安岳县永清辖区2019届九年级上第一次月考数学试卷(有答案)(精品文档)

九年级上学期数学第一次月考试题数学卷（总分150分，时间120分钟）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）A、)0(3>aa2、若20x+=，则xy的值为（）A．8-B．6- C．5 D．63、下列计算正确的是（）A、=B、325=-C3= D3=-4、关于x的方程032)1(2=-++mxxm是一元二次方程，则m的取值是（）A、任意实数B、m≠1C、m≠－1D、m>－15、用配方法解方程2420x x-+=，下列配方正确的是（）A、2(2)2x-= B、2(2)2x+= C、2(2)2x-=-D、2(2)6x-=6、若关于x的方程0132=--x kx有实数根，则k的取值范围为（）A、k≥0B、k＞0C、k≥94- D、k＞94-7、某商品经过两次降价，由单价100元调至81元，则平均每次降价的百分率是（A）8.5﹪ (B) 9﹪ (C) 9.5 ﹪ (D)10﹪8、如图,正方形图案绕中心O旋转180°后,得到的图案是（）9、正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点班级姓名座位号顺时针方向旋转90°后，B 点到达的位置坐标为（ ） A 、(－2，2) B 、(4，1) C 、(3，1) D 、(4，0)10、4张扑克牌如左图所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180°后得到如右图所示，那么她所旋转的牌从左起是（ ）A 、第一张、第二张B 、第二张、第三张C 、第三张、第四张D 、第四张、第一张 二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11、当x在实数范围内有意义.12、若070)(3)(22222=-+-+y x y x ，则=+22y x __________.13、方程x x =2的解是 .14、如图是“靠右侧通道行驶”的交通标志,若将图案绕其中心顺 时针旋转90°,则得到的图案是“__________ ______”交通标志 (不画图案,只填含义).15、如图,边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到的正方形EFCG ,EF 交AD 于点H ,那么DH 的长为 . 三、解答题：（本大题共8小题，共90分） 16、计算下列各题(每题5分，共10分) （1）483316122+- （2） ()322()122-+17、解下列方程：(每题5分，共10分)（1）01x 3x 22=-+ （2）)1x (x )1x (32-=-18、（8分）先化简，再求值：442)2121(2+-÷++-a a a a a ，其中a ＝3.19、（12分）先阅读，后解答：63)2()3(63)23)(23()23(323322+=-+=+-+=-像上述解题过程中，2323+-与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化.（1）3 的有理化因式是 ；25+的有理化因式是 . （2）将下列式子进行分母有理化： （1）52= ； （2）633+= .（3）已知2a b ==-a 与b 的大小关系.20、(14分)如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ,点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，几秒后PDQ ∆的面积等于312cm ？21、（10分）在平面直角坐标系中，已知ABC △的三个顶点的坐标分别是(30)(00)(34)A B C --，，，，，，将ABC △绕B 点逆时针旋转90，得到A B C '''△.请画出A B C '''△,并写出A B C '''△的三个顶点的坐标.A ′( , )B ′( , )C ′( , )22、(12分) 关于x 的一元二次方程04)(2=-+++ca bx x c a 有两个相等的实数根，试判断以a 、b 、c 为三边的三角形的形状.23、（14分）如图，B ，C ，E 是同一直线上的三个点，四边形ABCD 与四边形CEFG 都是正方形。

2019届九年级上学期月考数学试卷（带答案）光影似箭，岁月如梭。

月考离我们越来越近了。

同学们一定想在月考中获得好成绩吧！查字典数学网初中频道为大家准备了2019届九年级上学期月考数学试卷，希望大家多练习。

2019届九年级上学期月考数学试卷（带答案）一、选择题(本题共10小题，每题3分，共30分)1.抛物线y=2(x+1)2﹣3的顶点坐标是( )A.(1，3)B.(﹣1，3)C.(1，﹣3)D.(﹣1，﹣3)2.已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是( )A.x1B.x1C.x﹣2D.﹣23.将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是( )A.y=(x﹣1)2+2B.y=(x+1)2+2C.y=(x﹣1)2﹣2D.y=(x+1)2﹣24.若二次函数y=﹣x2+6x+c的图象过点A(﹣1，y1)，B(1，y2)，C(4，y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系是( )A.y1y3B.y2y3C.y3y1D.y3y25.抛物线y=﹣x2+2kx+2与x轴交点的个数为( )A.0个B.1个C.2个D.以上都不对6.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y=ax+b的图象是( )A.B.C.D.7.已知函数y=x2﹣2x﹣2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y1成立的x的取值范围是( )A.﹣13C.x﹣3D.x﹣1或x38.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是( )A.无实数根B.有两个相等实数根C.有两个异号实数根D.有两个同号不等实数根9.如图，有一座抛物线形拱桥，当水位线在AB位置时，拱顶(即抛物线的顶点)离水面2m，水面宽为4m，水面下降1m 后，水面宽为( )A.5mB.6mC.mD.2m10.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的部分图象如图，图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0;②9a+c③8a+7b+2c④当x﹣1时，y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有( )A.1个C.3个D.4个二、填空题(本题共10小题，每题4分，共4 0分)11.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=__________，x=﹣1对应的函数值y=__________.12.将二次函数y=x2﹣2x﹣3化为y=(x﹣h)2+k的形式，则__________.13.抛物线y=a(x+1)(x﹣3)(a0)的对称轴是直线__________.14.若二次函数y=(m+1)x2+m2﹣9的图象经过原点且有最大值，则m=__________.15.抛物线y=x2+6x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为__________.16.若抛物线y=bx2﹣x+3的对称轴为直线x=﹣1，则b的值为__________.17.若二次函数y=ax2﹣4x+a的最小值是﹣3，则a=__________.18.二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象在x轴上截得的线段长为__________.19.如图，一拱桥呈抛物线状，桥的最大高度是32m，跨度是80m，在线段AB上距离中心M20m的D处，桥的高度是__________m.20.二次函数y=x2+b x的图象如图，对称轴为x=﹣2.若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0(t为实数)在﹣5三、解答题(本题共7小题，共80分)21.已知二次函数y=﹣x2+4x+5.(1)用配方法把该函数化为y=a(x﹣h)2+k(其中a、h、k都是常数且a0)的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标;(2)求这个函数图象与x轴、y轴的交点坐标.22.如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1，0)，B(3，2).(1)求m的值和抛物线的解析式;(2)求不等式x2+bx+cx+m的解集.(直接写出答案)23.如图，二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x 轴交于点A(﹣4，0).(1)求二次函数的解析式;(2)在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标.24.某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高 m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m.(1)建立如图的平面直角坐标系，问此球能否准确投中;(2)此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功?。

2018～2019学年度第一学期第1次月度联考九年级数学试题（考试时间：120分钟，满分：150分）成绩一．选择题1．关于x的方程ax2﹣3x+1=2x2是一元二次方程，则a的取值范围为（）A．a≠0B．a＞0 C．a≠2D．a＞22．若一组数据：1、2、x、4、5的众数为5，则这组数据的中位数是（）A．1 B．2 C．4 D．53．2016年琼中县的槟榔产值为4200万元，2018年上升到6500万元．这两年琼中槟榔的产值平均每年增长的百分率是多少？设平均每年增长的百分率为x，根据题意列方程为（）A．4200（1+x）2=6500 B．6500（1+x）2=4200C．6500（1﹣x）2=4200 D．4200（1﹣x）2=65004．如图，在⊙O中，弦AB为8mm，圆心O到AB的距离为3mm，则⊙O的半径等于（）A．3mm B．4mm C．5mm D．8mm第4题第5题第6题第9题5．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是（）A．第一块B．第二块C．第三块D．第四块6．如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）A．B．C．D．二．填空题7．甲、乙两名跳高运动员近期20次的跳高成绩统计分析如下：=1.70m，=1.70m，s甲2=0.007，s乙2=0.003，则两名运动员中，的成绩更稳定．8．若关于x的一元二次方程x2+4x﹣1=0的两个的实数根是x1，x2，则x1+x2+x1x2的值为．9．如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为．（只考虑小于90°的角度）10．如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM=．11．如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB=22°，则∠OCB=．第10题第11题第12题第16题12．如图．在△ABC中，∠A=60°，BC=5cm．能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是cm．13．某校规定学生的体育成绩由三部分组成，早晨锻炼及体育课外活动表现占成绩的15%，体育理论测试占35%，体育技能测试占50%，小明的上述三项成绩依次是94分，90分，96分，则小明这学期的体育成绩是分．14．已知四边形ABCD外切于⊙O，四边形ABCD的面积为24，周长24，则⊙O的半径．15．已知3x﹣y=3a2﹣6a+9，x+y=a2+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为．16．如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为．三．解答题17．(12分)解下列方程：⑴3x2﹣2x﹣2=0．⑵x（x﹣2）=x﹣2．18．（8分）已知关于x的方程x2﹣6x+m2﹣3m﹣5=0的一个根是﹣1，求m的值与另一个根．19．（8分）王华、张伟两位同学分别将自己10次数学自我检测的成绩绘制成如下统计图：⑴根据图中提供的数据列出如下统计表：则a=，b=，c=，d=，⑵将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的是．⑶现在要从这两个同学选一位去参加数学竞赛，你可以根据以上的数据给老师哪些建议？20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0．⑴求证：方程有两个不相等的实数根．⑵如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值．21．（10分）某剧院举办文艺演出，经调研，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可以全部售出：如果票价每增加1元，那么售出的门票就减少30张．要使门票收入达到36750元，票价应定为多少元？22．如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于点E．求证：⑴DE⊥AE；⑵AE+CE=AB．23．有一个直径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC，如图所示．⑴求被剪掉阴影部分的面积：⑵用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？24．如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．⑴图2中，求弓臂两端B1C1的距离．⑵如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，求D1D2的长．25．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分∠BAC．⑴试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；⑵将△ADC沿边AD翻折后，点E恰好与点O重合，且弧DE的长度为2π，求⊙O的半径；⑶在⑵的条件下，求阴部分的面积（结果保留π）．26．如图，∠BAO=90°，AB=8，动点P在射线AO上，以PA为半径的半圆P交射线AO 于另一点C，CD∥BP交半圆P于另一点D，BE∥AO交射线PD于点E，EF⊥AO于点F，连结BD，设AP=m．（1）求证：∠BDP=90°．（2）若m=4，求BE的长．（3）在点P的整个运动过程中，当AF=3CF时，求出所有符合条件的m的值．2018～2019学年度第一学期第1次月度联考九年级数学试题参考答案1、解：ax2﹣3x+1=2x2，（a﹣2）x2﹣3x+1=0，∵关于x的方程ax2﹣3x+1=2x2是一元二次方程，∴a﹣2≠0，即a≠2，故选：C．2、解：∵数据1、2、x、4、5的众数为5，∴x=5，将数据从小到大重新排列为1、2、4、5、5，所以中位数为4，故选：C．3、解：设平均每年增长的百分率为x，根据题意得：4200（1+x）2=6500．故选：A．4、解：连接OA，∵OD⊥AB，∴AD=AB=4，由勾股定理得，OA==5，故选：C．5、解：第①块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．故选：A．6、解：连接AC，AG，∵GO⊥AB，∴O为AB的中点，即AO=BO=AB，∵G（0，1），即OG=1，∴在Rt△AOG中，根据勾股定理得：AO==，∴AB=2AO=2，又CO=CG+GO=2+1=3，∴在Rt△AOC中，根据勾股定理得：AC==2，∵CF⊥AE，∴△ACF始终是直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半圆，当E位于点B时，CO⊥AE，此时F与O重合；当E位于D时，CA⊥AE，此时F与A重合，∴当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长，在Rt△ACO中，tan∠ACO==，∴∠ACO=30°，∴度数为60°，∵直径AC=2，∴的长为=π，则当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长π．故选：B．7、解：=1.70m，=1.70m，s甲2=0.007，s乙2=0.003，∵=，s甲2＞s乙2，则两名运动员中，乙的成绩更稳定，故答案为：乙．8、解：∵方程x2+4x﹣1=0的两个的实数根是x1，x2，∴x1+x2=﹣4、x1x2=﹣1，则x1+x2+x1x2=﹣4﹣1=﹣5，故答案为：﹣5．9、解：设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则∠APB=90°，∠PAB=20°，因而∠PBA=90°﹣20°=70°，在小量角器中弧PB所对的圆心角是70°，因而P在小量角器上对应的度数为70°．故答案为：70°；10、解：连接OA，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB==72°，∵△AMN是正三角形，∴∠AOM==120°，∴∠BOM=∠AOM﹣∠AOB=48°，故答案为：48°．11、解：连接OB，∵BC是⊙O的切线，∴OB⊥BC，∴∠OBA+∠CBP=90°，∵OC⊥OA，∴∠A+∠APO=90°，∵OA=OB，∠OAB=22°，∴∠OAB=∠OBA=22°，∴∠APO=∠CBP=68°，∵∠APO=∠CPB，∴∠CPB=∠ABP=68°，∴∠OCB=180°﹣68°﹣68°=44°，故答案为：44°12、解：设圆的圆心为点O，能够将△ABC完全覆盖的最小圆是△ABC的外接圆，∵在△ABC中，∠A=60°，BC=5cm，∴∠BOC=120°，作OD⊥BC于点D，则∠ODB=90°，∠BOD=60°，∴BD=，∠OBD=30°，∴OB=，∴2OB=，即△ABC外接圆的直径是cm，故答案为：．13、解：由题意知，小明的体育成绩=94×15%+90×35%+96×50%=93.6（分）．故答案为93.6．14、解：设四边形ABCD是⊙O的外切四边形，切点分别为：F，G，M，E，连接FO，AO，OG，CO，OM，DO，OE，四边形ABCD的面积为：S四边形ABCD=×EO×AD+OM×DC+GO×BC+FO×AB=EO（AD+AB+BC+DC）=EO×24=24，解得：EO=2．故r=2．15、解：依题意得：，解得∵x≤y，∴a2≤6a﹣9，整理，得（a﹣3）2≤0，故a﹣3=0，解得a=3．故答案是：3．16、解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时，设PC=PM=x．在Rt△PBM中，∵PM2=BM2+PB2，∴x2=42+（8﹣x）2，∴x=5，∴PC=5，BP=BC﹣PC=8﹣5=3．如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形．∴PM=PK=CD=2BM，∴BM=4，PM=8，在Rt△PBM中，PB==4．综上所述，BP的长为3或4．17、（1）3x2﹣2x﹣2=0．解：=即，∴原方程的解为，（2）x（x﹣2）=x﹣2．解：x（x﹣2）=x﹣2，移项得：x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0 整理得：（x﹣2）（x﹣1）=0 x﹣2=0或x﹣1=0 解得：x1=2或x2=118、解：∵方程x2﹣6x+m2﹣3m﹣5=0的一个根是﹣1，∴1+6+m2﹣3m﹣5=0，解得m=1或m=2，∴m2﹣3m﹣5=﹣7，∴方程为x2﹣6x﹣7=0，解得x=﹣1或x=7，即m的值为1或2，方程的另一根为7．19、解：（1）王华10次成绩分别为：80，70，90，80，70，90，70，80，90，80；按大小顺序排列为：70，70，70，80，80，80，80，90，90，90；则中位数b=80；方差d=×[（80﹣80）2×4+（70﹣80）2×3+（90﹣80）2×3]=60；张伟的平均成绩a==80（分），90出现了3次，出现的次数最多，则众数c=90；故答案为：80，80，90，60；（2）王华的优秀率为：×100%=30%，张伟的优秀率为：×100%=50%，则张伟的优秀率高．故答案为：张伟；（3）∵王华与张伟的平均成绩相同，而张伟的优秀率高于王华，∴可以选张伟参加竞赛．20、解：（1）由题意可知：△=（2m﹣2）2﹣4（m2﹣2m）=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）∵x1+x2=2m﹣2，x1x2=m2﹣2m，∴+=（x1+x2）2﹣2x1x2=10，∴（2m﹣2）2﹣2（m2﹣2m）=10，∴m2﹣2m﹣3=0，∴m=﹣1或m=321、解：设票价应定为x元，依题意有x[1200﹣30（x﹣30）]=36750，30x2﹣2100x+36750=0，解得：x=x2=35．答：票价应定35元．22、证明：（1）连接OD，如图1所示．∵OA=OD，AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠ODA，∠CAD=∠OAD，∴∠CAD=∠ODA，∴AE∥OD．∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE⊥AE．（2）过点D作DM⊥AB于点M，连接CD、DB，如图2所示．∵AD平分∠BAC，DE⊥AE，DM⊥AB，∴DE=DM．在△DAE和△DAM中，，∴△DAE≌△DAM（SAS），∴AE=AM．∵∠EAD=∠MAD，∴=，∴CD=BD．在Rt△DEC和Rt△DMB中，，∴Rt△DEC≌Rt△DMB（HL），∴CE=BM，∴AE+CE=AM+BM=AB．23、解：（1）如图，连接BC，∵∠BAC=90°，∴BC为⊙O的直径，即BC=1m，又∵AB=AC，∴．∴（平方米）（2）设底面圆的半径为r，则，∴．圆锥的底面圆的半径长为米．24、解：（1）如图2中，连接B1C1交DD1于H．∵D1A=D1B1=30 ∴D1是的圆心，∵AD1⊥B1C1，∴B1H=C1H=15，∴B1C1=30∴弓臂两端B1C1的距离为30（2）如图3中，连接B1C1交DD1于H，连接B2C2交DD2于G．设半圆的半径为r，则πr=，∴r=20，∴AG=GB2=20，GD1=30﹣20=10，在Rt△GB2D2中，GD2==10∴D1D2=10﹣10．故答案为30，10﹣10，25、解：（1）BC与⊙O相切，如图1，理由如下：连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵AO=DO，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO，∴AC∥OD，∵∠ACD=90°，∴OD⊥BC，∴BC与⊙O相切；（2）连接OE，OD，如图2，∵△ADC沿边AD翻折后，点E恰好与点O重合，∴AE=AO，∴AE=OE=AO，∴△AEO是等边三角形，∴∠EAO=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=30°，∴∠EOD=60°，∵弧DE的长度为2π，∴=2π，∴R=6；（3）连接DE，如图2∵△OAE为等边三角形，∴∠AOE=60°，∴∠ADE=30°，又∵∠OAD=∠BAC=30°，∴∠ADE=∠OAD，∴ED∥AO，∴S△AED=S△AOD，∴阴影部分的面积=S扇形ODE==6π．26、解：（1）如图1，∵PA=PC=PD，∴∠PDC=∠PCD，∵CD∥BP，∴∠BPA=∠PCD、∠BPD=∠PDC，∴∠BPA=∠BPD，∵BP=BP，∴△BAP≌△BDP，∴∠BDP=∠BAP=90°．（2）∵∠BAO=90°，BE∥AO，∴∠ABE=∠BAO=90°，∵EF⊥AO，∴∠EFA=90°，∴四边形ABEF是矩形，设BE=AF=x，则PF=x﹣4，∵∠BDP=90°，∴∠BDE=90°=∠PFE，∵BE∥AO，∴∠BED=∠EPF，∵△BAP≌△BDP，∴BD=BA=EF=8，∴△BDE≌△EFP，∴PE=BE=x，在Rt△PFE中，PF2+FE2=PE2，即（x﹣4）2+82=x2，解得：x=10，∴BE的长为10．（3）如图1，当点C在AF的左侧时，∵AF=3CF，则AC=2CF，∴CF=AP=PC=m，∴PF=2m，PE=BE=AF=3m，在Rt△PEF中，由PF2+EF2=PE2可得（2m）2+82=（3m）2，解得：m=（负值舍去）；如图2，当点C在AF的右侧时，∵AF=3CF，∴AC=4CF，∴CF=AP=PC=m，∴PF=m﹣m=m，PE=BE=AF=m+m=m，在Rt△PEF中，由PF2+EF2=PE2可得（m）2+82=（m）2，解得：m=4（负值舍去）；综上，m的值为或4；。

2018-2019年人教版九年级上册数学第一次月考试卷及答案[1](word版可编辑修改)2018-2019年人教版九年级上册数学第一次月考试卷及答案[1](word版可编辑修改编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容望（2018-2019年人教版九年级上册数学第一次月考试卷及答案[1](word版可编辑修改)）的内容能够给您议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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--环县虎洞镇初级中学九年级上第二次月考数学试卷一、选择题（每题3 分，共 24 分）1．已知关于x的一元二次方程x22x a有两个相等的实数根，则 a 的值是（)A． 4B ．－ 4 C ． 1 D ．－ 12．如果x2x 10 ,那么代数式 x3 2 x27 的值是（）A 、 6B 、8C、 -6D、—83．如图, 抛物线y ax 2bx c（a0）的对称轴是直线x=1，且经过点 P（ 3，0）,则abc的值为（)--A． 4B． 3C． 2D． 17．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+8x+b 的图象可能是--支球队参赛，根据题意列出的方程是________________________________ ．10．如图,二次函数yax2bx c 的图象开口向上，图象经过点（－1， 2）和（ 1， 0)，且与 y 轴相交于负半轴.给出四个结论：①abc 0 ；② 2a b 0 ；③ a c 1;④ a 1 ，其中正确结论的序号是 ___________----15．若二次函数 y 2x 2的图象向左平移 2 个单位长度后， 得到函数 y 2（xh)2 的图象, 则 h=三、解答题（共 55 分）x 1 3x （ )3 12x11（ ）16．当满足条件x（ x 4) (x 时,求出方程4) 22317．关于 x 的方程 x 2－ 2x ＋ k － 1＝ 0 有两个不等的实数根．（1)求 k 的取值范围； （ 2）若 k ＋ 1 是方程 x 2－2x ＋ k －1＝ 418．解下列方程（ 1）( 2x - 1) 2— 25 = 0 ； （ 2） y 2=2 x 4 0的根21．为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋"．某市加快了廉租房的建设力度，2013年市政府共投资 3 亿元人民币建设了廉租房12 万平租( 3） x( x +3 ) = 2— x .房，若在这两年--( 1）求（ 2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值．19．先化简，再求值:（+2﹣x)÷，其中 x 满足 x2﹣4x+3=0．20．已知关于 x 的一元二次方程x22k 1 x k2k0 .( 1)求证：方程有两个不相等的实数根;----参考答案1． D【解析】试题分析：根据题意得： 4－ 4×1×（－ a ） =0，解得： a=－ 1． 考点：根的判别式． 2． C【解析】此题考查代数式的化简和求值、考查整体代换思想的应用；由已知 得 到 x 2x 1 , 所 以7． C ．【解析】试题分析：函数值y=所以，两个同一点,故由 A 、C 选向向上,所以， a ＞ 所以,一次 限，所以， A3232 222x 2 x7 xxx7（ x x ) 故选 C ．x 7 x，所以选 C ；此题不易把方程解出后代入求值, 因为次方程的根是无理数，且出现 3 次方的计算,比较麻烦；3． A. 【解析】试 题 分 析 ： 因 为 抛 物 线y ax 2bx c （a 0) 的对称轴是 直线 x=1,且经过点 P （ 3， 0）,所以 根据对称性得抛物线与 x 轴的另一个 交 点 是 （ —1，0 ） ， 代入y ax 2bx c(a 0）得a b c =0,故选： A.考点：抛物线对称性 . 4． B【解析】试题分析:由图象的位置可设解析式为 y=a ［x —(—1）］（x —3） ，将( 0，—3 ）代 入得，—3=a ［0-(-1)］(0—3） ，解得 a=1，所以解析式为 y=（ x+1）（x-3）=x 2﹣2x﹣故考 5． 【 试边完合方配=5故考法6．【试点由--x||y ｜=6入，得 x （ —x+5 ） =± 6,22，则 x -5x+6=0 或 x —5x —6=0 ∴每个方程有两个不相等的实数根 故选 A ．考点：一次函数综合题．考点： 1。

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2019年九年级数学上册第一次月考试卷(带答案)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在答卷上。

)1. 的绝对值是( )A.3B.C.D.2.下列计算正确的是( )A. B. C. D.3.下列各图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )4.如图，已知直线，，，则( )A. B. C. D.5.同时转动如图所示的两个转盘，则转盘停止转动后，指针同时落在红色区域的概率为( )A. B . C. D.6.在中，，若，则=( )A. B. C. D.7.把抛物线向下平移2个单位，得到抛物线是( )A. B. C. D.8.矩形中，，，动点从点开始沿向点以的速度运动至点停止，动点从点同时出发沿边向点以的速度运动至点停止，可得到矩形。

设运动时间为(单位：)，此时矩形去掉矩形后剩余的面积为(单位：)，则与之间的函数关系用图象表示大致是下图中的( )9.下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个平行四边形，第②个图形中一共有18个平行四边形，第③个图形中一共有36个平行四边形，，则第⑥个图形中平行四边形的个数为( )A.252B.126C.99D.7210.如图，为边长为1的正方形的对角线上一点，且，为上任一点，于，于。

有下列结论：① ; ② ;③ ;④。

其中正确的结论的个数是( )A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答卷上)11.美国财政部9月16日公布的数据显示，7月份中国持有美国国债1.1735万亿美元，比6月份增持了80亿美元，目前中国仍是美国最大债主，将1.1735万亿用科学计数法表示为________美元12.在学校举办的趣味运动会上，有72名同学参加1分钟定时篮球比赛，统计数据如下表所示：投篮命中次数[来源:学+科+ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11人数3 7 6 10 11 8 13 7 1 4 2若投篮命中次数的中位数为，众数为，则=________ 13.如图，线段、交于点，且，若与的周长为3:2，则与的面积比为__________14 .与抛物线顶点相同，开口大小相同，开口方向相反的函数为_______________15.如图，，，已知，以边上的中线为折痕，将折叠，使点落在点处，如果线段恰好与线段垂直，则=________16.北关中学实验室有浓度不同的、两种酒精，种酒精重30千克，种酒精重70千克。

第一学期第一月考模拟九年级数学（考试内容：第二I-一章——第二十二章第一节时间：120分钟，满分：150分）选择题（共40分）一、选择题（每小题4分，共40分）下列方程中，是关于兀的一元二次方程的是方程 2x(x -3) = 5(x — 3)的根为()如果x=4是一元二次方程X 2-3X = 6/2的一个根，贝I 」常数a 的值是三角形的两边长分別为3和6,第三边的长是方程疋-6x + 8 = 0的一个根，则这个三角形的周长是（）8.从正方形铁片，截去2cm 宽的一个长方形，余下的血积是48cn?,贝U 原来的正方形铁片的面积是（）9. —•个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3,则这个两位数为（）A.25B.36C.25 或 36D. —25 或一36A. 2.3（X 4-1）2=2（X + 1）;B. g +丄-2 = 0X X若函数y=做宀“一6是二次函数且图象开口向上,C. ax" +bx + c = 0 D ・ 2x = 14- A. -2 B. 4 C- 4或一2 D ・4或3关于函数y=,的性质表达正确的一项是（A.无论x 为任何实数，y 值总为正 C.它的图象关于y 轴对称B. D. 当兀值增人时，y 的值也增大 它的图象在第一、 三象限内一元二次方程X 2+3X = 0的解是（A ・ x = —3B. x { = 0?x 2 = —3C.D. x = 35.A. x = 2.5 B ・x = 3 C.x = 2.5 或兀=3D •以上都不对6.A ・2 B. -2 C. ±2D. ±4A. 13B. 11C. 9D. 147. A. 8cmB. 64cmC. 8cm 2D. 64cm 210.某经济开发区今年一刀份工业产值达50亿元，笫一季度总产值为175亿元，问二、三刀平均每刀的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x,根据题意得方程为（）第II卷非选择题（共110分）二、填空题（每小题4分，共40分）11.把一元二次方程（兀一3）2=4化为一般形式为：_________ ,二次项系数为：__________ , 一次项系数为：________ ,常数项为： ________ .12.已知2是关于x的一元二次方程?+4x-p=0的一个根，则该方程的另一个根是_______________ ・13.已知兀】，JO是方程X2~2X+]= 0的两个根，则丄+丄=兀1 X214.若|/?-l|+V^4=0,且一元二次方程kx2+ax+b = 0有两个实数根，则R的取值范围是__________________ .15.已知函数y=（m-2）^+rnx-3（m为常数）.⑴当〃7 ___________ 吋，该函数为二次函数；⑵当〃7 __________时，该函数为一次函数.16.二次函数y=ax2（a/0）（fy图象是__ ,当Q0时，开口向 ________ ；顶点坐标是 _____ ,对称轴是_______ .17.抛物线）=2,—加+3的对称轴是宜线x= -1,则b的值为______________ .18.抛物线y=—2,向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的抛物线的解析式是___________ .19.如左下图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于4（1,0）, 3（3,0）两点，与y轴交于点C（0,3）,则二次函数的图象的顶点坐标是20.二次函数y=~x2+bx+c的图象如右上图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第__________________ 象限.三、解答题（共70分）21.（8分）已知x = \是一元二次方程+ -m2x-2m-\ = 0的一个根.求m的值，并写出此吋的一元二次方程的一般形式.22.（每题7分，共14分）用适当的方法解下列方程：（l）2?-3x-5 = 0 （2） <—4x+4=0.23. （10分）九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高二01,与篮圈屮心的水平9距离为7m,当球出手后水平距离为4m 时到达最大高度4m,设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m.（1） 建立如图所示的平而直角处标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？（2） 此时，若对方队员乙在甲前面lm 处跳起盖帽拦截，已知乙的最人摸高为3.1m,那么他能否获得成功？(JC4m24. （12分）已知，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y = -2x 与二次函数y=-x 2+2x+c 的图象交于点 4（— 1, m ）.（1） 求加，e 的值；（2） 求:次函数图彖的对称轴和顶点坐标.25. （12分）某商场礼品柜台新年期间购进人址贺年卡，一种贺年卡平均每天可售岀500张，每张盈利0.3元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调杏发现，如果这种贺年卡的售价每降低0」元，那么 商场平均每天可多售出100张，商场耍想平均每天盈利120元，每张贺年R应降价多少元？4m26. （14分）如图，抛物线y=ax 2-5x+4a 与x 轴相交于点A, B,且过点C （5,4）.⑴求a 的值和该抛物线顶点P 的坐标；（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二彖限，并写出平移后抛物线的解析式.20 （本题10分）解：由题意可知，抛物线经过（0, —），顶点坐标是（4, 4） • 9设抛物线的解析式是y = 6/（x-4）2+4,解得a = --,所以抛物线的解析式是y = --（x-4）2+4 ；篮9 9 圈的坐标是（7, 3）,代入解析式得y = -£（7-+4 = 7,这个点在抛物线上，所以能够投中.1 C（2）当x = \时，），=一6（1_4）「+4 = 3<3.1,所以能够盖帽拦截成功.24. （本题12分）解：（1）；・点A 在正比例函数y = -2x 的图象上，/.w=-2x （-1）=2.・••点A 坐标为（一1, 2）. T 点A 在二次函数图象上—1 —2 + c=2,即c=5.参考答案一、 选择题（每小题4分，共40分）1. A2.B 3・ C 4.B 5・ C 6・ C 7.A 8. D 9. C 10. D二、 填空题（每小题4分，共40分）11. %2-6X + 5 = 0;1;-6;5 12. -6 13.2 14.^<4H/r^0 15. H 2;=216.抛物线；上；（0,0）17. -41& y = -（x + l 『+7三、 解答题（共60分） 19.（2-1）20.三21.（本题8分）解：m = 0 ,22. 解: （每题7分，共14分） （1） X] = -1, x 2 =—（2） Xj — %2 = 223.（2）・.•二次函数的解析式为y=—x2+2x+5,・・.y=—f+2x+5= -（兀一I）? +6 .・・・对称轴为直线x=l,顶点坐标为（1, 6）.25.（本题12分）解：设每张贺年卡应降价兀元. 则根据题意得：（0.3-X）（500+型兰）=120,0.1整理，得:100/ + 20x —3 = 0, 解得:坷=0.1,兀2=-0.3 （不合题意，舍去）.・・・兀=0・1.答：每张贺年卡应降价0」元.26.（本题14 分）解：（1）«=1, P（-,~匕‘ 4丿。

九年级数学上第一次月考试卷（带答案）2019年九年级数学上第一次月考试卷（带答案）数学是一种应用非常广泛的学科。

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2019年九年级数学上第一次月考试卷（带答案）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.下列函数表达式中，一定为二次函数的是()A.y=3x﹣1B.y=ax2+bx+cC.y=2t2+1D.y=x2+2.在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是()A.y=(x+2)2B.y=2x2﹣2C.y=﹣2x2﹣2D.y=2(x﹣2)23.二次函数y=(x﹣1)2+2的最小值是()A.﹣2B.2C.﹣1D.14.将抛物线y=(x﹣2)2+2向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，抛物线的解析式为()A.y=x2+3B.y=x2﹣1C.y=x2﹣3D.y=(x+2)2﹣35.已知抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2﹣m+2019的值为()A.2019B.2019C.2019D.20196.若抛物线y=(x﹣a)2+(a﹣1)的顶点在第一象限，则a的取值范围为()A.a>1B.a>0C.a>﹣1D.﹣17.军事演习时发射一颗炮弹，经xs后炮弹的高度为ym，且OBAC的面积.20.已知抛物线yn=﹣(x﹣an)2+an(n为正整数，且0(1)求a1，b1的值及抛物线y2的解析式;(2)抛物线y3的顶点坐标为(，);依此类推第n条抛物线yn 的顶点坐标为(，);所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是.六、本题满分12分21.已知二次函数y=ax2+b的图象与直线y=x+2相交于点A(1，m)和点B(n，0).(1)试确定二次函数的解析式;(2)在给出的平面直角坐标系中画出这个函数图象的草图，并结合图象直接写出ax2+b>x+2时x的取值范围.七、本题，满分12分22.超市市场部整理出销售某品牌新款童装的销售量与销售单价的相关信息如下：已知该童装的进价为每件60元，设销售单价为x元，销售单价不低于进价，且获利不得高于45%，设销售该款童装的利润为W元.(1)求利润W与销售单价x之间的关系式，并求销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元?(2)若超市销售该款童装获得的利润不低于500元，试确定销售单价x的范围.八、本题满分14分23.如图，将一块三角板放在平面直角坐标系中，已知∠AOB=30°，∠ABO=90°，且点A的坐标为(2，0).(1)求点B的坐标;(2)若二次函数y=ax2+bx的图象经过A，B，O三点，试确定此二次函数的解析式;(3)在(2)中的二次函数图象的OB段(不包括点O，B)上，是否存在一点C，使得△OBC的面积最大?若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标;若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.下列函数表达式中，一定为二次函数的是()A.y=3x﹣1B.y=ax2+bx+cC.y=2t2+1D.y=x2+【考点】二次函数的定义.【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数进行分析.【解答】解：A、是一次函数，故此选项错误;B、当a≠0时，是二次函数，故此选项错误;C、是二次函数，故此选项正确;D、含有分式，不是二次函数，故此选项错误;故选：C.【点评】此题主要考查了二次函数定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件.2.在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是()A.y=(x+2)2B.y=2x2﹣2C.y=﹣2x2﹣2D.y=2(x﹣2)2 【考点】二次函数的性质.【分析】根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项.【解答】解：y=(x+2)2的对称轴为x=﹣2，A正确;y=2x2﹣2的对称轴为x=0，B错误;y=﹣2x2﹣2的对称轴为x=0，C错误;y=2(x﹣2)2的对称轴为x=2，D错误.故选：A.【点评】本题考查的是二次函数的性质，正确求出二次函数图象的对称轴是解题的关键.3.二次函数y=(x﹣1)2+2的最小值是()A.﹣2B.2C.﹣1D.1【考点】二次函数的最值.【分析】考查对二次函数顶点式的理解.抛物线y=(x﹣1)2+2开口向上，有最小值，顶点坐标为(1，2)，顶点的纵坐标2即为函数的最小值.【解答】解：根据二次函数的性质，当x=1时，二次函数y=(x ﹣1)2+2的最小值是2.故选：B.【点评】求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法.4.将抛物线y=(x﹣2)2+2向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，抛物线的解析式为()A.y=x2+3B.y=x2﹣1C.y=x2﹣3D.y=(x+2)2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线y=(x﹣2)2+2的顶点坐标为(2，2)，再利用点平移的规律得到点(2，2)平移后所得对应点的坐标为(0，﹣1)，然后利用顶点式写出平移后抛物线的解析式.【解答】解：抛物线y=(x﹣2)2+2的顶点坐标为(2，2)，把点(2，2)先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度所得对应点的坐标为(0，﹣1)，所以所得到的抛物线的解析式为y=x2﹣1.故答案为y=x2﹣1.故选B.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.5.已知抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2﹣m+2019的值为()A.2019B.2019C.2019D.2019【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】把点(m，0)代入抛物线解析式求出m2﹣m，再代入代数式计算即可得解.【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为(m，0)，∴m2﹣m﹣2=0，解得m2﹣m=2，∴m2﹣m+2019=2+2019=2019.故选：C.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据函数图象上点的坐标满足函数解析式求出m2﹣m的值是解题的关键.6.若抛物线y=(x﹣a)2+(a﹣1)的顶点在第一象限，则a的取值范围为()A.a>1B.a>0C.a>﹣1D.﹣1【考点】二次函数的性质.【分析】求得抛物线y=(x﹣a)2+(a﹣1)的顶点在第一象限，即可得出a的取值范围.【解答】解：∵物线y=(x﹣a)2+(a﹣1)的顶点在第一象限，∴a的取值范围为a>1，故选A.【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握抛物线的顶点坐标的求法是解题的关键.7.军事演习时发射一颗炮弹，经xs后炮弹的高度为ym，且时间x(s)与高度y(m)之间的函数关系为y=ax2+bx(a≠0)，若炮弹在第8s与第14s时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的()A.第9sB.第11sC.第13sD.第15s【考点】二次函数的应用.【分析】由于炮弹在第8s与第14s时的高度相等，即x取8和14时y的值相等，根据抛物线的对称性可得到抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=8+ =11，然后根据二次函数的最大值问题求解.【解答】解：∵x取6和14时y的值相等，∴抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=8+ =11，即炮弹达到最大高度的时间是11s.故选：B.【点评】本题考查了二次函数的应用：先通过题意确定出二次函数的解析式，然后根据二次函数的性质解决问题;实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围.8.已知二次函数y=﹣x2+2x+3，当x≥2时，y的取值范围是()A.y≥3B.y≤3C.y>3D.y1时，y随x的增大而减小，∴当x≥2时，y的取值范围是y≤3，故选B.【点评】本题考查了二次函数的性质的应用，能理解二次函数的性质是解此题的关键，数形结合思想的应用.9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则()A.ac+1=bB.ab+1=cC.bc+1=aD.以上都不是【考点】二次函数图象与系数的关系.【专题】数形结合.【分析】根据图象易得C(0，c)且c>0，再利用OA=OC可得A(﹣c，0)，然后把A(﹣c，0)代入y=ax2+bx+c即可得到a、b、c的关系式.【解答】解：当x=0时，y=ax2+bx+c=c，则C(0，c)(c>0)，∵OA=OC，∴A(﹣c，0)，∴a(﹣c)2+b(﹣c)+c=0，∴ac﹣b+1=0，即ac+1=b.故选A.【点评】本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口;当a0)，对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab0时，抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac 10.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是()A. B. C. D.【考点】二次函数的图象;一次函数的图象.【分析】可先根据一次函数的图象判断a、b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误.【解答】解：A、由一次函数y=ax+b的图象可得：a>0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，错误;B、由一次函数y=ax+b的图象可得：a>0，b>0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，对称轴x=﹣|﹣1|>|﹣，∴抛物线②y=﹣ x2的开口最宽，抛物线①y=﹣3x2的开口最窄.故答案为：①③②.【点评】本题考查了二次函数的图象，抛物线的开口大小由|a|决定，|a|越大，抛物线的开口越窄;|a|越小，抛物线的开口越宽.12.已知二次函数y=﹣x2+4x﹣2与x轴交于A，B两点，与y 轴交于点C，则△ABC的面积为 2 .【考点】抛物线与x轴的交点.【专题】计算题.【分析】根据抛物线与x轴的交点问题，通过解方程﹣x2+4x ﹣2=0得到A(2﹣，0)，B(2+ ，0)，再计算自变量为0时的函数值得到C点坐标，然后根据三角形面积公式计算. 【解答】解：当y=0时，﹣x2+4x﹣2=0，解得x1=2+ ，x2=2﹣，则A(2﹣，0)，B(2+ ，0)，所以AB=2+ ﹣(2﹣ )=2 ，当x=0时，y=﹣x2+4x﹣2=﹣2，则C(0，﹣2)，所以△ABC的面积= ×2 ×2=2 .故答案2 .【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.13.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y=﹣ (x﹣4)2+3，由此可知铅球推出的距离是 10 m.【考点】二次函数的应用.【分析】根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可.【解答】解：令函数式y=﹣ (x﹣4)2+3中，y=0，0=﹣ (x﹣4)2+3，解得x1=10，x2=﹣2(舍去)，即铅球推出的距离是10m.故答案为：10.【点评】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键.14.二次函数y=x2+x+c的图象与x轴有两个交点A(x1，0)、B(x2，0)，且x1x2时，n>0;③当n【考点】抛物线与x轴的交点.【专题】数形结合.【分析】根据题意大致画出二次函数的图象，如图，利用函数图象可对①②③④直接判断;根据二次函数的性质对⑤进行判断.【解答】解：如图，当点P(m，n)在第四象限内的抛物线上时，n0，所以①错误;当m>x2时，点P(m，n)在x轴上方，则n>0，所以②正确; 当n当n>0时，xx2，所以④错误;抛物线的对称轴为直线x=﹣，所以当m 时，n随着m的增大而减小，所以⑤正确.故答案为②③⑤.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.三、本大题共2小题，每小题8分，共16分15.用配方法或公式法求二次函数的对称轴、顶点坐标和最值.【考点】二次函数的三种形式.【专题】配方法.【分析】利用配方法把y=﹣ x2+3x﹣2从一般式转化为顶点式，直接利用顶点式的特点求解.【解答】解：y=﹣ x2+3x﹣2=﹣ (x2﹣6x+9)+ ﹣2=﹣ (x﹣3)2+ ，对称轴为直线x=3，顶点坐标是(3， )，当x=3时，y有最大值 .【点评】顶点式可直接的判断出顶点坐标和对称轴公式. 16.已知当x=1时，二次函数有最大值5，且图象过点(0，﹣3)，求此函数关系式.【考点】待定系数法求二次函数解析式.【专题】计算题.【分析】由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a(x﹣1)2+5，然后把(0，﹣3)代入求出a的值即可.【解答】解：根据题意，设二次函数的解析式为y=a(x﹣1)2+5，把(0，﹣3)代入得a(0﹣1)2+5=﹣3，解得a=﹣8，所以二次函数的解析式为y=﹣8(x﹣1)2+5.【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解;当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解;当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解.四、本大题共2小题，每小题8分，共16分17.已知抛物线y=﹣ + 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，若点D是AB的中点，求CD的长.【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】令y=0，则﹣ x2+ x+6=0，由此得到A、B两点坐标，由D为AB的中点，求出OD的长，x=0时，y=6，所以OC=6，根据勾股定理求出CD即可.【解答】解：当y=0，即﹣ x2+ x+6=0，解得：x1=﹣3，x2=12; 设A、B两点坐标分别为(﹣3，0)(12，0)∵D为AB的中点，∴D(4.5，0)，∴OD=4.5，当x=0时，y=6，∴OC=6，由勾股定理，得：CD= .【点评】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系和抛物线的对称性，求出AB中点D的坐标是解决问题的关键.18.如图是一座抛物线拱形桥，在正常水位时，水面AB宽是20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这是水面宽度为10m，请构建适当的水平直角坐标系求抛物线所对应的函数表达式，并求水位到达警戒线时拱顶与水面之间的距离.【考点】二次函数的应用.【分析】以拱桥最顶端为原点，建立直角坐标系，根据题目中所给的数据求出函数解析式即可.【解答】解：解立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线解析式为y=ax2，因为抛物线关于y轴对称，AB=20，所以点B的横坐标为10，设点B(10，n)，点D(5，n+3)，由题意：，解得，∴y=﹣ x2.∴n+3=﹣1，∴水位到达警戒线时拱顶与水面之间的距离为1m.【点评】此题考查了二次函数的应用，用待定系数法求二次函数的解析式，解题关键是建立适当的平面直角坐标系.五、本大题共2小题，每小题12分，共20分19.如图，O，B，C三点均在二次函数y= 的图象上，点O为坐标原点，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，试求菱形OBAC的面积.【考点】菱形的性质;二次函数图象上点的坐标特征.【分析】连接BC交OA于D，如图，根据菱形的性质得BC⊥OA，∠OBD=60°，利用含30度的直角三角形三边的关系得OD= BD，设BD=t，则OD= t，B(t， t)，利用二次函数图象上点的坐标特征得 t2= t，解得t1=0(舍去)，t2=1，则BD=1，OD= ，然后根据菱形性质得BC=2BD=2，OA=2OD=2 ，再利用菱形面积公式计算即可.【解答】解：连接BC交OA于D，如图，∵四边形OBAC为菱形，∴BC⊥OA，∵∠OBA=120°，∴∠OBD=60°，∴OD= BD，设BD=t，则OD= t，∴B(t， t)，把B(t， t)代入y= x2得 t2= t，解得t1=0(舍去)，t2=1，∴BD=1，OD= ，∴BC=2BD=2，OA=2OD=2 ，∴菱形OBAC的面积= ×2×2 =2 .故答案为2 .【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质;菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;菱形面积= ab(a、b是两条对角线的长度).也考查了二次函数图象上点的坐标特征. 20.已知抛物线yn=﹣(x﹣an)2+an(n为正整数，且0(1)求a1，b1的值及抛物线y2的解析式;(2)抛物线y3的顶点坐标为( 9 ， 9 );依此类推第n条抛物线yn的顶点坐标为( n2 ， n2 );所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是 y=x .【考点】抛物线与x轴的交点.【专题】规律型.【分析】(1)先把A0(0，0)代入y1=﹣(x﹣a1)2+a1得﹣a12+a1=0，解得a1=1或0，加上a1>0，则a1=1，于是得到y1=﹣(x﹣1)2+1，再根据抛物线与x轴的交点问题，通过解方程﹣(x﹣1)2+1=0得到第1条抛物线与x轴的交点为A0(0，0)和A1(2，0)，即b1=2;接着利用y2=﹣(x﹣a2)2+a2与x轴的交点为A1(2，0)和A2(b2，0)，则﹣(2﹣a2)2+a2=0，解得a2=1或4，利用0(2)用同样方法得到y3=﹣(x﹣9)2+9，即第3条抛物线的顶点坐标为(9，9)，加上第1条抛物线的顶点坐标为(1，1)，第2条抛物线的顶点坐标为(4，4)，依此规律可得第n条抛物线yn的顶点坐标为(n2，n2)，然后利用所有抛物线的顶点的横纵坐标相等，可判断所有抛物线的顶点在直线y=x上. 【解答】解：(1)把A0(0，0)代入y1=﹣(x﹣a1)2+a1得﹣a12+a1=0，解得a1=1或0，而a1>0，所以a1=1，所以y1=﹣(x﹣1)2+1，当y1=0，﹣(x﹣1)2+1=0，解得x1=0，x2=2，∴第1条抛物线与x轴的交点为A0(0，0)和A1(2，0)，∴b1=2，∵y2=﹣(x﹣a2)2+a2与x轴的交点为A1(2，0)和A2(b2，0)，∴﹣(2﹣a2)2+a2=0，解得a2=1或4，而0∴a2=4，即A2(4，0)∴y2=﹣(x﹣4)2+4;(2)当y2=0时，﹣(x﹣4)2+4=0，解得x1=2，x2=6∵抛物线y3=﹣(x﹣a3)2+a3与x轴的交点为A2(6，0)和A3(b3，0)，∴﹣(6﹣a3)2+a3=0，解得a3=4或9，而a2∴a3=9，∴y3=﹣(x﹣9)2+9，即第3条抛物线的顶点坐标为(9，9)，而第1条抛物线的顶点坐标为(1，1)，第2条抛物线的顶点坐标为(4，4)，∴第n条抛物线yn的顶点坐标为(n2，n2)，∵所有抛物线的顶点的横纵坐标相等，∴所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系为y=x.故答案为9，9，n2，n2.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质和从特殊到一般解决规律型问题.六、本题满分12分21.已知二次函数y=ax2+b的图象与直线y=x+2相交于点A(1，m)和点B(n，0).(1)试确定二次函数的解析式;(2)在给出的平面直角坐标系中画出这个函数图象的草图，并结合图象直接写出ax2+b>x+2时x的取值范围.【考点】二次函数与不等式(组);待定系数法求二次函数解析式.【分析】(1)先求出AB两点的坐标，再代入二次函数y=ax2+b求出ab的值即可得出其解析式;(2)在同一坐标系内画出一次函数及二次函数的图象，利用函数图象可直接得出结论.【解答】解：(1)∵直线y=x+2经过点A(1，m)和点B(n，0)，∴m=1+2=3，n+2=0，即n=﹣2，∴A(1，3)，B(﹣2，0)，∵二次函数y=ax2+b的图象经过A(1，3)，B(﹣2，0)，∴ ，解得，∴二次函数的解析式为y=﹣x2+4;(2)如图，由函数图象可知，当﹣2x+2.【点评】本题考查的是二次函数与不等式，能根据题意画出图形，利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键.七、本题，满分12分22.超市市场部整理出销售某品牌新款童装的销售量与销售单价的相关信息如下：已知该童装的进价为每件60元，设销售单价为x元，销售单价不低于进价，且获利不得高于45%，设销售该款童装的利润为W元.(1)求利润W与销售单价x之间的关系式，并求销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元? (2)若超市销售该款童装获得的利润不低于500元，试确定销售单价x的范围.【考点】二次函数的应用.【分析】(1)先利用待定系数法求出销售量y与销售单价x 的函数关系式y=﹣x+120;再根据总利润等于每一件的利润乘以销售总量得到W=(x﹣60)y，把y=﹣x+120代入得到W=(x ﹣60)(﹣x+120)=﹣x2+180x﹣7200(60≤x≤87);然后配成顶点式为W=﹣(x﹣90)2+900，根据二次函数的性质得到当x 过点C作x轴的垂线CE，垂足为E，交OB于点F，则S△OBC=S△OCF+S△BCF= |CF||OE|+ |CF||ED|=|CF||OD|= |CF|，而|CF|=yC﹣yF=﹣ x2+ x﹣ x=﹣ x2+ x，∴S△OBC=﹣ x2+ x=﹣ (x﹣ )2+ ，∴当x= 时，△OBC面积最大，最大面积为 .此时C点坐标为( ， ).【点评】本题考查了二次函数综合题，涉及到利用待定系数法求解二次函数的解析式，利用二次函数的性质求解函数的最大值等知识，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键.2019年九年级数学上第一次月考试卷到这里就结束了，希望能帮助大家提高学习成绩。

安岳永清辖区2019年初三上第一次抽考数学试卷含解析解析【一】选择题1、以下根式3，，，中最简二次根式旳个数是〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个2、a=，b=，那么a+b﹣ab旳值是〔〕A、3B、4C、5D、3、以下方程是关于x旳一元二次方程旳是〔〕A、+2x+1=0B、mx2+mx+5=0C、2x2+3=x〔2x﹣1〕D、〔x+1〕2=3x+14、关于x旳一元二次方程〔m+1〕x2+x+m2﹣2m﹣3=0有一根是0，那么m旳值是〔〕A、m=3或m=﹣1B、m=﹣3或m=1C、m=﹣1D、m=35、某超市一月份旳营业额为200万元，第一季度旳总营业额共1000万元，假如平均每月增长率为x，那么由题意列方程应为〔〕A、200〔1+x〕2=1000B、200+200×2x=1000C、200+200×3x=1000D、200[1+〔1+x〕+〔1+x〕2]=10006、实数a、b在数轴上旳位置如下图，化简|a+b|+=〔〕A、2aB、2bC、﹣2aD、﹣2b7、化简二次根式：a，结果正确旳选项是〔〕A、B、C、﹣D、﹣8、假设与化成最简二次根式是能够合并旳，那么m、n旳值为〔〕A、m=0，n=2B、m=1，n=1C、m=0，n=2或m=1，n=1D、m=2，n=09、关于x旳一元二次方程mx2﹣3x﹣4=4x+3有实数根，那么m旳取值范围是〔〕A、m＞﹣B、m≤﹣且m≠0C、m≥﹣D、m≥﹣且m≠010、一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕旳一根是另一个根旳，那么a、b、c旳关系正确旳选项是〔〕A、5ac=4b2B、25b2=25acC、4b2=25acD、4b2=﹣25ac【二】填空题11、计算：〔+4〕2018〔﹣4〕2018=、12、当x=时，分式旳值为0、13、代数式﹣2x2+4x﹣18有最值为、14、假设a、b是关于x旳一元二次方程x2+2x﹣2017=0旳两根，a2+3a+b旳值为、15、假设代数式〔2m﹣1〕x2+2〔m﹣1〕x+4是一个完全平方式，那么m旳值是、16、a≠b，且满足a2﹣3a+1=0，b2﹣3b+1=0，求+旳值为、【三】解答题〔本大题共8个小题，72分〕17、计算〔1〕2×﹣〔2+3〕0+﹣；〔2〕﹣+〔x＞0，y＞0〕18、选取最恰当旳方法解方程：〔1〕〔x﹣3〕2=5〔3﹣x〕；〔2〕3x2﹣6x=48〔限用配方法〕；〔3〕2x2﹣5x﹣3=0、19、假如有y=﹣2，求x y旳值？20、x＞x+1，试化简：﹣﹣x、21、a是6﹣旳小数部分，b是旳小数部分，c是〔﹣2〕﹣1旳整数部分，求a2c﹣b2c旳值？22、阅读下面旳例题：题目：解方程x2﹣|x|﹣2=0解：〔1〕当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1〔不合题意，舍去〕〔2〕当x＜0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得x1=1〔不合题意，舍去〕，x2=﹣2∴原方程旳根是x1=2，x2=﹣2参照例题解法请解方程：x2﹣|x﹣10|﹣10=0、23、春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织职员去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元、请问该单位这次共有多少职员去天水湾风景区旅游？24、：平行四边形ABCD旳两边AB，AD旳长是关于x旳方程x2﹣mx+﹣=0旳两个实数根、〔1〕当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形旳边长；〔2〕假设AB旳长为2，那么平行四边形ABCD旳周长是多少？〔3〕假如那个方程旳两个实数根分别为x1，x2，且〔x1﹣3〕〔x2﹣3〕=5m，求m旳值、25、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21，动点P从点D动身，沿射线DA旳方向以每秒2个单位长旳速度运动，动点Q从点C动身，在线段CB上以每秒一个单位长旳速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时动身，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动、设运动旳时刻为t〔秒〕、〔1〕设△BPQ旳面积为S，求S与t之间旳函数关系式；〔2〕当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形；〔3〕当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点旳三角形是等腰三角形？2016-2017学年四川省资阳市安岳县永清辖区九年级〔上〕第一次月考数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题1、以下根式3，，，中最简二次根式旳个数是〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个【考点】最简二次根式、【分析】结合最简二次根式旳概念：〔1〕被开方数不含分母；〔2〕被开方数中不含能开得尽方旳因数或因式、进行求解即可、【解答】解：=|x|，不是最简二次根式，=2，不是最简二次根式，故在根式3，，，中最简二次根式为：3，，共两个、应选B、2、a=，b=，那么a+b﹣ab旳值是〔〕A、3B、4C、5D、【考点】分母有理化、【分析】依照分母有理化，可化简a、b，依照实数旳运算，可得【答案】、【解答】解；a==2+，b==2﹣，a+b﹣ab=2++2﹣﹣〔2+〕〔2﹣〕=4﹣〔4﹣3〕=3，应选：A、3、以下方程是关于x旳一元二次方程旳是〔〕A、+2x+1=0B、mx2+mx+5=0C、2x2+3=x〔2x﹣1〕D、〔x+1〕2=3x+1【考点】一元二次方程旳定义、【分析】依照一元二次方程旳定义分别推断即可、【解答】解：A、不是整式方程，因此不是；B、二次项系数m可能为0，因此不是；C、去括号，移项合并同类项后不含有二次项，因此不是；D、可整理为x2﹣x=0，因此是一元二次方程；应选：D、4、关于x旳一元二次方程〔m+1〕x2+x+m2﹣2m﹣3=0有一根是0，那么m旳值是〔〕A、m=3或m=﹣1B、m=﹣3或m=1C、m=﹣1D、m=3【考点】一元二次方程旳解、【分析】此题依照一元二次方程旳根旳定义、一元二次方程旳定义求解、把x=0代入方程式即可解、【解答】解：关于x旳一元二次方程〔m+1〕x2+x+m2﹣2m﹣3=0有一根是0，把x=0代入得到m2﹣2m﹣3=0，解得m=3或﹣1，因为m+1≠0，那么m≠﹣1，因而m=3、故此题选D、5、某超市一月份旳营业额为200万元，第一季度旳总营业额共1000万元，假如平均每月增长率为x，那么由题意列方程应为〔〕A、200〔1+x〕2=1000B、200+200×2x=1000C、200+200×3x=1000D、200[1+〔1+x〕+〔1+x〕2]=1000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程、【分析】先得到二月份旳营业额，三月份旳营业额，等量关系为：一月份旳营业额+二月份旳营业额+三月份旳营业额=1000万元，把相关数值代入即可、【解答】解：∵一月份旳营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份旳营业额为200×〔1+x〕，∴三月份旳营业额为200×〔1+x〕×〔1+x〕=200×〔1+x〕2，∴可列方程为200+200×〔1+x〕+200×〔1+x〕2=1000，即200[1+〔1+x〕+〔1+x〕2]=1000、应选：D、6、实数a、b在数轴上旳位置如下图，化简|a+b|+=〔〕A、2aB、2bC、﹣2aD、﹣2b【考点】二次根式旳性质与化简；实数与数轴、【分析】依照数轴确定a+b＜0，a﹣b＜0，依照二次根式旳性质化简即可、【解答】解：由数轴可知，a＜b＜0，那么a+b＜0，a﹣b＜0，那么|a+b|+=﹣a﹣b+b﹣a=﹣2a，应选：C、7、化简二次根式：a，结果正确旳选项是〔〕A、B、C、﹣D、﹣【考点】二次根式旳性质与化简、【分析】依照二次根式旳乘法，可得【答案】、【解答】解；a=a=﹣，应选；D、8、假设与化成最简二次根式是能够合并旳，那么m、n旳值为〔〕A、m=0，n=2B、m=1，n=1C、m=0，n=2或m=1，n=1D、m=2，n=0【考点】同类二次根式、【分析】把【答案】中旳m=0、n=2；m=1，n=1；m=2，n=0旳值分别代入推断即可、【解答】解：当m=0，n=2时为与，，，符合要求；当m=1，n=1时为2与6，不符合要求；当m=2，n=0时为0与，不符合要求，应选：A、9、关于x旳一元二次方程mx2﹣3x﹣4=4x+3有实数根，那么m旳取值范围是〔〕A、m＞﹣B、m≤﹣且m≠0C、m≥﹣D、m≥﹣且m≠0【考点】根旳判别式；一元二次方程旳定义、【分析】首先化为一般形式，进一步利用判别式和一元二次方程根旳关系求解即可、【解答】解：由mx2﹣3x﹣4=4x+3得mx2﹣7x﹣7=0，m≠0，要使x旳一元二次方程mx2﹣7x﹣7=0有实根，那么判别式△=〔﹣7〕2﹣4×m×〔﹣7〕≥0，整理得49+28m≥0，解得m≥﹣，且m≠0、应选：D、10、一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕旳一根是另一个根旳，那么a、b、c旳关系正确旳选项是〔〕A、5ac=4b2B、25b2=25acC、4b2=25acD、4b2=﹣25ac【考点】根与系数旳关系、【分析】设方程旳一个根为t，那么另一个根为4t，依照根与系数旳关系得到t+4t=﹣，t•4t=，再消去t得4•〔﹣〕2=，然后利用比例性质变形即可得到4b2=25aC、【解答】解：设方程旳一个根为t，那么另一个根为4t，依照题意得t+4t=﹣，t•4t=，那么t=﹣，4t2=，因此4•〔﹣〕2=，因此4b2=25aC、应选C、【二】填空题11、计算：〔+4〕2018〔﹣4〕2018=﹣+4、【考点】二次根式旳混合运算、【分析】先利用积旳乘方得到原式=[〔+4〕〔﹣4〕]2018•〔﹣4〕，然后利用平方差公式计算、【解答】解：原式=[〔+4〕〔﹣4〕]2018•〔﹣4〕=〔15﹣16〕2018•〔﹣4〕=﹣〔﹣4〕=﹣+4、故【答案】为=﹣+4、12、当x=2时，分式旳值为0、【考点】分式旳值为零旳条件；解一元二次方程-因式分解法、【分析】分式旳值为0旳条件是：〔1〕分子=0；〔2〕分母≠0、两个条件需同时具备，缺一不可、据此能够解答此题、【解答】解：∵分式旳值为0，∴x2+x﹣6=0解得x=2或﹣3、|x|﹣3≠0，得|x|≠3，∴x≠±3，∴x旳值是2、故【答案】为：2、13、代数式﹣2x2+4x﹣18有最大值为﹣16、【考点】二次函数旳最值、【分析】先设y=﹣2x2+4x﹣18，由于a=﹣2＜0，可知此函数有最小值，且最小值等于，代入求解即可、【解答】解：设y=﹣2x2+4x﹣18，∵a=﹣2＜0，故y有最大值，且最大值===﹣16、故【答案】为：﹣1614、假设a、b是关于x旳一元二次方程x2+2x﹣2017=0旳两根，a2+3a+b旳值为2018、【考点】根与系数旳关系、【分析】依照根与系数旳关系可得出a+b=﹣2、a•b=﹣2017，将a2+3a+b转化为﹣a•b+〔a+b〕，代入数据即可得出结论、【解答】解：∵a、b是关于x旳一元二次方程x2+2x﹣2017=0旳两根，∴a+b=﹣2，a•b=﹣2017，∴a2+3a+b=a〔a+2〕+〔a+b〕=a[a﹣〔a+b〕]+〔a+b〕=﹣a•b+〔a+b〕=2017﹣2=2018、故【答案】为：2018、15、假设代数式〔2m﹣1〕x2+2〔m﹣1〕x+4是一个完全平方式，那么m旳值是5±2、【考点】完全平方式、【分析】原式变形后，利用完全平方公式旳结构特征确定出m旳值即可、【解答】解：∵〔2m﹣1〕x2+2〔m﹣1〕x+4是一个完全平方式，∴〔〕2=，整理得：m2﹣2m+1=8m﹣4，即m2﹣10m+5=0，解得：m==5±2，故【答案】为：5±216、a≠b，且满足a2﹣3a+1=0，b2﹣3b+1=0，求+旳值为1、【考点】根与系数旳关系、【分析】当a≠b时，a、b可看作方程x2﹣3x+1+0旳两个实数根，依照根与系数旳关系得到a+b=3，ab=1，再变形，然后利用整体代入旳方法进行计算、【解答】解：∵a≠b，且满足a2﹣3a+1=0，b2﹣3b+1=0，∴a、b可看作方程x2﹣3x+1+0旳两个实数根，∴a+b=3，ab=1，∴+====1，故【答案】为：1、【三】解答题〔本大题共8个小题，72分〕 17、计算〔1〕2×﹣〔2+3〕0+﹣；〔2〕﹣+〔x ＞0，y ＞0〕【考点】二次根式旳混合运算；零指数幂、【分析】依照二次根式旳性质把原式化简，合并同类二次根式即可、【解答】解：〔1〕2×﹣〔2+3〕0+﹣=﹣1+﹣1﹣2=﹣2；〔2〕﹣+=﹣2+3=、18、选取最恰当旳方法解方程： 〔1〕〔x ﹣3〕2=5〔3﹣x 〕；〔2〕3x 2﹣6x=48〔限用配方法〕； 〔3〕2x 2﹣5x ﹣3=0、【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法、 【分析】〔1〕先把方程化为一元二次方程旳一般形式，再求出x 旳值即可； 〔2〕利用配方法求出x 旳值即可； 〔3〕利用公式法求出x 旳值即可、 【解答】解：〔1〕∵移项得，〔x ﹣3〕2﹣5〔3﹣x 〕=0， 提取公因式得，〔x ﹣3〕〔x+2〕=0， ∴x ﹣3=0或x+2=0， ∴x 1=3，x 2=﹣2；〔2〕∵原方程可化为3x 2﹣6x ﹣48=0，即3〔x 2﹣2x+1﹣1〕﹣48=0， ∴3〔x ﹣1〕2﹣51=0， ∴〔x ﹣1〕2=17，∴x ﹣1=±，∴x 1=1+，x 2=1﹣；〔3〕∵△=25+4×2×〔﹣3〕=25+24=49，∴x=，∴x 1=3，x 2=﹣、19、假如有y=﹣2，求x y 旳值？【考点】二次根式有意义旳条件、 【分析】依照二次根式有意义旳条件可得x 2﹣16≥0，且16﹣x 2≥0，解得x=±4，再依照分式有意义旳条件可得4﹣x ≠0，再解可得x=﹣4，进而得到y=﹣2，然后再代入求x y 旳值即可、【解答】解：由题意得：x 2﹣16≥0，且16﹣x 2≥0，解得：x=±4， ∵4﹣x ≠0， ∴x ≠4， ∴x=﹣4， ∴y=﹣2，x y =〔﹣4〕﹣2=、20、x ＞x+1，试化简：﹣﹣x 、【考点】二次根式旳化简求值；分式旳化简求值、 【分析】由不等式推断出x ﹣2与x ﹣1旳正负，原式利用二次根式旳性质及绝对值旳代数意义化简，计算即可得到结果、【解答】解：由x ＞x+1，得到x ＜﹣=﹣1﹣，∴x ﹣2＜0，x ﹣1＜0，那么原式=﹣﹣x=﹣﹣x=﹣+﹣x=﹣x 、21、a 是6﹣旳小数部分，b 是旳小数部分，c 是〔﹣2〕﹣1旳整数部分，求a 2c ﹣b 2c 旳值？【考点】二次根式旳化简求值；估算无理数旳大小、【分析】依照题意确定出a ，b ，c 旳值，代入原式计算即可得到结果、【解答】解：依照题意得：a=6﹣﹣3=3﹣，b=﹣4=﹣2，=﹣2﹣，即c=﹣3，那么原式=﹣3〔3﹣+﹣2〕〔3﹣﹣+2〕=﹣15+6、22、阅读下面旳例题：题目：解方程x 2﹣|x|﹣2=0 解：〔1〕当x ≥0时，原方程化为x 2﹣x ﹣2=0，解得x 1=2，x 2=﹣1〔不合题意，舍去〕〔2〕当x ＜0时，原方程化为x 2﹣x ﹣2=0，解得x 1=1〔不合题意，舍去〕，x 2=﹣2∴原方程旳根是x 1=2，x 2=﹣2参照例题解法请解方程：x 2﹣|x ﹣10|﹣10=0、 【考点】解一元二次方程-因式分解法、【分析】依照题目中所给出旳例子分两种情况求出一元二次方程旳解即可、【解答】解：当x≥10时，原方程化为x2﹣x+10﹣10=0，解得x1=0〔不合题意，舍去〕，x2=1〔不合题意，舍去〕；当x＜10时，原方程化为x2+x﹣20=0，解得x3=4，x4=﹣5、故原方程旳根是x3=4，x4=﹣5、23、春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织职员去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元、请问该单位这次共有多少职员去天水湾风景区旅游？【考点】一元二次方程旳应用、【分析】首先依照共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，确定旅游旳人数旳范围，然后依照每人旳旅游费用×人数=总费用，设该单位这次共有x名职员去天水湾风景区旅游、即可由对话框，超过25人旳人数为〔x﹣25〕人，每人降低20元，共降低了20〔x﹣25〕元、实际每人收了[1000﹣20〔x﹣25〕]元，列出方程求解、【解答】解：设该单位这次共有x名职员去天水湾风景区旅游、因为1000×25=25000＜27000，因此职员人数一定超过25人、可得方程[1000﹣20〔x﹣25〕]x=27000、整理得x2﹣75x+1350=0，解得x1=45，x2=30、当x1=45时，1000﹣20〔x﹣25〕=600＜700，故舍去x1；当x2=30时，1000﹣20〔x﹣25〕=900＞700，符合题意、答：该单位这次共有30名职员去天水湾风景区旅游、24、：平行四边形ABCD旳两边AB，AD旳长是关于x旳方程x2﹣mx+﹣=0旳两个实数根、〔1〕当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形旳边长；〔2〕假设AB旳长为2，那么平行四边形ABCD旳周长是多少？〔3〕假如那个方程旳两个实数根分别为x1，x2，且〔x1﹣3〕〔x2﹣3〕=5m，求m旳值、【考点】根与系数旳关系；平行四边形旳性质；菱形旳判定与性质、【分析】〔1〕当AB=AD时，四边形ABCD是菱形，即方程x2﹣mx+﹣=0旳两个相等实数根，依照根旳判别式为0可得关于m旳方程，解之可得m旳值，再还原方程，求解可得；〔2〕依照根与系数旳关系可得，解之可得AD 旳长，继而得出周长；〔3〕由根与系数旳关系可得x 1+x 2=m ，x 1x 2=﹣，代入到〔x 1﹣3〕〔x 2﹣3〕=x 1x 2﹣3〔x 1+x 2〕+9=5m ，解之可得、【解答】解：〔1〕当AB=AD 时，四边形ABCD 是菱形，即方程x 2﹣mx+﹣=0旳两个相等实数根，∴m 2﹣4〔﹣〕=0， 解得：m=1，现在方程为x 2﹣x+=0，解得：x=，∴这时菱形旳边长为；〔2〕依照题意知，，解得：AD=，∴平行四边形ABCD 旳周长是2×〔2+〕=5； 〔3〕∵方程旳两个实数根分别为x 1，x 2，∴x 1+x 2=m ，x 1x 2=﹣，代入到〔x 1﹣3〕〔x 2﹣3〕=x 1x 2﹣3〔x 1+x 2〕+9=5m ，可得﹣﹣3m+9=5m ，解得：m=、25、如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21，动点P 从点D 动身，沿射线DA 旳方向以每秒2个单位长旳速度运动，动点Q 从点C 动身，在线段CB 上以每秒一个单位长旳速度向点B 运动，点P ，Q 分别从点D ，C 同时动身，当点Q 运动到点B 时，点P 随之停止运动、设运动旳时刻为t 〔秒〕、〔1〕设△BPQ 旳面积为S ，求S 与t 之间旳函数关系式； 〔2〕当t 为何值时，四边形ABQP 是平行四边形；〔3〕当t 为何值时，以B ，P ，Q 三点为顶点旳三角形是等腰三角形？【考点】直角梯形；等腰三角形旳判定；勾股定理；平行四边形旳判定、 【分析】〔1〕假设过点P 作PM ⊥BC 于M ，那么四边形PDCM 为矩形，得出PM=DC=12，由QB=16﹣t ，可知：s=PM ×QB=96﹣6t ；〔2〕当四边形ABQP 为平行四边形时，AP=BQ ，即21﹣2t=16﹣t ，可将t 求出； 〔3〕此题应分三种情况进行讨论，①假设PQ=BQ ，在Rt △PQM 中，由PQ 2=PM 2+MQ 2，PQ=QB ，将各数据代入，可将时刻t 求出；②假设BP=BQ ，在Rt △PMB 中，由PB 2=BM 2+PM 2，BP=BQ ，将数据代入，可将时刻t 求出；③假设PB=PQ ，PB 2=PM 2+BM 2，PB=PQ ，将数据代入，可将时刻t 求出、 【解答】解：〔1〕过点P 作PM ⊥BC 于M ，那么四边形PDCM 为矩形、∴PM=DC=12， ∵QB=16﹣t ，∴s=QB •PM=〔16﹣t 〕×12=96﹣6t 〔0≤t ＜16〕、〔2〕当四边形ABQP 是平行四边形时，AP=BQ ， 即21﹣2t=16﹣t ， 解得：t=5，∴当t=5时，四边形ABQP 是平行四边形、〔3〕由图可知，CM=PD=2t ，CQ=t ，假设以B 、P 、Q 为顶点旳三角形是等腰三角形，能够分三种情况：①假设PQ=BQ ，在Rt △PMQ 中，PQ 2=t 2+122，由PQ 2=BQ 2得t 2+122=〔16﹣t 〕2，解得t=；②假设BP=BQ ，在Rt △PMB 中，PB 2=〔16﹣2t 〕2+122，由PB 2=BQ 2得〔16﹣2t 〕2+122=〔16﹣t 〕2，即3t 2﹣32t+144=0，现在，△=〔﹣32〕2﹣4×3×144=﹣704＜0， 因此此方程无解，∴BP ≠BQ 、③假设PB=PQ ，由PB 2=PQ 2得t 2+122=〔16﹣2t 〕2+122得t 1=，t 2=16〔不合题意，舍去〕、综上所述，当t=或t=时，以B，P，Q三点为顶点旳三角形是等腰三角形、2017年1月19日。

2015-2016学年四川省资阳市安岳县永清辖区九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．在实数﹣2，0，2，3中，最小的实数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．32．如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的主视图应是（）A．B．C．D．3．下列运算结果为﹣a8的是（）A．（﹣a）3+（﹣a）5B．（﹣a）3•（﹣a）5 C．（﹣a3）5D．（﹣a）10÷（﹣a2）4．我市5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：29，20，27，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（）A．24，27 B．26，27 C．26，24 D．20，245．下列说法正确的是（）（1）整式2xy﹣8x2y+8x3y因式分解的结果是2xy（1﹣4x+4x2）；（2）要使y=有意义，则x应该满足0＜x≤3；（3）“x的2倍与5的和”用代数式表示是一次式；（4）地球上的陆地面积约为149000000平方千米，用科学记数法表示为1.49×108平方千米．A．（1）（4）B．（1）（2）C．（2）（3）D．（3）（4）6．如果点P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．7．已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是（）A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根8．如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b）B．（a+2，b）C．（﹣a﹣2，﹣b）D．（a+2，﹣b）9．如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC于点O，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．下列结论：①tan∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；③若=S△AOF，上述结论中错误的个数是（）将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤S四边形DFOEA．1个B．2个C．3个D．4个10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：（1）b2﹣4ac＞0；（2）abc＞0；（3）8a+c ＞0；（4）6a+3b+c＞0，其中正确的结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：﹣25+（）﹣1﹣|﹣8|+2cos60°=．12．下面图形：四边形，三角形，正方形，矩形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为．13．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为．14．实数m，n满足2m﹣n2=4，则y=m2+2n2+4m+1的最小值是．15．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=4，AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE=．16．在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE 交对角线AC于H，连接BH．下列结论正确的是．（填序号）①AC⊥DE；②=；③CD=2DH；④=．三、解答题：（本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．先化简，再求值：÷（x﹣1﹣），其中x是方程x2+x﹣6=0的根．18．为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．19．阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβtan（α±β）=利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．例：tan15°=tan（45°﹣30°）===根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题（1）计算：sin15°；（2）乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一（图1），小华想用所学知识来测量该铁塔的高度，如图2，小华站在离塔底A距离7米的C处，测得塔顶的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为1.62米，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度．（精确到0.1米，参考数据，）20．为落实国家“三农”政策，某地政府组织40辆汽车装运A、B、C三种农产品共200吨到外地销售，按计划，40辆车都要装运，每辆车只能装运同一种农产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题：（1）如果装运C种农产品需13辆汽车，那么装运A、B两种农产品各需多少辆汽车？（2）如果装运每种农产品至少需要11辆汽车，那么车辆的装运方案有几种？写出每种装运方案．21．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为．（1）求k和m的值；（2）点C（x，y）在反比例函数y=的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；（3）过原点O的直线l与反比例函数y=的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值．22．如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为．（1）分别求出线段AP、CB的长；（2）如果OE=5，求证：DE是⊙O的切线；（3）如果tan∠E=，求DE的长．23．如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长交AB于点E，连接BP并延长交AD于点F，交CD延长线于点G．（1）求证：PB=PD．（2）若DF：FA=1：2①请写出线段PF与线段PD之间满足的数量关系，并说明理由；②当△DGP是等腰三角形时，求tan∠DAB的值．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为C（0，2）．直线DB交y轴于点D，交抛物线于点P（）．（1）求抛物线的表达式及点D的坐标；（2）点E是抛物线上的动点，若以A，B，P，E为顶点的四边形仅有一组对边平行，求点E的坐标；（3）连接AP，点F在直线AP上，设点F到直线DB的距离为m，点F到点D的距离为n，求m+n的最小值．2015-2016学年四川省资阳市安岳县永清辖区九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．在实数﹣2，0，2，3中，最小的实数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．3【考点】实数大小比较．【专题】常规题型．【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：﹣2＜0＜2＜3，最小的实数是﹣2，故选：A．【点评】本题考查了实数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的主视图应是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据主视图是从正面看到的图形，可得答案．【解答】解：从正面看是一个上底在下的梯形．故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．下列运算结果为﹣a8的是（）A．（﹣a）3+（﹣a）5B．（﹣a）3•（﹣a）5 C．（﹣a3）5D．（﹣a）10÷（﹣a2）【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方法则对各选项进行逐一计算即可．【解答】解：A、（﹣a）3与（﹣a）5不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（﹣a）3•（﹣a）5=（﹣a）8，故本选项错误；C、（﹣a3）5=﹣a15，故本选项错误；D、（﹣a）10÷（﹣a2）=﹣a8，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是同底数幂的除法，熟知合并同类项的法则、同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方法则是解答此题的关键．4．我市5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：29，20，27，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（）A．24，27 B．26，27 C．26，24 D．20，24【考点】众数；中位数．【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：20，22，24，26，27，27，29，则中位数为：26，众数为：27．故选B．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．下列说法正确的是（）（1）整式2xy﹣8x2y+8x3y因式分解的结果是2xy（1﹣4x+4x2）；（2）要使y=有意义，则x应该满足0＜x≤3；（3）“x的2倍与5的和”用代数式表示是一次式；（4）地球上的陆地面积约为149000000平方千米，用科学记数法表示为1.49×108平方千米．A．（1）（4）B．（1）（2）C．（2）（3）D．（3）（4）【考点】提公因式法与公式法的综合运用；科学记数法—表示较大的数；列代数式；函数自变量的取值范围．【分析】（1）利用提取公因式法以及公式法分解因式得出即可；（2）利用函数自变量的取值范围判断出x的取值范围；（3）根据题意直接列出代数式即可；（4）利用科学记数法的表示方法求出即可．【解答】解：（1）2xy﹣8x2y+8x3y=2xy（1﹣4x+4x2）=2xy（2x﹣1）2，故此选项错误；（2）要使y=有意义，则x应该满足x≤3，且x≠0，故此选项错误；（3）“x的2倍与5的和”用代数式表示为：2x+5是一次式，故此选项正确；（4）地球上的陆地面积约为149000000平方千米，用科学记数法表示为1.49×108平方千米，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式和科学记数法、列代数式、函数自变量的取值范围等知识，正确掌握相关性质是解题关键．6．如果点P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标．【专题】计算题．【分析】根据P为第四象限点，得到横坐标大于0，纵坐标小于0，列出关于x的不等式组，求出不等式组的解集，表示在数轴上即可得到结果．【解答】解：根据题意得：，由①得：x＞﹣3；由②得：x＜4，则不等式组的解集为﹣3＜x＜4，表示在数轴上，如图所示：．故选C．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组，以及点的坐标，列出不等式组是本题的突破点．7．已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是（）A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【考点】根的判别式；三角形三边关系．【分析】由于这个方程是一个一元二次方程，所以利用根的判别式可以判断其根的情况．能够根据三角形的三边关系，得到关于a，b，c的式子的符号．【解答】解：∵△=（2c）2﹣4（a+b）2=4[c2﹣（a+b）2]=4（a+b+c）（c﹣a﹣b），根据三角形三边关系，得c﹣a﹣b＜0，a+b+c＞0．∴△＜0．∴该方程没有实数根．故选A．【点评】本题是方程与几何的综合题．主要考查了三角形三边关系、一元二次方程的根的判别式等知识点．重点是对（2c）2﹣4（a+b）（a+b）进行因式分解．8．如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b）B．（a+2，b）C．（﹣a﹣2，﹣b）D．（a+2，﹣b）【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】压轴题．【分析】先根据图形确定出对称中心，然后根据中点公式列式计算即可得解．【解答】解：由图可知，△ABC与△A′B′C′关于点（﹣1，0）成中心对称，设点P′的坐标为（x，y），所以，=﹣1，=0，解得x=﹣a﹣2，y=﹣b，所以，P′（﹣a﹣2，﹣b）．故选C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，准确识图，观察出两三角形成中心对称，对称中心是（﹣1，0）是解题的关键．9．如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC于点O，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．下列结论：①tan∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；③若=S△AOF，上述结论中错误的个数是（）将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤S四边形DFOEA．1个B．2个C．3个D．4个【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题．【分析】根据折叠的知识，锐角正切值的定义，全等三角形的判定，面积的计算判断所给选项是否正确即可．【解答】解：①由折叠可得BD=DE，而DC＞DE，∴DC＞BD，∴tan∠ADB≠2，故①错误；②图中的全等三角形有△ABF≌△AEF，△ABD≌△AED，△FBD≌△FED，（由折叠可知）∵OB⊥AC，∴∠AOB=∠COB=90°，在Rt△AOB和Rt△COB中，，∴Rt△AOB≌Rt△COB（HL），则全等三角形共有4对，故②正确；③∵AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，∴∠ABO=∠CBO=45°，∠FBD=∠DEF，∴∠AEF=∠DEF=45°，∴将△DEF沿EF折叠，可得点D一定在AC上，故③错误；④∵OB⊥AC，且AB=CB，∴BO为∠ABC的平分线，即∠ABO=∠OBC=45°，由折叠可知，AD是∠BAC的平分线，即∠BAF=22.5°，又∵∠BFD为三角形ABF的外角，∴∠BFD=∠ABO+∠BAF=67.5°，易得∠BDF=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠BFD=∠BDF，∴BD=BF，故④正确；⑤连接CF，∵△AOF和△COF等底同高，∴S△AOF=S△COF，∵∠AEF=∠ACD=45°，∴EF∥CD，∴S△EFD=S△EFC，=S△COF，∴S四边形DFOE=S△AOF，∴S四边形DFOE故⑤正确；故错误的有2个．故选：B．【点评】此题考查了由折叠得到的相关问题；注意由对称也可得到一对三角形全等；用到的知识点为：三角形的中线把三角形分成面积相等的2部分；两条平行线间的距离相等．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：（1）b2﹣4ac＞0；（2）abc＞0；（3）8a+c ＞0；（4）6a+3b+c＞0，其中正确的结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】二次函数图象与系数的关系；根的判别式；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．【专题】推理填空题．【分析】根据图象的开口向上，与x轴有两个交点，对称轴是直线x=1，交y轴的负半轴于一点，得到b2﹣4ac＞0，a＞0，c＜0，﹣=1，推出b＜0，得出abc＞0；把x=4代入得到y=16a﹣8a+c=8a+c＞0；把b=﹣2a代入得到6a+3b+c=c ＜0；根据所得的结论判断即可．【解答】解：∵图象的开口向上，与x轴有两个交点，对称轴是直线x=1，交y轴的负半轴于一点，∴（1）b2﹣4ac＞0，正确；a＞0，c＜0，﹣=1，∴b=﹣2a，∴b＜0，∴abc＞0，∴（2）正确；把x=4代入得：y=16a+4b+c=16a﹣8a+c=8a+c＞0，∴（3）正确；把b=﹣2a代入得：6a+3b+c=c＜0，∴（4）错误．故选B．【点评】本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，根的判别式，抛物线与X轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：﹣25+（）﹣1﹣|﹣8|+2cos60°=﹣33．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣32+2﹣4+2×=﹣32+2﹣4+1=﹣33．故答案为：﹣33．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．下面图形：四边形，三角形，正方形，矩形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为．【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形．【分析】四边形，三角形，正方形，矩形，平行四边形，圆，中任取一个图形共有6个结果，且每个结果出现的机会相同，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的正方形，矩形，圆三个，从而得出答案．【解答】解：既是轴对称图形又是中心对称图形的是：正方形，矩形，圆，则从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为：=．故答案为：．【点评】本题主要考查了正确认识轴对称图形和中心对称图形以及理解列举法求概率是解题的关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为．【考点】锐角三角函数的定义；等腰直角三角形．【分析】首先利用勾股定理计算出AB2，BC2，AC2，再根据勾股定理逆定理可证明∠BCA=90°，然后得到∠ABC 的度数，再利用特殊角的三角函数可得∠ABC的正弦值．【解答】解：AB2=32+12=10，BC2=22+12=5，AC=22+12=5，∴AC=CB，BC2+AC2=AB2，∴∠BCA=90°，∴∠ABC=45°，∴∠ABC的正弦值为．故答案为：．【点评】此题主要考查了锐角三角函数，以及勾股定理逆定理，关键是掌握特殊角的三角函数．14．实数m，n满足2m﹣n2=4，则y=m2+2n2+4m+1的最小值是13．【考点】二次函数的最值．【分析】把2m﹣n2=4变形为n2=2m﹣4，代入函数关系式，运用配方法把解析式化为顶点式，求出最小值即可．【解答】解：∵2m﹣n2=4，∴2m=n2+4，∴m的最小值是2，∵2m﹣n2=4，∴n2=2m﹣4，∴y=m2+2n2+4m+1=m2+4m﹣8+4m+1=（m+4）2﹣23，∴当m=2时，y的最小值是13，故答案为：13．【点评】本题考查的是二次函数的最小值的确定，掌握配方法的一般步骤是解题的关键．15．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=4，AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE=5．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】首先根据两个对应角相等可以证明三角形相似，再根据相似三角形的性质得出关于AE的比例式，计算即可．【解答】解：由圆周角定理可知，∠E=∠C，∵∠ABE=∠ADC=90°，∠E=∠C，∴△ABE∽△ACD．∴AB：AD=AE：AC，∵AB=4，AC=5，AD=4，∴4：4=AE：5，∴AE=5，故答案为：5．【点评】本题考查了圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△ADC∽△ABE．16．在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE 交对角线AC于H，连接BH．下列结论正确的是①③④．（填序号）①AC⊥DE；②=；③CD=2DH；④=．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角梯形．【分析】在等腰直角△ADE中，根据等腰三角形三线合一的性质可得AH⊥ED，即AC⊥ED，判定①正确；进而可判定③；因为△CHE为直角三角形，且∠HEC=60°所以EC=2EH，因为∠ECB=15°，所以EC≠4EB，所以不成立②错误；根据全等三角形对应边相等可得CD=CE，再求出∠CED=60°，得到△CDE为等边三角形，判定③正确；过H作HM⊥AB于M，所以HM∥BC，所以△AMH∽△ABC，利用相似三角形的性质以及底相等的三角形面积之比等于高之比即可判定④正确．【解答】解：∵AD∥BC，∠ABC=90°∴∠BAD=90°，又∵AB=BC，∴∠BAC=45°，∴∠CAD=∠BAD﹣∠BAC=90°﹣45°=45°，∴∠BAC=∠CAD，∴AH⊥ED，即AC⊥ED，故①正确；∵△CHE为直角三角形，且∠HEC=60°∴EC=2EH∵∠ECB=15°，∴EC≠4EB，∴EH≠2EB；故②错误．∵由证①中已知，∠BAC=∠CAD，在△ACD和△ACE中，，∴△ACD≌△ACE（SAS），∴CD=CE，∵∠BCE=15°，∴∠BEC=90°﹣∠BCE=90°﹣15°=75°，∴∠CED=180°﹣∠BEC﹣∠AED=180°﹣75°﹣45°=60°，∴△CDE为等边三角形，∴∠DCH=30°，∴CD=2DH，故③正确；过H作HM⊥AB于M，∴HM∥BC，∴△AMH∽△ABC，∴，∵∠DAC=∠ADH=45°，∴DH=AH，∴，∵△BEH和△CBE有公共底BE，∴，故④正确，故答案为：①③④．【点评】此题考查了直角梯形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．熟记各性质是解题的关键．三、解答题：（本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．先化简，再求值：÷（x﹣1﹣），其中x是方程x2+x﹣6=0的根．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，由x2+x﹣6=0，得x=﹣3或x=2（原分式无意义，舍去），则当x=﹣3时，原式=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【专题】计算题；图表型．【分析】（1）根据留守儿童有6名的班级有4个，占20%，可求得有留守儿童的班级总数，再求得留守儿童是2名的班数；（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列出树状图可得出来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．【解答】解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），只有2名留守儿童的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），该校平均每班留守儿童的人数为：=4（名），补图如下：；（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：=．【点评】本题是一道统计题，考查了条形统计图和扇形统计图，及树状图的画法，是重点内容，要熟练掌握．19．阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβtan（α±β）=利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．例：tan15°=tan（45°﹣30°）===根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题（1）计算：sin15°；（2）乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一（图1），小华想用所学知识来测量该铁塔的高度，如图2，小华站在离塔底A距离7米的C处，测得塔顶的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为1.62米，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度．（精确到0.1米，参考数据，）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）把15°化为45°﹣30°以后，再利用公式sin（α±β）=sinαcosβcosasinβ计算，即可求出sin15°的值；（2）先根据锐角三角函数的定义求出BE的长，再根据AB=AE+BE即可得出结论．【解答】解：（1）sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=×﹣×=﹣=；（2）在Rt△BDE中，∵∠BED=90°，∠BDE=75°，DE=AC=7米，∴BE=DE•tan∠BDE=DE•tan75°．∵tan75°=tan（45°+30°）===2+，∴BE=7（2+）=14+7，∴AB=AE+BE=1.62+14+7≈27.7（米）．答：乌蒙铁塔的高度约为27.7米．【点评】本题考查了：（1）特殊角的三角函数值的应用，属于新题型，解题的关键是根据题目中所给信息结合特殊角的三角函数值来求解．（2）解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，先根据锐角三角函数的定义得出BE的长是解题的关键．20．为落实国家“三农”政策，某地政府组织40辆汽车装运A、B、C三种农产品共200吨到外地销售，按计划，40辆车都要装运，每辆车只能装运同一种农产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题：（1）如果装运C种农产品需13辆汽车，那么装运A、B两种农产品各需多少辆汽车？（2）如果装运每种农产品至少需要11辆汽车，那么车辆的装运方案有几种？写出每种装运方案．【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设装运A、B两种农产品各需x、y辆汽车．等量关系：40辆车都要装运，A、B、C三种农产品共200吨；（2）关系式为：装运每种农产品的车辆数≥11．【解答】解：（1）设装运A、B两种农产品各需x、y辆汽车．则，解得．答：装运A、B两种农产品各需13、14辆汽车；（2）设装运A、B两种农产品各需a、b辆汽车．则4a+5b+6（40﹣a﹣b）=200，解得：b=﹣2a+40．由题意可得如下不等式组：，解得：11≤a≤14.5因为a是正整数，所以a的值可为11，12，13，14共4个值，因而有四种安排方案．方案一：11车装运A，18车装运B，11车装运C方案二：12车装运A，16车装运B，12车装运C．方案三：13车装运A，14车装运B，13车装运C．方案四：14车装运A，12车装运B，14车装运C．【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系，确定x的范围，得到装载的几种方案是解决本题的关键．21．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为．（1）求k和m的值；（2）点C（x，y）在反比例函数y=的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；（3）过原点O的直线l与反比例函数y=的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）根据三角形的面积公式先得到m的值，然后把点A的坐标代入y=，可求出k的值；（2）根据反比例函数得性质求解；（3）P，Q关于原点对称，则PQ=2OP，设P（a，），根据勾股定理得到OP==，从而得到OP最小值为，于是可得到线段PQ长度的最小值．【解答】解：（1）∵A（2，m），∴OB=2，AB=m，∴S△AOB=•OB•AB=×2×m=，∴m=；∴点A的坐标为（2，），把A（2，）代入y=，得=∴k=1；（2）∵当x=1时，y=1；当x=3时，y=，又∵反比例函数y=，在x＞0时，y随x的增大而减小，∴当1≤x≤3时，y的取值范围为≤y≤1；（3）由图象可得：P，Q关于原点对称，∴PQ=2OP，反比例函数解析式为y=，设P（a，），∴OP==，∴OP最小值为，∴线段PQ长度的最小值为2．【点评】本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了三角形的面积公式以及代数式的变形能力．22．如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为．（1）分别求出线段AP、CB的长；（2）如果OE=5，求证：DE是⊙O的切线；（3）如果tan∠E=，求DE的长．【考点】切线的判定．【专题】证明题．【分析】（1）根据圆周角定理由AC为直径得∠ABC=90°，在Rt△ABC中，根据勾股定理可计算出BC=2，再根据垂径定理由直径FG⊥AB得到AP=BP=AB=2；（2）易得OP为△ABC的中位线，则OP=BC=1，再计算出==，根据相似三角形的判定方法得到△EOC∽△AOP，根据相似的性质得到∠OCE=∠OPA=90°，然后根据切线的判定定理得到DE是⊙O的切线；（3）根据平行线的性质由BC∥EP得到∠DCB=∠E，则tan∠DCB=tan∠E=，在Rt△BCD中，根据正切的定义计算出BD=3，根据勾股定理计算出CD=，然后根据平行线分线段成比例定理得=，再利用比例性质可计算出DE=．【解答】（1）解：∵AC为直径，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AC=2，AB=4，∴BC==2，∵直径FG⊥AB，∴AP=BP=AB=2；（2）证明∵AP=BP，AO=OC∴OP为△ABC的中位线，∴OP=BC=1，∴=，而==，∴=，∵∠EOC=∠AOP，∴△EOC∽△AOP，∴∠OCE=∠OPA=90°，∴OC⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（3）解：∵BC∥EP，∴∠DCB=∠E，∴tan∠DCB=tan∠E=在Rt△BCD中，BC=2，tan∠DCB==，∴BD=3，∴CD==，∵BC∥EP，∴=，即=，∴DE=．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理和相似三角形的判定与性质．23．如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长交AB于点E，连接BP并延长交AD于点F，交CD延长线于点G．（1）求证：PB=PD．（2）若DF：FA=1：2①请写出线段PF与线段PD之间满足的数量关系，并说明理由；②当△DGP是等腰三角形时，求tan∠DAB的值．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；菱形的性质．【分析】（1）根据菱形的性质得出∠DAP=∠PAB，AD=AB，再利用全等三角形的判定得出△APB≌△APD；（2）①首先证明△DFP≌△BEP，进而得出，，进而得出即，即可得出答案；②由（1）证得△APB≌△APD，得到∠ABP=∠ADP，根据平行线的性质，得到∠G=∠ABP，（Ⅰ）若DG=PG根据△DGP∽△EBP，得DG=a，由勾股定理得到FH=，于是得到结论；（Ⅱ）若DG=DP，设DG=DP=3m，则PB=3m，PE=BE=PF=2m，AB=AD=2DG=6m，AF=4m，BF=5m，设AH=x，求得FH=，得到tan∠DAB==．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AC平分∠DAB，∴∠DAP=∠BAP，在△APB和△APD中，。

2016-2017学年四川省资阳市安岳县永清辖区九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1．下列根式3，，，中最简二次根式的个数是（）A．1个 B．2个 C．3 个D．4 个2．a=，b=，则a+b﹣ab的值是（）A．3 B．4 C．5 D．3．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A． +2x+1=0 B．mx2+mx+5=0 C．2x2+3=x（2x﹣1）D．（x+1）2=3x+14．关于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3=0有一根是0，则m的值是（）A．m=3或m=﹣1 B．m=﹣3或m=1 C．m=﹣1 D．m=35．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=10006．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|+=（）A．2a B．2b C．﹣2a D．﹣2b7．化简二次根式：a，结果正确的是（）A．B．C．﹣D．﹣8．若与化成最简二次根式是可以合并的，则m、n的值为（）A．m=0，n=2 B．m=1，n=1C．m=0，n=2或m=1，n=1 D．m=2，n=09．关于x的一元二次方程mx2﹣3x﹣4=4x+3有实数根，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m≤﹣且m≠0 C．m≥﹣ D．m≥﹣且m≠010．已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一根是另一个根的，则a、b、c的关系正确的是（）A．5ac=4b2B．25b2=25ac C．4b2=25ac D．4b2=﹣25ac二、填空题11．计算：（+4）（﹣4）2014=．12．当x=时，分式的值为0．13．代数式﹣2x2+4x﹣18有最值为．14．若a、b是关于x的一元二次方程x2+2x﹣2017=0的两根，a2+3a+b的值为．15．若代数式（2m﹣1）x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m的值是．16．已知a≠b，且满足a2﹣3a+1=0，b2﹣3b+1=0，求+的值为．三、解答题（本大题共8个小题，72分）17．计算（1）2×﹣（2+3）0+﹣；（2）﹣+（x＞0，y＞0）18．选取最恰当的方法解方程：（1）（x﹣3）2=5（3﹣x）；（2）3x2﹣6x=48 （限用配方法）；（3）2x2﹣5x﹣3=0．19．如果有y=﹣2，求x y的值？20．已知x＞x+1，试化简：﹣﹣x．21．已知a是6﹣的小数部分，b是的小数部分，c是（﹣2）﹣1的整数部分，求a2c﹣b2c 的值？22．阅读下面的例题：题目：解方程x2﹣|x|﹣2=0解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）（2）当x＜0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得x1=1（不合题意，舍去），x2=﹣2∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2参照例题解法请解方程：x2﹣|x﹣10|﹣10=0．23．春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元．请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？24．已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？（3）如果这个方程的两个实数根分别为x1，x2，且（x1﹣3）（x2﹣3）=5m，求m的值．25．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21，动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒一个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形；（3）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？2016-2017学年四川省资阳市安岳县永清辖区九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列根式3，，，中最简二次根式的个数是（）A．1个 B．2个 C．3 个D．4 个【考点】最简二次根式．【分析】结合最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．进行求解即可．【解答】解：=|x|，不是最简二次根式，=2，不是最简二次根式，故在根式3，，，中最简二次根式为：3，，共两个．故选B．2．a=，b=，则a+b﹣ab的值是（）A．3 B．4 C．5 D．【考点】分母有理化．【分析】根据分母有理化，可化简a、b，根据实数的运算，可得答案．【解答】解；a==2+，b==2﹣，a+b﹣ab=2++2﹣﹣（2+）（2﹣）=4﹣（4﹣3）=3，故选：A．3．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A． +2x+1=0 B．mx2+mx+5=0 C．2x2+3=x（2x﹣1）D．（x+1）2=3x+1【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义分别判断即可．【解答】解：A、不是整式方程，所以不是；B、二次项系数m可能为0，所以不是；C、去括号，移项合并同类项后不含有二次项，所以不是；D、可整理为x2﹣x=0，所以是一元二次方程；故选：D．4．关于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3=0有一根是0，则m的值是（）A．m=3或m=﹣1 B．m=﹣3或m=1 C．m=﹣1 D．m=3【考点】一元二次方程的解．【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．把x=0代入方程式即可解．【解答】解：关于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3=0有一根是0，把x=0代入得到m2﹣2m﹣3=0，解得m=3或﹣1，因为m+1≠0，则m≠﹣1，因而m=3．故本题选D．5．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可．【解答】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）=200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2=1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．故选：D．6．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|+=（）A．2a B．2b C．﹣2a D．﹣2b【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】根据数轴确定a+b＜0，a﹣b＜0，根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：由数轴可知，a＜b＜0，则a+b＜0，a﹣b＜0，则|a+b|+=﹣a﹣b+b﹣a=﹣2a，故选：C．7．化简二次根式：a，结果正确的是（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的乘法，可得答案．【解答】解；a=a=﹣，故选；D．8．若与化成最简二次根式是可以合并的，则m、n的值为（）A．m=0，n=2 B．m=1，n=1C．m=0，n=2或m=1，n=1 D．m=2，n=0【考点】同类二次根式．【分析】把答案中的m=0、n=2；m=1，n=1；m=2，n=0的值分别代入判断即可．【解答】解：当m=0，n=2时为与，，，符合要求；当m=1，n=1时为2与6，不符合要求；当m=2，n=0时为0与，不符合要求，故选：A．9．关于x的一元二次方程mx2﹣3x﹣4=4x+3有实数根，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m≤﹣且m≠0 C．m≥﹣ D．m≥﹣且m≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】首先化为一般形式，进一步利用判别式和一元二次方程根的关系求解即可．【解答】解：由mx2﹣3x﹣4=4x+3得mx2﹣7x﹣7=0，m≠0，要使x的一元二次方程mx2﹣7x﹣7=0有实根，则判别式△=（﹣7）2﹣4×m×（﹣7）≥0，整理得49+28m≥0，解得m≥﹣，且m≠0．故选：D．10．已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一根是另一个根的，则a、b、c的关系正确的是（）A．5ac=4b2B．25b2=25ac C．4b2=25ac D．4b2=﹣25ac【考点】根与系数的关系．【分析】设方程的一个根为t，则另一个根为4t，根据根与系数的关系得到t+4t=﹣，t•4t=，再消去t得4•（﹣）2=，然后利用比例性质变形即可得到4b2=25ac．【解答】解：设方程的一个根为t，则另一个根为4t，根据题意得t+4t=﹣，t•4t=，则t=﹣，4t2=，所以4•（﹣）2=，所以4b2=25ac．故选C．二、填空题11．计算：（+4）（﹣4）2014=﹣+4．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先利用积的乘方得到原式=[（+4）（﹣4）]•（﹣4），然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式=[（+4）（﹣4）]•（﹣4）=（15﹣16）•（﹣4）=﹣（﹣4）=﹣+4．故答案为=﹣+4．12．当x=2时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件；解一元二次方程-因式分解法．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2+x﹣6=0解得x=2或﹣3．|x|﹣3≠0，得|x|≠3，∴x≠±3，∴x的值是2．故答案为：2．13．代数式﹣2x2+4x﹣18有最大值为﹣16．【考点】二次函数的最值．【分析】先设y=﹣2x2+4x﹣18，由于a=﹣2＜0，可知此函数有最小值，且最小值等于，代入求解即可．【解答】解：设y=﹣2x2+4x﹣18，∵a=﹣2＜0，故y有最大值，且最大值===﹣16．故答案为：﹣1614．若a、b是关于x的一元二次方程x2+2x﹣2017=0的两根，a2+3a+b的值为2015．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可得出a+b=﹣2、a•b=﹣2017，将a2+3a+b转化为﹣a•b+（a+b），代入数据即可得出结论．【解答】解：∵a、b是关于x的一元二次方程x2+2x﹣2017=0的两根，∴a+b=﹣2，a•b=﹣2017，∴a2+3a+b=a（a+2）+（a+b）=a[a﹣（a+b）]+（a+b）=﹣a•b+（a+b）=2017﹣2=2015．故答案为：2015．15．若代数式（2m﹣1）x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m的值是5±2．【考点】完全平方式．【分析】原式变形后，利用完全平方公式的结构特征确定出m的值即可．【解答】解：∵（2m﹣1）x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，∴（）2=，整理得：m2﹣2m+1=8m﹣4，即m2﹣10m+5=0，解得：m==5±2，故答案为：5±216．已知a≠b，且满足a2﹣3a+1=0，b2﹣3b+1=0，求+的值为1．【考点】根与系数的关系．【分析】当a≠b时，a、b可看作方程x2﹣3x+1+0的两个实数根，根据根与系数的关系得到a+b=3，ab=1，再变形，然后利用整体代入的方法进行计算．【解答】解：∵a≠b，且满足a2﹣3a+1=0，b2﹣3b+1=0，∴a、b可看作方程x2﹣3x+1+0的两个实数根，∴a+b=3，ab=1，∴+====1，故答案为：1．三、解答题（本大题共8个小题，72分）17．计算（1）2×﹣（2+3）0+﹣；（2）﹣+（x＞0，y＞0）【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【分析】根据二次根式的性质把原式化简，合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）2×﹣（2+3）0+﹣=﹣1+﹣1﹣2=﹣2；（2）﹣+=﹣2+3=．18．选取最恰当的方法解方程：（1）（x﹣3）2=5（3﹣x）；（2）3x2﹣6x=48 （限用配方法）；（3）2x2﹣5x﹣3=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）先把方程化为一元二次方程的一般形式，再求出x的值即可；（2）利用配方法求出x的值即可；（3）利用公式法求出x的值即可．【解答】解：（1）∵移项得，（x﹣3）2﹣5（3﹣x）=0，提取公因式得，（x﹣3）（x+2）=0，∴x﹣3=0或x+2=0，∴x1=3，x2=﹣2；（2）∵原方程可化为3x2﹣6x﹣48=0，即3（x2﹣2x+1﹣1）﹣48=0，∴3（x﹣1）2﹣51=0，∴（x﹣1）2=17，∴x﹣1=±，∴x1=1+，x2=1﹣；（3）∵△=25+4×2×（﹣3）=25+24=49，∴x=，∴x1=3，x2=﹣．19．如果有y=﹣2，求x y的值？【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x2﹣16≥0，且16﹣x2≥0，解得x=±4，再根据分式有意义的条件可得4﹣x≠0，再解可得x=﹣4，进而得到y=﹣2，然后再代入求x y的值即可．【解答】解：由题意得：x2﹣16≥0，且16﹣x2≥0，解得：x=±4，∵4﹣x≠0，∴x≠4，∴x=﹣4，∴y=﹣2，x y=（﹣4）﹣2=．20．已知x＞x+1，试化简：﹣﹣x．【考点】二次根式的化简求值；分式的化简求值．【分析】由已知不等式判断出x﹣2与x﹣1的正负，原式利用二次根式的性质及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：由x＞x+1，得到x＜﹣=﹣1﹣，∴x﹣2＜0，x﹣1＜0，则原式=﹣﹣x=﹣﹣x=﹣+﹣x=﹣x．21．已知a是6﹣的小数部分，b是的小数部分，c是（﹣2）﹣1的整数部分，求a2c﹣b2c 的值？【考点】二次根式的化简求值；估算无理数的大小．【分析】根据题意确定出a，b，c的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：a=6﹣﹣3=3﹣，b=﹣4=﹣2，=﹣2﹣，即c=﹣3，则原式=﹣3（3﹣+﹣2）（3﹣﹣+2）=﹣15+6．22．阅读下面的例题：题目：解方程x2﹣|x|﹣2=0解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）（2）当x＜0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得x1=1（不合题意，舍去），x2=﹣2∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2参照例题解法请解方程：x2﹣|x﹣10|﹣10=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】根据题目中所给出的例子分两种情况求出一元二次方程的解即可．【解答】解：当x≥10时，原方程化为x2﹣x+10﹣10=0，解得x1=0（不合题意，舍去），x2=1（不合题意，舍去）；当x＜10时，原方程化为x2+x﹣20=0，解得x3=4，x4=﹣5．故原方程的根是x3=4，x4=﹣5．23．春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元．请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？【考点】一元二次方程的应用．【分析】首先根据共支付给春秋旅行社旅游费用27 000元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用×人数=总费用，设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游．即可由对话框，超过25人的人数为（x﹣25）人，每人降低20元，共降低了20（x﹣25）元．实际每人收了[1000﹣20（x﹣25）]元，列出方程求解．【解答】解：设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游．因为1000×25=25000＜27000，所以员工人数一定超过25人．可得方程[1000﹣20（x﹣25）]x=27000．整理得x2﹣75x+1350=0，解得x1=45，x2=30．当x1=45时，1000﹣20（x﹣25）=600＜700，故舍去x1；当x2=30时，1000﹣20（x﹣25）=900＞700，符合题意．答：该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游．24．已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？（3）如果这个方程的两个实数根分别为x1，x2，且（x1﹣3）（x2﹣3）=5m，求m的值．【考点】根与系数的关系；平行四边形的性质；菱形的判定与性质．【分析】（1）当AB=AD时，四边形ABCD是菱形，即方程x2﹣mx+﹣=0的两个相等实数根，根据根的判别式为0可得关于m的方程，解之可得m的值，再还原方程，求解可得；（2）根据根与系数的关系可得，解之可得AD的长，继而得出周长；（3）由根与系数的关系可得x1+x2=m，x1x2=﹣，代入到（x1﹣3）（x2﹣3）=x1x2﹣3（x1+x2）+9=5m，解之可得．【解答】解：（1）当AB=AD时，四边形ABCD是菱形，即方程x2﹣mx+﹣=0的两个相等实数根，∴m2﹣4（﹣）=0，解得：m=1，此时方程为x2﹣x+=0，解得：x=，∴这时菱形的边长为；（2）根据题意知，，解得：AD=， ∴平行四边形ABCD 的周长是2×（2+）=5；（3）∵方程的两个实数根分别为x 1，x 2，∴x 1+x 2=m ，x 1x 2=﹣，代入到（x 1﹣3）（x 2﹣3）=x 1x 2﹣3（x 1+x 2）+9=5m ，可得﹣﹣3m +9=5m ，解得：m=．25．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21，动点P 从点D 出发，沿射线DA 的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发，在线段CB 上以每秒一个单位长的速度向点B 运动，点P ，Q 分别从点D ，C 同时出发，当点Q 运动到点B 时，点P 随之停止运动．设运动的时间为t （秒）．（1）设△BPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式；（2）当t 为何值时，四边形ABQP 是平行四边形；（3）当t 为何值时，以B ，P ，Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形？【考点】直角梯形；等腰三角形的判定；勾股定理；平行四边形的判定．【分析】（1）若过点P 作PM ⊥BC 于M ，则四边形PDCM 为矩形，得出PM=DC=12，由QB=16﹣t ，可知：s=PM ×QB=96﹣6t ；（2）当四边形ABQP 为平行四边形时，AP=BQ ，即21﹣2t=16﹣t ，可将t 求出；（3）本题应分三种情况进行讨论，①若PQ=BQ，在Rt△PQM中，由PQ2=PM2+MQ2，PQ=QB，将各数据代入，可将时间t求出；②若BP=BQ，在Rt△PMB中，由PB2=BM2+PM2，BP=BQ，将数据代入，可将时间t求出；③若PB=PQ，PB2=PM2+BM2，PB=PQ，将数据代入，可将时间t求出．【解答】解：（1）过点P作PM⊥BC于M，则四边形PDCM为矩形．∴PM=DC=12，∵QB=16﹣t，∴s=QB•PM=（16﹣t）×12=96﹣6t（0≤t＜16）．（2）当四边形ABQP是平行四边形时，AP=BQ，即21﹣2t=16﹣t，解得：t=5，∴当t=5时，四边形ABQP是平行四边形．（3）由图可知，CM=PD=2t，CQ=t，若以B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：①若PQ=BQ，在Rt△PMQ中，PQ2=t2+122，由PQ2=BQ2得t2+122=（16﹣t）2，解得t=；②若BP=BQ，在Rt△PMB中，PB2=（16﹣2t）2+122，由PB2=BQ2得（16﹣2t）2+122=（16﹣t）2，即3t2﹣32t+144=0，此时，△=（﹣32）2﹣4×3×144=﹣704＜0，所以此方程无解，∴BP≠BQ．③若PB=PQ，由PB2=PQ2得t2+122=（16﹣2t）2+122得t1=，t2=16（不合题意，舍去）．综上所述，当t=或t=时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形．2017年1月19日。