第二章测量数据处理

则判定存在粗大误差，应予以剔除。
注意点：测量次数n尽可能多。原因：当n过小时，把正 常值当成异常值。
三. 粗大误差的剔除准则
2）格拉布斯准则 2. 格罗布斯(Grubbs)准则
假设测量值x1，x2，……,xn. 其均值 x、，残差vi、标准差s
已知。
x
1 n
xi
vi xi x
s
vi 2
n 1
2.28
2.61
2.33
25 30 35
3.01
2.66
3.10
2.74
3.18
2.81
14
2.66
2.37
40
3.24
2.87
15
2.70
2.41
50
3.34
2.96
16
2.75
2.44
100
3.59
3.17
判定测量数据是否存在粗大误差的步骤：
1、根据读数确定平均值，作为真值； 2、确定残差或绝对误差 3、确定标准差； 4、根据拉依达准则、格罗布斯准则、t检 验准则判定粗大误差
则认为是异常值，需要剔除。
三. 粗大误差的剔除准则
1. 拉依达准则：使用方便； 2. 格拉布斯准则：适用于观测次数
30<n<50； 3. t检验：适用于观测次数较少的情况。
a 0.01
0.05
a
0.01
0.05
鉴格 n
n
别罗
3
1.15
1.15
17
2.78
2.48
值布
4 5
1.49
1.46
18
2.82
第二章 测量数据处理
测量数据处理: 对测量所获得的数据进行深入分析， 找出变量之间相互制约、相互联系的依存关系;有 时还需要用数学解析的方法，推导出各变量之间 的函数关系。 只有经过科学的处理，才能去粗取精、去伪存真， 从而获得反映被测对象的物理状态和特性的有用 信息。
本章内容 •2.1 误差分类 •2.2 粗大误差的判别和剔除 •2.3 系统误差的发现和修正 •2.4 近似数的修约与运算 •2.5 数据的图形表示 •2.6 最小二乘法与实验曲线拟合
§2.1 误差分类
测量误差及其表示方法
测量结果与被测量真值之差称为测量误差。测量误差可 以用以下几种方法表示。 1．绝对误差 绝对误差是指测量结果的测量值与被测量的真值之间的 差值，即：
x x0
x0: 真值; x: 测量值
2．相对误差 相对误差: 绝对误差与真值之比的百分数，即
100%
§2.1 误差分类
•测量的目的是为了获得被测量的真实值。但是，由于种种 原因如测量方法、测量仪表、测量环境等的影响，任何被 测量的真实值都无法得到。 •数据处理: 希望通过正确认识误差的性质和来源，正确地 处理测量数据，以得到最接近真值的结果。同时合理地制 定测量方案，科学地组织试验，正确地选择测量方法和仪 器，以便在条件允许的情况下得到最理想的测量结果。
测量次数：n=15 假设显著性水平：a=0.01
i g(a, n)s
查表：g(0.01,15)=2.70
根据格罗布斯(Grubbs)准则计算：
g(a, n) 2.700.033 0.0891
可以发现，第8个数据的残差0.104大于0.0891，可见，第8 个数据20.30为可疑数据，其产生的误差为粗大误差。故剔 除第8个数据20.30，重新判断。
x0
§2.1 误差的分类
为了便于误差的分析和处理，可以按误差的规 律性将其分为三类：即 •粗大误差； •随机误差； •系统误差。
§2.2 粗大误差的判定与剔除
一. 粗大误差的概念
明显超出规定条件下的预期值的误差称为粗大误差。 粗大误差一般是测量环境的重大变化、由于操作人员粗心 大意、操作不当或实验条件没有达到预定要求就进行实验 等造成的。如读错、测错、记错数值、使用有缺陷的测量 仪表等。含有粗大误差的测量值称为坏值或异常值，所有 的坏值在数据处理时应剔除。
三. 粗大误差的剔除准则
2）2格. 拉格布罗斯布准斯则(Grubbs)准则
将数据排序，x1 x2 ,L , xn
统计量
gi
xi
s
x
当 gi g0 ，则认为是异常值，予以剔除
g0 为格拉布斯准则判别系数，可以查表来得到。
三. 粗大误差的剔除准则
2）格拉布斯准则另一种形式 2. 格罗布斯(Grubbs)准则的另一种方式 当测量数据中，某数据xi 的残差满足
i g(a, n)s
则该测量数据含有粗大误差，应予以剔除。
三. 粗大误差的剔除准则
3）3t.检t验检准验则准则
假设测量值x1，x2，……,xn. 假设xd为怀疑对象。
统计不包含统计量xd的平均值x
n
1
1
xi
标准差
s
vi2
n2
根据要求的显著性水平a 以及测量次数n，求t检验系数K
如果：
| xd x | s K
5、剔除粗大误差 6、重复以上，直到没有粗大误差。
例题：对某个物理量进行15次重复测量，数据如下：
20.42 20.43 20.40 20.43 20.42 20.43 20.39 20.30 20.40 20.43
20.42 20.41 20.39 20.39 20.40 .判断测量数据是否含有粗大
对剩余的14个数据重新计算，通过格罗布斯准则判定， 都没有粗大误差存在。
2020年3月21日星期六11时58 分59秒
§2.3 系统误差的发现与修正
在相同的条件下，对同一物理量进行多次测量，如果误 差按照一定规律出现，则把这种误差称为系统误差，简 称系差。
2.50
1.75
1.67
19
2.85
2.53
数斯
6
百度文库1.94
1.82
20
2.88
2.56
值
7
2.10
1.94
21
2.91
2.58
表
8
2.22
2.03
22
2.94
2.60
9
2.23
2.11
23
2.96
2.62
(Grubbs)
10
2.41
2.18
24
2.99
2.64
准 则
11 12 13
2.48
2.23
2.55
误差？
解(1)采用拉依达准则判定 残差v
vi 3s
n
xi
x i1 20.404 n
n
vi2
s i1 0.033 n 1
so : 3s 0.099
(n 15)
根据拉依达准则，可
以发现，第8个数据 的残差0.104大于 0.099，该组数据中 含有粗大误差。
解(2)采用格罗布斯准则判定
§2.2 粗大误差的判定与剔除
二. 粗大误差的判定
1. 直观判断，直接剔除。 2. 增加测量次数，观察结果。 3. 根据概率统计特性进行判断。
三. 粗大误差的剔除准则
1）拉依达准则（3s准则）
在正态分布中，误差（残差）的绝对值大于3的概率为 0.0027，为小概率事件。故：
vi 3s
vi xi x