湖北咸宁2013年中考数学试题

湖北省咸宁市中考2013年数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（3分）（2013•咸宁）如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作（）A．0m B．0.5m C．﹣0.8m D．﹣0.5m考点：正数和负数．分析：首先根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可．解答：解：∵水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m，∴水位下降0.5m时水位变化记作﹣05m；故选D．点评：此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．（3分）（2013•咸宁）2012年，咸宁全面推进“省级战略，咸宁实施”，经济持续增长，全市人均GDP再攀新高，达到约24000元．将24000用科学记数法表示为（）A．2.4×104B．2.4×103C．0.24×105D．2.4×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将24000用科学记数法表示为2.4×104．故选A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2013•咸宁）下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形，对各选项判断即可．解答：解：A、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；B、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；C、不是轴对称图形，符合题意，故本选项正确；D、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴．4．（3分）（2013•咸宁）下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．3a2b﹣a2b=2 C．（﹣2a3）2=4a6D．（a+b）2=a2+b2考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．分析：根据同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方及完全平方公式，结合各选项进行判断即可．解答：解：A、a6÷a2=a4，原式计算错误，故本选线错误；B、3a2b﹣a2b=2a2b，原式计算错误，故本选线错误；C、（﹣2a3）2=4a6，计算正确，故本选线正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，计算错误，故本选线错误；故选C．点评：本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．5．（3分）（2013•咸宁）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（）A．30°B．36°C．38°D．45°考点：平行线的性质；等腰三角形的性质；多边形内角与外角．分析：首先根据多边形内角和计算公式计算出每一个内角的度数，再根据等腰三角形的性质计算出∠AEB，然后根据平行线的性质可得答案．解答：解：∵ABCDE是正五边形，∴∠BAE=（5﹣2）×180°÷5=108°，∴∠AEB=（180°﹣108°）÷2=36°，∵l∥BE，∴∠1=36°，故选：B．点评：此题主要考查了正多边形的内角和定理，以及三角形内角和定理，平行线的性质，关键是掌握多边形内角和定理：（n﹣2）．180° （n≥3）且n为整数）．6．（3分）（2013•咸宁）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（）A．2B．1C．0D．﹣1考点：根的判别式．分析：根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，且二次项系数不为0，即可求出整数a的最大值．解答：解：根据题意得：△=4﹣12（a﹣1）≥0，且a﹣1≠0，解得：a≤，a≠1，则整数a的最大值为0．故选C．点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键．7．（3分）（2013•咸宁）如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（）A．B．C．D．考点：相似三角形的应用；正方形的性质；几何概率．分析：求得阴影部分的面积与正方形ABCD的面积的比即可求得小鸟在花圃上的概率；解答：解：设正方形的ABCD的边长为a，则BF=BC=，AN=NM=MC=a，∴阴影部分的面积为（）2+（a）2=a2，∴小鸟在花圃上的概率为=故选C．点评：本题考查了正方形的性质及几何概率，关键是表示出大正方形的边长，从而表示出两个阴影正方形的边长，最后表示出面积．8．（3分）（2013•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y 轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1考点：作图—基本作图；坐标与图形性质；角平分线的性质．分析：根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a与b的数量关系．解答：解：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，故2a+b+1=0，整理得：2a+b=﹣1，故选：B．点评：此题主要考查了每个象限内点的坐标特点，以及角平分线的性质，关键是掌握各象限角平分线上的点的坐标特点|横坐标|=|纵坐标|．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2013•咸宁）﹣3的倒数为﹣．考点：倒数．分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解答：解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故答案为﹣．点评：本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．10．（3分）（2013•咸宁）化简+的结果为x ．考点：分式的加减法．分析：先把两分数化为同分母的分数，再把分母不变，分子相加减即可．解答：解：原式=﹣==x．故答案为：x．点评：本题考查的是分式的加减法，即把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．11．（3分）（2013•咸宁）如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“香”相对的面上的汉字是泉．考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“力”与“城”是相对面，“香”与“泉”是相对面，“魅”与“都”是相对面．故答案为泉．点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．12．（3分）（2013•咸宁）已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为 2 ．考点：二元一次方程组的解；立方根．分析：将代入方程组，可得关于m、n的二元一次方程组，解出m、n的值，代入代数式即可得出m+3n的值，再根据立方根的定义即可求解．解答：解：把代入方程组，得：，解得，则m+3n=+3×=8，所以==2．故答案为2．点评：本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组及立方根的定义等知识，属于基础题，注意“消元法”的运用．13．（3分）（2013•咸宁）在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为﹣671 ．考点：数轴；绝对值；两点间的距离．分析：根据已知条件可以得到a＜0＜b．然后通过取绝对值，根据两点间的距离定义知b﹣a=2013，a=﹣2b，则易求b=671．所以a+b=﹣2b+b=﹣b=﹣671．解答：解：如图，a＜0＜b．∵|a﹣b|=2013，且AO=2BO，∴b﹣a=2013，①a=﹣2b，②由①②，解得b=671，∴a+b=﹣2b+b=﹣b=﹣671．故答案是：﹣671．点评：本题考查了数轴、绝对值以及两点间的距离．根据已知条件得到a＜0＜b是解题的关键．14．（3分）（2013•咸宁）跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9．（单位：m ）这六次成绩的平均数为7.8，方差为．如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9．则李刚这8次跳远成绩的方差 变大 （填“变大”、“不变”或“变小”）．考点： 方差． 分析： 根据平均数的定义先求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出这组数据的方差，然后进行比较即可求出答案．解答： 解：∵李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9，∴这组数据的平均数是=7.8，∴这8次跳远成绩的方差是：S 2=[（7.6﹣7.8）2+（7.8﹣7.8）2+2×（7.7﹣7.8）2+（7.8﹣7.8）2+（8.0﹣7.8）2+2×（7.9﹣7.8）2]=， ，∴方差变大；故答案为：变大．点评： 本题考查方差的定义，一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2=[（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．（3分）（2013•咸宁）如图，在Rt△AOB 中，OA=OB=3，⊙O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ （点Q 为切点），则切线PQ 的最小值为 2 ．考点： 切线的性质；等腰直角三角形．分析： 首先连接OP 、OQ ，根据勾股定理知PQ 2=OP 2﹣OQ 2，可得当OP⊥AB 时，线段OP 最短，即线段PQ 最短，然后由勾股定理即可求得答案．解答： 解：连接OP 、OQ ．∵PQ 是⊙O 的切线， ∴OQ⊥PQ；根据勾股定理知PQ 2=OP 2﹣OQ 2， ∴当PO⊥AB 时，线段PQ 最短， ∵在Rt△AOB 中，OA=OB=3， ∴AB=OA=6，∴OP==3，∴PQ===2．故答案为：2．点评： 本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意得到当PO⊥AB 时，线段PQ 最短是关键．16．（3分）（2013•咸宁）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是①③④．（把你认为正确说法的序号都填上）考点：函数的图象．分析：结合函数图象及选项说法进行判断即可．解答：解：根据图象可知：龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；乌龟在30﹣﹣40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；y1=20x﹣200（40≤x≤60），y2=100x﹣4000（40≤x≤50），当y1=y2时，兔子追上乌龟，此时20x﹣200=100x﹣4000，解得：x=47.5，y1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确．综上可得①③④正确．故答案为：①③④．点评：本题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，有一定难度．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（10分）（2013•咸宁）（1）计算：+|2﹣|﹣（）﹣1（2）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组；实数的运算；负整数指数幂．分析：（1）此题涉及到二次根式的化简、绝对值、负整数指数幂，根据各知识点计算后，再计算有理数的加减即可；（2）分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．解答：解：（1）原式=2+2﹣﹣2=．（2）解不等式x+6≤3x+4，得；x≥1．解不等式＞x﹣1，得：x＜4．原不等式组的解集为：1≤x＜4．点评：此题主要考查了二次根式的化简、绝对值、负整数指数幂，以及解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18．（7分）（2013•咸宁）在咸宁创建”国家卫生城市“的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，问现在平均每天植多少棵树？。

咸宁市2013年初中毕业生调研考试数学模拟试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列计算正确的是 【 】 A ．3232a a a =+B ．428a a a =÷C ．623·a a a = D ．623)(a a =2．方程0232=+-x x 的解 【 】 A ．11=x ，22=xB ．11-=x ，22-=xC ．11=x ，22-=xD ．11-=x ，22=x3.如右图中几何体的左视图是 【 】A B C D4．自2007年起，我省农村享受义务教育阶段的中小学生将全部不需要缴纳学杂费了.“中央财政给予我省12亿元，我省地方财政承担了8亿元，一共20亿元资金给我省广大农村家庭买单，仅此一项就惠及了全省850多万正在接受义务教育的农村学生.”20亿元用科学记数法可以表示为 【 】 A ．2.0×107元 B ．2.0×108元 C ．2.0×109元 D ．2.0×1010元5．为了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25~30次的频率是…【 】A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.46．请观察“杨辉三角”图，并根据数表中前五行的数字所反映的规律，推算出从左面看从上面看从正面看第九行正中间的数应是 【 】A ．58B ．70C ．84D ．126 7.如图,AB 是半圆O 的直径,四边形CDMN 和DEFG 都是正方形,其中C,D,E 在AB 上, F ,N 在 半圆上.若AB =10,则正方形CDMN 的面积与正方 形DEFG 的面积之和是【 】A .25B .50C .π-30D .π250- 8．根据图5中①所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，如图5中②，若点M是y 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥x 轴交图象于点P 、Q ，连接OP 、OQ ，则以下结论：①x ＜0时，y =2x②△OPQ 的面积为定值③x ＞0时，y 随x 的增大而增大 ④MQ =2PM⑤∠POQ 可以等于90° 其中正确结论是 A ．①②④ B ．②④⑤C ．③④⑤D ．②③⑤二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）请把答案直接写在题中的横线上9．若点A （－1，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数x 5y =的图象上，则y 1，y 2，y 3 的大小关系是 ． 10．如果反比例函数2-m y =x的图象在第一、三象限，那么满足条件的正整数m的值是 .11．如果2(x -3)=3-x ，那么x 的取值范围是 . 12．某市今年元宵节期间举行了“即开式社会福利彩票”销售活动，设置彩票3000万张（每张彩票2元），在这些彩票中，设置了如下的奖项：奖金/万元 50 15 8 4 …… 数量/个202020180……如果花2元钱购买1张彩票，那么能得到8万元以上（包括8万元）大奖的概率是 ．（用小数作答）13．已知：a 和b 都是无理数，且a ≠b ，下面提供的6个数a+b ，a － b ，ab ，ba ，ab+a －b ，ab+a+b 可能能成为有理数的个数有 个．14．如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”.如：小宇在编号为3的顶点时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”.若小宇从编号为1的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是____________.15．如图，已知矩形OABC 的面积为3100，它的对角线OB 与双曲线xky =相交于点D ，且OB ∶OD ＝5∶3，则k ＝____________．16、已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所 示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤)(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中所有正确结论的序号为．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分）请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本题满分6分）先化简，后求值：（2x+3y ）2－（2x+y ）（2x －y ），其中. 21,21x y =+=-18．（本题满分8分．ABCDO x y已知函数y =mx 2－6x ＋1（m 是常数）．⑴求证：不论m 为何值，该函数的图象都经过y 轴上的一个定点； ⑵若该函数的图象与x 轴只有一个交点，求m 的值．19．（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6㎝，BC =8㎝，P 为BC 的中点．动点Q 从点P 出发，沿射线PC 方向以2㎝/s 的速度运动，以P 为圆心，PQ 长为半径作圆．设点Q 运动的时间为t s ．⑴ 当t =1.2时，判断直线AB 与⊙P 的位置关系，并说明理由； ⑵ 已知⊙O 为△ABC 的外接圆，若⊙P 与⊙O 相切，求t 的值．20．（本题满分9分）（2011•牡丹江）某市“希望”中学为了了解学生“大间操”的活动情况，在七、八、九年级的学生中，分别抽取相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查（每人只能选一项）．调查结果的部分数据如下表（图）所示，其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多5人，九年级最喜欢排球的人数为l0人．ABCPQ O请根据统计表（图）解答下列问题： （1）本次调查抽取了多少名学生？（2）补全统计表和统计图，并求出“最喜欢跳绳”的学生占抽样总人数的百分比；（3）该校共有学生l800人，学校想对“最喜欢踢毽”的学生每4人提供一个毽，那么学校在“大间操”时至少应提供多少个毽？21．（本题满分9分）如图①，P 为△ABC 内一点，连接PA 、PB 、PC ，在△PAB 、△PBC 和△PAC 中， 如果存在一个三角形与△ABC 相似，那么就称P 为△ABC 的自相似点． ⑴如图②，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ACB ＞∠A ，CD 是AB 上的中线，过点B 作BE ⊥CD ，垂足为E ，试说明E 是△ABC 的自相似点．⑵在△ABC 中，∠A ＜∠B ＜∠C ．①如图③，利用尺规作出△ABC 的自相似点P （写出作法并保留作图痕迹）；②若△ABC 的内心P 是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．BBBCC CAAADPE①②③22．（本题满分10分某商场出售一批进价为200元的服装，在市场营销中发现此服装的日销售单价x （元）与日销售量y （件）之间有如下关系：（1）根据表中数据，在直角坐标系中描出实数对（x ，y ）的对应点； （2）猜测并确定y 与x 之间的函数关系式，并画出图象；（3）设经营此服装的销售利润为Ｗ元，求出Ｗ与x 之间的函数关系式.若物价局规定此服装的售价最高不能超过1000元／件，请你求出当日销售单价x 定为多少时，才能获得最大日销售利润？23．（本题满分10分）问题情境:已知矩形的面积为a （a 为常数，a ＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型:设该矩形的长为x ，周长为y ，则y 与x 的函数关系式为2()(0)ay x x x=+＞．探索研究:⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数1(0)y x x x=+＞的图象性质． 填写下表，画出函数的图象：x ……1413 121 2 3 4 ……y …………日销售单价x （元） 300 400 500 600 日销售量y （件）201512101xyO1 3 4 5223 54－－②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y =ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数1y x x=+(x ＞0)的最小值． 解决问题:⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．24．（本题(1)～(3)小题满分12分，(4)小题为附加题另外附加2分）操作探究题：（1）在平面直角坐标系x0y 中，画出函数2y =-2x 的图象；（2）将抛物线2y =-2x 怎样平移，使得平移后的抛物线满足：①过原点，②抛物线与x 正半轴的另一个交点为Q ，其顶点为P ，且∠OPQ=90°；并写出抛物线的函数表达式；（3）在上述直角坐标系中，以O 为圆心，OP 为半径画圆，交两坐标轴于A 、B（A 点在左边）两点，在抛物线（2）上是否存在一点M ，使S △M OA ∶S △POB =2∶1．若存在，求出M 点的坐标．若不存在，说明理由．（4）在（3）的条件下，是否存这样的直线过A 点且与抛物线只有一个交点？若存在，直接写出其解析式．若不存在，说明理由．1 2 3 44 3 2 1 xy O -1-2 -3 -4 -4-3 -2 -1。

第二讲实数的运算【重点考点例析】考点一：实数的大小比较。

A．6个B．5个C．4个D．3个点评：本题主要考查了无理数的估算和数轴，根据数轴的特点，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．对应训练1．（2013•内江）下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A．-5 B．C．1 D．4考点二：估算无理数的大小A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间点评：此题主要考查了根式的计算和估算无理数的大小，解题需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．对应训练考点三：有关绝对值的运算例3 （2013•咸宁）在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a-b|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为-671．点评：本题考查了数轴、绝对值以及两点间的距离．根据已知条件得到a＜0＜b是解题的关键．对应训练．考点四：实数的混合运算。

点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．对应训练考点五：实数中的规律探索。

例5 （2013•永州）我们知道，一元二次方程x2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=-1（即方程x2=-1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=-1，i3=i2•i=（-1）•i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为（）A．0 B．1 C．-1 D．i点评：本题考查了实数的运算，解答本题的关键是计算出前面几个数的值，发现规律，求出一个循环内的和再计算，有一定难度．对应训练【聚焦山东中考】A．- B．- C．-2 D．-1A．5B．-5C．6D．-63．（2013•日照）计算-22+3的结果是（）A．7 B．5 C．-1 D．-5 4．（2013•聊城）（-2）3的相反数是（）A．-6 B．8 C．- 16D．165．（2013•菏泽）如果a的倒数是-1，那么a2013等于（）A．1 B．-1 C．2013 D．-2013 【备考真题过关】一、选择题1．（2013•广州）比0大的数是（）A．-1 B．-12C．0 D．12．（2013•重庆）在-2，0，1，-4这四个数中，最大的数是（）A．-4 B．-2 C．0 D．1 3．（2013•天津）计算（-3）+（-9）的结果等于（）A．12 B．-12 C．6 D．-6 4．（2013•河北）气温由-1℃上升2℃后是（）A．-1℃B．1℃C．2℃D．3℃5．（2013•自贡）与-3的差为0的数是（）A．3 B．-3 C．13D．-136．（2013•温州）计算：（-2）×3的结果是（）A．-6 B．-1 C．1 D．6 7．（2013•厦门）下列计算正确的是（）A．-1+2=1 B．-1-1=0 C．（-1）2=-1 D．-12=1 8．（2013•南京）计算：12-7×（-4）+8÷（-2）的结果是（）A．-1 B．1 C．D．710．（2013•南京）设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④二、填空题．．．20．（2013•天河区一模）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：(101)2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5；(1011)2=1×23+0×22+1×21+1×20=11按此方式，将二进制（1101）2换算成十进制数的结果是13．三、解答题。

数学试题卷·第1页（共 4 页）咸宁市2013年初中毕业生调研考试数 学 试 卷考生注意：1．本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟．2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证考号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．试 题 卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑） 1．下列四个数中，既不是正数也不是负数的是A ．πB ．0C ．21-D ．2-2．小明同学在“百度”搜索中输入“香城泉都，魅力咸宁”，能搜索到与之相关的结果个数约为358 000，将这个数用科学记数法表示为 A ．610358.0⨯B ．4108.35⨯C ．51058.3⨯ D ．61058.3⨯3. 下列计算正确的是A ．552-=-）（ B ．39±= C ．22()ab ab = D ．326()a a -=4．下列说法中，正确的是A ．一名篮球运动员投篮命中的概率是0.8，他在每10次投篮中必有8次投中B ．“水中捞月”这个成语所描述的事件为一个随机事件C ．要反映我市今年4月28日内气温的变化情况宜采用扇形统计图D ．要了解学生对“中国梦”的理解程度，适宜采用抽样调查的方式5．不等式组213330x x +>-⎧⎨->⎩的整数解的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．关于x 的方程02)2(2=++-x a ax 只有一解（两个相同的解算一解），则a 的值为A ．0=aB ．2=aC ．1=aD ．0=a 或2=a7．如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度AC ，在B 点测得︒=∠30ABC ， 向前走8m 来到D 点，测得︒=∠60ADC ，则树高AC 为A ．34 mB ．36 mC ．38 mD ．310 m8．如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 的四等分点，动点P 沿O →C →D →O 路线作匀速运动，设运动（第7题）AB30°60°数学试题卷·第2页（共 4 页）时间为x 秒，∠APB =y °，右图表示y 与x 之间的函数关系，则点E ，点F 的坐标依次为A ．（4,0），（0,45）B ．（2+π,0），（0,45）C ．（2+π,0），（0,22.5）D ．（π,0），（0,45）二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案填写在答题卷相应题号的位置） 9．小菲家电冰箱冷藏室的温度为5℃，冷冻室的温度-10℃，则冷藏室的温度比冷冻室的温度高 ℃.10．已知3=+n m ，1-=mn ，则=+22mn n m ．11．对于一个函数，如果将x ＝a 代入，这个函数将失去意义，我们把这样的数值a 叫做自变量x 的奇异值，请写出一个函数： ，使1和－1都是这个函数的奇异值. 12．如图，是一个由5个大小相同，棱长为1的小正方体搭成的几何体，记主视图的面积为a ，左视图的面积为b ，俯视图 的面积为c ,则=++c b a ．13．近日，从市统计局传来消息：据初步核算，2012年咸宁市GDP （国内生产总值）达到约720亿元.经查阅资料，发现2010年咸 宁市GDP 约为500亿元.则我市从2010年到2012年GDP 的年 平均增长率为 ．14．如图，正方形ABCD 的内切圆和外接圆的圆心为O ，EF 与GH是此外接圆的直径，AD ⊥GH ，EF ⊥GH .将一根针向该图形所在 区域内随机投掷，则针落在阴影部分的概率为 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为 （1,0），顶点D 的坐标为（0,2），延长CB 交x 轴于点1A ，作正方形C C B A 111，延长11B C 交x 轴于点2A ，作正方形1222C C B A ， …,按这样的规律进行下去，第2013个正方形的边长为 ． 16．如图，将边长为6的正方形纸片ABCD 沿EF 折叠(点E ，F 分别在边AB ，CD 上)，使点B 落在AD 边上的点 M 处(点M 不与A ， D 重合)，点C 落在点N 处，MN 与CD 交于点P ， 连接EP . 有下列说法：①△AEM ～△DMP ；②当M 为AD 边上的中点时，则AE =49； ③0＜PF ＜3 ； ④△MPE 可以是等腰直角三角形.其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上）8 （第12题）（第14题）ABCDEF N P M（第16题）（第15题） 1数学试题卷·第3页（共 4 页）三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置） 17．（本题满分6分）11()|12-+-．18．（本题满分8分）比邻而居的蜗牛和蚂蚁相约，第二天上午8时结伴出发，到相距16米的银杏树下参加探讨环境保护问题的微型动物首脑会议.蜗牛想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁留下一纸便条后提前2小时独自先行，蚂蚁按既定时间出发，结果它们同时到达.已知蚂蚁的速度是蜗牛的4倍，求它们各自的速度. 19．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，∠ABO ＝90º，OB ＝1，AB ＝2．将△AOB 绕点A 逆时针旋转90º，点O 的对应点C 恰好落在双曲线xky =上. （1）求k 的值；（2）我们定义：在平面直角坐标系中，如果点P 到x 轴与y 轴的距离相等，则称点P 为等距点．直接写出这个反比例函数图象上所有 等距点的坐标．20．（本题满分9分）如图，⊙O 的直径AB 的长为10， 弦BD 的长为6，点C 为⌒AB 上 的一点，过点B 作⊙O 的切线EF .连接AD ，CD ，CB .（1）求证：CBF CDB ∠=∠； （2）若点C 为⌒AB 的中点，求CD 的长. 21．（本题满分9分）香城公司某部门现有员工12名，所有员工的月工资情况如下表：请你根据上述信息，解答下列问题：（1）经计算：所有员工月工资的中位数为 元，众数为 元，平均数为 元； （2）你认为上述这三个数据中哪个来代表该部门员工的月工资水平更为合适？请简要说明理由；（3）若要从策划人员和营销人员的5名员工中随机选取2人参加公司组织的联谊活动，则选取的2人恰好为策划人员和营销人员各1人的概率是多少？22．（本题满分10分）为预防H7N9禽流感，我市加大了对公共场所清洁消毒的力度.某药店消毒液的进价为每瓶40元，设销售单价为x 元（50≤x ≤80），月销售量为y 瓶，月获利为W 元.经过市场调研发现：当x =60时，y =100；在此基础上，当x 每上涨1元，则y 减少2瓶；当x每降（第19题）（第20题）数学试题卷·第4页（共 4 页）价1元，则y 增加1瓶.（1）当x =55时，y = 瓶；当x =70时，W= 元； （2）直接写出y 与x 的函数关系式；（3）当x 为何值时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 23．（本题满分10分）问题背景：我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为和谐四边形．．．．．，这两条相邻的边称为这个四边形的和谐边． 解决问题：（1）写出你所学过的特殊四边形中是和谐四边形的两种图形的名称: ， ； 理解作图：（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）(0,0)O ，(3,0)A ，(0,4)B ．请你画出以格点为顶点，OA ，OB 为和谐边且对角线相等的和谐四边形OAMB ； 探索证明：（3）如图2，以△ABC 的边AB ,AC 为边向三角形外作正方形ABDE 及ACFG ,连接CE ,BG 相交于点O ，点P 是线段DE 上任意一点（点P 不与点E 重合）．求证：四边形OBPE 是和谐四边形．24．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3与直线y ＝2x 交于A ，B 两点. （1）直接写出A ，B 两点的坐标； （2）设抛物线的顶点为C ，在抛物线的对称轴上是否存在一点D ，使得BDC ADC ∠=∠，若存在，求出点D 的坐标，若不存在，说明理由； （3）射线OB 上有两个动点P ,Q 同时从原点出发，分别以每秒5个单位长度,52 个单位长度的速度沿射线OB 以PQ 为斜边在直线AB 的上方作R t △PMQ （直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t 秒，若△与抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3求t 的取值范围．（图1） （第23题）（图2） A FE B DGO P数学参考答案·第1页（共 4 页）咸宁市2013年初中毕业生调研考试数学试题参考答案及评分说明说明：1．如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分．2．每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 5．每题评分时只给整数分数．二．细心填一填（每小题3分，本大题满分24分） 9．15 10．-3 11．答案不唯一，如112－＝x y ，12－＝x y 等； 12．11 13.20﹪ 14．4115．3()2 16．①②③（多填、少填或错填均不给分） 三．专心解一解（本大题满分72分）17．解：原式121=+-）， ··········································································· 4分121=+， ·············································································· 5分2=． ································································································· 6分 18．解：设蜗牛的速度为x 米/小时，则蚂蚁的速度为4x 米/小时，依题意得241616=-xx ． ··············································································································· 3分 解这个方程，得6=x ． ······························································································· 6分 经检验，6=x 是方程的根，且符合题意． ································································· 7分 当6=x 时，244=x ．因此，蜗牛的速度和蚂蚁的速度分别为6米/小时,24米/小时． ······························ 8分 19．（1）解：由题意可得：点C 为（3,1）. ···································································· 2分∵点C 在双曲线xky =上， ∴313=⨯=k . ·············································································································· 4分数学参考答案·第2页（共 4 页）（2）（3，3），（-3，-3） ·············································································· 8分 20．（1）证明：∵AB 为⊙O 的直径，∴90ADB ∠=，即90ADC CDB ∠+∠=． ∵EF 为⊙O 的切线，．∴90ABF ∠=，即90ABC CBF ∠+∠=，∴ADC CDB ABC CBF ∠+∠=∠+∠． ···························· 2分∵ADC ABC ∠=∠，∴CDB CBF ∠=∠． ···························································· 4分 （2）解：过点B 作BG CD ⊥，垂足为G ． ······························································ 5分∵C 为⌒AB 的中点，∴45ADC BDC ∠=∠=．∴sin 4562DG BG BD ==⋅=⨯=． ·························································· 6分 ∵DAB DCB ∠=∠，tan 34BD DAB AD ∠==， ∴tan 34BG DCB CG ∠==．∴CG = ············································································································· 8分∴CD CG DG =+==． ································································· 9分 21．解：（1）1900；1800；3000； ······················································································ 3分 （2）用中位数1900元（或众数1800元）更合理. ··················································· 4分 理由：主管工资过高，与其他数据有较大差异，导致平均数较大，平均数不能客观地代表大多数员工的月工资水平.而中位数或众数接近大多数员工的月工资水平.·········· 6分 （3）用A 1，A 2表示2名策划人员，B 1，B 2，B 3表示3名营销人员，则从5人中选取2人的等可能的结果有：(A 1,A 2)，(A 1,B 1)，(A 1,B 2),(A 1，B 3),(A 2，B 1),(A 2,B 2), (A 2，B 3)， (B 1,B 2)，(B 1,B 3),(B 2,B 3),共计10种， ······················································· 7分 选取的2人恰好为策划人员和营销人员各1人的有：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3), (A 2，B 1)，(A 2，B 2),(A 2，B 3)，共计6种， ······································································ 8分 所以选取的2人恰好为策划人员和营销人员各1人的概率为:53106=. ·················· 9分 22．解：（1）105 ；2400 ； ····························································································· 2分FBA （第20题）数学参考答案·第3页（共 4 页）··························································· 4分 （3）当50≤x ≤60时，6400200)160)(40(2-+-=+--=x x x x y=3600)100(2+--x . ······················································· 5分 ∵a ＝-1＜0，且x 的取值在对称轴的左侧，∴y 随x 的增大而增大，∴当x ＝60时，y 有最大值2000. ················································································ 7分当60＜x ≤80时，88003002)2202)(40(2-+-=+--=x x x x y2450)75(22+--=x ，···························································· 8分 ∵a ＝-2＜0，∴当x ＝75时，y 有最大值2450． ····················································· 9分 综上所述，当x 定为75元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元． ····································································································································· 10分 23．解：（任选两个即可） ·········································· 2分1所示．(3,4)M 或(4,3)M ········································ 6分BE . ∵四边形ABDE ，ACFG 是正方形，∴︒=∠=∠90CAG BAE ,AE AB =,AG AC =, ····· 7分 ∴BAC CAG BAC BAE ∠+∠=∠+∠, 即GAB CAE ∠=∠,∴△CAE ≌△GAB ,················································· 8分 ∴ABG AEC ∠=∠.∵︒=∠+∠+∠90EBA CEB AEC , ∴︒=∠+∠+∠90EBA CEB ABG , ∴︒=∠90BOE ,∴222BE OE OB =+, ··············································· 9分 即四边形OBPE 是和谐四边形． ···························· 10分24．解：（1）A )32,3( ，B )32,3(-- ······································································ 2分 （2）假设存在一点D （1，y ），使得BDC ADC ∠=∠. ∵BDC ADC ∠=∠，∴BDC ADC ∠=∠tan tan . ·························································································· 3分 ①当点D 在点A 上方时，可得：32133213++=--y y ，解得：6=y ，∴D （1，6）. ····················································································· 5分（50≤x ≤60）（60＜x ≤80）（2） ⎩⎨⎧+-+-=2202160x x y 图1（图2）AE BC DGO P数学参考答案·第4页（共 4 页）②当点D 在点A 下方时，可得：32133213--+=--y y，解得：6=y （不合题意，舍去）. ············································································ 6分 ∴存在一点D （1，6），使得BDC ADC ∠=∠. ·························································· 7分 （3）由题意得：t OP 5=，t OQ 52=，∴t PQ 5=， ········································· 8分 ∵P ,Q 在直线y ＝2x 上，∴设P （x ，2x ）(x ＜0),则Q （2x ，4x ）， ∴t x x x x 5)24()2(22=-+-，∴t x -=， ∴P （-t ，-2t ），Q （-2t ，-4t ），∴M （-2t ，-2t ）. ····································································································· 9分 ①当点M 在抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3时，可得：3)2(2)2(22+-+--=-t t t ， 解得：41311+-=t ，41312--=t （不合题意，舍去）. ······························ 10分 ②当点P 在抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3时，可得：3)(2)(22+-+--=-t t t ，解得：33=t ，34-=t （不合题意，舍去）. ··················································· 11分 ∴当4131+-≤t ≤3时，△PMQ 与抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3有公共点. ··········· 12分。