湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2020届高三上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案 (1)

湖北省重点高中联考协作体2020届高三上学期期中考试（文）考试时间：2019年11月12日下午15：00－17：00试卷满分：150分★祝考试顺利★注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、考号、班级、姓名等填写在答题卡上。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效。

3.填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

第I 卷 选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1.已知复数z ＝i 3(3－i)，则z ＝A.1＋3iB.1－3iC.－1＋3iD.－1－3i2.已知集合A ＝{－2，－1，0，1，}，B ＝{x|x 2－4≤0}，则A∩B ＝A.{－1，0，1，2}B.{0，1，2}C.{－1，0，1}D.{－2，－1，0，1，2}3.产品质检实验室有5件样品，其中只有2件检测过某成分含量。

若从这5件样品中随机取出3件，则恰有2件检测过该成分含量的概率为 A.35 B.310 C.25 D.234.已知向量a ，b 满足a·b ＝1，|b|＝2则(3a －2b)·b ＝A.5B.－5C.6D.65.函数y ＝|x|＋1的图象与圆x 2＋(y －1)2＝4所围成图形较小部分的面积是 A.4π B.2π C.43π D.π6.已知方程221622x ym m+=++表示焦点在x轴的双曲线，则m的取值范围是A.－2<m<－1B.－3<m<－2C.1<m<2D.2<m<37.已知l，m，n是三条不重合的直线。

其中命题“若l//m且l⊥n则m⊥n”是真命题。

2020届湖北省普通高中联考协作体高三上学期期中考试数学（文）试卷★祝考试顺利★考试时间：2019年11月12日下午15:00 —17:00 试卷满分：150分 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、考号、班级、姓名等填写在答题卡上。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效。

3.填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。

4.考生必须保持答题卡的整?吉.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

第I 卷 选择题(共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1.已知复数)3(3i i z -=，则=zA. 1+3iB. 1-3iC.-1 + 3iD.-1-3i2.已知集合 A= {-2，-1,0,1，},B={04|2≤-x x }，则=B AA. {-1，0，1，2}B. { 0,1,2}C. { -1,0,1}D. {-2，-1，0，1，2}3.产品质检实验室有5件样品，其中只有2件检测过某成分含量.若从这5件样品中随机取出3 件，则恰有2件检测过该成分含量的概率为A. 53B. 103C. 52D. 32 4.已知向量b a ,满足2||,1==⋅b b a ，则=⋅-b b a )23(A.5B.-5C.6D.65.函数1||+=x y 的图象与圆4)1(22=-+y x 所围成图形较小部分的面积是A. 4πB. 2πC. 34πD.π6.已知方程122622=+++m y m x 表示焦点在x 轴的双曲线，则m 的取值范围是 A. -2<m<-1 B.-3<m< -2 C. 1<m<2 D. 2<m<37.已知n m l ,,是三条不重合的直线,其中命题“若l //m 且l 丄n 则m 丄n”是真命题.若把n m l ,,中的任意两条直线换成平面，另一条保持不变，则所得到的所有新命题中，真命题的个数是A.0B.1C.2D.3则输出的y 值8. 如图所示的程序框图，若输入x 的数值是19，为A.-124B.124C.26D.09.已知1ln )(+=x x f 0<a<b,若于n m l ,,的关))()((21),2(),(b f a f n b a f m ab f l +=+==，则关系式中，正确的是A. m = n<lB. m = n ＞lC. l = n<mD. l = n ＞m10.已知非零实数a ，b ，c 不全相等，则下列说法正确的个数是(1) 如 a ，b ，c 成等差数列，则cb a 1,1,1能构成等差数列 (2) 如 a ，b ，c 成等差数列，则cb a 1,1,1不可能构成等比数列 (3) 如果a ，b ，c 成等比数列，则cb a 1,1,1能构成等比数列 (4) 如a ，b ，c 成等比数列，则cb a 1,1,1不可能构成等差数列 A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个11. 在△ABC 中，“△ABC 是钝角三角形”是“cos C = 2sinAsinB”的A.必要不充分B.充要C.充分不必要D.既不充分也不必要12. 已知函数⎩⎨⎧-≤-=4＞,)4(4,4)(2x x x x x f ，且函数)(x g 满足5)4()(=-+x f x g ，则函数)()(x g x f y -=的零点个数为。

2020届湖北省宜昌市第二中学高三上学期期中考试试卷数学（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.已知集合A={x|﹣3＜x ＜6}，B={x|2＜x ＜7}，则A ∩（∁R B ）=（ ） A ．（2，6） B ．（2，7） C ．（﹣3，2] D ．（﹣3，2）2．如果复数（b 为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b 等于（ ）A ．B ．C ．﹣D ．23．已知α满足cos2α=，则cos （+α）cos （﹣α）=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣4．已知命题p ：“a ＞b ”是“22ab”的充要条件；q ：∃x ∈R ，e x ＜lnx ，则（ ）A ．￢p ∨q 为真命题B ．p ∧￢q 为假命题C ．p ∧q 为真命题D ．p ∨q 为真命题 5．向量=（2，﹣1），=（﹣1，2），则（2+）•=（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．﹣6 D ．66．设x ，y 满足约束条件，则目标函数z=2x+y 的最小值是（ ）A ．﹣15B ．﹣9C ．1D ．9 7．已知x 1，x 2（x 1＜x 2）是函数f （x ）=﹣lnx 的两个零点，若a ∈（x 1，1），b ∈（1，x 2），则（ ）A ．f （a ）＜0，f （b ）＜0B ．f （a ）＜0，f （b ）＞0C ．f （a ）＞0，f （b ）＞0D ．f （a ）＞0，f （b ）＜0 8．执行如图所示的程序，若输入的x=3，则输出的所有x 的值的和为（ ） A ．243B ．363C ．729D ．10929．若a ＞0，b ＞0，且函数f （x ）=4x 3﹣ax 2﹣2bx+2在x=2处有极值，则ab 的最大值等于（ ） A ．72 B ．144 C ．60 D ．9810．在数列{a n }中，a 2=8，a 5=2，且2a n+1﹣a n+2=a n （n ∈N *），则|a 1|+|a 2|+…+|a 10|的值是（ ） A ．210B ．10C ．50D ．9011．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，且焦点与椭圆的焦点相同，离心率为，若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为18，N为MF2的中点，O为坐标原点，则|NO|等于（）A ．B．1 C．2 D．412．已知函数f（x）=，且有f（x）≤a﹣2恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[0，2e2] B．[0，2e3] C．（0，2e2] D．（0，2e3]二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是__________________.14. 已知1tan3α=，则2sin2sin1cos2ααα-+的值为 .15.若圆O1：x2+y2=5与圆O2：（x+m）2+y2=20（m∈R）相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是．16．函数f（x）=，若方程f（x）=mx﹣恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）已知函数f（x）=|1﹣x﹣a|+|2a﹣x|（1）若f（1）＜3，求实数a的取值范围；（2）若a≥，x∈R，判断f（x）与1的大小关系并证明．18.（12分）在各项均不相等的等差数列{a n }中，已知a 4=5，且3a ，5a ，8a 成等比数列（1）求a n ；（2）设数列{a n }的前n 项和为S n ，记b n =，求数列{b n }的前n 项和T n ．19．（12分）已知函数，在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c（1）当x ∈[0，]时，求函数f （x ）的取值范围；（2）若对任意的x ∈R 都有f （x ）≤f （A ），c=2b=4，点D 是边BC 的中点，求的值．20.(12分)已知点M （x ，y ）与定点F 2（1，0）的距离和它到直线x=4的距离的比是常数.（1）求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）若点F 1的坐标为（﹣1，0），过F 2的直线l 与点M 的轨迹交于不同的两点A ，B ，求△F 1AB 面积的最大值．21.（12分） 已知某工厂每天的固定成本是4万元，每生产一件产品成本增加100元，工厂每件产品的出厂价定为a 元时，生产x 件产品的销售收入为21()5004R x x x =-+（元），()P x 为每天生产x 件产品的平均利润（平均利润=总利润/总产量）. 销售商从工厂每件a 元进货后又以每件b 元销售，()b a c a λ=+-，其中c 为最高限价（a b c <<），λ为该产品畅销系数.据市场调查，λ由当b a -是,c b c a --的比例中项时来确定.（1）每天生产量x 为多少时，平均利润()P x 取得最大值？并求出()P x 的最大值； （2）求畅销系数λ的值；（3）若600c =，当厂家平均利润最大时，求a 与b 的值.22．（12分）已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的单调区间和极值点；（2）当x≥1时，f（x）≤a（1﹣）恒成立，求实数a的取值范围．文科数学试卷答案一、选择题：（每题5分）1-6 CCADDA 7-12 BDACDB 二、填空题：（每题5分）13.442 14. 518 15.4 16. （，）15.解：由题 O 1（0，0）与O 2：（﹣m ，0），根据圆心距大于半径之差而小于半径之和， 可得＜|m|＜．再根据题意可得O 1A ⊥AO 2， ∴m 2=5+20=25， ∴m=±5， ∴利用，解得：AB=4．故答案为：4．16.解：方程f （x ）=mx ﹣恰有四个不相等的实数根可化为函数f （x ）=与函数y=mx ﹣有四个不同的交点，作函数f （x ）=与函数y=mx ﹣的图象如下，由题意，C （0，﹣），B （1，0）； 故k BC =，当x＞1时，f（x）=lnx，f′（x）=；设切点A的坐标为（x1，lnx1），则=；解得，x1=；故k AC =；结合图象可得，实数m的取值范围是（，）．故答案为：（，）．三、解答题17.（10分）解：（1）因为f（1）＜3，所以|a|+|1﹣2a|＜3，①当a≤0时，得﹣a+（1﹣2a）＜3，解得：a＞﹣，所以﹣＜a≤0；②当0＜a＜时，得a+（1﹣2a）＜3，解得a＞﹣2，所以0＜a＜；③当a≥时，得a﹣（1﹣2a）＜3，解得：a＜，所以≤a＜；综上所述，实数a的取值范围是（﹣，）．…（5分）（2）f（x）≥1，因为a≥，所以f（x）=|1﹣x﹣a|+|2a﹣x|≥|（1﹣x﹣a）﹣（2a﹣x）|=|1﹣3a|=3a﹣1≥1…（10分）18.（12分）解：（1）∵{a n}为等差数列，设公差为d，由题意得解得d=1或d=0（舍），a1=2，∴a n=2+（n﹣1）×1=n+1．（5分）（2）由（1）知S n=，∴b n==﹣，（8分）∴=故Tn=．（12分）19.（12分）解：（1）当x∈[0，]时，2x﹣∈[﹣，]，sin（2x﹣）∈[﹣，1]，所以函数的取值范围是[0，3]；（5分）（2）由对任意的x∈R，都有f（x）≤f（A），得2A﹣=2kπ+，k∈Z，解得A=kπ+，k∈Z，又∵A∈（0，π）∴，（8分）∵=（c2+b2+2bccosA）=（c2+b2+bc）=×（16+4+8）=7，所以．（12分）20.（12分）解：（1）由题意可有=，化简可得点M的轨迹方程为+=1．（4分）其轨迹是焦点在x轴上，长轴长为4，短轴长为2的椭圆．（5分）（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），∴△F1AB面积S=|F1F2|•|y1﹣y2|，（6分）由题意知，直线l的方程为x=my+1，由可得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，则y1+y2=，y1y2=，（8分）又因直线l与椭圆C交于不同的两点，故△＞0，即（6m）2+36（3m2+4）＞0，则S=|y1﹣y2|==令，（10分）令，上是单调递增函数，即当t ≥1时，f （t ）在[1，+∞）上单调递增， 因此有， ，（12分）故当t=1，即m=0，三角形的面积最大，最大值为3． 21. （12分）解：（1）由题意得，总利润为2211500100400004004000044x x x x x -+--=-+-. 于是21400400001400004()4004x x P x x x x-+-==--+（2分） 14000024002004002004x x ≤-⋅=-+=当且仅当1400004x x=即400x =时等号成立． 故每天生产量为400件时平均利润最大，最大值为200元．（4分） （2）由()b a c a λ=+-可得b ac aλ-=-， 由b a -是,c b c a --的比例中项可知2()()()b a c b c a -=--， 即2()()1(1)()c b c a c a a b c a c a c ab a b a b a b a b a---+----==⋅=-⋅-----化简得111(1)λλ=-⋅，解得51λ-=．（8分） （3）厂家平均利润最大，生产量为400x =件．()1150040050040044R x a x x ==-+=-⨯+=． （或者4000040000100()100200400400a P x x =++=++=） 代入()b a c a λ=+-可得100(53)b =． 于是400a =，100(53)b =．（12分）22.（12分）解：（1）因为f（x）=，求导得f′（x）=，令f'（x）=0，解得x=e，…（2分）又函数的定义域为（0，+∞），当x∈（0，e）时，f'（x）＞0；当x∈（e，+∞）时，f'（x）＜0，所以函数f（x）在（0，e）单调递增；在（e，+∞）单调递减，有极大值点x=e；无极小值点．…（4分）（2）由f（x）≤a（1﹣）恒成立，得≤a（1﹣），（x≥1）恒成立，即xlnx≤a（x2﹣1）（x≥1）恒成立．令g（x）=xlnx﹣a（x2﹣1）（x≥1）g′（x）=lnx+1﹣2ax，令F（x）=lnx+1﹣2ax，则F′（x）=，…（5分）①若a≤0，F′（x）＞0，g′（x）在[1，+∞）递增，g′（x）≥g′（1）=1﹣2a＞0，故有g（x）≥g（1）=0不符合题意．…（7分）②若，∴，从而在上，g′（x）＞g′（1）=1﹣2a＞0，同（1），不合题意…（9分）③若a≥，F′（x）≤0在[1，+∞）恒成立，∴g′（x）在[1，+∞）递减，g′（x）≤g′（1）=1﹣2a≤0，从而g（x）在[1，+∞）递减，故g（x）≤g（1）=0 …（11分）综上所述，a的取值范围是[，+∞）．…（12分）。

2020届湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高三9月月考高三（文科）数学(全卷满分：150分 考试用时：120分钟)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．7个 B ．5个 C ．3个D ．8个2. 复数2i1＋i＝( ) A ．1－i B ．－1－IC ．1＋iD ．－1＋i 3. 设θ∈R ，则“⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12”是“sin θ<12”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 要得到函数sin2y x =的图象，只需将函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（ ）A ．向左平移5π6个单位长度 B ．向右平移5π12个单位长度 C ．向左平移5π12个单位长度 D ．向右平移5π6个单位长度 5．圆22420x y x y a ++-+=截直线30x y +-=所得弦长为2，则实数a 等于（ ） A ．2B ．2-C ．4D ．4-6. 已知x x f 26log )(=，那么)8(f 等于（ ） A ．34B ．8C ．18D ．21 7.求函数132)(3+-=x x x f 零点的个数为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48. 太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O 被y ＝3sinπ6x 的图象 分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为( )A.136 B.118 C.112D.199. 若直线与曲线有两个交点，则的取值范围是（ ）A ．[)1,+∞B ．31,4⎡⎫--⎪⎢⎣⎭C ．3,14⎛⎤⎥⎝⎦D ．(],1-∞-10.若ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===,则( ) A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b a c <<11. 若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线y 2＝2x 的焦点，点M 在抛物线上移动时，使|MF |＋|MA |取得最小值的M 的坐标为( )A ．(0,0) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 C ．(1，2)D ．(2,2)12．已知函数f (x )的导函数为()f x '，若x 2()f x '＋xf (x )＝sin x (x ∈(0,6))，f (π)＝2，则下列结论正确的是( )A ．xf (x )在(0,6)上有极大值2πB ．xf (x )在(0,6)上单调递增C ．xf (x )在(0,6)上有极小值2πD ．xf (x )在(0,6)上单调递减 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。