深圳罗湖区翠园中学九年级上册期中试卷检测题

广东省深圳市罗湖区翠园初级中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．下列运算正确的是（）()222ab a b =．325a a a +=326a a a ⋅=A ．2个B ．10．如图，AB 为半圆O 的直径，相切于点B ．点P 为¼AM 上一动点于点E ，延长BE 交PC 于点①PB PD =；② BC的长为43A ．2个B ．3二、填空题11．因式分解：229x y -=12．工厂质检人员为了检测其产品的质量，进行检检测出次品1件，由此估计这一批产品中的次品件数是13．若关于x 的方程2x bx +14．如图，已知点A 是反比例函数三、计算题16．计算：(114cos 45820232-⎛⎫+︒-+ ⎪⎝⎭17．先化简，再求值2413x x ⎛⎫+÷⎪-⎝⎭四、作图题18．我校举行“中国梦·我的梦”主题演讲，将学生的成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题．(1)参加比赛的学生人数共有______名，在扇形统计图中，表示“D 等级”的扇形的圆心角为______度，图中m 的值为______；(1)象；(2)当13x -<<时，直接写出函数值(3)求该二次函数的函数值不大于五、解答题20．某商场计划购进甲、乙两种商品，已知一件甲种商品的进价与一件乙种商品的进价之和为20元，用50元购进甲种商品的件数与用150元购进乙种商品的件数相同．(1)求甲种、乙种两种商品的进价分别是多少元？(2)商场计划购进甲、乙两种商品共80件，且此次进货的总资金不超过1000元，已知甲种商品的售价为12元，乙种商品售价为25元，试问该商场如何进货可使这两种商品全部售完后所获利润最大？最大利润是多少？六、问答题21．对于C 与C 上一点A ，若平面内的点2PA QA =，则称点P 为点A 关于的坐标是(3,0)-．(1)如图1，点O 为坐标原点，O 的半径是3，点P 是点A 关于①若点P 在x 轴正半轴上，直接写出点P 的坐标是_______②若点P 在第一象限，且30PAO ∠=︒，求点P 的坐标；(2)设点(,0)T t ，以点T 为圆心，TA 长为半径作T e ，一次函数与x 轴、y 轴交于D 、E ，若一次函数343y x =+的图象上存在唯一一点点A 关于T e 的“倍距点”，求t 的值．七、证明题22．综合与实践：在综合实践课上，同学们以“正方形的旋转”为主题开展学习数学活动．(1)操作一：将正方形ABCD 与正方形AEFG 的顶点A 重合，点G 在正方形ABCD 的边AD 上，如图1，连接CF ，取CF 的中点O ，连接DO ，OG ．操作发现，DO 与OG 的位置关系是______；DO 与OG 的数量关系是______；(2)操作二：将正方形AEFG 绕顶点A 顺时针旋转，（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；(3)若4AB =，2AE =，当150BAG ∠=︒时，请直接写出DO 的长．。

2022-2023学年广东省深圳市罗湖区九年级（上）期中语文试卷第I卷（选择题）一、单选题（本大题共1小题，共3.0分）1.对下面这首诗的赏析有误的一项是（）行路难（其一）李白金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。

停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。

欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。

闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。

行路难，行路难，多歧路，今安在？长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

A. 本诗是一首乐府古题，李白在诗中抒发了怀才不遇的情怀，悲愤中不乏豪迈气概。

B. 诗的开头两句用夸张的笔法营造欢乐的宴饮气氛，体现了诗人被赏识的愉悦心情。

C. “闲来”两句运用典故，诗人期望有朝一日得到明君重用，宏伟的抱负得以施展。

D. 这首诗是以浪漫的笔法来书写作者人生感慨和精神追求的。

第II卷（非选择题）二、默写（本大题共1小题，共10.0分）2.古诗阅读。

ㅤㅤ在某学校国语文化节“校园诗词大会”比赛的带动下，校园里掀起“诵经典，品名句”的热潮，请在横线上填写完整的古诗文名句。

ㅤㅤ诗文中有情：纵有山野的情趣冲淡羁旅的辛苦，却无法抑止思乡的愁绪，温庭筠念出“因思杜陵梦，（1）______”；刘长卿经过长沙贾谊故居时，触景生情，惆怅伤感，嗟叹道“（2）______，寒林空见日斜时”；李商隐的“晓镜但愁云鬓改，（3）______”的道尽相思的悲苦与无奈。

ㅤㅤ诗文中有景：许浑《咸阳城东楼》中的“（4）______，山雨欲来风满楼”极力营造出一种萧条苍凉的氛围；秦观徜徉在“树绕村庄，（5）______”的田园中，感受一派大好春光；张岱的《湖心亭看雪》“（6）______，天与云与山与水，上下一白”让人感叹天地苍茫，浑然一体。

ㅤㅤ诗文中有志：韩愈“朝奏夕贬”，仍能坦诚心志，不辞衰老，不惜残年，表达忠君之心：“（7）______，（8）______”；刘禹锡《酬乐天扬州初逢席上见赠》“（9）______，（10）______”告诉我们：新事物总要替代旧事物，社会总是要向前发展的。

2022-2023学年广东省深圳市翠园教育集团九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分）1. 下列方程中①2320x x +=；②22340x x −+=；③214x x −=；④21x =；⑤2330x x −+=，一元二次方程有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，然后逐个判断即可．【详解】解：一元二次方程有①2320x x +=；②22340x x −+=；④21x =；⑤2330x x −+=，共4个，故选：C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 2. 已知，34a c bd ==，且0b d +≠，下列各式正确的是（ ） A. 34c d = B. 34a c b d +=+ C. 37d c d =+ D. 14a b b −= 【答案】B【解析】 【分析】利用比例的性质：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质，对各选项进行判断．【详解】解：∵34c d =， ∴4c ＝3d ，所以A 选项不符合题意； ∵34a c b d ==，且b +d ≠0， ∴a c b d ++＝34，所以B 选项符合题意； ∵34c d =， ∴43d c =，∴dc d+＝434+＝47，所以C选项不符合题意；∵34 ab=，∴a bb−＝344−＝14−，所以D选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．3. 下列说法：（1）对角线互相垂直的四边形是菱形；（2）有一个内角为直角的平行四边形是矩形；（3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（4）两组对角相等的四边形是平行四边形；（5）四边形各边中点连线所得的图形是平行四边形；其中正确的有（）个．A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】利用菱形、矩形、正方形及平行四边形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】（1）对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，不符合题意；（2）有一个内角为直角的平行四边形是矩形，正确，符合题意；（3）对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意；（4）两组对角相等四边形是平行四边形，正确，符合题意；（5）四边形各边中点连线所得的图形是平行四边形，正确，符合题意，正确的有3个，故选：B．【点睛】本题考查了菱形、矩形、正方形及平行四边形的判定方法，熟悉掌握菱形、矩形、正方形及平行四边形的判定方法是解题的关键．4. 按照党中央、国务院决策部署，为了活跃市场主体、助推各地区经济发展，各省市地区抓紧推动稳经济一揽子政策落实落地．江夏区制定了“黄金十条”，坚定企业疫后发展信心，促进企业稳步高效增长．2022年我区某企业4月份的利润是100万元，第二季度的总利润达到500万元，设利润平均月增长率的为x ，则依题意列方程为（ ）A. 2100(1)500x +=B. 2100(1)500x +=C. 2100(1)100(1)500x x +++=D. 2100100(1)100(1)500x x ++++=【答案】D【解析】【分析】根据该企业4月份的利润及利润平均月增长率，可得出该企业5月份的利润是100(1)x +万元，6月份的利润是21001()x +万元，结合该企业第二季度的总利润达到500万元，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解： 该企业4月份的利润是100万元，且利润平均月增长率为x ， ∴该企业5月份的利润是100(1)x +万元，6月份的利润是21001()x +万元．依题意得：2100100(1)100(1)500x x ++++=． 故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．5. 某校举行演讲比赛，小李、小吴与另外两位同学闯入决赛，则小李和小吴获得前两名的概率是（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 16【答案】D【解析】【分析】画树状图得出所有等可能的结果数，以及小李和小吴获得前两名的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】将另外两名同学分别记为甲、乙，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中小李和小吴获得前两名的结果有2种， ∴小李和小吴获得前两名的概率为21126= ．故选：D ．【点睛】本题考查了列表法和树状图法，熟练掌握列表法和树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 6. 若两个数的和为6，积为5，则以这两个数为根的一元二次方程是（ ）A. 2560x x −+=B. 2560x x −−=C. 2650x x −+=D. 2650x x −−=【答案】C【解析】 【分析】以1x ，2x 为根的一元二次方程的形式是()212120x x x x x x −++=，根据这个公式直接代入即可得到所求方程．【详解】解：A 、2560x x −+=中，125x x +=，126x x =，符合题意； B 、2560x x −−=中，125x x +=，126x x =−，不合题意；C 、2650x x −+=中，126x x +=，125x x =，不合题意； D 、2650x x −−=中，126x x +=，125x x =−，不合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数关系，()200ax bx c a ++=≠的两根分别为1x ，2x ，则12b x x a+=−，12c x x a = ． 7. 在△ACB 中，90ABC ∠=°，用直尺和圆规在AC 上确定点D ，使△BAD ∽△CBD ，根据作图痕迹判断，正确的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】如果△BAD ∽△CBD ，可得∠ADB=∠BDC=90°，即BD 是AC 的垂线，根据作图痕迹判断即可．【详解】当BD 是AC 的垂线时，△BAD ∽△CBD ．∵BD ⊥AC ，∴∠ADB =∠BDC=90°，∵∠ABC=90°，的∴∠A+∠ABD=∠ABD+∠CBD=90°，∴∠A=∠CBD ，∴△BAD ∽△CBD ．根据作图痕迹可知，A 选项中，BD 是∠ABC 的角平分线，不与AC 垂直，不符合题意；B 选项中，BD 是AC 边的中线，不与AC 垂直，不符合题意；C 选项中，BD 是AC 的垂线，符合题意；D 选项中，BD 不与AC 垂直，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键． 8. 如图，在正方形网格中有5个格点三角形，分别是：①ABC ，②ACD ，③ADE V ，④AEF △，⑤AGH ，其中与⑤相似的三角形是（ ）A. ①③B. ①④C. ②④D. ①③④【答案】A【解析】 【分析】两三角形三条边对应成比例，两三角形相似，据此即可解答．【详解】解：设每个小正方形的边长为1，则①△ABC 的各边长分别为1．②△ACD 的各边长分别为1、；③△ADE 的各边长分别为2、、④△AEF 的各边长分别为、6；⑤△AGH 、2；∴△ABC ∽△AGH ，△ADE ∽△AGH ，故选A ．【点睛】此题主要考查学生对三组对应边的比相等的两个三角形相似的运用．正确掌握网格中求线段长度的方法及掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．9. 如图，在正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点G 在CD 上，BC =8，CE =4，H 是AF 的中点，那么CH 的长为（ ）A.B.C.D. 【答案】B【解析】 【分析】连接AC 、CF ，如图，根据正方形的性质得∠ACD =45°，∠FCG =45°，AC，CF，则∠ACF =90°，再利用勾股定理计算出AFCH 的长．【详解】解：连接AC 、CF ，如图，∵四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形，∴∠ACD =45°，FCG =45°，ACBC=CFCE=，∴∠ACF =45°+45°=90°，在Rt △ACF 中，AF∵H 是AF的中点，∴CH =12AF =．故选B ．【点睛】本题考查了正方形性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．也考查了直角三角形斜边上的中线性质及勾股定理．的10. 如图，ABC 的面积为40cm 2，2DE AE =，3CD BD =，则四边形BDEF 的面积等于（ ）A 10011cm 2 B. 9cm 2 C. 10511cm 2 D. 8.5cm 2【答案】A【解析】【分析】连接DF ，根据2,3DE AE CD BD ==，可知,22FDE FAE CDE CAE S S S S == ，3CDF BDF S S = ，3ACD ABD S S = ，根据△ABC 的面积等于240cm 即可得出2330cm 4ACD ABC S S == ，2110cm 4ABD ABC S S == ，2220cm 3CDE ACD S S == ，2110cm 3CAE ACD S S == ，根据面积列出方程解出AEF △的面积即可解答． 【详解】如图所示，连接DF ，2DE AE = ，,22FDE FAE CDE CAE S S S S ∴== ，3CD BD = ，,33CDF BDF ACD ABD S S S S ∴== ，ABC 的面积等于240cm ，2330cm 4ACD ABC S S =∴= ，2110cm 4ABD ABC S S == ，.22320cm CDE ACD S S ∴== ，2110cm 3CAE ACD S S == ， 设FAE S x = ，FBD S y = ，则22FDE FAE S S x == ，∴3220310y x x y =+ +=， 解得10118011x y = =， ∴四边形BDEF 的面积为()21010010cm 1111ABD FAE S S =−=−． 故选：A ．【点睛】本题考查的是三角形面积计算及二元一次方程组的应用，熟知当高相等时底边之比等于三角形面积之比是解答此题的关键． 二、填空题（共5小题，每题3分）11. 如果23x y =，那么2y x x y+−＝_____． 【答案】8【解析】【分析】根据已知可得 1.5x y =，然后代入式子中进行计算即可解答．【详解】解：23x y = ， 1.5x y ∴=，+2+34===81.50.5y x y y y x y y y y∴−−， 故答案为：8．【点睛】本题考查了比例的性质，准确熟练进行计算是解题的关键．12. 如图，在线段AB 上找到一个点C ，且<AC BC ，满足::AC CB CB AB =，设1m =AB ，则线段AC =_________m .【解析】【分析】设AC 的长为x m ，则BC =（1﹣x ）m ，代入::AC CB CB AB =求解即可．【详解】解：设AC 的长为x m ，则BC =（1﹣x ）m ，∵::AC CB CB AB =， ∴111x x x −=−， ∴()21x x −=，解得：1x =2x =（不合题意，舍去），∴AC =，【点睛】本题考查成比例线段和解一元二次方程，设出未知数，根据题意列方程是解题的关键． 13. 已知关于x 的方程21(1)230mm x x +−+−=是一元二次方程，则m 的值为_________． 【答案】-1【解析】【分析】根据一元二次方程的定义：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2，且二次项系数不为0．得出m -1≠0，m 2+1=2，求出m 的值即可．【详解】解：∵关于x 的方程()211230mm x x +−+−=是一元二次方程，∴m 2+1=2且m -1≠0，解得：m =-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，牢固掌握一元二次方程的定义是做出本题的关键．14. 等腰三角形的两边,a b 满足2210634a b b a +−=−，则这个三角形的周长为 ___________．【答案】11或13##13或11【解析】【分析】已知等式配方变形后，利用非负数的性质求出a 与b 的值，即可确定出等腰三角形周长．【详解】解：已知等式变形得：22(69)(1025)0a a b b −++−+=，即22(3)(5)0a b −+−=，∵22(3)0,(5)0a b −≥−≥，∴30,50a b −=−=，解得：3,5a b ==， 当3是腰时，三边长为3，3，5，符合三角形三边关系，周长为33511++=；当3是底边时，三边长为3，5，5，符合三角形三边关系，周长为35513++=．则这个三角形的周长为11或13．故答案为：11或13．【点睛】本题主要考查了完全平方式、非负数的性质、等腰三角形的性质以及三角线三边关系等知识，熟练掌握完全平方式，用于分类讨论的思想分析问题是解题的关键．15. 如图，矩形ABCD 和矩形AEFG ，12AD =，9AB =，8AG =，6AE =，矩形AEFG 绕点A 旋转，给出下列结论：①43BE DG =；②BE DG ⊥；③22315DE BG +=；④当60BAG ∠=°时，4ABG ADG S ∆∆=．其中正确的结论 ___________．【答案】②④##④②【解析】【分析】通过证明ADG ABE ∽，由相似三角形的性质可求3BE DG =，故①错误；由相似三角形的性质可得AEB AGD ∠=∠，由余角的性质可证BE DG ⊥，故②正确；由勾股定理可求22325BG DE +=，故③错误；分别求出ABG S ∆，ADG S ∆，即可判断④，即可求解．【详解】解： 矩形ABCD 和矩形AEFG ，12AD =，9AB =，8AG =，6AE =，90DAB GAE ∴∠=∠=°，23AG AD =，23AE AB =， DAG BAE ∴∠=∠，AG AE AD AB=， ADG ABE ∴ ∽， ∴23BE AE DG AB ==， 3BE DG ∴=，故①错误；如图：设BE 与DG 交于点H ，ADG ABE ∽，AEB AGD ∴∠=∠，又AOE GOH ∠=∠ ， 90EAO GHO ∴∠=∠=°，BE DG ∴⊥，故②正确；如图，连接BD ，GE ，DE ，BG ，12AD =∵，9AB =，8AG =，6AE =，22281144225BD AB AD ∴=+=+=，222100GE AE AG =+=，BE DG ⊥ ，222BH DH BD ∴+=，222BH HG BG +=，222HG HE GE +=，222DH HE DE +=，2222BD GE BG DE ∴+=+，22325BG DE ∴+=，故③错误；如图，过点G 作GN AB ⊥于N ，GP ⊥直线AD 于P ，90BAP ∠=° ，∴四边形APGN 是矩形，AN GP ∴=，NG AP =，60BAG ∠=° ，30GAP ∴∠=°，142GP AG ∴==，AP =11922ABG S AB NG ∆∴=×⋅=××=111242422ADG S AD GP ∆=×⋅=××=， 4ABG ADG S ∆∆∴．故④正确；故答案为：②④．【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．三、解答题（共7小题，共55分）16. 解方程（1）2410x x −=+（2）()()2311x x x −=−【答案】（1）12x =−+22x =−−（2）11x =，212x =−【解析】【分析】（1）利用配方法求解可得；（2）移项后，利用因式分解法求解即可．【小问1详解】解：∵2410x x −=+，∴24450x x ++−=，∴()225x +=，∴2x +∴12x =−，22x =−【小问2详解】解：∵()()2311x x x −=−，∴()()23110x x x −−−=，∴()()23110x x x −−−=， ∴()()1103x x x −+−=， ∴()()1210x x −+=， ∴11x =，212x =−． 点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键． 17. “双减”意见下，我区教体局对课后作业作了更明确的要求．为了解某学校七年级学生课后作业时长情况，某部门针对某校七年级学生进行了问卷调查，调查结果分四类显示：A 表示“40分钟以内完成”，B 表示“40-70分钟以内完成”，C 表示“70-90分钟以内完成”，D 表示“90分钟以上完成”．根据调查结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题．（1）这次调查的总人数是______人；扇形统计图中，B 类扇形的圆心角是______°；C 类扇形所占的百分比是______．（2）在D 类学生中，有2名男生和2名女生，再需从这4名学生中抽取2名学生作进一步访谈调查，请用树状图或列表的方法，求所抽2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．【答案】（1）40，108，45%（2）23【解析】【【分析】（1）先由A的人数和所占百分比求出调查总人数，再由360°乘以B的学生所占比例得所占的圆心角的度数；先求出C的人数，再除以总人数乘以100%即可得到百分比；（2）画树状图，共有12个等可能的结果，恰好是1名男生和1名女生的结果有8种，再由概率公式求解即可．【小问1详解】解：这次调查的总人数是6÷15%=40人；扇形统计图中，B类扇形的圆心角是360°×1240=108°；C类的人数为40-6-12-4=18人，∴C类扇形所占的百分比是18100%45% 40×=；故答案为：40，108，45%；【小问2详解】解：列树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好是1名男生和1名女生的结果有8种，∴P（恰好是1名男生和1名女生）=82 123=．【点睛】此题考查了利用部分的数量及百分比求总体的数量，求扇形圆心角的度数，列举法求事件的概率，正确掌握各知识点并理解统计图得到相关信息是解题的关键．18. 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC沿x轴翻折后的△A1B1C1；（2）以点M(1，2)为位似中心，作出△A1B1C1按2：1放大后的位似图形△A2B2C2；（3）填空：点A2的坐标；△ABC与△A2B2C2的周长比是．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）点A2的坐标(3，6)，周长比是1：2【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用位似变换的性质分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可；（3）根据点的位置写出坐标即可，利用轴对称变换，位似变换的性质求出周长比．【小问1详解】如图，△A1B1C1即为所作；【小问2详解】如图，△A2B2C2即为所作；【小问3详解】如图，点A2的坐标(3，6)，周长比是1：2．故答案为：(3，6)；1：2．【点睛】本题考查作图−轴对称变换，位似变换等知识，解题的关键是作为轴对称变换，位似变换的性质，属于中考常考题型．19. 如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC 相交于点N，连接BM、DN．（1）求证：四边形BMDN 是菱形；（2）若AB =4，AD =8，求△BMD 的面积．【答案】（1）见解析 （2）10【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得出AD BC ∥，根据平行线的性质得出MDO BNO ∠=∠，根据线段垂直平分线性质得出BM DM BO DO ==，，根据全等三角形的判定定理得出(ASA)MDO NBO ≌，根据全等三角形的性质得出MD BN =，再根据菱形的判定定理即可求证；（2）根据矩形的性质得出90A ∠=°，根据勾股定理得出222AB AM BM +=，求出AM ，再求出DM ，最后根据三角形的面积公式求出答案即可．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC ∥，∴MDO NBO ∠=∠．∵对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ，与BD 相交于点O ，与BC 相交于点N ，∴MD MB DO BO ==，．又∵DOM BON ∠=∠，∴(ASA)DOM BON ≌，∴DM BN =，∴四边形BMDN 是平行四边形．∴平行四边形BMDN 是平行四边形；【小问2详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴90A ∠=°，由勾股定理得：222AB AM BM +=．∵48AB AD ==，，∴8BM DM AM ==−，∴2224(8)AM AM +=−，解得：3AM =，∴5DM =，∴11541022BMD S DM AB =⋅=××= ． 【点睛】本题考查矩形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形全等的判定和性质，菱形的判定，勾股定理等知识．掌握线段垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等是解题关键．20. 为促进新旧功能转换，提高经济效益，甘井科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为25万元，经过市场调研发现，该设备的月销售量y （台）和销售单价x （万元/台）满足如图所示的一次函数关系．（1）求月销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式（不用体现x 的取值范围）；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于28万元/台，如果该公司想获得70万元的月利润，那么该设备的销售单价应是多少？【答案】（1）5200y x =−+ （2）该设备的销售单价应是26 万元【解析】【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出年销售量y 与销售单价x 的函数关系式； （2）设此设备的销售单价为x 万元/台，则每台设备的利润为()25x −万元，销售数量为()5200x −+台，根据总利润=单台利润×销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取不大于28的值即可得出结论．【小问1详解】设y 与x 的函数关系式为=+y kx b , 依题意，得60=28+40=32+k b k b， 解得=5=200k b −， 所以y 与x 的函数关系式为5200y x =−+． 【小问2详解】依题知()()25520070x x −−+=．解得1239,26x x == ∵设备的销售单价不得高于28万元/台∴26x =∴该设备的销售单价应是26 万元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元二次方程的应用，根据题意列出函数关系式与方程是解题的关键．21. 在 ABC 中，∠ACB ＝45°．点D （与点B 、C 不重合）为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ．（1）如果AB ＝AC ．如图①，且点D 在线段BC 上运动．试判断线段CF 与BD 之间的位置关系，并证明你的结论．（2）如果AB ＞AC ，如图②，且点D 在线段BC 上运动．（1）中结论是否成立，为什么？（3）若正方形ADEF 的边DE 所在直线与线段CF 所在直线相交于点P ，设AC ＝BC ＝3，CD ＝x ，求线段CP 的长．（用含x 的式子表示）．【答案】（1）CF 与BD 位置关系是垂直，见解析；（2）AB ＞AC 时，CF ⊥BD 的结论成立，见解析；（3）24x x CP =−+或24x CP x =+ 【解析】【分析】（1）由∠ACB ＝45°，AB ＝AC ，得∠ABD ＝∠ACB ＝45°；可得∠BAC ＝90°，由正方形ADEF ，可得∠DAF ＝90°，AD ＝AF ，∠DAF ＝∠DAC +∠CAF ；∠BAC ＝∠BAD +∠DAC ；则∠CAF ＝∠BAD ．可证△DAB ≌△F AC ，得∠ACF ＝∠ABD ＝45°，可得∠BCF ＝∠ACB +∠ACF ＝90°．即CF ⊥BD ；（2）过点A 作AG ⊥AC 交BC 于点G ，可得出AC ＝AG ，易证：△GAD ≌△CAF ，所以∠ACF ＝∠AGD ＝45°，∠BCF ＝∠ACB +∠ACF ＝90°．即CF ⊥BD ；（3）若正方形ADEF 的边DE 所在直线与线段CF 所在直线相交于点P ，设AC ＝，BC ＝3，CD ＝x ，求线段CP 的长．考虑点D 的位置，分两种情况去解答：①点D 在线段BC 上运动，已知∠BCA ＝45°，可求出AQ ＝CQ ＝4．即DQ ＝4﹣x ，可证△AQD ∽△DCP ，可得CP CD DQ AQ = ，即44CP x x =− ，即可求解；②点D 在线段BC 延长线上运动时，∵∠BCA ＝45°，可求出AQ ＝CQ ＝4，∴DQ ＝4+x ．过A 作AQ ⊥BC 交CB 延长线于点Q ，则△AGD ∽△ACF ，得CF ⊥BD ，由△AQD ∽△DCP ，得CP CD DQ AQ =，即44CP x x =−，即可求解． 【详解】解：（1）CF 与BD 位置关系是垂直；理由如下：∵AB ＝AC ，∠ACB ＝45°，∴∠ABC ＝45°，∴∠BAC =90°，在正方形ADEF 中，AD ＝AF ，∵∠DAF ＝∠BAC ＝90°，∴∠DAB ＝∠F AC ，∴△DAB ≌△F AC （SAS ），∴∠ACF ＝∠ABD =45°，∴∠BCF ＝∠ACB +∠ACF ＝90°，∴CF ⊥BC ，∴CF ⊥BD ．（2）AB ＞AC 时，CF ⊥BD 的结论成立．理由如下：过点A 作GA ⊥AC 交BC 于点G ，∵∠ACB ＝45°，∴∠AGD ＝45°，∴AC ＝AG ，同理可证：△GAD ≌△CAF∴∠ACF ＝∠AGD ＝45°，∴∠BCF ＝∠ACB +∠ACF ＝90°，即CF ⊥BD ；（3）如图，过点A 作AQ ⊥BC 交CB 的延长线于点Q ，①点D 在线段BC 上运动时，∵∠BCA ＝45°，∴∠CAQ =45°，∴∠CAQ =∠BCA ，∴AQ =CQ ,∵AC ＝∴22222AQ CQ AQ CQ +== ， ∴AQ ＝CQ ＝4，∵CD ＝x ，∴DQ ＝4﹣x ，在正方形ADEF 中，∠ADE =90°，∴∠CDP +∠ADQ =90°，由（2）得：CF ⊥BC ，∴∠CDP +∠CPD =90°，∴∠CPD =∠ADQ ，△AQD ∽△DCP ， ∴CP CD DQ AQ =，即44CP x x =−， ∴24x x CP =−+； ②点D 在线段BC 延长线上运动时，∵∠BCA ＝45°，∴AQ ＝CQ ＝4，∴DQ ＝4+x ．∵AQ ⊥BC ，∴∠Q ＝∠F AD ＝90°，∵∠C ′AF ＝∠C ′CD ＝90°，∠AC ′F ＝∠CC ′D ，∴∠ADQ ＝∠AFC ′，则△AQD ∽△AC ′F ．∴CF ⊥BD ，∴△AQD ∽△DCP ， ∴CP CD DQ AQ =，即44CP x x =−， ∴24x CP x =+． 【点睛】本题主要考查了正的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识，并会利用分类讨论的思想是解题的关键．22. 问题背景：如图（1），已知ABC ADE △△∽，求证：ABD ACE ∽；尝试应用：如图（2），在ABC 和ADE V 中，90BAC DAE °∠=∠=，30ABC ADE °∠=∠=，AC 与DE 相交于点F ．点D 在BC 边上，AD BD=DF CF 的值； 拓展创新：如图（3），D 是ABC 内一点，30BAD CBD °∠=∠=，90BDC °∠=，4AB =，AC =AD 的长．【答案】问题背景：见详解；尝试应用：3；拓展创新：AD =【解析】【分析】问题背景：通过ABC ADE △△∽得到AB AC AD AE =，AB AC AD AE=，再找到相等的角，从而可证ABD ACE ∽； 尝试应用：连接CE ，通过BAC DAE ∽可以证得ABD ACE ∽，得到BD AD CE AE =，然后去证AFE DFC ∽△△，ADF ECF ∽△△，通过对应边成比例即可得到答案；拓展创新：在AD 的右侧作∠DAE=∠BAC ，AE 交BD 延长线于E ，连接CE ，通过BAC DAE ∽，BAD CAE ∽，然后利用对应边成比例即可得到答案．【详解】问题背景：∵ABC ADE △△∽，∴∠BAC=∠DAE ，AB AC AD AE= ， ∴∠BAD+∠DAC=CAE+∠DAC ，∴∠BAD=∠CAE ，∴ABD ACE ∽；尝试应用：连接CE ，∵90BAC DAE °∠=∠=，30ABC ADE °∠=∠=， ∴BAC DAE ∽， ∴AB AD AC AE=， ∵∠BAD+∠DAC=CAE+∠DAC ，∴∠BAD=∠CAE ，∴ABD ACE ∽， ∴BD AD CE AE=， 由于30ADE °∠=，90DAE °∠=，∴30AE tan AD °==即BDAD CE AE ==，∵AD BD=， ∴3AD CE =， ∵90BAC DAE °∠=∠=，30ABC ADE °∠=∠=， ∴60C E °∠=∠=，又∵AFE DFC ∠=∠，∴AFE DFC ∽△△， ∴AF EF DF CF =，即AF DF EF CF=， 又∵AFD EFC ∠=∠∴ADF ECF ∽△△， ∴3DFAD CF CE==；拓展创新：AD =如图，在AD 的右侧作∠DAE=∠BAC ，AE 交BD 延长线于E ，连接CE ，∵∠ADE=∠BAD+∠ABD ，∠ABC=∠ABD+∠CBD ，30BAD CBD °∠=∠=， ∴∠ADE=∠ABC ，又∵∠DAE=∠BAC ，∴BAC DAE ∽， ∴ABAC BC AD AE DE==， 又∵∠DAE=∠BAC ，∴∠BAD=∠CAE ，∴BAD CAE ∽，∴=BD AB AD CE AC AE ==， 设CD=x ，在直角三角形BCD 中，由于∠CBD=30°，∴BD =，2BC x =， ∴32CE x =，∴DE x =， ∵AB BC AD DE=，∴4AD =，∴AD =【点睛】本题考查了相似三角形的综合问题，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．。

深圳市翠园文锦中学2024-2025学年初三年级学情检测（10月）主题一：物理与科技1. 运载火箭利用液态氢作为燃料，可以保护环境，还因为液态氢具有（ ）A. 较大的内能B. 较大的热值C. 较多的热量D. 较大的比热容2. 西安交通大学研究团队研制出一种新型陶瓷材料，弹性好、韧性好（不易断裂）、绝缘性好、隔热性好、耐高温．这种材料不宜用来制作（ ）A. 沙发垫B. 电工手套C. 消防服D. 炒菜锅3. 如图所示，热熔法连接PPR 管时，用热熔器加热粗管端口内层和细管端口外层，冷却后两根管子就连接在一起很难被拉开了。

这个现象说明（ ）A. 物质是由分子构成的B. 分子是运动的C. 分子间存在引力D. 分子间存在斥力4. 如图甲所示是国产某品牌的油电混合动力汽车，该车的动力主要来源于汽油机，并配备了第二个动力源电池，这二者结合使用实现节能环保的效果。

下列说法正确的是 （ ）A. 给汽车动力电池充电时，动力电池相当于电源B. 如图乙所示汽油机做功冲程，将机械能转化为内能C. 汽油机消耗汽油的过程中，汽油的热值在减小D. 根据图丙中给出的信息知，该小汽车汽油机的效率为30%5. 不戴头盔存在安全隐患，于是小明同学设计以下方案：骑行前，扫码成功后开关S 1闭合，指示灯L 亮，但电动机不工作；从车头取出头盗并戴上后，头盗内遥控设备遥控S 2闭合，电动机才通电工作：若只戴头盘不扫码则无法骑行。

下列电路符合以上设计要求的是（ ）是A B. C. D.主题二：物理与文化6. “金陵金箔”是国家级非物质文化遗产，金箔轻薄柔软，不能用手直接拿取，如图，工匠手持羽毛扫过纸垫，再将羽毛靠近工作台上的金箔，即可吸起金箔，推理羽毛吸住金箔的原因可能是（ ）A. 羽毛与纸垫摩擦，创造电荷B. 羽毛与纸垫摩擦，带上同种电荷C. 羽毛与金箔带同种电荷，相互吸引D. 羽毛带电，吸引不带电的金箔7. 《天工开物》中记载的精密铸造法——“失蜡法”，可追溯至春秋时期，做法是：制模→结壳→浇铸→成型。