安徽省芜湖市2015年中考数学三模试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列运算正确的是（）
A．3﹣1=﹣3 B．=±3 C．（ab2）3=a3b6D．a2+a3=a5
2．如图是由6个相同的小正方体搭成的立体图形，若由图①变到图②，则（）
A．主视图改变，俯视图改变B．主视图不变，俯视图改变
C．主视图不变，俯视图不变D．主视图改变，俯视图不变
3．物理某一实验的电路图如图所示，其中K1，K2，K3为电路开关，L1，L2为能正常发光的灯泡．任意闭合开关K1，K2，K3中的两个，那么能让两盏灯泡同时发光的概率为（）
A．B．C．D．
4．把代数式a2b﹣b3分解因式，结果正确的是（）
A．2b（a+b）B．b（a﹣b）C．b（a2﹣b2）D．b（a+b）（a﹣b）
5．的值等于（）
A．±（﹣50）B．±50C．﹣50 D．50﹣
6．桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？（）底面积（平方公分）
甲杯60
乙杯80
丙杯100
A．5.4 B．5.7 C．7.2 D．7.5
7．如图，在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的
周长最小时，则DF的长为（）
A．4 B．6 C．8 D．9
8．已知a2﹣3a+1=0，则分式的值是（）
A．3 B．C．7 D．
9．△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为6cm，4cm，4cm，P为三边角平分线的交点，则△ABP，△BCP，△ACP的面积比等于（）
A．1：1：1 B．2：2：3 C．2：3：2 D．3：2：2
10．直线y=﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，O是原点．点P是线段AB上的动点（包括A、B两点），以OP为直径作⊙Q，则⊙Q的面积不可能是（）
A．5πB．4πC．3πD．2π
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）
11．环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为．
12．已知x、y是实数，并且+y2﹣6y+9=0．则（xy）2015的值是．
13．如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为a n（n≥3），求a29的值．
14．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D 关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：①CE=CF；②当AD=2时，EF与半圆相切；③线段EF的最小值为4；④若点F恰好落在BC上，则AD=4．其中正确结论的序号是．
三、（本大题共2题，每题8分，满分16分）
15．（﹣）﹣2﹣﹣（﹣1）0+4sin60°．
16．阅读材料：求1+2+22+23+24+…22013的值．
解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014，将下式减去上式得：
2S﹣S=22014﹣1，即S=22014﹣1，即1+2+22+23+24+…22013=﹣1
请你仿照此法计算1+3+32+33+34…+32014的值．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，O，B，A的坐标为（0，0），（3，0），（4，2）．
（1）将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°到△OA1B1，画出△OA1B1，并求B点所经过路线长．（2）以O为位似中心在y轴左侧画△OA2B2，使△OA2B2与△OAB的相似比为2：1，并直接写出A2，B2坐标．
18．某处山坡上有一棵与水平面垂直的大树，狂风过后，大树被刮的倾斜后折断，倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干的倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4m．
（1）求∠DAC的度数；
（2）这棵大树折断前高约多少米？（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系．
小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC上截取CA′=CA，连接DA′，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）．
请回答：
（1）在图2中，小明得到的全等三角形是△≌△；
（2）BC和AC、AD之间的数量关系是．
参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9．求AB的长．
20．随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．
（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？
（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？
六．（本题满分12分）
21．上学期，为创建文明城市，29中举行“社会主义核心价值观”演讲比赛，比赛聘请了10位老师和10位学生担任评委，其中九（7）班的得分情况如下面的统计图（表）所示：
