置信区间(详细定义及计算)PPT课件

第五节
问题的引出
单侧置信区间
前面介绍的置信区间中置信限都是双侧的，但在 有些实际问题，人们所关心的只是参数在一个方 向的界限。 例如， 对于设备、元件的使用寿命来说，平均寿命过 长没什么问题，过短就有问题了.
这时，可将置信上限取为 +∞,而只着眼于置信下限, 这样求得的置信区间称为 单侧置信区间.
概率统计
为为置信度
同双侧量区间的求法 不同处： 在求单侧置信区间时不是查双侧 点，而是查单侧 分位点。
分位
例7. 设有某部门对所属区域的职工家庭人均月收入 进行调查，现抽取 20 个家庭，所得的月平均 收入 X 234.7 （元），2 1590.85 s
一. 单侧置信区间定义 定义: 给定 (0 1), 若由样本 X1 , X 2 X n 确定
的 ( X1 , X2 Xn ) (或 ( X1 , X2 , X n )) 满足: P ( ) 1 (或 P( ) 1 ) 则称随机区间: ( , ) (或 (, )) 是 的置信度为1 的单侧置信区间。 称为置信 度为 1 单侧置信下限（或称 置信度为1 的单侧置信上限)
234.7 8.92 1.7291 234.7 15.43 219.3(元)
得:该区域职工家庭人均月收入的 最低下限为219.3 (元).
概率统计
试以 95% 的置信度估计该区域职工家庭人均月收 入的最低下限为多少？（单侧置信下限）
概率统计
解: 用 表示职工家庭人均月收入, X 表示测到的数
值，它是一个正态随机变量。 现要根据所抽取的20 个家庭所得的月平均收入 的数据，在方差未知的条件下求 E ( X ) 的 单侧置信下限。 由题设可知 的置信度为 1 的单侧置信下限 为：

置信区间(详细定义及计算)-置信区间 公式
1、战鼓一响，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律，也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——

• 打开课文附属光盘中的数据文件例 2-5
• 请思考如何简化输入 • 商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
按照加权输入方 式，有69例数据 就需要输入8行
项框中
将分组变量 “group”移入
定义“group”取 值的范围
SPSS
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
• SPSS中t检验由Analyze菜单下的Compare Means子菜单完成
SPSS
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
Compare means
• One-samples t test：样本均数与已知总体均 数比较的t检验
请注意配对t 检验的数据 输入方式
SPSS
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
选择配对的 两组变量
点击添加， 移入Paired variables选
项框中
SPSS
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
• 例如：例如：打开课文附属光盘数据文件 例3-7，请问两组的结果是否有别？

从中解得
P{(n1)S2 2(n1)S2 }1
22(n1)
(n1) 2
p1 p t精选版2
20
于是 所求置信区间为：
(n1)S2 (n1)S2
[2
, 2(n1)
2 1
] 2(n 的 95% 置
信解区：间由。例1，S2 =196.52，n =10，
（1）实用中应在保证足够可靠的前提 下，尽量使得区间的长度短一些 .
（2）增大样本容量n,可在保证足够可 靠的前提下,提高估计的精度.
n
n
L 2 z /2
n
ppt精选版
31
估计均值μ时的样本容量n确定
1.指定估计的精度:
dX dL2z/2
n
2.指定估计的可靠度1-α;
3.确定σ:
(1)由历史资料确定;
对给定的置信水平1,
查正态分布表得 z 2 ,
使 P{|Xn|z2}1
ppt精选版
6
从中解得：
P{X nz2
Xnz2}
1
于是所求的 置信区间为
[X nz2, X nz2]
也可简记为
X n z 2
ppt精选版
7
求置信区间的一般步骤(1-2):
给定置信水平1：
1. 寻找参数的一个良好的点估计
T (X1,X2,…Xn)
实用中应在保证足够可靠的前提下，尽
量使得区间的长度短一些 .
ppt精选版
28
置信度与置信区间长度的关系
考虑单个正态总体μ的置信区间: 当σ已知时,
Z X n
~N(0, 1)
例如，由 P(-1.96≤U≤1.96)=0.95
我们得到 均值 的置信水平为 1 的