高中数学简单逻辑用语综合测试题及答案

高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语专项训练题单选题1、设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ）A ．–4B ．–2C ．2D ．4答案：B分析：由题意首先求得集合A ,B ，然后结合交集的结果得到关于a 的方程，求解方程即可确定实数a 的值. 求解二次不等式x 2−4≤0可得：A ={x|−2≤x ≤2}，求解一次不等式2x +a ≤0可得：B ={x|x ≤−a 2}. 由于A ∩B ={x|−2≤x ≤1}，故：−a 2=1，解得：a =−2. 故选：B.小提示：本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2、已知集合M ={x |1−a <x <2a }，N =(1,4)，且M ⊆N ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(−∞,2]B ．(−∞,0]C ．(−∞,13]D ．[13,2] 答案：C分析：按集合M 是是空集和不是空集求出a 的范围，再求其并集而得解.因M ⊆N ，而ϕ⊆N ，所以M =ϕ时，即2a ≤1−a ，则a ≤13，此时 M ≠ϕ时，M ⊆N ，则{1−a <2a 1−a ≥12a ≤4 ⇒{a >13a ≤0a ≤2，无解，综上得a ≤13，即实数a 的取值范围是(−∞,13].故选：C3、设全集U ={−3,−2,−1,0,1,2,3}，集合A ={−1,0,1,2}, B ={−3,0,2,3}，则A ∩(∁U B )=（ ）A ．{−3,3}B ．{0,2}C ．{−1,1}D ．{−3,−2,−1,1,3}答案：C分析：首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.由题意结合补集的定义可知：∁U B={−2,−1,1}，则A∩(∁U B)={−1,1}.故选：C.小提示：本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.4、下面四个命题：①∀x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；②∃x∈Q，x2＝2；③∃x∈R，x2＋1＝0；④∀x∈R，4x2>2x－1＋3x2.其中真命题的个数为（）A．3B．2C．1D．0答案：D分析：对于①，计算判别式或配方进行判断；对于②，当x2＝2时，只能得到x为±√2，由此可判断；对于③，方程x2＋1＝0无实数解；对于④，作差可判断.解：x2－3x＋2>0，Δ＝(－3)2－4×2>0，∴当x>2或x<1时，x2－3x＋2>0才成立，∴①为假命题.当且仅当x＝±√2时，x2＝2，∴不存在x∈Q，使得x2＝2，∴②为假命题.对∀x∈R，x2＋1≠0，∴③为假命题.4x2－(2x－1＋3x2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，即当x＝1时，4x2＝2x－1＋3x2成立，∴④为假命题.∴①②③④均为假命题.故选：D小提示：此题考查特称命题和全称命题真假的判断，特称命题要为真，只要有1个成立即可，全称命题要为假，只要有1个不成立即可，属于基础题.5、已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z}，T={t|t=4n+1,n∈Z}，则S∩T=（）A．∅B．S C．T D．Z答案：C分析：分析可得T⊆S，由此可得出结论.任取t∈T，则t=4n+1=2⋅(2n)+1，其中n∈Z，所以，t∈S，故T⊆S，因此，S∩T=T.故选：C.6、若集合U={0,1,2,3,4,5},A={0,2,4}，B={3,4}，则(∁U A)∩B=（）．A．{3}B．{5}C．{3,4,5}D．{1,3,4,5}答案：A分析：根据补集的定义和运算求出∁U A，结合交集的概念和运算即可得出结果.由题意知，∁U A={1,3,5}，又B={3,4}，所以(∁U A)∩B={3}.故选：A7、集合A={x|x<−1或x≥3}，B={x|ax+1≤0}若B⊆A，则实数a的取值范围是（）A．[−13,1)B．[−13,1]C．(−∞,−1)∪[0,+∞)D．[−13,0)∪(0,1)答案：A分析：根据B⊆A，分B=∅和B≠∅两种情况讨论，建立不等关系即可求实数a的取值范围．解：∵B⊆A，∴①当B=∅时，即ax+1⩽0无解，此时a=0，满足题意．②当B≠∅时，即ax+1⩽0有解，当a>0时，可得x⩽−1a，要使B⊆A，则需要{a>0−1a<−1，解得0<a<1．当a<0时，可得x⩾−1a，要使B⊆A，则需要{a<0−1a⩾3，解得−13⩽a<0，综上，实数a的取值范围是[−13,1)．故选：A．小提示：易错点点睛：研究集合间的关系，不要忽略讨论集合是否为∅.8、已知集合满足{1,2}⊆A⊆{1,2,3}，则集合A可以是（）A．{3}B．{1,3}C．{2,3}D．{1,2}答案：D分析：由题可得集合A可以是{1,2}，{1,2,3}.∵{1,2}⊆A⊆{1,2,3}，∴集合A可以是{1,2}，{1,2,3}.故选：D.多选题9、下列存在量词命题中真命题是（）A．∃x∈R,x≤0B．至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数C．∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数D．∃x0∈Z,1<5x0<3答案：ABC分析：结合例子，逐项判断即可得解.对于A，∃x=0∈R，使得x≤0，故A为真命题.对于B，整数1既不是合数，也不是素数，故B为真命题；对于C，若x=π，则x∈{x|x是无理数}，x2是无理数，故C为真命题.对于D，∵1<5x0<3,∴15<x0<35，∴∃x0∈Z,1<5x0<3为假命题.故选：ABC.10、对任意实数a、b、c，给出下列命题，其中真命题是（）A．“a=b”是“ac=bc”的充要条件B．“a>b”是“a2>b2”的充分条件C．“a<5”是“a<3”的必要条件D．“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件答案：CD分析：利用特殊值法以及充分条件、必要条件的定义可判断A、B选项的正误；利用必要条件的定义可判断C 选项的正误；利用充要条件的定义可判断D选项的正误.对于A，因为“a=b”时ac=bc成立，ac=bc且c=0时，a=b不一定成立，所以“a=b”是“ac=bc”的充分不必要条件，故A错；对于B，a=−1，b=−2，a>b时，a2<b2；a=−2，b=1，a2>b2时，a<b.所以“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件，故B错；对于C，因为“a<3”时一定有“a<5”成立，所以“a<3”是“a<5”的必要条件，C正确；对于D“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件，D正确.故选：CD.小提示：本题考查充分条件、必要条件的判断，考查了充分条件和必要条件定义的应用，考查推理能力，属于基础题.11、非空集合A具有下列性质：①若x，y∈A，则xy∈A；②若x，y∈A，则x+y∈A.下列选项正确的是（）A．−1∉A B．20202021∉AC．若x，y∈A，则xy∈A D．若x，y∈A，则x−y∉A答案：AC分析：若−1∈A，利用条件可得当x=−1∈A，y=0∈A时，不满足xy∈A，可判断A，利用条件可得若x≠0且x∈A，进而得2020∈A，2021∈A，可判断B，利用题设可得若x，y∈A，则xy∈A，x−y=1∈A可判断CD.对于A，若−1∈A，则−1−1=1∈A，此时−1+1=0∈A，而当x=−1∈A，y=0∈A时，−1显然无意义，不满足xy∈A，所以−1∉A，故A正确；对于B，若x≠0且x∈A，则1=xx∈A，所以2=1+1∈A，3=2+1∈A，以此类推，得对任意的n∈N∗，有n∈A，所以2020∈A，2021∈A，所以20202021∈A，故B错误；对于C，若x，y∈A，则x≠0且y≠0，又1∈A，所以1y ∈A，所以xy=x1y=∈A，故C正确；对于D，取x=2，y=1，则x−y=1∈A，故D错误.故选：AC.填空题12、设集合A={1,2,a}，B={2,3}.若B⊆A，则a=_______.答案：3分析：由题意可知集合B是集合A的子集，进而求出答案.由B⊆A知集合B是集合A的子集，所以3∈A⇒a=3，所以答案是：3.13、在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k= 0，1，2，3，4；给出下列四个结论:①2015∈[0]；②−3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a,b属于同一‘类’”的充要条件是“a−b∈[0]”.其中，正确结论的个数．．是_______.答案：3分析：根据2015被5除的余数为0，可判断①；将−3=−5+2，可判断②；根据整数集就是由被5除所得余数为0，1，2，3，4，可判断③；令a=5n1+m1，b=5n2+m2，根据“类”的定理可证明④的真假.①由2015÷5=403，所以2015∈[0]，故①正确；②由−3=5×(−1)+2，所以−3∉[3]，故②错误；③整数集就是由被5除所得余数为0，1，2，3，4的整数构成，故③正确；④假设a=5n1+m1，b=5n2+m2，a−b=5(n1−n2)+m1−m2，a，b要是同类.则m1=m2，即m1−m2=0，所以a−b∈[0]，反之若a−b∈[0]，即m1−m2=0，所以m1=m2，则a，b是同类，④正确；所以答案是：3小提示：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，正确理解新定义“类”是解答的关键，以及进行简单的合情推理，属中档题.14、设P为非空实数集满足：对任意给定的x、y∈P（x、y可以相同），都有x+y∈P，x−y∈P，xy∈P，则称P为幸运集.①集合P={−2,−1,0,1,2}为幸运集；②集合P={x|x=2n,n∈Z}为幸运集；③若集合P1、P2为幸运集，则P1∪P2为幸运集；④若集合P为幸运集，则一定有0∈P；其中正确结论的序号是________答案：②④解析：①取x=y=2判断；②设x=2k1∈P,y=2k2∈P判断；③举例P1={x|x=2k,k∈Z},P2={x|x=3k,k∈Z}判断；④由x、y可以相同判断；①当x=y=2，x+y=4∉P，所以集合P不是幸运集，故错误；②设x=2k1∈P,y=2k2∈P，则x+y=2(k1+k2)∈A,x−y=2(k1−k2)∈A,xy=2k1⋅k2∈A，所以集合P是幸运集，故正确；③如集合P1={x|x=2k,k∈Z},P2={x|x=3k,k∈Z}为幸运集，但P1∪P2不为幸运集，如x=2,y=3时，x+y=5∉P1∪P2，故错误；④因为集合P为幸运集，则x−y∈P，当x=y时，x−y=0，一定有0∈P，故正确；所以答案是：②④小提示：关键点点睛：读懂新定义的含义，结合“给定的x、y∈P（x、y可以相同），都有x+y∈P，x−y∈P，xy∈P”，灵活运用举例法.解答题15、已知集合A={x|x=m+√6n,其中m,n∈Q}．(1)试分别判断x1=−√6，x2=√2−√3+√2+√3与集合A的关系；(2)若x1，x2∈A，则x1x2是否一定为集合A的元素？请说明你的理由．答案：(1)x1∈A，x2∈A(2)x1x2∈A，理由见解析分析：（1）将x1，x2化简，并判断是否可以化为m+√6n，m,n∈Q的形式即可判断关系.（2）由题设，令x1=m1+√6n1，x2=m2+√6n2，进而判断是否有x1x2=m+√6n，m,n∈Q的形式即可判断.(1)x1=−√6=0+√6×(−1)∈A，即m=0,n=−1符合；x2=√(√3−1)22+√(√3+1)22=√6=0+√6×1∈A，即m=0,n=1符合.(2)x1x2∈A．理由如下：由x1，x2∈A知：存在m1，m2，n1，n2∈Q，使得x1=m1+√6n1，x2=m2+√6n2，∴x1x2=(m1+√6n1)(m2+√6n2)=(m1m2+6n1n2)+√6(m1n2+m2n1)，其中m1m2+6n1n2，m1n2+ m2n1∈Q，∴x1x2∈A.。

一、选择题1．已知命题p ：x R ∀∈，0x x +≥，则（ ） A ．p ⌝：x R ∀∈，0x x +≤ B ．p ⌝：x R ∃∈，0x x +≤ C ．p ⌝：x R ∃∈，0x x +<D ．p ⌝：x R ∀∈，0x x +<2．下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是（ ）A ．p ：a c b d +>+，q ：a b >且c d >B ．p ：1a >， 1b >，q ：()x f x a b =-(0a >且1a ≠)的图像不过第二象限C ．p ：1x =，q ：2x x =D ．p ：1a >，q ：()log a f x x =(0a >且1a ≠)在()0,∞+上为增函数 3．“∀x ∈R ，e x -x +1≥0”的否定是（ ） A ．∀x ∈R ，e x -x +1<0 B ．∃x ∈R ，e x -x +1<0 C ．∀x ∈R ，e x -x +1≤0 D ．∃x ∈R ，e x -x +1≤0 4．命题“a ∀∈R ，20a >或20a =”的否定形式是（ ）A ．a ∀∈R ，20a <B ．a ∀∈R ，20aC ．0a R ∃∈，200aD ．0a R ∃∈，200a <5．“2a =”是直线“1:210l ax y ++=与2:3(1)30l x a y ++-=平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．“x y <”是“1122log log x y >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件7．命题“,40x x ∀∈>R ”的否定是（ ） A ．,40x x ∀∉<R B ．,40x x ∀∈≤R C ．00,40xx ∃∉<RD ．00,40x x ∃∈≤R8．若,a b ∈R ，使||||6a b +>成立的一个充分不必要条件是（ ） A ．6a b +≥B ．6a ≥C ．6b <-D ．||3a ≥且3b ≥9．命题:p “11,22xx N *⎛⎫∀∈≤ ⎪⎝⎭”的否定为（ ）A ．11,22xx N *⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭B ．11,22xx N *⎛⎫∀∉> ⎪⎝⎭C ．0011,22x x N *⎛⎫∃∉> ⎪⎝⎭D ．0011,22xx N *⎛⎫∃∈> ⎪⎝⎭10．命题“21,1x x ∀>>”的否定是（ ） A ．21,1x x ∀>≤B ．21,1x x ∀≤≤C ．21,1x x ∃≤≤D ．21,1x x ∃>≤11．若条件:|1|1p x -，条件:q x a ，且p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A ．2aB ．2aC ．2a -D ．2a -12．“2x <”是“22320x x --<”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要D ．既不充分也不必要二、填空题13．若命题“2,10x x ax ∃∈-+≤R ”是假命题，则a 范围是_________． 14．下列说法中，正确的序号为___________．①命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”；②已知,x y R ∈，则“10x y +≠”是“5x ≠或5y ≠”的充分不必要条件； ③命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真；④若p q ∨为真命题，则p ⌝与q 至少有一个为真命题； 15．命题p ：已知0a >，且满足对任意正实数x ，总有1ax x+≥成立.命题q ：二次函数2()6f x x ax a =-+在区间[]1,2上具有单调性.若“p 或q ⌝”与“q ”均为真命题，则实数a的取值范围为_________；16．若命题x R ∃∈，使得()2110x a x +-+<成立是真命题，则实数a 的取值范围是______.17．能够说明“设x ，y ，z 是任意实数.若x y z >>，则x y z >+”是假命题的一组整数x ，y ，z 的值依次为______.18．命题“x R ∀∈，使20x a -≥”是真命题，则a 的范围是________. 19．原命题“若1z 与2z 互为共轭复数，则2121z z z =”，则其逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数为___________． 20．条件:25p x -<<，条件2:0x q x a+<-，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是______________．三、解答题21．已知2:760p x x -+≤，22:230q x ax a -≤-．（1）若1a =，“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．22．已知A ={x |112x +-<0}，B ={x |x 2-2x+1-m 2<0，m>0}. （1）若m =2，求A ∩B ；（2）若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 23．已知集合{}3A x x a =<+，501x B x x ⎧⎫-=>⎨⎬+⎩⎭.（1）若2a =-，求()RAB ；（2）若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 24．命题:p 函数()0,1xy cc c =>≠是R 上的单调减函数；命题:120q c -<．若p q∨是真命题，p q ∧是假命题，求常数c 的取值范围．25．在平面直角坐标系x O y 中，直线l 与抛物线2y ＝2x 相交于A 、B 两点． （1）求证：命题“如果直线l 过点T （3，0），那么OA OB ⋅＝3”是真命题； （2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由． 26．已知: p x R ∀∈，230ax x -+>，:[1,2]q x ∃∈，21x a ⋅≥.（1）若p 为真命题，求a 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，且p q ∧为假命题，求a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行否定即可得答案. 【详解】解：因为全称命题的否定为特称命题，所以命题p ：x R ∀∈，0x x +≥的否定为：p ⌝：x R ∃∈，0x x +<. 故选：C.2．A解析：A 【分析】一一分析每个选项中,p q 的充分必要性即可. 【详解】A 选项中，由不等式的性质可知,q p p q ⇒⇒，故p 是q 的必要不充分条件；B 选项中，若:()(0x q f x a b a =->且1)a ≠的图象不过第二象限，则1,1a b >≥，故p 是q 的充分不必要条件；C 选项中，若q ：2x x =，则1x =或0，故p 是q 的充分不必要条件；D 选项中，若:()log (0a q f x x a =>,且1)a ≠在(0,)+∞上为增函数，则1a >，故p 是q 的充要条件； 故选：A.3．B解析：B 【分析】由全称命题的否定即可得解. 【详解】因为命题“∀x ∈R ，e x -x +1≥0”为全称命题， 所以该命题的否定为：∃x ∈R ，e x -x +1<0. 故选：B.4．D解析：D 【分析】利用全称命题的否定是特称命题可得出结论. 【详解】命题“a ∀∈R ，20a >或20a =”为全称命题，该命题的否定为“0a R ∃∈，200a <”.故选：D.5．A解析：A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】当2a =时，1:2210l x y ++=，2:10l x y +-=，此时两直线斜率都是1-且不重合，所以12//l l ，即2a =可以得出12//l l ， 若12//l l ，则21313a a =≠+- ，即()16a a +=，解得3a =-或2a =， 所以12//l l 得不出2a =，所以“2a =”是“直线1:210l ax y ++=与直线2:3(1)30l x a y ++-=平行”的充分不必要条件， 故选：A6．B解析：B 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可； 【详解】解：若0x y <<，则1122log log x y >不成立，故不具有充分性，因为12log y x =单调递减，若1122log log x y >，所以x y <，故有必要性，故选：B .7．D解析：D 【分析】利用全称命题的否定可得出结论. 【详解】命题“,40x x ∀∈>R ”的否定是“00,40x x ∃∈≤R ”，故选：D.8．C解析：C 【分析】利用不等式的性质以及充分条件、必要条件的定义逐一判断即可. 【详解】A ，3+36≥，不满足6a b +> ；B ，660a b =≥=，，不满足6a b +> ；C ，由6b <-可得6a b +>，反之，6a b +>，得不到6b <-，如2,5a b ==-.D ，33≥，33≥，不满足6a b +>. 故选：C9．D解析：D 【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得正确选项. 【详解】命题:p “11,22x x N *⎛⎫∀∈≤ ⎪⎝⎭”的否定为0011,22xx N *⎛⎫∃∈> ⎪⎝⎭，故选：D.10．D解析：D 【分析】根据命题的否定的定义写出命题的否定． 【详解】命题“21,1x x ∀>>”的否定是21,1x x ∃>≤．故选：D ．11．A解析：A 【分析】转化成两个集合之间的包含关系求解即可. 【详解】:|1|1p x -解之得02x ≤≤设{}|02A x x =≤≤，{}|B x x a =，p 是q 的充分不必要条件，则A 是B 的真子集 则2a 故选：A12．B解析：B 【分析】解不等式22320x x --<，利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】解不等式22320x x --<，可得122x -<<， {}2x x < 122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，因此，“2x <”是“22320x x --<”的必要不充分条件. 故选：B.二、填空题13．【分析】由题设可得为真命题利用判别式可得a 的范围【详解】因为命题是假命题故恒成立故即故答案为： 解析：(2,2)-【分析】由题设可得2,10x x ax ∀∈-+>R 为真命题，利用判别式可得a 的范围. 【详解】因为命题“2,10x x ax ∃∈-+≤R ”是假命题，故x ∀∈R ，210x ax -+>恒成立，故240a ∆=-<即22a -<<. 故答案为：(2,2)-.14．①②【分析】对于①把特称命题否定为全称命题即可；对于②由充分条件和必要条件的定义判断即可；对于③取验证即可；对于④由为真命题得命题与命题至少有一个为真命题由此可判断【详解】解：对于①命题的否定是所以解析：①②【分析】对于①，把特称命题否定为全称命题即可；对于②，由充分条件和必要条件的定义判断即可；对于③，取0m =验证即可；对于④，由p q ∨为真命题，得命题p 与命题q 至少有一个为真命题，由此可判断 【详解】解：对于①，命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”，所以①正确；对于②，因为10x y +≠，所以5x =与5y =不可能同时成立，即10x y +≠可得5x ≠或5y ≠，但5x ≠或5y ≠不能得到10x y +≠，比如4,6x y ==，可得10x y +=，所以“10x y +≠”是“5x ≠或5y ≠”的充分不必要条件，所以②正确；对于③，题“若22am bm <，则a b <”的逆命题为“若a b <，则22am bm <”，当0m =时，结论不成立，所以③错误；对于④，若p q ∨为真命题，则命题p 与命题q 至少有一个为真命题，而当命题p 为真命题，命题q 为假命题时，p ⌝与q 均为假命题，所以④错误， 故答案为：①②15．或【分析】依据题意知p 均为真命题再计算p 为真命题时的取值范围求公共解即得结果【详解】若或与均为真命题则p 均为真命题若命题为真命题即且满足对任意正实数总有成立而当且仅当时等号成立故则若命题为真命题即二解析：1143a ≤≤或23a ≥【分析】依据题意知p ，q 均为真命题，再计算p ，q 为真命题时a 的取值范围，求公共解即得结果. 【详解】若“p 或q ⌝”与“q ”均为真命题，则p ，q 均为真命题.若命题p 为真命题，即0a >，且满足对任意正实数x ，总有1ax x+≥成立，而a x x +≥=a x x =时等号成立，故min 1a x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则14a ≥. 若命题q 为真命题，即二次函数2()6f x x ax a =-+在区间[]1,2上具有单调性， 由对称轴3x a =，故31a ≤或32a ≥，故13a ≤或23a ≥. 由p ，q 均为真命题，知14a ≥，且13a ≤或23a ≥， 故1143a ≤≤或23a ≥.故答案为：1143a ≤≤或23a ≥.16．【分析】由题意得从而解出实数a 的取值范围【详解】若命题使得成立是真命题则在上有解即解得或故答案为：【点睛】关键点点睛：开口向上的二次函数图象的应用 解析：()(),13,-∞-+∞【分析】由题意得()2140a ∆=-->，从而解出实数a 的取值范围． 【详解】若命题x R ∃∈，使得()2110x a x +-+<成立是真命题，则()2110x a x +-+<在R 上有解，即()2140a ∆=-->，解得3a >或1a <-. 故答案为：()(),13,-∞-+∞【点睛】关键点点睛：开口向上的二次函数图象的应用.17．321(答案不唯一)【分析】由题意举出反例即可得解【详解】由题意整数满足但不满足所以的值依次可以为321故答案为：321(答案不唯一)解析：3，2，1(答案不唯一) 【分析】由题意举出反例即可得解. 【详解】由题意，整数x ，y ，z 满足x y z >>，但不满足x y z >+， 所以x ，y ，z 的值依次可以为3，2，1. 故答案为：3，2，1(答案不唯一).18．【分析】等价于在恒成立即得解【详解】命题使是真命题等价于时恒成立所以在恒成立所以故答案为：【点睛】本题主要考查全称命题的真假求参数的问题的求解意在考查学生对该知识的理解掌握水平解析：0a ≤. 【分析】等价于2a x ≤在x ∈R 恒成立，即得解. 【详解】命题“x R ∀∈，使20x a -≥”是真命题等价于x ∈R 时，2x a ≥恒成立. 所以2a x ≤在x ∈R 恒成立， 所以0a ≤. 故答案为：0a ≤ 【点睛】本题主要考查全称命题的真假求参数的问题的求解，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.19．1【分析】根据共轭复数的定义判断命题的真假根据逆命题的定义写出逆命题并判断真假再利用四种命题的真假关系判断否命题与逆否命题的真假【详解】解：根据共轭复数的定义原命题若与互为共轭复数则是真命题；其逆命解析：1 【分析】根据共轭复数的定义判断命题的真假，根据逆命题的定义写出逆命题并判断真假，再利用四种命题的真假关系判断否命题与逆否命题的真假. 【详解】解：根据共轭复数的定义，原命题"若1z 与2z 互为共轭复数，则2121z z z =”是真命题；其逆命题是：“若2121z z z =，则1z 与2z 互为共轭复数”，例10z =，23z =，满足条件，但是1z 与2z 不是共轭复数，原命题的逆命题是假命题；根据原命题与其逆否命题同真同假，否命题与逆命题互为逆否命题，同真同假，原命题的否命题是假命题逆否命题是真命题. 故答案为: 1 【点睛】本题考查原命题, 逆命题，否命题，逆否命题的真假,是基础题.原命题与其逆否命题同真同假，否命题与逆命题互为逆否命题，同真同假，原命题的否命题是假命题逆否命题是真命题.20．【详解】解：是的充分而不必要条件等价于的解为或故答案为： 解析：5a >【详解】 解：p 是q 的充分而不必要条件，p q ∴⇒，20x x a+<-等价于(2)()0x x a +-<，(2)()0x x a +-=的解为2x =-，或x a =， 5a ∴>，故答案为：(5,)+∞．三、解答题21．（1）(][)1,13,6-；（2）(,6][2,)-∞-⋃+∞．【分析】（1）分别解二次不等式求出命题p 、q 为真命题时x 的范围，由已知条件可得p ，q 一真一假，讨论p 真q 假、p 假q 真即可求解；（2）若p 是q 的充分不必要条件，可得不等式2760x x -+≤的解集是不等式22230x ax a --≤解集的真子集，讨论0a ≥和0a <时22230x ax a --≤的解集，借助数轴即可求解. 【详解】（1）由276(1)(6)0x x x x -+=-≤-，解得16x ≤≤．当1a =时，由223(3)(1)0x x x x --=-≤+，解得13x -≤≤． 因为“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，所以p ，q 一真一假． 当p 真q 假时，[]1,6x ∈且(,1)(3,)x ∈-∞-⋃+∞，所以(]3,6x ∈； 当p 假q 真时，()(,6,1)x ∈-∞+∞且[]13,x ∈-，所以[)1,1x ∈-．故实数x 的取值范围为(][)1,13,6-．（2）根据（1）知，:16p x ≤≤．因为22:23(3)()0q x ax a x a x a -=-+≤-，且p 是q 的充分不必要条件，所以当0a ≥时，:3q a x a -≤≤，则136a a -≤⎧⎨≥⎩，解得2a ≥；当0a <时，:3q a x a ≤≤-， 则31,6a a ≤⎧⎨-≥⎩，解得6a ≤-． 综上，实数a 的取值范围为(,6][2,)-∞-⋃+∞． 【点睛】结论点睛：用集合的观点看充分不必要条件：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含． 22．（1）{}12x x <<；（2）2m ≥ 【分析】（1）分别求两个集合，再求交集；（2）根据条件转化为A B ,列不等式求解. 【详解】 （1）1110022x x x -+<⇔<--，解得：12x <<， {}12A x x ∴=<<，()()22210110,0x x m x m x m m -+-<⇔-+--<>，解得：11m x m -<<+，{}11B x m x m ∴=-<<+；当2m =时，{}13B x x =-<<，{}12A B x x ∴⋂=<<；（2）若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，则A B , 1112m m -≤⎧∴⎨+≥⎩，解得：2m ≥. 【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．23．（1）{}11x x -<≤；（2）(],4-∞-.【分析】（1）先求出集合A ，B 和B R ，再利用交集运算即得结果； （2）先根据充分不必要条件得到集合A ，B 的包含关系，再列关系计算即可. 【详解】（1）∵{|1B x x =<-或}5x >，∴{}15R B x x =-≤≤， 当2a =-时，{}1A x x =<，因此，{}11R A B x x =-≤<；（2）∵x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，∴A B ⊆，且A B ≠，又{}3A x x a =<+，{|1B x x =<-或}5x >.∴31a +≤-，解得4a ≤-.因此，实数a 的取值范围是(],4-∞-.24．()10,1,2⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦．【分析】由p q ∨是真命题，p q ∧是假命题，得到,p q 一真一假，分两种情况，求出c 的范围.【详解】解：∵p q ∨是真命题，p q ∧是假命题，∴p ，q 中一个是真命题，一个是假命题．若p 真q 假，则有01,120,c c <<⎧⎨-≥⎩解得012c <≤； 若p 假q 真，则有1,120,c c >⎧⎨-<⎩解得1c >． 综上可知，满足条件的c 的取值范围是()10,1,2⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦．本题考查了命题真假的应用，逻辑连结词的理解与应用，还考查转化与化归思想，分类讨论思想，属于中档题.25．（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）直线方程与抛物线方程联立，消去x 后利用韦达定理判断2121212121()4OA OB x x y y y y y y ⋅=+=+的值是否为3，从而确定此命题是否为真命题； （2）根据四种命题之间的关系写出该命题的逆命题，然后再利用直线与抛物线的位置关系知识来判断其真假.【详解】（1）证明：设过点(,)30T 的直线l 交抛物线22y x =于点1122(,),(,)A x y B x y ，当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为3x =，此时，直线l 与抛物线相交于(3,A B ，所以963OA OB ⋅=-=，当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(3)y k x =-，其中0k ≠，22(3)y x y k x ⎧=⎨=-⎩，得2260ky y k --=， 则126y y =-， 又因为22112211,22x y x y ==， 所以212121212136()6344OA OB x x y y y y y y ⋅=+=+=-=， 综上所述，命题“如果直线l 过点T （3，0），那么OA OB ⋅＝3”是真命题；（2）逆命题是：“设直线l 与抛物线2y ＝2x 相交于A 、B 两点，如果OA OB ⋅＝3，那么该直线过点2(1)3y x =+”，该命题是假命题， 例如：取抛物线上的点1(2,2),(,1)2A B ，此时OA OB ⋅＝3，直线AB 的方程为2(1)3y x =+，而T （3，0）不在直线AB 上. 【点睛】该题考查的是有关判断命题真假的问题，涉及到的知识点有四种命题之间的关系，直线与抛物线的位置关系，向量的数量积，属于简单题目.26．（1）112a >；（2）11124a <<.（1）分0a =和0a ≠两种情况讨论即可；（2）因为p q ∨为真命题，且q q ∧为假命题，所以分p 真q 假或p 假q 真两种情况，分别解出即可.【详解】（1）当0a =时，30x -+>不恒成立，不符合题意；当0a ≠时，01120a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得112a > 综上所述，112a >. （2）[]1,2x ∃∈，21x a ⋅≥，则14a ≥. 因为q ρ∨为真命题，且p q ∧为假命题，所以p 真q 假或p 假q 真，当p 真q 假时，有11214a a ⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩即11124a <<； 当p 假q 真时，有11214a a ⎧≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩则a 无解. 综上所述11124a <<. 【点睛】 由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假．可把“p 或q”为真命题转化为并集的运算；把“p 且q”为真命题转化为交集的运算．。

一、选择题1．设x ∈R ，则“1x >”是“2320x x -+<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．已知a ，b 为实数，则“a 3＜b 3”是“2a ＜2b ”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 3．下列4个命题中正确命题的个数是（ ）①已知a ，b 表示直线，α表示平面，若//a α，//b α，则//a b ；②ABC 中，若A B >，则sin sin A B >；③若平面向量a ，b ，c ，满足//a b ，//b c ，则存在a ，c 不共线；④等差数列{}n a 中，n a m =，()m a n m n =≠，则0m n a +=．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．下列说法正确的个数是( )①“若4a b +≥，则,a b 中至少有一个不小于2“的逆命题是真命题②命题“设,a b ∈R ，若6a b +≠，则3a ≠或3b ≠”是一个真命题③“0x R ∃∈，2000x x -<”的否定是“x R ∀∈，20x x ->”④1a b +>是a b >的一个必要不充分条件A ．0B ．1C ．2D ．35．若数列{}n a 对任意2()n n *∈N ≥满足11(4)(3)0n n n n a a a a -----=，下面给出关于数列{}n a 的四个命题：①{}n a 可以是等差数列；②{}n a 可以是等比数列；③{}n a 可以既是等差又是等比数列；④{}n a 可以既不是等差又不是等比数列.正确命题的个数为（ ）. A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．已知命题4:0,4p x x x ∀>+≥；0x 命题001:(0,),22x q x ∃∈+∞=，则下列判断正确的是（ ）A ．p 是假命题B ．q 是真命题C ．()p q ∧⌝是真命题D ．()p q ⌝∧是真命题7．下列说法中错误的是（ ）A ．命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是“01x ∃>，2000x x -≤”.B ．在ABC 中，sin sin cos cos A B A B A B <⇔<⇔>.C ．已知某6个数据的平均数为3，方差为2，现又加入一个新数据3，则此时这7个数的平均数和方差不变.D ．从装有完全相同的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球，则事件“至多一个红球”与“都是红球”互斥且对立.8．下列命题中正确命题的个数是（ ）①对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则:p x R ⌝∃∈，均有210x x ++>； ②命题“已知x ，y R ∈，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”是真命题；③设a ，b 是非零向量，则“a b =”是“a b a b +=-”的必要不充分条件；④3m =是直线()320m x my ++-=与直线650mx y -+=互相垂直的充要条件. A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．命题“已知直线1l ：10ax y ++=和2l ：20x by ++=，若1ab =，则12l l //”，该命题的逆命题、否命题、逆否命题中正确的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．310．已知x 、y R ∈，则“221x y +<”是“()()110x y -->”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件11．下列三个命题： ①设命题p ：若m 是质数，则m 一定是奇数．那么p ⌝真命题；②在ABC 中，“sin sin A B =”是“cos cos A B =”的充要条件；③“若1x >，则1x >”的否命题是“若1x >，则1x ≤”．其中真命题的个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．012．“1m =”是“椭圆22360mx y m +-=的焦距为4”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．在命题“若m ＞－n ，则m 2＞n 2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是________．14．若命题“存在,x R ∈220x x a ++≤”是假命题，则实数a 的取值范围是________． 15．设x ∈R ，则“1x <”是“20x x -<”的__________条件.（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）16．下列五个命题：①“2a >”是“()sin f x ax x =-为R 上的增函数”的充分不必要条件；②函数31()13f x x x =-++有两个零点； ③集合{2,3}A =，{1,2,3}B =，从A ，B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是13； ④动圆C 既与定圆22(2)4x y -+=相外切，又与y 轴相切，则圆心C 的轨迹方程是28(0)y x x =≠；⑤若对任意的正数x ，不等式x e x a ≥+恒成立，则实数a 的取值范围是1a ≤. 其中正确的命题序号是________．17．函数()y f x =的定义域为[)(]1,00,1-，其图象上任一点(,)P x y 都满足221x y +=.①函数()y f x =一定是偶函数；②函数()y f x =可能既不是偶函数也不是奇函数； ③函数()y f x =若是偶函数，则值域是(]1,0-或[)0,1；④函数()y f x =可以是奇函数；⑤函数()y f x =的值域是(1,1)-，则()y f x =一定是奇函数.其中正确命题的序号是__________（填上所有正确的序号）18．若命题“2,390x R x ax ∃∈-+≤”为假命题，则实数a 的取值范围是_______. 19．设命题p ：12x <<；命题q ：()(1)0x a x --≤，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是_____．20．下列说法：（1）设a ，b 是正实数，则“a ＞b ＞1”是“log 2a ＞log 2b”的充要条件；（2）对于实数a ，b ，c ，如果ac ＞bc ，则a ＞b ；（3）“m=12”是直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直的充分不必要条件；（4）等比数列{a n }的公比为q ，则“a 1＞0且q ＞1”是对任意n ∈N +，都有a n+1＞a n 的充分不必要条件；其中正确的命题有______三、解答题21．已知命题12:,p x x 是方程210x mx --=的两个实根，且不等式21243||a a x x +-≤-对任意m R ∈恒成立；命题q ：不等式2210ax x +->有解，若命题p q ∨为真，p q ∧为假，求实数a 的取值范围．22．已知命题p :[]1,1m ∀∈-，不等式2572a a m -+≥+恒成立；命题q :220x ax ++=有两个不同的实数根，若p q ∨为真，且p q ∧为假，求实数a 的取值范围．23．（1）已知命题p ：()20a a a R -<∈，命题q ：对任意x ∈R ，都有()2410x ax a R ++≥∈，若命题“p 且q ”为假命题，命题“p 或q ”为真命题，求实数a 的取值范围；（2）已知集合{}22|440A x x x a =-+-≤，{}2|41270B x x x =+-≤，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求实数a 的取值范围.24．已知集合206x A xx +⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，{}22|210,0B x x x m m =<+->-. （1）求集合,A B ； （2）请在：①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的实数m 存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由.若x A ∈是x B ∈成立的___________条件，判断实数m 是否存在？(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)25．已知命题p ：实数x 满足245220x x ⋅-⋅+≥，命题q ：实数x 满足2(21)(1)0x m x m m -+++≥.（1）求命题p 为真命题，求实数x 的取值范围；（2）若命题q 是命题p 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.26．已知{}{}222210,3100.:;:A xx x a B x x x p x A q x B =-+-=-->∈∈∣∣，若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】先解不等式2320x x -+<得12x <<，再根据基本关系判定即可得答案.【详解】解：解不等式2320x x -+<得12x <<，因为()()1,21,+∞，所以“1x >”是“2320x x -+<”的必要不充分条件.故选：B.【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含． 2．C解析：C【分析】利用函数3y x =，2x y =的单调性，结合充分条件和必要条件的性质判断即可.【详解】函数3y x =在R 上单调递增，则33b a a b <⇔<函数2x y =在R 上单调递增，则22a b a b <⇔<则“33a b <”是 “22a b <”的充要条件故选：C【点睛】本题主要考查了判断充要条件，涉及了利用函数的单调性比较大小，属于中档题. 3．B解析：B【分析】对于①由线面平行的性质知：a 与b 不一定平行，故①错误；对于②，运用三角形的边角关系和正弦定理可判断②正确；对于③，由于向量的平行不满足传递性，故③正确；对于④，由等差数列的性质和通项公式可知④正确．从而得到正确的答案．【详解】对于①，当//a α，//b α时，a 与b 也可能相交或异面，故①错误；对于②，在ABC 中，2sin 2sin sin sin (A B a b R A R B A B R >⇔>⇔>⇔>为ABC 的外接圆的半径），故②正确；对于③，若平面向量a ，b ，c ，满足//a b ，//b c ，当0b =时，a 与c 可以不共线，故③正确；对于④，由n a m =，()m a n m n =≠⇒公差1n m a a m n d n m n m--===---，0m n m a a nd n n +∴=+=-=，故④正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查线面平行的性质、正弦定理与三角形的边角关系、向量共线及等差数列的性质、通项公式等知识点，属于中档题．4．C解析：C【解析】对于①，原命题的逆命题为：若,? a b 中至少有一个不小于2，则4a b +≥，而4,?4a b ==-满足,? a b 中至少有一个不小于2，但此时0a b +=，故①是假命题；对于②，此命题的逆否命题为“设,?a b R ∈，若3a =且3b =，则6a b +=”，此命题为真命题，所以原命题也是真命题，故②是真命题；对于③“20000x R x x ∃∈-<，”的否定是“20x R x x ∀∈-≥，”，故③是假命题；对于④，由a b >可推得1a b >-，故④是真命题，故选C ．点睛：本题考查了简易逻辑的判定方法、特称命题的否定等基础知识与基本技能，考查了推理能力与计算能力，属于中档题；四种命题的关系中，互为逆否命题的两个命题真假性相同，当判断原命题的真假比较复杂时，可转化为其逆否命题的真假，充分条件、必要条件的判定相当于判定原命题、逆命题的真假.5．C解析：C【分析】根据题意得到14n n a a --=或13n n a a -=，结合等差数列和等比数列的定义，即可判定.【详解】由题意知，数列{}n a 对任意2()n n *∈N ≥满足11(4)(3)0n n n n a a a a -----=，所以14n n a a --=或13n n a a -=，则：对于①中，数列{}n a 可以是公差为4的等差数列；对于②中，数列{}n a 可以是公比为3的等比数列；对于③中，若数列{}n a 既是等差又是等比数列，则此时数列{}n a 必为非零的常数列， 则公差为0，公比为1，由①②可知，③不正确；对于④{}n a 中，数列{}n a 可以既不是等差又不是等比数列，例如：1,5,15,19,，满足题设条件，此数列既不是等差又不是等比数列，所以④正确.故选：C.【点睛】本题主要以命题的真假判定与应用为载体，考查了等差数列、等比数列的定义及判定，其中解答中熟记等差数列、等比数列的定义，合理判定是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 6．C解析：C【分析】根据均值不等式得到p 为真命题，根据指数函数单调性得到q 为假命题，对比选项得到答案.【详解】0x >时，44x x +≥=，当2x =时等号成立，故p 为真命题； 当0x >时，0221x >=，故q 为假命题. 则()p q ∧⌝是真命题，()p q ⌝∧是假命题.故选：C.【点睛】本题考查了命题的真假判断，命题的否定，且命题，意在考查学生的计算能力和推断能力. 7．C解析：C【分析】选项A 根据命题的否定判断，选项B 根据正弦定理及两角和的余弦公式判定即可，选项C可根据均值及方差的性质判断，选项D 根据互斥事件与对立事件的定义判断即可.【详解】A 中根据命题的否定可知，命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是“01x ∃>，2000x x -≤”正确；B 中A B <可知a b <，根据正弦定理可得sin sin A B <,同理可知由sin sin A B <可得a b <，可得A B <，即sin sin A B A B <⇔<,因为cos y x =在(0,)x π∈上单调递减，且(0,),(0,)A B ππ∈∈，所以cos cos A B A B <⇔>，故正确；C 中设原数据中方差为2s ，则加入一个新数据3后平均值为63337⨯+=，方差为2226(33)677s s ⨯+-=，故不正确； D 中，事件“至多一个红球”与“都是红球”不能同时发生，而且在一次试验中有且只有一个事件发生，故互斥且对立正确.故选：C【点睛】本题主要考查了命题的否定，三角形中的充要条件，平均值与方差，互斥与对立事件，属于中档题.8．A解析：A【分析】①根据特称命题的否定是全称命题，判断①错误；②原命题与它的逆否命题真假性相同，判断它的逆否命题的真假性即可;③利用向量的平行四边形法则，转化为平行四边形的对角线的关系，判断即可； ④计算直线()320m x my ++-=与直线650mx y -+=互相垂直的等价条件为0,3m =，即可.【详解】对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则:p x R ⌝∃∈，均有210x x ++≥,故①不正确；命题“已知x ，y R ∈，，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”的逆否命题为：“已知x ，y R ∈，，若2x =且=1y ，则3x y +=”为真命题，故②正确；设a ，b 是非零向量，则“a b =”是“a b a b +=-”的既不充分也不必要条件，故③不正确；直线()320m x my ++-=与直线650mx y -+=互相垂直，则0,3m =，故④不正确. 故选：A本题考查了命题的否定，逆否命题，充要条件等知识点，考查了学生逻辑推理，概念理解，数学运算的能力，属于基础题.9．C解析：C【分析】判断原命题为假命题得到逆否命题为假，逆命题为真得到否命题为真，得到答案.【详解】 取12a =，2b =，满足1ab =，两直线重合，故原命题为假，故逆否命题为假； 若12l l //，则1ab =，故逆命题为真，故否命题为真.故选：C .【点睛】本题考查了命题的真假判断，意在考查学生的推断能力.10．A解析：A【分析】根据充分条件、必要条件的定义结合不等式的性质判断即可.【详解】由221x y +<，可得11x -<<，且11y -<<，则可得到()()110x y -->，故充分性成立；反之若()()110x y -->，可取2x y ==，显然得到不等式221x y +<不成立，故必要性不成立.故选：A ．【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，同时也涉及了不等式基本性质的应用，考查推理能力，属于中等题.11．B解析：B【分析】对各个命题分别判断．【详解】命题p ：若m 是质数，则m 一定是奇数．2是质数，但2是偶数，命题p 是假命题，那么p ⌝真命题；①正确；在ABC 中，sin sin A B a b A B =⇔=⇔=⇔cos cos A B =，②正确； “若1x >，则1x >”的否命题是“若1x ≤，则1x ≤”，③错．因此有2个命题正确．【点睛】本题考查命题的真假判断，这种问题难度较大，需要对每个命题进行判断，才能得出正确结论，这样考查的知识点可能很多，考查的能力要求较高．12．A解析：A【分析】由椭圆22360mx y m +-=的焦距为4，分类讨论求得1c =或5c =时，再结合充分条件和必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由题意，椭圆22360mx y m +-=可化为22162x y m +=，当03m <<时，4c ==，解得1c =，当3m >时，4c ==，解得5c =，即当1c =或5c =时，椭圆22360mx y m +-=的焦距为4，所以“1m =”是“椭圆22360mx y m +-=的焦距为4”的充分不必要条件.故选：A .【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及几何性质，以及充分条件、必要条件的判定，其中解答中熟记椭圆的标准方程和几何性质，结合充分条件、必要条件的判定求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.二、填空题13．3【分析】根据命题得否命题逆命题逆否命题再判断真假(本题举反例说明为假命题)【详解】若m ＝2n ＝3则2>－3但22<32所以原命题为假命题则逆否命题也为假命题若m ＝－3n ＝－2则(－3)2>(－2)解析：3【分析】根据命题得否命题、逆命题，逆否命题，再判断真假,(本题举反例说明为假命题)【详解】若m ＝2，n ＝3，则2>－3，但22<32，所以原命题为假命题，则逆否命题也为假命题，若m ＝－3，n ＝－2，则(－3)2>(－2)2，但－3<2，所以逆命题是假命题，则否命题也是假命题．故假命题的个数为3.【点睛】本题考查四种命题关系及其真假，考查简单应用以及判断能力.14．【分析】根据所给的特称命题的否定：任意实数是真命题得到判别式小于0解不等式即可【详解】命题存在的否定任意实数是真命题解得：故答案为：【点睛】本题考查命题的否定写出正确的全称命题并且根据这个命题是一个 解析：1a >【分析】根据所给的特称命题的否定：任意实数x ，220x x a ++>是真命题，得到判别式小于0，解不等式即可．【详解】命题“存在x ∈R ， 220x x a ++≤”的否定“任意实数x ， 220x x a ++>”是真命题，∴440a ∆=-<，解得：1a >，故答案为：1a >．【点睛】本题考查命题的否定，写出正确的全称命题，并且根据这个命题是一个真命题，得到判别式的情况，属于容易题．15．充分不必要【分析】先化简不等式再根据两集合包含关系确定充要关系【详解】或或因为所以是的充分不必要条件故答案为：充分不必要【点睛】本题考查解含绝对值不等式以及充要关系的判定考查基本分析求解判断能力属基 解析：充分不必要【分析】 先化简不等式20x x -<，再根据两集合包含关系确定充要关系.【详解】202020x x x x ≥⎧-<∴⎨-<⎩或20020x x x <⎧∴≤<⎨--<⎩0x x <∴<因为(,1)-∞(-∞，所以“1x <”是“20x x -<”的充分不必要条件故答案为：充分不必要【点睛】本题考查解含绝对值不等式以及充要关系的判定，考查基本分析求解判断能力，属基础题. 16．①③⑤【分析】①用导数法求出在R 上的增函数的充要条件与对比即可判断结果；②求出函数的极值并判断正负即可判断结论；③列出从AB 中各任意取一个数所有情况算出两数之和等于4的基本事件即可求出概率判断结论真 解析：①③⑤【分析】①用导数法求出()sin f x ax x =-在R 上的增函数的充要条件，与2a >对比即可判断结果；②求出函数31()13f x x x =-++的极值，并判断正负，即可判断结论； ③列出从A ，B 中各任意取一个数所有情况，算出两数之和等于4的基本事件，即可求出概率，判断结论真假；④按求轨迹的方法求出动点轨迹方程，即可判断结论，或举出反例；⑤构造函数(),(0,)x f x e x x =-∈+∞，求出最小值或取值范围，进而得出a 的范围，即可判断命题真假.【详解】①()sin f x ax x =-在R 上的增函数，()cos 0,cos ,f x a x a x x R '∴=-≥≥∈恒成立，1a ≥.“2a >”是“1a ≥”的充分不必要条件，所以①正确； ②321()1,()1(1)(1)3f x x x f x x x x '=-++=-+=--+， ()0,11,()0,1f x x f x x ''>-<<<<-或1x >，()f x 递增区间是(1,1)-，递减区间是(,1),(1,)-∞-+∞，()f x ∴极大值为5(1),()3f f x =的极小值为1(1)3f -=， ()f x 只有一个零点，②不正确；③集合{2,3}A =，{1,2,3}B =，从A ，B 中各任意取一个数，所以情况有(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)共6种取法，两数之和等于4有2种取法，所以概率为13，③正确； ④设圆心(,)C x y ，定圆22(2)4x y -+=圆心为(2,0)，半径为2||2x =+，平方化简得244||y x x -=，当0x >时，28y x =，当0,0x y ==，C 在定圆上不合题意，当0x <时，0y =，④不正确；⑤设(),(0,),()10x x f x e x x f x e '=-∈+∞=->在(0,)x ∈+∞上恒成立，(),(0,)x f x e x x =-∈+∞单调递增，()(0)1f x f >=，不等式x e x a ≥+在(0,)x ∈+∞上恒成立，1a ∴≤，⑤正确.故答案为:①③⑤.【点睛】本题考查命题真假的判定，涉及到：充分不必要条件判断、函数零点、古典概型概率、轨迹方程、不等式恒成立问题，属于中档题.17．②④⑤【分析】因为函数的定义域为其图象上任一点都满足所以函数的图象为圆上的一部分故对每个命题通过画反例图或者结合圆的性质分析判断即可得到结果【详解】因为函数的定义域为其图象上任一点都满足所以函数的图 解析：②④⑤【分析】因为函数()y f x =的定义域为[)(]1,00,1-，其图象上任一点(,)P x y 都满足221x y +=，所以，函数的图象为圆221x y +=上的一部分.故对每个命题通过画反例图或者结合圆的性质分析判断即可得到结果.【详解】因为函数()y f x =的定义域为[)(]1,00,1-，其图象上任一点(,)P x y 都满足221x y +=，所以，函数的图象为圆221x y +=上的一部分.命题①：可举出反例如图，则可知函数()y f x =不一定是偶函数，故命题①错误；命题②：举出存在的例子，由图可知函数()y f x =可能既不是偶函数，也不是奇函数，故命题②正确； 命题③：举出反例如图，则可知函数()y f x =如果是偶函数，则值域不一定是(]1,0-或[)0,1，故命题③错误； 命题④：由命题①中图象可知，函数()y f x =可以是奇函数，故命题④正确；命题⑤：由函数图象性质可知，若函数()y f x =值域是(1,1)-，则函数一定是奇函数，故命题⑤正确.故其中正确的命题的序号是②④⑤.故答案为：②④⑤.【点睛】本题主要考查函数的性质，以及圆的方程的性质，通过举反例排除是判断命题正确与否的常用手段，属中档题.18．【分析】先求出当命题为真命题时的范围其补集即为命题为假命题时的范围【详解】由题当命题为真命题时即或则当命题为假命题时故答案为【点睛】本题考查由命题的真假求参数范围问题考查转换思想考查运算能力解析：22a -<< 【分析】先求出当命题为真命题时a 的范围,其补集即为命题为假命题时a 的范围【详解】由题,当命题“2,390x R x ax ∃∈-+≤”为真命题时,()223499360a a ∆=--⨯=-≥, 即2a ≥或2a ≤-,则当命题“2,390x R x ax ∃∈-+≤”为假命题时,22a -<< 故答案为22a -<< 【点睛】本题考查由命题的真假求参数范围问题,考查转换思想,考查运算能力19．【解析】【分析】先解不等式再利用充分不必要条件的性质得到a 的范围【详解】当a=1时的解为x=1与已知不相符；当a ＞1时1≤x≤a 因为是的充分不必要条件所以a≥2当a ＜1时a≤x≤1与已知不相符故答案解析：[2,)+∞【解析】【分析】先解不等式()()10x a x --≤，再利用充分不必要条件的性质得到a 的范围.【详解】当a=1时，()()10x a x --≤的解为x=1,与已知不相符；当a ＞1时，1≤x≤a,因为p 是q 的充分不必要条件，所以a≥2，当a ＜1时，a≤x≤1,与已知不相符.故答案为：[)2,+∞【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，考查充分不必要条件的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 20．（3）（4）【分析】利用充要条件不等式性质两直线垂直的充要条件等比数列为递增数列的条件逐一判断即可【详解】对于（1）求得所以是的充分不必要条件所以错误对于（2）不成立所以错误对于（3）直线与直线相互解析：（3）（4）【分析】利用充要条件、不等式性质、两直线垂直的充要条件、等比数列为递增数列的条件，逐一判断即可.【详解】对于（1）22"log log "a b >求得0a b >>，所以"1"a b >>是22"log log "a b >的充分不必要条件，所以错误对于（2）0c <不成立，所以错误对于（3）直线()2310m x my +++=与直线()()2230m x m y -++-=相互垂直，12m =或2m =-，所以正确 对于（4）1"0a >且1"q >可以推出对任意n N +∈,都有1n n a a +>，反之不成立，如数列16,8,4,2----，所以正确故答案为（3）（4）【点睛】本题考查了命题真假的判断，涉及到不等式性质、充要条件、等比数列的单调性等知识，属于中档题.三、解答题21．[5,1](1,)--⋃+∞．【分析】首先可求得p ，q 的等价的a 的取值范围，再根据题意可得p ，q 中一真一假，即可求得a 的取值范围．【详解】p ：等式21243||a a x x +-≤-对任意m R ∈恒成立 212min 43||a a x x ⇔+-≤-⇔243a a +-243251a a a ⇔+-≤⇔-≤≤，q ：显然0x =不是不等式的解，不等式2210ax x +->有解22212111()2[()1]1x a x x x x-⇔>=-⋅=-- 2min 1([()1]1)1a a x⇔>--⇔>-， 又∵p q ∨为真，p q ∧为假，∴p ，q 中一真一假，∴实数a 的取值范围是[5,1](1,)--⋃+∞．22．1a -≤或4a <<.【分析】先求出当p 真、q 真时，a 的取值范围，由p 、q 一真一假列式计算即可.【详解】命题p 真:[]1,1m ∀∈-，不等式2572a a m -+≥+恒成立()2max 57231a a m a ⇒-+≥+=⇒≤或4a ≥；命题q 真：220x ax ++=有两个不同的实数根280a a ⇒∆=->⇒<-a >若p q ∨为真，且p q ∧为假，则p 、q 一真一假，当p 真q假时，141a a a a ≤≥⎧⎪-≤⎨-≤⎪⎩或当p 假q真时，144a a a a <<⎧⎪⇒<<⎨-⎪⎩∴实数a的取值范围为：1a -≤≤或4a <<．【点睛】本题考查了复合命题真假的判断，考查了一元二次不等式的解法，考查了计算能力与分类讨论思想的应用，属于基础题．23．（1）11,0,122⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭；（2）112a ≥或112a ≤-. 【分析】(1)分别计算命题,p q 为真、假时参数a 的取值范围,再根据题意可知命题p ,q 一真一假,进而分情况求解a 的取值范围即可.(2)由题意可知B A ⊆,再分0a ≥与0a <两种情况,分别根据区间端点满足的条件列式计算即可.【详解】（1）若命题p ：()20a a a R -<∈为真,解得01a <<. 若p 为假,则0a ≤或1a ≥；若命题q ：对任意x ∈R ,都有()2410x ax a R ++≥∈为真, 则21640a ∆=-≤,解得1122a -≤≤,若q 为假,则12a <-或12a >. 由命题p 且q 为假,p 或q 为真可知命题p ,q 一真一假.若命题p 真,q 假,则011122a a a <<⎧⎪⎨-⎪⎩或,解得112a <<； 若命题p 假,q 真,则1,01122a a a ≥≤⎧⎪⎨-≤≤⎪⎩,解得102a -≤≤.综上可知,实数a 的取值范围是11,0,122⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭. （2）因为“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件,所以B A ⊆,71,22B ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦,()(){}|220A x x a x a =-+--≤, 当0a ≥时,[]2,2A a a =-+,此时应有122722a a ⎧+≥⎪⎪⎨⎪-≤-⎪⎩,即112a ≥, 当0a <时,[]2,2A a a =+-,此时应有122722a a ⎧-≥⎪⎪⎨⎪+≤-⎪⎩,即112a ≤-. 故112a ≥或112a ≤- 【点睛】本题主要考查了根据命题的真假以及充分与必要条件等求解参数范围的问题,属于中档题. 24．（1）{}26A x x =-<<，{}11B x m x m =-<<+；（2）答案见解析.【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求解即可得答案；（2）选：①充分不必要条件，则集合A 是集合B 的真子集，再根据集合关系求解即可； 选：②必要不充分条件，则集合B 是集合A 的真子集，再根据集合关系求解即可； 选：③充要条件，则B A =，再根据集合关系求解即可；【详解】解：（1）不等式()()202606x x x x +<⇔+-<-，故{}26A x x =-<<， 不等式()()22011021x x m x m x m <⇔+----+<-，由于0m >，故{}11B x m x m =-<<+（2）选：①充分不必要条件由（1）知{}26A x x =-<<，{}11B x m x m =-<<+，因为若x A ∈是x B ∈成立的充分不必要条件，所以集合A 是集合B 的真子集；所以6121m m ≤+⎧⎨-≥-⎩，解得5m ≥， 所以实数m 的取值范围为：[)5,+∞选：②必要不充分条件由（1）知{}26A x x =-<<，{}11B x m x m =-<<+，因为若x A ∈是x B ∈成立的必要不充分条件，所以集合B 是集合A 的真子集； 所以6121m m ≥+⎧⎨-≤-⎩，解得3m ≤，又因为0m >，故03m <≤ 所以实数m 的取值范围为：(]03,；选：③充要条件由（1）知{}26A x x =-<<，{}11B x m x m =-<<+，因为若x A ∈是x B ∈成立的充要条件，所以B A =， 所以6121m m =+⎧⎨-=-⎩，方程组无解. 所以不存在实数m 使得x A ∈是x B ∈成立的充要条件；【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是qq 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）若p 是qq 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）若p 是qq 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）若p 是qq 的既不充分又不必要条件，则q 对应的集合与p 对应集合互不包含． 25．（1）{1x x ≤-或}1x ≥；（2）[]1,0-.【分析】（1）根据题意得(22)(221)0x x -⋅-≥，进而得122x ≤或22x ≥，即可得{1x x ≤-或}1x ≥（2）解不等式2(21)(1)0x m x m m -+++≥得{B x x m =≤或}1x m ≥+，结合（1）得{1A x x =≤-或}1x ≥，根据题意得AB ，进而根据集合关系即可得答案.【详解】 （1）由命题p 为真命题，则245220x x ⋅-⋅+≥可化为(22)(221)0x x -⋅-≥ 解得122x ≤或22x ≥，所以实数x 的取值范围是{1x x ≤-或}1x ≥ （2）命题q ：由2(21)(1)0x m x m m -+++≥，得[]()(1)0x m x m --+≥，解得x m ≤或1x m ≥+. 设{1A x x =≤-或}1x ≥，{B x x m =≤或}1x m ≥+因为命题q 是命题p 的必要不充分条件，所以A B111m m ≥-⎧⎨+≤⎩，解得10m -≤≤， 所以实数m 的取值范围为[]1,0-.【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）若p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）若p 是q 的既不充分又不必要条件， 则q 对的集合与p 对应集合互不包含． 26．33a -≤≤【分析】若p 是q 的必要不充分条件，则B A ，然后根据集合间的关系分类讨论求解即可.【详解】解：因为{}22210A xx x a =-+-≥∣，{}{23100|5B x x x x x =-->=>∣或}2x <- ①当0a >时，集合{|1A x x a =≥+或}1x a ≤-，若B A ，则有1512a a +≤⎧⎨-≥-⎩，解得：03a <≤； ②当0a <时，{|1A x x a =≥-或}1x a ≤+，若B A ，则有1512a a -≤⎧⎨+≥-⎩，解得：30a -≤<；③当0a =时，A R =，B A 成立，综上所述：33a -≤≤.【点睛】本题考查根据必要不充分条件确定参数的取值范围问题，难度一般. 解答时，一般将问题转化为根据集合的包含关系求参问题，注意分类讨论思想的运用.。

高中数学专题复习《常用逻辑用语》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1．已知下列三个命题:①若一个球的半径缩小到原来的12, 则其体积缩小到原来的18; ②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等;③直线x + y + 1 = 0与圆2212x y +=相切. 其中真命题的序号是:（ ） A ．①②③ B ．①② C ．②③ D ．②③（2020年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））2．甲：A 1、A 2是互斥事件；乙：A 1、A 2是对立事件，那么（B ）A. 甲是乙的充分但不必要条件B. 甲是乙的必要但不充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件(2020湖北文)3．设非空集合|||S x m x l =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈。

给出如下三个命题工：①若1m =，则|1|S =；②若12m =-，则114l ≤≤；③若12l =，则202m -≤≤。

其中正确命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ． 2D ．3（2020福建文12）4．若p 是真命题，q 是假命题，则（ ）()A p q ∧是真命题 （B ）p q ∨是假命题 （C ）p ⌝是真命题 （D ）q ⌝是真命题（2020北京文4）5．命题“若△ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是（ ）A ．若△ABC 是等腰三角形，则它的任何两个内角相等B ．若△ABC 任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形C ．若△ABC 有两个内角相等，则它是等腰三角形D ．若△ABC 任何两个角相等，则它是等腰三角形，(2020试题)6．“a=1”是“函数y=cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分条件也非必要条件（2000上海春15）7．若a ∈R ，则“a =2”是“（a -1）（a -2）”=0的( )(A).充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C).充要条件 (D).既不充分又不必要条件（2020福建理2）8．命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（ ）A ．若12≥x ，则11-≤≥x x ，或B ．若11<<-x ，则12<xC ．若11-<>x x ，或，则12>xD ．若11-≤≥x x ，或，则12≥x (2020重庆)9．”“22≤≤-a 是“实系数一元二次方程012=++ax x 有虚根”的 （A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件. （2020年上海卷理）10．已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ D ）A ．()p q ⌝∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝ 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11．已知命题:,sin()sin p x x x π∀∈-=R ;命题:q α,β均是第一象限的角,且αβ>,则sin sin αβ>.下列命题是真命题个数是 个 1①p q ∧⌝②p q ⌝∧⌝ ③p q ⌝∧ ④p q ∧ 12． 下列命题①b a ab b a b a 22,<<，则是非零实数，若设; ②ba b a 110><<，则若; ③函数2)3(222++=x x y 的最小值是4 ;④16141有最小值，则是正数，且，若xy yx y x =+ 其中正确命题的序号是 .13．“x ＞1”是“x ＞a ”的充分不必要条件，则a 的范围为 ．14． 命题“2≤2”是______命题（填“真”“假”）.15．若向量a ＝(x,3)(x ∈R)，则“x ＝4”是“|a|＝5”的________条件．解析：a ＝(4,3)，a ＝42＋32＝5；当|a|＝5时，x ＝±4.故“x ＝4”是|a|＝5的充分而不必要条件．16．已知命题2:01,:220P c Q x x x c R <<++>关于的不等式的解集为。