2019年江西省南昌市中考数学一模试卷 解析版

绝密★启用前江西省2019年中等学校招生考试数 学（本试卷满分120分，考试试卷120分）一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 1.2的相反数是（ ） A .2B .2-C .12D .21-2.计算211()a a÷-的结果是（ ） A .aB .a -C .31a -D .31a 3.如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（ ）ABCD4.根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（ ）A .扇形统计图能反映各部分在总体所占的百分比B .每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C .每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D .每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°5.已知正比例函数1y 的图象与反比例函数2y 的图象相交于点A （2，4），下列说法正确的是（ ）A .反比例函数2y 的解析式是28y x=-B .两个函数图象的另一个交点坐标为24-（，）C .当2x -＜或02x ＜＜时，12y y ＜D .正比例函数1y 与反比例函数2y 都随x 的增大而增大 6.如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法有（ ） A .3种 B .4种 C .5种D .6种二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.因式分解：21x -=________.8.我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七。

见方求邪，七之，五而一”。

译文：如果正方形的边长为5，则它的对角线长为7，已知正方形的边长，求对角线，则先将边长乘以7再除以5，若正方形的边长为1，由勾股定理，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是________.9.设1x ，2x 是一元二次方程210x x --=的两根，则1212x x x x ++=________.10.如图，在ABC △中，点D 是BC 上的点，40BAD ABC ∠=∠=︒，将ABD △沿着AD 翻折得到AED △，则CDE ∠=________°. 11.将斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段A B C --横穿双向车道，其中6AB BC ==米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC ，其中通过BC 的速度是通过AB 速度的1.2倍，求小明通过AB 时的速度，设小明通过AB 的速度是x 米/秒，根据题意列方程得：___________________.12.在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点的坐标分别为（4，0），（4，4），（0，4），点P 在x 轴上，点D 在直线AB 上，若1DA CP DP =⊥，于点P ，则点P 的坐标为___________________.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无------------------------------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：0)22019(|2|)1(-+-+--（2）如图，四边形ABCD 中，AB CD AD BC ==，，对角线AC ，BD 相交于O 点，且OA OD =，求证：四边形ABCD 是矩形.14.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+≥->+2721)1(2x x x x ，并在数轴上表示它的解集.15.在ABC △中，AB AC =，点A 在以BC 为直径的半圆内，请使用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）.（1）在图1中作弦EF ，使得EF BC ∥； （2）在图2中以BC 为边作一个45°的圆周角.16.为了纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A ，B ，C ）依次表示这三首歌曲.比赛时，将A ，B ，C 这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片上，洗匀后正面朝下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛.（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是________.（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率.17.如图，在平面直角坐标系中，点A ，B的坐标分别为2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，连接AB ，以AB 为边向上作等边三角形ABC . （1）求点C 的坐标；（2）求线段BC 所在直线的解析式.四、（本大题共3小题，每小题8分。

2019年江西省中考数学模拟试卷（五）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．下列各式计算结果为﹣2的是（）A．﹣（﹣2）B．（﹣）﹣1C．﹣12D．2．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列运算中正确的是（）A．a3+a3=a6B．a2•a3=a5C．（ab2）3=a3b3D．a10÷a2=a54．菲尔兹奖（Fields Medal）是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家，下面是对截至2019年56名获奖者的年龄进行统计得到的统计图．则下列说法中正确的是（）A．平均年龄是37.5岁B．中位数年龄位于33.5﹣36.5岁C．众数年龄位于36.5﹣39.5岁D．以上选项都不正确5．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，AD=8cm，AB=6cm，将△ABO向右平移得到△DCE，则△ABO向右平移过程中扫过的面积是（）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．60cm26．在某篮球比赛中，甲队队员A、B的位置如图所示，队员A抢到篮板球后，迅速将球抛向对方半场的点C处，队员B看到后同时快跑到点C处恰好接住了球，则如图中分别表示球、队员B离队员A的距离y（m）与队员A抛球后的时间x的关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．据了解，2019年11月12日凌晨“双十一”天猫的总成交金额达到912.17亿元，912.17亿元用科学记数法表示为元．8．设m，n是方程x2﹣x﹣2019=0的两个不等实数根，则m+n﹣mn的值为．9．如图，四边形ABCD是矩形，点E是AB上一点，且BE=3AE，AC，DE相交于点F，则S：S AEF的值为．△CDF10．已知a＞b＞0，a2+b2=3ab，则的值为．11．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（1，0），将三角形ABC沿x轴正方向无滑动滚动，保持这个运动过程，则经过的点是等边三角形ABC顶点中的．12．当﹣1≤x≤2时，二次函数y=x2+2kx+1的最小值是﹣1，则k的值可能是．三、（本大题共6小题，每小题3分，共30分）13．已知x，y满足二元一次方程组，求x﹣y的值．14．如图，在△ABC中，∠B+∠C=110°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，求∠ADE的度数．15．解不等式组：．16．先化简代数式（1﹣）÷，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．17．已知正五边形ABCDE，请仅用无刻度直尺作图．（1）在图1中作点P，使以A，B，C，P为顶点的四边形为菱形；（2）在图2中作点O，使点O称为正五边形ABCDE的中心．18．某中学校运动会上矩形4×100米的班级接力赛，八（2）班参加接力赛的有甲、乙、丙、丁四名同学．（1）求甲跑最后一棒（第四棒）的概率；（2）已知速度最快的甲跑完最后一棒（第四棒），在乙、丙、丁所跑的第一、二、三棒中，求乙、丙相邻的概率．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．某教学学习小组对“人们了解国家大事的途径”进行调查．（1）针对调查对象的选取设计了以下三种方案，你认为设计比较科学的是①到某一社区随机发放问卷；②到人流量大的街上随机发放问卷；③分别选取城市、乡村学校利用学校家长会随机对不同学历的人发放问卷．（2）将收集到的有效问卷进行整理，制成了不完整的扇形统计图和条形统计图如下：①这次调查收回的有效问卷有，扇形统计图中m的值为；②补全条形统计图；③若样本总体数为1800人，请你估计有多少人是通过“与人聊天”的途径了解国家大事的．20．如图，某大街水平地面有两根路灯灯杆AB=CD=10m，小明晚上站在两灯杆的正中位置观察自己眼睛处影子的俯角∠MEG=∠NEH=11.31°，已知地面到小明眼睛处的高度EF=1.5m．（1）求两灯杆的距离DB；（2）某县在一条长760m的大街P﹣K﹣Q上安装12根灯杆（含两端），其中PK为休闲街，按（1）中的灯杆距离安装灯杆，KQ为购物街，灯杆距离比（1）中的少35m，求休闲街和购物街分别长多少米．（参考数据：tan78.69°≈5.00，tan11.31°≈0.20，cos78.69°≈0.20，cos11.31°≈0.98，可使用科学计算器）21．如图，P 是⊙O 的切线FA 上的点，点A 为切点，连接OP ，OP 的垂直平分线FE 交OA 于点E ，连接EP ，过点P 作PC ⊥EP （1）已知OA=8，AP=4，求OE 的长 （2）求证：PC 与⊙O 相切．22．数学课上探究一次函数图象与反比例函数图象有交点时的相关结论：已知直线y=kx +b 与x 轴、y 轴分别交于点C （x ，0）、D （0，y ），与双曲线y=交于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．1数学学习小组在探究图象交点时发现以下结论：①x 1+x 2=x ；②y 1+y 2=y ；③当b 2+4mk ≥0时，两函数图象一定会相交． 你认为以上探究的结论中正确的有 （填序号），请选择一个加以证明． （3）应用与拓展：连接AO ，BO ，判断△ACO 与△BOD 的面积有什么关系，并说明理由．五、（本大题共10分）23．如图，已知△ABC，△HMB，△BDG均为等边三角形，其中点C，D，H，M在x轴上，点B在y轴上，过点G作GF⊥直线HB于点F，过点A作AE⊥直线MB于点E．（1）当点A与点G重合于y轴时，如图1，则GF AE（填“＜”“＞”或“=”），∠EGF=°．（2）如图2．①判断GF与AE的大小关系，并证明；②已知点C（c，0），D（d，0），B（0，b）用含b、c、d的式子表示S△AEB +S△BFG；③若直线AE与直线FG相交所夹的较大角为α，请直接判断α是否会随着三个等边三角形（△ABC，△HMB，△BDG）的大小改变而改变．六、（本大题共12分）24．如图，已知抛物线y=﹣x2通过平移后得到…，y1=﹣（x﹣1）2+2，y2=﹣（x﹣2）2+4，y3=﹣（x﹣3）2+6，…，平移后的顶点…，P1，P2，P3，…P k（k为整数）依次都在格点上，这些抛物线称为“好顶点抛物线”．（1）写出平移后抛物线y k的解析式（用k表示）．（2）若平移后的抛物线y k与抛物线y=﹣x2交于点F，其对称轴与抛物线y=﹣x2交于点E，若tan∠FP k E=，求整数k的值．（3）已知﹣6≤k≤6，若平移后抛物线的对称轴与x轴交于点A k，以A k P k为边向右作正方形A k P k B k C k，判断：正方形的顶点B k是否恰好是其他“好顶点抛物线”上的点？若恰好是，求出该整数k的值；若不存在，请说明理由．2019年江西省中考数学模拟试卷（五）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．下列各式计算结果为﹣2的是（）A．﹣（﹣2）B．（﹣）﹣1C．﹣12D．【考点】算术平方根；相反数；有理数的乘方；负整数指数幂．【分析】依据相反数、负整数指数幂的性质、有理数的乘方法则、算术平方根的性质求解即可．【解答】解：A、﹣（﹣2）=2，故A错误；B、=（﹣2）﹣1×（﹣1）=﹣2，故B正确；C、﹣12=﹣1，故C错误；D、=2，故D错误．故选：B．2．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上往下看，得到的是同心圆，且下面的圆不能直接看到，俯视图用虚线表示，故选：D．3．下列运算中正确的是（）A．a3+a3=a6B．a2•a3=a5C．（ab2）3=a3b3D．a10÷a2=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可．B：根据同底数幂的乘法法则判断即可．C：根据积的乘方的运算方法判断即可．D：根据同底数幂的除法法则判断即可．【解答】解：∵a3+a3=2a3，∴选项A不正确；∵a2•a3=a5，∴选项B正确；∵（ab2）3=a3b6，∴选项C不正确；∵a10÷a2=a8，∴选项D不正确．故选：B．4．菲尔兹奖（Fields Medal）是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家，下面是对截至2019年56名获奖者的年龄进行统计得到的统计图．则下列说法中正确的是（）A．平均年龄是37.5岁B．中位数年龄位于33.5﹣36.5岁C．众数年龄位于36.5﹣39.5岁D．以上选项都不正确【考点】众数；加权平均数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：A、平均年龄===34.625岁，故本选项错误；B、∵56名获奖者按照年龄从小到大第28、29两个人的年龄都在33.5﹣36.5岁这一组，∴中位数年龄位于33.5﹣36.5岁，故本选项正确；C、36.5﹣39.5岁这一组的人数最多，并不一定同一年龄的人数最多的也在这一组，所以，众数年龄位于36.5﹣39.5岁不一定正确，故本选项错误；D、∵B选项结论正确，∴以上选项都不正确，错误，故本选项错误．故选B．5．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，AD=8cm，AB=6cm，将△ABO向右平移得到△DCE，则△ABO向右平移过程中扫过的面积是（）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．60cm2【考点】矩形的性质；平移的性质．【分析】直接利用平移的性质结合矩形面积求法得出答案．【解答】解：∵将△ABO向右平移得到△DCE，∴S △CDE =S △ABO ，∵将△ABO 向右平移得到△DCE ，AD=8cm ，AB=6cm ，∴△ABO 向右平移过程中扫过的面积是：矩形ABCD 面积+△DEC 面积=6×8+×6×4=60（cm 2）． 故选：D ．6．在某篮球比赛中，甲队队员A 、B 的位置如图所示，队员A 抢到篮板球后，迅速将球抛向对方半场的点C 处，队员B 看到后同时快跑到点C 处恰好接住了球，则如图中分别表示球、队员B 离队员A 的距离y （m ）与队员A 抛球后的时间x 的关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】函数的图象．【分析】分别描述球和球员B 距离A 的距离即可确定正确的选项．【解答】解：队员A 抢到篮板球后，篮球距离队员A 的距离为0，球员B 距离球员A 有段距离，队员A 抢到篮板球后，迅速将球抛向对方半场的点C 处，球员B 也跑向C 处接住篮球，此时球员B 和篮球距离球员A 的距离相等， 综合以上C 选项符合， 故选C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．据了解，2019年11月12日凌晨“双十一”天猫的总成交金额达到912.17亿元，912.17亿元用科学记数法表示为 9.1217×1010 元． 【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【解答】解：将912.17亿用科学记数法表示为：9.1217×1010． 故答案为：9.1217×1010．8．设m ，n 是方程x 2﹣x ﹣2019=0的两个不等实数根，则m +n ﹣mn 的值为 ﹣2019 ． 【考点】根与系数的关系．【分析】先根据根与系数的关系求出m +n 与mn 的值，再代入代数式进行计算即可． 【解答】解：∵m ，n 是方程x 2﹣x ﹣2019=0的两个不等实数根， ∴m +n=1，mn=﹣2019，∴m+n+mn=1﹣2019=﹣2019．故答案为：﹣2019．9．如图，四边形ABCD是矩形，点E是AB上一点，且BE=3AE，AC，DE相交于点F，：S AEF的值为16．则S△CDF【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】利用矩形的性质得AB∥CD，AB=CD，易得CD=4AE，再证明△AEF∽△CDF，然后根据相似三角形的性质求解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB=CD，∵BE=3AE，∴CD=4AE，∵AE∥CD，∴△AEF∽△CDF，∴=（）2=42=16．故答案为16．10．已知a＞b＞0，a2+b2=3ab，则的值为．【考点】分式的值．【分析】先依据完全平方公式得到（a+b）2=5ab，（a﹣b）2=ab，然后由=求解即可．【解答】解：∵a2+b2=3ab，∴（a+b）2=5ab，（a﹣b）2=ab．∵a＞b＞0，∴＞0．∴===．故答案为：．11．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（1，0），将三角形ABC沿x轴正方向无滑动滚动，保持这个运动过程，则经过的点是等边三角形ABC顶点中的B．【考点】等边三角形的性质；坐标与图形性质．【分析】先找出点A，B，C落在x轴上横坐标的特点，找出规律，再确定出滚动次数与那个点落在牧歌坐标上．【解答】解：如图∵滚动第1次，落在x轴上的点C（3.0），即：C（2×1+1，0）滚动第2次，落在x轴上的点A（5.0），即：A（2×2+1，0）滚动第3次，落在x轴上的点B（7.0），即：B（2×3+1，0）滚动第4次，落在x轴上的点C（9.0），即：C（2×4+1，0）滚动第5次，落在x轴上的点A（11.0），即：A（2×5+1，0）滚动第6次，落在x轴上的点B（13.0），即：B（2×6+1，0）滚动第7次，落在x轴上的点C（15.0），即：C（2×7+1，0）滚动第8次，落在x轴上的点A（17.0），即：A（2×8+1，0）、∴滚动n次，落在x轴上的点，如果n为3的倍数余1，是点C，如果n为3的倍数余2，是点A，如果n为3的倍数，是点B，∵2n+1=2019，∴n=1014，∴n÷3=1014÷3=338∴经过的点是等边三角形ABC顶点中的B故答案为B12．当﹣1≤x≤2时，二次函数y=x2+2kx+1的最小值是﹣1，则k的值可能是﹣或﹣．【考点】二次函数的最值．【分析】因为a=1＞0，二次函数有最小值，最小值即是顶点坐标；在﹣1≤x≤2时，顶点坐标有可能不在这个范围内，分两种情况讨论：①当x=﹣1时取得最小值，即过（﹣1，﹣1），代入求k的值，求出二次函数解析式及对称轴，检验是否符合条件；②当x=2时取得最小值，即过（2，﹣1），代入求k的值，求出二次函数解析式及对称轴，检验是否符合条件；顶点坐标如果在这个范围内时，代入=﹣1，求出k的值，写出二次函数解析式并验证；最后得出结论．【解答】解：∵﹣1≤x≤2时，二次函数y=x2+2kx+1的最小值为﹣1，∴最小值可能在x=﹣1或2时得到，或最小值=，①当x=﹣1取得最小值，1﹣2k+1=﹣1，解得：k=，此时对称轴x=﹣=﹣，当x＞﹣时，y随x的增大而增大，故x=﹣1时有最小值﹣1．∴当﹣1≤x≤2时，二次函数y=x2+2kx+1的最小值是﹣1②当x=2取得最小值，4+4k+1=﹣1，解得：k=﹣，y=x2﹣3x+1，此时对称轴x=﹣=，当x＞时，y随x的增大而增大，=﹣，当x=时，y小∴当﹣1≤x≤2时，二次函数y=x2+2kx+1的最小值是﹣，不符合题意．③最小值===﹣1，∴k=±，当k=时，y=x2+2x+1=（x+）2﹣1，∴当x时，y随x增大而增大，=﹣1，∴当x=﹣时，y小不符合题意；当k=﹣时，y=x2﹣2x+1=（x﹣）2﹣1，∴当x时，y随x增大而增大，=﹣1，∴当x=时，y小∴当﹣1≤x≤2时，二次函数y=x2+2kx+1的最小值是﹣1，综上所述：k=或﹣；故答案为：k=或﹣．三、（本大题共6小题，每小题3分，共30分）13．已知x，y满足二元一次方程组，求x﹣y的值．【考点】二元一次方程组的解．【分析】利用加减法求出方程组的解，代入x﹣y，计算即可求出其值．【解答】解：，②×2﹣①，得3y=18，解得y=6，把y=6代入②，得x+12=10，解得x=﹣2，所以原方程组的解为，则x﹣y=﹣2﹣6=﹣8．14．如图，在△ABC中，∠B+∠C=110°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，求∠ADE的度数．【考点】平行线的性质．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线定义求出∠BAD，根据平行线的性质得出∠ADE=∠BAD即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠B+∠C=110°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC=35°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=35°．15．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每一个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x＜1，∴不等式组的解集是﹣2＜x＜1．16．先化简代数式（1﹣）÷，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】首先对括号内的式子进行通分相减，把除法转化为乘法运算，然后计算分式的乘法即可求解．【解答】解：原式=÷=•=，当a=0时，原式==2．17．已知正五边形ABCDE，请仅用无刻度直尺作图．（1）在图1中作点P，使以A，B，C，P为顶点的四边形为菱形；（2）在图2中作点O，使点O称为正五边形ABCDE的中心．【考点】作图—复杂作图；菱形的判定；正多边形和圆．【分析】（1）直接利用正多边形的性质得出顶点P的位置；（2）利用正五边形的性质，得出对角线交点，进而得出其中心P点位置．【解答】解：（1）如图所示：四边形ABCP即为所求；（2）如图所示：点O为正五边形ABCDE的中心．18．某中学校运动会上矩形4×100米的班级接力赛，八（2）班参加接力赛的有甲、乙、丙、丁四名同学．（1）求甲跑最后一棒（第四棒）的概率；（2）已知速度最快的甲跑完最后一棒（第四棒），在乙、丙、丁所跑的第一、二、三棒中，求乙、丙相邻的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出乙、丙相邻的结果数，然后根据概率公式求解•．【解答】解：（1）甲跑最后一棒（第四棒）的概率=；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中乙、丙相邻的结果数为4，所以求乙、丙相邻的概率==．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．某教学学习小组对“人们了解国家大事的途径”进行调查．（1）针对调查对象的选取设计了以下三种方案，你认为设计比较科学的是③①到某一社区随机发放问卷；②到人流量大的街上随机发放问卷；③分别选取城市、乡村学校利用学校家长会随机对不同学历的人发放问卷．（2）将收集到的有效问卷进行整理，制成了不完整的扇形统计图和条形统计图如下：①这次调查收回的有效问卷有200，扇形统计图中m的值为15；②补全条形统计图；③若样本总体数为1800人，请你估计有多少人是通过“与人聊天”的途径了解国家大事的．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）抽样调查要注意所抽取的样本具有代表性，进而可得③更合理；（2）①利用条形图可得通过媒体网站了解国家大事的有106人，由扇形图可得通过媒体网站了解国家大事的占53%，利用106除以53%即可得到有效问卷份数；利用30除以总数可得m%的值，进而可得答案；②首先求出通过微信了解的人数，然后再补图即可；③利用样本估计总体的方法，用1800乘以样本中通过“与人聊天”的途径了解国家大事的人所占百分比即可．【解答】解：（1）对“人们了解国家大事的途径”进行调查，分别选取城市、乡村学校利用学校家长会随机对不同学历的人发放问卷，样本全面、分布合理、具有代表性；故答案为：③；（2）①这次调查收回的有效问卷有106÷53%=200（份），扇形统计图中m的值为=15，故答案为：200，15；②通过微信了解的人数有200×10%=20（人），补全条形图如右图：③×1800=72，答：约有72人是通过“与人聊天”的途径了解国家大事的．20．如图，某大街水平地面有两根路灯灯杆AB=CD=10m，小明晚上站在两灯杆的正中位置观察自己眼睛处影子的俯角∠MEG=∠NEH=11.31°，已知地面到小明眼睛处的高度EF=1.5m．（1）求两灯杆的距离DB；（2）某县在一条长760m的大街P﹣K﹣Q上安装12根灯杆（含两端），其中PK为休闲街，按（1）中的灯杆距离安装灯杆，KQ为购物街，灯杆距离比（1）中的少35m，求休闲街和购物街分别长多少米．（参考数据：tan78.69°≈5.00，tan11.31°≈0.20，cos78.69°≈0.20，cos11.31°≈0.98，可使用科学计算器）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）由∠EHG=∠NEH=11.31°，分别在Rt△ABH与Rt△EFH中，利用三角函数的知识即可求得BH与FH的长，继而求得答案；（2）首先设休闲街长x米，则购物街长为米，根据题意列出方程，解方程求得答案．【解答】解：解：（1）∵MN∥BD，∴∠EHG=∠NEH=11.31°，∴在Rt△ABH中，BH=≈=50（米），在Rt△EFH中，FH=≈=7.5（米），∴BF=BH﹣FH=42.5（米），∴DB=2BF=85（米）；答：两灯秆的距离DB为85米；（2）设休闲街长x米，则购物街长为米，+=12﹣1，解得：x=510，760﹣510=250（米），答：休闲街和购物街分别长510米，250米．21．如图，P是⊙O的切线FA上的点，点A为切点，连接OP，OP的垂直平分线FE交OA 于点E，连接EP，过点P作PC⊥EP（1）已知OA=8，AP=4，求OE的长（2）求证：PC与⊙O相切．【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）由AP是⊙O的切线，得到∠OAP=90°，根据勾股定理列方程即可得到结论；（2）过O作OG⊥PC于G，根据余角的性质得到∠OPE+∠OPC=90°=∠AOP+∠OPA，等量代换得到∠OPC=∠OPA，推出△AOP≌△GOP，根据全等三角形的性质得到OG=OA，即可得到结论．【解答】（1）解：∵AP是⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∴PE2﹣AE2=AP2，∵OA=8，AP=4，∵OP的垂直平分线FE交OA于点E，∴OE=PE，∴OE2﹣（8﹣OE）2=42，∴OE=5；（2）证明：过O作OG⊥PC于G，∵CE垂直平分OP，∴∠AOP=∠OPE，∴∠OPE+∠OPC=90°=∠AOP+∠OPA，∴∠OPC=∠OPA，在△AOP与△POG中，，∴△AOP ≌△GOP （AAS ），∴OG=OA ，∴PC 与⊙O 相切．22．数学课上探究一次函数图象与反比例函数图象有交点时的相关结论：已知直线y=kx +b 与x 轴、y 轴分别交于点C （x ，0）、D （0，y ），与双曲线y=交于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．1数学学习小组在探究图象交点时发现以下结论：①x 1+x 2=x ；②y 1+y 2=y ；③当b 2+4mk ≥0时，两函数图象一定会相交．你认为以上探究的结论中正确的有 ①②③ （填序号），请选择一个加以证明． （3）应用与拓展：连接AO ，BO ，判断△ACO 与△BOD 的面积有什么关系，并说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）联立一次函数与反比例函数解析式成方程组，解方程组即可求出交点A、B的坐标；（2）①②③均成立，将一次函数解析式代入反比例函数解析式整理得出关于x的一元二次方程，根据根的判别式即可证出③成立；证①②时利用利用代入法根据根与系数的关系来证出①②成立；（3）两三角形面积相等，过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥y轴于点F，由一次函数解析式可求出点C、D的坐标，联立一次函数与反比例函数解析式成方程组，解方程可求出点A、B的坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）联立一次函数与反比例函数解析式得：，解得：，，∴点A（1，4）；联立一次函数与反比例函数解析式得：，解得：，，∴点B（﹣2，﹣5）．故答案为：1；4；﹣2；﹣5．（2）①②③均正确．∵直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点C（x，0）、D（0，y），∴x=﹣，y=b．选①证明：将y=kx+b代入y=中，得：kx+b=，整理得：kx2+bx﹣m=0，∴x1+x2=﹣=x，①成立；选②证明，∵y=kx+b，∴x=，将x=代入y=中，得：y=，整理得：y2﹣by﹣km=0，∴y1+y2=b=y，②成立；选③证明：将y=kx+b代入y=中，得：kx+b=，整理得：kx2+bx﹣m=0，∵△=b2+4km，∴当b2+4mk≥0时，两函数图象一定会相交，③成立．故答案为：①②③．（3）△ACO与△BOD的面积相等．理由如下：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥y轴于点F，如图所示．∵直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点C（x，0）、D（0，y），∴x=﹣，y=b．联立一次函数与反比例函数解析式得：，解得：，．S△BOD=OD•|x2|=||；S△ACO=OC•|y1|=|•|=|•|=||=S△BOD．∴△ACO与△BOD的面积相等．五、（本大题共10分）23．如图，已知△ABC，△HMB，△BDG均为等边三角形，其中点C，D，H，M在x轴上，点B在y轴上，过点G作GF⊥直线HB于点F，过点A作AE⊥直线MB于点E．（1）当点A与点G重合于y轴时，如图1，则GF=AE（填“＜”“＞”或“=”），∠EGF= 120°．（2）如图2．①判断GF与AE的大小关系，并证明；②已知点C（c，0），D（d，0），B（0，b）用含b、c、d的式子表示S△AEB +S△BFG；③若直线AE与直线FG相交所夹的较大角为α，请直接判断α是否会随着三个等边三角形（△ABC，△HMB，△BDG）的大小改变而改变．【考点】三角形综合题．【分析】（1）由条件可证明四边形ACBD为菱形，结合等边三角形的性质可证得GF=AE，并能求得∠EGF的大小；（2）①根据条件可证明△AEB≌△BOC，可得AE=BO，同理可证GF=BO，可证得结论；②利用①中的结论，可得S△AEB +S△BFG=S△BCD，可求得结果；③结合图形发现，α在四边形EBFM中，根据条件可求得∠EBF=60°，∠MEB=∠MFB=90°，由四边形内角和为360°可得结论．【解答】解：（1）∵△ABC和△GBD都是等边三角形，∴当A、G重合时，则有AC=AD，∵BF⊥AC，∴AF=AC，同理GE=GD，∴GE=AF，又四边形ACBD为菱形，∴AD∥BC，∴∠EGF=180°﹣∠ACB=120°，故答案为：=；120；（2）①GF=AE，证明如下：∵△ABC、△HMB、△BDG均为等边三角形，∴∠ABC=∠MBH=∠BHM=60°，AB=BC，∴∠ABE+∠CBH=60°，∵∠BCO+∠CBH=∠BHO=60°，∴∠ABE=∠BCH，∵AE⊥BM，∴∠AEB=∠BOC=90°，在△AEB和△BOC中∴△AEB≌△BOC（AAS），∴AE=BO，同理可证△BGF≌△DBO，可得FG=BO，∴GF=AE；②∵C（c，0），D（d，0），B（0，b），∴OB=b，CD=d﹣c，由①可知△AEB ≌△BOC ，△BGF ≌△DBO ，∴S △AEB +S △BFG =S △COB +S △B0D =S △BCD =×CD ×OB=b （d ﹣c ）；③如图3，在四边形EBFM 中，∵∠EBF=∠HBM=60°，∠MEB=∠MFB=90°，∴α=∠EMF=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°；∴α是不会随着三个等边三角形（△ABC ，△HMB ，△BDG ）的大小改变而改变，始终是120°．六、（本大题共12分）24．如图，已知抛物线y=﹣x 2通过平移后得到…，y 1=﹣（x ﹣1）2+2，y 2=﹣（x ﹣2）2+4，y 3=﹣（x ﹣3）2+6，…，平移后的顶点…，P 1，P 2，P 3，…P k （k 为整数）依次都在格点上，这些抛物线称为“好顶点抛物线”．（1）写出平移后抛物线y k 的解析式（用k 表示）．（2）若平移后的抛物线y k 与抛物线y=﹣x 2交于点F ，其对称轴与抛物线y=﹣x 2交于点E ，若tan ∠FP k E=，求整数k 的值．（3）已知﹣6≤k ≤6，若平移后抛物线的对称轴与x 轴交于点A k ，以A k P k 为边向右作正方形A k P k B k C k ，判断：正方形的顶点B k 是否恰好是其他“好顶点抛物线”上的点？若恰好是，求出该整数k 的值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）观察平移后抛物线顶点坐标的特点，然后依据规律即可得到平移后抛物线y k 的解析式；（2）如图1所示：过点F作FG⊥PE，垂足为G．由y K=﹣（x﹣k）2+2k可知顶点P k（k，2k），对称轴为x=k，对称轴与抛物线y=﹣x2的交点为E（k，﹣k2），然后求得抛物线的交点F（，﹣），最后依据tan∠FP k E=列方程求解即可；（3）平移后的抛物线的顶点P k的坐标是（k，2k），当k＞0时，点B k的坐标是（3k，2k）．将=﹣[x﹣（k+m）]2+2（k+m）得到关于k和m的方程，然后根据k B k（3k，2k）代入y k+m和m为整数可求得k的值；当k＜0时，则B k的坐标是（﹣k，2k）．将B k（﹣k，2k）代=﹣[x﹣（k+m）]2+2（k+m）得到关于k和m的方程，由k、m为整数，可求得k 入y k+m的值．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2通过平移后得到…，y1=﹣（x﹣1）2+2，y2=﹣（x﹣2）2+6，…，2+4，y3=﹣（x﹣3）∴y K=﹣（x﹣k）2+2k；（2）如图1所示：过点F作FG⊥PE，垂足为G．由y K=﹣（x﹣k）2+2k可知顶点P k（k，2k），对称轴为x=k，对称轴与抛物线y=﹣x2的交点为E（k，﹣k2），解得，∴F（，﹣），∵tan∠FP k E=，∴即=，整理得：6|k+2|=（k+2）2，解得k=4或﹣8或﹣2；当k=﹣2时原方程无意义，故k=﹣2不是原方程的根．∴k的值为4或﹣8．（3）∵平移后的抛物线的顶点P k的坐标是（k，2k），由题意得A k P k=P k B k=2|k|．当k＞0时，点B k的坐标是（3k，2k）．=﹣[x﹣（k+m）]2+2（k+m）上，则﹣[3k﹣（k+m）]2+2设B k（3k，2k）恰好落在抛物y k+m（k+m）=2k．整理得：（2k﹣m）2=2m．解得：2k=±+m．∵k、m为整数，∴当m=2时，k=2或0（0不合题意，舍去）；当m=8时，k=2或6；当m=18时，k=6或12（12不合题意，舍去）．当k＜0时，则B k的坐标是（﹣k，2k）．=﹣[x﹣（k+m）]2+2（k+m）上，则﹣[﹣k﹣（k+m）]2+2设B k（﹣k，2k）恰好落在抛物线y k+m（k+m）=2k．整理得：（﹣2k﹣m）2=2m．解得：2k=±﹣m．∵k、m为整数，∴当m=2时，k=﹣2或0（0不合题意，舍去）；当m=18时，k=﹣6或﹣12（﹣12不合题意，舍去）．综上所述，可知当k=±2或k=±6时，正方形的顶点Bk恰好在其他的“好顶点抛物线”上．2019年10月16日。

2019年江西省南昌市十校联考中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1．（3分）下列式子值最小的是（）A．﹣1+2019B．﹣1﹣2019C．﹣1×2019D．2019﹣12．（3分）下列计算正确的是（）A．2a2+3a2＝5a4B．3a﹣2a＝1C．2a2×a3＝2a6D．（a2）3＝a63．（3分）目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（）A．4×108B．4×10﹣8C．0.4×108D．﹣4×108 4．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab6．（3分）如图，一条抛物线与x轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两点（点B在点A的右侧），其顶点P在线段MN上移动，M、N的坐标分别为（﹣1，2）、（1，2），x1的最小值为﹣4，则x2的最大值为（）A．6B．4C．2D．﹣2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）分解因式：my2﹣9m＝．8．（3分）如图，在▱ABCD中，点E在边DC上，△DEF的面积与△BAF的面积之比为9：16，则EC：AB＝．9．（3分）已知α、β是一元二次方程x2﹣2019x+1＝0的两实根，则代数式（α﹣2019）（β﹣2019）＝．10．（3分）定义：若两个函数的图象关于直线y＝x对称，则称这两个函数互为反函数．请写出函数y＝2x+1的反函数的解析式．11．（3分）如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为．12．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E是BC的中点，点F在AB上，FB＝2，P是矩形上一动点．若点P从点F出发，沿F→A→D→C的路线运动，当∠FPE ＝30°时，FP的长为．三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13．（6分）（1）计算：（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．14．（6分）解分式方程：+1＝．15．（6分）请在如图所示的正方形和等边三角形网格内，仅用无刻度的直尺完成下列作图，过点P向线段AB引平行线．16．（6分）为落实“垃圾分类”，环保部门要求垃圾要按A，B，C，D四类分别装袋、投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收物，D类指出其他垃圾，小明、小亮各投放了一袋垃圾．（1）直接写出小明投放的垃圾恰好是A类的概率；（2）求小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的概率．17．（6分）如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC＝36°，求∠CAO度数．四、（本大题共3小题，每小题8分：共24分．）18．（8分）下表是2018年三月份某居民小区随机抽取20户居民的用水情况：：月用水量/吨15202530354045户数24m4301（1）求出m＝，补充画出这20户家庭三月份用电量的条形统计图；（2）据上表中有关信息，计算或找出下表中的统计量，并将结果填入表中：统计量名称众数中位数平均数数据（3）为了倡导“节约用水绿色环保”的意识，江赣市自来水公司实行“梯级用水、分类计费”，价格表如下：月用水梯级标准Ⅰ级（30吨以内）Ⅱ级（超过30吨的部分）单价（元/吨） 2.44如果该小区有500户家庭，根据以上数据，请估算该小区三月份有多少户家庭在Ⅰ级标准？（4）按上表收费，如果某用户本月交水费120元，请问该用户本月用水多少吨？19．（8分）如图，点A、B是双曲线y＝（k为正整数）与直线AB的交点，且A、B两点的横坐标是关于x的方程：x2+kx﹣k﹣1＝0的两根（1）填表：K 1 2 3…n（n为正整数）A点的横坐标B点的横坐标（2）当k＝n（n为正整数）时，试求直线AB的解析式（用含n的式子表示）；（3）当k＝1、2、3、…n时，△ABO的面积，依次记为S1、S2、S3…S n，当S n＝40时，求双曲线y＝的解析式．20．（8分）在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图MN是装订机的底座，AB是装订机的托板，始终与底座平行，连接杆DE的D点固定，点E从A向B处滑动，压柄BC 可绕着转轴B旋转．已知压柄BC的长度为15cm，BD＝5cm，压柄与托板的长度相等．（1）当托板与压柄夹角∠ABC＝37°时，如图①点E从A点滑动了2cm，求连接杆DE 的长度；（2）当压柄BC从（1）中的位置旋转到与底座AB的夹角∠ABC＝127°，如图②．求这个过程中点E滑动的距离．（答案保留根号）（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8．tan37°≈0.75）五、（本大题共2题，每题9分，共18分）21．（9分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，AD、BC的延长线交于点F，点E在CF上，且∠DEC＝∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）当AB＝AC时，若CE＝4，EF＝6，求⊙O的半径．22．（9分）【问题情境】在△ABC中，AB＝AC，点P为BC所在直线上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．当P在BC边上时（如图1），求证：PD+PE＝CF．证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE＝CF．（不要证明）【变式探究】（1）当点P在CB延长线上时，其余条件不变（如图3），试探索PD、PE、CF之间的数量关系并说明理由；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：【结论运用】（2）如图4，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD＝16，CF＝6，求PG+PH的值．【迁移拓展】（3）在直角坐标系中，直线l1：y＝x+8与直线l2：y＝﹣2x+8相交于点A，直线l1、l2与x轴分别交于点B、点C．点P是直线l2上一个动点，若点P到直线l1的距离为2．求点P的坐标．六、（本大题共1小题，共12分）23．（12分）已知：抛物线C1：y＝﹣（x+m）2+m2（m＞0），抛物线C2：y＝（x﹣n）2+n2（n＞0），称抛物线C1，C2互为派对抛物线，例如抛物线C1：y＝﹣（x+1）2+1与抛物线C2：y＝（x﹣）2+2是派对抛物线，已知派对抛物线C1，C2的顶点分别为A，B，抛物线C1的对称轴交抛物线C2于C，抛物线C2的对称轴交抛物线C1与D．（1）已知抛物线①y＝﹣x2﹣2x，②y＝（x﹣3）2+3，③y＝（x﹣）2+2，④y＝x2﹣x+，则抛物线①②③④中互为派对抛物线的是（请在横线上填写抛物线的数字序号）；（2）如图1，当m＝1，n＝2时，证明AC＝BD；（3）如图2，连接AB，CD交于点F，延长BA交x轴的负半轴于点E，记BD交x轴于G，CD交x轴于点H，∠BEO＝∠BDC．①求证：四边形ACBD是菱形；②若已知抛物线C2：y＝（x﹣2）2+4，请求出m的值．2019年江西省南昌市十校联考中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1．【分析】根据有理数的运算法则以及幂的运算性质求解即可．【解答】解：A、﹣1+2019＝2018；B、﹣1﹣2019＝﹣2020；C、﹣1×2019＝﹣2019；D、．故最小的是﹣1﹣2019．故选：B．2．【分析】根据合并同类项，单项式乘单项式以及幂的乘方与积的乘方的计算法则解答．【解答】解：A、原式＝5a2，故本选项错误．B、原式＝a，故本选项错误．C、原式＝2a5，故本选项错误．D、原式＝a6，故本选项正确．故选：D．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0.000 000 04＝4×10﹣8，故选：B．4．【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上往下看，得到的是同心圆，且下面的圆不能直接看到，俯视图用虚线表示，故选：D．5．【分析】根据图形确定出图1与图2的面积，即可作出判断．【解答】解：根据题意得：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选：B．6．【分析】当P在M点时，x1有最小值﹣4，此时x2＝2；x2与对称轴的距离是3；当P在N点时，x1有最小值4；【解答】解：由题意可知，当P在M点时，x1有最小值﹣4，此时x2＝2；∴x2与对称轴的距离是3；当P在N点时，x1有最小值4；故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．【分析】首先提取公因式m，进而利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：my2﹣9m＝m（y2﹣9）＝m（y+3）（y﹣3）．故答案为：m（y+3）（y﹣3）．8．【分析】根据平行四边形的性质可得出DE∥AB、DC＝AB，进而可得出△DEF∽△BAF，根据相似三角形的性质可得出＝，再结合EC＝CD﹣DE即可求出结论．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DE∥AB，DC＝AB，∴△DEF∽△BAF．∵△DEF的面积与△BAF的面积之比为9：16，∴＝，∵＝＝＝3．∴＝，故答案为：．9．【分析】根据根与系数的关系及一元二次方程的解可得出：α2﹣2019α＝﹣1，β2﹣2019β＝﹣1，αβ＝1，将其代入（α﹣2019）（β﹣2019）＝中即可求出结论．【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2﹣2019x+1＝0的两实根，∴α2﹣2019α＝﹣1，β2﹣2019β＝﹣1，αβ＝1，∴（α﹣2019）（β﹣2019）＝＝1．故答案为：1．10．【分析】求出函数和x轴、y轴的交点坐标，求出对称的点的坐标，再代入函数解析式求出即可．【解答】解：y＝2x+1，当x＝0时，y＝1，当y＝0时，x＝﹣，即函数和x轴的交点为（﹣，0），和y轴的交点坐标为（0，1），所以两点关于直线y＝x对称的点的坐标分别为（0，﹣）和（1，0），设反函数的解析式是y＝kx+b，代入得：，解得：k＝，b＝﹣，即y＝x﹣，故答案为：y＝x﹣．11．【分析】先利用三角函数计算出BO，再利用勾股定理计算出AB，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．【解答】解：如图，∠BAO＝30°，AO＝，在Rt△ABO中，∵tan∠BAO＝，∴BO＝tan30°＝1，即圆锥的底面圆的半径为1，∴AB＝＝2，即圆锥的母线长为2，∴圆锥的侧面积＝•2π•1•2＝2π．故答案为2π．12．【分析】如图，连接DF，AE，DE，取DF的中点O，连接OA、OE．以O为圆心画⊙O 交CD于P3．只要证明∠EP1F＝∠FP2F＝∠FP3E＝30°，即可推出FP1＝4，FP2＝8，FP3＝4解决问题．【解答】解：如图，连接DF，AE，DE，取DF的中点O，连接OA、OE．以O为圆心画⊙O交CD于P3．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝90°，∵BF＝2，BE＝2，AF＝4，AD＝4，∴tan∠FEB＝tan∠ADF＝，∴∠ADF＝∠FEB＝30°，易知EF＝OF＝OD＝4，∴△OEF是等边三角形，∴∠EP1F＝∠FP2F＝∠FP3E＝30°，∴FP1＝4，FP2＝8，FP3＝4，故答案为4或8或4．三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13．【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及零指数幂法则计算即可求出值；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：（1）原式＝2×﹣2+1＝﹣+1；（2），由①得：x＞1，由②得：x＞3，则不等式组的解集为x＞3，14．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4+x2﹣1＝x2﹣2x+1，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是增根，分式方程无解．15．【分析】利用正方形网格以及等边三角形网格中，网格线的位置关系以及格点连线的位置关系进行作图即可．【解答】解：如图所示，PQ即为所求．16．【分析】（1）直接利用概率公式求出小明投放的垃圾恰好是A类的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：（1）∵垃圾要按A，B，C，D四类分别装袋，小明投放了一袋垃圾，∴小明投放的垃圾恰好是A类的概率为：；（2）如图所示：由图可知，共有16种可能结果，其中小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的结果有4种，所以小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的概率为＝．17．【分析】（1）根据HL证明Rt△ABC≌Rt△BAD；（2）利用全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：∵∠D＝∠C＝90°，∴△ABC和△BAD都是Rt△，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠ABC＝∠BAD＝36°，∵∠C＝90°，∴∠BAC＝54°，∴∠CAO＝∠CAB﹣∠BAD＝18°．四、（本大题共3小题，每小题8分：共24分．）18．【分析】（1）根据各用户数之和等于数据总和即可求出m的值，根据表格数据补全统计图；（2）根据众数、中位数、平均数的定义计算即可；（3）用达标的用户数除以总用户数，乘以500即可；（4）设该用户本月用水x吨，列方程2.4×30+4（x﹣30）＝108，解答即可．【解答】解：（1）m＝20﹣2﹣4﹣4﹣3﹣0﹣1＝6，这20户家庭三月份用电量的条形统计图：故答案为6；（2）根据题意可知，25出现的次数最多，则众数为25，由表可知，共有20个数据，则中位数为第10、11个的平均数，即为25；平均数为（15×2+20×4+25×6+30×4+45×1）÷20＝26.5，故答案为25，25，26.5；（3）小区三月份达到ⅠI级标准的用户数：（户），答：该小区三月份有100户家庭在ⅠI级标准；（4）∵2.4×30＝72＜120，∴该用户本月用水超过了30吨，设该用户本月用水x吨，2.4×30+4（x﹣30）＝108，解得x＝39，答：该用户本月用水39吨．19．【分析】（1）根据k的值，即可得到一元二次方程的解，进而得到A点的横坐标，B点的横坐标；（2）根据当k＝n（n为正整数）时，A点的横坐标为1，B点的横坐标为﹣n﹣1，可得A （1，n+1），B（﹣n﹣1，﹣1），运用待定系数法即可得出直线AB的解析式；（3）先求得直线AB与y轴交于（0，n），再根据当S n＝40时，×n（n+1+1）＝40，即可得到n＝8，进而得出A（1，9），据此可得双曲线的解析式为：y＝．【解答】解：（1）当k＝1时，方程x2+x﹣2＝0的解为：x1＝1，x2＝﹣2；当k＝2时，方程x2+2x﹣3＝0的解为：x1＝1，x2＝﹣3；k＝3时，方程x2+3x﹣4＝0的解为：x1＝1，x2＝﹣4；k＝n时，方程x2+nx﹣n﹣1＝0的解为：x1＝1，x2＝﹣n﹣1；∵点A在第一象限，点B在第三象限，∴A点的横坐标依次为：1，1，1， (1)B点的横坐标依次为：﹣2，﹣3，﹣4，…，﹣n﹣1；故答案为：1，1，1，…，1；﹣2，﹣3，﹣4，…，﹣n﹣1；（2）当k＝n（n为正整数）时，A点的横坐标为1，B点的横坐标为﹣n﹣1，令x＝1，则y＝＝n+1；令x＝﹣n﹣1，则y＝＝﹣1；∴A（1，n+1），B（﹣n﹣1，﹣1），设直线AB的解析式为y＝px+q，则，解得，∴直线AB的解析式为y＝x+n；（3）∵直线y＝x+n中，令x＝0，则y＝n，即直线AB与y轴交于（0，n），∴当S n＝40时，×n（n+1+1）＝40，解得n＝8（负值已舍去），∴A（1，9），∴双曲线的解析式为：y＝．20．【分析】（1）作DH⊥BE于H，在Rt△BDH中用三角函数算出DH和BH，再求出EH，在三角形DEH中用勾股定理即可求得DE；（2）作DH⊥AB的延长线于点H，在Rt△DBH和Rt△DEH中，用三角函数分别求出BH，DH，EB的长，从而可求得点E滑动的距离．【解答】解：（1）如图①，作DH⊥BE于H，在Rt△BDH中，∠DHB＝90°，BD＝5，∠ABC＝37°，∴，＝cos37°，∴DH＝5sin37°≈5×0.6＝3（cm），BH＝5cos37°＝5×0.8＝4（cm）．∵AB＝BC＝15cm，AE＝2cm，∴EH＝AB﹣AE﹣BH＝15﹣2﹣4＝9（cm），∴DE＝＝＝3（cm）．答：连接杆DE的长度为cm．（2）如图②，作DH⊥AB的延长线于点H，∵∠ABC＝127°，∴∠DBH＝53°，∠BDH＝37°，在Rt△DBH中，＝＝sin37°＝0.6，∴BH＝3cm，∴DH＝4cm，在Rt△DEH中，EH2+DH2＝DE2，∴（EB+3）2+16＝90，∴EB＝（）（cm），∴点E滑动的距离为：15﹣（﹣3）﹣2＝（16﹣）（cm）．答：这个过程中点E滑动的距离为（16﹣）cm．五、（本大题共2题，每题9分，共18分）21．【分析】（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；（2）根据余角的性质和等腰三角形的性质得到∠F＝∠EDF，根据等腰三角形的性质得到DE＝EF＝3，根据勾股定理得到CD，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图，连接BD，∵∠BAD＝90°，∴点O必在BD上，即：BD是直径，∴∠BCD＝90°，∴∠DEC+∠CDE＝90°，∵∠DEC＝∠BAC，∴∠BAC+∠CDE＝90°，∵∠BAC＝∠BDC，∴∠BDC+∠CDE＝90°，∴∠BDE＝90°，即：BD⊥DE，∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）∵∠BAF＝∠BDE＝90°，∴∠F+∠ABC＝∠FDE+∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ADB＝∠ACB，∴∠F＝∠EDF，∴DE＝EF＝6，∵CE＝4，∠BCD＝90°，∴∠DCE＝90°，∴CD＝＝2，∵∠BDE＝90°，CD⊥BE，∴△CDE∽△CBD，∴＝，∴BD＝＝3，∴⊙O的半径＝．22．【分析】【变式探究】连接AP，同理利用△ABP与△ACP面积之差等于△ABC的面积可以证得；【结论运用】过点E作EQ⊥BC，垂足为Q，根据勾股定理和矩形的性质解答即可；【迁移拓展】分两种情况，利用结论，求得点P到x轴的距离，再利用待定系数法可求出P的坐标．【解答】证明：【变式探究】连接AP，如图3：∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，且S△ABC＝S△ACP﹣S△ABP，∴AB•CF＝AC•PE﹣AB•PD．∵AB＝AC，∴CF＝PD﹣PE；【结论运用】过点E作EQ⊥BC，垂足为Q，如图④，∵四边形ABCD是长方形，∴AD＝BC，∠C＝∠ADC＝90°．∵AD＝16，CF＝6，∴BF＝BC﹣CF＝AD﹣CF＝5，由折叠可得：DF＝BF，∠BEF＝∠DEF．∴DF＝5．∵∠C＝90°，∴DC＝＝＝8．∵EQ⊥BC，∠C＝∠ADC＝90°，∴∠EQC＝90°＝∠C＝∠ADC．∴四边形EQCD是长方形．∴EQ＝DC＝4．∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB．∵∠BEF＝∠DEF，∴∠BEF＝∠EFB．∴BE＝BF，由问题情境中的结论可得：PG+PH＝EQ．∴PG+PH＝8．∴PG+PH的值为8；【迁移拓展】，如图，由题意得：A（0，8），B（6，0），C（﹣4，0）∴AB＝＝10，BC＝10．∴AB＝BC，（1）由结论得：P1D1+P1E1＝OA＝8∵P1D1＝1＝2，∴P1E1＝6 即点P1的纵坐标为6又点P1在直线l2上，∴y＝2x+8＝6，∴x＝﹣1，即点P1的坐标为（﹣1，6）；（2）由结论得：P2E2﹣P2D2＝OA＝8∵P2D2＝2，∴P2E2＝10 即点P1的纵坐标为10又点P1在直线l2上，∴y＝2x+8＝10，∴x＝1，即点P1的坐标为（1，10）六、（本大题共1小题，共12分）23．【分析】（1）先把四个解析式配成顶点式，然后根据派对抛物线的定义进行判断；（2）利用抛物线C1：y＝﹣（x+1）2+1，抛物线C2：y＝（x﹣2）2+4得到A（﹣1，1），B（2，4），再计算出C（﹣1，13），D（2，﹣8），则AC＝12，BD＝12，于是可判断AC ＝BD；（3）①先表示出A（﹣m，m2）；B（n，n2），再表示出C（﹣m，m2+2mn+2n2），D（n，﹣2mn﹣n2），接着可计算出AC＝BD＝2mn+2n2，则可判断四边形ACBD为平行四边形，然后利用三角形内角和，由∠BEO＝∠BDC得到∠EFH＝∠DGH＝90°，从而可判断四边形ACBD是菱形；②由抛物线C2：y＝（x﹣2）2+4得到B（2，4），即n＝2，则AC＝BD＝4m+8，再利用A（﹣m，m2）可表示出C（﹣m，m2+4m+8），所以BC2＝（m+2）2+（m+2）4，然后利用BC＝BD得（m+2）2+（m+2）4＝（4m+8）2，最后利用m＞0可求出m的值．【解答】（1）解：①y＝﹣x2﹣2x＝﹣（x+1）2+12，②y＝（x﹣3）2+3＝（x﹣3）2+（）2，③y＝（x﹣）2+（）2，④y＝x2﹣x+＝（x﹣）2+（）2，所以①与③互为派对抛物线；①与④互为派对抛物线；故答案为①与③；①与④；（2）证明：当m＝1，n＝2时，抛物线C1：y＝﹣（x+1）2+1，抛物线C2：y＝（x﹣2）2+4，∴A（﹣1，1），B（2，4），∵AC∥BD∥y轴，∴点C的横坐标为﹣1，点D的横坐标为2，当x＝﹣1时，y＝（x﹣2）2+4＝13，则C（﹣1，13）；当x＝2时，y＝﹣（x+1）2+1＝﹣8，则D（2，﹣8），∴AC＝13﹣1＝12，BD＝4﹣（﹣8）＝12，∴AC＝BD；（3）①抛物线C1：y＝﹣（x+m）2+m2（m＞0），则A（﹣m，m2）；抛物线C2：y＝（x﹣n）2+n2（n＞0），则B（n，n2）；当x＝﹣m时，y＝（x﹣n）2+n2＝m2+2mn+2n2，则C（﹣m，m2+2mn+2n2）；当x＝n时，y＝﹣（x+m）2+m2＝﹣2mn﹣n2，则D（n，﹣2mn﹣n2）；∴AC＝m2+2mn+2n2﹣m2＝2mn+2n2，BD＝n2﹣（﹣2mn﹣n2）＝2mn+2n2，∴AC＝BD；∴四边形ACBD为平行四边形，∵∠BEO＝∠BDC，而∠EHF＝∠DHG，∴∠EFH＝∠DGH＝90°，∴AB⊥CD，∴四边形ACBD是菱形；②∵抛物线C2：y＝（x﹣2）2+4，则B（2，4），∴n＝2，∴AC＝BD＝2mn+2n2＝4m+8，而A（﹣m，m2），∴C（﹣m，m2+4m+8），∴BC2＝（﹣m﹣2）2+（m2+4m+8﹣4）2＝（m+2）2+（m+2）4，∵四边形ACBD是菱形，∴BC＝BD，∴（m+2）2+（m+2）4＝（4m+8）2，即（m+2）4＝15（m+2）2，∵m＞0，∴（m+2）2＝15，∴m+2＝，∴m＝﹣2．。

2019年江西省南昌市高考数学一模试卷（理科）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合M＝{x|x2﹣4＞0}，N＝{x|log2x＜1}，则（∁R M）∩N＝（）A．∅B．（0，2）C．（﹣2，2）D．[﹣2，2）2．（5分）已知复数z＝的实部等于虚部，则a＝（）A．﹣B．C．﹣1D．13．（5分）已知抛物线方程为x2＝2y，则其准线方程为（）A．y＝﹣1B．x＝﹣1C．D．4．（5分）已知{a n}为等差数列，若a2＝2a3+1，a4＝2a3+7，则a5＝（）A．1B．2C．3D．65．（5分）如图所示算法框图，当输入的x为1时，输出的结果为（）A．3B．4C．5D．66．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12B．14C．16D．207．（5分）2021年广东新高考将实行3+1+2模式，即语文数学英语必选，物理历史二选一，政治地理化学生物四选二，共有12种选课模式．今年高一的小明与小芳都准备选历史，假若他们都对后面四科没有偏好，则他们选课相同的概率（）A．B．C．D．8．（5分）已知r＞0，x，y∈R，p：“|x|+≤1”，q：“x2+y2≤r2”，若p是q的必要不充分条件，则实数r的取值范围是（）A．（0，]B．（0，1]C．[，+∞）D．[2，+∞）9．（5分）已知f（x）在R上连续可导，f′（x）为其导函数，且f（x）＝e x+e﹣x﹣f'（1）x•（e x﹣e﹣x），则f'（2）+f'（﹣2）﹣f'（0）f'（1）＝（）A．4e2+4e﹣2B．4e2﹣4e﹣2C．0D．4e210．（5分）已知平面向量，，＝（2cosα，2sinα），＝（cosβ，sinβ），若对任意的正实数λ，|﹣λ|的最小值为，则此时|﹣|＝（）A．1B．2C．D．11．（5分）已知A（﹣，0），B（，0），P为圆x2+y2＝1上的动点，，过点P 作与AP垂直的直线l交直线QB于点M，则M的横坐标范围是（）A．|x|≥1B．|x|＞1C．|x|≥2D．|x|≥Z 12．（5分）杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡（1623﹣﹣1662）是在1654年发现这一规律的．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，这是我国数学史上的一个伟大成就．如图所示，在“杨辉三角”中，去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列前135项的和为（）A．218﹣53B．218﹣52C．217﹣53D．217﹣52二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）设函数，则f（5）的值为．14．（5分）侧面为等腰直角三角形的正三棱锥的侧棱与底面所成角的正弦值为．15．（5分）已知锐角A满足方程3cos A﹣8tan A＝0，则cos2A＝．16．（5分）定义在封闭的平面区域D内任意两点的距离的最大值称为平面区域D的“直径”．已知锐角三角形的三个顶点A，B，C，在半径为1的圆上，且∠BAC＝，分别以△ABC各边为直径向外作三个半圆，这三个半圆和△ABC构成平面区域D，则平面区域D的“直径”的最大值是．三．解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）函数的部分图象如图所示，A（0，），C（2，0），并且ABx∥轴．（Ⅰ）求ω和φ的值；（Ⅱ）求cos∠ACB的值．18．（12分）如图，四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，CC1⊥底面ABCD，且∠BAD＝60°，CD＝CC1＝2C1D1＝4，E是棱BB1的中点．（Ⅰ）求证：AA1⊥BD；（Ⅱ）求二面角E﹣A1C1﹣C的余弦值．19．（12分）市面上有某品牌A型和B型两种节能灯，假定A型节能灯使用寿命都超过5000小时．经销商对B型节能灯使用寿命进行了调查统计，得到如下频率分布直方图：某商家因原店面需重新装修，需租赁一家新店面进行周转，合约期一年．新店面需安装该品牌节能灯5支（同种型号）即可正常营业．经了解，A型20瓦和B型55瓦的两种节能灯照明效果相当，都适合安装．已知A型和B型节能灯每支的价格分别为120元、25元，当地商业电价为0.75元/千瓦时．假定该店面正常营业一年的照明时间为3600小时，若正常营业期间灯坏了立即购买同型灯更换．（用频率估计概率）（Ⅰ）若该商家新店面全部安装了B型节能灯，求一年内恰好更换了2支灯的概率；（Ⅱ）若只考虑灯的成本和消耗电费，你认为该商家应选择哪种型号的节能灯，请说明理由．20．（12分）如图，椭圆E：与圆O：x2+y2＝1相切，并且椭圆E上动点与圆O上动点间距离最大值为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过点N（1，0）作两条互相垂直的直线l1，l2，l1与E交于A，B两点，l2与圆O 的另一交点为M，求△ABM面积的最大值，并求取得最大值时直线l1的方程．21．（12分）已知函数f（x）＝e x（﹣x+lnx+a）（e为自然对数的底数，a为常数，且a≤1）．（Ⅰ）判断函数f（x）在区间（1，e）内是否存在极值点，并说明理由；（Ⅱ）若当a＝ln2时，f（x）＜k（k∈Z）恒成立，求整数k的最小值．选考题：共10分.请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C的极坐标方程；（Ⅱ）设点M（2，1），直线l与曲线C相交于点A，B，求|MA|⋅|MB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+m2|+|x﹣2m﹣3|．（Ⅰ）求证：f（x）≥2；（Ⅱ）若不等式f（2）≤16，对于任意x恒成立，求实数m的取值范围．2019年江西省南昌市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：∵x2﹣4＞0，∴x＜﹣2或x＞2，∴M＝（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），∵log2x＜1，∴0＜x＜2，∴N＝（0，2），∴∁R M＝[﹣2，2]，∴（∁R M）∩N＝（0，2）．故选：B．2．【解答】解：∵z＝的实部等于虚部，∴，即a＝﹣1．故选：C．3．【解答】解：抛物线x2＝2y的准线方程为：y＝﹣，故选：D．4．【解答】解：∵{a n}为等差数列，a2＝2a3+1，a4＝2a3+7，∴，解得a1＝﹣10，d＝3，∴a5＝a1+4d＝﹣10+12＝2．故选：B．5．【解答】解：当x＝1时，x＞1不成立，则y＝x+1＝1+1＝2，i＝0+1＝1，y＜20不成立，x＝2，x＞1成立，y＝2x＝4，i＝1+1＝2，y＜20成立，x＝4，x＞1成立，y＝2x＝8，i＝2+1＝3，y＜20成立，x＝8，x＞1成立，y＝2x＝16，i＝3+1＝4，y＜20成立x＝16，x＞1成立，y＝2x＝32，i＝4+1＝5，y＜20不成立，输出i＝5，故选：C．6．【解答】解：根据三视图知，该几何体是直三棱柱去掉一个三棱锥，如图所示；结合图中数据，计算该几何体的体积为：V＝V三棱柱﹣V三棱锥＝×4×2×6﹣××4×2×3＝20．故选：D．7．【解答】解：今年高一的小明与小芳都准备选历史，假若他们都对后面四科没有偏好，则基本事件总数n＝＝6，他们选课相同包含的基本事件m＝1，∴他们选课相同的概率p＝＝．故选：D．8．【解答】解：“|x|+≤1”，“x2+y2≤r2”表示的平面区域如图所示，由p是q的必要不充分条件，则圆心O（0，0）到直线AD：2x+y﹣2＝0的距离小于等于＝，即0，故选：A．9．【解答】解：函数f（﹣x）＝e﹣x+e x﹣f'（1）（﹣x）•（e﹣x﹣e x）＝f（x），即函数f（x）是偶函数，两边对x求导数得﹣f′（﹣x）＝f′（x）．即f′（﹣x）＝﹣f′（x），则f′（x）是R上的奇函数，则f′（0）＝0，f′（﹣2）＝﹣f′（2），即f′（2）+f′（﹣2）＝0，则f'（2）+f'（﹣2）﹣f'（0）f'（1）＝0，故选：C．10．【解答】解：﹣λ＝（2cosα﹣cosβ，2sinα﹣sinβ）∴|﹣λ|＝＝＝≥若cos（α﹣β）≤0，则当λ＝0时||有最小值，而λ≠0，故不成立．∴cos（α﹣β）＞0∴当λ＝2cos（α﹣β）时||有最小值，∴＝∴4﹣4cos2（α﹣β）＝3cos（α﹣β）＝，∴λ＝2cos（α﹣β）＝1∴|﹣|＝||＝故选：D．11．【解答】解：设P（x0，y0），则Q（2x0+，y0），当y0≠0时，k AP＝，k PM＝﹣，直线PM：y﹣y0＝﹣（x﹣x0），①直线QB：y﹣0＝（x﹣），②联立①②消去y得x＝，∴x0＝，由|x0|＜1得x2＞1，得|x|＞1，当y0＝0时，易求得|x|＝1，故选：A．12．【解答】解：n次二项式系数对应杨辉三角形的第n+1行，例如（x+1）2＝x2+2x+1，系数分别为1，2，1，对应杨辉三角形的第3行，令x＝1，就可以求出该行的系数之和，第1行为20，第2行为21，第3行为22，以此类推即每一行数字和为首项为1，公比为2的等比数列，则杨辉三角形的前n项和为S n＝＝2n﹣1，若去除所有的为1的项，则剩下的每一行的个数为1，2，3，4，……，可以看成构成一个首项为1，公差为1的等差数列，则T n＝，可得当n＝15，在加上第16行的前15项时，所有项的个数和为135，由于最右侧为2，3，4，5，……，为个首项是2公差为1的等差数列，则第16行的第16项为17，则杨辉三角形的前18项的和为S18＝218﹣1，则此数列前135项的和为S18﹣35﹣17＝218﹣53，故选：A．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．【解答】解：∵函数，∴f（5）＝f（2）＝f（﹣1）＝（﹣1）2﹣2﹣1＝．故答案为：．14．【解答】解：如图，正三棱锥P﹣ABC中，O为底面中心，不妨设PC＝1，∵侧面为等腰直角三角形，∴BC＝，∴OC＝，∴OP＝，∴sin∠PCO＝，故答案为：．15．【解答】解：∵锐角A满足方程3cos A﹣8tan A＝0，可得：3cos2A＝8sin A，∵cos2A+sin2A＝1，∴3sin2A+8sin x﹣3＝0，解得：sin A＝，或﹣3（舍去），∴cos2A＝1﹣2sin2A＝1﹣2×＝．故答案为：．16．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理可得＝2，BC＝，由余弦定理设AB＝c，AC＝b，3＝b2+c2﹣2bc cos，即3＝b2+c2﹣3bc，即3bc＝（b+c）2﹣3，即（b+c）2﹣3≤3（）2，∴b+c≤2，当且仅当b＝c的等号成立，如图．各别中点设为D，E，F为三个半圆的圆心，假设圆D和圆E上两点G，F之间连线最长，则必过D，E，∵任意任取两点I，J，连接DI，DJ，EJ，则FG＝DF+DE+DG＝DI+DE+EJ＞DI+DJ＞IJ，连线最大，则必过任意两圆的圆心FG＝DF+DE+DG＝（b+c+）≤，当且仅当b＝c等号成立，故答案为：三．解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．【解答】解：（Ⅰ）由已知，又，所以，所以………（3分）由f（2）＝0，即，所以，k∈Z，解得，k∈Z，而，所以．………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，令，得或，k∈Z，所以x＝6k或x＝6k+1，由图可知，．………（8分）所以，所以，………（10分）所以．……………………………………………（12分）18．【解答】证明：（Ⅰ）因为CC1⊥底面ABCD，所以CC1⊥BD．因为底面ABCD是菱形，所以BD⊥AC．又AC∩CC1＝C，所以BD⊥平面ACC1．………（3分）又由四棱台ABCD﹣A1B1C1D1知，A1，A，C，C1四点共面．所以BD⊥AA1．………（5分）解：（Ⅱ）如图，设AC交BD于点O，依题意，A1C1∥OC且A1C1＝OC，所以A1O∥CC1，且A1O＝CC1．所以A1O⊥底面ABCD．以O为原点，OA、OB、OA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．则，由＝，得B1（﹣）．因为E是棱BB1的中点，所以E（﹣）．………（8分）所以＝（），＝（﹣2，0，0）．设＝（x，y，z）为平面EA1C1的法向量，则，取z＝3，得＝（0，4，3），平面A1C1C的法向量＝（0，1，0），又由图可知，二面角E﹣A1C1﹣C为锐二面角，设二面角E﹣A1C1﹣C的平面角为θ，则cosθ＝＝，所以二面角E﹣A1C1﹣C的余弦值为．19．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知：B型节能灯使用寿命超过3600小时的频率为0.0010×200＝0.2，用频率估计概率，得m型节能灯使用寿命超过3600小时的概率为．所以一年内一支B型节能灯在使用期间需更换的概率为，．………（3分）所以一年内5支恰好更换了2支灯的概率为..………（5分）（Ⅱ）共需要安装5支同种灯管，若选择A型节能灯，一年共需花费5×120+3600×5×20×0.75×10﹣3＝870元；………（7分）若选择B型节能灯，由于B型节能灯一年内需更换服从二项分布，故一年需更换灯的支数的期望为支，………（9分）故一年共需花费元．………（11分）因为967.5＞870，所以该商家应选择A型节能灯．………………………………………（12分）20．【解答】解：（Ⅰ）椭圆E与圆O：x2+y2＝1相切，知b2＝1；……………………………（2分）又椭圆E上动点与圆O上动点间距离最大值为，即椭圆中心O到椭圆最远距离为，得椭圆长半轴长，即；所以椭圆E的方程：…（5分）（Ⅱ）①当l1与x轴重合时，l2与圆相切，不合题意．②当l1⊥x轴时，M（﹣1，0），l1：x＝1，，此时．…（6分）③当l1的斜率存在且不为0时，设l1：x＝my+1，m≠0，则，设A（x1，y1），B（x2，y2），由得，（2m2+3）y2+4my﹣1＝0，所以，……………（8分）所以．由得，，解得，…………（9分）所以，所以＝，……………（10分）因为，所以，当且仅当时取等号．所以（）综上，△ABM面积的最大值为，此时直线l1的方程为．……………（12分）21．【解答】解：（Ⅰ），令，则f'（x）＝e x g（x），恒成立，所以g（x）在（1，e）上单调递减，所以g（x）＜g（1）＝a﹣1≤0，所以f'（x）＝0在（1，e）内无解．所以函数f（x）在区间（1，e）内无极值点．（Ⅱ）当a＝ln2时，f（x）＝e x（﹣x+lnx+ln2），定义域为（0，+∞），，令，由（Ⅰ）知，h（x）在（0，+∞）上单调递减，又，h（1）＝ln2﹣1＜0，所以存在，使得h（x1）＝0，且当x∈（0，x1）时，h（x）＞0，即f'（x）＞0，当x∈（x1，+∞）时，h（x）＜0，即f'（x）＜0．所以f（x）在（0，x1）上单调递增，在（x1，+∞）上单调递减，所以．由h（x1）＝0得，即，所以，令，则恒成立，所以r（x）在上单调递增，所以，所以f（x）max＜0，又因为，所以﹣1＜f（x）max＜0，所以若f（x）＜k（k∈Z）恒成立，则k的最小值为0．选考题：共10分.请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（Ⅰ）由曲线C的参数方程为（θ为参数），得普通方程（x﹣4）2+（y﹣3）2＝4，所以极坐标方程ρ2﹣8ρcosθ﹣6ρsinθ+21＝0．（Ⅱ）设点A、B对应的参数分别为t1、t2，将直线l的参数方程为（t为参数），转换为（t为参数），代入（x﹣4）2+（y﹣3）2＝4，得到：，所以：t1t2＝4．则：|MA||MB|＝|t1t2|＝4．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）＝|x+m2|+|x﹣2m﹣3|≥|（x+m2）﹣（x﹣2m﹣3）|，所以f（x）≥|m2+2m+3|＝（m+1）2+2≥2．……………（5分）（Ⅱ）由已知，f（2）＝m2+2+|2m+1|，①当m≥﹣时，f（2）≤16等价于m2+2m+3≤16，即（m+1）2≤14，解得，所以；……………（7分）②当时，f（2）≤16等价于m2﹣2m+1≤16，解得﹣3≤m≤5，所以．……………（9分）综上，实数m的取值范围是．……………（10分）。