当前位置：文档之家 › 【拔高教育】中考数学一轮复习(代数篇)6.一元二次方程根的判别式

【拔高教育】中考数学一轮复习(代数篇)6.一元二次方程根的判别式

  • 格式：doc
  • 大小：104.50 KB
  • 文档页数：4

小初高教育精品资料
小初高教育精品资料
中考复习之一元二次方程根的判别式
知识考点：
理解一元二次方程根的判别式，并能根据方程的判别式判断一元二次方程根的情况。
精典例题：

【例1】当m取什么值时，关于x的方程
0)22()12(2
22
mxmx
。

（1）有两个相等实根；
（2）有两个不相等的实根；
（3）没有实根。
分析：用判别式△列出方程或不等式解题。

答案：（1）
43m；（2）43m；（3）4

3
m

【例2】求证：无论m取何值，方程
03)7(9
2
mxmx
都有两个不相等的实根。

分析：列出△的代数式，证其恒大于零。
【例3】当m为什么值时，关于x的方程
01)1(2)4(
22
xmxm
有实根。

分析：题设中的方程未指明是一元二次方程，还是一元一次方程，所以应分
4
2
m
＝

0和
4
2
m
≠0两种情形讨论。

略解：当
4
2
m
＝0即2m时，)1(2m≠0，方程为一元一次方程，总有实根；

当42m≠0即2m时，方程有根的条件是：
△＝

208)4(4)1(2
2
2
mmm
≥0，解得m≥25

∴当m≥
2

5

且2m时，方程有实根。

综上所述：当m≥25时，方程有实根。
探索与创新：
【问题一】已知关于x的方程
01)12(
22
xkxk

有两个不相等的实数根1x、2x，

问是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，
请说明理由。
小初高教育精品资料
小初高教育精品资料
略解：01204)12(022122kkxxkkk 化简得214102kkk
∴不存在。
【问题一】如图，某校广场有一段25米长的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或
全部）为一边，围成一块100平方米的长方形草坪（如图CDEF，CD＜CF）已知整修旧
围栏的价格是每米1.75元，建新围栏的价格是每米4.5元。
（1）若计划修建费为150元，能否完成该草坪围栏修造任务？
（2）若计划修建费为120元，能否完成该草坪围栏修建任务？若能完成，请算出利
用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由。

略解：设CF＝DE＝x，则CD＝EF＝x100
修建总费用为：xxx10025.45.475.1＝

x
x90025.6
条件是：10＜x≤25

（1）
150
900
25.6xx

x

＝12 ∴能完成

（2）
120
900
25.6xx

090012025.62xx

∵△＜0此方程元实根 ∴不能完成
跟踪训练：
一、填空题：

1、下列方程①
01
2x；②02xx；③012xx；④02
xx
中，无实根

的方程是 。
2、已知关于x的方程
02
2
mxx
有两个相等的实数根，那么m的值是 。

3、如果二次三项式
kxx243
2

在实数范围内总能分解成两个一次因式的积，则k的取

值范围是 。
4、在一元二次方程
0
2
cbxx
中)(cb，若系数b、c可在1、2、3、4、5中取值，

则其中有实数解的方程的个数是 。
二、选择题：
1、下列方程中，无实数根的是（ ）

问题二图
FEDCB
A
小初高教育精品资料

小初高教育精品资料
A、011xx B、
7
6
2yy

C、021x D、
023
2
xx

2、若关于x的一元二次方程
01)12()2(
22
xmxm
有两个不相等的实根，则m的

取值范围是（ ）
A、43m B、m≤43 C、43m且m≠2 D、m≥43且m≠2

3、在方程
0
2
cbxax
（a≠0）中，若a与c异号，则方程（ ）

A、有两个不等实根 B、有两个相等实根
C、没有实根 D、无法确定

三、试证：关于x的方程
1)2(
2
xmmx
必有实根。

四、已知关于x的方程
02
2
nmmxx
的根的判别式为零，方程的一个根为1，求m、

n
的值。

五、已知关于x的方程
02)12(
22
mxmx
有两个不等实根，试判断直线

xmy)32(
74m

能否通过A（－2，4），并说明理由。

六、已知关于x的方程
0)2(2
22
mxmx
，问：是否存在实数m，使方程的两个

实数根的平方和等于56？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。
七、已知n＞0，关于x的方程041)2(2mnxnmx有两个相等的正实根，求nm的
值。
参考答案
一、填空题：
1、①；2、22；3、k≤32；4、10
二、选择题：CCAA
三、分两种情况讨论：（1）当0m时，
2

1
x
；（2）当0m时，042m所以

方程必有实根。
四、m＝2，n＝3
小初高教育精品资料
小初高教育精品资料
五、不能。由
0)2(4)12(
22
mm
074032mm

直线不通过第二象限

六、存在。2m
七、4nm

合集下载

一元二次方程根的判别式课件

一元二次方程根的判别式课件


两个虚根
当判别式 (D) < 0 时，方程没有 实根，只有两个虚根。
辨别方程解的图形表示方法
两个不相等的实根
方程的图像将与x轴交于两个不 同的点。
两个相等的实根
方程的图像将与x轴交于同一个 点。
两个虚根
方程的图像将完全位于x轴上方 或下方，不与x轴交于任何点。
判别式的应用举例
1
物理学
2
判别式在抛体运动和能量守恒定律等物
计算公式
判别式(D) = b²- 4ac，其中a、b和c是一元二次方程的系数。
判别式与方程根的关系
判别式的值可以用来确定方程根的个数和类型。
判别式与方程解的类型
两个不相等的实根
当判别式 (D) > 0 时，方程有两 个不相等的实根。
两个相等的实根
当判别式 (D) = 0 时，方程有两 个相等的实根。
理问题中有广泛应用。
3
房屋销售
判别式可以帮助确定一栋房屋是否能够 被出售，以及价值如何。
金融领域
判别式被用于计算利润和决策分析，帮 助预测市场趋势和投资回报率。
结论和要点
1 判别式是用来判断一 2 判别式的值可以用来 3 判别式的应用广泛，
元二次方程根的特性
确定方程根的个数和
涵盖了房屋销售、物
的数学工具。
一元二次方程根的判别式 ppt课件
欢迎大家来参加本次关于一元二次方程根的判别式的PPT课件。本课件将帮 助你理解判别式的定义、计算公式、与方程根的关系以及解的类型，同时还 会介绍辨别方程解的图形表示方法和判别式的一些应用举例。一起来探索这 个有趣而重要的主题吧！
什么是判别式？
定义
判别式是用来判断一元二次方程的根的特性的一个数学工具。
一元二次方程根的判别式知识点

一元二次方程根的判别式知识点

一元二次方程根的判别式知识点及应用1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式定理：在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，Δ=b24ac若△＞0则方程有两个不相等的实数根若△=0则方程有两个相等的实数根若△＜0则方程没有实数根2、这个定理的逆命题也成立，即有如下的逆定理：在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，Δ=b24ac若方程有两个不相等的实数根，则△＞0若方程有两个相等的实数根，则△=0若方程没有实数根，则△＜0特别提示：（1）注意根的判别式定理与逆定理的使用区别：一般当已知△值的符号时，使用定理；当已知方程根的情况时，使用逆定理。

（2）一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)（Δ=b24ac）3、一元二次方程根的判别式的多种应用：一、不解方程，判断一元二次方程根的情况。

二、例1、判断下列方程根的情况三、2x2+x━1=0；x2—2x—3=0；x2—6x+9=0；2x2+x+1=0二、?已知一元二次方程根的情况，求方程中字母系数所满足的条件。

例2、当m为何值时关于x的方程（m—4）x2—（2m—1）x+m=0 有两个实数根？三、?证明方程根的性质。

例3、求证：无论m为任何实数，关于x的方程x2+（m2+3）x+0.5(m2+2)=0恒有两个不相等的实数根。

四、?判断二次三项式能否在实数范围内因式分解。

例4、当m为何值时，关于x的二次三项式mx2-2（m+2）x+（m+5）能在实数范围内因式分解。

五、?判定二次三项式为完全平方式。

例5、若x2-2（k+1）x+k2+5是完全平方式，求k的值。

例6、当m为何值时，代数式（5m-1）x2-（5m+2）x+3m—2是完全平方式。

六、?利用判别式构造一元二次方程。

例7、已知：（z-x）2-4（x-y）（y-z）=0（x≠y）求证：2y=x+z七、?限制一元二次方程的根与系数关系的应用。

例8、已知关于x的方程x2-（k-1）x-3k-2=0的两个实数根的平方和为17，求k的值。

中考数学一轮总复习 第9课时 根的判别式(无答案) 苏科版

中考数学一轮总复习 第9课时 根的判别式(无答案) 苏科版

第9课时：一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系【课前预习】 （一）知识梳理1、一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的一般形式：2b x a-=； 它的根的判别式△= 24b ac -，利用△判断一元二次方程根的情况. 2、韦达定理（一元二次方程根与系数关系）及其逆定理：1212;+=-⋅=b c x x x x a a（二）课前预习1.方程()()22x 13x 1x 2-+=+化为一般形式为_ _____，其中a =____，b =____，c =____．2.关于x 的一元二次方程2230+++=mx nx m m 有一个根为零，则m 的值等于_____．3.关于x 的一元二次方程20++=x mx n 的两个根为x 1=1，x 2=－2，则2++x mx n 分解因式的结果是_____ _．2222121212224.(1)0 1140+= , = 6.-2)-(-2)10x x x m m x x x x x x x x x m x m x m +-=+=++==若关于的方程2-4有两个相等的实数根，则的值是。

5.已知，是方程2-7的两根，则。

若关于的方程（的两根互为倒数，则。

【解题指导】例1 k 是什么数时，关于x 的一元二次方程2(21)0-++=kx k x k ： （1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？例2 如果关于x 的一元二次方程()22250-+++=mx m x m 没有实数根，试判断关于x 的方程()()25220--++=m x m x m 的根的情况.例3 当m 为何值时，关于x 的方程2230-+=x x m ； （1）有两个正数根？（2）有一个正根，一个负跟？例4 若22310+-=x x 的两根分别为1x 、2x ，则：+;(3);(4);(6)(-221212121221212122111(1) ;(2) ;(5)) ;(7) .=⋅=+=+=+==-=x x x x x x x x x x x x x x x x【巩固练习】1、已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为 .2、设1x 、2x 是方程22630-+=x x 的两根，则2212+x x 的值是 .3、关于x 的方程2210-+=ax x 中，如果a <0，那么根的情况是 .4、若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是2-，则另一个根是______． 5、m 为何值时，关于x 的方程()()2242110-+++=m x m x 有实数根.6、已知12,x x 是一元二次方程()22213110+-+-=x m x m 的两个实数根.（1）m 取什么实数时，方程有两个相等的实数根； （2）是否存在实数m ，使方程的两根12,x x ，满足21121+=-x x x x ？若存在，求出方程的两根；若不存在，请说明理由.【课后作业】 班级 姓名 一、必做题:1、若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A.1k >-B.1k >-且0k ≠C.1k <D. 1k <且0k ≠ 2、设方程x 2－4x －1=0的两个根为x 1与x 2，则x 1x 2的值是( )．A ．－4B ．－1C ．1D ． 0 3、下列方程中，有两个不相等实数根的是（ ）．A ．0122=--x xB ．0322=+-x xC ．3322-=x x D ．0442=+-x x4、若方程2310x x --=的两根为 1x 、2x ，则1211x x +的值为( ) A ．3 B ．－3 C ．13 D ．13-5、若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（ ）A.1B.2C.-1D.-26、如果关于x 的方程20x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k = ． 7、关于x 的一元二次方程02)12(22=-+++-k x k x 有实数根，则k 的取值范围是 . 8、一元二次方程230x mx ++=的一个根为1-，则另一个根为 ．9、已知关于x 的一元二次方程02=--m x x 有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围是 ． 10、已知：关于x 的方程2210x kx +-= （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是1-，求另一个根及k 值．11、已知ａ、ｂ、ｃ分别是△ABC 的三边，其中ａ＝1，ｃ＝4，且关于x 的方程042=+-b x x 有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状.12、已知关于x 的一元二次方程x 2 + 2（k －1）x + k 2－1 = 0有两个不相等的实数根．（1）求实数k 的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．二、选做题：1、若a 、b 为方程式x 2-4(x +1)=1的两根，且a ＞b ，则ba=（ ） A ．－5 B ．－4 C ．1 D. 32、定义：如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知20(0)ax bx c a ++=≠ 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）A ．a c =B ．a b =C ．b c =D ． a b c ==3、关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且22127x x +=，则212()x x -的值是（ ）A ．1B ．12C ．13D ．254、关于x 的方程2(2)20ax a x -++=只有一解（相同解算一解），则a 的值为（ ）A ．0a =B ．2a =C ．1a =D ．0a =或2a = 5、设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ）A ．2006B ．2007C ．2008D ．20096、 已知12x x ，是方程220x x a -+=的两个实数根，且1223x x +=． （1）求12x x ，及a 的值；（2）求32111232x x x x -++的值．2(21)405.2(1)2422x k y y x k x a x bABC a b c c y a y b ABC ⎧-+-=⎨=-⎩==⎧⎧∆=⎨⎨=-=-⎩⎩∆已知方程组求证：不论为何值时此方程组总有实数解；（）设等腰的三边长分别为、、，其中，且；，是该方程组的两组解，求的周长。

中考数学专项复习一元二次方程的概念、解法及根的判别式

中考数学专项复习一元二次方程的概念、解法及根的判别式


3(3x－2)(x－1)=0， x1
2 3
,
x2
1.
8.一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式△＝________．
(1)当△>0 时， 方程有两个_______的实数根．
(2)当△＝0 时，方程有两个_______的实数根．
(3)当△<0 时， 方程没有实数根．
9.若一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为 x1 、 x2，则 x1＋x2＝________，x1·x2＝ ________．
D. 2 6 或－ 2 6
8.(x－1)2=x－1 的根是( )．A.x=2
B.x=0 或 x=1 C.x=1
D．x=1 或 x=2
9.若（x+y）（1-x-y）+6=0，则 x+y 的值是（ ） A．2 B．3 C．-2 或 3 D．2 或-3
二．填空题
10.方程（x+1）2－2（x－1）2=6x－5 的一般形式是
2)2 3
0
6.解方程： 2x2 4 3x 2 2 ．有一位同学解答如下：
这里， a 2 ， b 4 3 ， c 2 2 ,∴ b2 4ac (4 3)2 4 2 2 2 32 ,
∴ x b
b2 4ac 2a
4
3 22
32
6 2 ,∴ x1
6 2 ， x2
62．
4.因式分解法：如果一元二次方程可化为 a(x－x1)(x－x2)＝0 的形式，那么方程的解为________． 知识点 3 一元二 次方程的根的判别式
针对练习 1.把 2x2－1=6x 化成一般形式为__________，二次项系数为_____，一次项系数为_____，常数项为______．