB 2＋BC 2＝AC 2，∴∠ABC ＝90°.取AC 中点O ，连接SO 、BO .则SO ⊥AC ，BO ⊥AC ，∠SOB 为二面角S －AC －B 的平面角．∵SO ＝OB ＝22a ，∴SO 2＋OB 2＝SB 2， ∴∠SOB ＝90°，∴平面ASC ⊥平面ABC .17．如图，H 是锐角△ABC 的垂心，PH ⊥平面ABC ，若∠BPC ＝90°.求证：∠BP A ＝90°，∠APC ＝90°. [解析] ∵H 是△ABC 的垂心， ∴BH ⊥AC又PH ⊥AC ∴AC ⊥平面PBH ，∴AC ⊥BP 又BP ⊥PC ∴BP ⊥平面P AC ∴BP ⊥P A ∴∠BP A ＝90°，同理可证：PC ⊥平面PBA ∴PC ⊥P A ∴∠APC ＝90°.18．如图，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PD ＝DC ，F 是PB 的中点．求证：(1)DF ⊥AP .(2)在线段AD 上是否存在点G ，使GF ⊥平面PBC ？若存在，说明G 点的位置，并证明你的结论；若不存在，说明理由．[证明] (1)取AB 的中点E ，则P A ∥EF .设PD ＝DC ＝a ，易求得DE ＝52a ，FE ＝12P A ＝22a ，DF ＝12PB ＝32a .由于DE 2＝EF 2＋DF 2，故DF ⊥EF ， 又EF ∥P A ，∴DF ⊥P A .(2)在线段AD 上存在点G ，使GF ⊥平面PBC ，且G 点是AD 的中点． 取AD 的中点G ，连结PG 、BG ，则PG ＝BG .又F 为AB 的中点，故GF ⊥PB . ∵F 为PB 中点，∴F 点在底面ABCD 上的射影为正方形ABCD 的中心O ， ∴GO 为GF 在平面ABCD 上的射影， ∵GO ⊥BC ，∴GF ⊥BC ，∵BC 、PB 是平面PBC 内的两条相交直线， ∴GF ⊥平面PBC .19．(09·四川文)如图，正方形ABCD 所在平面与平面四边形ABEF 所在平面互相垂直，△ABE 是等腰直角三角形，AB ＝AE ，F A ＝FE ，∠AEF ＝45°.(1)求证：EF ⊥平面BCE ；(2)设线段CD 、AE 的中点分别为P 、M ，求证：PM ∥平面BCE . [解析] (1)因为平面ABEF ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ， BC ⊥AB ，平面ABEF ∩平面ABCD ＝AB ， 所以BC ⊥平面ABEF 所以BC ⊥EF .因为△ABE 为等腰直角三角形，AB ＝AE ， 所以∠AEB ＝45°. 又因为∠AEF ＝45°，所以∠FEB ＝45°＋45°＝90°，即EF ⊥BE .因为BC ⊂平面BCE ，BE ⊂平面BCE ，BC ∩BE ＝B ，所以EF ⊥平面BCE . (2)取BE 的中点N ，连接CN ，MN ，则MN 綊12AB 綊PC ，所以PMNC 为平行四边形，所以PM ∥CN 因为CN 在平面BCE 内，PM 不在平面BCE 内， 所以PM ∥平面BCE .高☆考]试ω题∵库。

1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
第1课时
第一章
空间几何体
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1
预习导学
3
随堂测评
2
互动课堂
4
课后强化作业
第一章
1.3
1.3.1
第1课时
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预习导学
第一章
1.3
1.3.1
第1课时
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新知导学 1．柱体的表面积 平行四边形 ，一边 (1)侧面展开图：棱柱的侧面展开图是____________ 底面周长 ，如图①所示； 是棱柱的侧棱，另一边等于棱柱的__________ 矩形 ，其中一边是圆柱的母线，另一 圆柱的侧面展开图是 _______ 边等于圆柱的底面周长，如图②所示．
第一章
1.3
1.3.1
第1课时
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(2)面积：柱体的表面积 S表＝S侧＋2S底．特别地，圆柱的底 2πrl 面半径为r，母线长为l，则圆柱的侧面积S侧＝__________ ，表 2πr(r＋l) ． 面积S表＝__________
[答案] C
第一章
1.3
1.3.1
第1课时
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规律总结：求柱体表面积的方法 (1)直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘积；表面积 等于它的侧面积与上、下两个底面的面积之和．
(2)求斜棱柱的侧面积一般有两种方法：一是定义法；二是